Ice cap11 conv

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Published on September 6, 2014

Author: XavierCarlos1

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CAPITULO 11 CONVERSIONES DE UNIDADES Hace pocos años una nave enviada al planeta Marte fracasó. Los instrumentos que medían la distancia de la nave al planeta proporcionaron las medidas en unidades del sistema internacional, mientras que el programa que controlaba el descenso de la nave pensaba que recibía unidades del sistema inglés, apagó los motores antes de tiempo, y la nave se estrelló sobre Marte. El problema pudo evitarse si hubiera existido un programa en la computadora, que hubiese realizado la conversión de unidades correctamente. Múltiplos y Submúltiplos Las relaciones entre múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de unidades, se definen en base a potencias de 10. Múltiplos y submúltiplos, se nombran agregando prefijos a los nombres de las unidades fundamentales, que indican la potencia por la que se debe multiplicar la unidad fundamental para obtenerlos. Tabla 11.1 Prefijo y Potencia Longitud Masa Tiempo Mega =1,000,000=106 Megámetro =106 m Megagramo = 106 g Megasegundo = 106 s Miria = 10,000 = 104 Miriámetro = 104 m Miriagramo= 104 g Miriasegundo = 104 s Kilo = 1000 = 103 Kilómetro = 103 m Kilogramo=103 g Kilosegundo = 103 s Hecto = 100 = 102 Hectómetro = 102 m Hectogramo = 102 g Hectoseg. = 102 s Deca = 10 = 101 Decámetro = 10 m Decagramo = 10 g Decasegundo = 10 s Metro Gramo Segundo deci = .1 = 10-1 Decímetro = 10-1 m decigramo = 10-1 g. decisegundo = 10-1 s centi = .01 =10-2 centímetro = 10-2 m centigramo= 10-2 g. centisegundo = 10-2 s mili =.001= 10-3 Milímetro = 10-3 m miligramo = 10-3 g. milisegundo = 10-3 s micro =.000,001=10-6 micrómetro = 10-6 m microgramo = 10-6 g. microsegundo = 10-6 s Nano = 10-9 nanómetro = 10-9 m nanogramo = 10-9 g. nanosegundo = 10-9 s La tabla 11.1 muestra algunas relaciones entre unidades básicas del sistema internacional, sus múltiplos y submúltiplos, y los prefijos de las potencias de diez

Conversiones de Unidades 133 adecuados para expresar esas relaciones. Por ejemplo el prefijo mega representa 106 y para representar 1,000,000 m escribimos ya sea 1 megámetro o 106 m. El prefijo mili representa 10-3, y para 1 mm escribimos ya sea 1 milímetro, o bien 10-3m = .001 m. Usando los prefijos del cuadro 11.1 podemos construir expresiones para representar cantidades grandes o pequeñas, en forma compacta. 133 Conversiones de Unidades de Longitud Estas conversiones se efectúan seleccionando de la segunda columna de la tabla 11.1 los factores de conversión apropiadas. Fíjese con atención en los ejemplos, y luego aplique los mismos métodos cuando usted deba efectuar estas conversiones por su cuenta. Aplique las mismas operaciones que se aplican a los números, a las unidades que los acompañan, y el resultado de las operaciones con unidades debe ser consistente con el resultado esperado. Si debe convertir cantidades expresadas en metros a centímetros, las operaciones de conversión aplicadas a los números deben aplicarse a las unidades, y el resultado debe ser centímetros. Esta técnica se llama análisis dimensional. ro 1 Conversiones a metros Ejemplo 11.1 Expresar 3.45 cm en términos de metros. Método 1 Con 1 cm = 10-2m tenemos 3.45 cm 10-2 m/cm = 3.4510-2 m =.0345 m Método 2 Con 1 m = 100 cm se divide =.0345 = .0345 m. O bien con 2 cm se escribe = 3.4510-2( ) = 3.4510-2m = .0345 m 1 m = 10 Nótese que = cm  = = m, y es la operación con las unidades Ejemplo 11.2 Expresar 11.78 mm en términos de metros Método 1 Con 1 mm = 10 -3 m tenemos 11.78mm10 -3 (m/mm)=11.7810 -3 m= .01178 m Método 2 Con 1 m = 1000 mm dividimos = .01178 = .01178 m O

Conversiones de Unidades 134 bien, con 1 m = 103mm escribimos =11.7810-3 = .01178 m y al 134 igual que en ejemplo anterior = mm  = = m Ejemplo 11.3 Expresar 2.5 dm en términos de metros Método 1 Con 1 dm = .1 m se multiplica 2.5 dm  .1 (m/dm) = 2.5.1 m = .25 m Método 2 Con 1 m = 10 dm se divide =.25( ) = .25 m = dm  = = m Ejemplo 11.4 Expresar 2510-13 mm en términos de metros Método 1 Con 1 mm = 10-3 m obtenemos 2510-13 mm10-3 m/mm = 2510-16m Método 2 Con 1 m = 1000 mm = 103mm obtenemos (2510-13mm)/(103 ) = 2510-1310-3(mm/ ) = 2510-13-3 ( ) = 2510-16m Ejemplo 11.5 Expresar 3000 km en términos de metros Método 1 Con 1 km = 1000 m obtenemos 3000km1000m/km = 3,000,000 m = 3106m Método 2 Con 1 m = .001 km dividimos (3000km)/(.001km/m) = (3103km)/(10-3km/m) = 3103103( ) = 3103+3( ) = 3106m. = km  = = m Ejemplo 11.6 Expresar 3.841024km en términos de metros Método 1 Con 1 km = 1000m =103m obtenemos 3.841024km103m/km = 3.841027m Método 2 Con 1 m = .001km=10-3km dividimos (3.841024km)/( 10-3km/m) = 3.841024103 ( ) = 3.841024+3 ( ) = 3.841027m 2 do Conversiones a centímetros

Conversiones de Unidades 135 135 Ejemplo 11.7 Expresar 2.45 m en términos de centímetros Método 1 Con 1 m = 100 cm se multiplica 2.45 m 100(cm/ m) = 245 cm Método 2 Con 1 cm = .01 m se divide (2.45 m)/( .01m/cm) = ( ) = 245 (m cm/m) = 245 cm. =m  = = cm Ejemplo 11.8 Escribir .025 mm en términos de cm Método 1 Con 1 mm = .1 cm se multiplica: .025mm  .1cm/mm = .0025 cm Método 2 Con 1 cm = 10 mm se divide = ( ) = .0025 cm Donde = mm = = cm Ejemplo 11.9 Escribir 2.356 dm en términos de centímetros Método 1 Con 1 dm = 10 cm se multiplica: 2.356dm10cm/dm = 23.56 cm Método 2 Con 1 cm = .1 dm se divide = 23.56 cm Donde = dm = = cm Ejemplo 11.10 Escribir 25.456 m en términos de centímetros Método 1 Con 1 m = 100 cm se multiplica: 25.456 m  100 cm/m = 2545.6 cm Método 2 Con 1 cm = .01m se divide = 2545.6 cm Con = m = = cm Ejemplo 11.11 Escribir 610-11m en términos de centímetros Método 1 Con 1 m = 100 cm = 102 cm se multiplica: 610-11m102cm/m = 610- 11+2cm = 610-9 cm = .000,000,006 cm

Conversiones de Unidades 136 136 Método 2 Con 1 cm = 10-2m se divide (610-11m)/( 10-2m/cm) = ( ) = 610-11 102( ) = 610-11+2cm = 610-9cm = .000,000,006 cm Se calcula la equivalencia de km a cm, con 1 m = 100 cm = 102 cm y 1 km = 1000 m = 103m, multiplicamos 1 km = 103m102cm/m y 1 km =105cm o bién 1 cm = 10-5 km Ejemplo 11.12 Escribir 15.345 km en términos de centímetros Método 1 Con 1 km =105cm/km se multiplica: 15.345 km 105cm/km = 15.345105cm Método 2 De 1 cm = 10-5 km y dividimos = 15.345 105( ) =15.345105cm Ejemplo 11.13 Escribir 3106 km en términos de centímetros Método 1 Con 1 km =105cm/km, 3106km 105cm/km = 3106+5cm = 31011cm Método 2 De 1 cm = 10-5 km y dividimos = 3106105 = 3106+5 cm = 31011 cm do 2 Conversiones a milímetros y decímetros Ejemplo 11.14 Expresar .35 m en términos de milímetros Método 1 Con 1 m =1000 mm se multiplica .35m1000 mm/m = 350 mm Método 2 Con 1 mm = .001m se divide = 350 = 350 mm o bien con 1 mm = .001 m = 10-3 m se divide = .35103 = 350 mm Ejemplo 11.15 Expresar .00045 mm en términos de decímetros Método 1 Con 1 mm = .1 cm se multiplica .00045 mm.1cm/mm = .000,045 cm o bien con .000,45 = 4.510-4mm y .1 cm = 10-1cm; 4.510-4mm10-1cm/mm = 4.510- 5cm

Conversiones de Unidades 137 137 Método 2 Con 1 cm = 10 mm se divide =.000,045 = .000045 cm. O bien = 4.510-410-1 = 4.510- 5cm Ejemplo 11.16 Expresar 45 m en términos de milímetros Método 1 Con 1 m = 1000 mm = 103 mm se multiplica 45m1000mm/m = 45000 mm que también puede expresarse 45m103 mm/m = 45103 mm = 45,000 mm Método 2 Con 1 mm = .001m se divide = 45,000 = 45,000 mm, o bien con 1 mm = 10-3m se divide = = 45103 (m mm/m) = 45103 mm Conversiones entre unidades de longitud de los sistemas inglés e internacional La tabla 11.2 muestra los factores de conversión mas empleados, entre unidades del sistema inglés y del sistema internacional, así como las relaciones mutuas entre las unidades del sistema inglés. Tabla 11.2 1 pie (1 ft) = 12 pulgadas (12 in) 1 yarda (1 yd) = 3 pies ( 3 ft) 1 milla (1 mi) = 5280 pies 1 milla = 1.609 km = 1,609 metros 1pulgada = 1 inch = 1 in. = 8 octavos 1 in = .0254 m 1 ft (pie) = .3048 m 1 yarda = .9144 m (yarda = yd) Ejemplo 11.17 Escribir en términos de metros 6 ft 2 in Solución Se convierte por su lado los pies y las pulgadas en metros y luego se suman. 6 ft.3048 m/ft = 1.8288 m y 2in.0254 m/in = .0508 m Sumando: 1,8288 m + .0508 m = 1.8796 m obtenemos 6 ft 2 in = 1.8796 m. Ejemplo 11.18 Escribir en términos de metros 55 mi Solución Se multiplica (55mi)(1609 m/mi) = 88495 m Ejemplo 11.19 Escribir en términos de metros 5 in 3/8 in Solución Se convierte por su lado las pulgadas y sus fracciones a metros y se suman

Conversiones de Unidades 138 138 5 in.0254 m/in = .127 m (3/8 in)(.0254 m/in) = .009525 m Sumando .127 m + .009525 m y entonces 5 in 3/8 in = .136525 m Ejemplo 11.20 escribir en términos de metros 15 000 ft Solución. Multiplicando 15000ft.3048 m/ft = 4572 m Ejemplo 11.21 Escribir en términos de metros 5 yd 10 ft 8 in Solución Se convierte por su lado las yardas, pies y pulgadas a metros y se suman 5 yd.9144m/yd = 4.572 m 10ft.3048m/ft=3.048m 8 in.0254m/in = 1.6256 m sumando 4.572 m + 3.048 m + 1,6256 m = 9.2456 m Ejemplo 11.22 Convertir 1.75 m a su equivalente en pies y pulgadas. 11.22.1 Conversión a pies. Con 1 ft. = .3048m dividimos: = 5.7415 (m/ ) = 5.7415 (m ft/m) = 5.7415 ft. La parte decimal del resultado = .7415 no son pulgadas, son fracciones decimales de pie. En seguida se obtendrá el número de pulgadas. 11.22.2 Cálculo de las pulgadas. Con 1 ft = 12 in se multiplica: .7415 ft 12 = 11.898 in o sea .7415 = 11.898 in Ahora la parte decimal = .898 representa fracciones decimales de pulgada. Para este curso lo mas conveniente es redondear 11.898 in hasta 9 in con lo que el resultado es 1.75 m ≈ 5 ft. 9 in donde el signo igual ha sido reemplazado por el signo ≈ que se lee “aproximadamente igual a”. Ejemplo 11.23 Convertir 5 cm a su equivalente en pulgadas 11.23.1. Se obtienen las pulgadas con: (5in)/(2.54 cm/in) = 1.9685 in. 11.23.2 Para calcular cuantos 8’avos de pulgada representan .9685in. Con 1/8 = .125 se divide .9685/.125 = 7.748 octavos de pulgada, y para los propósitos de este curso redondeamos a 7 octavos. Entonces 5 cm = 1 in 7/8 in Ejemplo 11.24 Convertir 7 km a su equivalente en pies y pulgadas 11.24.1 Primero se obtiene el número de pies. Con 7 km = 7000 m y 1 ft = .3048 m se

Conversiones de Unidades 139 139 divide (7000 m)/(.3048 m/ft) = (m/ ) = 22965.8793 ft 11.24.2 Para obtener las pulgadas se multiplica (.8793 ft)(12in/ft) = 10.5516 in 11.24.3 Para obtener los 8’vos de pulgada se multiplica .5516/(1/8)= .5516/.125 = 4,41 y redondeamos a 4 octavos. Finalmente 7 km = 22965 ft 10 in (4/8) in Ejemplo 11.25 Convertir 1.5 cm a pulgadas Claramente 1.5 cm < 2.54 cm = 1 in por lo que 1.5 cm se traducirá directamente a 8’avos de pulgada. Con 2.54cm/8’vo = .3175 cm es decir 1/8 de pulgada = .3175 cm. Dividiendo 1.5/.3175 = 4.72 8’vos de pulgada. Redondeando tenemos 1.5 cm  5/8 in . Ejemplo 11.25 bis Convertir 55 mi a pies Solución Con 1 mi = 5280 ft se multiplica 55 mi5280 ft/mi =290,400 ft Conversiones de Unidades de Area La tabla 11.3 presenta las equivalencias entre m2, cm2, dm2, mm2 Tabla 11.3 Factores de Conversión de Unidades de Area 1 m2 = 100 dm2 = 102 dm2 1 dm2 = .01 m2 = 10-2 m2 1 m2 = 10,000 cm2 = 104 cm2 1 cm2 = .0001 m2 = 10–4 m2 1 m2 = 1,000,000 mm2 = 106 mm2 1 mm2 = .000,001 m2 = 10 -6 m2 Nótese que 12 cm = .12 m = 12/100, pero 12 cm2 no es .12 cm2 sino .0012 m2 pues 1 m2 = 10,000 cm2 = 104 cm2, y dividiendo = .0012 m2. En los textos de secundaria se explica como se obtienen las relaciones entre unidades de área. ro 1 Conversión de unidades de área a términos de metros cuadrados (m 2 ) Ejemplo 11.26 Escribir 25 cm2 en términos de m2 Método 1 Con 1 cm2 = 10- 4 m2 se multiplica 25cm210-4 = 2510- 4 m2 =

Conversiones de Unidades 140 140 .0025m2 Método 2 Con 1 m2 = 104cm2 se divide = 2510-4 = 2.510-3 m2 Ejemplo 11.27 Escribir 35 mm2 en términos de m2 Método 1 Con 1 mm2 = 10-6m2 se multiplica 35mm210-6 = 3510-6m2 = .000,035 Método 2 Con 1 m2 = 106 mm2 se divide = 3510-6 = 3510-6m2 Ejemplo 11.28 Escribir 25 dm2 en términos de m2 Método 1 Con 1 dm2 = .01m2 se multiplica 25dm2.01m2/dm2 = .25m2 Método 2 Con 1 m2 = 100 dm2 se divide = .25 m2 do 2 2 y dm Conversiones a cm 2 Ejemplo 11.29 Escribir .025 m2 en términos de cm2 Método 1 Con 1 m2 = 104cm2 se multiplica .025m2104cm2/m2 = 250 cm2 Método 2 Con 1 cm2 = 10- 4 m2 se divide = .02510 4 = 250 cm2 Ejemplo 11.30 Escribir 5.367m2 en términos de dm2 Método 1 Con 1 m2 = 100 dm2 = 102dm2 se multiplica 5.367m2102dm2/m2 = 5.367102 dm2 = 536.7 dm2 Método 2 Con 1 dm2 = .01m2 = 10-2m2 se divide = 5.367102

Conversiones de Unidades 141 141 = 5.367102 dm2 = 536.7 dm2 Ejemplo 11.31 Escribir .5 m2 en términos de mm2 Método 1 Con 1 m2 = 1,000,000 mm2 = 106 mm2 se multiplica .5m2106mm2/m2 = .5106mm2= 5105mm2= 50,000 mm2 Método 2 Con 1 mm2 = .000 001m2 = 10-6 mm2 se divide = .5106 5105mm2= 50,000 mm2 Conversión de unidades de volumen La tabla 11.4 presenta los factores de conversión entre m3, dm3, cm3 y mm3 así como las relaciones entre el litro o decímetro cúbico y el mililitro o centímetro cúbico Tabla 11.4 Factores de Conversión de Unidades de Volumen 1 m3 = 1000 litros = 103 l = 103 dm3 1 litro = 1 dm3 = .001 m3 = 10-3m3 1 m3= 1,000,000 cm3 = 106 cm3 1 cm3 = 1 cc = .000,001 m3 = 10-6 m3 1 m3=1,000,000,000 mm3 = 109 mm3 1 mm3 = .000,000,001 m3 = 10–9 m3 1 litro = 1,000 ml = 103 ml = 103 cm3 1 cm3 = 1 cc = 1 ml = .001 l = 10-3 l Recuerde que 1 m3 = 1m1m1m = 10dm10 dm10 dm = 103 dm3 = 1000 dm3 Que 1 m3 = 100cm100cm100cm = 106 cm3 = 1,000,000 cm3, y finalmente 1 m3 = (1000 mm )3 = 1,000,000,000 mm3 = 109 mm3. También que 1 Litro = 1 dm3 y que 1 litro = 1000 cm3 y que el centímetro3 = 1 mililitro Ejemplo 11.32 Expresar 35 ml = 35 cc = 35 cm3 en términos de m3 Método 1 Con 1 ml = 10–6 m3 se calcula 35 ml 10–6 m3/ml = 3510-6 m3 = .000,035 m3

Conversiones de Unidades 142 142 Método 2 Con 1 m3 = 106 ml se divide = 3510-6m3 = .000,035 m3 Ejemplo 11.33 Expresar 11.25 litros en términos de m3 Método 1 Con 1 litro = .001m3=10–3m3 se multiplica 11.25 L10–3m3/L =11.2510–3m3= .01125 m3 Método 2 Con 1 m3 = 103 L se divide = 11.25 10- 3m3 = .01125 m3 Ejemplo 11.34 Expresar .025 ml = .025 cc = .025 cm3 en términos de litros Método 1 Con 1 ml = 10–3 l se calcula .025 ml10–3 l/ml = .02510–3L = .000,025 litros Método 2 Con 1 L = 103 ml se divide = .02510–3 L = .000,025 litros Ejemplo 11.35 Escribir .048 m3 en términos de litros. Método 1 Con 1 m 3 = 1,000 litros = 103 L se multiplica .048m3103 l/m3 = .048103 L = 48 L Método 2 Con 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 se divide =.048103 = 48 litros Ejemplo 11.36 Expresar .007 m3 en términos de ml = cc = cm3 Método 1 Con 1 m3 = 106 ml calculamos .007 m3106 ml/m3 = .007106 ml = 7,000 ml. Método 2 Con 1 ml = 10-6 m3 se divide = .007106 = 7,000 ml. Conversiones entre unidades de masa. Las conversiones mas frecuente en los cursos de ciencias básicas se efectúan entre gramos, kilogramos, libras y toneladas, cuyas relaciones se muestran en la tabla de abajo Tabla 11.5

Conversiones de Unidades 143 143 Factores de Conversión de unidades de masa 1 kg = 1000 g = 103 g 1 g = .001 kg = 10-3 kg 1 decigramo = .1 g = 10-1 g 1 kg = 2.2026 libra 1 lb = .454 kg 1 centigramo =.01g = 10-3g 1 kg = .001 ton = 10-3 ton 1 ton = 1000 kg = 103 kg 1 miligramo =.001g =10-3 g Ejemplo 11.37 Expresar 111.5 gramos en términos de kilogramos Método 1 Con 1 g = .001 kg = 10 -3 kg se multiplica111.5 g  10-3 (kg/g)= 111.510-3 kg es decir 111.5 g. = .0155 kg Método 2 Con 1 kg = 1000 g se divide =.0155 = .0155 kg Ejemplo 11.38 Expresar 11.342 kg en términos de gramos Método 1 Con 1 kg = 1000 g se multiplica 11.342 kg  1000 (g/kg) = 11342 g Método 2 Con 1 g = .001 kg = 10-3kg se divide =11.342103(g kg/kg) = 11.342103g = 11342 g Ejemplo 11.39 Expresar 25 mg en términos de kilogramos Método 1 Con 1 mg =10-3 g se multiplica 25mg 10-3g/ mg = .025g y con 1 g = 10-3 kg se multiplica .025g10-3 kg/g y 25 mg = .025g = .000,025 kg Método 2 Con 1 kg = 103 g se divide = .02510-3( ) = .000,025 kg Ejemplo 11.40 Expresar 300 libras en términos de kilogramos Solución: Con 1 lb = .454 kg se multiplica 300 lb.454kg/lb = 136.2 kg Ejemplo 11.41 Escribir .360 kg en términos de gramos Solución: Con 1 kg = 103 kg se multiplica .360 kg 103 (g/kg) = 360 gramos el otro método queda de tarea Conversiones de unidades de tiempo.

Conversiones de Unidades 144 La unidad fundamental de tiempo es el segundo. Las horas y los minutos no son 144 números reales, y no entran directamente en las ecuaciones de las ciencias. Tabla 11.6 Factores de conversión: Unidades de tiempo 1 año = 365.25 días 1 mes = 30.4375 días 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 siglo = 100 años Ejemplo 11.42 Escribir 10 ms en segundos (ms = mili segundo = .001 s = 10-3 s) Solución: Multiplicando 10 ms.001s/ms = .01s o bien 10ms10-3s/ms = 1010-3s = .01s Ejemplo 11.43 Expresar en términos de segundos 25 nano segundos = 25 ns Solución: Con 1 ns = 10-9 s se multiplica 25 ns10-9(s/ns) = 2510-9 s = .000,000,025 s Ejemplo 11.44 Escribir en términos de horas minutos y segundos t = 25,000 s 11.44.1 Cálculo de las horas 1 hr.60 (min/hr.)60s/min = 3,600 s y el número de horas = 25,000s/ 3600(s/hr) = 11.944444 hr. donde .94444 son fracciones decimales de hora. 11.44.2 Cálculo de los minutos minutos = fracción decimal de hora  60 = .94444460 = 511.66667 min la fracción .666667 son fracciones decimales de minuto. 11.44.3 Determinación de los segundos minutos = fracción decimal de minuto  60 = .66666760 = 40 s Finalmente 25,000 seg = 6 hr 56 min 40 s Ejemplo 11.45 Convertir 3 hr 24 min a su equivalente en segundos Se convierten por separado las horas y los minutos a segundos y los resultados se suman Conversión de las 3 horas a segundos Conversión de los 24 minutos a segundos 3 hr. 3600 (s / hr.) = 10.800 s 24 min60 s/min = 1440 s El resultado es 3 hr 24 min = 10,880 s + 1,440 s = 12,240 s

Conversiones de Unidades 145 145 Conversiones de Unidades de Temperatura La figura 11.1 muestra un termómetro calibrado en las escalas Celcius y Fahrenheit indicando una temperatura T. La temperatura Celcius simbolizada por Tc se obtiene contando el número de rayas desde el cero hasta la punta de la columna de mercurio. En la escala Fahrenheit, hay TF - 32 rayas para la misma temperatura. Entre la temperatura de fusión y la de ebullición del agua hay 100 rayas en la escala Figura 11.1 Celcius. Para la escala Fahrenheit entre las temperaturas de fusión y ebullición del agua hay 212 - 32 divisiones. Dado que el conteo de rayas de calibración de ambas escalas, son esencialmente dos medidas de la longitud diferentes de la misma distancia, si dividimos TC/100 el resultado de la división tendrá el mismo valor que dividir , pues ambas expresiones indican la misma razón de dos longitudes físicas y obtenemos: = de donde despejando Tc tenemos TC = (TF – 32) = (T F – 32) y TC = (TF-32) ........................................................................................................... 11.2 Que es la fórmula para convertir temperaturas en grados Fahrenheit a su equivalente en Grados Celcius. Despejando TF desde la ecuación 11.2 obtenemos la fórmula de conversión de Grados Celcius a Grados Fahrenheit. TF = TC + 32 ............................................................................................................... 11.3 Las escalas Celsius y Fahrenheit son las de uso común para medir temperatura en la vida diaria, sin embargo no son las escalas fundamentales para la ciencia. La escala

Conversiones de Unidades 146 fundamental para medir temperatura es la escala de temperatura absoluta o Kelvin, que tiene las características siguientes: 146 1. El punto de arranque de la escala es el cero absoluto o cero grados Kelvin (0oK). 2. Los grados absolutos o Grados Kelvin son del mismo tamaño que los grados Celcius. 3. El cero absoluto o 0oK equivale a - 273oC Así la fórmula de conversión de grados Celcius a grados absolutos es: TK = Tc + 273........................................................................................................ 11.4 Dado que no puede haber temperaturas mas bajas que el cero absoluto en el Uni-verso, todas las temperaturas en la escala Kelvin son positivas. Ejemplo 11.46 Escriba 100 oF en términos de oC Solución. Utilizando la ecuación TC = (TF-32) sustituimos los valores y obtenemos TC = ( 100 – 32) = ( 68) = y finalmente TC = 37.78 oC Ejemplo 11.47 Escriba 27 oC en términos de oF Solución. Utilizando la ecuación TF = TC + 32 sustituimos los valores y obtenemos TF = (27) + 32 = + 5 = 411.6 + 5 y finalmente TF = 53.6 o F Ejemplo 11.48 Escriba 30 oC en términos de oK Solución. Utilizando la ecuación TK = Tc + 273 sustituimos los valores y obtenemos TK = 30 + 273 y tenemos T = 303 o K Ejemplo 11.49 Transformar 200o K a oC y a oF Solución. De la ecuación TK = Tc + 273 despejamos Tc, y obtenemos Tc = TK – 273 y sustituyendo obtenemos la temperatura Celcius : Tc = 200 – 273 y Tc = - 73 o C

Conversiones de Unidades 147 Ahora en la ecuación TF = TC + 32 sustituimos la temperatura Celcius que acabamos 147 de obtener TF = (-73) + 32 = ( ) + 32 = - 131.4 + 32 y TF = - 99.4 oF Ejemplo 11.50 Escribir 50 o F en términos de o K Solución. Primero se transforma 50 o F a grados Celcius con TC = (TF-32) = ( 50 – 32) = ( 18) = = 10oC. Ahora se sustituye la temperatura en oC en TK = Tc + 273 = 10 + 273 y finalmente tenemos TK = 283oK Unidades Angulares Fundamentales Figura 11.2 Ya vimos que grados, minutos y segundos son las unidades en las que se miden usualmente los ángulos, pero dichas unidades no son números reales, pues no se relacionan entre si en base a potencias de 10, y es truculento aplicarles las reglas del álgebra y la aritmética. El radian es una unidad angular que si es decimal, y es la fundamental para medidas angulares en el sistema internacional. El radian. Cualquier ángulo se genera haciendo girar un segmento de recta como el VA de la figura 11.2, alrededor de uno de sus extremos como el V. Al girar el extremo A hasta una nueva posición B, genera un ángulo como el indicado por la letra . Simultáneamente el extremo de la recta genera un arco desde A hasta B con longitud llamada longitud de arco, que puede medirse con una cinta métrica y se denota con la letra s. La distancia desde V hasta A se llama radio de rotación r. Entonces la medida x en radianes del ángulo  es: x = = ........................................................................... 11.5 Obviamente: un ángulo de un radian es aquel cuya longitud de arco es igual al radio de rotación. El radian es un número puro sin unidades, pues al efectuarse la

Conversiones de Unidades 148 división, las unidades de longitud de arco y radio de rotación se eliminan algebraicamente. Dado que usualmente medimos ángulos en grados, minutos y segundos, debemos aprender a transformar grados sexagesimales, a radianes y viceversa. La figura 11.3 muestra un giro completo del radio de rotación r describiendo un ángulo de 360o. La longitud de este arco C es igual a la circunferencia, o sea C = 2  r. Entonces 360º en términos de radianes es: = 2, es decir 360o equivale a 2 radianes. Con esto para cualquier ángulo que mida  en grados y X en radianes será Figura 11.3 valida la proporción siguiente: = o sea: . De aquí despejamos x o  para obtener las fórmula de conversión de grados a radianes, y de 148 radianes a grados, es decir: Medida en radianes = x = = (medida en grados) ........................................... 11.6 Medida en grados  = = (medida en radianes) ........................................... 11.7 En la fórmula 11.6 no entran ni minutos y segundos, únicamente grados y fracciones decimales de grado. Así para convertir a radianes un ángulo como  = 27o 15' 30" primero se convierten los 15' 30" a fracciones decimales de grado, el resultado se suma a 27 y después se aplica la fórmula 11.6. Para ello los minutos se dividen entre 60, y los segundos entre 3600, para el ángulo  = 27o 15' 30" se procede como sigue:  = 27o + + = 27o + .25 + .0083 = 27.0083o Al convertir radianes a grados con la fórmula 11.7, obtenemos cantidades como 81.9435o y tenemos que convertir la fracción decimal de grado .9435, a minutos y segundos, de la forma siguiente: Minutos = fracción decimal de grado60. Para el caso de este ejemplo: Minutos = .943560 = 56.61’ donde .61’ es una fracción decimal de minuto Para obtener los segundos, la fracción decimal de minuto se multiplica por 60. Para este

Conversiones de Unidades 149 ejemplo segundos = .6160 = 36.6” y se redondea a 37”. Con esto 81.9435o = 81º56’37”. 149 Ejemplo 11.51 Expresar 30o en términos de radianes Solución Aplicando 11.6: radianes = x = .5236 rad A menudo se acostumbra expresar el resultado en términos de , simplificando la fracción de la forma siguiente: x = = = y el resultado se expresa: 30o Ejemplo 11.52 Expresar 27o 15' 30" en términos de radianes Solución Primero se calcula la fracción decimal de grado que equivale a 15' 30". Con 1o= 60' y 1o= 3600" se dividen los minutos entre 60 los segundos entre 3600, y los resultados se suman a los 27o grados: 27o 15' 30" = 27o + (15/60) + (30 / 3600) = 27 + .25 + .0083 = 27.2583º Ahora se aplica la fórmula 11.6: Medida en radianes = x = .4757 rad, y 27o 15' 30" = .4757 radianes Ejemplo 11.53 Expresar (3/2) rad. en términos de grados minutos y segundos. Solución Con 11.7 medida en grados =  = = 270o Ejemplo 11.54 Expresar 1.5 radianes en grados minutos y segundos. Solución Con 11.7: Medida en grados = = 85.9435o. La fracción .9435 no representa ni minutos ni segundos sino fracciones decimales de grado. 11.54.1 Para obtener minutos Se multiplica: ( fracción decimal de grado)  60 = .943560=56.6081 La fracción (.6081) no son segundos sino fracción decimal de minuto 11.54.2 Para obtener los segundos Se multiplican (fracciones decimal de minuto)  60 = .608160 = 36.486" y para los propósitos de este curso, se redondeará e resultado con lo que obtenemos 36". Finalmente el resultado es: 1.5 radianes = 85o 56' 36"

Conversiones de Unidades 150 150 Ejercicios 1. Escribir en términos de metros 1) 12.5 cm 2) 30.56 mm 3) 15 dm 4) .005 cm 5) .0087 km 6) 10-14 cm 7) 108 km 8) 10-6 mm 9) 500 dm 10) 10-6 mm 11) .005 cm 12) .025 dm 13) 3106 km 14) 10-13 cm 15) 10-7 km 16) .042 mm 17) 3.610-5cm 18) .00025 cm 19) .00032 mm 20) 910-27 cm 21) .0035 dm 22) .00045 mm 23) .000385 cm 24) .0065 mm 25) 3 mi 2000 ft 26) 6 ft 2 in 27) 2 yd 3 ft 5 in 28) 400 ft 29) 360 ft 30) 30,000 ft 31) 10 in y in 32) 6ft in 33) 1mi 370 ft 34) 27,000 ft 35) 900ft 12 in 36) 5 ft 8 in 37) 90 ft in 38) 5ft 8 in in 39) 6ft in 40) 6 ft 7 in in 41) 440 ft 11 in 42) 30,000 ft 43) 1650 ft 44) 12 ft 8 in 2. Escribir en términos de cm 45) 10-6m 46) .0035 mm 47) 2.58 m 48) 34.5 dm 49) 10-4 m 50) 106 m 51) 51025 m 52) 310-6mm 53) 3106mm 54) 6ft 2 in 55) 360 ft 56) 6 ft 5 in 57) 15,000 ft 58) 120 ft 59) 2in y in 60) in 61) 7 ft 2 in 62) 3 yd 8 ft 62) 5/8 in 63) 2 yd 3 ft 3. Escribir en términos de pies y pulgadas aproximando hasta 8’avos de pulgada 64) 1.8 m 65) 80 cm 66) 15 mm 67) 7 dm 68) 1 km 69) 5104 m 70) 51010 cm 71) 120 m 72) .002 km 73) 1.95 m 74) 300 m 75) 1 mm 76) 1 cm 77) 1 dm 78) 1012mm 79) 10-3 km 80) 1027 mm 81) 108 km 82) 1.64 m 83) 95 m 3. Convertir a metros cuadrados 84) 2.5 cm2 85) 1.75 mm2 86) 3.75 dm2 87) 7 hectáreas 88) 4107 km2

Conversiones de Unidades 151 151 89) .0046 km2 90) 5 ft2 91) 310-6cm2 92) 61012mm2 93) 45 cm2 94) 25 dm2 95) 12.56 mm2 96) 23.45 dm2 97) 7.36 mm2 98) 310-3 mm2 99) 6 dm2 100) 7.5 cm2 101) 45 mm2 102) 3.45 cm2 103) .0046 dm2 4. Convertir a metros cúbicos 104) 3.56 litros 105) 15 cm3 106) 105 mm3 107) 600 km3 108) 5 ml 109) 250 ml 110) 5106dm3 111) .0035 Litros 112) 2510-6 ml 113) 123 ml 114) .025 litros 115) 35 mm3 116) .004 dm3 5. Convertir a kilogramos 117) 10-28 g 118) 1.75 g 119) 5 milig (mg) 120) 1.75 decig(dg) 121) .006 g 122) 600 lb 123) 35000 ton 124) .0025 g 125) 61012 kg 126) 11 milig (mg) 6. Escribir en términos de segundos 127) su edad 128) 30 días 129) 50 minutos 130) 9 meses 131) 2 años 132) 1 año 6 meses 2 dias 133) 5 años 2 meses 1 dia y 3 horas 134) 3 hrs 20 mins 135) 48 hrs 25 mins 136) 5 hrs 48 mins 7. Convertir a grados Kelvin 137) 32oF 138) 45oC 139) 250oC 140) 80oF 141) 35oC 142) – 40oF 143) -120 oC 144) -32 oF 145) – 50oC 146) 208oF 8. Efectuar las conversiones abajo indicadas 147) 120oK a oF 148) 400oF a oC 149) - 40oC a oF 150) –40 oF a oC 151) 38oC a oF 152) 120oF a oK 153) 30oF a oK 154) –35oC a oK 155) 100oK a oF 156) 128oF a oK 157) –30oF a oK 158) 6oK a oF 9. Escribir en términos de radianes

Conversiones de Unidades 152 159) 35o 160) 270o 161) 150o 16’ 45’’ 162) 10’ 50’’ 163) 45o20’ 152 164) 1o 5’50” 165) 120 o 166) 48” 167) 300 o 25’10” 168) 5o15’ 10. Escribir en términos de grados minutos y segundos 169) rad 170) 2.5 rad 171) /6 rad 172) 1.75 rad 173)  rad 174) 15 rad 175) rad 176) .2 rad 177) 3 rad 178) rad

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