fundamentos DE materiales

50 %
50 %
Information about fundamentos DE materiales
Education

Published on February 28, 2014

Author: ricknag

Source: slideshare.net

Description

fundamentos DE materiales

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 1 de 44 CLASE 1. CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES. 1. INTRODUCCIÓN. Como aspecto importante de cualquier material de Ingeniería es su estructura, debido a que sus propiedades están directamente relacionadas con esta característica. Por ejemplo, en la madera es muy fácil ver la estrecha relación que existe entre la estructura y propiedades, el Pino Amarillo Meridional presenta largas celdas ahuecadas o fibras, que están formadas principalmente de celulosa y están alineadas con el grano de la celulosa y se encuentran cementadas juntas por otro material orgánico más débil llamado lignina. Por la presentación anterior este material se puede hender con facilidad a lo largo de su grano; esto es, paralelo a las celdas. La madera es también mucho más fuerte en compresión o tensión paralela a su grano que en compresión o tensión perpendicular al mismo. Es un buen material para excelentes columnas y vigas, pero no es realmente apropiado para miembros tensores requeridos para soportar grandes cargas, porque la baja resistencia de la madera al corte paralelo a su grano dificulta la colocación de sujetadores en los extremos los que no soportarán la tracción. Como resultado, los puentes de madera y otras grandes estructuras en este material, con frecuencia se construyen introduciéndoles varillas de tensión en acero para soportar las cargas que dan este esfuerzo1. 2. LAS ESTRUCTURAS EN LOS METALES En los metales, la estructura es semejante a la de la madera. La forma como los átomos o moléculas de los sólidos se disponen en los mismos, dan origen a las estructuras cristalinas y así a muchas de las propiedades de los sólidos o metales incluidas las imperfecciones presentes en estructura en referencia. Los materiales sólidos se pueden clasificar de acuerdo a la regularidad con que los átomos o iones están ordenados uno con respecto al otro. Un material cristalino es aquel en que los átomos se encuentran situados en un arreglo repetitivo o periódico dentro de grandes distancias atómicas; tal como las estructuras solidificadas, los átomos se posicionarán de una manera repetitiva tridimensional en el cual cada átomo está enlazado al átomo vecino más cercano. Todos los metales, muchos cerámicos y algunos polímeros forman estructuras cristalinas bajo condiciones normales de solidificación. La celda Unitaria, es la disposición más pequeña de átomos que conserva la geometría de la estructura cristalina, y al apilarse en unidades repetitivas forma un 1 Robert E. Hill. Principios de Metalurgia Física, Cap. I, Pag. 15, Segunda Edición, C.E.C.S.A., México, 1979. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 2 de 44 cristal con dicha estructura, tiene tres vectores que definen las tres direcciones independientes del paralelepípedo. Esto se traduce en siete parámetros de red, que son los módulos, a, b y c, de los tres vectores, y los ángulos α, β y γ que forman entre sí. Estos tres vectores forman una base del espacio tridimensional, de tal manera que las coordenadas de cada uno de los puntos de la red se pueden obtener a partir de ellos por combinación lineal con los coeficientes enteros. La estructura cristalina de un sólido depende del tipo de enlace atómico, del tamaño de los átomos (o iones), y la carga eléctrica de los iones en su caso La celda unitaria como región del cristal definida por los vectores a, b y c, y estos al trasladarse por medio de cualquier múltiplo entero de estos vectores reproducen una región idéntica de la red. Actualmente se pueden preparar cristales sencillos y grandes, pero los objetos metálicos normales constan de un conjunto de muchos cristales muy pequeños. Por lo anterior los metales son policristalinos. Los cristales en estos materiales se conocen por lo general como sus granos, y debido a su tamaño muy pequeño, se requiere normalmente de microscopios ópticos, que tengan o trabajen con aumentos de 100 a 1000 veces, que nos permitirá examinar las características estructurales asociadas con los granos en el metal. Las estructuras que requieran estos límites de ampliación para sus análisis son conocidas como microestructuras. En ocasiones, los objetos metálicos, tales como las piezas fundidas, pueden tener cristales muy grandes que pueden observarse a simple vista o caracterizarse con facilidad mediante un microscopio de baja potencia, siendo esta estructuras las macroestructuras. Existen una estructura básica dentro de los granos mismos; esto es, la disposición atómica dentro de los granos mismos, denominándose la estructura cristalina, que es una red periódica espacial. Generalmente un sistema de partículas que forma un sólido se dispone en una estructura regular o estructura periódica. La cristalografía estudia las distancias posibles y sus propiedades en cuanto a simetrías. La red periódica espacial como arreglo ordenado de puntos en el espacio, posee simetría de traslación. La figura 1, muestra un sistema en tres d, es decir sobre ella, se puede encontrar vectores fundamentales de rotaciones: a, b, y c, tales que el arreglo es idéntico cuando se observa desde un punto arbitrario r, que desde un punto: r´=r +n1a + n2b + n3c, donde n1, n2 y n3 son enteros. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 3 de 44 Figura 1. La operación de traslación consiste en desplazar la red en forma paralela en: Rm= n1a + n2b + n3c Los vectores Rm se denominan vectores de la red. Un vector arbitrario se define por: r´=xa + yb + zc. Un vector base es un conjunto de vectores linealmente independiente, que se pueden usar para definir una celda unitaria. Existen siete sistemas cristalinos los cuales se distinguen entre sí por la longitud de las aristas de la celda (constantes o parámetros de celda) y los ángulos entre los bordes de ésta. Estos sistemas son: cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrica (o trigonal), hexagonal, monoclínico y triclínico. Los diferentes sistemas cristalinos se forman por el apilamiento de capas de átomos siguiendo un patrón particular. 3. LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES. El enlace químico entre los átomos tiene lugar debido a la disminución neta de la energía potencial de los átomos en estado enlazado. Esto significa que los átomos en estado enlazado se encuentran en condiciones energéticas más estables que cuando están libres. Enlaces metálicos sólidos. Los átomos en metales en estado sólido, se encuentran empaquetados relativamente muy juntos en una ordenación sistemática o estructura cristalina. Por ejemplo la disposición de los átomos de cobre en el cobre cristalino consiste que los átomos están tan juntos que sus electrones externos de valencia son atraídos por los núcleos de sus numerosos vecinos. En el caso del cobre sólido cada átomo está rodeado por otros 12 átomos más próximos. Los electrones de valencia no están por lo tanto asociados férreamente a un núcleo en particular y así es posible que se extiendan entre los átomos en forma de una JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 4 de 44 nube electrónica de carga de baja densidad o gas electrónico. Los átomos en un enlace metálico sólido se mantienen juntos (por enlace metálico) para lograr un estado de más baja energía ( o más estable). Para el enlace metálico no hay restricciones sobre pares electrónicos como en el enlace covalente o sobre la neutralidad de carga como en el enlace iónico. En el enlace metálico los electrones de valencia más externos de los átomos son compartidos por muchos átomos circundantes y de este modo, en general, el enlace metálico no resulta direccional. Fuerzas de Van der Waals. Excepto en un gas muy dispersado las moléculas ejercen atracciones y repulsiones entre sí, todo esto por la interacciones dipolo-dipolo. Las moléculas no polares se atraen entre sí mediante interacciones débiles dipolo-dipolo llamadas fuerzas de London que surgen como consecuencia de dipolos inducidos en una molécula por otra. En este caso los electrones de una molécula son débilmente atraídos hacia el núcleo de otra pero entonces los electrones de esta son repelidos por los electrones de la primera. El resultado es una distribución desigual de la densidad electrónica y, en consecuencia, un dipolo inducido. Las diferentes interacciones dipolo-dipolo (atractivas y repulsivas) se denominan conjuntamente fuerzas de Van der Waals. La distancia entre las moléculas juega un importante papel en la intensidad de dichas fuerzas. Se llama radio de van der Waals a la distancia a la que la fuerza atractiva es máxima. Cuando dos átomos se aproxima a distancias más cortas que el radio de Van der Waals , se desarrollan fuerzas repulsivas entre los núcleos y las capas electrónicas. Cuando la distancia entre dos moléculas es mayor al radio de Van der Waals las fuerzas atractivas entre las moléculas disminuyen. Enlace Iónico. Los enlaces iónicos se pueden formar entre elementos muy electropositivos (metálicos) y elementos muy electronegativos (no metales). En el proceso de ionización los electrones son transferidos desde los átomos de los elementos electropositivos a los átomos de los elementos electronegativos, produciendo cationes cargados positivamente y aniones cargados negativamente. Las fuerzas de enlace son debidas a la fuerza de atracción electrostática o culombica entre iones con carga opuesta. Los enlaces iónicos se forman entre iones opuestamente cargados por que se produce una disminución neta de la energía potencial para los iones enlazados. Enlace Covalente El enlace covalente primario se constituye entre átomos con pequeñas diferencias de electronegatividad y ubicados muy próximos en la tabla periódica. En este enlace los átomos comparten sus electrones externos s y p con otros átomos, y cada átomo alcanza la configuración de gas noble. En el enlace covalente sencillo cada uno de los átomos contribuye con un electrón a la formación del par de electrones de JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 5 de 44 enlace, y las energías de los dos átomos asociadas es menor (más estables) a causa de la interacción de los electrones . Una característica del enlace covalente, es su capacidad de formar enlaces múltiples de pares de electrones por un átomo consigo mismo o con otros átomos. Las celdas cristal se ha definido como una formación ordenada de átomos en el espacio. Los cristalógrafos han mostrado que son necesarias sólo siete tipos de diferentes de celda unidad para crear todas las redes puntuales, estos sistemas cristalinos son: Cúbico, Tetragonal, Ortorrómbico, Romboédrico, Hexagonal, Monoclínico y Triclínico. La mayor parte de los sistemas cristalinos presentan variaciones de la celda cristalina básica. A.J. Bravais mostró que 14 celdas unidad estándar podían describir todas las estructuras reticulares posibles. Hay cuatro tipos básicos de celdas cristalina Sencilla, Centradas en el Cuerpo, Centradas en las Caras, y Centradas en la Base. 3.1. Celda Unitaria. Es la región del cristal definida por cuatro vectores: a, b, c y d, que al trasladarse por medio de cualquier múltiplo entero de dichos vectores reproduce una región idéntica de la red o sea una estructura cristalina, como el grupo más pequeño de átomos que posee la simetría del cristal, que cuando se repite en todas las direcciones, formará la red cristalina (Figura 1.) La celda unitaria cristalina de menor volumen que se puede definir para una red dada es La celda unitaria primitiva. La celda unitaria y los vectores base no son únicos, pero el volumen de la celda unitaria primitiva es invariante. Asignando valores específicos para las longitudes axiales y los ángulos intereaxiales, se pueden construir diferentes tipos de celda cristalinas. Figura 2. La figura 2, muestra la celda unitaria de la red cúbica centrada en el cuerpo, tomando este nombre de la forma de la celda unitaria. La muestra la combinación JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 6 de 44 de ocho celdas unitarias, e indica la forma como la celda unitaria ajusta le red completa. FIGURA 3. Al analizar el átomo a de la figura 3, se puede ver que este no pertenece únicamente a una celda unitaria, sino que forma parte de ocho celdas unitarias que lo rodean. Es correcto decir, que sólo un octavo de este átomo pertenece a cualquiera de las celdas unitarias. Entonces, para determinar el número de átomos por celda unitaria en un cristal cúbico centrado en el cuerpo, se debe tomar este valor. O sea que al interior del metal en cuestión o poseedor del cristal en referencia, cada átomo situado en la esquina de una celda unitaria es equivalente el átomo a de la figura 3, y contribuye con un octavo de átomo a una celda unitaria. Además, cada celda posee un átomo situado en su centro que no es compartido con otra celdas, de esta forma la red centrada en el cuerpo tiene dos átomos por celda unitaria; uno formado por los átomos de las esquinas, y uno situado en el centro de la celda. La figura 4, muestra la celda unitaria de la red cúbica centrada en las caras3, donde se ve que hay un átomo situado en el centro de cada cara. Entonces, el número de átomos por celda unitaria en la red cúbica de cara centrada se puede calcular de la misma forma que se hizo para la celda unitaria cúbica de cuerpo centrado. Nuevamente, los ocho átomos de las equinas contribuyen a formar un átomo de la celda unitaria. Hay que considerar seis átomos centrados en las caras, formando partes cada uno de dos celdas unitarias. Estos contribuyen con seis mitades de átomos, o tres átomos por celda. De esta manera la red cúbica centrada en las caras tiene un total de cuatro átomos por celda unitaria, o sea el doble de la red cúbica centrada en el cuerpo. FIGURA 4. 3 Mikell P. Groover. Fundamentos de la Manufactura Moderna. Cap II, Pág. 33. Prentice Hall. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 7 de 44 3.1.1. Interpretación de la estructura cúbica centrada en el cuerpo. Para una mejor interpretación de las estructuras de cristales metálicos es mejor trabajar con estructuras formadas apilando esferas duras. Lo anterior nos lleva a interpretar el modelo de bolas duras de una red cristalina, donde se toman el radio de las esferas como la mitad de la distancia entre centros de los átomos más cercanos. La figura 5, muestra la celda unitaria considerada de esta forma, Analizándola, se ve que el átomo en el centro del cubo es colineal con cada átomo de las esquinas, esto es, los átomos que conectan diagonalmente las esquinas opuestas del cubo forman líneas rectas, tocando cada átomo al que le sigue en secuencia. FIGURA 5. Esta disposición lineal no termina en las esquinas continua a través de los cristales en forma muy rosario ensartadas en un alambre, como se ve diagonales del cubo constituyen las direcciones de JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. de la celda unitaria, sino que parecida a las cuentas de un en la figura 3. Estas cuatro compactación del cristal cúbico 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 8 de 44 centrado en el cuerpo, direcciones que corren continuamente a través de la red sobre la cual están los átomos tan compacto cómo es posible. En las figuras 5 y 3, se muestra que todos los átomos en la red cúbica centrada en el cuerpo son equivalentes. Así, el átomo en el centro del cubo de la figura 4 no tiene significado especial sobre los que ocupan las posiciones de las esquinas. Cada uno de estos últimos podría haber sido escogido como centro de una celda unitaria, haciendo que todos los átomos de las esquinas en la figura 2 fuesen centro de la celdas, y todos los centros de la celdas resultasen esquinas. 3.1.1.1. Número de coordinación de la red cúbica centrada en el cuerpo. El número de coordinación de una estructura cristalina es igual al número de vecinos más cercanos que posee un átomo en la red. Así, en la red cúbica centrada en el cuerpo, el átomo centrado en el cuerpo tiene ocho vecinos que lo tocan, como se en la figura 5. Como se ha mostrado todos los átomos de la red son equivalentes, cada átomo de la estructura cúbica centrada en el cuerpo que no quede en la superficie exterior posee ocho vecinos más cercanos, el número de coordinación de la red es ocho. Los átomos en este tipo de celdas se contactan entre sí a través de la diagonal del cubo, y la relación entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atómico R es: Si los átomos en la celda BCC se consideran esféricos, el factor empaquetamiento atómico (APF) puede hallarse empleando la siguiente expresión: de El APF de esta celda es 0.68, es decir, el 68% del volumen de la celda está ocupado por átomos y el 32% restante en espacio vacío. El cristal BCC no es una estructura totalmente compacta, ya que los átomos aún podrían situarse más juntos. Muchos metales como: Cromo, Hierro, Wolframio, Molibdeno y Vanadio tienen estructura cristalina BCC. 3.1.1.2. Interpretación de la red cúbica centrada en la cara. El modelo de bola dura para la presentación de la red cristalina toma significado especial en el caso de la red cúbica centrada en las caras, porque la estructura de los átomos o esferas están compactados tan cerca como es posible. La figura 6 A muestra una celda cúbica centrada en la cara completa y la figuras 6 B muestra la misma celda unitaria con un átomo removido para revelar un plano compacto (plano octaédrico) en el cual los átomos están situados tan cerca como es posible. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 9 de 44 FIGURA 6 A. FIGURA 6 B La figura 7 muestra una área más extensa de uno de estos planos compactos. En el plano octaédrico quedan tres direcciones compactas (las direcciones aa, bb y cc), porque en estas direcciones las esferas tocan a los vecinos más cercanos y son colineales. Regresando a la figura 6 A, vemos que la direcciones compactas de la figura 7 corresponden a las diagonales que cruzan las caras del cubo. Hay seis de estas direcciones compactas en la red cúbica centrada en las caras, como se muestra en la figura 6C. Las diagonales de cara que quedan sobre las caras inversas del cubo no se cuentan en este total porque cada una es paralela a una dirección que queda sobre una cara visible y, considerando cristalográficamente las direcciones importantes, las direcciones paralelas son las mismas. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 10 de 44 FIGURA 6 C. Debe hacerse notar también que la red cúbica centrada en las caras tiene cuatro planos octaédricos o compactos. Esta aseveración puede ser verificada de la manera siguiente: Si se quita un átomo de cada esquina de la celda unitaria en forma similar como en la figura 6 B, se revelará en cada caso un plano octaédrico. Hay ocho de estos planos, pero como los planos opuestos diagonalmente son paralelos, son cristalográficamente iguales. FIGURA 7. Este hecho reduce a cuatro el número de planos octaédricos diferentes. La red cúbica centrada en la cara, sin embargo, es única, debido a que contiene tantos como cuatro planos compactos, cada uno conteniendo tres direcciones compactas. Ninguna otra red posee tan gran número de planos compactos y direcciones compactas. Este hecho es importante porque proporciona a los metales cúbicos JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 11 de 44 centrados en la cara propiedades físicas diferentes de los otros metales, entre las cuales está la habilidad para soportar deformaciones plásticas severas. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 12 de 44 CLASE 2. CONSIDERACIONES IMPORTANTES. los metales elementales en un porcentaje del 90%, presentan estructuras cristalinas densamente empaquetadas en forma cúbica centrada en las caras FCC, hexagonal compacta HCP y cúbica centrada en el cuerpo BCC, esto a causa que se libera energía a medida que los átomos se aproximan y se enlazan cada vez más estrechamente entre sí, por cualquier método físico, químico o nuclear, por estas razones estas estructuras densamente empaquetadas se encuentran en disposiciones u ordenamientos de energía cada vez más baja y estable. 3.1.1.2.1 Resumen sobre Celda Cúbica de cara centrada (CFC) Los átomos en este tipo de celdas contactan entre sí a través de las diagonales de las caras del cubo, y la relación entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atómico R es: - El número de átomos por celda unitaria es igual a 4. El número de coordinación es igual a 12. Ejemplo de metales CFC: Cobre, aluminio, oro, plomo. Ejemplo El Cu posee una estructura FCC y un radio atómico de 0.1278 nm y considerando que los átomos son esferas sólidas que contactan a lo largo de las diagonales de la celdilla unidad FCC. ¿ Cuál es el valor teórico de la densidad del Cu ?. Dato: Masa atómica del Cu=63.54 g/mol Parámetro de Red: JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 13 de 44 Volumen de la celda: V=a3 = (0.361nm)3 =0.047nm3 x (1X10-9m)3 = 4.7 x 10-29 m3 Masa de los átomos de Cu en la celda: Densidad Volumétrica: El valor tabulado experimentalmente es de 8.96 , la diferencia se debe a que los átomos no son esferas perfectas, a la ausencia de átomos en las posiciones atómicas, a defectos en la red, etc. En las figuras se puede observar una red perfecto FCC, con todos los posibles cortes en empaquetamientos o configuraciones de red cristalinas continuas, corte de átomos posicionales vértices y caras y su relaciones dimensionales y posiciones atómocas de en la celda. Estructura Cristalina Hexagonal Compacta HCP Los metales no cristalizan en la estructura hexagonal sencilla porque el APF es demasiado bajo. El APF es 0.74 ya que los átomos están empaquetados de un modo lo más cercano posible. Cada átomo está rodeado de otros 12 átomos y por tanto su número de coordinación es 12. La celda HCP posee 6 átomos, tres forman un triángulo en la capa intermedia, existen 6*1/6 secciones de átomos localizados en las capas de arriba y de abajo, haciendo un equivalente a 2 átomos más, finalmente existen 2 mitades de átomo en el centro de ambas capas superior e inferior, haciendo el equivalente de un átomo más. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 14 de 44 La relación c/a de una estructura cristalina HCP ideal es de 1.633 que indica esferas uniformes tan próximas como sea posible. Los metales Cinc, Cadmio poseen una relación c/a más alta que la ideal, lo que indica que los átomos en estas estructuras están ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unidad HCP. Los metales como el Titanio, Berilio, Magnesio y Circonio entre otros tienen relaciones c/a menores que la ideal. Por tanto en estos metales los átomos están comprimidos a lo largo de la dirección del eje c. 3.1.1.2.2. Definiciones importantes. Polimorfismo: fenómeno en el cual un sólido (metálico o no metálico) puede presentar más de una estructura cristalina, dependiendo de la temperatura y de la presión (por ejemplo, Al2O3 como alumina-α y alumina-γ). Alotropía: polimorfismo en elementos puros. Ejemplo: el diamante y el grafito son constituidos por átomos de carbono organizados en diferentes estructuras cristalinas. Anisotropía: Cuando las propiedades de un material dependen de la dirección en que son medidas. Isotropía: Cuando las propiedades de un material no dependen de la dirección en que son medidas. 3.1.1.3. Comparación de las estructuras cúbicas centrada en las caras y hexagonal compacta. La red cúbica centrada en las caras puede ser construida disponiendo primero los átomos dentro de cierto número de planos compactos, en forma similar a como se muestra en la figura 8, entonces apilando estos planos uno sobre otro en la secuencia apropiada. Hay cierto número de formas en que se puede apilar planos compacto. Una secuencia de la red hexagonal compacta, otra de la red cúbica centrada en las caras. El que haya más de una forma de apilar planos compactos se debe al hecho de que cualquier plano puede ser colocado sobre otro previo en dos maneras diferentes. Por ejemplo, considérese la disposición de los átomos en la figura 8 la cual muestra también un plano compacto. FIGURA 8. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 15 de 44 El centro de cada átomo en la figura está indicado por el símbolo A. Ahora, si un simple átomo es colocado sobre la parte superior de la configuración de la figura 8, será atraído por las fuerzas interatómicas dentro de una de las cavidad que se presentan en cualquiera de los tres átomos contiguos. Supóngase que el átomo cae dentro de la cavidad marcada por B1 en la parte superior izquierda de la figura, entonces un segundo átomo no puede caer en C1 o en C2 porque el átomo en B1 se extiende sobre la cavidad en estos dos puntos. Sin embargo, el segundo átomo puede caer dentro de B2 o B3 y comenzar la formación de un segundo plano compacto consistente en átomos que ocupan las posiciones B. Alternativamente, el segundo plano podría haber sido establecido preparándolo de tal forma que sólo llene las posiciones C. En esta forma parece que si el primer plano compacto ocupa las posiciones A, el segundo plano puede ocupar las posiciones B o C. Suponiendo que el segundo plano tiene la configuración B, entonces las cavidades del segundo plano caen parcialmente sobre los centros de los átomos en el primer plano (Posiciones A) y parcialmente sobre las cavidades C en el primer plano. Ahora puede establecerse el tercer plano sobre el segundo, dentro de las posiciones A o C. Al depositarlos sobre la posición A, los átomos en la tercera capa caen directamente sobre los átomos de la primera, este no es el orden cúbico centrado en la cara, sino la estructura hexagonal compacta. El orden para el apilado del cúbico centrado en la cara es: A para el primer plano, B para el segundo plano y C para el tercer plano, lo cual se puede escribir ABC. Entonces, el cuarto plano en la red cúbica centrada en las caras cae sobre la posición A, el quinto sobre B, y el sexto sobre C, por lo que el orden de apilamiento para los cristales cúbico centrado en la caras es ABCABCABC…, JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 16 de 44 No hay diferencia básica en la compactación obtenida por el apilamiento de las esferas en la disposición cúbica centrada en la cara o en la hexagonal compacta, debido a que ambas dan una estructura compacta ideal. Hay, sin embargo, una marcada diferencia entre las propiedades físicas de los metales hexagonales compactos(Cd, Zn y Mg) y los metales cúbicos centrados en las caras, la cual se relaciona directamente con la diferencia en su estructura cristalina. La diferencia más evidente es el número de planos compactos. En la red cúbica centrada en las caras hay cuatro planos compactos, los planos octaédricos, pero en la red hexagonal compacta sólo un plano, el plano basal, es equivalente al plano octaédrico. El plano compacto simple de la red hexagonal de origen, entre otras cosas, las propiedades de formaciones plásticas que son mucho más direccionales que las encontradas en los cristales cúbicos. Lo anterior lo podemos analizar en la figura 9 3.1.1.4. Número de coordinación de los sistemas compactos. El número de coordinación de un átomo en un cristal es definido como el número de vecinos más cercanos que presenta. En los cristales hexagonales compactos y en los cúbicos centrado en las caras, el número es doce, como puede constatarse en la figura 8. Así si consideramos el átomo A0 que queda en el plano de átomos mostrado como círculos dibujados con líneas continuas, tiene como vecinos en el mismo plano seis átomos, presenta tres átomos en el plano directamente por encima, los cuales pueden ocupar las posiciones B, como se indica por las líneas de trazos alrededor de las cavidades B1, B2 y B3, o podrían ocupar las posiciones C1, C2 y C3. En este caso el número de vecinos más cercano al plano en el plano justamente sobre A0 es limitado por tres. De igual forma, puede mostrarse que A 0 tiene tres vecinos más cercanos en el plano siguiente por debajo del plano compacto que contiene a A0. El número de vecinos más cercano al átomo A0 son en esta forma doce: seis en su propio plano, tres en el plano superior y tres en el plano inferior. Este análisis es aplicable justamente arriba y abajo secuencia de apilamiento hexagonal compacta, por doce(12). indistintamente si los átomos en los planos compactos del átomo A0 estén en la posición B o C, se aplica a la tanto de la red cúbica de cara centrada como la lo anterior el número de coordinación en la red es 3.1.1.5. Celda unitaria de la red hexagonal compacta4 4 . c John A Schey, Procesos de Manufacturas. Cap. 6, Pág. 148. Tercera Edición. M Graw Hill, 2000. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 17 de 44 La figura 9, da la configuración de átomos que se emplea con más frecuencia para representar la red hexagonal compacta. Este grupo de átomos contiene más del número mínimo de átomos necesarios para formar un bloque de construcción elemental para la red; por lo tanto, no es una verdadera celda unitaria. FIGURA 9. Pero, a causa de la disposición de la figura 9, presenta características cristalográficas importante incluyendo la simetrías séxtuple de la red, se utilizan comúnmente como la celda unitaria de la estructura hexagonal compacta. Realizando una comparación entre la figura 9 y la figura 7, se encuentra que los átomos en los planos superior, inferior y central de la celda unitaria pertenecen a un plano compacto, el plano basal del cristal. La figura 9 muestra que los planos basales tienen la secuencia de apilamiento adecuada para la red hexagonal compacta (ABABABA..); Los átomos en la parte superior de la celda están directamente sobre el fondo, en tanto que los átomos en el plano central tienen un juego de posiciones diferentes. El plano basal de un metal hexagonal, en la misma forma que el plano octaédrico de un metal cúbico centrado en la caras, tiene tres direcciones compactas, las cuales corresponden a las direcciones aa, bb y cc de la figura 7. 3.1.1.6. Parámetros de red •Geométricamente una celda unitaria puede ser representada por un paralelepípedo. •La geometría de la celda unitaria es descrita en términos de seis parámetros: La longitud de las tres aristas del paralelepípedo (a, b y c) y los tres ángulos entre las aristas ( α, β y ). Esos parámetros son llamados parámetros de red. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 18 de 44 FIGURA 1. Existen 14 posibles celdas cristalinas, con siete combinaciones diferentes en las cuales están agrupadas en dependencia de los parámetros de red. Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. Página 19 de 44 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 20 de 44 CLASE 3. Sistema Cúbico Sistema Hexagonal Sistema Tetragonal JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 21 de 44 Sistema Romboédrico Sistema Ortorrómbico Sistema Monoclínico JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 22 de 44 Sistema Triclínico 3.1.1.6. Anisotropía. Cuando las propiedades de una sustancia o material de aplicaciones en ingenierías son independiente de la dirección, este material o sustancia es isotrópico. El cual es ideal, por ejemplo, cuando se tiene la misma resistencia en todas las direcciones. Además, si se fuese a medir su resistencia eléctrica, se obtendría el mismo valor de esta propiedad, independiente de cómo se halla cortado la muestra de material. Las propiedades físicas de los cristales depende normal y fuertemente de las direcciones a lo largo de la cual se halla medido. Lo anterior significa que, básicamente, los cristales no son isotrópicos. Para entender mejor lo anterior, se toma un cristal de Fe Cúbico de cuerpo centrado, que presenta las tres direcciones más importantes, cómo se puede ver en las figuras 2, 10 y 11, las cuales son a, b y c. FIGURA 10. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 23 de 44 Se puede reconocer que estas direcciones no son equivalentes, distancias entre átomos son diferentes, a lo largo de las tres iguales, respectivamente en término del parámetro de la red a o a 3 un borde de la celda unitaria, b  a 2 y c  , los anteriores 2 a partir de las posiciones de los átomos tanto en los vértices interior del mismo, aplicando los valores de la diagonal de un siguiente manera: debido a que las direcciones, siendo sea la longitud de valores se deducen del cubo, como al cubo sólido, de la   Valor de la arista del Cubo  a, o sea la dirección oa   Valor del segmento o la dirección ob  a 2  Valor de la diagonal de una cara del cubo  D   Valor del segmento o la dirección oc  L  a 2  2  a 2  2a 2  a 2  a 3 La posición del átomo centrado en el cuerpo esta a la distancia L/2, entonces a 3 Posición del átomo centrado  L  2 2 Las propiedades físicas referenciadas anteriormente para el medidas a lo largo de estas tres direcciones serán diferentes, hierro (figura 10) 5 FIGURA 11. La anterior afirmación es gran importancia industrial, y como ejemplo, tenemos la figura 126, que presenta las curvas de magnetización de los cristales de Fe, B–H. 5 c John A Schey, Procesos de Manufacturas. Cap. 6, Pág. 148. Tercera Edición. M Graw Hill, 2000 Robert E. Hill. Principios de Metalurgia Física, Cap. I, Pag. 25, Segunda Edición, C.E.C.S.A., México, 1979. 6 JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 24 de 44 La inducción magnética B, aumenta con mayor rapidez con la intensidad del campo magnético H a lo largo de la dirección a, a una velocidad intermedia a lo largo de dirección b, y con menor rapidez a lo largo de la dirección c. Por lo anterior se concluye que en la dirección a, es más fácil magnetizar y en la dirección c, es más difícil magnetizar. FIGURA 12. Idealmente se podría esperar que una muestra cristalina fuese isotrópica, si sus cristales estuviesen orientados al azar, pues entonces, desde un punto de vista macroscópico la anisotropía de los cristales deberá ser promediada. Sin embargo, rara vez se logra una disposición de los cristales verdaderamente al azar, ya que los procesos de manufactura tienden a alinear los granos en un metal de manera que sus orientaciones no están distribuidas de manera uniforme. El resultado es lo que se conoce como una textura o una orientación preferente, debido a que la mayoría de los metales policristalinos tienen orientación preferente, tienden a ser anisotrópicos, dependiendo de la alineación de los cristales. 3.1.1.7. Texturas y Orientaciones preferentes. Los alambres se forman estirando varillas a través de Hileras (Husos o Dados) cada vez más pequeñas. En el caso del hierro, estas clases de deformaciones tienden a alinear a la dirección b de cada cristal paralela al eje del alambre. Sobre esta dirección se considera normal que los cristales están dispuestos al azar. Este tipo de disposición de los cristales en un alambre de hierro o de acero es bastante persistente o común. Aun sí el metal se le da un tratamiento térmico, que reforma completamente la estructura cristalina, los cristales tienden a mantener una dirección b paralela al eje del alambre. Debido a que la deformación empleada al formar láminas y placas es JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 25 de 44 básicamente de carácter bidimensional, la orientación preferente encontrada en ella es más restrictiva que la observada en los alambres. Figuras 13. Cómo se indica en la figura 13 A, no sólo se tiende a paralela a la dirección de laminado o sentido longitudinal también una fuerte tendencia para que un plano del unitaria sea alineada paralela al plano de laminación o placa. encontrar una dirección b de la placa, sino que hay cubo o cara de la celda superficie de la lamina o Hay cierto número de razones para un entendimiento de las propiedades de cristales. Una de éstas es que la anisotropía básica de los materiales cristalinos refleja en los objetos policristalinos del comercio. Debe notarse también que esto es siempre indeseable. Las orientaciones preferidas pueden resultar a veces materiales con propiedades superiores. los se no en Un interesante ejemplo de esta clase se encuentra en la aleación de hierro con 4 % de silicio, empleada para hacer bobinas de transformadores. En este caso, mediante una complicada combinación de procedimientos de laminado y tratamiento térmico es posible obtener una orientación preferente muy fuerte en la cual una dirección a de los cristales se alinea paralela a la dirección de la laminación, en tanto que un plano del cubo o cara de la celda unitaria permanece paralela al plano de laminación. Esta orientación promedio se muestra en la figura 13 (B). La característica significativa de esta textura es que coloca la dirección de fácil magnetización paralela al sentido longitudinal de la lamina. En la fabricación de transformadores es, por tanto, un proceso más bien sencillo de alinear las placas en el núcleo para que esta dirección sea paralela a la dirección en que corre el flujo magnético. Cuando esto ocurre, puede ser muy pequeña la pérdida por histéresis resultante. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 26 de 44 CLASE 4. 3.1.1.8. Índice de Miller. Así mientras que las direcciones de compactación en la red cúbica centrada en el cuerpo puede ser descritas como las diagonales que atraviesan la celda unitaria, y las direcciones correspondientes en la red cúbica centrada en las caras como las diagonales que cruzan las caras de un cubo, es mucho más fácil definir estas direcciones en términos de varios enteros simples. El sistema Miller para la designación de índices para planos y direcciones cristalográficas es aceptado universalmente para este propósito. 3.1.1.8.1. Índices de dirección en la red cúbica. Si tenemos un sistema de coordenadas cartesianas con ejes paralelos al borde de la celda unitaria de un cristal cúbico como en la figura 14 o 14 A. FIGURA 14. En este sistema de coordenadas, la unidad de medición a lo largo de los tres ejes es la longitud del borde de una celda unitaria, es designada por el símbolo a en la figura. Los índices Miller, se introducen con la ayuda de varios ejemplos sencillos. En esta forma la diagonal del cubo m, tiene la misma dirección que un vector t con una longitud que iguala la distancia diagonal a través de la celda. La componente del vector t en cada uno figura 14. Cómo la unidad de medición a vector tiene componentes 1, 1 y 1 en los la figura 14 A. Ahora se escriben los índices JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. de los ejes lo largo de ejes X, Y y de Miller de coordenados es igual a “a” cada eje es igual a “a”, el Z respectivamente, como en la dirección m111 . 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 27 de 44 De la misma manera la dirección n que cruza diagonalmente una cara de la celda unitaria. Los componentes unitarios x, y y z de este vector son 1, 0 y 1 respectivamente; los índices de Miller correspondientes son 101 . Los índices del ejes x, son 100  , del eje y 010  y del eje z 001 . FIGURA 14 A. Ahora puede establecerse una regla general para hallar los índices de Miller de una dirección cristalográfica. Trazar un vector desde el origen paralelo a la dirección cuyos índices se desean. Hacer la magnitud del vector tal que sus componentes sobre los tres ejes coordenados tengan longitudes que sean números enteros simples. Estos números deben ser lo más pequeños que den la dirección deseada. Así los enteros 1, 1 y 1 y 2, 2 y 2 representan la misma dirección en el espacio; pero por conveniencia, los índices de Miller son 111 y no 222  Aplicando la regla anterior para la determinación de los índices de Miller de la segunda diagonal del cubo, que está indicada por el símbolo p en la figura anterior, tendremos: Vector s101  Vector a en y, esto es : 101  010   1 1 1   -  La diagonal p   - 001  110   1 1 1  La diagonal u     011  100   1 11  La diagonal v     Cuando se hace referencia a una dirección cristalográfica específica, los índices de Millar se encierran en corchetes cuadrados como los anteriores. Sin embargo algunas veces se puede hacer referencia a todas las direcciones de la misma forma. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 28 de 44 En este caso, los índices de una de estas direcciones se encierran en signos tales como 111 , y el símbolo se lee para significar las cuatro direcciones   -   -     111, 1 11 , 1 1 1 , 11 1  , las cuales son consideradas como una clase. Así se podría        decir que las direcciones compactas en la red cúbica centrada en el cuerpo son direcciones 111 , mientras que un cristal específico puede estar sometido a tensión a lo largo de una dirección 111 y simultáneamente comprimido a lo largo de su  -  dirección 1 1 1   3.1.1.8.2. Índices cúbicos para planos. Los planos cristalográficos se identifican también por juegos de números enteros. Estos se obtienen de la interceptación que forman los planos con los ejes coordenados. Así en la figura 15, el plano indicado intercepta a los ejes X, Y y Z, en las distancias de la celda unitaria 1. 3 y 2 respectivamente. FIGURA 15 Los índices de Millar son proporcionales no a estos interceptos sino a sus recíprocos 1 , 1 , 1 y, por definición, los índices de Miller son números enteros más 1 3 2 pequeños que tengan la misma relación que estos recíprocos. Por lo tanto, los números enteros deseados son 6, 2 y 3. Los índices de Miller de un plano están encerrados entre paréntesis por ejemplo (623), en lugar de corchetes, haciendo posible así diferenciar entre direcciones y planos. Determinemos ahora los índices Miller de varios planos importantes de cristales cúbicos. El plano de la cara a del cubo de la figura 16(a) es paralelo a los ejes y y Z, y en consecuencia puede decirse que intercepta esto estos ejes en el infinito. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 29 de 44 FIGURA 16. La intercepción en x, sin embargo es igual a 1, y los recíprocos de estas tres intercepciones son 1 , 1 , 1 . Los índices Miller correspondientes son(100). Los 1   índices Miller de la cara b, son (010), Los índices Miller de la cara c, son (001). El plano indicado en la figura b, tiene índices (011) y el de la figura c, (111). El último es un plano octaédrico, como puede verse consultando la figura 17. Otros  -   -    planos octaédricos tienen índices:  1 11  ,  1 1 1  ,  11 1  , donde la barra negativa sobre       un digito representa una intercepción negativa. -   1 11  se muestra, donde puede verse que la   intercepción x es negativa, en tanto que las intercepciones y y z son positivas. Por vía de ilustración, el plano  - -   -  Esta figura 17 muestra también que el plano  1 1 1  es paralelo al plano  1 11  y,       - -   por lo tanto, es el mismo plano cristalográfico. En forma similar, los índices  1 1 1       -  - -   -       y  1 11  representan el mismo plano los mismos planos  111  y  1 1 1              respectivamente. El juego de planos de una forma dada, tal cómo los cuatro planos octaédricos  111,  1 11  ,  1 1 1  ,  11 1  , se representan cómo un grupo con la ayuda de llaves             que encierran uno de los índices, esto es, 111 . Así si se desea hacer referencia a un plano específico en un cristal de orientación conocida, se emplean los paréntesis, pero si la referencia se hace en cuanto a la clase de planos, se emplean las llaves. FIGURA 17. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 30 de 44 Una característica importante de los índices Miller para cristales cúbicos es que los enteros de los índices de un plano y los de las direcciones normales al plano son idénticos. Así la cara a del cubo de la figura 16(a) tienen índice 100  , y el eje x, perpendicular a este plano tiene índices 100  . De la misma manera, el plano octaédrico de la figura 16 (c) y su normal, la diagonal del cubo, tienen índices -   1 11  y 111 , respectivamente. Los cristales no cúbicos, en general, no poseen   esta equivalencia entre los índices de los planos normales y las normales a los mismos. EJEMPLOS DE PLANOS CRISTALOGRAFICOS 3.1.1.8.3. Índices de Miller para cristales hexagonales. Los planos y las direcciones en los metales hexagonales son definidas casi universalmente en términos de los índices Miller conteniendo cuatro dígitos en lugar de tres. El uso del sistema de cuatro dígitos da índices similares a planos de la JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 31 de 44    -  misma forma. Así, en un sistema de cuatro dígitos los planos  11 20  y  1 2 10      son planos equivalentes. Los índices hexagonales de cuatro dígitos están basados en un sistema de coordenadas que contiene cuatro ejes, figura 18. Tres ejes corresponden a las direcciones compactas y quedan en el plano basal del cristal, formando ángulos de 120 unos con otros. El cuarto eje es normal al plano basal y se le nombra eje c, en tanto que a los tres ejes que quedan en el plano basal del cristal se les designa ejes a1, a2 y a3 Es costumbre tomar la unidad de medición a lo largo de los ejes a1, a2 y a3 como la distancia entre átomos en la dirección compacta. La magnitud de esta unidad se indica con el símbolo a. La unidad de medición para el eje c es la altura de la celda unitaria que se designa cómo c. FIGURA 18 La superficie de la celda unitaria sobrepuesta en la figura 18, corresponde al plano basal del cristal. Dado que éste es paralelo a los ejes a1, a2 y a3 debe interceptarlos en el infinito. La intercepción de su eje c, sin embargo, es igual a 1.   Los recíprocos de estos intercepciones son 1  , 1  , - 1  , 11   00 0 1 .     Otro tipo de plano importante en la red hexagonal se muestra en la figura 19, los interceptos son: a 1  1, a 2   , a 3  -1 y c  1 2 , entonces los índices millar serán: 1 , 1 , - 1 , 1 1  101 2  . Los índices de Millar de las direcciones se expresan   1  1 2   también en términos de cuatro dígitos. Al escribir los índices de direcciones, el tercer dígito debe ser siempre igual a la suma negativa de los dos primeros dígitos. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 32 de 44 FIGURA 19. Entonces si los dos primeros dígitos son 3 y 1, el tercero debe ser - 4, esto es:  -   31 4 0  . Sí analizamos las direcciones que quedan sólo en el plano basal, tomando   una, entonces no tendrá componente a lo largo del eje c, y el cuarto dígito de los índices Miller será 0. Para hallar los índices Miller de a1. Este eje tiene la misma dirección que el vector suma de tres vectores, figura 20 (a), uno de longitud +2 a lo largo del eje a1, otro de longitud -1 paralelo al eje a2 y el tercero de longitud -1 paralelo al eje.  --  Los índices de esta dirección, son  2 1 1 0  . Este método incómodo de obtener los   índices de dirección es necesario para que se mantenga la relación mencionada anteriormente entre los dos dígitos y el tercero. FIGURA 20.  -  -   1 2 1 0  y 1 1 20  . Estas tres      conocen cómo los ejes de simetría binarios de tipo I, Figura Los índices correspondientes de los ejes a2 y a3 son direcciones se JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 33 de 44 20(a). Otro juego de direcciones importantes que queda en el plano basal son los ejes de simetría binario tipo II, un juego de ejes perpendiculares a los ejes de simetría binario tipo I. La figura 20 (b) muestra uno de los ejes del tipo II e indica como se determina sus índices de dirección. El vector S en la figura determina la dirección deseada e iguala la suma de vectores de un vector unitario que queda sobre a1, y otro paralelo a a3, pero medido en sentido negativo. Los índices del eje de simetría binario de tipo II son así 10 10  . En este caso, el segundo dígito es     - cero porque la proyección del vector S sobre el eje es cero. 3.1.1.8.4. ESTRUCTURA CRISTALINA DE ALGUNOS DE LOS ELEMENTOS METÁLICOS MÁS IMPORTANTES CÚBICO CENTRADO EN LAS CARAS Fe (910 º C a 1400 º C) HEXAGONAL COMPACTA Cobre Plata Oro Aluminio Níquel Zinc Titanio Circonio Berilio Cadmio Magnesio CÚBICO CENTRADO EN EL CUERPO Fe (Por debajo de 910 º C Y de 1400 º C a 1539 º C) Tungsteno Vanadio Molibdeno Cromo Metales alcalinos(Li, Na, K, Rb, Cs) Plomo Platino Cierto número de metales son polimorfos, esto es, cristalizan en más de una estructura. El más importante de estos es el hierro, el cual cristaliza bien como cúbico centrado en el cuerpo o cúbico centrado en las caras, siendo cada estructura estable en zonas de temperatura separada. Así a todas las temperaturas por debajo de 910 º C y sobre 1400 º C hasta el punto de fusión, la estructura cristalina es la cúbica centrada en el cuerpo, mientras que entre 910 º C y 1410 º C el metal es estable en la estructura cúbica centrada en las caras. PROBLEMAS. 1. La figura 21, muestra tres planos de la forma 110, ¿cuántos planos de este tipo hay en total? En bosquejos similares a la figura 20, mostrar los planos 110 restantes y marcar cada uno con los índices Miller. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 34 de 44 FIGURA 21. 2. Hay 12 planos de la forma 112. Tres de éstos se muestran dentro de una celda unitaria cúbica en la figura 22. Trácense bosquejos similares mostrando los otros nueve. Presente para cada uno sus propios índices Miller. FIGURA 22 3. En la figura 23 se muestra el tetraedro de Thompson, una figura geométrica formada por los cuatro planos 111 cúbicos. Identifíquese cada plano por sus propios índices Miller. ¿Sería esta figura más significativa a este respecto para mostrar características cristalográficas importantes en la estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo o centrada en las caras?. Explíquese, considerando tanto las superficies como las aristas del tetraedro.   4. Los planos hexagonales compactos del tipo 10 10  se llaman planos de prismas   de tipo I ¿ cuántos de estos planos hay y cuáles son sus índices? ¿Cuál es el significado de estos planos en relación con la celda unitaria hexagonal mostrada en la figura 18. 5. Dibujar una  -  plano 11 2 0  .   tipo II hay y prisma de seis celda unitaria hexagonal y mostrar la orientación en esta celda del Este es un plano de prisma de tipo II ¿Cuánto planos de prisma de cuales son sus índices?. Mostrar que se puede formar también un lados usando planos de prisma de tipo II. FIGURA 23 JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. 6. Obsérvese que la dirección - 10 1 2 - 11 2 0 Página 35 de 44  -  es normal al plano  11 2 0  . sin embargo    -  es perpendicular a  10 1 2  . Mostrar esto geométricamente.    -  7. En una celda unitaria hexagonal, dibujar los planos  10 1 2    también las direcciones -  10 1 2 y y 1011 . Dibujar -  10 1 1 . ¿Cómo se relacionan estos planos y estas direcciones.  -   - - 8. Los planos 11 2 1 y 11 2 2  son importantes con relación a los mecanismos de     deformación plástica en ciertos metales hexagonales compactos, tales como el titanio y el circonio. Mostrar la orientación en la celda unitaria de un plano de cada tipo. 3.1.2. SISTEMAS DE DESLIZAMIENTOS Un sistema de deslizamiento es la combinación de un plano y una dirección que se halla sobre el plano a lo largo del cual se produce el deslizamiento. El Mecanismo de deslizamiento puede definirse como el movimiento paralelo de dos regiones cristalinas adyacentes(átomos), una respecto a la otra, a través de algún plano (o planos). Los cristales FCC poseen 12 sistemas de deslizamiento debido a que tienen cuatro grupos {111} y con tres direcciones <110> en cada una. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 36 de 44 3.1.2.1. Observaciones generales de gran importancia en sistemas de deslizamiento:  Las direcciones de deslizamiento se presentan siempre en la dirección de empaquetamiento compacto. Existen excepciones, por ejemplo, mercurio sólido.  El deslizamiento ocurre usualmente sobre la mayoría de los planos compactos esta observación esta relacionada con el hecho que los planos empaquetados más densamente también son el grupo de planos (hkl) ocupados, que tienen el espaciamiento más amplio.  El deslizamiento se produce primero sobre el sistema de deslizamiento que tiene el mayor esfuerzo de corte a lo largo de su dirección de deslizamiento. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 37 de 44 CLASE 5. 3.1.3. IMPERFECCIONES DE LOS CRISTALES Siempre es deseable que las estructuras de los cristales sean perfectas, esto sería la celda unitaria repetida en el material una y otra vez en todas las direcciones. En Ingeniería, un cristal perfecto cumple todos los propósitos incluido el estético. Un diamante perfecto que no contenga manchas es más valioso que otro con imperfecciones. En la producción de componentes electrónicos, un gran monocristal de silicio posee características deseables de procesos para formar los detalles microscópicos del modelo de un circuito. FIGURA 24. Cuando se tienen de la naturaleza o se fabrican materiales, las estructuras reticulares por lo general no son perfectas y surgen o se originan debido a procesos o a la incapacidad del material que se solidifica para seguir reproduciendo indefinidamente sin interrupción las celdas unitarias, tales como los límites de granos, vacancias, JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 38 de 44 dislocaciones, etc., en aleaciones y metales, ellos se puede analizar en la figura 24. En la fabricaciones de materiales simples o compuestos como aleaciones se introducen imperfecciones intencionalmente, cuando la adición de un elemento se liga con el metal para aumentar su resistencia. Las imperfecciones en un sólido cristalino se denominan defectos. Las imperfecciones o defectos son desviaciones de la forma regular de la estructura de la red cristalina, los cuales se pueden denominar como:  Defectos puntuales,  Defectos lineales,  Defectos superficiales. 3.1.3.1. Clasificación de los defectos cristalinos: Defectos de punto: Son imperfección en la estructura del cristal que involucran uno o varios átomos, y se pueden clasificar de la siguiente manera: A. Vacancias, Es el defecto más simple, eta causado por un átomo faltantes, dentro de la red reticular, como se infiere en la figura 25. FIGURA 25.  Intersticios o intersticiales, es una distorsión de la red producida por la presencia de un átomo extra en la estructura como se puede ver en la figura 25,  Las vacancias de par iónico, estos son los defectos de Schottky, que consiste en la falta de un par de iones con cargas opuestas en un compuesto que tiene un equilibrio total de cargas, como se puede ver en la figura 25  Desplazamiento Iónico: Es conocido como el defecto de Frenchel, y se presenta cuando hay remoción de un ión de su posición regular en la estructura de la red cristalina y se coloca o va a una posición intersticial no ocupada normalmente por dicho ión. como se puede ver en la figura 25  Defectos de línea, es un grupo de defectos puntuales conectados que forman una línea en la estructura de la red, originados en los límites de granos entre los dos cristales. El más importante defecto lineal es la dislocación que puede tomar dos formas: JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 39 de 44 ►Dislocaciones de bordes, es la orilla de un plano extra de átomos que existe en la celda, tal como se ilustra en la figura 26 FIGURA 26. ►Dislocaciones de tornillos, es una espiral dentro de la estructura reticular que se enrosca alrededor de una imperfección lineal, de la misma manera que se enrosca un tornillo alrededor de su eje, como se puede ver en la figura 27, Esta línea que forma un límite sobre un plano de deslizamiento (D) entre una región que se ha corrido y otra que no lo ha hecho. FIGURA 27. Los dos tipos de dislocaciones (borde y tornillo) pueden surgir en la estructura cristalina durante la solidificación (en Fundiciones) o se puede iniciar durante un proceso de deformación (Conformado de aleaciones o metales), ejecutados sobre el metal sólido. Las dislocaciones son útiles para explicar aspectos del comportamiento mecánico de aleaciones o metales. JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 40 de 44 Las dislocaciones tienen la función fundamental para facilitar el deslizamiento de los planos de los metales, por ejemplo cuando se “aplica” a una estructura reticular que contiene dislocaciones de bordes un esfuerzo cortante, el material se deforma con más facilidad que una estructura perfecta. Lo anterior debido a que las dislocaciones del tipo que sean, se ponen en movimiento dentro de la celda por acción del esfuerzo aplicado. La fuerza y el desplazamiento generan un trabajo, por tanto se requiere de energía para realizar el trabajo necesario para desplazar las dislocaciones. Es importante tener en cuenta que las dislocaciones tendrán desplazamiento en aquel sistema que requiera el mínimo consumo de energía. Las dislocaciones se mueven sobre ciertos planos y en ciertas direcciones de la estructura cristalina, a la combinación de una dirección de desplazamiento con un plano se le llama sistema de deslizamiento. B. Defectos superficiales, son imperfecciones que se presentan en dos dimensiones para formar un límite, el ejemplo más obvio de límite es la superficie externa que define la forma de un objeto cristalino. La superficie es una interrupción en la estructura reticular, los límites superficiales pueden penetrar dentro del material. El mejor ejemplo de estas interrupciones superficiales son los límites de granos, estos defectos bidimensionales (límites entre dos regiones con diferentes estructuras cristalinas o diferentes orientaciones cristalográficas), entonces serán los contornos de grano, interfaces, superficies libres, límites de macla, defectos de apilado, como se ilustra en la figura 28. FIGURA 28. FENOMENOS DE DESLIZAMIENTOS. Si examinamos la superficie de un cristal deformado por deslizamientos, podremos ver marcas que corren más o menos continuamente alrededor de la probeta o JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 41 de 44 espécimen de ensayo de formas definidas. Estas marcas, si se les observa a muchos aumentos, se reconocen como manifestaciones visibles de una serie de finos escalones que se han formado sobre la superficie y su naturaleza es un resultado de las fuerza aplicada, y los cristales han sido cizallados en cierto número de planos paralelos. Un sistema de deslizamiento es la combinación de un plano y una dirección que se halla sobre el plano a lo largo del cual se produce el deslizamiento. El Mecanismo de deslizamiento puede definirse como el movimiento paralelo de dos regiones cristalinas adyacentes (átomos), una respecto a la otra, a través de algún plano (o planos). FIGURA 29 En cristales HCP, estas marcas sobre el espécimen son planos basales (0002) y, por lo tanto, los planos más compactos del cristal. Cuando ocurre este tipo de deformación, se dice que el cristal experimenta un “deslizamiento”, las marcas visibles sobre la superficie se denominan líneas de deslizamiento o huellas de deslizamiento, y el plano cristalográfico sobre el cual ha ocurrido el cizallamiento se JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896. 07/03/11

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES. Página 42 de 44 llama plano de deslizamiento lo anterior expresado lo podemos analizar en la figura 297. El deslizamiento implica el movimiento relativo de átomos colocados en los lados opuestos de un plano de la celda denominado planos de deslizamiento. Estas superficies deben estar alineadas con la estructura cris

Add a comment

Related presentations

Related pages

Fundamentos de ingeniería y ciencia de materiales. 2ed ...

Fundamentos de ingeniería y ciencia de materiales Segunda edición, SI Donald E. Askeland Universidad de Missouri-Rolla, emérito. Pradeep P. Fulay ...
Read more

FUNDAMENTOS DE MATERIALES EN INGENIERIA - YouTube

umh2224 2012-13 Lec002 Materiales para instalaciones de distribución - Duration: 46:57. Universidad Miguel Hernández de Elche 671 views. 46:57
Read more

Fundamentos de los materiales - arqhys.com

Fundamentos de los materiales. La ciencia de los materiales tiene el objetivo de comprender los materiales, para que puedan ser creados nuevos materiales con
Read more

HEMSY DE GAINZA V. - Fundamentos, Materiales y Tecnicas de ...

HEMSY DE GAINZA V. - HEMSY DE GAINZA V. - Fundamentos, Materiales y Tecnicas de la jetzt kaufen. Kundrezensionen und 0.0 Sterne. Reference books…
Read more

Fundamentos de materiales en ingeniería DAJGB.wmv - YouTube

FUNDAMENTOS DE MATERIALES EN INGENIERÍA-ZLMJ.wmv - Duration: 15:18. quimicazlmj 542 views. 15:18 El Ingeniero de Materiales: el ingeniero del ...
Read more

Universidad de Sevilla :: Fundamentos de los Materiales d...

Fundamentos de los Materiales de Construcción (Grado en Ciencia y Tecnología de Edificación) Programa de la asignatura; Versión PDF; Proyectos docentes ...
Read more

Curso de Fundamentos de Ciencia de Materiales - upv.es

Curso de Fundamentos de Ciencia de Materiales - upv.es
Read more

Fundamento - significado de fundamento diccionario

5 fundamentos Elementos básicos de un arte o ciencia: los fundamentos de la economía. fundamento . m. Principio o base de una cosa. Cimientos de un edificio.
Read more