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Logicas multivaluadas (many-valued logics)

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Information about Logicas multivaluadas (many-valued logics)
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Published on February 28, 2014

Author: jonathanjhuerta

Source: slideshare.net

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Una breve presentación para explicar de manera general en qué consisten las lógicas multivaluadas y algunos ejemplos de éstas.
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L´gicas o Multivaluadas L´gicas Multivaluadas o Una Introducci´n o Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Jonathan Julian Huerta y Munive Facultad de Ciencias F´ ısico-Matem´ticas a Benem´rita Universidad Aut´noma de Puebla e o Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones 26 de septiembre de 2013 Referencias

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Marco Hist´rico o Introducci´n: De lo cl´sico a lo multivaluado o a Lo cl´sico a Lo Multivaluado Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Marco Hist´rico o Introducci´n: De lo cl´sico a lo multivaluado o a Lo cl´sico a Lo Multivaluado Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Sistemas Multivaluados B´sicos a Referencias

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Marco Hist´rico o Introducci´n: De lo cl´sico a lo multivaluado o a Lo cl´sico a Lo Multivaluado Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Marco Hist´rico o Introducci´n: De lo cl´sico a lo multivaluado o a Lo cl´sico a Lo Multivaluado Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Una noci´n r´pida o a Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Los valores de verdad de una conjunci´n (la ”y” del espa˜ol o n de todos los d´ depende de las subf´rmulas. ıas) o Sean las oraciones siguientes: ”Esta es una platica de l´gica.” ≡ Verdadera o ”Las vacas vuelan.” ≡ Falsa ∧ V F V V F F F F ¬ F V Mant´ngase el valor de verdad e de las oraciones pasadas y establ´zcase ahora: e ’Llover´ ma˜ana.” ≡ a n ¡Qui´n sabe! e ∧ V ? F V V ? F ? ? ? ? F F ? F ¬ F ? V Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Seccion 1 Marco Hist´rico o Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Arist´teles o Los antecedentes de las L´gicas Multivaluadas pueden ser o rastreados hasta los griegos. Silogismo Todo hombre es mortal. S´crates es o hombre. S´crates es mortal. o Libro De Interpretatione: ¿Qu´ valor de e verdad tendr´ una a declaraci´n de o eventos futuros? El mismo problema de Contingentia futura fue discutido por m´s de a 2000 a˜os. n Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Arist´teles o Los antecedentes de las L´gicas Multivaluadas pueden ser o rastreados hasta los griegos. Silogismo Todo hombre es mortal. S´crates es o hombre. S´crates es mortal. o Libro De Interpretatione: ¿Qu´ valor de e verdad tendr´ una a declaraci´n de o eventos futuros? El mismo problema de Contingentia futura fue discutido por m´s de a 2000 a˜os. n Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Arist´teles o Los antecedentes de las L´gicas Multivaluadas pueden ser o rastreados hasta los griegos. Silogismo Todo hombre es mortal. S´crates es o hombre. S´crates es mortal. o Libro De Interpretatione: ¿Qu´ valor de e verdad tendr´ una a declaraci´n de o eventos futuros? El mismo problema de Contingentia futura fue discutido por m´s de a 2000 a˜os. n Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Arist´teles o Los antecedentes de las L´gicas Multivaluadas pueden ser o rastreados hasta los griegos. Silogismo Todo hombre es mortal. S´crates es o hombre. S´crates es mortal. o Libro De Interpretatione: ¿Qu´ valor de e verdad tendr´ una a declaraci´n de o eventos futuros? El mismo problema de Contingentia futura fue discutido por m´s de a 2000 a˜os. n Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Arist´teles o Los antecedentes de las L´gicas Multivaluadas pueden ser o rastreados hasta los griegos. Silogismo Todo hombre es mortal. S´crates es o hombre. S´crates es mortal. o Libro De Interpretatione: ¿Qu´ valor de e verdad tendr´ una a declaraci´n de o eventos futuros? El mismo problema de Contingentia futura fue discutido por m´s de a 2000 a˜os. n Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Arist´teles o Los antecedentes de las L´gicas Multivaluadas pueden ser o rastreados hasta los griegos. Silogismo Todo hombre es mortal. S´crates es o hombre. S´crates es mortal. o Libro De Interpretatione: ¿Qu´ valor de e verdad tendr´ una a declaraci´n de o eventos futuros? El mismo problema de Contingentia futura fue discutido por m´s de a 2000 a˜os. n Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Lukasiewicz Jonathan Julian Huerta y Munive El ”boom”de las l´gicas o multivaluadas ocurri´ principalmente en o la d´cada que va de 1920 e a 1930. Jan Lukasiewicz fue un l´gico y fil´sofo polaco o o nacido en Lw´w, ahora o parte de Lemberg, Alemania. La Escuela Polaca de L´gica, bajo la direcci´n o o de Lukasiewicz, realiz´ varias o publicaciones explicando las ideas fundamentales y los resultados t´cnicos e principales probados hasta la fecha. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Lukasiewicz Jonathan Julian Huerta y Munive El ”boom”de las l´gicas o multivaluadas ocurri´ principalmente en o la d´cada que va de 1920 e a 1930. Jan Lukasiewicz fue un l´gico y fil´sofo polaco o o nacido en Lw´w, ahora o parte de Lemberg, Alemania. La Escuela Polaca de L´gica, bajo la direcci´n o o de Lukasiewicz, realiz´ varias o publicaciones explicando las ideas fundamentales y los resultados t´cnicos e principales probados hasta la fecha. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Lukasiewicz Jonathan Julian Huerta y Munive El ”boom”de las l´gicas o multivaluadas ocurri´ principalmente en o la d´cada que va de 1920 e a 1930. Jan Lukasiewicz fue un l´gico y fil´sofo polaco o o nacido en Lw´w, ahora o parte de Lemberg, Alemania. La Escuela Polaca de L´gica, bajo la direcci´n o o de Lukasiewicz, realiz´ varias o publicaciones explicando las ideas fundamentales y los resultados t´cnicos e principales probados hasta la fecha. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Lukasiewicz Jonathan Julian Huerta y Munive El ”boom”de las l´gicas o multivaluadas ocurri´ principalmente en o la d´cada que va de 1920 e a 1930. Jan Lukasiewicz fue un l´gico y fil´sofo polaco o o nacido en Lw´w, ahora o parte de Lemberg, Alemania. La Escuela Polaca de L´gica, bajo la direcci´n o o de Lukasiewicz, realiz´ varias o publicaciones explicando las ideas fundamentales y los resultados t´cnicos e principales probados hasta la fecha. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Otros datos hist´ricos o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Emil Leon Post → sist. finitamente multivaluados → m´s t´cnico que filos´fico. a e o M. Wajsberg axiomatiza la l´gica L3 o J. Slupecki extiende y axiomatiza la l´gica L3 o K. G¨del y S. Ja´kowski clarificaron la relaci´n entre las o s o l´gicas multivaluadas y la l´gica intuicionista. o o Bochvar introduce una l´gica trivaluada para resolver o paradojas. S. Kleene aplica las l´gicas multivaluadas a problemas o de funciones definidas parcialmente. B. Rosser y A. R. Turquette generalizaron y probaron resultados esenciales. En la d´cada de los 50’s, declina el inter´s en las l´gicas e e o multivaluadas. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Seccion 2 Introducci´n: De lo cl´sico a lo o a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Lo cl´sico a L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive La forma m´s com´n de modelar la l´gica en matem´ticas ha sido a u o a estableciendo un lenguaje, construyendo las ”WFS”(por las siglas en ingl´s de Well Formed FormulaS) propias del lenguaje y e anazilando su comportamiento por medio de una descripci´n o sem´ntica o sint´ntica. a a Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Definici´n (Lenguaje) o Sistemas Multivaluados B´sicos a Un lenguaje es una colecci´n que consta de: o Conclusiones Referencias El ultimo inciso en general s´lo se utiliza cuando se estudia un ´ o C´lculo de Predicados. a

Lo cl´sico a L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive La forma m´s com´n de modelar la l´gica en matem´ticas ha sido a u o a estableciendo un lenguaje, construyendo las ”WFS”(por las siglas en ingl´s de Well Formed FormulaS) propias del lenguaje y e anazilando su comportamiento por medio de una descripci´n o sem´ntica o sint´ntica. a a Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Definici´n (Lenguaje) o Sistemas Multivaluados B´sicos a Un lenguaje es una colecci´n que consta de: o Conclusiones Un conjunto no vac´ de s´ ıo ımbolos conectivos: {→, ¬, ∨, ∧} El ultimo inciso en general s´lo se utiliza cuando se estudia un ´ o C´lculo de Predicados. a Referencias

Lo cl´sico a L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive La forma m´s com´n de modelar la l´gica en matem´ticas ha sido a u o a estableciendo un lenguaje, construyendo las ”WFS”(por las siglas en ingl´s de Well Formed FormulaS) propias del lenguaje y e anazilando su comportamiento por medio de una descripci´n o sem´ntica o sint´ntica. a a Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Definici´n (Lenguaje) o Sistemas Multivaluados B´sicos a Un lenguaje es una colecci´n que consta de: o Conclusiones Un conjunto no vac´ de s´ ıo ımbolos conectivos: {→, ¬, ∨, ∧} Un conjunto de s´ ımbolos de agrupaci´n: {(, ), [, ]} o El ultimo inciso en general s´lo se utiliza cuando se estudia un ´ o C´lculo de Predicados. a Referencias

Lo cl´sico a L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive La forma m´s com´n de modelar la l´gica en matem´ticas ha sido a u o a estableciendo un lenguaje, construyendo las ”WFS”(por las siglas en ingl´s de Well Formed FormulaS) propias del lenguaje y e anazilando su comportamiento por medio de una descripci´n o sem´ntica o sint´ntica. a a Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Definici´n (Lenguaje) o Sistemas Multivaluados B´sicos a Un lenguaje es una colecci´n que consta de: o Conclusiones Un conjunto no vac´ de s´ ıo ımbolos conectivos: {→, ¬, ∨, ∧} Un conjunto de s´ ımbolos de agrupaci´n: {(, ), [, ]} o Un conjunto numerable de constantes y/o variables at´micas: o Pn := {P1 , P2 , P3 . . .} El ultimo inciso en general s´lo se utiliza cuando se estudia un ´ o C´lculo de Predicados. a Referencias

Lo cl´sico a L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive La forma m´s com´n de modelar la l´gica en matem´ticas ha sido a u o a estableciendo un lenguaje, construyendo las ”WFS”(por las siglas en ingl´s de Well Formed FormulaS) propias del lenguaje y e anazilando su comportamiento por medio de una descripci´n o sem´ntica o sint´ntica. a a Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Definici´n (Lenguaje) o Sistemas Multivaluados B´sicos a Un lenguaje es una colecci´n que consta de: o Conclusiones Un conjunto no vac´ de s´ ıo ımbolos conectivos: {→, ¬, ∨, ∧} Un conjunto de s´ ımbolos de agrupaci´n: {(, ), [, ]} o Un conjunto numerable de constantes y/o variables at´micas: o Pn := {P1 , P2 , P3 . . .} Un conjunto de s´ ımbolos cuantificadores: {∀, ∃} El ultimo inciso en general s´lo se utiliza cuando se estudia un ´ o C´lculo de Predicados. a Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP La unica forma de obtener elementos en PROP es mediante la ´ aplicaci´n de las tres condiciones previas. o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP La unica forma de obtener elementos en PROP es mediante la ´ aplicaci´n de las tres condiciones previas. o (En el caso de C´lculo de Predicados) a ϕ ∈ PROP ⇒ (∀x(ϕ)) ∈ PROP L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP La unica forma de obtener elementos en PROP es mediante la ´ aplicaci´n de las tres condiciones previas. o (En el caso de C´lculo de Predicados) a ϕ ∈ PROP ⇒ (∀x(ϕ)) ∈ PROP A los elementos de este conjunto se les denomina f´rmulas o bien formadas o proposiciones. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP La unica forma de obtener elementos en PROP es mediante la ´ aplicaci´n de las tres condiciones previas. o (En el caso de C´lculo de Predicados) a ϕ ∈ PROP ⇒ (∀x(ϕ)) ∈ PROP A los elementos de este conjunto se les denomina f´rmulas o bien formadas o proposiciones. Ejemplo Abstracto L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP La unica forma de obtener elementos en PROP es mediante la ´ aplicaci´n de las tres condiciones previas. o (En el caso de C´lculo de Predicados) a ϕ ∈ PROP ⇒ (∀x(ϕ)) ∈ PROP A los elementos de este conjunto se les denomina f´rmulas o bien formadas o proposiciones. Ejemplo Abstracto As´ supongamos que P1 , P2 , P3 , . . . , P8 son ´tomos. ı a L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP La unica forma de obtener elementos en PROP es mediante la ´ aplicaci´n de las tres condiciones previas. o (En el caso de C´lculo de Predicados) a ϕ ∈ PROP ⇒ (∀x(ϕ)) ∈ PROP A los elementos de este conjunto se les denomina f´rmulas o bien formadas o proposiciones. Ejemplo Abstracto As´ supongamos que P1 , P2 , P3 , . . . , P8 son ´tomos. Entonces ellos ı a pertenecen al conjunto PROP L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP La unica forma de obtener elementos en PROP es mediante la ´ aplicaci´n de las tres condiciones previas. o (En el caso de C´lculo de Predicados) a ϕ ∈ PROP ⇒ (∀x(ϕ)) ∈ PROP A los elementos de este conjunto se les denomina f´rmulas o bien formadas o proposiciones. Ejemplo Abstracto As´ supongamos que P1 , P2 , P3 , . . . , P8 son ´tomos. Entonces ellos ı a e pertenecen al conjunto PROP y por lo dicho anteriormente tambi´n (¬P1 ), (¬P2 ), . . . , (¬P8 ), L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Definici´n (Conjunto de F´rmulas Bien Formadas) o o El conjunto m´ ınimo PROP (o WFS) de F´rmulas bien o formadas se construye recursivamente: ∀i ∈ {1, 2, 3, . . .} : Pi ∈ PROP ϕ ∈ PROP ⇒ (¬ϕ) ∈ PROP ϕ, ψ ∈ PROP ⇒ (ϕ → ψ) ∈ PROP La unica forma de obtener elementos en PROP es mediante la ´ aplicaci´n de las tres condiciones previas. o (En el caso de C´lculo de Predicados) a ϕ ∈ PROP ⇒ (∀x(ϕ)) ∈ PROP A los elementos de este conjunto se les denomina f´rmulas o bien formadas o proposiciones. Ejemplo Abstracto As´ supongamos que P1 , P2 , P3 , . . . , P8 son ´tomos. Entonces ellos ı a e pertenecen al conjunto PROP y por lo dicho anteriormente tambi´n (¬P1 ), (¬P2 ), . . . , (¬P8 ),(P1 → P2 ), (P1 → P3 ), . . . , (P7 → P8 ) L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan n ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan n ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan n ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Ejemplo Concreto Ahora hablemos del espa˜ol: n Un ejemplo de f´rmula ”mal” formada ser´ ”La ni˜a perro o ıa: n correr grandes es.” Dos ejemplos de proposiciones at´micas ser´ ”La ni˜a es o ıan: n muy estudiosa” , ”La ni˜a tiene talento”. n Ejemplos de s´ ımbolos conectivos ser´ las palabras ”y, o, si ıan ... entonces”. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Finalmente, algunas f´rmulas bien formadas podr´ ser: ”La o ıan n ni˜a tiene talento y la ni˜a es muy estudiosa.” ”La ni˜a tiene n n n talento o la ni˜a es muy estudiosa.” ”Si la ni˜a tiene talento n entonces la ni˜a es muy estudiosa.” n Importante Notar que las f´rmulas est´n bien formadas a pesar de que el o a valor de verdad que les demos no necesariamente es cierto. Referencias

Principios elementales y Tipos de descripciones L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive En general, en la l´gica cl´sica se aceptan dos principios o a fundamentales: Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Principios elementales y Tipos de descripciones L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive En general, en la l´gica cl´sica se aceptan dos principios o a fundamentales: Principio de bivalencia: Toda proposici´n puede ser o solamente verdadera o falsa (este principio rechazan las l´gicas multivaluadas). o Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Principios elementales y Tipos de descripciones L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive En general, en la l´gica cl´sica se aceptan dos principios o a fundamentales: Principio de bivalencia: Toda proposici´n puede ser o solamente verdadera o falsa (este principio rechazan las l´gicas multivaluadas). o Principio de extensionalidad: El valor de verdad de una proposici´n depende del valor de verdad de las o subf´rmulas que lo conforman. o Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Principios elementales y Tipos de descripciones L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive En general, en la l´gica cl´sica se aceptan dos principios o a fundamentales: Principio de bivalencia: Toda proposici´n puede ser o solamente verdadera o falsa (este principio rechazan las l´gicas multivaluadas). o Principio de extensionalidad: El valor de verdad de una proposici´n depende del valor de verdad de las o subf´rmulas que lo conforman. o Observaci´n o En l´gicas multivaluadas lo que se hace es rechazar el o principio de bivalencia y permitir la existencia de otros ”grados de verdad”. Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Existen dos tipos de an´lisis que se pueden hacer para a obtener el comportamiento de las l´gicas: o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Existen dos tipos de an´lisis que se pueden hacer para a obtener el comportamiento de las l´gicas: o Sint´ctica a L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Existen dos tipos de an´lisis que se pueden hacer para a obtener el comportamiento de las l´gicas: o Sint´ctica a Este tipo de an´lisis a consiste en la selecci´n de un o conjunto espec´ ıfico de f´rmulas bien o formadas denominadas axiomas y a partir de ellas y unas reglas de inferencia se desarrolla lo que es el concepto de prueba y teorema. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Existen dos tipos de an´lisis que se pueden hacer para a obtener el comportamiento de las l´gicas: o Sem´ntica a Sint´ctica a Este tipo de an´lisis a consiste en la selecci´n de un o conjunto espec´ ıfico de f´rmulas bien o formadas denominadas axiomas y a partir de ellas y unas reglas de inferencia se desarrolla lo que es el concepto de prueba y teorema. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Existen dos tipos de an´lisis que se pueden hacer para a obtener el comportamiento de las l´gicas: o Sem´ntica a Sint´ctica a Este tipo de an´lisis a consiste en la selecci´n de un o conjunto espec´ ıfico de f´rmulas bien o formadas denominadas axiomas y a partir de ellas y unas reglas de inferencia se desarrolla lo que es el concepto de prueba y teorema. El an´lisis sem´ntico consiste a a en el desarrollo de asignaciones en las proposiciones de tal manera que se pueda determinar su grado de verdad. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Existen dos tipos de an´lisis que se pueden hacer para a obtener el comportamiento de las l´gicas: o Sem´ntica a Sint´ctica a Este tipo de an´lisis a consiste en la selecci´n de un o conjunto espec´ ıfico de f´rmulas bien o formadas denominadas axiomas y a partir de ellas y unas reglas de inferencia se desarrolla lo que es el concepto de prueba y teorema. El an´lisis sem´ntico consiste a a en el desarrollo de asignaciones en las proposiciones de tal manera que se pueda determinar su grado de verdad. En esta presentaci´n nos o enfocaremos m´s en el a an´lisis sem´ntico debido a a a que los grados de verdad de las l´gicas multivaluadas o implican la asignaci´n de o valores a estas f´rmulas. o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Puede decirse que desde el punto de vista sem´ntico, el a objetivo principal consiste en hallar las funciones de valores de verdad que caracterizan a los conectivos. Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

L´gicas o Multivaluadas Puede decirse que desde el punto de vista sem´ntico, el a objetivo principal consiste en hallar las funciones de valores de verdad que caracterizan a los conectivos. Digamos que ϕ representa a la proposici´n con valores arriba o y ψ la proposici´n con valores en la izquierda. o ∧ V F V V F F F F ∧ 1 0 1 1 0 0 0 0 Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones ∴ ∧ ≡ min{val(ϕ), val(ψ)} Referencias

L´gicas o Multivaluadas Puede decirse que desde el punto de vista sem´ntico, el a objetivo principal consiste en hallar las funciones de valores de verdad que caracterizan a los conectivos. Digamos que ϕ representa a la proposici´n con valores arriba o y ψ la proposici´n con valores en la izquierda. o ∧ V F V V F F F F ∧ 1 0 1 1 0 0 0 0 Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones ∴ ∧ ≡ min{val(ϕ), val(ψ)} Desde el punto de vista algebraico, el objetivo consiste en considerar no solo los valores de verdad sino tambi´n la e realizaci´n de una estructura algebraica completa con los o valores de verdad como soporte. Referencias

´ Algebras Booleanas Frecuentemente, se utiliza un ´lgebra booleana a B = B, , , ∗, 0, 1 para proveer la estructura algebraica necesaria para modelar el C´lculo Proposicional Cl´sico. a a L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

´ Algebras Booleanas Frecuentemente, se utiliza un ´lgebra booleana a B = B, , , ∗, 0, 1 para proveer la estructura algebraica necesaria para modelar el C´lculo Proposicional Cl´sico. a a Definici´n (Ret´ o ıculo) Un ret´ ıculo (o lattice) es un conjunto parcialmente (B, ) ordenado tal que para cada par de elementos p, q, existen un supremo p q y un ´ ınfimo p q. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

´ Algebras Booleanas Frecuentemente, se utiliza un ´lgebra booleana a B = B, , , ∗, 0, 1 para proveer la estructura algebraica necesaria para modelar el C´lculo Proposicional Cl´sico. a a Definici´n (Ret´ o ıculo) Un ret´ ıculo (o lattice) es un conjunto parcialmente (B, ) ordenado tal que para cada par de elementos p, q, existen un supremo p q y un ´ ınfimo p q. L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Definici´n (Algebra Booleana) o ´ Un ´lgebra booleana es un ret´ a ıculo (B, , , ) distributivo y complementado: Referencias

´ Algebras Booleanas L´gicas o Multivaluadas Frecuentemente, se utiliza un ´lgebra booleana a B = B, , , ∗, 0, 1 para proveer la estructura algebraica necesaria para modelar el C´lculo Proposicional Cl´sico. a a Definici´n (Ret´ o ıculo) Un ret´ ıculo (o lattice) es un conjunto parcialmente (B, ) ordenado tal que para cada par de elementos p, q, existen un supremo p q y un ´ ınfimo p q. Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Definici´n (Algebra Booleana) o ´ Un ´lgebra booleana es un ret´ a ıculo (B, , , ) distributivo y complementado: ∀p ∈ B : ∃0, 1 ∈ B : 0 p 1 Referencias

´ Algebras Booleanas L´gicas o Multivaluadas Frecuentemente, se utiliza un ´lgebra booleana a B = B, , , ∗, 0, 1 para proveer la estructura algebraica necesaria para modelar el C´lculo Proposicional Cl´sico. a a Definici´n (Ret´ o ıculo) Un ret´ ıculo (o lattice) es un conjunto parcialmente (B, ) ordenado tal que para cada par de elementos p, q, existen un supremo p q y un ´ ınfimo p q. Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias Definici´n (Algebra Booleana) o ´ Un ´lgebra booleana es un ret´ a ıculo (B, , , ) distributivo y complementado: ∀p ∈ B : ∃0, 1 ∈ B : 0 ∀p ∈ B : ∃q ∈ B : p p 1 q =1∧p q=0

´ Algebras Booleanas L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Frecuentemente, se utiliza un ´lgebra booleana a B = B, , , ∗, 0, 1 para proveer la estructura algebraica necesaria para modelar el C´lculo Proposicional Cl´sico. a a Marco Hist´rico o Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Definici´n (Ret´ o ıculo) Lo cl´sico a Lo Multivaluado Un ret´ ıculo (o lattice) es un conjunto parcialmente (B, ) ordenado tal que para cada par de elementos p, q, existen un supremo p q y un ´ ınfimo p q. Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias Definici´n (Algebra Booleana) o ´ Un ´lgebra booleana es un ret´ a ıculo (B, , , ) distributivo y complementado: ∀p ∈ B : ∃0, 1 ∈ B : 0 p 1 ∀p ∈ B : ∃q ∈ B : p q =1∧p ∀p, q, r ∈ B : p (q (p q) (p r ) r ) = (p q=0 q) (p r) ∧ p (q r) =

L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Un resultado importante Se dice que la clase de f´rmulas universalmente v´lidas de o a L´gica Cl´sica es la clase de todas las f´rmulas v´lidas para o a o a ´ todas las estructuras de Algebras Booleanas no triviales (y completas) como estructuras de valores de verdad. Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias ´ De manera m´s breve: La clase de Algebras Booleanas a (completas) es caracter´ ıstica de la L´gica Cl´sica. o a

Lo Multivaluado Definici´n (Sistema Multivaluado S) o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Un lenguaje LS del sistema S que a su vez consta de: (1) Un conjunto de conectivos proposicionales J S (2) Un conjunto de constantes de grados de verdad. (3) Un conjunto de cuantificadores. Un conjunto de grados de verdad W S Una familia de funciones de Grados de Verdad junto con su respectiva correspondencia a los conectivos proposicionales. Una familia de elementos de los grados de verdad y su correspondencia (1 a 1) con las constantes de grados de verdad del lenguaje. Un conjunto de funciones interpretadoras de los cuantificadores y su correspondencia (1 a 1) con los cuantificadores del lenguaje. Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

Lo Multivaluado Definici´n (Sistema Multivaluado S) o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Un lenguaje LS del sistema S que a su vez consta de: (1) Un conjunto de conectivos proposicionales J S (2) Un conjunto de constantes de grados de verdad. (3) Un conjunto de cuantificadores. Un conjunto de grados de verdad W S Una familia de funciones de Grados de Verdad junto con su respectiva correspondencia a los conectivos proposicionales. Una familia de elementos de los grados de verdad y su correspondencia (1 a 1) con las constantes de grados de verdad del lenguaje. Un conjunto de funciones interpretadoras de los cuantificadores y su correspondencia (1 a 1) con los cuantificadores del lenguaje. Introducci´n: De o lo cl´sico a lo a multivaluado Lo cl´sico a Lo Multivaluado Sistemas Multivaluados B´sicos a Conclusiones Referencias

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Lo Multivaluado Definici´n (Sistema Multivaluado S) o L´gicas o Multivaluadas Jonathan Julian Huerta y Munive Marco Hist´rico o Un lenguaje LS del sistema S que a su vez consta de: (1) Un conjunto de conectivos proposicionales J S (2) Un conjunto de constantes de grados de verdad. (3) Un conjunto de cuantificadores. Un conjunto de grados de verdad W S Una familia de funciones de G

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