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MACS - lei de Laplace, Função massa de probabilidade, probabilidades

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Published on March 10, 2014

Author: JoanaPinto20

Source: slideshare.net

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fenómenos aleatórios, lei de La Place, Modelos de probabilidade em espaços finitos, Função massa de probabilidade, Probabilidade Condicional, Acontecimentos independentes
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MACS 3º teste Por: Moi 

Fenómenos Aleatórios Experiências ou Fenómenos Determinísticas • Sabemos a conclusão, prevemos a resolução do fenómeno, pois este produz sempre o mesmo resultado, desde que seja repetido nas mesmas condições; • Ex.: “Tirar um gelado do congelador num dia de calor). Experiências ou Fenómenos Aleatórios • É impossível saber com exatidão o resultado que se obterá mesmo que se repita sempre nas mesmas condições. • Ex.: “Sair-me a lotaria” Chamamos de modelos de probabilidade aos modelos utilizados na representação e interpretação de fenómenos que não se podem descrever por leis determinísticas.

Conceitos importantes:  Espaço de resultados/amostral (Ω) – conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória;  Acontecimento – qualquer subconjunto do espaço de conjuntos de uma experiência aleatória;  Acontecimento elementar – subconjunto composto apenas por um elemento do espaço de resultados;  Acontecimento certo – contém todos os elementos do espaço de resultados, ocorre sempre; Acontecimento impossível – nunca se realiza.

Regra de Laplace A Probabilidade (P) de um acontecimento (A) é: Dois acontecimentos elementares são equiprováveis se tiverem a mesma probabilidade de acontecer. Ex.: “Sair 1 no dado”; “Sair 6”. Regra do Produto Se uma experiência se pode decompor em duas escolhas sucessivas, a primeira com m possibilidades e a segunda com n possibilidades, então existem m*n formas diferentes de a realizar.

Modelos de probabilidade em espaços finitos. Função massa de probabilidade  A probabilidade de qualquer acontecimento é sempre maior ou igual a zero e menor ou igual a um; A soma das probabilidades de todos os acontecimentos elementares do espaço amostral é igual a 1 Acontecimentos incompatíveis – acontecimentos que não têm resultados comuns e, deste modo, a realização de um deles implica a não realização do outro. Ex.: A={1,3,5} B={2,3,9} A ∩ B = Ø Os acontecimentos são incompatíveis, logo, podem ser considerados num modelo de probabilidade.

Suporte de um modelo de probabilidade ou suporte do modelo – conjunto formado pelos valores aos quais se atribui uma probabilidade diferente de zero. Ou seja, o conjunto de valores que vão corresponder às probabilidades, desde que a variável não seja quantitativa contínua. Ex.: S = {15, 16, 17} Função massa de probabilidade ou distribuição de probabilidade – de uma variável aleatória é uma função que a cada elemento do suporte do modelo de probabilidade faz corresponder a respetiva probabilidade. Representa-se da seguinte maneira para o exemplo dado: Idades Probabilidades 14 1/5 15 2/5 16 2/5 P (X > 15) lê-se “probabilidade de uma aluno escolhido ter mais de 15 anos (Idade dos alunos) X = X = Ou, caso o exercício estivesse redigido de outra maneira:

Probabilidade Condicional. Acontecimentos independentes Utiliza-se quando queremos calcular a probabilidade de um acontecimento e dispomos de informações prévias acerca do resultado da experiência aleatória. Ex.: Acontecimento P e S. A probabilidade condicionada entre P, sabendo que se verifica S, representa-se por: (P|S) Probabilidade condicional do acontecimento A, sabendo que o B se verificou é dada por: P(A|B) =

Acontecimentos Independentes Dois acontecimentos A e B são independentes entre si se a realização de um deles não modifica a probabilidade do outro, ou seja: P(A|B)=P(A) ou P(B|A)=B, sendo A e B valores maiores do que 0 Assim, dois acontecimentos são independentes se e só se: P(A∩B) = P(A) x P(B)

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