Funciones Racionales

Sección 8 – 4 Funciones Racionales Matemática Avanzada Undécimo Grado

Warm Up Encuentra los ceros de cada función. f(x) = x 2 + 2x – 15 f(x) = x 2 – 49 Simplifica. Identifica cualquier valor de x para los cuales la expresión está indefinida.

Encuentra los ceros de cada función.

f(x) = x 2 + 2x – 15

f(x) = x 2 – 49

Simplifica. Identifica cualquier valor de x para los cuales la expresión está indefinida.

Objetivos Graficar funciones racionales. Transformar funciones racionales cambiando parámetros.

Graficar funciones racionales.

Transformar funciones racionales cambiando parámetros.

Funciones Racionales Una función racional es una función cuya regla puede ser escrita como una razón de dos polinomios. Su gráfica se conoce como una hipérbola Asíntota vertical x = 0 Asíntota horizontal y = 0

Una función racional es una función cuya regla puede ser escrita como una razón de dos polinomios.

Su gráfica se conoce como una hipérbola

Funciones Racionales Transformaciones | a | -> factor de estiramiento o compresión vertical. a < 0 -> reflexión a través del eje de x . k -> translación vertical h -> translación horizontal

Transformaciones

Transformando Funciones Racionales

Transformando Funciones Racionales

Transformando Funciones Racionales

Transformando Funciones Racionales

Funciones Racionales

Determinando Propiedades de Hipérbolas Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.

Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.

Determinando Propiedades de Hipérbolas Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.

Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.

Determinando Propiedades de Hipérbolas Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.

Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.

Funciones Racionales Una función discontinua es una función cuya gráfica tiene uno o más saltos, interrupciones u hoyos. Ej. Funciones racionales Una función continua es una función cuya gráfica es una línea recta o curva continua, sin espacios ni interrupciones. Ej. Funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, etc.

Una función discontinua es una función cuya gráfica tiene uno o más saltos, interrupciones u hoyos.

Ej. Funciones racionales

Una función continua es una función cuya gráfica es una línea recta o curva continua, sin espacios ni interrupciones.

Ej. Funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, etc.

Ceros y Asíntotas Verticales

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.

Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.

Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.

Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.

Asíntotas Horizontales

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.

Hoyos (en una Gráfica) Punto omitido en una gráfica. Si una función racional tiene el mismo factor x – b tanto en el numerador como en el denominador, y la recta x = b no es una asíntota vertical entonces hay un hoyo en la gráfica en el punto donde x = b . Ejemplo:

Punto omitido en una gráfica. Si una función racional tiene el mismo factor x – b tanto en el numerador como en el denominador, y la recta x = b no es una asíntota vertical entonces hay un hoyo en la gráfica en el punto donde x = b .

Ejemplo:

Graficando Funciones Racionales con Hoyos Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.

Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.

Graficando Funciones Racionales con Hoyos Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.

Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.

Graficando Funciones Racionales con Hoyos Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.

Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.

Asignación Página 597 Ejercicios 18 – 38 (pares), excepto el 32

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Ejercicios 18 – 38 (pares), excepto el 32