Matemáticas 2º ESO. Unidad06. Sistemas de ecuaciones de 1º grado y 2 incógnitas

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Published on February 4, 2014

Author: antoniojroldan

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Apuntes de matemáticas para 2º ESO. Unidad 06. Sistemas de ecuaciones de 1º grado y 2 incógnitas. antoniojroldan.es.

an to ni oj ro ld an .e s Sistemas de ecuaciones

.e s 6.1 Ecuaciones con dos incógnitas ld an Definición: Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una igualdad ax+by=c, donde a y b se llaman coeficientes de las incógnitas x e y. El número c se llama término independiente. oj ro Ejemplo: Eva guarda en una caja monedas de 2 y 5 céntimos. Un día hace recuento y comprueba que en total tiene 400 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada valor puede contener la caja? ni X=Nº de monedas de 2 céntimos Y=Nº de monedas de 5 céntimos an to Monedas + Monedas ≠ Céntimos → X+Y ≠ 400 Céntimos + Céntimos = Céntimos → 2X+5Y=400 Luego la ecuación es 2X+5Y=400

s .e 6.2 Sistemas de ecuaciones an Definición: Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se expresa así: ro ld ax  by  c  a´x  b´ y  c´ ni oj donde a, b, a´y b´ se llaman coeficientes de las incógnitas x e y. Los números c y c´ se llaman términos independientes. an to Notación: El símbolo “prima” se utiliza para tener más nombres de letras que realicen funciones similares sin ser iguales, como a´, a´´ o a´´´. Ejemplo: 4 x  2y  8   x  y  1

.e s Ejemplo: Diez vecinos de un barrio, dueños de coches o motos, encuentran todas sus ruedas pinchadas, en total 34 neumáticos. ¿Cuántos coches y motos había? ro ld an X=Nº de motos Y=Nº de coches ni oj Motos + Coches ≠ Neumáticos → X+Y ≠ 34 Neumáticos + Neumáticos = Neumáticos → 2X+4Y=34 Neumáticos + Neumáticos ≠ Vehículos → 2X+4Y ≠ 10 Vehículos + Vehículos = Vehículos → X+Y=10 x  y  10  2x  4 y  34 an to Luego el sistema es

.e s Observación: Al igual que pasaba con las ecuaciones de 2º grado, conviene ordenar el sistema antes de resolverlo ax  by  c  a´ x  b´ y  c´ an to ni oj ro ld an Ejemplo: Nuestro objetivo siempre es

.e s 6.3 Método de igualación ld an Método: 1. Despeja una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. 2. Iguala los resultados para obtener una ecuación de 1º grado. 3. Resuelve la ecuación para obtener una de las incógnitas. 4. La otra la buscas en cualquiera de las ecuaciones. an to ni oj ro Ejemplo:

ni to an oj s .e an ld ro Ejemplo:

.e s 6.4 Método de sustitución ld an Método: 1. Despeja una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones. 2. Sustituye el resultado en la otra para obtener una ecuación de 1º grado. 3. Resuelve la ecuación para obtener una de las incógnitas. 4. La otra la buscas en cualquiera de las ecuaciones. an to ni oj ro Ejemplo:

ni to an oj s .e an ld ro Ejemplo:

.e s 6.5 Método de reducción ro ld an Método: 1. Ajustamos las dos ecuaciones para obtener los coeficientes de la x o de la y iguales. 2. Se suman o restan las ecuaciones para eliminar una ecuación de 1º grado. 3. Resuelve la ecuación sobrante para obtener una de las incógnitas. 4. La otra la buscas en cualquiera de las ecuaciones. an to ni oj Ejemplo:

ni to an oj s .e an ld ro Ejemplo:

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