Matemática 7ª série matta e sardella

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Published on September 23, 2015

Author: Proftonay

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1. /l/ lam c»zbincL:1»/ mind! !g1'_tt0’fl.1n. t€! tlT1f L14!/ llfilll (ll? L’ '1 vuptutdzztli / I!}. ‘~‘0f}I/ .b1{_(‘ " ~ "" ‘ ~ I T ‘ 111!’/ llflfl ’ = ' ‘ ' '11.! ’ rI. .,, U/ ' (I. . . . {H} r()+1:m‘1w11tz! lT! (if! flllfllfl ‘ ‘ Ml! l mIl71{);

2. OBJETIVO DESTE LIVRO Este livro foi escrito com a finalidade de colocar o aluno em contato direto com duas partes importantissimas da Matematica: a Algebra e a Geometria, Elas sao importantes principalmente porque servem para desen- volver o raciocinio do aluno e. assim, prepara-lo para os seus estudos em graus mais adiantados. Em nosso entender, para introduzir o aluno no estudo da Algebra torna-se necessério fazer uma revisao dos conjuntos numéricos ja estudados e ainda fornecer-lhe o conhecimento de mais dois conjuntos: o dos numeros irracionais e o dos nfimeros reais. Dominando o conjunto dos niimeros reais — que refine todos os outros conjuntos numéricos —, o aluno estaré apto a penetrar no campo da Algebra. De modo gradativo, _ iré avangando neste campo até chegar as equagoes, aos sistemas e aos problemas do primeiro grau, assuntos estes que, embora jé abordados na série anterior, podem ser captados agora com uma amplitude muito maior. visto que o aluno dispoe de condicoes mais abertas de raciocinio. O estudo da Algebra teré continuidade na 8.“ série. E, na seqiiéncia légica proposta neste livro, passamos a desenvolver algumas nogoes de Geometria, sem duvida 0 meio mais eficaz para despertar a capacidade mental do aluno. Através de exemplos, serao apresentadas inicialmente as nogoes fundamentals de Geometria, partindo-se em -seguida para o aprendi- zado das figuras mais freqtientes e importantes do edificio geométrico: os angulos, os poligonos e a circunferéncia. Simplificadamente. a seqiiéncia logica proposta neste livro pode ser visualizada da seguinte maneira: Conjuntos numéricos Expressfies algébricas Equacoes. -A-——‘. sistemas e problemas Fleviséo e ampliacao Operacées Circunferéncia Seus elementos e suas partes Translaqéo Trléngulos e quadriléteros Operacées Ill

3. IV ESTRUTURA DESTE LIVRO No sentido de alcangar o objetivo mencionado, todos os itens de cada unidade sao seguidos de um grande numero de exercicios, que o aluno deveré fazer no préprio livro, sob a orientagao do professor. A isso denominamos fase de aprendizagem. Para reforgé-la é introduzida, apo’s um determinado nfimero de itens, uma série de exercicios com o nome de Verifique o que aprendeu, que constitui a fase de fixacfio. Esta série deve ser aproveitada pelo professor como estratégia para atingir os objetivos especificos propostos. No final de cada unidade existe uma série de exercicios denominada Exercicios de desenvolvimento. Sua finalidade é desenvolver aquilo que 0 aluno jé aprendeu e fixou. Esta série podera ser feita em classe ou em casa, dependendo do criteria do professor. Por outro lado, ela se presta como material de avaliagao da aprendizagem ou como estratégia para atingir os objetivos especificos da unidade. De maneira esquemética. assim pode ser visualizada a seqiiéncia dos diversos passos que formam a estrutura de cada unidade: Leitura de cada item a resolugio dos exarclclos propostos Resolueéo dos exercicios da série Exorclclos do duonvolvlmonto Resoluqao dos exerclcios da série Vorlflquo o que apnndou Estratégla e avallacfio Flxagio e estratégia Aprendizagem Esperamos com isso prestar uma modesta ajuda aos professores que se dedicam ao importante trabalho de ensino da Matematica. Desejamos que este livro contribua especialmente para despertar no aluno o gosto e o interesse por esta matéria. Que ele ajude o aluno nao so a aprender Matemética, mas a aprender a gostar de estudar Matemética. E, para que este livro atinja realmente esses objetivos, queremos contar sempre com suas criticas e su- gestoes. Os Autores

4. II Caro colega Temos a satisfagao de lhe apresentar este livro de Matemética destinado a 7.3 série do Primeiro Grau. Ao elabora-lo, tivemos a preocupagao de seguir dois critérios que julgamos de fundamental importancia para o éxito de qualquer texto didético: 0 N50 trazer complicacoes ao aluno — Este critério nos levou a escre- ver 0 texto numa linguagem simples e direta, por vezes mesmo coloquial, o que, em nosso entender, é fundamental para o entendimento dos assuntos. 0 Ser um auxiliar do professor — Com a intengéo dc atender a esta finalidade, a estrutura do livro foi-organizada de modo a apresentar a parte teérica de maneira simples, clara e objetiva para, a seguir, explorar exausti- vamente essa teoria através de exercicios que vao introduzindo pauIatina- mente as dificuldades comuns aos nossos alunos. Isso permite uma real fixagao dos assuntos estudados.

5. ANTONIO SARDELLA°ED| SON DA MATTA DE ACORDO COM 0 GUIA CURRICULAR DO ESTADO DE SAO PAULO O PLANEJAMENTO DE CURSO. AS SUGESTOES DIDATICAS E A5 RESPOSTAS DOS EXERCICTOS NAO CONSTAM NO LIVRO DO ALUNO.

6. Diagramagfioz Fernando Pereira Monteiro e Nadia Garcia Basso Arte Final: Leda Maria Trota, Grilo, Renée Leite Lisboa, Denise Braz Alcmio e Keiko Tamaki Okura Produpdo Grd/ ica: Valdir Oliveira Ediczio de Arte: Eliazar Francisco Sales Edigzio de texto: Joao Guizzo, José Antonio dos Santos, Maria Izabel Simées Gongalves e Wilma Silveira R. de Moura. CAPA: llurtrapzio: Paulo César Pereira Wanduir Durant Ary Normanha Direcfia de Arte: Ary Normanha 198] Todos os direitos reservados pela Editora Atica S. A. R. Barao de Iguape, 110 — Tel. : PBX 278-9322 (50 Ramais) C. Postal 8656 — End. Telegréfico “BomIivro” — S. Paulo

7. Caro Aluno Vocé esta de parabéns pelo seu sucesso nos estudos. Agora faltam apenas duas etapas para concluir o Primeiro Grau. E claro que vocé deve ter encontrado algumas dificuldades. Mas se chegou até aqui, poderé muito bem vencer os novos obs- taculos que encontrar pela frente. Em outras palavras, vocé mostrou que é capaz nao so de terminar o Primeiro Grau, mas também de continuar os seus estudos no Segundo Grau e ir mesmo mais adiante. Na 7.3 série vocé vai somar novos conhecimentos aqueles que foram adquiridos nas séries anteriores. Ira avaneando passo a passo e seu trabalho sera dividido em pequenas tarefas, que devem ser realizadas cada uma na sua vez, sem deixar que se acumulem para a Iiltima hora. Assim, sem subtrair nem um minuto do seu tempo de estudo, no final do ano vocé veré que os pequenos esforcos se terao multiplicado muitas vezes, dando um grande resultado. O objetivo deste livro é, em conjunto com seu professor, ajuda-lo nesta operacao. Bom trabalho! Os Autores

8. INDICE Unidade 1 — Os conjuntos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . .. 5 Unidade 2 — Introdueao 2‘: Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12 Unidade 3 — Os produtos notaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Unidade 4 — A fatoracao algébrica . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45 Unidade 5 — O maior divisor comum e o menor mfiltiplo comum de expressoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Unidade 6 — As fracoes algébricas . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57 Unidade 7 — Equagao do primeiro grau . . . . . . . . . . . . . .. 67 Unidade 8 — Sistema de equaeoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Unidatle 9 — Problemas do primeiro grau envolvendo duas variéveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Unidade 10 — Angulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I07 Unidade ll — Estudo das simetrias e da translagao . . . . . . . . I28 Unidade 12 — Angulos determinados por duas paralelas e uma transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I35 Unidade 13 — Poligonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I42 Unidade 14 — O estudo do triangulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I48 Unidade 15 — Poligonos convexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. I61 Unidade 16 — O estudo dos quadrilateros convexos . . . . . . . 165 _j_: _ Unidade 17 — Estudo da circunferéncia . . . . . . . . . . . . . . . . I73

9. « os COi! JUl'TOS NUIIFIERICOS _ UMA REVISAO Vocé ja conhece alguns conjuntos numéricos. Vamos recordar. Nlimeros naturais — Os mimeros naturais foram os primeiros a serem desenvolvidos e surgiram com a ne- cessidade de se contarem os elementos de uma colegao. | N={0,l,2,3,. ..} E importante Iembrar que nesse conjunto as operagées adigao e multiplicagao sao fechadas. Assim: Se a€IN e be IN, entao (a+b) GIN. Se a€lN e b€lN, entao (a . b) €lN. NI’Imeros inteiros relativos — O conjunto dos nomeros inteiros relativos é a primeira ampliagao do con- junto dos naturais. Z = {.. .,—3,—2,—1,0,l,2,3,. ..} Nesse conjunto, as operacoes adigao, multiplicacao e subtragao sao fechadas. Assim: Se a€Z e be Z, entao- (a+b)€ Z. Se a€Z e be Z, entao (a . b)€Z. Se a€Z e be Z, entao (a—b)€ Z. Nfimeros racionais relativos — O conjunto dos nfimeros racionais relativos é uma ampliacao do conjunto dos inteiros relativos. 3 1 1 1 3 Q: [.. .,—2,. .., ——, ... ,—1,. .., ——, ... ,0,. .., —,. .., —,. ..,1,. .., —, ,2, } 2 2 4 2 2 Nesse conjunto, adigao, multiplicagao, subtracao e divisao séo fechadas. Assim: Se a€Q e b€Q, entao (a+b)€Q. Sea€Q eb€Q, ent2'Io (a . b)€Q. Se a€Q e b€Q, entao (a—b)€Q. Se a€Q e b€Q, entao (a : b)€Q (bséo). 0 conjunto Q pode ser definido do seguinte modo: Q = [X = ——£—, onde p 6 Z, q E Z c qsé 0} ‘I Exemplos: 2 1) T€Q, pois2€Ze3€Z. 3 . 2) -—T€Q, po1s—3€Ze5€Z. _ 0 3) 0€Q, poIs0=——, onde0€Ze1eZ. 1 4) 7EQ, pois7= , onde7€Zel€Z. 1 —5 5) —5€Q, pois -5: , onde —5€Zele‘Z. 1 6) 0,75€Q, pois 0,75: , onde 3€Ze4€ Z. 4

10. VAMOI IXIIGITAI _ a] Complete adequadamente com o simbolo e ou ¢: 1) OLIN 7) -2 _¢_n~I 13) —%_¢'IN 19) o,222.. ._¢IN 2) 0_&Z s) -2 _ez 14) __: —_¢ 2 2o) o.222.. ._gLz 3] o_g_Q 9) -2 _£_Q 15) —%——-_g_Q 21) 0,222.. ._£_Q 4) 5_gIN 10) ; —_¢m 16) o.7_e‘_IN 22) o,1s_¢_IN 5) 5_gz 11) ; —_¢z 17) o.7_¢_z 23) o.15_¢_z 6) 5.5.0 12) %-_e_Q 18] 0.7.5.0 24) o,15_a_Q b] Preencha as lacunas com 6 ou ¢, lndlque as operacoes e complete as frases: (2 + 5]. _EIN 2_g_| N - (2 . 5)_e; lN 1) Se {5_£_| N entao [2 _ 5)_¢_[N [2 : 5)_¢IN lsso mostra que a ' e a ' ' " 850 fechadas em IN. 3 + I—4l_&Z 3_a_Z 3 . (—4l_E_Z 2) S I—4_g; .Z entao 3 — (—4)_£_Z 3 : [—4)__¢_Z lsso mostra que a . a e a A¢ sao fechadas em Z. [5 + 7l_e_Q 31 se [:23 :2 . z: -:3 (5 : 7)_e; Q lsso mostra que a . a @5552;-a&'¢4F¢"¢ . a V e a sao fechadas em Q. DESENVOLVA SUI CIIATIVIDADE Dé exemplos que comprovem as afirmacéesz A soma de dois mimeros 0 produto de dois nI'Imeros naturais é sempre um racionais é sempre um numero natural. ntimero racional. A diferenca de dois 0 quociente de dols nI‘Imeros nI’Imeros naturais nem intelros nem sempre é um sempre é um numero numero inteiro. natural.

  • 11. ALGUNS SUBCONIUNTOS DE IN, 2 E Q Vocé deve conhece: alguns subconjuntos importantes dos naturais, dos inteiros e dos racionais. Para isso, vocé precisa saber que: . o simbolo ‘ indica a excluséo do zero; . 0 simbolo + indica a exclusfio de todos os nfimeros negativos; . o simbolo - indica a excluséo de todos os nfimeros positivos. Exemplo: Se A = {-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3}, entéo: A‘ = {#3, -2, -1, +1, +2, +3} A+= {o, +1,+2, +3} A; = {+1,+2,+3} A_= {—3,—2,—1,0} A‘= {—3,—2,—1} Deste modo, para os conjuntos N, Z e Q, temos os seguintes subconjuntos: IN‘ = {1, 2, 3, . . (nfimeros naturais niio-nulos) Z‘ = {. .., -2, -1, +1, +2, . . (nfimeros inteiros néo-nulos) Z + = {0, +1, +2, +3, . . (mimeros inteiros nio-negativos) Z; = {+1, +2, +3, . . (nfimeros inteiros positivos) Z_ = {. . . , -3, -2, e 1, 0} (mimeros inteiros n§o—positivos) Z: = . ., -3, -2, -1} (mimeros inteiros negativos) Q‘: mimeros racionais néo-nulos Q+: nfimeros racionais néo-negativos Q1: nfimeros racionais positivos Q_: nfimeros racionais néo-positivos Q1: nfimeros racionais negativos VAMOS EXEHCITAH a)Comp| ete: 1) Se A = {-2, -1. 0. +%, +1}, antic: A. = _ _ +1”, A+= o +i, .1 A_= [_g -4 0} A1: +‘: +1 A'_= {-,2 -1} 2) Se B‘ = {-5. -2. +2. +5}. entfio: B: B: a_= {-5 -2 0} a: +i{+z 5} ' b) Complete corretamente as sentences, usando o simbolo C ou D: 1) Z'_; Z 2] Z_LQ 3] Z__3_[N' 4) Z‘. §'£—Z+ 5) 4313.2‘. 6) lN'_; Z' 7) 43+ __'_}_IN 8] Z; _'; ;_Q'+ 9] Q_J_Z'. 10] lN'_éZ+

    12. VERIFIQUE O QUE APRENDEU a] Explique as sentencas, de acordo com a definicéo do conjunto Q: 1) + 6 Q. pois 1 E Z’ 42 7 E__. .7,_ (1,: 218 5 Qv 3) -%6 Q, pois —_4_C/ ‘Z .4; 14; . .., _7?’' » I » . I , - *, >,- v 7' 4] 0.5 6 Q, pois 5,5 ~ "2 1 7 <1 /4 6 ‘V / Z—- 5) 03 6 Q. Pois Q5‘ — *7 made 5 5 , Z 4 9 C _ , b] Complete corretamente as sentencas. usando o simbolo G ou ¢: 1) —5¢__1N' 4) og_Z+ 7) 1.3g__Q; 10) -8g_Z: 2) ——%—g_Q_ 5) Ogé Z: 8) —o.2s¢ z_ 11) 3g IN‘ 3) +%¢_®'_ 610.85 o- 9) o. Ig_o- 12) o.3¢_z' c) Dé os conjuntos, por indicacéo dos seus elementos, e efetue as opera<;6es: 1 1 1 1 1 A = -6. -4. -2.0. 3, 5 2 B‘ = ——. -——. ——. +: ] J { + + } ) { 2 4 + 4 2 4 A’: ‘Q, 1+, -2, '+.3,_'*5_}_ B = {'’; —7': T:0)+T! ++E - ‘ 1 ‘ A+= LO, ~:5_, +5}_ B+= 0' * 3:! ‘“ r ’ 1 7 A, = (L) 2), : -» -o ) 4 1 A. : 3 ~' BQ : 4 _# + h + ' 1; 3L + I 7 . , , . 2 L J A_ = — — — 2 B = « ' A+UA_= A B+UB'= ' A+nA_= go’} a_na'=3“ A; UA'_= g’ B: UB+=3 AjrflA'__-. ¢ B'+flB_ Q d) Dé os conjuntos. por indicac; -50 dos seus elementos. e complete as sentenqas com o simbolo C ou D: 11A = {—5.o. +5} 2) B? ={o. +7}eB_= (—9, -7.0) A'= {—5 +5} 3 =1‘- -1 . -“J A+= f0,+5§ B‘ {9,—7_+J§ A_= {—5,0§ B; ={+7} A; ={+5[ B1: -9 -1 II

    13. O CON]l.1N'7O DOS NUMEROS IRRACIONAIS Denominam-se irracionais os nfimeros que nao podem ser representados na forma , com p 6 Z, ' 9 q 6 Z c q 75 0. Observe: 2 V7: 2 = T 6 Q V_ = 7 ¢ Q ' 4 2 5 9 3 7 . .. ; 5 - z - - - Dizemos, entao, que os numeros V7 e 7 sao numeros 1rrac1ona)s. Logo: V-2 E Q’ I 5 6 Q, Q’: conjunto dos mimeros irracionais 7 Complete: 3 /2 A‘ , , 1)/ ‘9‘=3=—eQ 6) —= A, ,4)‘ 1 3 _? __: __V»j__ 2) / T=? ¢Q= >/ TEQ’ 7))/2“: , ~’-~ " 36 = ‘V’ x‘ ’ ' T = I 3) V 1 _? :____: 49 4) 9— = 7 9) / 'T= , 2» » 7‘ :4 16 ! _ 7 - ’fi . ) 5))/ —= ~ )4» . ' 10) 43- ‘UM ); )t)}v)e){o )}iizXE: T6~ALi}x)§16éE)" ’ Na 5.3 série, ao estudar o sistema métrico decimal, vocé trabalhou com um nfimero representado pela letra grega 1': (pi). Pois bem, o nfimero 1: nao pode ser representado na forma , pois trata-se de um mimero irracional. 9 7: = 3,14159.. . 6 Q’ O SURGIMENTO DO CON]U1| TO DOS 'l’| ’l'J’lV| EROS REAIS A reuniao dos conjuntos numéricos estudados nos fomece um novo conjunto, denominado conjunto dos nfimeros reais (IR). Observe: Z U {nfimeros fracionérios} = Q QUQ’= |R Z Q’C| R fix

    14. ALGUNS SUBCONJUNTOS DE IR ___ lR*: nfimeros reais n5o—nulos lRj_: nlimeros reais positivos [R — {O} = IR‘ IR_: nfimeros reais nzio-positivos R +: mimeros reais nio-negativos lR: : mimeros reais ncgativos Complete com o simbolo 6 ou ¢: 1) 0_§j_Z" 5) /7_l+_Q 9) 1/fi__IR 13) o.7_-_IR 2) —3_¢__Z+ 6) / ?_5—__Q' 10) 1/‘15__, __lR+ 14) 03_¢_Q 3) —5_; ;_IR 7) 1/? 5 IR 11) 0.9_: __Q 15) 03; 4) __: __, ;_)R' s) V? E Q 12)1,2_. _Q' 16) vTo__ IR- Assinale as sentences verdadeiras com V e as falsas com F: 1)/760(5) 5)0.'8'¢Q’(V) 9)—/ ?e| R(»V1) 13)Q'¢| R(; —5) 2)1/Welmv) 6)%e®'1;) 1o)—1/W¢IR1.~) 14)| R3Q[/ ) 3)1:eQ()r) 7)—: —elR(», ) 11)QUQ’= |R(. _«) 15)IRDQ3Z3lN[V) 4]1:eIR[V) s)m¢)R-1;) 12)ono'= @1., ) 16) ZUlNC| R( )1v) A IMAGEM DO NUMERO REAL: A RETA REAL __ A cada um dos pontos de uma reta, podemos associar um numeral que representa um nfimero real. Obte- mos assim uma reta numerada, denominada reta real. Represente na reta real os mimeros: 1) -3. +1. /3 +3 e -V? .1.‘, . . . VERIFIOUE 0 OUE APRENDEU a) Complete os quadros, com o simbolo 6 ou ¢: ‘. - .

    15. b) Represente na reta real os numeros: 1) -10. +8. —/7, -7. +/11 " '5 " r .9: ‘”', ‘'‘, »’'. ,. ‘‘. '-! TO a) ldentifique estes numerais e escreva ao lado de cada um a palavra racional ou irracionalz 1) 0.323232. . .: gzég/ mgzgg, /,’ 4) 0.555: 4414322.. 2 2’ 7) 1:: 2) 0,5: gggz_, q.: .-~»,1~¢»t"" 5) 0.555. . .; fig/354;; :2; ,1.’ 8) VW: 3) 0.55: 2z.2aw222;’ 6) 1/7: ' ‘ .1 9) 0.I= b) Indique as sentences verdadeiras (V) e as falsas (F): V 1)7eQ(v) 6)0€lR'(F) 11)rN: Q(F) 2]0.32€Q’(F) 7)IRnrR'= lR'(/ ) 12)INr)Z+= INIV) 3)2.35elR(v) 8)lRF)lR'= lR(F) 13)lR3Q(V) 4)/7elR(. ’] 9)lRUlR'= lR(/ J 14)Q'ClR(v) 5)%€Q(V. ] 10)lRUlR'= lR'(1“. ] 15)lR'+{0}= lR[V) c) Assinale com um )1 0s numerais que nao representam numeros reais: 1)2T1x) 4)—x/51 ) 7))/ ——21><) 213.111 ) 51-3-1,-1) 8)/ Tl) 0 1 3)—5—() s)—T1) 913.01) d) Assinale a alternativa correta: 1) Se E e irracional. entéo: a. [ ) / -5 pode ser escrita na forma —p—. onde p 6 Z e q 6 Z‘. 0 b. ( ) /3 pode ser racional. c. ( ? <] V? nao pode ser escrita jamais na forma —p—. onde p 6 Z e q E Z‘. Cl d. ( ) Zxfié racional. 2) Se /7 é irracional, entéoz a. ( ) 2/7 é racional. b. (1) / '2 . / §é racional. c. ( ) /7: /7 é irracional. d. 1 ) /7 pode ser escrita na forma onde p 6 Z e q 6 Z‘. 3) O numeral 0.777 representa um numero: a. ( ) natural. c. (X) raclonal. b. ( ) inteiro. d. ( ) irracional. 4) O numeral 0,7 representa um numero: a. ( ) inteiro. c. [ ] natural. b. ( ] irracional. d. (X) real. 5) O conjunto dos numeros reais é: a. ( ) finito. c. (X) infinito. b. ( ) subconjunto de Q. d. ( ) obtido da unlfio de lN com Z. 11

    16. ) -I/ ’/‘I nix-'rRoDug: i>'. o/IALcEB:2A O SURGIMENTO DE UMA NOVA CLASSE DE NUMERAIS Vocé jé sabe que numeral é qualquer simbolo usado para representar um numero. Pois bem, agora, para representar os numeros, usaremos também letras do alfabeto latino, as quais constituirao os numerais literais. Essa forma de representar os numeros apresenta grandes vantagens no célculo, pois dé maior simplicidade ao raciocinio e permite a generalizagao dos problemas aritméticos. Vejamos, no quadro que segue, a indicagao das operagoes, utilizando os numerais literais: Linguagem 0 era 50 , , Lin a em comum Leitura P c matematica g“ g Soma indicada dos numeros x e dois ‘ x + 2 ou x mais dois 1 3 : soma indicada do numero x com o numero dois. ’ Adigao ; _DD DD D D DDD D; D D D D D DD DLDDDD D DD D D. .- Soma indicada dos numeros a e b a + b y ou a mais b soma indicada do numero a com o numero I1. ‘ E W W D V‘ W E (Diferenc; a'indi(cada dos numeros x e eincor Subtragio x — 5 y ou ‘ x menos cinco diferenga indicada do numero x com o numero cinco. Produto indicado dos numeros dois e x 2 . x ou . ‘ 2x 3 ou dons x ‘ _‘ o dobro do mimero x. Multiplicagao DDD D DDDDDDD D y D D D DD W :1)‘ b O“ 3 Produto indicado dos numeros a e b. ab X 1 3 011 ; Quociente indicado dos numeros x e trés ‘ Mdldo por Divisao X y ou ; Otis ' 1 3 a terga parte do numero x. y X some trés DDD DD DD D DDDDD DD D , _ _, D D, D, D D DDDD A, T, :, ___D D DD A A segunda poténcia do numero a E Potenciagao a2 ou a dois o quadrado do numero a. Radiciagéo x“/ y Raiz cfibica do numero y. D DDJ. DDD D DD DD D DD D _ DD_D . D DD DD Adiqéo e 2x + 3 Soma indicada do dobro do numero x com 0 triple Dois x, mais multiplicagao y do numero y. J trés y. s bt - , . . . . _ , I . . i u r. a9.ao _ . , Drferenga md1cada do tnplo do uadrado do numero Tres a doxs, mulnphcagao 3a‘ — b“ , q . . _ a com o cubo do numero b. menos b tres. e potencragao _ DJ DD D D D DDD DDDDJDD DDD_ DDDD__J 12

    17. VAM09 IXIHGITAR a) Passe para a linguagem matematica: 1 1) 0 quadrado do numero y: -y 2) A raiz cublca do numero x: V‘ I 3) A soma Indlcada do numero y com o numero sete: 3’ "' 7 4) A diferenca indicada do numero oito-com o numero a: 3 ‘ 0-’ I 3 5) A diferenga Indicada entre o quadrado do numero m e 0 cube do numero n: W - 7? Z 6) O quadrado da soma Indlcada do numero a com o numero b: Z 2 7) A soma Indlcada entre o quadrado do numero x e o quadrado do numero y: §_+-Vj____ 8) A dlferenga indicada entre os cubos dos numeros x e cinco: 9) A soma indicada entre o quadruplo do numero m e 0 triple do numero n: 4091 4' 3m 10) O quoclente indicado entre 0 cube do numero x e o quadrado do numero y: i . ' .9‘ & % b) Passe para a llnguagem comum: / I 1) 5a+b: /1.4/1./ (DI (.11 ID’ ’. ;D-4z. __' - {Dr D-’- .111 r " c] Dé a leitura: 1) 9x 3] x‘:2y‘: ‘d‘“_'4”w9' 5) 5b°: a¢w&_. L7dé“ 2) 1385: m a 4) 4x5 + 2y-t: M5'SC, ,%I£O/77fi“b“ g/ {la 6] 12x3 : # 3 NOCAO DE EXPRESSAO LITERAL OU ALGEBRICA Observe as expressées: 5"" 2 1 E lb 7 E‘ 5x 1 .3+————-. I x+y! I —2x"'+3a LD_DDD§ ____ DJD; LDDLDDDDDDDDDJ Esta cxpresséo contém apenas Esta expressao contém apenas Esta expressao contém numerais numerais. E uma expressio llll- numerais litenis (letras). E uma c numenisliterais (letras). E mérica. expressio literal on expressio uma expresfio literal ou expres- algébrica. sio algébrica. Entio: Explessio algébrlca é a expressio que envolve numerais e numerais literais (letras), ou entao apenas numerais literals (letras) agrupados através de sinais que indicam operagées. 13
  • 18. Numa expressio algébrica, cada uma das partes separadas pelos sinais operacionais + on — recebe‘ o nome dc termo algébrico. Veja: m — + M — termo algébrico tenno algébrico termo algébrleo Expressao constituida por trés Expressio constituida por dois Expressao constituida por um termos algébricos. termos algébricos. V fmico termo algébrico. Deste modo, podemos dizer que: Tenuo algébrico é o conjunto de numerais e numerais literais ou apenas numerais literais agrupados por sinais que indicam operagées, exceto + e -. classlflque om expreuio numérica ou oxpressio algébrica: 112+s: 5,3xy+ 5x’ . . 2 2) x+3: 1 1 _ 6] 3+—‘——TS 3) —’— — 3 V 3 5 . 7) 3ab + 5a‘-’: 41 ax” - a) 5"'"" — 3""" 4 . 2 4 CLASSIFICACAO DAS EXPRESSOES ALGEBRICAS N50 contém letra sob radcal. . ..i D. ‘ " _ . ‘-D _D Nio contém letra em denominador. Contém letra sob radical ~ it Fracionfiria l¢ Contém letra em denominador. - '"'v r - -. z:“D~v-«_. m. Jan 3x4 sxy ' S50 expressoes racionais (nao contém letra sob radical) e inteiros (nao contém letra 2 “ 3 + 2 I em denominador). 3a’x + 2ab y S50 expressées racionais (nao contém letra sob radical) e fracionarias (contém letra 5!! _ 3y em denominador). . _ y 2x 14
  • 19. 31/Ti‘ - 5)/2 Sao expressées irracionais (contém letra sob radical)e inteiras (nao contém letra em 2 d ' d . 5 N3/? __ sxy enomma or) Classlfique as oxpressées: 3x / x" 2 3 — 5 2 j 7 - . - 5 -— 2 2 t - - r . 1)‘ "+2+/ manna/ uuéco )y "a¢mraa4l 2) -37 + 2xy3 my-w"! 5 ‘E! I! -E 6) 4x”y + 9x"*y — 2x2y3 3)3/7—5x Juacana/ ‘ ' 7)6x+5y a/ —'I—x-y "T‘3Y3.4‘¢¢AaA¢2»za. l1/rzézzwa 33%‘i2J:3—Aaca'»u/ avian. Numa expressio algébrica encontramos: ° letras consideradas constantes, ou seja, que assumem sempre o mesmo valor; ° letras consideradas variaveis, ou seja, que podem assumir quaisquer valores permitidos do conjunto IR. Quando, numa expressao algébrica, os expoentes da variavel sio numeros naturais, a expressio recebe o nome de polinémio. Exemplos: ° 5y‘ + 3y’ + 8y — 2: é uma expressao que recebe o nome dc polinomio. ' 6a’ — fi— + 2a + 7: é uma expressfio, porém nao é um polinomio. _ a 6a3— +2a+7<= >6a3—5a"+2a+7 Conforme a quantidade de termos, o polinomio recebe denominacao especial. ’. __‘_ . 'v __ , . > H“ ' “ h ' " D. .-. ra. - .4. . . - "7 . ... .-. . D. ... D.. ¢; — DD -5 classlflque as axpressées, conforms a quantidade do termos: 1)2x2 rrrwno“-n-war 6]-—; —y mwn, -"M, 11) 3b’—5b—1 2)3y—4 7)%x—-L 12)2t2 3)x mw'R5'nw0’ 8)a“—a2+a+1 13)%x‘—%x+8W 4]2F—4t2+5 ‘9)2x”—5x+6 14)9 MMMW’ 5)2y4_ “y8+_2_y2_7 1o)x2+x 15)y= '-+2
  • 20. DEIINVOLVA SUA CHIATIVIDADI Crie exemplos de expressoes que sejam: a] Passe para a linguagem matemética: 1) O triplo do quadrado do nfimero a: 2) A diferenca indicada do quadruplo do nfimero a com o trlplo do numero b: £4, — .1 3) O dobro da diferenca indicada do ndmero x com o numero y: ? 4) A soma indicada do dobro do namero m com o quadrado do mimero y: {m _-g 12 5) O triplo da soma indicada do mimero a com o numero cinco: 6) 0 quociente indicado entre o quédruplo do numero x e o q uintuplo do numero y: g 1 7) A raiz cubica do quadruplo do nfimero a: I 8) A raiz cflbica do triplo do quadrado do numero b: b) Complete 0 quadro: c) Analise as expressées e assinale com M as monomios, com 3 os blnomios. com T os trinomios e com P os polinomiosz 1)2x‘y3+8x3y'-’(3] 9lX’—5X+6(T) 2) —18a'‘’b(M) ' 10] 3a‘b (M) 3)4x’—5x3+7[T) 4)5x“+8x’—4x+1[P) I 11]a2_3a(3] 5,9xa_ ; x2+2x[r; 12)7a“b+8a’b—5ab’[T) 1 2 1 ‘”'§*‘v“I“J ‘3’T*‘+T*’+ 4""“”’ 7)x3+x’+x(T) 14)XlM) 8)m*+2m“—m’+5IP) 15ly‘+y“+y’—y+2[P) 15.
  • 21. d] Classifique as expressoes algébricas em racional ou irracional e inteira ou fracionaria: 1)3x2y3+5x2+3i 4)/ x+1+5 2)3x/ ?+—’; — ID, . Z 2 5)-j”"): L1— 3) x+1 x /2- /5 -——— — —— _ D , 6] — x — 1 3 - / F @ x y / OS TERMOS ALGEBRICOS: PARTES, SEMELHANCA E GRAU 2 Observe o termo algébrico x’. 3 Nele vocé distingue duas partes: 2 a parte numérica ou coeficiente: ; 3 a parte literal: xi (letra acompanhada do respectivo expoente). Veja outros exemplos: ‘ coeficiente: 3 coeficiente: / -2- 3x2y3 ; ‘ff X4 i parte literal: x'‘’y3 ‘ parte literal: x‘ [ coeficiente: -1 ‘ l parte literal: x3y Complete os quadros: DD _, _ Coeficiente Parte literal Termo algébrico i ‘ Termo algébrico Coeficiente Parte literal D D 232* I i *‘D'DDD DD —3xy‘ ‘ «D ‘ D D p 1 D DD DD DD i ‘ — T a"‘b ‘ 3 ' I aax ‘ (.4 D D D 2 y _ L D DDD___DD__l V? a‘‘. !}‘* - _ -1 E xv " 7 Z 3 ” 1’ A A 4 it '{'_“: .I A j I V / W x‘y2z I . r — - , ‘ J‘ ‘ _5a3b4x2 D 5 a'3[, ’*«, ‘ / Dfi ‘. I 1 a4bx2 ‘J D_l W“ D _ _ D D D D . ‘D DD DDDDD D D. _D_4D . ._D_j_jD_D Agora analise os termos algébricos: 2x’ e ——5x’. Observe que eles tém algo em especial: possuem a parte literal idéntica. Veja: J coeficiente: 2 ycoeficientec -5 2X2 1 DD —5x2 . D. parte literal: ix’ 9 parte literal: x? ' Pois bem, dois ou mais termos algébricos que possuem a parte literal idéntica sao denominados termos semelhantes. 17

    22. Complete adequadamente: coeficiente: ‘£ _ 3 z parte literal: Q ! coeficiente: 3 3x-zys 2 -3 _2x3y2 parte literal: _.2’. ‘4Y_j? __ coeficiente: fl coeficiente: ‘ 7 ‘I parte literal: _. }/__: :_j___ _ 2.. xayz parte literal: E J A 5 coeficiente: coeficiente: G 6xy parte literal: ;. v_¥j__ parte literal: .2] coeficiente: ‘ 5 4 7X3 parte literal: 5' coeficiente: _Lj_j____ , 3 parte literal: -I coeficiente: ‘ ’ — x’y3 — abx” coeficiente: coeficiente: 5 ——4 abx’ ———2 y‘ 5 Z 5 4 parte literal: _aiz______ parte literal: J’ coeficiente: ‘ 7 . 2 3 . Z 5 : parte literal: Q ,2 parte literal: Z Escreva agora os termos semelhantes: __;3_ 2 _ 3 2 _-’i_ e _ 2 _ 5xz_ysJ~ _x2_y3 , 1* 1'33!-4 ~2x. v , 5fl5r4 451 , §. Z‘. Y4.6‘xyi ‘I -I —5.v", -y 4 -f-y - Analisemos agora o monémioz 2x’y“. A soma dos expoentes das letras revelaré o grau do monémio. Veja: 2 + 3 = 5 Zxljgz monémio do S. ° grau Pode-se, no entanto, indicar o grau de um monomio em relagéo a uma determinada letra: Zié y“: monomio do 2.0 grau em relagzio a x 2x’yé: monémio do 3.0 grau em relagio a y EXEHCICIOS a) Indique o grau de cada monémio: 1) 3ax’ 2) 5b3y‘ grau: grau: 1: grau em relacéo a a: 4 grau em relacéo a b: 3 grau em relacéo a x: 37.4 grau em re| a<; §o a y: 4* 18

    23. 3] 7xy5 grau: grau em rela<; a'o a x: _’Ie_____. ___ grau em relacéo a y: 5] _ x2y3z2 grau: _L__: j_j___ grau em relacao a x: _ grau em relacéo a y: _A__. _.: ___ grau em relagéo a z: b] Escreva o monomio que apresenta: VERIFIOUE O OUE APIIENDEU a) Associe a coluna da esquerda com a da direlta. relacionando b) 1) coeficiente 3] coeficiente = -2 2.° grau em relacéo a x 5.° grau em relacao a y _L 2 Monomio: 1.° grau em relacéo a a 2.° grau em relagéo a x 3.° grau em relacéo a y Monomio: - f cl-19.1!’ 2 1) : ax’bc 5 2) —5xy 3] -3 4) V? ac 2 5] a 61- 2 x2y“z‘ 4) 6) 2) 4] 3 _ jasbe 5 grau: _i grau em relaeéo a a: fee} grau em relacéo a b: 6 6xy grau: Joe grau em relagéo a x: _1T_j____ grau em relacao a y: 1 coeficiente = -1 5.° grau em relacéo a a 3.° grau em relagéo a x Mon6mio: _ 4.5 _z-_3 coeficiente -3 1.° grau em relagéo a x 10.° grau em relagéo a y os termos semelhantes: (6 J —x'*'y“z‘ A. _; ( J 2 ac (l ) ——ax2bc (5 )4 (.2 i: Txy (5 1 9a Vocé obteve na coluna da direita. de cima para baixo, o numeral é_/51525, Dé o grau de cada monémio. em relaeéo a x: 1) 2) — 3x‘yz2: —5ax“’bc: fie 4) —/7x‘y: 4 4 G 5) — ax°y5: 3) — %xy”: 1 6] —4x: '7 19 7) —x3y: 3 8) 45a2bx": Z 3 9 : - 5: J 4 xy 1

    24. 0 VALOR NUMERICO DE UMA EXPRESSAO ALGEBRICA Denominamos valor numérico (V. N.) de uma expressao algébrica o valor que ela assume quando as letras sao substituidas por determinados valores. Veja: Reescreva a expresséo, colo- cando parénteses no lugar das Coloque nos respectivos pa- Efetue as operagées. letras e conservando os ex- rénteses os valores dados para 0 resultado encontrado seré o poentes e os radicais, se exis— cada letra. V. N. tirem. 2V (64) +3(—2)’ 2.8+3.4=28 Entaoz V. N. = 28 VAMO5 EXERCITAR a) Complete os quadros: + 2a’b — 3ab’ + s()‘ '—{, f— zcfci-s<)<>* .2 4v(--23-3.. __‘_ -2 +1 em) + W ee>(: >+ <-= >’+-g(—s><: ;> + 4 = 4 C! —3+l Entéo: V. N. = _L___

    25. b) Determine o valor numérico das expressfies, nas condieées estabelecidas: 1)3x’—5y, parax=3 e y=2[11] 1 2]3x’y—5x+3y. parax=2 e y= T [-5] 3)2xy+3y-—5x. parax= ; e y= ;(i) 5 2 10 4)3a3—2a’+a, paraa=2(13) 5)3a’—2ab—b’, paraa=3 e b=2[41) 6)ab’+2ab—3b. paraa=1 e b=3(é) 7)a3bd+d, paraa=3. b=4 e d=0[O) 1 8)3/ x"— 5x’y, parax=1 e y = —T(4) 2+3 +1 9)—; —fl——-, parax=2 e y=1(—§-) 2 3 1 1 10)4xy+3,parax= ——2— e y= T(Z¢] 11]y’+3y—10,paray=2(0) 2 3 1 1 4 12)Tx—Ty. parax——2—ey—T(JD) 13)-a—'1—. paraa=4 e b=1(1) b+2 1 1 14) ( — )2. = ——- = —— x y para x 3 e y 2 15) (x— 1)’ + (x+2)’. para x 16)v2x+1,parax = 4(3) 17)/3x’+4. para x = 2(4) 18)/5x—1+2y. parax=2 e y= %—(4] 2(l1 II —I A REDUCAO DE TERMOS SEMELHANTES Observe a expresséo: 3x’ + 5x’. Perceba que ela é constituida por dois termos semelhantes. Pois bem, quando uma expressao algébrica é constituida por dois ou mais termos semelhantes, eles podem ser reduzidos a um finico termo. Regra: Efetua-se a adigio on a subtragfio dos coeficientes c conserve-se a parte literal. Veja: 3+5=8

    26. Reduza os termos semelhantes: = J”. 1)x+x X» 14)2x_5x+x= _ 2) 2x + 3x = $1: 3 4 2 3) 5X2 _ 2x: = VJ’-‘ 15) 3x‘ _ 2x2 x2 : —_ 5 10 4) 4a + 2a — 3a = :. .«z y ' 5 7 5)—1y+—1—y-‘NJ 15)3y‘Z_: :T 2 3 _ v _ 3 2 17] 2x-ya _ x2yu — 3x2y5 : 5 -— + —— = »»", .' 3 5 2 J 5 xy 5 xy ___j5 raw 5 8 b” 7 b2 = *0 7) 9x’y ~ 3x”y = . , 1 I 3 a 8] 4ab’ — Bab’ = ‘F1 5”. ) 19) 3212b - -; —a’b = 93; a’a’£* 2x 3x " C, 9)T-_2.= _ 20, ; xy3+xy3_; xy3: 10) L5" + #4 _ L5’ = 21) 2a“ + 5a3 — 8a“ = -43 3a 2a _ 32: 11] 3x‘ — 5x‘ + x‘ = ‘-1; ‘ ‘ 22) 2 ‘ 3 ‘ C 12 2 2 '¥ 5 2 :1 7 2 3 = I J xv Xv + H _f___ 23)a2bx+3a’bx = 3 452»; 13) 5m — 4m + 3m + 2m = '7? 5 4 5 VERIFIOUE 0 OUE APREI-'DFU __ _i _i V_ f _ __V* __ a] Encontre o valor numérico das expressfiesz 1)[a—b)—[a+b], paraa=5eb=2[ "'] 2)3(x+y) — 2x, parax = 2ey = —3(* ‘) 3) (x+2)", parax= —:12-—-(‘, i;», ‘4 ) 4](2x+3]", parax= ——; —(' ] . , b W4 5]a-b———+——a—, para a=3eb= B(’ ) 4 3 6] a”b—ab2, paraa= —1eb=2(Q] b) Associe a coluna da direita com a da esquerda: 1)3x—x+8x (€)——"— 10 2) 5xy — xv (4 J X 6 2x 3x x 3 —— — —- 3 J- _— I 3 4 I 12 4] ——-X ——-—x of 4 2 3 ( 1 xy xy 3xy 5 ————— ’1 10 ) 4 8 I J x 6] x _ 3x (5 _ xy 5 10 8 / . ,; .~ ’*‘ Vocé obteve na coluna da direita, de cima para baixo, o numeral we 49$ /3- 22

    27. AS EXPRESSOES ALGEBRICAS E AS OPERACOES Agora Vamos aprender as seguintes operagéesz adigfio algébrica de monémios; adigfio algébrica de polinémios; multiplicagéo de monémios; multipli- cagéo de monémio por polinémio; multiplicagfio de polinémio por polinémio; divisfio de monémio por monc‘>- mio; divisfio de polinémio por monémio; divisfio dc polinémio por polinémio; potenciagéo dc monémios. ADICAO ALGEBRICA DE MONONIOS Regra: Faz-se a eliminagéo dos parénteses e, a seguir, a reduqfio dos termos semelhantes, se existirem. ‘Exemplos: 1). (4x)-‘+(T8X)-1)-(+‘5x) -N (W3x)—‘ (—‘7x) 2) (+5ax) D-23)’) +1j3ax) 1% (, —6a)') + — 5 _ + ‘ + Sax + 2ay — 3ax — 6ay 4x——8x+5x—3x+7x= +2ay_6ay (4—8+5—3+7)x=5x 2ax — 4ay =2ax—4ay VAMOS EXERCITAR a] Elimine os parénteses: , 1) (+a]—(—b)—(+cJ= 4 +1f‘C 2] [—x) + [—y) — (+2) = “J3 ” 5’ ’ 1 a)1—p)—1—q)+(+r)= "8 1 $2 1 4) (+m)—(+n)—1—t)= //7?-/77+ 1‘ 5) 1+5xy)—1+3x)—(+2y)= 51) - 34 1- U 6] (—7abx) + (—3ab) _ (+2a] = * 9’a5z - 3415* -éa 2 1 . 1 . , £ ” _ 4 5 7 4’ “(+T*‘)”(+T*‘)'(”T"')= 5 ‘C 4 x * 5 I I J 1 2 4 8](+; xy“)+(+—1 xy‘-’)~—(—; xy)= Try + _§zy 5 E" I-V 4 5 6 4 . , 2 1 L 9- é 9’(+T*‘*')‘("T"*)+(+T"‘)= 5 “I + J M + C” L .2 10) (~~: —abc)+(+—: ab)~(—; —a)— (+ T211): -5545‘ + %d* +044 5 14 b) Efetue as adi<;6es algébricas: 1) 1+x) — 1—2x) = 333 2 . , 1 5 «i 2)(+5a)—(~6a): Ma, 9)<+—5—x-)+(—T -5: 2: 3) (+2y] — (+3y) + (-4)! ) = _ 5y 10) (_ %xy)_ (_. _;_xy) = — & gr) 4) [+3ab)—(—ab)+(+ab)= H) (_2 _ _ _ = 4g“ + 4!) 5] [_6xy] _ [_3m + (_5xy) = -5“ a] 1 3b) +1 5a) + (+b) ___fl 6, [_2m, _ (Hm, _ (_m, + Hm, = -3077 12) (+12x)— 1+ay) — 1—ax) +1—4y)= /5_zi 7, (_. ,ab2) _ (_3ab2) + (+2ab2]= ~. ,ga/ ,5 13) [-—15ab)—(—6ax)+(+12ab]—[—ab)= £_<1_! f_g£ 1 1 5 14) (+x) — (—y) + (+)') — (—x) = 5% _+ ~>°~_‘_> _ 8) (+_2-X) 5 (_“3—x) = E I 15) (+1op) + (+12pJ — (+6q) — (~sq) = Q£0 -9; / 23

    28. .DiCfIO / LG RIC, D1. Pf)‘: .‘-11.1. If-[J Regra: Faz-se a eliminagéo dos parénteses e, a seguir, a redugéo dos termos semelhantes, se existirem. Exemplo: (2x’ + 5y + 3x) — (—3x” + 2y — 4x) = 2x"’+5y+3x+3x’—2y+4x= 2x""+3x’+5y—2y+3x+4x=5x"+3y+7x j_/ .._. _’ T 5x‘ +3y +7x §"X_RCl‘C|0"-1 a) Elimine os parénteses: 1J[a+b+c)—[—x+y)= 4_1»-1;+; r, -1 2) (2a—3b]—[+4x—5y)= 3 — 4:’ — -7,/ _: +5; 3) (3ax‘-‘—5ax)+(—6a+7b]= . — - :7-:2, + 21/; —_ 1 1 1 1 _ 4 L __1 )1’ ), )‘‘’(T’‘”T’)“(“T“+T*')- QC 5 y * 5 C” 1 1 - 2 3 - 2 -~ _ I. 5 +4“ _: _ —~ - 7] (— 3 X +Tx*)+< 4 x‘~Tx —4)—/ :.2,‘I 1.4. 'A,41 : _"« 1 _ 4 __ 2 1 1 _’ _ 1 ’ _‘ , 'rr 7_ "’( 7* T’)"(’T"+Tb‘T°>” 1” J ’ 4‘ 1‘ 9) (+4a—5b+7c)+(—%—x+—1—y)= m ¥c — , x+§) 10) (p+q+r)—(—a—b—c]= 4; 1 0. +_/ (.r + C b) Efetue as adi<;6es algébricas: 1) (x+y) — (—x—y) = 1 -» 7 v . . 2) (3a—2b)+(—a+4b)= 11. 1 71/: 3) (5x” — 6x + 7y) — (—x” + 3x) = cur’ _ -LC + If 4) (6x“+8y—3)+(—2x“—5y+ 1)= 4 .1.) 1 2 1 2 _ _m/ _ __4 5’(+s—*"3—Y)‘(“T’+T")— 5 I N 3 -_ _ _ 1 2 _ , _: 5_ 1 6] (——-—ax Zxy) <+5xy 2 ax)_ 17 az 1‘) 1 2 1 1 1 8)(—: -ab+5xy)—(——51_’—ab—xy): 404. 6,33) 24

    29. ‘JLRIFIOUE O OUE APRENDEU a) Elimine os parénteses: 1) (+2a) - (—2b) + (—3c) = 3'94,’ + Q 1: - é ; 2) (_; _x)+(+Ly)= 1 gx 1 2» <—%»<>—<—+x2>= Z 1 4) [~5XY2) + [+2x”y) = -3 J: 5) (+%ab2)—(+3a‘-'b)= » sf ab’ — . _«1‘o 61 [—3x”)— (-2x) = ~35 + Q 71 —(-5y“)+(+2y‘-')—[—3y)= sf + Q“ . » 9» 3) <+%‘XY3)‘ (+%XY: >+( —%XY)>= :: '--*3!) 9) (—6ab“x) + (+7a'-'bx) H (—8abx“) = ’6Q£8’1_” , /1»; « +"aéz: “ 2 . 1 3 2 . , 4; V. 4 , , g ‘°’ (‘T"")+('T"‘)”(+T"3)'(’T"'): 71 **‘I‘w~“~"’+*'r* zf — —, — I) b) Elimine os parénteses e os colchetes: 1) (+3x“)— [(—sx‘= ) — (-2x) + (+y)] = —_y 2) ( — ; —xy") + [(—3x"’y)—(+5x) — (—y)] = ry‘ — azgy — 5x ‘ y 3) (—7y*1 — [(+3y-“*) — t—y=1 — [—4y) + (+111 = . — -W — — ya —_—2_v -1 41- [(+6ab“)—[—ab”)+[~4ab)+(+3)] = 4 Q); + - 1 c) Elimine os parénteses. os colchetes e as chaves: 1) (-2x) — {(+2x3) — [[—5x“ + 4x‘) - (x‘ — x“)]} = -~i-c, — x . r3_ _5__z'_‘i—; .c; _3;’___; r_5_+ _z‘ 2) {(—5a) — [(—4X) — (-3)/ )] + (2b — 7)} = -5:; + 4/__2: _ il. 31, - Q’ 3) (—a) + {[(+b) — (—c) + (+d)] ~ (+e)} = -1; ~ 1;, c_. ,_c{__—£ 4) (+x) — {[—2y) — [(+3a — 3b) ~ (+4m —1)]} = _x t%JL+ 54 - ii, _ 41], ; + 7 d) Efetue as adi<;6es algébricas: 1) (+4a) — (~5a) = ‘)9 2) (+2X) + (—3X) = ”-7C. _ 3) (—7y) — (+3y) = ~ 401__ 4) (~8ab) + [~7ab) — (—ab) = - 711 g[; s»<~7m>+<~; — ex <+: ~>—<~%v>~ 7) (——1 x“)——(+—1 x2 = 11-11 4 8)(+1x)—(—1x)+ 1x)—itv 6’ 2y (12y_'7:2" 9) (+6a) — (—5b) + (+3a) — (+210) = 94. + .3], 101 (-8x)+(+2y)—(-6y)—(+10x)= - 75.2: + 6’) 25

    30. e) Elimine os sinais de associaqéo e efetue as adi<;6es algébricas: 1) 1+sx) — [1—3x) — 1+2x)] = /02: 2) [~3a) + [(+5a) — 1~4a) + (—a)] = 5;) 3) [+7y) — [(—3y) + (+2y) — (+4y)] = 7:»? ! 4) 1+sa)—[1—sb)—1+sa)—1—2b)1= Na + 6x} 5) (~2x) + [(+4y) — [—4y) +(+3x)] = :c 1 M e) 1+ax‘-’) —{1—3y‘-‘)— 11+7x2) —1+sy= ')]}= /51”“ 3.1 1) ("L-1)-[(+%a>*(~%~a)]= + 1,)- X»? _2 + Z5 I X g/ |___. l H (J U 5% (A. )~ c 1,“ R 8) <+1)%[<—+. —x)~< 1 <»—, :~ex)~I1~7 10) (3x” + y”) - (2x’ — 3y”) = ~33 * 43’ 11)(2x”+3x--5)—(+3x”—2x+7)= ‘43 +52: — 7e 12) [3xy+5x—2y)—[2xy—3y)= I)“ + 52.” + J MULTIPLICACRO DE MONOMIOS Regra: Efetuam-se a multiplicagfio dos coeficientes e a multiplicagéo das partes literais. Exemplos: 3 7 43 $3 4 - 1) . = 1?x + = 10x‘ " f 2) (——a2b*) (iv) = —1— —%—a2+‘b‘ = Law 2 3 2 3 3 Efetue 1)2x. x= 02552 11)2xy.3xy. xy= 5-1533/3 2] mg ‘ m = [m3 12) Lab‘-’c“ . 2a= b-'*c = a3&5c4 3) y‘ . Y2 = 3/6 4 ,0 ad 4]3x, _2x2= 6‘, -C7 13)x"’. x'-’. x”= ‘35' 5) 4)/3 . 3y . y’ = /D2.)/ C 14) (’3a2b) ' ("2ab2] 2 Gwmd 15) (—2x’y*] . (5x3y“) = "70»Z' 3/ 15) 1xy= ) . (2x= y) . (5x3y] = mziv 1 1 1 ; 17) (3a“b“) . (-2-a= '*) = -651344‘ H 13) [2a"b5) . (3b‘‘) = éafiéi 9 9) 5a3b’ . 2a’b = 10.45/P 10) x‘y" . xzyz = vfgys 2o)(— %—x3). (— —: —x2)= + 549:5 26 19) 1—5x= ’y4) . (7x‘y3) . (—xy] = 35:53"?

    31. Complete 0 quadro: 1 2x3 -—a- — : a3b‘ -4 3 1 X 2 3 y ‘ 1, ‘ 1 , , 3 1 _ 9 1 1 X2 IV. ) ‘ 9- of 1:1‘. 'l”, (.~ ‘ ’—"— 7.1.15” * ~ 1' 1 Y '3 E 5 1 1 7 7‘ 3 7 V 7 7 c - T A4 —3a2 212;‘ 5 1 9 9“ 1* 1 ): _ 1 X3 ’ j 3 (at. L 1:‘ '~ .1.“ 2 l ) , _ _ _ __ < , , _ 9 ,1 . 1 *1 1;" J , ‘ A _y5 994, : al; j‘. j.au) 9 ‘ 7 an 1 3 {Z 2 4_ 2 ; 5 7 9 :7 r 1 . . ,2 b2 , Y ‘ ‘ a’ '0' «Q 0‘ U 1 7 ‘~'* -1" .31 , _1_, __ _____ ,1 3. , __9 MULT| PLlC. ’»C)37.O DE IV. )‘». '0.’. '1IO POR POLI1”-'0M)O Regra: Efetua-se a multiplicaqzio do monémio por todos os termos do polinémio (propriedade distributiva). Exemplo: Dgd‘. (3)1 + 231’ — 4‘x'*‘) = 6x“ + 4x‘ — 8x5 6x3 +4x* —8x"’ Efetue as multiplicagfies: 1)2x. (3x“—2x'-’—4) 6354 ‘ "53 XI 2] 3x“. (2x'*‘—4x’—5x]= gr ‘ ” _ 3) 4a” . [2a — 3a= — 4a") = 5a“ — . ”*«? o;° 1'6 42‘ ,1 3 , ~ ~ 4) y. 13y‘—' —5y“) = W - W 5) 5xy2.(2x—3y]= 1(1¥A*Ce~? “2 ' 1/5 5553 6) 3ab-(4a’ — 11*) = “>3 61% ~ 5&7 7) 2a. [a‘-’ — b”) = ‘*3 6&3 * 1¢4,&’2 8) m. (m+ m’-’] = "7778 * 17719) #1 5' 9) x= .(x= —x"‘) = $1 - 45 ; #3 V3’ 1 7 —. 1 10) 2x‘. (x"" — x‘ — x" + x2) = -~~1<1 ‘ «K ' 55 ' ~~<‘ 11) (—x) . [—2x + 3x2) = 9'23“ — 3.z“’ 12) (—3m2) . (~4m= — 5m) = + 15 .7273 13) (—2a2b) . (5ab — 4a“b) = ‘/5548 + 6155" 14) (—5x2y) . (—2x)1 + 4x3y’) = Wzjya - >»'~4”~€5Jj 3 . 5 2 i_ 5 _ 4 ? Xz. <2Xg -TX: = 5 I ‘R: & 3 5 ; 16)%x'’(1-{—x*+% )= ?“Z ‘ 7;. ‘ I
  • 32. flL, ‘»L"1"i~'1.1’C. ».Y_‘. 0 DC F'O. .lL"U. '.. IO 909 PC‘Li. ‘LJ= Complete 0 quadro: X 4x’ — 6x 2x3y — 3xy’ Efetue as multiplicagées que constam dos quadros: x 3a 5a? Txzy )3 Regra: Efetua-se a multiplicaqio de cada termo de nomio e, a seguir, reduzem-se os termos semelhantes, se Exemplo: +15x _63s. ’ 9 fl (33) —Ci2]) . (2;x + ;5) = 6x’ ? r+1Sx T_4,7(flj_ —4x ~10 5xy + 3x’ 1 — —2—m3“ — —1—a3X V 6a"’bx 5 2 ‘ I K7 L/ C‘ ‘w H/ yfifi ,1, f_, ,_a ‘ ~ , 2 /1 . . ! “ 17,’ *" /1:14,/ C*. Z ‘ *3 ,1 ll- 1 gjgfj / £Z’T(r1:‘°y 1 ‘I " —fa‘1}. w1” , V 1”. f_T’(+—*f‘) /1" 1:1 (L12:/ m«r)‘ L€z2f}. t/I77/fie . ,L ' _ . _) a—3x+b 3ax2+4x"*—2 V 9 , , -L, , I 1 } ,1; ‘ , , , . i ’ — -‘(Liv 70,". £z— /8a. J.I: j+ 6'09 ' _, (,¢ {ix I/ -4,-211‘ * -(‘T46-Z y-dydflijj um dos polinémios por todos os termos do outro poli- existirem. 10=6x’+ l1x— 10 I redugéo dos termos semelhantes 28
  • 33. Encontre o produto: 1'}, [x+1). [x + 2) = 33¢ 32; , _. rs 2)(2x+3). (x—4)= 52:2- i€. .Z.2 - 3) (2x= —3x) . (x+2)= 3:33) 33. gr 4] [2a+b] . (3a+2b] = gaz . gag; t 921} 5) (x2+2x) . (x+5) = _z3_L5_z*+_/4.: 6] [3x"‘+5x) . (x2+3x) = .£g; "+ 14 z’¢ 153:3 7](x+2y]. [2x—y)= ‘8](3a—b). [a+2)= ,3aZ_a[g, _.ga _, ,2& 9) (2abA+ a] . (3ab—2a) = gaflf -ae& — .243 10) (x+yl . (x+y) = 11][2x+3J . [3x—2) = 5:2 + 5z_ 5 12) (3x'-'45) . (2x= —3) = Q1“. 13:3 + 15 13) (x2—x] . (x= +2x—1) = ,z"+ 3; - . a.z3¢ g; 14)(x= +sx+e) . (x+1) = 5 + @2321 zg; +g 15) [2a”—b] . (3a'-’+2b—2) = 6a“: 4% —4g‘-3z&‘ + ezé Z 1s)(x+y) . (%x—%y)= gaze —%. zy —_—zL—y DIVISKO DE MONOMIO POR MONOMIO Regra: Efetuam-se a divisio dos coeficientes e a divisio das partes literais. 5x’ Exemplo: (Ei) : (gi) = sx-'--= * Se a diviséo dos coeficientes n50 for exata, indica-se o quociente na forma de fragéoz 2a“b‘ : 3ab? = ———2 a"“ b“"' = ——2 a’b’ ' 3 3 " Encontre o quociente: I 2 I 3 = ., 1)” " 4) 10) —a2 ‘b- ; —‘ a'‘’b = 343/. 2) 2x‘ : x2 = _. z,z: Zj__jj 3 3 5:2: 3 __3_ . _ 2=i 4 318 3 —0-jjjj 11)( 5m°). (2m) mm) 4] 6a3 : 3a = QQZ 5) 12m’ : 4m‘ = 351223 12) <—: —a”bx3): (—2ax’) = 6] 15a"b“ : 3a“’b2 = 5g; i& .3. 4,53 13] [—3a’b‘] : [—5ab’] = 5 7) I-24X’Y‘l I I-5XY“l = {*4z‘y 4) 4 a 3 s ': at~z:3 1 : = 8] [—30a”b3x‘) : (+5abx) = -Ggéagjg X X 3; 2 1 1 3 3 15) (—2x-"y*): (—3xy) = .3 9‘ V _j 5 : j 2 = -— 1‘ _£__ 2 9) 2 X 3 X _°7rj___j_ 15) [+12a4b8c) ; [_13a2b2) = 3 ‘L [R

    34. LEWFIOUE 0 QUE f. ’?"'7" Complete os quadros: _ Divisor ‘ Dividendo : 16x*y“ 15a“x"‘y3 DZ"f; },7.O DE POL| L‘.0- '3 8x’ .4 “:1 ' E T) 2X+3 2x‘-’—5 3x2+2x V) V U C W I! / + 1.: ‘J ‘ _, .L : '».2C>~ /5 J 51 aJ. ‘~ z fie’ .4" .0‘ : :«. L y— w Luz» ’ --, :_, ) _ , J, ,_ H W? i - __ - 4 * 5 ~ I ’ .5 — 3.1.‘ -:5 3.5” x J , , , _. _ , , , , I 1 :4‘ 1,‘. ) fa‘ . ‘,; {g4 : :,’C .4 Z L; 7rd , L, ‘i , , , ,, , 3 2 _ 1 X2 2 4x y 2y 2 Y 1 . 7 ” ) fix‘ « ‘J I ,1 , ,, ,, ,,< I (: 1 1 . 7 .1, _ 7_ if '7 ’ « , 4, A 1. _. . 4, i _) ‘ . ‘C, V) 1 Q 7/ i i, , L 7 J Regra: Efetua-se a divisfio de cada termo do polinémio pelo monémio divisor (propriedade distributiva). Exemplo: x”: x = x‘ (br)]_ X37?) _ , , ), .. '; _. x3:x : X’ y. r;; )os Exrnclvga 1) [x“—x"): x = 2][4x’—8) :2 = f, 3] [8x” — 4x” — 6x) : 2x 4] (15a‘ — 10a“ + 5a“) : 5a = 5) (Bax + 4bx — 6cx) : [+2x) = , ./ ,' H1 6) (8ax“ . — 4ax“ — 16ax) : [—4ax) = 1 7)(—-*+ 2X 8)( 3 ab3——1— 5 10 9] (4x’ + 8x”) : 4x 12) (ab—ac) : a = §x”>= ( 49 10) [x‘ + 2x9y“ + x"y"] : x" 11) [15x‘y” — 5x”y2 +1qxy) : (—5xy) = by + , (f X2): 1 L / >4 3. J V -_ab)= . :r i U‘ 4 _V_‘_l")' -* 2 3 . ‘(_‘'+‘ ‘Ay + y I) “ . .
  • 35. DIVISAO DE POLINOMIO POR POLINOMIO Antes de aprender a determinar o quociente de um polinomio por outro polinomio, vocé precisa saber: como ordenar um polinomio; como determinar o grau de um polinomio. Exemplo: Zxfli — 8x + 3x Este polinomio esté ordenado segundo as poténcias decrescentes dc x. Di 3 3xQ@fl Este polinomio esté ordenado segundo as poténcias decrescentes de x. Entretanto ele esté 7 incompleto, pois esta’) faltando o termo que corresponde 51 segunda poténcia. Vocé poderé completé-lo assim: 3x“ +— 4x‘ + 7x" ou 3x“ +— 4x + 7 Ordene segundo as poténcias decrescentes de x: 1)5x“+8x—6x”+2+2x‘= 2r“iz3_g2;3¢, zz, g2 1 2 1:. 2]—-E-X-I-'TX3——; -X"-+-5: %—1‘3_%; CZ +—°%-53+-.5‘ 3)x: :_x: )+x4+x_3= Z? /__r. -3 I3 _r_3 4)ax‘ —2ax + 5ax“ +3ax” + 6 = 44;‘/ ,t gag‘, 34552- .3“; :4 Q Ordene os polinfimios incompletos. segundo as poténcias decrescentes de x: 1) 2x+5x‘ -—3x"= fig‘- 33431.2: 2) —; —-x"——§-x+8x"= ——-; .x5+5_1-3+ —°%—_; ; 3)4x—3x” +8x2= —3x3.t gzas 43 4) 5x+7x‘+2—3x2=_y_z‘/ .. gt! 1 it +_z Ordene e complete os polinémios. segundo as poténcias decrescentes de x: 1)3x-“+2x4+5= D233‘; gzfltgzet Q; 15 2)2x—9x"'+x‘—3= ‘M 3- 2+ _ 3)5+x3= £31.02-_5jQrt5 4)7+2x2= §2z2¢Q, c., L_; g 5)3x—4+10x‘= ¢ 3 2+ _ COMO SE DETERMINA O GRAU DE UM POLINOMIO? Analisemos um polinémio e determinemos o grau de cada um de seus termos. Veja: 2xy’ — 3x"y + 4xy + 2xy“ Pois bem, o maior dos graus correspondentes aos termos - - 2 determina o grau do polinomio. Entfio, o polinomio analisado é do 6.° grau. 3.° rau 4.° rau 2.° rau 6.° rau Entretanto, o rau de um olinomio ode ser dado tam- S 8 E 8 8 P P bém em relaqéo a uma determinada letra, correspondendo ao maior grau referents 5 letra considerada. NM“ maior 1.° grau (x) 3.° grau (x) 1.° grau (x) 1.° grau (x) 6.° grau 2.° grau (y) 1.° grau (y) 1.° grau (y) 3.° grau 4.° grau 2.° grau 6.° grau (maior) maior Polinémio do 3.° grau em relagio a x 5.° grau em relagfio a y 31
  • 36. Determine os graus dos polinémios: 1) x“y + 2xy grau = grau em relacéo a x = grau em relacéo a y 3] 2x“ + 3xy3 + 6y‘ grau = grau em relacéo a x = grau em relacéo a y = 2) 5a"x — Sax" grau = grau em relacéo a a grau em relagéo a x = 4) 2x’ + 3xy + y"’ grau = grau em relacéo a x = grau em relagéo a y = Vejamos agora a diviséo de um polinémio por outro polinomio. Vamos dividir 2x — x"' + 5 + 2x“ por x + 1 Em primeiro lugar deve-se ordenar os polinomios segundo as poténcias decrescentes. . d d Dividendo: 2x — x” + 5 + 2x" or man 0 temos Divisor: x + 1 Agora vocé deve seguir os seguintes passos: Divida o primeiro termo do dividendo (2x") pelo primeiro termo do divisor (x), obtendo assim o primeiro tenno do quociente. 2x3—x’+2x+5 x+1 2x” Divida o primeiro termo do primeiro resto (—.3x"‘) pelo primeiro termo do divisor (x), obtendo assim o segundo termo do quociente. 32 2x"‘—x’+2x+5 Muitiplique o primeiro termo do quociente (2x’) pelo polinémio divisor (x + 1). 2x’(x + 1) = 2x3 + 2x” Tome os simétricos dos termos desse produto e os adicione aos termos correspondentes do dividendo. 2x“ + 2x’ -> —2x‘* — 2x’ ff simetricos Multiplique o segundo termo do quociente (—3x) pelo polinornio divisor (x + 1). —3x (x + 1) = —3x’ — 3x Tome os simétricos dos termos desse produto e os adicione aos termos correspondentes do dividendo. —3x’ — 3x —> +3x’ 3x - simétricos ‘—x’+2x+5 x+1 24 L__ segundo resto j.
  • 37. 5.° passo ‘ 6.° passo »-—— ———V— / — ———— —— ~ —~——v~ . Divida o primeiro termo do segundo resto (5x) pelo Multiplique o terceiro termo do quociente (5) pelo primeiro termo do divisor (x), obtendo assim o polinémio divisor (x + I). ‘ terceiro termogo quociente. 5(X + 1) : 5x + 5 5x x : 5} Tome os simétricos dos termos desse produto e os } Q6‘ x” + 2x + 5 X + 1 adicione aos termos correspondentes do dividendo. i — "—2x” 2x”—3x+5 5x+5—>—5x—5 . _ 2+2x+5 simétricos +}Xé+3x ; %— x= +2x+5 x+1 5x+5 —; )/~2x" 2x”—3x+5 —,3x”+2x+5 +3x”+3x 5»x’+/5’ —}x’—,5’ 30 I Estes passos devem ser seguidos até que 0 grau do resto seja menor que o grau do divisor. No exemplo dado, temos: Dividendo: 2x“ — x"' + 2x + 5 Divisor: X + 1 Quociente: 2x‘-’ — 3x + 5 Resto: 0 Como o resto é igual a zero, temos uma diviséo exata. VAMOS EXERCITAR Efetue as diviséesz 1)/2ij7x= L—3x x+1 2)/ €,—6x: +5x x—1 3)/ xi. 2 +y“ x+y »21 ~13: 2 -E + x ; _-7§~IJ, X _x: __yz ;3x‘/ _,%». r: 3: —3x —sac“+ 5: I ‘SI :5 d +3>ac‘ +_3a( +51‘ -5:: _*z£, ’_; ’fXé 1? ‘ x: + 2 , O 0 ‘xy‘_: ‘3 0%. . Z Z ; _ 3 s . .2, Quociente = °-23C * 33-1 Quociente = 33 — JJC Ouoclente = SC ‘DC-V T J Resto = _0s__j Resto = Q3: Resto = 0 4],8§/ ‘/—5y“ Z +11y—11 y"’—2 5)/3éj_— 17a’ + 16a — 18 3a’ — 2a+4 ‘3 *6’ 3y -sy+c :2L+; ‘;EL? ;‘ ‘W 0» ; , 7%‘ mykr My -11 ifla‘ ~+1;Jq, ~ 45 +jsI‘ — 403/ : Elf . 40“ + 20 , H"+ y — M ‘$115: 355% + 12 y + 4 Quociente = 531‘ 55’ J" C _ Quociente = 4 ‘ 5 Resto = Lids Resto = '5‘ ‘C 33

    38. YERIFIQUE O OUE ; ".PP. _:'I)"£DEU a) Aplique a propriedade distributive e encontre o quociente: 1) [21a3b‘ —35a"b3] : [—7a*"b3) = 31, + 5m’- 2) (18x"‘y + 12x4y-‘*1 : 6x‘y = ax + 44 y ’ 3) '(3a“x2 + 4a3x" — 2a’-’x"’) : 5a’x’ 03: —' § Q ' 4) [2m‘n — 7m“n2 + 3m’n) : 3m’n = §= "_-7772* 3:: 77”” + 7 b) Através do dispositivo prético. descubra o quociente e o resto das divisées: 1) (3x3—2x2+x+6): (x+ 1) 6) (3y‘+11y-“+y”—11y+15): ty+3) Ouociente = — cm + #3 Ouociente : ~1‘J"i+ ’ " — 5 + ‘1 Resto = G‘ Resto = € 2) (4x“ + 8x"’ — 3x + 5] : (2x + 5) 7) (6x" —19x’ +19x + 2) : [2x — 3) Ouociente = C K e .4? + ‘ Ouociente : of 3 — 9 " Resto = 0' Resto = d 3] [2m“ — 5m’ ~ 5m ~ 7) : (2m — 7) 8) (2y‘ — 3y” + 3y” + 4y —1): (y’ -1) Ouociente = 1 75"‘ ’ Ouociente = .573“ A C? ! + 5 Resto = I Resto = J + "7 4) (4x” + 12xy + 9y”) : (2x + 3y) 9) (2a‘ — 10a“ + 9a’ — 12a + 3) : (a2 — 5a + 3) Ouociente : v v Quociente = 3 g. ‘‘) + J’ Resto = Resto = ~_/ {Z 5) (12y”+17y’ — 22y + 48) I (4)/ " — 5y + 6) 10) (6x“+19x'-’ — 9x — 38) : (2x” + 3x — 8) Quociente : ‘ v ' '5 Quociente = J/ ..T_ + 5 Resto : 1 Resto 2 sq POTENC| .~‘. (}/1.0 DE MONOMIOS Observe: (2x“)" = (2)2 . (x"‘)"’, entfioz (2x“)"’ = 4x“ 4 x“ (—2a"’b"’)"‘ = (— )“ . (a’)"‘ . (b")3, entéo: (—2a"’b"')3 = —8a"b“‘ _ 8 as bis Regra: Eleva-se o coeficiente 2‘) poténcia indicada e conservam-se as letras, dando-lhes como expoente o produto dos respectivos expoentes. VAMOS EXERCITAR Determine a poténcia: 1) (3x= )3 = 53 V. r" 9) [—7a“b)’ = 47559;? ‘ , )—" 21 2) (ZW2: H’ J 7- 10) (x’y")‘* : .2” J’ 2 _ 5 * g , 3) (5a“) —— ~< C2, 11) (a‘bu)3 : 4 / {km .4 4) 13¢)“ = CS”/ fi 2 1 75 _»y‘ 5) [——3a"‘)2 = 9476 12) (r :13 a“x*) = ?0« I e)1—a1b2)2= 4””-4*“ 2 : 2 . 3 "X *7 I 1 4 2 ii V4’ 13] ( 23 )3) = 7’ V? ‘ = 1 * 3 ’ , Q ” / ti 2 2 4 I 2a3b" 2 3) (—Tx2y3) = so I y 14)( 3x3 ) = 9%‘ 34
  • 39. EXEHCICIOS DE DESENVOLVIMENTO a) Classifique as expressées conforme a quantidade de termos e encontre o valor numérico, para x = 1 e y= -2. y 1) x“+2xy’+2x”y-EL)“ ' 2%/ )/. =—3. 5) 2 _ x2y + Y 7. A A V - ; / -4 - E . 2)x3+2x’y"+y2 / ¢ I/ ./1/. =/2. 2 _ 6 2 2 6] xy ‘ X "‘ ' — -i 3,; +_¥_ . . . __/ L 3 2 - -- 3 4 4 A -‘ ’ x" y“‘ 7)——— 4 E 3 2 / //1/. = 4)_xL A i I ‘ . . 2 .1 V[k-= '/- 8)x“—x’+x+5 " ' . .=6'. b) Reduza os termos semelhantes, classifique a expresséo obtida e calcule o seu valor numérico sabendo que a=1,b= %,c=2,x= ——1ey=2: 3 1) 2ab + (—3ab + 4ab) = 3g[E ‘ 4; 1/4’. = Z 2] 2ab’ — [—6ab2 + Sab’) = 3)(9a—4a]—(—5a+4a)= Ga, . . 4) —(—3ax2—2ax")—(4ax"—5ax’)= G 2 ‘ ' 45 V . =6 2 3 7 4 - 7 53—3—X‘j-X+7X= ‘W 07Z<97ao'r2u. «7.z V4/-= ’;g“) 6)2a+3b—(—3a]—[a—b—2b)= 1/ 1 I 7) —3ab+(+4bc+7ab)—(—bc+3ab)= +5255 ‘ ‘ . ( /4/. = ‘ a) (3x—4x"’+5)—[-—3x"’+x-—2x- 7x’)= 6.z—‘+4x. .5 ~ - 9) 8xy — [—4ab + 7xy) + Sab —10ab = . . 10] (x’—2xy+y'*')—(—2x’—3xy+y’)= 3.x'2+ . ry " ' 4; V/1/. = 4 c) Efetue as operacées Iadicéo algébrica): 1) (+9a’) + (+5b’) — (+7132) — (—b’) = .24‘ + 61-2 2) (+—; —a)+(+3a)—(++a)—(——La)= -'%-1“ 3 (“§”")‘ (‘%*’)+(++*’) = 7}”; (—8m)+(—9n)—[—5m)—(+11n)= "5077 - 30¢) [5x+3y+z)+(2x—2y+2z)= 91': + y + 31 (3a’b — sab’ + 6b’) — [—4a’b — ab’ + 1)= ) = 7a% — 4%‘ + 5&1 (4x’ — 3xy + 3y’) — (3x2 — 2xy — y’) = 212 — xy + 1/)/ Z (ax + bx — ab) + (~3ax + 4bx + 2ab] = ‘-20¢ 4 5,512 + a. & (3x” + y‘) — [2x’ — 3y’) = 2:2 + M‘ (2x"'+3x—5)—(+3x2—2x+7)= -15‘ +54: — 1-2 11) (+4x)+(—ex)+(+5x)+(—3x)= —.22: 16](+7bx) —(—3bx)= 1052: 12) 1+2x= ‘) + (+7x= ) + (—4x) + (+sx) =9.z'2+1/.2: 17)1—x= )— (+3x= )= --’/ z2 13) (+3ab) — (~3ab) = gé 13) (+ab) + (—bc) + (+2ab] + (+bc] = 3% 3cooo~xcn<. n:> no . .._. ._. _._. ... . . . 14) (—3xy) + (+3xy) = 0 19) (+3x”) + (-2x) + [—2x’) — (—3x) =1‘: + .2: 15) 1+4a2b) + (+3a”b) = )'a"1g 2o) (+3a) _ (+21)) + 1+3») + (-2a) = 4 +1» d) Resolva: 1) Sabendo que A= x’ + 2xy — y’. B = 2x’ — 3xy e C = x’ — 3y’. determine: 0A+B+C= 4.: -‘-xy—/ ry‘ 0A-B+C= (Sxy-4.)") oA+3_. c= o2.Z'a- +.2.V‘ oA. .3—c= (--2g3+5.ry+e2./ £2

    40. 2) Sabendo que A = 2x’ — 3xy’. B = 7x’ — 5x’y e C = 2xy’ + 4x’y. determine: oA+B+C= ‘- 2- 2 oA—B+C= -5 9:2 " oA+B——C= 92- 3- 2 IA—B—C= -52.5 9+ " 3)Sabendo que P; =3a’—b’+c'*', P2=a’+b”—c2eP3=—a"+3b2— c’, determine: OP; -{-P2-{-P3: z+ 2- I CP1-P2-i-P3: 2+ Z1‘ C: oP1+P2—P3=(5g, ‘-31:‘+c‘2 0P1—P2—P3= .3‘—5 ‘+3c‘ 4) Sendo A = 4a2b + 3ab”. B = 2a’b — 5ab’. C = a’b — ab’ e D = —3ab”. determine: oA+B+c+o= (¥a. ’A—gg{cZ) o(A+3)—(c+D)= (5‘ + 2 e) Efetue as multiplicacoesz ‘ 1 1 . 1 I 5 V 1) (‘T*’“*’)-(‘T‘= ""‘)-("7’): “F” ‘ 2) 5xy . 12x2 — 3y) = /Q. z"’g - /5 Z! ‘ 3) 3a= .(4a2—sab)= 4 a. "'-/5 -’ 4) 2abc . (3a= — 41:1 + 512*) = 3,34; - fgéfi + /0 44;’ 5) [—2a) . (5x3 — 2ax= — 4a3] = -/0 cg; -' + mfg? + 441 6) a’b‘-‘ . (a’ + 2ab + b”) = 47¢‘ + .24,-7&3 + 41.3.5“ 7) mn . (mn + mx — nx) = 17773073 + gfrn; - rmflez _3_ _‘_ __L_ _ .2. 3 3 _J_ 3 2 3] 4 ax. ( 2 a'*‘+2x’ 3 a2x)_ 6 CL-I +g—aac 5‘ a, x 9) (m2 + n) . (m2 + mn + n’) = Q’/ + 077372 + 4222"»/ + /7772 + 077/773)» 77’ 1o) 6a . (—3ab) = -1861} 19) (—3a’] . (—5a7y) =1 /5a. "y 11)[—4mn). (+2n)= -Jam)? ‘ _ 1 H _ 1 H _ _¢_, msx2 12)(—2ab). [—3bc)= €a. !}‘c 2°’( 2 "'x)'( 5 "”‘)‘‘L0____ 13) (3ax) . (—2bx) . (—4cx) = 1:24 .2:-" 2” 3 , 1 2 3 _ _I xsygm 14) 3a’b. (—4a3b)= ‘ 420.5 Z 3 Z < 5 xy < fly m) _ 5 15) (—2x3y‘) . (—3x"y3m"] = 61‘)! m7 22)1a — 3) . 14a + 1) = 44 - Ha *3 1e) [—2ab) . (—3a2b-"-c) . (—4ab’c) = -.21/a“£‘c‘ 23) 1a — 5) . ta + 7) = 0-‘ + -312» * 35 17] (abc) . (—abc) . (—abc) = 4.3.5363 24) (m + 3). (m + 5) = W721’ -730" " /5' 1 __, ._,4 1 2 4 33: 25)(a—b). (a’+ab+b’)= fl— -1'3 ‘B’ (_Taxy)’(_Tax’ )= 46 “H 26) (a+b). (a’—ab+b“')= 0.’ + / r’ f) Encontre o quociente: 2 a 1) 8a"b‘x‘ : 2a"’b3x"’ = gar ‘£513 3 4 9 ‘ ‘ ‘ 5)——abc: ———abc= 75 _2) (—6a”mn) : (—3amn) = -2a. 4 3 3) (3a“b’c‘] : (2a’b"’c3) = E "'3‘-'- 5 T 4) (—7a‘b‘c3) : (—3a"’b°c) = E 4 1: ‘=5 6) a : a-%_= a g) Obtenha o quociente e o resto: 1](x3—5x2—x+14): (x—2)= -z'z‘3-Z + 7 (/ l£dé’- 0) 2)(2x“‘—5x"'+7x+5): (2x+1)= -2'2-3-t? ‘5'_C = 2 3) (sx2+7+9x= *—32x): (3x+7)=3a: ‘--5‘-r+4(/244$-02 4) [2y“‘+9y2+y—12): (2y+3] = )1 +3y-1/ (xzuZ: =g) 5)(6a”—19a'*’+23a—9]: (2a—3) = 3:1.‘ auén +3)

    41. OS PRODUTOS NOTAVEIS NOCAO DE PRODUTOS NOTAVEIS No célculo algébrico, certos produtos tornam-se muito cvidentes porque séo usados freqiientemente. Por isso mesmo sfio denominados produtos notéveis. Para obter esses produtos, vocé poderé utilizar a propriedade distributiva. No entanto, eles podem ser obti- dos de uma forma menos trabalhosa, se usarmos algumas regras especiais. Nesta unidade vocé vai conhecer os seguintes produtos notéveis: 0 quadrado de um binémio-soma; I quadrado de um binémio-diferenga; O produto de um binémio-soma pelo seu binomio-diferenga; 0 cube de um binémio-soma; 0 cubo de um binomio-diferenga. QUADRADO DE UM BINOMIO-SOMA: (a + b)2 (a+b)’= ? Observe: (a + b)’ = ( = a’ + ab + ab + b’ _fi, __, a’ + 2ab + b’ Entfio: ($ + [}j: |)"' = I? ’ + 2%] + [__li_]’ o 2_°termo 1.°termo 2.° termo 1.° termo 1.° term 2.° termo 0 o quadrado do 1.° termo mais Regra: 0 o duplo produto do 1.° pelo 2.° termo mais o o quadrado do 2.° termo VAMOS EXERCITAR a] Observe as igualdades e complete: 1)(c+m)’= c’+2cm+m"’ 2][x+y)2=x’+2xy+y2 1.° termo: C 1.° termo: 1. 2.° termo: 7_71 . 2.° termo: 2. c’ representa: J fiz—°&az. x” representa: gymflgfifi 4&1 2cm representa: /2 3.‘ , 2xy representa: m’ representa: -2-’ . y’ representa: b) Determine os produtos, conforme o modeloz (2m + 3y)’ = 4m“’ + 12my + 9y'~’ quadrado do 1.° termo: (2m)’ = 4m’ 1.° termo: 2_m duplo produto do 1.° pelo 2.° termo: 2 . (2m) . (3y) = 12my 2.° termozfl quadrado do 2.° termo: (3y)2 - 1.° termo: jg 1.° termo: 5rrn 2.° termo: :2)! 2.° termo: 92g: 2 quadrado do 1.° termo: .9 = 9 Z quadrado do 1.° termo: (5m)a = &§ / ma duplo produto do 1.° pelo 2.° termo: 2-(3z). (eg): /azy duplo produto do 1.° pelo 2.° termoza-(son)-(za.2=ea»»a, quadrado do 2.° termo: (J)/ )8 = _/ z)’‘’‘ quadrado do 2.° termo: (Za, )2= 44.‘ 37

    42. c) Complete 0 blocoz flag T ~ Ouadradodo / _2a/ e)3: 4a/4 L/5,mz)2 __ 35””? 1.° termo D ~ v Duplo produto do 3 5 _ e 5 _ / -3) , ,1) = C3 0773 1.° pelo 2.° termo '3 ' ' “ Ia ’& Q 5/"7 " 5 °“°“'“° “° 5 2 ~ ’° W ~ 4 5 .25 = / -25 d) Aplique aregraeaencontre oproduto: 6)(x+ 1 )2: xg+ __§_x + J. 1](x+4)2= Z +J’. t+/6' 3 2)(y+3)”= J/2+6) +7 7)(2a+m)”= 445+"/ <?fl77*”’7Z 3) (2x+1)2 = 42:2 + 4x + 7 8) (3a+4m)2 = 903+-2//4/>77 + M0775 4) (5x+y)2 -_— .25:rz+ 10.2‘)! + ya 9) (2a+3)2 = // czz + / .za, + 9 I 4 2 = " " 8 5

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