Laboratório de circuitos digitais 02

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Published on February 5, 2014

Author: pimenteldonascimento

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Relatório de aula prática, apresentado como pré-requisito à obtenção parcial de nota referente à disciplina de Eletrônica Digital, da Universidade Federal de Roraima.

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 2ª EXPERIÊNCIA PRÁTICA DE ELETRÔNICA DIGITAL Circuitos Combinacionais: Projeto e Implementação BOA VISTA, RR. 12/2013

ADRIANO J. PIMENTEL DO NASCIMENTO ELLYELSON FOSNECA FERREIRA LUCIANO CARDOSO DE ANDRADE MATRÍCULA 1201214732 2201224711 1201224108 2ª EXPERIÊNCIA PRÁTICA DE ELETRÔNICA DIGITAL Circuitos Combinacionais: Projeto e Implementação Relatório apresentado de como aula prática, pré-requisito à obtenção parcial de nota referente à disciplina de Eletrônica Digital, da Universidade Federal de Roraima. Orientador: Prof. Msc. Armstrong Campelo Batista. BOA VISTA, RR. 12/2013 1

Sumário 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 3 REFERÊNCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 4 2.1. TEOREMAS DE DEMORGAN ...................................................................... 4 2.2. UNIVERSALIDADE DAS PORTAS LÓGICAS ............................................ 4 2.3. SÍMBOLOGIAS ALTERNATIVAS ................................................................ 5 2.1. MÉTODO DO MAPA DE KARNAUGH ........................................................ 5 2.1.1. SIMPLIFICAÇÃO ..................................................................................... 6 2.1.2. AGRUPAMENTO DE QUADROS .......................................................... 6 OBJETIVO GERAL ................................................................................................. 7 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E METODOLOGIA............................... 7 4.1. MATERIAIS UTILIZADOS ............................................................................ 7 4.1.1. PORTA NAND 74LS00 ............................................................................ 7 4.1.2. FIOS CONDUTORES ............................................................................... 7 4.1.3. MÓDULO UNIVERSAL 2000 ................................................................. 7 4.1.4. ALICATE DESENCAPADOR.................................................................. 8 4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................... 8 4.2.1. PROBLEMA PROPOSTO ........................................................................ 8 4.2.2. TABELA VERDADE E EXPRESSÕES BOOLEANAS ......................... 8 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ...................................................................... 12 5.1. MONTAGEM ................................................................................................. 12 5.2. RESULTADOS .............................................................................................. 12 5.3. EXPRESSÃO MÍNIMA ................................................................................. 13 CONCLUSÕES ....................................................................................................... 14 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 15 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 2.1.2.1: Simbologia alternativa das Portas Lógicas......................................................5 FIGURA 4.1.1: Diagrama de conexão especificado no datasheet...........................................................7 FIGURA 4.1.3: Módulo Universal 2000.................................................... ............................................7 FIGURA 4.2.1.1: Controle de acionamento de bomba d’água............................................................... 8 FIGURA 4.2.2-1: Diagrama da expressão da tabela verdade................................................................10 FIGURA 4.2.2-2: Diagrama da expressão utilizando portas NAND....................................................10 FIGURA 4.2.2-3: Diagrama do circuito implementado em laboratório................................................10 FIGURA 4.2.2-4: Diagrama do circuito lógico.................................................... ................................11 FIGURA 4.2.2-5: Implementação das condições irrelevantes..............................................................11 FIGURA 5.1-1: Diagrama de conexão do CI.................................................... ...................................12 FIGURA 5.1-2: Término do circuito lógico montado...........................................................................12 ÍNDICE DE TABELAS TABELA 4.2.2-1: Tabela verdade das condições de acionamento da Bomba........................................9 TABELA 4.2.2-2: Mapa de Karnaugh..... .................................................... ..........................................9 TABELA 4.2.2-3: Tabela verdade das condições irrelevantes..............................................................11 TABELA 5.2: Tabela verdade obtido através do Módulo Universal.. .................................................12 TABELA 5.3: Tabela das variáveis de controle... .................................................... ...........................13 2

1. INTRODUÇÃO Este relatório apresenta as experiências e resultados realizados em laboratório da 2ª aula prática de Eletrônica Digital, com a determinação e obtenção da expressão mínima da tabela verdade do problema proposto aplicando o processo de simplificação do Mapa de Karnaugh. 3

2. REFERÊNCIAL TEÓRICO 2.1. TEOREMAS DE DEMORGAN Os teoremas de Demorgan são extremamente úteis para a simplificação expressões nas quais um produto ou uma soma de variáveis aparece barrado. (16) (17) ( 2.2. UNIVERSALIDADE DAS PORTAS LÓGICAS As portas NAND podem ser usadas para implementar qualquer função Booleana Da mesma forma que as NAND podem ser usadas para implementar funções lógicas, as portas OR podem também serem usadas para fazer qualquer operação Booleana. 4

2.3. SÍMBOLOGIAS ALTERNATIVAS Existem simbologias lógicas alternativas que podem usadas juntamente com os símbolos padrões, observados na figura abaixo: FIGURA 2.1.2.1: Simbologia alternativa das Portas Lógicas 2.1. MÉTODO DO MAPA DE KARNAUGH O Mapa de Karnaugh (abreviado como Mapa K) é um método gráfico/tabular de representação de funções e de aplicações sistemáticas do processo de simplificação algébrica, também usada para converter uma tabela verdade no seu circuito lógico correspondente, de forma simples e metódica. Porém apresenta um limite de cinco ou seis variáveis, já que sua resolução por este método se torna demasiadamente mais complicado. Os mapas de Karnaugh são constituídos por células, cada uma das quais é representativa de um Mintermo/Maxtermo. No mapa de Karnaugh de uma função, representada na forma canónica soma de produtos, as células correspondentes aos mintermos da função têm o valor 1 e as restantes células têm o valor 0. No mapa de Karnaugh de uma função, representada na forma canónica produto de somas, as células correspondentes aos maxtermos da função têm o valor 0 e as restantes têm o valor 1. 5

Qualquer par de células na horizontal ou vertical (células adjacentes) corresponde a mintermos/maxtermos que diferem em apenas um literal. 2.1.1. SIMPLIFICAÇÃO 1 - Os ‘uns’ adjacentes no mapa podem ser agrupados. Esses grupos, ou agrupamentos, podem serde 1 (sem adjacência), 4, 8 ou 16 células (para mapas de 4 variáveis). Nenhum 1 pode ser deixado de fora. 2 - Cada agrupamento produz um termo produto formado por todas as variáveis que aparecem dentro do agrupamento em apenas uma forma (x ou ). Variáveis que aparecem dentro do agrupamento tanto na forma complementada como não complementada são eliminadas. 3 - A equação simplificada, também chamada de equação mínima, é a soma dos resultados de cada agrupamento. 2.1.2. AGRUPAMENTO DE QUADROS A expressão para a saída X pode ser simplificada combinando adequadamente os quadros do mapa K que contém 1. O processo de combinação desses 1s é chamado de agrupamento. Agrupamento de dois quadros (Pares): Agrupando um par de 1s adjacentes em um Mapa de Karnaugh, cuja tabela verdade é formada por três variáveis, elimina-se a variável que aparece nas formas complementares e não complementares. Agrupamento de quatro quadros (Quarteto): é formado por um grupo de quatro 1s adjacentes entre si, denominado quarteto. Neste agrupamento eliminam-se duas variáveis que aparecem nas formas complementadas ou não. Agrupamento de oito quadros (Octeto): Agrupando um octeto de 1s adjacente, eliminam-se três variáveis que aparecem nas formas complementadas ou não. Estes agrupamentos de pares, quarteto e octetos em um mapa de K podem ser usados para obter uma expressão simplificada, resumida na seguinte regra: quando uma variável aparece nas formas complementadas e não complementada em um dos agrupamentos, esta variável é eliminada da expressão. As variáveis que não se alteram para todos os quadros do agrupamento têm de permanecer na expressão final. 6

3. OBJETIVO GERAL Projetar e implementar o circuito digital de problema proposto com a determinação de sua tabela verdade e obtenção da expressão mínima na forma soma de produtos, por intermédio do Mapa de Karnaugh. 4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E METODOLOGIA 4.1. MATERIAIS UTILIZADOS      Módulo Universal 2000; Fios condutores; Portas NAND (Código 74LS00); Alicate desencapador de fios CI HD74LS00P 4.1.1. PORTA NAND 74LS00 FIGURA 4.1.1: Diagrama de conexão especificado no datasheet DM74LS00. 4.1.2. FIOS CONDUTORES Estabelecer a conexão 4.1.3. MÓDULO UNIVERSAL 2000 O Módulo Universal 2000 é um sistema multidisciplinar para laboratórios nas seguintes áreas: Eletricidade Básica, Eletrônica Analógica, Eletrônica Digital, Dispositivos Lógicos Programáveis, Interface Digital, Comunicação Analógica, Dispositivos Optoeletrônicos, Amplificadores Operacionais, FIGURA 4.1.3: Módulo Universal 2000 7

entre outras. O módulo 2000 dispõe de recursos didáticos, como protoboards para montagens, LEDs e chaves para simulações, detector de níveis lógicos, fontes analógicas e digitais e gerador de sinais. 4.1.4. ALICATE DESENCAPADOR Utilizado para desencapar sempre um mesmo comprimento de fio o que otimiza a operação posterior de crimpagem com terminais normalizados. 4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 4.2.1. PROBLEMA PROPOSTO FIGURA 4.2.1.1: Controle de acionamento de bomba d’água. Projetar um circuito lógico que controla o acionamento de uma bomba d´água, conforma a Figura 4.2.1. Os sensores de nível da caixa d’água e cisterna são normalmente nível BAIXO (zero) e mudam para estado ALTO (um) com presença d’agua. 4.2.2. TABELA VERDADE E EXPRESSÕES BOOLEANAS Obter a tabela verdade, de acordo com as seguintes condições de controle de acionamento da bomba d’água: 8

I – Acionar a bomba d’águasomente se o nível da água estiver abaixo de A; II –Enquanto o nível da água estiver acima de B, a bomba d’água não será acionada, exceto na situação em que a cisterna estiver completamente cheia; III – A bomba d’água não será acionada enquanto a cisterna estiver vazia. Verificando as condições acima, obtém-se a seguinte tabela verdade: A B C D Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 TABELA 4.2.2-1: Tabela verdade das condições de acionamento da Bomba. Usando a ferramenta do Mapa de Karnaugh, pode-se obter a tabela expressão booleano mínima na forma soma de produtos representativa do problema apresentado: 00 01 0 00 0 0 1 01 1 1 0 9 0 15 0 6 0 0 0 1 8 13 7 2 10 0 0 10 12 5 3 11 11 4 11 0 14 0 10 0 TABELA 4.2.2-2: Mapa de Karnaugh. 9

Fazendo os agrupamentos de dois pares de 1s, e analisando as variáveis complementares e não complementares que alteram, temos como a expressão booleana mínima: Y= Y= D( ) A D B Y C FIGURA 4.2.2-1: Diagrama da expressão da tabela verdade. FIGURA 4.2.2-2: Diagrama da expressão utilizando portas NAND FIGURA 4.2.2-3: Diagrama do circuito implementado em laboratório 10

Levando em consideração os conceitos e aplicações das condições irrelevantes na tabela verdade do circuito lógico, tem-se: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C D Y Mapa de Karnaugh 0 0 0 0 1 1 1 0 X 00 01 11 10 1 1 1 0 4 12 8 0 0 0 00 0 0 0 X 0 1 0 1 5 13 9 1 0 X 1 1 1 01 1 0 0 X 0 0 X 3 7 15 11 0 1 X 11 1 1 0 X 1 0 X 2 6 14 10 1 1 X 10 X X X X 0 0 0 0 1 0 1 0 X 1 1 0 TABELA 4.2.2-3: Tabela verdade das condições irrelevantes. Analisando o Mapa de Karnaugh da TABELA 4.2.2-3, a expressão encontrada Y = D( ) pode ser redefinida da seguinte forma: Y= C+ D Portanto o diagrama do circuito pode ser reescrito utilizando apenas a seguintes portas lógicas: Y = D( ) FIGURA 4.2.2-4: Diagrama do circuito lógico Y= C+ D FIGURA 4.2.2-5: Implementação das condições irrelevantes Desta forma é obtida uma nova expressão lógica equivalente ao circuito proposto, porém, esta não apresentará problemas no acionamento das bombas, já que leva em consideração possibilidades irrelevantes que anteriormente não eram consideradas. 11

5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 5.1. MONTAGEM Com o diagrama do circuito definido (FIGURA 4.2.2-3) através da expressão Y = D ( ), foi realizado com o datasheet 74LS00 (FIGURA 5.1-1) especificado, a montagem do circuito lógico no Módulo Universal 2000 conforme a FIGURA 5.1-2, verificando as saídas conforme a TABELA 4.2.2-1. FIGURA 5.1-1: Diagrama de conexão do CI FIGURA 5.1-2: Término do circuito lógico montado Como o Datasheet possui apenas quatro portas lógicas, e o circuito montado requeria a utilização de cinco portas NAND, a saída foi implementada no Módulo com a saída barrada, ou seja, para comparar os resultados das saídas observadas no módulo é necessário barrar novamente como mostra a TABELA 5.2 abaixo. 5.2. RESULTADOS Através dos resultados obtidos na montagem do circuito lógico no módulo, obteve-se a tabela verdade com as seguintes saídas: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 TABELA 5.2: Tabela verdade obtido através do Módulo Universal. 12

Pode-se notar que os valores obtidos estão de acordo com os valores teóricos esperados para as saídas de todas as portas utilizadas no circuito. De fato, ao analisarmos a implementação no circuito, podemos perceber que TABELA 5.2 (Tabela verdade obtido através do Módulo Universal) é igual aos níveis lógicos encontrados na TABELA 4.2.2-1 (Tabela verdade das condições de acionamento da Bomba), sem deixar de ressaltar a TABELA 4.2.2-3 (Tabela verdade das condições irrelevantes) apresenta a mesma equivalência. Dessa forma, o circuito (FIGURA 4.2.2-3) pode ser descrito como duas portas NAND de duas entradas. A primeira porta NAND seguida de uma porta NAND com duas entradas conectadas juntas, o que equivale a uma porta INVERSORA, conectada a outra porta NAND de duas entradas que recebe esta última mais a segunda porta NAND. A saída resultante dessas, ligada a uma entrada de uma porta NAND, equivalente a uma porta INEVRSORA. 5.3. EXPRESSÃO MÍNIMA A expressão mínima é uma função de todas as variáveis de controle? Justifique. Sim. Os resultados conforme a TABELA 5.3 mostram as possíveis saídas que a expressão mínima encontrada pode assumir, e é a mesma onde o acionamento da bomba ocorre. Porém há a possibilidade de encontrar outra expressão mais simples com as mesmas funcionalidades, já que nem sempre a função mínima é a melhor para se implementar um circuito lógico. A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C D D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 Y= D ( 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ) TABELA 5.3: Tabela das variáveis de controle 13

6. CONCLUSÕES O experimento proporcionou uma ideia mais prática do uso do Mapa de Karnaugh em uma tabela verdade possibilitando encontrar e implementar a expressão do circuito lógico que controlasse o acionamento de uma bomba d’água conforme especificações, aperfeiçoando desta forma a aplicação do Mapa K em problemas reais. A respeito das expressões mínimas, conclui-se que há a possibilidade de encontrar outras expressões com os mesmos níveis lógicos de saída, desta forma existirão casos em que a expressão mínima nem sempre é a melhor para se usar. Haverá problemas em que será necessária a implementação lógica da saída como um inversor, como ocorrido neste experimento, e se utilizarmos as condições irrelevantes na tabela verdade e posteriormente o mapa K, verificariam menos duas portas NAND no circuito lógico, o possibilitaria o uso apenas de um CI levando em consideração que nunca haveria defeitos no acionamento da bomba d’água. 14

7. REFERÊNCIAS TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L. .Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 10ª ed. São Paulo: Pearson, 2007. 830 p. IDOETA, Francisco G.; CAPUANO, Ivan Valeije. Elementos de Eletrônica Digital. 40ª ed. São Paulo: Érica. 544 p. 15

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