La ProposicióN

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Information about La ProposicióN

Published on September 14, 2008

Author: rafael.mora

Source: slideshare.net

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clase de logica

RAFAEL MORA: I17A

CONCEPTO DE PROPOSICIÓN Los hombres enuncian. Lo que enuncian son oraciones. Estas oraciones, a su vez, expresarán proposiciones siempre y cuando se traten de oraciones informativas. Entonces, podemos definir a las proposiciones en función de las oraciones que las expresan. Podemos decir que una proposición es el significado de una oración que cumple una función informativa o referencial y que, además, tiene valor veritativo, es decir, puede ser verdadera o falsa. Inversamente, toda oración de la que tenga sentido afirmar que es verdadera o falsa, expresará una proposición. Por ejemplo, si digo “No está lloviendo” o “It isn’t raining”, estas oraciones expresarán la misma proposición por tener el mismo significado. El que esa proposición sea verdadera o falsa dependerá de las circunstancias o estado de cosas de la realidad en las que ha sido dicha la oración aseverativa que la expresa. Si hoy llueve, pero mañana no, entonces decir hoy “No está lloviendo” expresará una proposición falsa, y decir mañana lo mismo expresará una proposición verdadera.

Los hombres enuncian. Lo que enuncian son oraciones. Estas oraciones, a su vez, expresarán proposiciones siempre y cuando se traten de oraciones informativas. Entonces, podemos definir a las proposiciones en función de las oraciones que las expresan. Podemos decir que una proposición es el significado de una oración que cumple una función informativa o referencial y que, además, tiene valor veritativo, es decir, puede ser verdadera o falsa. Inversamente, toda oración de la que tenga sentido afirmar que es verdadera o falsa, expresará una proposición.

Por ejemplo, si digo “No está lloviendo” o “It isn’t raining”, estas oraciones expresarán la misma proposición por tener el mismo significado.

El que esa proposición sea verdadera o falsa dependerá de las circunstancias o estado de cosas de la realidad en las que ha sido dicha la oración aseverativa que la expresa. Si hoy llueve, pero mañana no, entonces decir hoy “No está lloviendo” expresará una proposición falsa, y decir mañana lo mismo expresará una proposición verdadera.

NO SON PROPOSICIONES Las oraciones no aseverativas no son proposiciones por no ser calificables de verdaderas o falsas. Entre estas tenemos: las interrogativas (¿Dónde está el control remoto?), las exclamativas (¡Magnífico!), las imperativas (Cierra la ventana) y las desiderativas (Deseo que te vaya bien). Sin embargo, existen las llamadas proposiciones elípticas que son oraciones exclamativas que son susceptibles de una interpretación en términos de proposiciones. Por ejemplo: “¡Oro!” puede interpretarse como “En la mina hay oro”; “¡Gol!” se interpretará como “Ese equipo ha anotado en el arco contrario”. Tampoco constituyen proposiciones las que resultan de atribuirle un predicado a un sujeto incapaz de poseer tal predicado. Estas son llamadas seudoproposiciones . Por ejemplo: “El ventilador es honrado” Las descripciones definidas por ser frases reemplazables por un nombre no tiene la forma de una oración completa (de sujeto y predicado). Ejemplos: “El autor del Quijote”, “El cuadrado de dos”. Un nombre no es una proposición sino un componente de ella

Las oraciones no aseverativas no son proposiciones por no ser calificables de verdaderas o falsas. Entre estas tenemos: las interrogativas (¿Dónde está el control remoto?), las exclamativas (¡Magnífico!), las imperativas (Cierra la ventana) y las desiderativas (Deseo que te vaya bien).

Sin embargo, existen las llamadas proposiciones elípticas que son oraciones exclamativas que son susceptibles de una interpretación en términos de proposiciones. Por ejemplo: “¡Oro!” puede interpretarse como “En la mina hay oro”; “¡Gol!” se interpretará como “Ese equipo ha anotado en el arco contrario”.

Tampoco constituyen proposiciones las que resultan de atribuirle un predicado a un sujeto incapaz de poseer tal predicado. Estas son llamadas seudoproposiciones . Por ejemplo: “El ventilador es honrado”

Las descripciones definidas por ser frases reemplazables por un nombre no tiene la forma de una oración completa (de sujeto y predicado). Ejemplos: “El autor del Quijote”, “El cuadrado de dos”. Un nombre no es una proposición sino un componente de ella

CLASES DE PROPOSICIÓN De acuerdo al criterio de si hay o no conectores lógicos en la formulación de una proposición, podemos clasificarlas en: 1. Proposiciones simples, o atómicas Es aquella proposición que no tiene negaciones ni conectores lógicos en su formulación. Transmite un solo mensaje 2. Proposiciones complejas, moleculares o compuestas o coligativas Son aquellas que tienen negaciones o conectores lógicos. Transmiten más de un mensaje (o un mensaje negado, es decir, no-simple)

De acuerdo al criterio de si hay o no conectores lógicos en la formulación de una proposición, podemos clasificarlas en:

1. Proposiciones simples, o atómicas

Es aquella proposición que no tiene negaciones ni conectores lógicos en su formulación.

Transmite un solo mensaje

2. Proposiciones complejas, moleculares o compuestas o coligativas

Son aquellas que tienen negaciones o conectores lógicos.

Transmiten más de un mensaje (o un mensaje negado, es decir, no-simple)

PROPOSICIÓN SIMPLE La proposición simple constituye el núcleo proposicional mínimo por no tener relación con ninguna otra proposición sino que es única y simple. De acuerdo al criterio del número de sujetos presentes en la proposición simple esta puede ser: 1. Proposición simple predicativa Son proposiciones simples en las que se atribuye predicado a un sujeto. Ejemplos: El número 2 es par La gallina es un ave Lima es la capital de Bolivia Hoy es un día soleado 2. Proposición simple relacional Son proposiciones simples que indican una relación recíproca entre dos o más sujetos Ejemplos: Silvia es hermana de Ágata 6 es mayor que 1 María conversa con Susana Juan y José son amigos

La proposición simple constituye el núcleo proposicional mínimo por no tener relación con ninguna otra proposición sino que es única y simple.

De acuerdo al criterio del número de sujetos presentes en la proposición simple esta puede ser:

1. Proposición simple predicativa

Son proposiciones simples en las que se atribuye predicado a un sujeto.

Ejemplos:

El número 2 es par

La gallina es un ave

Lima es la capital de Bolivia

Hoy es un día soleado

2. Proposición simple relacional

Son proposiciones simples que indican una relación recíproca entre dos o más sujetos

Ejemplos:

Silvia es hermana de Ágata

6 es mayor que 1

María conversa con Susana

Juan y José son amigos

PROPOSICIÓN COMPUESTA De acuerdo al criterio del conector de mayor jerarquía este tipo de proposiciones se dividen en: 1. Proposición compuesta conjuntiva (  ) 2. P. C. disyuntiva inclusiva (  ) 3. P. C. disyuntiva exclusiva ( ↮ ) 4. P. C. condicional ( -> ) 5. P. C. bicondicional ( ↔ ) 6. P. C. negativa (~)

De acuerdo al criterio del conector de mayor jerarquía este tipo de proposiciones se dividen en:

1. Proposición compuesta conjuntiva (  )

2. P. C. disyuntiva inclusiva (  )

3. P. C. disyuntiva exclusiva ( ↮ )

4. P. C. condicional ( -> )

5. P. C. bicondicional ( ↔ )

6. P. C. negativa (~)

PROPOSICIÓN COMPUESTA CONJUNTIVA Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la conjunción. En el lenguaje ordinario no siempre se emplea para la conectiva “y” la palabras y. Se usan como sustitutos otras expresiones conjuntivas como “sino”, “además”, “mas”, “aún cuando”, “pero”, “no obstante”, “sin embargo”, “aunque”, “empero”, “también”, “mientras que”, “tanto…como…” Ejemplos: El profesor de biología es amistoso y sabio, pero también es estricto No asistió a clases, no obstante está al día en su cuaderno Pedro perdió tanto dinero como Juan El juego ha empezado, igualmente la tómbola Excepciones : Los siguientes ejemplos no se refieren a proposiciones conjuntivas porque no se pueden desdoblar en dos proposiciones unidas mediante una conjunción Francisco es a la vez juez y parte Pan y circo destruyó a los romanos Andrés y Daniela son hermanos Juan tomó su vino y se desmayó En el primer y segundo caso estamos ante locuciones adverbiales. En el tercer caso, se trata de una proposición simple relacional. En el cuarto, la partícula “y” indica una relación causal no una conjunción.

Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la conjunción. En el lenguaje ordinario no siempre se emplea para la conectiva “y” la palabras y. Se usan como sustitutos otras expresiones conjuntivas como “sino”, “además”, “mas”, “aún cuando”, “pero”, “no obstante”, “sin embargo”, “aunque”, “empero”, “también”, “mientras que”, “tanto…como…”

Ejemplos:

El profesor de biología es amistoso y sabio, pero también es estricto

No asistió a clases, no obstante está al día en su cuaderno

Pedro perdió tanto dinero como Juan

El juego ha empezado, igualmente la tómbola

Excepciones :

Los siguientes ejemplos no se refieren a proposiciones conjuntivas porque no se pueden desdoblar en dos proposiciones unidas mediante una conjunción

Francisco es a la vez juez y parte

Pan y circo destruyó a los romanos

Andrés y Daniela son hermanos

Juan tomó su vino y se desmayó

En el primer y segundo caso estamos ante locuciones adverbiales. En el tercer caso, se trata de una proposición simple relacional. En el cuarto, la partícula “y” indica una relación causal no una conjunción.

PROPOSICIÓN COMPUESTA DISYUNTIVA INCLUSIVA Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el símbolo de la disyunción “o”. Se le llama disyunción inclusiva porque no excluye la posibilidad de que todas las proposiciones unidas por el símbolo “o” sean verdaderas a la vez. Ejemplos: Mónica es bióloga o física El libro es voluminoso o interesante Margarita está aquí o Elena está en su casa Gerardo está en el colegio o Clotilde está jugando Se puede elegir té o café

Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el símbolo de la disyunción “o”. Se le llama disyunción inclusiva porque no excluye la posibilidad de que todas las proposiciones unidas por el símbolo “o” sean verdaderas a la vez.

Ejemplos:

Mónica es bióloga o física

El libro es voluminoso o interesante

Margarita está aquí o Elena está en su casa

Gerardo está en el colegio o Clotilde está jugando

Se puede elegir té o café

PROPOSICIÓN COMPUESTA DISYUNTIVA EXCLUSIVA Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la disyunción exclusiva “ ↮ ”. Se le llama disyunción exclusiva porque excluye la posibilidad de que todas las proposiciones unidas sean verdaderas a la vez. Si se da una posibilidad no pueden darse las otras. Ejemplos: Iré al cine o al teatro o al museo Pediré sopa o entrada … (¿Pueden ser ambos?) Vives en el Callao o eres sanborjino. O bien estás vivo, o bien estás muerto O San Martín nació en Argentina o en el Perú. Es alumno o trabaja en una fábrica de zapatos. Es peruano o es japonés … (¿Puede ser ambos?)

Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la disyunción exclusiva “ ↮ ”. Se le llama disyunción exclusiva porque excluye la posibilidad de que todas las proposiciones unidas sean verdaderas a la vez. Si se da una posibilidad no pueden darse las otras.

Ejemplos:

Iré al cine o al teatro o al museo

Pediré sopa o entrada … (¿Pueden ser ambos?)

Vives en el Callao o eres sanborjino.

O bien estás vivo, o bien estás muerto

O San Martín nació en Argentina o en el Perú.

Es alumno o trabaja en una fábrica de zapatos.

Es peruano o es japonés … (¿Puede ser ambos?)

PROPOSICIÓN COMPUESTA CONDICIONAL La conectiva condicional “Si…entonces…” vincula dos proposiciones atómicas o moleculares. La proposición resultante se llama proposición compuesta condicional. La proposición interpolada entre las palabras “si” y “entonces” se denomina antecedente . La que sigue a la palabra “entonces” se le llama el consecuente . Otras expresiones usadas en lugar de “si…entonces…” son: “…por consiguiente…”, “…luego…”, “…de manera que…”, “…de ahí que…”, “…por lo tanto…”, “…en consecuencia…”, “…es una condición suficiente de…”. Estas expresiones se simbolizarán así: p ->q. Pero no siempre el antecedente suele anteponerse al consecuente. También existe la posibilidad de que sea a la inversa. “p cada vez que q”, “p dado que q”, “p ya que q”, “p puesto que q”, “p porque q”, “p supone q”, “p a condición de que q”, “p es una condición necesaria de q”, “p en vista de que q”. Todos los ejemplos anteriores se simbolizarán así: q ->p Ejemplos: Si comes mucho, no adelgazarás (p ->q ) Si esta figura tiene tres lados entonces es un triángulo. (p ->q ) Como su producción crece Juan podrá bajar su precio. ( p->q ) Eres cantante si tienes cualidades. (q -> p) No fui a la reunión porque estuve enfermo (q -> p) Renuncié a ese empleo en vista de que me subempleaban (q -> p)

La conectiva condicional “Si…entonces…” vincula dos proposiciones atómicas o moleculares. La proposición resultante se llama proposición compuesta condicional. La proposición interpolada entre las palabras “si” y “entonces” se denomina antecedente . La que sigue a la palabra “entonces” se le llama el consecuente . Otras expresiones usadas en lugar de “si…entonces…” son: “…por consiguiente…”, “…luego…”, “…de manera que…”, “…de ahí que…”, “…por lo tanto…”, “…en consecuencia…”, “…es una condición suficiente de…”. Estas expresiones se simbolizarán así: p ->q.

Pero no siempre el antecedente suele anteponerse al consecuente. También existe la posibilidad de que sea a la inversa. “p cada vez que q”, “p dado que q”, “p ya que q”, “p puesto que q”, “p porque q”, “p supone q”, “p a condición de que q”, “p es una condición necesaria de q”, “p en vista de que q”. Todos los ejemplos anteriores se simbolizarán así: q ->p

Ejemplos:

Si comes mucho, no adelgazarás (p ->q )

Si esta figura tiene tres lados entonces es un triángulo. (p ->q )

Como su producción crece Juan podrá bajar su precio. ( p->q )

Eres cantante si tienes cualidades. (q -> p)

No fui a la reunión porque estuve enfermo (q -> p)

Renuncié a ese empleo en vista de que me subempleaban (q -> p)

PROPOSICIÓN COMPUESTA BICONDICIONAL La proposición p ↔q es una proposición compuesta bicondicional. El símbolo ‘↔’ se lee: si y solo si. Otras expresiones equivalentes en el lenguaje ordinario son: “cuando y solo cuando”, “es una condición necesaria y suficiente”, “si y solamente si”. Ejemplos: Te acompañaré a la fiesta si y sólo si tú pagas el taxi Para que Luis viaje a Alemania es una condición necesaria y suficiente que obtenga la visa. La naranja es agradable cuando y solo cuando está madura. Juan es profesional siempre y cuando tiene título universitario. Ingresas a la universidad si y solamente si te comprometes con la investigación.

La proposición p ↔q es una proposición compuesta bicondicional. El símbolo ‘↔’ se lee: si y solo si. Otras expresiones equivalentes en el lenguaje ordinario son: “cuando y solo cuando”, “es una condición necesaria y suficiente”, “si y solamente si”.

Ejemplos:

Te acompañaré a la fiesta si y sólo si tú pagas el taxi

Para que Luis viaje a Alemania es una condición necesaria y suficiente que obtenga la visa.

La naranja es agradable cuando y solo cuando está madura.

Juan es profesional siempre y cuando tiene título universitario.

Ingresas a la universidad si y solamente si te comprometes con la investigación.

PROPOSICIÓN COMPUESTA NEGATIVA La negación “no” es un operador monádico que afecta a una proposición o a un conjunto de proposiciones. Otras expresiones usadas como sustituto de la negación son: “ni”, “nunca”, “no siempre”, “no ocurre que”, “no es el caso que”, “es imposible que”, “no es cierto que”, “es falso que”, “no es verdad que”, “jamás”, “tampoco”, “le falta”, “carece”, “sin”. El dominio o alcance del operador de la negación es variable. Puede abarcar una proposición o dos, o todo un conjunto de proposiciones. Este alcance o dominio es indicado por signos de agrupación, paréntesis, corchetes, llaves, etc. Ejemplos: Nunca he oído esa música Jamás he visto a mi primo Es impensable que la mesa sea una silla Es falso que el juez sea fiscal Al papá de Daniela le falta carácter No es cierto que el salmón y el guano sean mamíferos

La negación “no” es un operador monádico que afecta a una proposición o a un conjunto de proposiciones. Otras expresiones usadas como sustituto de la negación son: “ni”, “nunca”, “no siempre”, “no ocurre que”, “no es el caso que”, “es imposible que”, “no es cierto que”, “es falso que”, “no es verdad que”, “jamás”, “tampoco”, “le falta”, “carece”, “sin”.

El dominio o alcance del operador de la negación es variable. Puede abarcar una proposición o dos, o todo un conjunto de proposiciones. Este alcance o dominio es indicado por signos de agrupación, paréntesis, corchetes, llaves, etc.

Ejemplos:

Nunca he oído esa música

Jamás he visto a mi primo

Es impensable que la mesa sea una silla

Es falso que el juez sea fiscal

Al papá de Daniela le falta carácter

No es cierto que el salmón y el guano sean mamíferos

EJERCICIOS Reconozca el tipo de proposición. Si es simple indique si es relacional o predicativa. Si es compleja indique si se trata de una proposición conjuntiva, disyuntiva, condicional, etc. 1. Aunque está enfermo vendrá a la reunión 2. Juan y Pamela estudian en casa de Pedro y Ricardo 3. Movió al Rey e hizo jaque mate. 4. Si ahorro, entonces ya no gasto tanto. 5.Ni canta, ni baila, ni sirve como conductor de televisión. 6. Luego de correr 4 vueltas a la manzana, me sentí cansado. 7. Salí del país, porque dijeron que era un traidor 8. Los jóvenes al poder, lo viejos a la tumba. 9. Thales se cayó en un agujero y despertó la risa de la esclava tracia 10. Eres un profesor o eres un alumno 11. Mientras que Paolo y Rebeca se pelean, Claudia y Mario se reconcilian.

Reconozca el tipo de proposición. Si es simple indique si es relacional o predicativa. Si es compleja indique si se trata de una proposición conjuntiva, disyuntiva, condicional, etc.

1. Aunque está enfermo vendrá a la reunión

2. Juan y Pamela estudian en casa de Pedro y Ricardo

3. Movió al Rey e hizo jaque mate.

4. Si ahorro, entonces ya no gasto tanto.

5.Ni canta, ni baila, ni sirve como conductor de televisión.

6. Luego de correr 4 vueltas a la manzana, me sentí cansado.

7. Salí del país, porque dijeron que era un traidor

8. Los jóvenes al poder, lo viejos a la tumba.

9. Thales se cayó en un agujero y despertó la risa de la esclava tracia

10. Eres un profesor o eres un alumno

11. Mientras que Paolo y Rebeca se pelean, Claudia y Mario se reconcilian.

BIBLIOGRAFÍA GARCÍA ZÁRATE, Óscar. (2007) Lógica. Lima: UNMSM. CHÁVEZ N., A. (2000) Introducción a la Lógica. Lima: Noriega. REA RAVELLO, Bernardo. (2003) Introducción a la Lógica. Lima: Mantaro. LLANOS, M. (2003) Lógica Jurídica. Lima: Logos. FERRATER MORA, J. (1960) Qué es la Lógica. Buenos Aires: Columba. AMBROSE, A. & M. LAZEROWITZ. (1968) Fundamentos de Lógica simbólica. México: UNAM TRELLES, O. & D. ROSALES. (2002) Introducción a la Lógica. Lima: PUCP. ROSALES, D. (1994) Introducción a la Lógica. Lima: Amaru. CAMACHO, Luis. (2003) Lógica Simbólica Básica. México: Limusa. COPI, I. & C. COHEN. (2001) Introducción a la Lógica. México: Limusa. PISCOYA, Luis. (1997) Lógica. Lima: UNMSM.

GARCÍA ZÁRATE, Óscar. (2007) Lógica. Lima: UNMSM.

CHÁVEZ N., A. (2000) Introducción a la Lógica. Lima: Noriega.

REA RAVELLO, Bernardo. (2003) Introducción a la Lógica. Lima: Mantaro.

LLANOS, M. (2003) Lógica Jurídica. Lima: Logos.

FERRATER MORA, J. (1960) Qué es la Lógica. Buenos Aires: Columba.

AMBROSE, A. & M. LAZEROWITZ. (1968) Fundamentos de Lógica simbólica. México: UNAM

TRELLES, O. & D. ROSALES. (2002) Introducción a la Lógica. Lima: PUCP.

ROSALES, D. (1994) Introducción a la Lógica. Lima: Amaru.

CAMACHO, Luis. (2003) Lógica Simbólica Básica. México: Limusa.

COPI, I. & C. COHEN. (2001) Introducción a la Lógica. México: Limusa.

PISCOYA, Luis. (1997) Lógica. Lima: UNMSM.

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