Matematica: Progressao Aritmetica

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Information about Matematica: Progressao Aritmetica

Published on June 20, 2007

Author: fa_miceli

Source: slideshare.net

Description

Apresentação sobre Progressao Aritmetica com exercicios incluidos

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R Uma progressão aritmética é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante R .

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

Uma progressão aritmética é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante R .

Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R O número R é chamado de razão da progressão aritmética

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

O número R é chamado de razão da progressão aritmética

Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R A1 é o primeiro termo da progressão aritmética.

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

A1 é o primeiro termo da progressão aritmética.

Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R An é o número que se procura na PA.

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

An é o número que se procura na PA.

Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R “ N” é a posição do número na PA.

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

“ N” é a posição do número na PA.

Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R 25=5+(4-1)*R 25=5+4r -4r=5-25 -4r=-20 -r=-5.(-1) R=5

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

25=5+(4-1)*R

25=5+4r

-4r=5-25

-4r=-20

-r=-5.(-1)

R=5

Progressão Aritmética Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...) a 1 =3 a 2 =9 r = a 2 - a 1 = 9 – 3 = 6

Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...)

a 1 =3

a 2 =9

r = a 2 - a 1 = 9 – 3 = 6

Progressão Aritmética Determine o oitavo termo da PA na qual a 3 = 8 e r = -3 An = A1 + (N-1) * R 8 = A1 + (3-1) * -3 8 = A1 + 2 * -3 8 = A1 + (-6) 8 = A1 -6

Determine o oitavo termo da PA na qual a 3 = 8 e r = -3

An = A1 + (N-1) * R

8 = A1 + (3-1) * -3

8 = A1 + 2 * -3

8 = A1 + (-6)

8 = A1 -6

Progressão Aritmética - A1 = -6 – 8 A1 = 14 An = 14 + (8-1)* -3 An = 14 + (7*-3) An = 14 + (-21) An = 14 – 21 An = - 7

- A1 = -6 – 8

A1 = 14

An = 14 + (8-1)* -3

An = 14 + (7*-3)

An = 14 + (-21)

An = 14 – 21

An = - 7

Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20). Trata-se de uma PA de razão 2. Suponhamos que se queira calcular a soma dos termos dessa seqüência, isto é, a soma dos 10 termos da PA(2, 4, 6, 8, ..., 18,20).

Fórmula: (A1+An) * (n/2)

Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).

Trata-se de uma PA de razão 2.

Suponhamos que se queira calcular a soma dos termos dessa seqüência, isto é, a soma dos 10 termos da PA(2, 4, 6, 8, ..., 18,20).

Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) observe:   a 1 +a 10 = 2 + 20 = 22 a 2 +a 9 = 4 + 18 = 22 a 3 +a 8 = 6 + 16 = 22 a 4 +a 7 =8 + 14 = 22 a 5 +a 6 = 10 + 12 = 22

Fórmula: (A1+An) * (n/2)

observe:

  a 1 +a 10 = 2 + 20 = 22

a 2 +a 9 = 4 + 18 = 22

a 3 +a 8 = 6 + 16 = 22

a 4 +a 7 =8 + 14 = 22

a 5 +a 6 = 10 + 12 = 22

Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) Note, que a soma dos termos eqüidistantes é constante ( sempre 22 ) e apareceu exatamente 5 vezes (metade do número de termos da PA, porque somamos os termos dois a dois). Logo devemos ao invés de somarmos termo a termo, fazermos apenas 5 x 22 = 110, e assim, determinamos S 10 = 110 ( soma dos 10 termos ).

Fórmula: (A1+An) * (n/2)

Note, que a soma dos termos eqüidistantes é constante ( sempre 22 ) e apareceu exatamente 5 vezes (metade do número de termos da PA, porque somamos os termos dois a dois). Logo devemos ao invés de somarmos termo a termo, fazermos apenas 5 x 22 = 110, e assim, determinamos S 10 = 110 ( soma dos 10 termos ).

Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) A soma do a 1 com a 100 vale 101 e esta soma vai se repetir 50 vezes(metade de 100), portanto S 100 = 101x50 = 5050.

Fórmula: (A1+An) * (n/2)

A soma do a 1 com a 100 vale 101 e esta soma vai se repetir 50 vezes(metade de 100), portanto S 100 = 101x50 = 5050.

Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...). R = A2 – A1 = 6 – 2 = 4 => R = 4 A50 = A1 + (50-1) * R A50 = 2 + (49) * 4 A50 = 2 + (196) A50 = 198

Fórmula: (A1+An) * (n/2)

Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...).

R = A2 – A1 = 6 – 2 = 4 => R = 4

A50 = A1 + (50-1) * R

A50 = 2 + (49) * 4

A50 = 2 + (196)

A50 = 198

Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) A50 = 198 Sn =(A1 + An) * (n/2) S50 = (2 + 198) * 50/2 S50 = 200 * 25 S50 = 5000

Fórmula: (A1+An) * (n/2)

A50 = 198

Sn =(A1 + An) * (n/2)

S50 = (2 + 198) * 50/2

S50 = 200 * 25

S50 = 5000

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