Funciones

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Published on May 25, 2008

Author: jorgehh

Source: authorstream.com

Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. M. Sc. Jorge Hernández Contenido. : Contenido. Definición de función. Definición de Dominio de una función. Lista de funciones básicas Operaciones con funciones Funciones polinomial y racional Composición de funciones. 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. 1. Definición de función: Una función f es una regla que asocia a cada elemento x de un conjunto de números reales A, un único número real y en un conjunto B. 2. Notación: La expresión indica que f es una función, que toma valores del conjunto A y los transforma en valores de un conjunto B. Veamos el siguiente gráfico. Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. Este gráfico muestra como actúa una función f desde un conjunto A hacia un conjunto B. Toma un valor x y le hace corresponder un valor en B denominado f(x). Este valor debe ser único, no puede ocurrir algo como de muestra en el siguiente gráfico. Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. Por ejemplo, podemos pensar en la raíz cuadrada de un número positivo: En este caso, tomar la raíz cuadrada como regla, no es función. Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. 3. Definición de Dominio de una función. Es el conjunto de valores numéricos que la función puede procesar. En general, estos valores corresponden a la variable x. Ejemplo: La función definida por medio de Tiene como dominio al conjunto de números reales mayores o iguales a 2, es decir, el intervalo Funciones. : Funciones. 4. Lista de funciones básicas. 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. : Funciones. 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. 5. Operaciones con funciones. Las operaciones básicas entre las funciones anteriormente definen nuevas funciones que conoceremos como función suma, función multiplicación y función división o cociente. 5.1 Función suma: 5.2 Función multiplicación: 5.3 Función División: Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. El dominio de las funciones suma y multiplicación es Pero el dominio de la función división es Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. 6. Función Polinomio. Esta función es una función suma de multiplicaciones de funciones constantes por funciones potenciales o identidad. La forma general es Su dominio es la intersección de todos los dominio de las funciones que se suman, pero como esos dominio son todos el mismo conjunto R entonces el dominio resultante es el mismo R. Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. 7. Funciones Racionales generalizadas. Una función se denomina racional generalizada si es la división de dos polinomios. Tiene la forma siguiente. El dominio de una función de este tipo es Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. 8. Composición de funciones: La composición de funciones es una operación que se realiza sustituyendo el valor de una función en el argumento de otra. Como se ve en el gráfico, el valor de x es procesado por la función f, la cual emite el valor f(x). Este a su vez es procesado por la función g, la cual emite el valor g(f(x)). Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. Entonces, definamos la función compuesta de g con f : El símbolo ◦ se lee “compuesta con”. Un ejemplo nos ayudará a entender la definición. Ejemplo: Sean f y g funciones definidas por medio de Funciones. : Funciones. Veamos el siguiente esquema: 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. De esta manera, la función compuesta de g con f es la función En general, la composición de g con f, no es la misma que la composición de f con g. Funciones. : 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. Función Inversa. Es posible en algunos casos encontrar una función que al ser compuesta con una dada, el resultado sea la identidad. Veamos el diagrama: Funciones. : Funciones. Esta función desconocida, cuando existe se denomina función inversa. Lo importante en este caso es como encontrarla cuando existe. En la próxima diapositiva presentamos un procedimiento para encontrarla. 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Definición: La función tal que compuesta con una función dada f da como resultado la función identidad se denomina función inversa, y se denota por Funciones. : Funciones. Dada la función f, seguimos los siguientes pasos: 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Funciones. : Funciones. Veamos un ejemplo. Dada la función Encuentre la función inversa. Solución: siguiendo los pasos: 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Hacemos Funciones. : Funciones. 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Despejamos x Intercambiamos x ↔ y Hacemos Funciones. : Funciones. Rango de una función: En la primera diapositiva definimos lo que es el conjunto rango de una función, ahora daremos un procedimiento para encontrar dicho conjunto: 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Dada la función f, seguimos los pasos dados para encontrar la inversa de dicha función, luego buscamos el dominio de la función inversa. Este dominio es precisamente el rango de la función dada. Funciones. : Funciones. Ejemplo: Usando el ejemplo anterior solo nos queda encontrar el dominio de la función inversa, en este caso, buscamos el dominio de Como esta función es un polinomio, rápidamente observamos que su dominio es todo R por lo tanto el rango buscado coincide con este conjunto. 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández Fin de la Presentación. : Fin de la Presentación. Gracias por su atención. M.Sc. Jorge Hernández H. 25/05/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández

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