Fuzzy Basis Functions for Modeling Nonlinear Dynamics

50 %
50 %
Information about Fuzzy Basis Functions for Modeling Nonlinear Dynamics
Technology

Published on May 8, 2009

Author: gladstone_barbosa

Source: slideshare.net

Funções de Base Nebulosas e Modelagem de Dinâmica Não-Linear Trabalho final da disciplina “Sistemas Nebulosos” 20/julho, 2004 Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Modelagem, Análise e Controle de Sistemas Não-Lineares – MACSIN ‡ [email_address]

Sumário  Funções de Base Nebulosas (FBFs): Definição; FBFs: Considerações; FBFs: Estimação; Exemplo Numérico: Modelagem de Dinâmica Não-Linear; Continuidade.

 Funções de Base Nebulosas (FBFs): Definição;

FBFs: Considerações;

FBFs: Estimação;

Exemplo Numérico: Modelagem de Dinâmica Não-Linear;

Continuidade.

Funções de Base Nebulosas (FBFs) Considere sistemas nebulosos MISO caracterizados por uma base de regras do tipo R j : SE x 1 é A 1 j e x 2 é A 2 j e ... e ... x n é A n j ENTÃO z é B j A i j :  A i j (x i ); B j =  B j (z) =  j ( singleton nebuloso) i = 1,2,...,n: número de variáveis de entrada j = 1,2,...,M: número de regras • A saída do sistema será dada pela função (inferência: produto)

Considere sistemas nebulosos MISO caracterizados por uma base de regras do tipo

R j : SE x 1 é A 1 j e x 2 é A 2 j e ... e ... x n é A n j ENTÃO z é B j

A i j :  A i j (x i ); B j =  B j (z) =  j ( singleton nebuloso)

i = 1,2,...,n: número de variáveis de entrada

j = 1,2,...,M: número de regras

• A saída do sistema será dada pela função

(inferência: produto)

Funções de Base Nebulosas (FBFs) Se considerarmos uma função de base nebulosa (FBF) , será dada por uma combinação linear do tipo (Expansão em uma base de funções nebulosas) Pseudo-FBF para R j (Construção da base multidimensional: produto tensorial normalizado)

Se considerarmos uma função de base nebulosa

(FBF) , será dada por uma combinação linear do tipo

FBFs: Considerações Funções de pertinência empregadas na expansão: gaussianas Propriedades Aproximação universal : Wang, L.-X. & Mendel, J.M. (1992). Fuzzy basis functions, universal approximation and orthogonal least-squares learning. IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 30, no. 5. FBFs podem ser definidas a priori (regras lingüísticas) ou selecionadas (automaticamente) a partir de exemplos (dados) do problema. Propriedades de localização e globalidade

Funções de pertinência empregadas na expansão: gaussianas

Propriedades

Aproximação universal : Wang, L.-X. & Mendel, J.M. (1992). Fuzzy basis functions, universal approximation and orthogonal least-squares learning. IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 30, no. 5.

FBFs: Estimação Otimização não-linear de todos os parâmetros (gradiente descendente) ou ... Fixados os parâmetros das funções de base (parâmetros das funções de pertinência, e.g., centros e dispersões das gaussianas), o sistema será linear nos parâmetros  j . Exemplo: Orthogonal Forward Routine (OFR) – OLS com detecção de estrutura Regressão linear: P (matriz com M regressores candidatos) pode ser definida como um subconjunto dos dados (e.g, M = N) Ortogonalização de P (e.g., Gram-Schmidt clássico) Taxa de redução de erro :

Otimização não-linear de todos os parâmetros (gradiente descendente) ou ...

Fixados os parâmetros das funções de base (parâmetros das funções de pertinência, e.g., centros e dispersões das gaussianas), o sistema será linear nos parâmetros  j . Exemplo: Orthogonal Forward Routine (OFR) – OLS com detecção de estrutura

Regressão linear:

P (matriz com M regressores candidatos) pode ser definida como um subconjunto dos dados (e.g, M = N)

Ortogonalização de P (e.g., Gram-Schmidt clássico)

Taxa de redução de erro :

Exemplo Numérico: Modelagem de Dinâmica Não-Linear Simulação de um oscilador não-linear (forçado): Duffing-Holmes Para o oscilador exibe comportamento caótico. Dados de estimação (1500 amostras): T i =  /3000; T s =  /60 s. Sistemas nebulosos em modelagem e análise de dinâmica não-linear: literatura

Simulação de um oscilador não-linear (forçado): Duffing-Holmes

Para o oscilador exibe

comportamento caótico. Dados de estimação (1500 amostras): T i =  /3000; T s =  /60 s.

Exemplo Numérico Modelos FBF (300 candidatos igualmente espaçados no tempo ) Modelo I: Dimensão de imersão = 3; 20 funções de base no modelo final (dispersão = 0,5) Exemplo Numérico: Modelagem de Dinâmica Não-Linear

Modelos FBF (300 candidatos igualmente espaçados no tempo )

Modelo I:

Dimensão de imersão = 3;

20 funções de base no modelo final (dispersão = 0,5)

Motilidade: Formação de Padrões Exemplo Numérico: Modelagem de Dinâmica Não-Linear T p = 200x  /3000 T p = 4x  /60

Comportamentos mais complexos: Myxobactéria Exemplo Numérico: Modelagem de Dinâmica Não-Linear

Inspiração: Otimização – Um Modelo Exemplo Numérico: Modelagem de Dinâmica Não-Linear

Inspiração: Otimização – Um Modelo Exemplo Numérico: Modelagem de Dinâmica Não-Linear Modelo II: 33 funções de base no modelo final (dispersão = 0,5), 7 “manualmente” incluídas nas proximidades do ponto fixo trivial

Modelo II:

33 funções de base no modelo final (dispersão = 0,5), 7 “manualmente” incluídas nas proximidades do ponto fixo trivial

Continuidade  Paralelo entre funções de base nebulosas e radiais (e.g., com aplicações em representação de dinâmica não-linear); Extensão de resultados disponíveis para RBFs (e.g., imposição de simetria e localização de pontos fixos); Ruído; Maior flexibilidade na geração de candidatos (e.g., diferentes MFs na FBF, diferenças entre o número de variáveis por FBF, ...); Outros métodos para detecção de estrutura ( subset selection : construtivos, destrutivos, all-combination , ...).

 Paralelo entre funções de base nebulosas e radiais (e.g., com aplicações em representação de dinâmica não-linear);

Extensão de resultados disponíveis para RBFs (e.g., imposição de simetria e localização de pontos fixos);

Ruído;

Maior flexibilidade na geração de candidatos (e.g., diferentes MFs na FBF, diferenças entre o número de variáveis por FBF, ...);

Outros métodos para detecção de estrutura ( subset selection : construtivos, destrutivos, all-combination , ...).

Add a comment

Related presentations

Related pages

Fuzzy functions based ARX model and new fuzzy basis ...

Fuzzy functions based ARX model and new fuzzy basis function models for nonlinear system identification. Selami Beyhan, Musa Alci, ,
Read more

ORTHONORMAL BASIS FUNCTION FUZZY SYSTEMS FOR BIOLOGICAL ...

ORTHONORMAL BASIS FUNCTION FUZZY SYSTEMS ... fuzzy models with orthonormal basis functions ... ployed for modeling the nonlinear dynamics of biological ...
Read more

Modeling Nonlinear Dynamics and Chaos: A Review

... modeling nonlinear dynamics ... For systems that are more strongly nonlinear, other basis functions ... “An adaptive fuzzy system for modeling ...
Read more

Takagi-Sugeno fuzzy models in the framework of orthonormal ...

... fuzzy models of nonlinear dynamic systems using the framework of orthonormal basis functions ... Nonlinear Dynamics* ...
Read more

Orthonormal basis function fuzzy systems for biological ...

In this paper, fuzzy models with orthonormal basis functions (OBF) framework are employed for modeling the nonlinear dynamics of biological treatment ...
Read more

A fuzzy-based spatio-temporal multi-modeling for nonlinear ...

... is proposed for modeling nonlinear distributed parameter ... Loève basis functions and temporal ... Nonlinear dynamics modeling via ...
Read more

A Fast Fuzzy Neural Modelling Method for Nonlinear Dynamic ...

... Fuzzy basis functions: ... Since the dynamics of the system are highly nonlinear ... Neural Networks for Nonlinear Systems Modeling: Recurrent Fuzzy ...
Read more

Takagi–Sugeno Fuzzy Models in the Framework ... - DeepDyve

... fuzzy models of nonlinear dynamic systems using the framework of orthonormal basis functions ... approach in the modeling of a complex nonlinear ...
Read more

Fuzzy functions based ARX model and new fuzzy basis ...

Fuzzy functions based ARX model and new fuzzy basis function models for nonlinear ... Fuzzy functions ARX modeling FCM clustering Fuzzy ... dynamics ,we ...
Read more

Modeling and adaptive control of nonlinear dynamical ...

A lot of progress in recent years has witnessed the identification and modeling of nonlinear ... nonlinear dynamics ... basis functions ...
Read more