Matemàtiques II (parcial I)

67 %
33 %
Information about Matemàtiques II (parcial I)
Education

Published on March 20, 2014

Author: melanie23

Source: slideshare.net

RESUM MATEMATIQUES PARCIAL I TEMA 1 L’ESPAI EUCLIDEA 1. Operacions amb vectors - Suma: se sumen els components. - Producte per un escalar: es multiplica l’escalar per cadascun dels components del vector. - Producte escalar: es multiplica component per component i com a resultat dóna un escalar. - Calcular la norma: ( ) || || √ - Calcular la distància: ( ) ( ) ( ) ( ) - Vector ortogonal: a i b són ortogonals si el producte escalar és igual a 0 (ortogonal vol dir perpendicular). 2. Conjunts oberts i tancats OBERTS Un conjunt és obert si tots els punts són interiors i els punts frontera no s’inclouen. És a dir, quan la restricció no estigui igualada com per exemple o bé TANCATS Un conjunt és tancat si tots els seus punts són frontera. És a dir, quan la restricció estigui igualada sí serà tancat. Com per exemple: o bé 3. Conjunts fitats i compactes Serà fitat si pot estar contingut en un cercle. Serà compacte si és tancat i fitat.

4. Conjunts convexes Serà convex si el segment de la recta que uneix dos punts qualsevols del conjunt està contingut en aquest. TEMA 2 MATRIUS Les matrius són d’ordre (i x j) on i són les files i j les columnes. Les operacions que podem realitzar amb matrius són: - Suma: ( ) matriu del mateix ordre. - Producte de matrius: sigui A i B es podran multiplicar sempre i quan A tingui el mateix número de columnes que de files B. Per exemple: No és commutatiu: - Transposició: canviar les files per columnes. 1. Tipus de matrius Distingim entre: i. Matrius quadrades: mateix número de files que de columnes. i. Simètriques. ii. Triangular: per davant o sota la diagonal són tot zeros. iii. Diagonal: per davant i sota de la diagonal són tot zeros. iv. Identitat: la diagonal és tot 1 i la resta 0. PROPIETATS DE LA TRANSPOSICIÓ i. ( ) ii. ( ) iii. ( ) iv. 2. Determinants d’una matriu quadrada - Si A té alguna fila o columna proporcional a auna altra, el determinant és 0. - | | | |

- | | | | | | CÀLCUL Per a matrius d’ordre menor o igual a tres aplicarem la regla de Sarrus (anar multiplicant les diagonals). En canvi, per a matrius d’ordre superior a 3 aplicarem el càlcul d’adjunts. Vegem un exemple: | | | | | | | | Atenció: en matriu triangular, el determinant és igual a multiplicar el nombres de la diagonal. - Si una matriu és molt gran, calcular els adjunts es pot fer molt pesat, per això podem anar aplicant Gauss i buscar una fila de zeros. 3. Rang d’una matriu Es pot calcular amb menors i operacions elementals entre files. Menors: submatriu formada per elements comuns a K files i K columnes. Operacions elementals: es poden intercanviar files, multiplicar per un escalar o bé substituir una fila per ella mateixa. EXEMPLE Buscar el rang de: ( ) i. Buscarem la diagonal (en vermell). ii. A posteriori buscarem una fila de zeros. Vectors linealment dependents i independents: el nombre de vectors L.I. és igaul al rang de la matriu formada per ells. EXEMPLE II Matriu amb una incògnita; estudiar el rang: ( )

| | Si  Rang A =2 Ara bé, si a=1: ( ) Si a=-1: ( ) | | Per tant tenim: { 4. Sistemes d’equacions lineals Els podem expressar en forma matricial com: ( ) ( ) ( ) La matriu ampliada definida com (A/b) vol dir que és la matriu A més els termes independents (b). 4.1. Classificació Les matrius les podem classificar com: - Compatible  Existeix solució o Determinat: existeix una solució per a cada incògnita. o Indeterminat: infinites solucions. És quan usem paràmetres. - Incompatible: no té solucions. TEOREMA DE ROUCHÉ-FRÖBENIUS Un sistema és compatible si i només si: |

REGLA DE CRAMER El determinant d’A és diferent a 0 aleshores el sistema té una única solució. Aplicarem: | | | | | | | | | | | | També ho podem resoldre mitjançant Gauss. TEMA 3 FUNCIONS DE DIFERENTS VARIABLES Matriu associada a una funció lineal Per exemple: ( ) ( ) ( ) CORBES DE NIVELL Donada una funció, la igualarem a K per trobar les corbes de nivell, sent: ( ) Recorda les següents formes: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √

Add a comment

Related presentations

Related pages

Matemàtiques II (parcial I) - Education - documents.tips

1. RESUM MATEMATIQUES PARCIAL I TEMA 1 L’ESPAI EUCLIDEA 1. Operacions amb vectors - Suma: se sumen els components. - Producte per un escalar: es ...
Read more

Matemàtiques II Primer Parcial 23-3-01 A OY A

Matemàtiques II Primer Parcial 23-3-01 1. Donada la cònica 4x2 – 9y2 – 24x + 36y – 36 = 0
Read more

Matemàtiques empresa (resum parcial II) - Education

1. Matemàtiques II Melanie Nogué Fructuoso 1 RESUM MATEMATIQUES PARCIAL II TEMA 4: LÍMITS I CONTINUÏTAT EN FUNCIONS DE DIFERENTS VARIABLES Límit:…
Read more

Primer Parcial Matemàtiques II 13 d’abril de 2007

Primer Parcial Matemàtiques II 14 de desembre de 2006 1. Donada la cònica 04x2 −16x +y2 +15 = , es demana a) L’equació reduïda de la cònica.
Read more

Matemàtiques II. Economia i empresa by Publicacions ...

Title: Matemàtiques II. Economia i empresa, Author: ... Derivada parcial: Es denomina derivada parcial respecte la i-èsima component, ...
Read more

MATEMÀTIQUES - xtec.cat

MATEMÀTIQUES II. PROVA PARCIAL D'ÀLGEBRA. 19-11-98. Resoleu el següent sistema, indicant la solució (o solucions) en forma vectorial: Per quin o quins ...
Read more

MATEMÀTIQUES - xtec.cat

MATEMÀTIQUES II. PROVA PARCIAL D'ANÀLISI. 19-2-98. La cotització en borsa de les accions de certa empresa va seguir durant el 1998, aproximadament, l ...
Read more

Matemàtiques II — Escola Tècnica Superior d'Arquitectura ...

Matemàtiques II. Qm Tardor 2010-2011. Codi: Crèdits: Distribució (T, P, L) ... PARCIAL 1. 8: Curvatura: paràmetre arc, curvatura i circumferència de ...
Read more