advertisement

G A06 Pyth3 D

50 %
50 %
advertisement
Information about G A06 Pyth3 D
Education

Published on November 14, 2008

Author: azourna

Source: slideshare.net

Description

pythagorean, theorem, 3D, geometry
advertisement

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα σε 3 Διαστάσεις Ζουρνά Άννας

Σε 3 διαστάσεις Οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν και μελετούσαν τις ιδιότητες των παρακάτω στερεών: του κύβου, του τετραέδρου και του δωδεκαέδρου.

Οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν και μελετούσαν τις ιδιότητες των παρακάτω στερεών: του κύβου, του τετραέδρου και του δωδεκαέδρου.

Και επειδή δεν είμαστε έντομα, αλλά άνθρωποι…

Και επειδή δεν είμαστε έντομα, αλλά άνθρωποι…

Το Πυθαγόρειο θεώρημα σε 3D Το Πυθαγόρειο Θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα όλοι κάπως το γνωρίζουν. Δεν είναι πολλοί όμως αυτοί που ξέρουν ότι μπορούμε να το εφαρμόσουμε σε γεωμετρικά στερεά καθώς και ότι υπάρχει ένας παραπλήσιος τύπος στα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα. Και χωρίς τα ειδικά γυαλάκια

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα όλοι κάπως το γνωρίζουν.

Δεν είναι πολλοί όμως αυτοί που ξέρουν ότι μπορούμε να το εφαρμόσουμε σε γεωμετρικά στερεά καθώς και ότι υπάρχει ένας παραπλήσιος τύπος στα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα.

Πως μπορούμε να υπολογίσουμε τη διαγώνιο ΒΘ του παρακάτω ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου αν μας δίνουν τις τρεις διαστάσεις του; Με τη βοήθεια του Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε ότι: Α Β Γ Δ Η Θ Ε Ζ (ΒΘ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 + (ΘΗ) 2 Δηλαδή σε κάθε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο το τετράγωνο μιας διαγωνίου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των (τριών) διαστάσεών του. Ας δούμε την απόδειξη και ένα παράδειγμα

Με τη βοήθεια του Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε ότι:

Θα αποδείξουμε ότι (ΒΘ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 + (ΘΗ) 2 με τη βοήθεια του Πυθαγορείου Θεωρήματος Το τρίγωνο ΒΓΗ είναι ορθογώνιο με ΒΓΗ = 90 ο . Άρα σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα (ΒΗ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 . Α Β Γ Δ Η Θ Ε Ζ  (ΒΘ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 + (ΘΗ) 2 Το τρίγωνο ΒΗΘ είναι ορθογώνιο με ΒΗΘ = 90 ο Άρα σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα (ΒΘ) 2 = (ΒΗ) 2 + (ΘΗ) 2 . 

Το τρίγωνο ΒΓΗ είναι ορθογώνιο με ΒΓΗ = 90 ο . Άρα σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα

(ΒΗ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 .

Παράδειγμα Έχουμε ένα χαρτοκιβώτιο με διαστάσεις 50 cm, 60cm και 40 cm . Μπορούμε να βάλουμε μέσα ένα λεπτό σωλήνα μήκους 85 cm ; Επειδή 85 2 = 7225 που είναι μικρότερο του 7700 μπορούμε να πούμε ότι χωράει ο σωλήνας μέσα στο κιβώτιο, όσο περίεργο και αν σας φάνηκε εξαρχής. Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: (ΒΘ) 2 = (ΒΓ) 2 + (ΓΗ) 2 + (ΘΗ) 2 = = 60 2 + 40 2 + 50 2 = = 3600 + 1600 + 2500 = = 7700 Α Β Γ Δ Η Θ Ε Ζ 4 0 cm 5 0 cm 60 cm

Έχουμε ένα χαρτοκιβώτιο με διαστάσεις 50 cm, 60cm και 40 cm .

Μπορούμε να βάλουμε μέσα ένα λεπτό σωλήνα μήκους 85 cm ;

Άσκηση 1 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. 4m 3m 12m Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 12 2 + 3 2 + 4 2 = = 144 + 9 + 16 = = 169 Άρα το x = 169 = 13m x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 2 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 20 2 + 5 2 + 4 2 = = 400 + 25 + 16 = = 441 Άρα το x = 441 = 21cm 20 cm 4 cm 5 cm x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 3 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. 3m 2m 6m Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 6 2 + 3 2 + 2 2 = = 36 + 9 + 4 = = 49 Άρα το x = 49 = 7m x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 4 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 30 2 + 5 2 + 6 2 = = 900 + 25 + 36 = = 961 Άρα το x = 961 = 31cm 3 0 cm 5 cm 6 cm x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 5 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. 5m 2m 14m Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 14 2 + 5 2 + 2 2 = = 196 + 25 + 4 = = 225 Άρα το x = 225 = 15m x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 6 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 26 2 + 7 2 + 2 2 = = 676 + 49 + 4 = = 729 Άρα το x = 729 = 27mm 26 mm 2 mm 7 mm x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 3 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. 4m 1m 8m Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 8 2 + 1 2 + 4 2 = = 64 + 1 + 16 = = 81 Άρα το x = 81 = 9m x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 4 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 18 2 + 1 2 + 6 2 = = 324 + 1 + 36 = = 361 Άρα το x = 361 = 19m 18 m 1 m 6 m x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 5 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. 8m 3m 36m Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 36 2 + 8 2 + 3 2 = = 1296 + 64 + 9 = = 1369 Άρα το x = 1369 = 37m x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Άσκηση 6 Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Σύμφωνα με τον τύπο που μάθαμε έχουμε: x 2 = 32 2 + 8 2 + 1 2 = = 1024 + 64 + 1 = = 1089 Άρα το x = 1089 = 33mm 32 mm 1 mm 8 mm x

Θα βρούμε τη διαγώνιο στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Εργασία για το Σπίτι  Θεωρία σελ. 49 – 50  Ασκήσεις 1, 2 σελ. 51 9 σελ. 52

 Θεωρία

σελ. 49 – 50

Add a comment

Related presentations

Related pages

Technical Specification for Single Mode Fiber G.652

Technical Specification for Single Mode Fiber G.652.D ... Spec. No. OPT-A06-001(A) 2 Optomagic Co., Ltd. 603-4, Seongkok-dong, Danwon-gu, Ansan-si, ...
Read more

ICD-Diagnose - NetDoktor.de

D; E; F; G; H; I; J; K; L; M; N; O; P; Q; R; S; T; U; V; W; X; Y; Z; A01 - Typhus abdominalis und Paratyphus ; ... A06 - Amöbiasis ; A07 - Sonstige ...
Read more

Catalog - Page A06

Page A06 · Previous Image · Stop Slideshow · Start Slideshow · Refresh · Next Image
Read more

I e ige e Ve e g i de P d i - Kompetenznetzwerk ...

I e ige e Ve e g i de P d i Projektkoordination Fraunhofer-Institut für Produktionstechnik und Automatisierung IPA Ansprechpartner Dipl.-Wirt.-Ing.
Read more

A06 Datasheet, PDF - ALLDATASHEET.COM - Datasheet search ...

A06 Datasheet, A06 PDF, A06 Data sheet, A06 manual, A06 pdf, A06, datenblatt, Electronics A06, alldatasheet, free, datasheet, Datasheets, data sheet, datas ...
Read more

Tamron AF A06 28-300 mm F/3.5-6.3 LD XR Aspherical IF AF ...

Tamron AF A06 28-300 mm F/3.5-6.3 LD XR Aspherical IF AF Objektiv für Canon in Foto & Camcorder, Objektive & Filter, Objektive | eBay
Read more

Typ BW/BWS 301.A06 do A17 VIESMANN - Heating systems ...

BW 301.A06 113 kg BWS 301.A06 109 kg BWC 301.A06 123 kg ... G F E D D <>U A1 Asy Ph Rel A2 L1 L2 L3 14 11 12 <>U Asy t 2 4 12 % 15 10 5 % 20 10 6 0.1 ...
Read more

Mountain View Resort A06 - Bansko Ferienwohnungen ...

Mieten Sie dieses 2-Zimmer-Apartment für 357 € pro Woche! Fotos, Bewertungen und Verfügbarkeit für Mountain View Resort A06 anzeigen.
Read more

Traumpartnerweb dem kostenlosen Kontaktmarkt

Fatal error: Call to undefined function gmp_div_q() in /homepages/36/d446743167/htdocs/traumpartnerweb/index_g.php on line 111 ...
Read more