Lingüística Matemática Clase 1

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Published on August 19, 2009

Author: jbuabud

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Alfabetos, palabras y lenguajes. Operaciones con cadenas y con lenguajes. Niveles de un lenguaje: léxico, sintáctico, semántico y pragmático.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN DEPARTAMENTO DE SISTEMAS CÁTEDRA SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE LOS LENGUAJES WWW.VIRTUAL.UTN.EDU.AR/FRT Asignatura: SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE LOS LENGUAJES Área: PROGRAMACIÓN – TECNOLOGÍAS BÁSICAS Carrera: INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN Régimen: CUATRIMESTRAL Carga horaria semanal: 3hs.Teoría/3hs.Práctica/2hs.Laboratorio Profesor: Ing. JORGE BUABUD ( jbuabud@gmail.com) ING. JORGE BUABUD

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN DEPARTAMENTO DE SISTEMAS CÁTEDRA SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE LOS LENGUAJES WWW.VIRTUAL.UTN.EDU.AR/FRT OBJETIVOS: Adquirir los conocimientos mínimos de lingüística matemática que le permitan representar lenguajes formales en sus niveles léxico, sintáctico y semántico. Conocer los elementos propios de la sintaxis y semántica de los lenguajes de programación. Lograr habilidad en el diseño de aceptores de lenguajes formales en sus ni- veles léxico (Autómatas Finitos) y sintáctico (Autómatas de Pila), utilizando como herramientas las gramáticas formales (regulares y libres de contexto). Incursionar en el estudio de la complejidad algorítmica mediante el análisis de los lenguajes recursivos, lenguajes recursivamente enumerables y las Máquinas de Turing. Comprender el procesamiento de lenguajes y en particular, el proceso de compilación. ING. JORGE BUABUD

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN DEPARTAMENTO DE SISTEMAS CÁTEDRA SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE LOS LENGUAJES WWW.VIRTUAL.UTN.EDU.AR/FRT CONTENIDOS: UNIDAD TEMÁTICA I: Lingüística Matemática Alfabetos, palabras y lenguajes. Operaciones con cadenas y con lenguajes. Niveles de un lenguaje: léxico, sintáctico, semántico y pragmático. Gramáticas para estructuras de frases. Diagramas de Sintaxis y Formato BNF. Sistemas Canónicos y Esquemas de Traducción. Aplicaciones: Proceso de Compilación. UNIDAD TEMÁTICA II: Gramáticas y Modelos Matemáticos. Jerarquía de Chomsky y formatos estándares para tipos 0 y 1. Los aceptores de lenguajes formales: MT, AP, AF. Construcción de una MT. Lenguajes Recursivos y recursívamente enumerables. Aplicaciones: Resolubilidad y complejidad computacional. UNIDAD TEMÁTICA III: Lenguajes Regulares y Autómatas Finitos. Gramáticas Regulares (GR), Expresiones Regulares (ER). Autómatas Finitos Determinísticos (AFD). Operaciones con AFD. Equivalencia y Minimización. Autómatas Finitos No Determinísticos (AFND, AF-λ y AF-Lazy). Operaciones con AFND. Conversión AFND/AFD. Propiedades de los LR. Aplicaciones: Analizador Lexicográfico (Scanner). UNIDAD TEMÁTICA IV: Lenguajes Independientes de Contexto y Autómatas de Pila. Gramáticas Independientes del Contexto (GIC). Árboles de derivación. Derivación más a la izquierda. Ambigüedad. Simplificaciones de una GIC. Formas Normales de Chomsky y de Greibach. L.I.C. y Autómatas de Pila (AP). Criterios de aceptación por estado final y por pila vacía. Propiedades de los LIC. Aplicaciones: Analizador Sintáctico (Parcer). ING. JORGE BUABUD

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN DEPARTAMENTO DE SISTEMAS CÁTEDRA SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE LOS LENGUAJES WWW.VIRTUAL.UTN.EDU.AR/FRT BIBLIOGRAFÍA PRINCIPAL: INTRODUCCION A LA TEORIA DE AUTOMATAS LENGUAJES Y COMPUTACION ISBN 9788478290888 Autor HOPCROFT JOHN E. , MOTWANI RAJEEV , ULLMAN JEFFREY D. Editorial PEARSON EDUCACION Edición 2008 COMPILADORES Princípios Técnicas y Herramientas. ISBN 9789702611332 Autor AHO ALFRED V. LAM MONICA S. , SETHI RAVI , ULLMAN JEFFREY D. Editorial PEARSON ADDISON-WESLEY Edición 2008 Capítulos 1,3,4 y 5 LENGUAJES, GRAMÁTICAS Y AUTÓMATAS Un enfoque práctico. ISBN 84-7829-014-1 Autor P. ISASI, P. MARTINEZ , D. BORRAJO Editorial ADDISON-WESLEY Edición 1997 TEORÍA DE AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES ISBN 9780135187050 Autor KELLEY DEAN Editorial LONGMAN Edición 1995 PROGRAMACIÓN DE SISTEMAS Autor JOHN J. DONOVAN Editorial EL ATENEO Edición 1983 ING. JORGE BUABUD

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U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. PRELIMINARES LENGUAJES : Lenguaje, medio de comunicación entre los seres humanos a través de signos orales y escritos que poseen un significado. En un sentido más amplio, es cualquier procedimiento que sirve para comunicarse. Algunas escuelas lingüísticas entienden el lenguaje como la capacidad humana que conforma al pensamiento. Microsoft ® Encarta ® 2007. © 1993-2006 Microsoft Corporation. ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. PRELIMINARES LENGUAJES: de Programación de Música LENGUAJES FORMALES NIVELES de Matemática Léxico de Química Sintáctico Semántico Español Pragmático (Oral-Escrito-Señas) LENGUAJES NATURALES Inglés Árabe ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA ALFABETOS: ALFABETO: Conjunto finito no vacío de símbolos diferentes. Notación: Nombre genérico de un alfabeto: Σ Símbolos abstractos de un alfabeto primeras letras del abecedario en minúscula (a, b, c, …) Ejemplos: Σ = { a, b, c , d } Binario = { 0, 1 } Letras = { a, b, c, d, e, ….., x, y, z } Español = {el, la, … , casa, perro, …, es, come, … , linda, alegremente, …} ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA ALFABETOS: Para describir un hecho o entidad se utilizan conjuntos de símbolos que en general llamamos DATOS. Por otro lado, una INFORMACIÓN es un conjunto de datos significativos: Reconocibles, Íntegros, Inequívocos, Relevantes. En el ámbito de la informática son de uso frecuente los alfabetos o códigos ASCII y EBCDIC. No debemos confundir el “nombre” del símbolo con el propio símbolo. Por ejemplo: al símbolo $ lo llamamos PESO, en otro contexto podríamos llamarlo DÓLAR, pero sigue siendo el mismo símbolo. ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA PALABRAS o CADENAS: PALABRA: Secuencia finita de símbolos pertenecientes a un alfabeto. Notación: últimas letras del abecedario en minúsculas (.. w, x, y, z) Ejemplos: Σ: a, b, aa, ab, ba, bb, abcd, aadd Binario: 011, 11011, 00, 11 Letras: casa, pieza, del, abc Español: la_casa_es_linda el_perro_come_alegremente ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA PALABRAS o CADENAS: La palabra vacía, que representamos con λ (lambda), es aquella secuencia que no contiene símbolo alguno. Prefijo: secuencia de cero o más símbolos iniciales de una palabra. Sufijo: secuencia de cero o más símbolos finales de una palabra. Subcadena: secuencia de símbolos obtenida al eliminar un sufijo o un prefijo de una palabra. Σ* representa al conjunto de todas las palabras w formadas por símbolos de dicho alfabeto, es decir el Conjunto Universal de arreglos con repeticiones de símbolos sobre Σ. Σ+ representa al Conjunto Universal sin la palabra vacía. o sea que: Σ+ = Σ* - { λ } ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA LENGUAJES FORMALES: LENGUAJE: Cualquier subconjunto L del Conjunto Universal de palabras sobre un alfabeto Σ. Notación: L1, L2, …. Ejemplos: Σ: L1 = {a, b, aa, ab, ba, bb, abcd, aadd} Binario: L2 = {011, 11011, 00, 11} Letras: L3 = {casa, pieza, del, abc} Español: L4 = {la_casa_es_linda, el_perro_come_alegremente} ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA LENGUAJES FORMALES: Podemos decir que: L ⊆ Σ* Los siguientes son casos particulares significativos: El Lenguaje Universal Σ* El Lenguaje Vacío Ф El Lenguaje Lλ = { λ } ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON PALABRAS: CONCATENACIÓN: Función con dominio en Σ*x Σ* y rango en Σ*. Tal que dadas las palabras u y v, la concatenación de u con v da como resultado otra palabra w formada por la secuencia de símbolos de u seguida de la secuencia de símbolos de v. Notación: w = u.v Propiedades: dadas las palabras {u, v, w} se cumplen las leyes: Asociativa: (u.v).w = u.(v.w) No conmutativa: En general u.v ≠ v.u Elemento Neutro λ: λ.u = u.λ = u Ejemplos: Dado el alfabeto Vocal = {a, e, i, o, u} entonces iui . λ = iui ae . ou = aeou (ieu . aa) . u = ieu . (aa . u) = ieuaau ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON PALABRAS: POTENCIACIÓN: Función con dominio en Σ*x N y rango en Σ*. Tal que dada la palabra u y el número natural i, la potencia con base u y exponente i da como resultado otra palabra w formada por una sucesión de i palabras u. Notación: w = u i Propiedades: Desde un punto de vista práctico la potencia es una forma reducida de representar la concatenación de una palabra consigo misma. Por definición u0 = λ y u1 = u Ejemplos: Dado el alfabeto Binario = {0, 1} entonces 000 = λ 101 2 = 101101 13 = 111 01 5 = 0101010101 ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON PALABRAS: LONGITUD: Función con dominio en Σ* y rango en N. Tal que dada la palabra u la longitud de u da como resultado la cantidad de símbolos que forman la palabra. Notación: w = | u | = long(u) Propiedades: La longitud de λ es cero | u |a representa la cantidad de símbolos a que hay en u Ejemplos: Dado el alfabeto Dígitos = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } long(λ) = 0 | 00110 | = 5 long(1011) = 4 | 01001 | =3 0 ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON PALABRAS: INVERSA: Función con dominio en Σ* y rango en Σ*. Tal que dada la palabra u la inversa de u da como resultado la imagen especular de u. Notación: w = u -1 Propiedades: λ-1 = λ Involutiva: (u -1 ) -1 = u Si se cumple que: u -1 = u entonces se dice que u es palíndromo Ejemplos: Dado el alfabeto Letras = { a, b, c, ...., z} entonces: arroz -1 = zorra y haciendo caso omiso del espacio en blanco y la tilde, las siguientes palabras son palíndromos: “neuquén” ; “adán nada”; “dábale arroz a la zorra el abad” ; “satán sala las natas” ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA NOTACIÓN CONJUNTO DE SUBCONJUNTOS: Para representar el conjunto C2 formado por todos los subconjuntos que se pueden construir con los elementos de un conjunto C1 se utiliza la siguiente notación: C2 = 2 C1 La misma se debe al hecho de que la cantidad de subconjuntos que se puede formar con los elementos de C1 es igual a la potencia de base 2 y exponente igual al módulo del conjunto C1. O sea que | C2 | = 2 | C1 | Por ejemplo dado C1 = {a, b, c} el conjunto de todos los subconjuntos de C1, incluidos el vacío y el propio conjunto C1, es: 3 C2 = { Ф, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } y | C2 | = 2 = 8 ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: UNIÓN: Función con dominio en 2 Σ*x 2 Σ* y rango en 2Σ* . Tal que dados los lenguajes L1 y L2, la unión entre L1 y L2 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras de L1 y todas las palabras de L2 sin repeticiones. Notación: L3 = L1 ∪ L2 Propiedades: dados los lenguajes L1, L2 y L3 se cumplen las leyes: Asociativa: (L1 ∪ L2) ∪ L3 = L1 ∪ (L2 ∪ L3) Conmutativa: L1 ∪ L2 = L2 ∪ L1 Elemento Neutro Ф: Ф ∪ L1 = L1 ∪ Ф = L1 Ejemplos: Dados L1 = { λ, ba }; L2 = { a, b, ab } y L3 = { aa, ab } entonces: L1 ∪ L2 = { λ, a, b, ab, ba } L2 ∪ L3 = { a, b, aa, ab } ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: DIFERENCIA: Función con dominio en 2 Σ*x 2 Σ* y rango en 2Σ* . Tal que dados los lenguajes L1 y L2, la diferencia entre L1 y L2 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras de L1 excepto aquellas que pertenezcan también a L2. Notación: L3 = L1 - L2 Propiedades: dados los lenguajes L1, L2 y L3 se cumplen las leyes: No Asociativa: (L1 - L2) - L3 ≠ L1 - (L2 - L3) No Conmutativa: en general L1 - L2 ≠ L2 - L1 Elemento Neutro Ф: L1 - Ф = L1 Ejemplos: Dados L1 = { λ, a, ab }; L2 = { a, b, ba } y L3 = { a, b, ab } entonces: L1 - L2 = { λ, ab } L2 - L3 = { ba } L1 - L3 = { λ } ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: INTERSECCIÓN: Función con dominio en 2 Σ*x 2 Σ* y rango en 2Σ* . Tal que dados los lenguajes L1 y L2, la intersección entre L1 y L2 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras que pertenecen a L1 y que también pertenecen a L2. Notación: L3 = L1 ∩ L2 Propiedades: dados los lenguajes L1, L2 y L3 se cumplen las leyes: Asociativa: (L1 ∩ L2) ∩ L3 = L1 ∩ (L2 ∩ L3) Conmutativa: L1 ∩ L2 = L2 ∩ L1 Elemento Neutro Σ*: Σ* ∩ L1 = L1 ∩ Σ* = L1 Ejemplos: Dados L1 = { λ, a, ab }; L2 = { a, b, bb } y L3 = { b, bb, aa } entonces: L1 ∩ L2 = { a } L2 ∩ L3 = { b, bb } L1 ∩ L3 = Ф ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: COMPLEMENTO: Función con dominio en 2 Σ* y rango en 2 Σ* Tal que dado el lenguaje L1, el . complemento de L1 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras que pertenecen a Σ* y que no pertenecen a L1. _ Notación: L3 = ∼L1 = L1 Propiedades: ∼L1 = Σ* - L1 ∼Σ* = Ф y ∼Σ+ = Lλ Involutiva: ∼(∼L1) = L1 Ejemplos: Dado L1 = { λ, a, b } entonces: ∼L1 = {todas las secuencias de a y/o b excepto la palabra vacía y las palabras unisimbólicas a y b } ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: PRODUCTO O CONCATENACIÓN: Función con dominio en 2 Σ*x 2 Σ* y rango en 2Σ* . Tal que dados los lenguajes L1 y L2, el producto o concatenación entre L1 y L2 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las palabras que resultan de concatenar una palabra de L1 con una palabra de L2 y solo en ese orden. Notación: L3 = L1 .L2 Propiedades: dados los lenguajes L1, L2 y L3 se cumplen las leyes: Asociativa: (L1 . L2) . L3 = L1 . (L2 . L3) No Conmutativa: en general L1 . L2 ≠ L2 . L1 Elemento Neutro Lλ: Lλ . L1 = L1 . Lλ = L1 Ejemplos: Dados L1 = { λ, a }; L2 = { b, bb } y L3 = { aa } entonces: L1 . L2 = { b, bb, ab, abb } L2 . L3 = { baa, bbaa } L2 . Ф = Ф ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: POTENCIACIÓN: Función con dominio en 2 Σ*x N y rango en 2Σ*. Tal que dado el lenguaje L1 y el número natural i mayor o igual que 2, la potencia con base L1 y exponente i da como resultado otro lenguaje L3 formado por el producto de L1 consigo mismo (i - 1) veces. Notación: L3 = L1i Propiedades: Desde un punto de vista práctico la potencia es una forma reducida de representar el producto de un lenguaje consigo mismo. Por definición L1 0 = Lλ y L11 = L1 Ejemplos: Dados L1 = { a, b } L2 = { bab, bb, ab } L13 = { aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb } L2 2 = { babbab, babbb, babab, bbbab, bbbb, bbab, abbab, abbb, abab } ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA DE KLEENE: Función con dominio en 2 Σ* y rango en 2Σ* Tal que dado el lenguaje L1, la . operación “L1 estrella” da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las potencias de base L1 y exponente i, desde i igual a cero hasta infinito. ∞ Notación: L3 = L1* = L10 ∪ L11 ∪ L1 2 …… = ∪ L1 i i=0 Propiedades: (L1* ) * = L1* Por definición Ф* = Lλ y Lλ* = Lλ Ejemplos: Dado L1 = { aa, ab, ba, bb } L1* = { todas las secuencias de a y/o b de long. par incluida la vacía } ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: CLAUSURA, CIERRE O ESTRELLA POSITIVA: Función con dominio en 2 Σ* y rango en 2Σ* Tal que dado el lenguaje L1, la . operación “L1 estrella positiva” da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las potencias de base L1 y exponente i, desde i igual a uno hasta infinito. ∞ Notación: L3 = L1+ = L11 ∪ L12 ∪ L1 3 …… = ∪ L1 i i=1 Propiedades: (L1+) + = L1+ Por definición Ф+ = Ф y Lλ+ = Lλ Ejemplos: Dado L1 = { aa, ab, ba, bb } L2 = { λ, aa, ab, ba, bb } L1+ = { todas las secuencias de a y/o b de long. par } L2+ = L2* = L1* ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA OPERACIONES CON LENGUAJES: INVERSA: Función con dominio en 2 Σ* y rango en 2 Σ*. Tal que dado el lenguaje L1, la inversa de L1 da como resultado otro lenguaje L3 formado por todas las inversas correspondientes a las palabras de L1. Notación: L3 = L1-1 Propiedades: Distributiva: (L1 . L2) -1 = L2-1 . L1-1 (L1*)-1 = (L1-1 )* Involutiva: (L1-1 ) -1 = L1 Ejemplos: Dados L1 = { ab, bb } L2 = { aa, ba } L1.L2 = { abaa, abba, bbaa, bbba} L2-1 = { aa, ab } L1-1 = { ba, bb } ( L1 . L2 )-1 = { aaba, abba, aabb, abbb } = L2 -1 . L1-1 ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Ejemplo 1 Dado el alfabeto Letras = { a, b, c, .…, z } haciendo caso omiso de las tildes y los espacios en blanco, los siguientes son casos curiosos de palíndromos: ananá, oso, ojo, asa, ala, sus, allá, anilina, reconocer, somos, aérea, rasar atar a la rata, alábala a la bala, anita lava la tina, arroz a la zorra diversas palabras del español resultan de concatenar dos o más palabras del mimo lenguaje: limpia.para.brisas = limpiaparabrisas bala . cera = balacera casa . miento = casamiento agua . tero = aguatero rápida . mente = rápidamente villa . nada = villanada las siguientes palabras y sus inversas tienen distintos significados: odio, oído, osar, raso, orar, raro, lava, aval, raza, azar, acera, areca ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Ejemplo 2 Dado el alfabeto Sílabas = { ma, mon, mo, ca, co, li, ra, re, ro, ta, to, ja, bron } haciendo caso omiso de las tildes tenemos los siguientes palíndromos: maroma, cólico, retaré, remaré, coco, caca, caraca las siguientes palabras y sus inversas tienen significados distintos: jamón, monja, bronca, cabrón, mora, ramo, coca, caco, raco, cora, maca, cama, coma, maco, como, moco, rata, tara, roca, caro, tomón, monto, rato, tora ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Ejemplo 3 Dado el alfabeto Σ = { a, b, c, …, z, 0, 1, … 9 , _ } se puede definir los siguientes lenguajes unisimbólicos : Letras = { a, b, c, …. , z } Dígitos = { 0, 1, 2, 3, …. , 9} Guión = { _ } Combinando convenientemente estos lenguajes se puede representar el conjunto de todos los identificadores de un lenguaje de programación: Identificador = (Letras ∪ Guión) . (Letras ∪ Dígitos ∪ Guión)* ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Ejemplo 4 En un lenguaje de programación concreto (C++, Delphi, Visual Basic, Java, etc.), los identificadores válidos tienen una longitud máxima. Supongamos que en el ejemplo anterior queremos acotar la longitud en 40. Esto traerá como consecuencia que el lenguaje dejará de ser infinito. Una solución satisfactoria pero no muy eficiente sería: Identificador = (Letras ∪ Guión) . ( { λ } ∪ (Letras ∪ Dígitos ∪ Guión) ∪ (Letras ∪ Dígitos ∪ Guión)2 ∪ (Letras ∪ Dígitos ∪ Guión) 3 ∪ (Letras ∪ Dígitos ∪ Guión) 4 ∪ (Letras ∪ Dígitos ∪ Guión) 5 ∪ ….... ∪ (Letras ∪ Dígitos ∪ Guión)39 ) ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Continuación ejemplo 4 ¿Cuántos palabras tiene este lenguaje ? Sigamos el siguiente razonamiento por inducción en el largo de la palabra, suponiendo 26 letras: Longitud Cantidad 1 27 2 27x 37 = 999 3 27x 37 2 = 36963 k 27x 37 (k-1) 39 40 27x 37 ≅ 1,445 E+61 ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Continuación ejemplo 4 Si ahora sumamos todas estas cantidades obtenemos el total de identificadores válidos de longitud menor o igual 40: ≅ 4,009 E+62 Este resultado se puede obtener del producto de 27 por la serie de potencias: 2 3 n X+X + X + ….. + X para n = 39 ¿Existe una fórmula para calcular este resultado? ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Continuación ejemplo 4 ¡NO! Porque la potencia no es distributiva con respecto a la suma. Pero se puede hacer el siguiente desarrollo para simplificar el cálculo: x + x2 + x3 + x4 + x5 = x ( 1 + x + x2 + x3 + x4 ) = x ( 1 + x ( 1 + x + x2 + x3 ) ) = x ( 1 + x ( 1 + x ( 1 + x + x2 ) ) ) = x(1+x(1+x(1+x(1+x)))) ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Continuación ejemplo 4 Por último veamos como se puede obtener una solución más eficiente para representar este lenguaje: En primer lugar consideremos el siguiente caso sencillo: Dado el alfabeto Σ = { a, b } definimos los lenguajes: L1 = { a, b } y L2 = { λ, a, b } entonces: L12 = { aa, ab, ba, bb } L22 = { λ, a, b, aa, ab, ba, bb } vemos que: L22 = L10 ∪ L11 ∪ L12 podemos concluir que al agregar la palabra vacía a un lenguaje L, logramos que: (L ∪ Lλ) n = L 0 ∪ L 1 ∪ L 2 ∪ …… ∪ L n ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Continuación ejemplo 4 Aplicando esta propiedad al lenguaje de los identificadores obtenemos una forma simple de acotar la longitud del mismo a 40 símbolos: 39 Identificador = (Letras ∪ Guión) . (Letras ∪ Dígitos ∪ Guión ∪ Lλ) Esta misma estrategia se puede utilizar para representar diversos lenguajes que contienen secuencias de caracteres que deben acotarse en su longitud. Por ejemplo cuando queremos definir un campo de datos en un formulario de cualquier índole (nombres, número de legajo, dirección de e-mail, etc.). ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Ejemplo 5 Consideremos un caso similar al anterior pero más complejo. Supongamos que se debe representar el lenguaje de todas las denominaciones de asignaturas de una carrera, con las siguientes características: a) Cada componente de la denominación debe comenzar con una letra seguida o no de letras minúsculas y puede terminar o no en un punto. b) El primer componente debe comenzar con mayúscula. c) Debe contener al menos un componente. d) Si tiene varios componentes deben separarse con un espacio en blanco. e) La longitud total incluidos puntos y espacios debe ser 45 ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Continuación del ejemplo 5 Algunas denominaciones válidas serían: “Sintaxis y Semántica de los Lenguajes” “Paradigmas de Prog.” “Mat. Aplicada I I” Como vemos, cada componente puede tener una longitud variable y el total de una denominación no debe superar los 45 símbolos. Esta complicación hace que no sea posible utilizar la estrategia del ejemplo 5. En este caso se puede recurrir a otro artificio, que consiste en plantear un lenguaje de denominaciones sin límite de longitud e intersectarlo con el lenguaje de todas las secuencias posibles sobre el alfabeto base con longitud no superior a 45. ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Ejemplos de Operaciones con Palabras y con Lenguajes: Continuación del ejemplo 5 Consideremos el alfabeto base: . Σ = { a, … , z, A, … , Z, , } donde equivale a un espacio en blanco definamos los siguientes lenguajes unisimbólicos: L1 = { A, … , Z } L2 = { a, … , z } L3 = { .} L4 = { } Entonces el primer lenguaje a intersectar se puede representar así: L5 = L1 . L2* . ( L3 ∪ Lλ ) . ( L4 . (L1 ∪ L2) . L2* . ( L3 ∪ Lλ ) )* el segundo lenguaje, es decir el de todas las secuencias con un máximo de 45: L6 = ( L1 ∪ L2 ∪ L3 ∪ L4 ∪ Lλ ) 45 De tal modo que el lenguaje resultante para solucionar el problema queda: L7 = L5 ∩ L6 ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Niveles de un lenguaje: Con el objetivo de estudiar una frase o sentencia, se puede considerar 4 niveles de lenguajes. Esto facilita la tarea de análisis, ya que la divide en fases o etapas que permiten un procesamiento escalonado del lenguaje; desde un menor nivel de complejidad a un mayor nivel de complejidad. Estos niveles son: LEXICOGRÁFICO SINTÁCTICO Niveles de un Lenguaje SEMÁNTICO PRAGMÁTICO ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Niveles de un lenguaje: Nivel Lexicográfico: Se refiere al reconocimiento del léxico de un lenguaje o sea la identificación de los símbolos del alfabeto del lenguaje, llamados componentes léxicos. Es lo que normalmente llamamos diccionario. También incluye la clasificación en tipos de componentes léxicos. Cabe destacar que este nivel no depende del contexto. Por ejemplo: Diccionario del Lenguaje de programación C++: main if while switch ( ) + - * num id … Tipos de componentes léxicos de C++: palabras claves, delimitadores, operadores, identificadores, números, etc. ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Niveles de un lenguaje: Nivel Sintáctico: Se trata de la forma en la que los componentes léxicos se organizan dentro de una frase o sentencia, es decir la estructura de dicha secuencia de símbolos. Este nivel es independiente o libre del contexto. Por ejemplo: Lenguaje de programación C++: Estructura de una sentencia selectiva if ( exp.lógica ) sentencia else sentencia Estructura de una sentencia de asignación: identificador = expresión ; > if (N>=0) S1 = S1 + N; else S2 = S2 + N; ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Niveles de un lenguaje: Nivel Semántico: Se refiere al significado o connotación de una palabra de un lenguaje. Tiene en cuenta la coherencia de una frase o sentencia. Este nivel es dependiente del contexto. Por ejemplo: Lenguaje de programación C++: Comprobación de Tipos: verificación de la correspondencia entre las declaraciones de identificadores y el uso de dichos identificadores. float I , V[100]; void main (void) { I = 12.3 ; V[ I ] = 23.45 ; } Observación: En este caso la sentencia es incorrecta semánticamente, ya que se utiliza una variable I de tipo float como índice del arreglo V. ING. JORGE BUABUD

U.T.N. – F.R.T. S. y S. de los L. LINGÜÍSTICA MATEMÁTICA Niveles de un lenguaje: Nivel Pragmático: Tiene que ver con los hechos o acciones que evocan las frases o sentencias de un lenguaje y su utilización por parte de un procesador humano o computacional. Este nivel es dependiente del contexto. Por ejemplo: Lenguaje de programación C++: Una sentencia de entrada implica la espera del dato que ingresa por el periférico correspondiente, la toma desde el buffer de dicho periférico, la verificación del formato y de la coherencia del mismo; y almacenamiento en la posición de memoria RAM correspondiente al identificador de la variable. float N1; void main(void) { scanf ( “ % f ”, &N1 ); } Observación: Para que no se produzca un error pragmático, en tiempo de ejecución, el operador debe introducir un dato de tipo numérico. ING. JORGE BUABUD

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