Flujo de fluidos en v¬†lvulas, accesorios y tuber¬°as divisi¬Ęn de ingenier¬°a de crane (by vart)

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Published on April 28, 2016

Author: HectorMartinez65

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1. NOTA La ingenier√≠a es una ciencia en constante desarrollo. A medida que la investigaci√≥n y la experiencia am- pl√≠an nuestros conocimientos, se requieren cambios en el uso de los materiales o en la aplicaci√≥n del conteni- do de esta obra. As√≠ pues, aunque los editores de este trabajo se han esforzado por asegurar su calidad, n o pueden responsabilizarse de la exactitud de la infor- maci√≥n que contiene, ni asumir ninguna responsabili- dad por. los da√Īos o p√©rdidas que resulten de su apli- caci√≥n. Esta recomendaci√≥n es de particular importancia en virtud de la existencia de nuevos materiales o aplica- c i o n e s d i f e r e n t e s . ** Esta edici√≥n ofrece al lector datos tanto en el sistema internacio- nal de unidades como en el sistema ingl√©s (los cuales se destacan mediante otro color).

2. Flujo de fluidos en v√°lvulas, accesorios y tuber√≠as Preparado por la divisi√≥n de Ingenier√≠a de: CRANE Traducci√≥n: VALFISA, S.A. Revisi√≥n t√©cnica: Clemente Reza Garc√≠a Ingeniero Qu√≠mico Industrial Profesor Titular de Qu√≠mica Escuela Superior de Ingenier√≠a Qu√≠mica e Industrias Extractivas IPN CUCEI C I D McGRAW-HILL M√ČXICO* BUENOS AIRES. CARACAS l GUATEMALA l LIS-BOA. MADRID. NUEVA YORK SAN JUAN. SANTAF√Č DE BOGOT√Ā. SANTIAGO. SAO PAULO. AUCKLAND LONDRES l MIL√ĀN l MONTREAL l NUEVA DELHI. SAN FRANCISCO* SINGAPUR ST. LOUIS l SIDNEY. TORONTO

3. CONTENIDO Pr√≥logo........................ . . . . . IX Nomenclatura.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI CAP√≠TULO 1 Teor√≠a del flujo de fluidos en tuber√≠as Introducci√≥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades f√≠sicas de los fluidos. . . . . . . Viscosidad......................... D e n s i d a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen espec√≠fico. . . . . . . . . . . . . . . . . . Peso espec√≠fico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reg√≠menes de flujo de fluidos en tuber√≠as: laminar y turbulento . . . . . Velocidad media de flujo. . . . . . . . . . . . N√ļmero de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . Radio hidr√°ulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaci√≥n general de energ√≠a Teorema de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . Medida de la presi√≥n . . . . . . . . . . . . . . . . . F√≥rmula de Darcy Ecuaci√≥n general del flujo de fluidos. Factor de fricci√≥n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efecto del tiempo y uso en la fricci√≥n de tuber√≠as. . . . . . . . . . . . . . Principios del flujo de fluidos compresibles en tuberias. . . . . . . . Ecuaci√≥n para flujo totalmente isot√©rmlco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flujo compresible simplificado, F√≥rmula para tuber√≠a de gas. . . . . . Otras f√≥rmulas usadas com√ļnmente para el flujo de fluidos compresibles en tuber√≠as largas. . . Comparaci√≥n de f√≥rmulas para flujo de fluidos compresibles en tuber√≠as Flujo l√≠mite de gases y vapores . . . . . . Vapor de agua-comentarios generales CAP√≠TULO 2 l - l 1 - 2 l - 2 l - 3 l - 3 l - 3 l - 4 l - 5 l - 5 l - 5 1 - 6 l - 7 l - 7 l - 8 1 - 9 l - 9 l - 9 1-10 l - 1 0 1-10 l - l l 1-13 Flujo de fluidos en v√°lvulas y accesorios Introducci√≥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 - l Tipos de v√°lvulas y accesorios usados en sistemas de tuber√≠as. . . . . . . . P√©rdida de presi√≥n debida a v√°lvulas y accesorios........................ Pruebas Crane sobre flujo de fluidos. . . . Pruebas hechas por Crane con agua. . . Pruebas hechas por Crane con vapor d e a g u a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaci√≥n entre la p√©rdida de presi√≥n y la velocidad de flujo . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente L/D y coeficiente de flujo. Condiciones de flujo laminar. . . . . . . . . . . 2-13 Estrechamientos y ensanchamientos. . . . . 2-14 V√°lvulas de paso reducido. . . . . . . . . . . . 2-15 Resistencia de las curvas. . . . . . . . . . . . . . . Flujo secundario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resistencia de las curvas al flujo. . . . . . Resistencia de curvas para tubos en escuadra o falsa escuadra. . . . . . . . . . . . Flujo en toberas y orificios. . . . . . . . . . . . . Flujo de l√≠quidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flujo de gases y vapores. . . . . . . . . . . . . Flujo m√°ximo de fluidos compresibles en una tobera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flujo en tubos cortos. . . . . . . . . . . . . . . . Descarga de fluidos en v√°lvulas, accesorios y tuber√≠as. . . . . . . . . . . . . . . . . Flujo de l√≠quidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flujo compresible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAP√≠TULO 3 2 - 2 2 - 2 2 - 3 2 - 4 2 - 6 2 - 9 2-10 2-15 2-15 2-15 2-17 2-17 2-18 2-18 2-18 2-19 2-19 2-19 2-20 F√≥rmulas y nomogramas para flujo en v√°lvulas, accesorios y tuber√≠as Resumen de f√≥rmulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 - 2 Velocidad de l√≠quidos en tuber√≠as. . . . . . . 3 - 9 N√ļmero de Reynolds para flujo l√≠quido: Factor de fricci√≥n para tuber√≠as limpias d e a c e r o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13 Ca√≠da de presi√≥n en l√≠neas de l√≠quidos en flujo turbulento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-15 Ca√≠da de presi√≥n en l√≠neas de l√≠quidos para flujo laminar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-21 Flujo de l√≠quidos en toberas y orificios. . 3-25

4. Velocidad de fluidos compresibles en t u b e r √≠ a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N√ļmero de Reynolds para flujo compresible Factor de fricci√≥n para tuber√≠a limpia de acero. . . . . . . . . . . . . . P√©rdida de presi√≥n en l√≠neas de flujo compresible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F√≥rmula simplificada para flujo de fluidos compresibles. . . . . . . . . . . . . . . . . Flujo de fluidos compresibles en toberas y orificios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-31 3-35 3-39 3-43 3-52 CAP√ćTULO 4 Ejemplos de problemas de flujo Introducci√≥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - l N√ļmero de Reynolds y factor de fricci√≥n para tuber√≠as que no sean de acero. . . . 4 - 2 Determinaci√≥n de la resistencia de v√°lvulas en funci√≥n de L, L/D, K y coeficiente de flujo C,, . . . . . . . . . . . . . . 4 - 2 V√°lvulas de retenci√≥n Determinaci√≥n del di√°metro. . . . . . . . . . 4 - 4 V√°lvulas con estrechamiento en los extremos; velocidad y caudal. . . . . . . . . 4 - 5 Flujo laminar en v√°lvulas, accesorios y tuber√≠as. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 6 P√©rdida de presi√≥n y velocidad en sistemas de tuber√≠as. . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 9 Problemas de flujo en l√≠neas de t u b e r √≠ a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarga de fluidos en sistemas de tuber√≠as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flujo en medidores de orificio. . . . . . . . . . Aplicaci√≥n de radio hidr√°ulico a los problemas de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-16 4-18 4-23 4-26 AP√ČNDICE A Propiedades f√≠sicas de algunos fluidos y caracter√≠sticas del flujo en v√°lvulas, accesorios y tuber√≠as Viscosidad del agua y de l√≠quidos derivados del petr√≥leo. . . . . . . . . . . . . . . Viscosidad de l√≠quidos diversos. . . . . . . . . Viscosidad de gases y vapores de hidrocarburos...................... Propiedades f√≠sicas del agua. . . . . . . . . . . . Relaci√≥n peso espec√≠fico‚Äô temperatura para aceites derivados del petr√≥leo. . . . Densidad y peso espec√≠fico de l√≠quidos diversos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades f√≠sicas de algunos gases. . . . . Vapor de agua valores del exponente isentr√≥pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densidad y volumen espec√≠fico de gases y vapores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Composici√≥n volum√©trica y peso espec√≠fico de combustibles gaseosos. . . Propiedades del vapor de agua saturado y agua saturada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades del vapor de agua sobrecalentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades del vapor de agua sobrecalentado y agua comprimida. . . . Tipos de v√°lvulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de flujo C para toberas. . . . . Coeficiente de flujo C para orificios de cantos vivos..................... Factor neto de expansi√≥n Y para flujo compresible en toberas y orificios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaci√≥n cr√≠tica de presiones r, para flujo compresible en toberas y tubos Venturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Factor neto de expansi√≥n Y para flujo compresible de una tuber√≠a hacia zonas de mayor secci√≥n. . . . . . . . . . . . . . Rugosidad relativa de los materiales de las tuber√≠as y factor de fricci√≥n para flujo en r√©gimen de turbulencia t o t a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Factores de fricci√≥n para cualquier tipo de tuber√≠a comercial. . . . . . . . . . . . . Factores de fricci√≥n para tuber√≠as comerciales de acero limpias. . . . . . . . . . Tabla del factor K Coeficientes de resistencia (K) v√°lidos para v√°lvulas y accesorios. . . . . . . . . . . . . . Longitudes equivalentes L y L/D, Nomograma del coeficiente de resistencia K. . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . Equivalencia del coeficiente de resistencia K y el coeficiente de flujo CV. . . . . . . . A - 4 A - 6 A - 8 A-10 A-12 A-12 A-14 A-16 A-18 A-22 A-23 A-29 A-35 A-36 A-38 A-38 A-39 A-39 A-40 A-41 A-43 A-44 A-46 A - 5 0 A-53 Introducci√≥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Viscosidad del agua y del vapor de agua en centipoises @). . . . . . . . . . . . . . . A - l A - 2

5. AP√ČNDICE B Informaci√≥n t√©cnica Introducci√≥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen equivalente y caudal de masa de fluidos compresibles. . . . . . . . . . . . . . Equivalencias de viscosidad Absoluta (din√°mica). . . . . . . . . . . . . . . . . Cinem√°tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cinem√°tica y Saybolt Universal. . . . . . . Cinem√°tica y Saybolt Furol. . . . . . . . . . Cinem√°tica, Saybolt Universal, Saybolt Furo1 y Absoluta. . . . . . . . . . Nomograma de viscosidad Saybolt Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equivalencias entre grados API, grados Baum√©, peso espec√≠fico y d e n s i d a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B - l B - 2 B - 4 B - 4 B - 5 B - 5 B - 6 B - 8 B - 9 Bibliograf√≠a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-34 Sistema Internacional de Unidades (SI). . B - l l Tablas de conversi√≥n de unidades. . . . . . . B-13 Flujo en tuber√≠as de acero de c√©dula 40 A g u a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A i r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tuber√≠as comerciales de acero. . . . . . . . . . Datos t√©cnicos de las tuber√≠as. . . . . . . . . . . Tuber√≠as de acero inoxidable. . . . . . . . . . . Tuber√≠as comerciales de acero. . . . . . . . . . B-28 Datos t√©cnicos del vapor de agua. . . . . . . B-30 Potencia requerida para bombeo. . . . . . . . B-31 B-16 B-18 B-21 B-23 B-27

6. PR√ďLOGO A medida que la industria se vuelve m√°s compleja, m√°s importante es el papel de los fluidos en las m√°- quinas industriales. Hace cien a√Īos el agua era el √ļnico fluido importante que se transportaba por tuber√≠as. Sin embargo, hoy cualquier fluido se transporta por tuber√≠as durante su producci√≥n, pro- ceso, transporte o utilizaci√≥n. La era de la energ√≠a at√≥mica y de los cohetes espaciales ha dado nuevos fluidos como son los metales l√≠quidos, sodio, potasio, bismuto y tambi√©n gases licuados como ox√≠- geno, nitr√≥geno, etc.; entre los fluidos m√°s comunes se tiene al petr√≥leo, agua, gases, √°cidos y destilados que hoy d√≠a se transportan por tuber√≠as. La transpor- taci√≥n de fluidos no es la √ļnica parte de la hidr√°ulica que ahora demanda nuestra atenci√≥n. Los mecanis- mos hidr√°ulicos y neum√°ticos se usan bastante para los controles de los modernos aviones, barcos, equi- pos automotores, m√°quinas herramientas, maquina- ria de obras p√ļblicas y de los equipos cient√≠ficos de laboratorio donde se necesita un control preciso del movimiento de fluidos. La variedad de las aplicaciones de la hidr√°ulica y de la mec√°nica de fluidos es tan grande, que cualquier ingeniero ha sentido la necesidad de familiarizarse por lo menos con las leyes elementales del flujo de fluidos Para satisfacer la necesidad de un tratado simple y pr√°ctico sobre flujo de fluidos en tuber√≠as, Crane Co. public√≥ en 1935 un folleto titulado ‚ÄúFlow of Fluids and Heat Transmission‚ÄĚ; una edici√≥n revisada sobre el flujo de fluidos en v√°lvulas, ac- cesorios y tuber√≠as fue publicada en 1942. En 1957 se introdujo una edici√≥n completamente nueva del Folleto T√©cnico No. 410 (F.T. 410), con un formato diferente. En el F.T. 410, Crane Co. presenta la m√°s reciente informaci√≥n sobre el flujo de fluidos, resu- miendo todos los datos necesarios para la soluci√≥n de cualquier problema de flujo de fluidos, incluso los m√°s complicados. Desde 1957 hasta el presente, se han publicado numerosas ediciones del Folleto T√©cnico No. 410. En cada edici√≥n se ha tratado de reflejar la √ļltima infor- maci√≥n de que se dispon√≠a sobre el flujo de fluidos. La actualizaci√≥n continua sirve de la mejor manera a los intereses de los usuarios de esta publicaci√≥n. La 15 a edici√≥n (1976) present√≥ un cambio de concep- to en cuanto a los valores de la longitud equivalente ‚ÄúLID‚ÄĚ y el coeficiente de resistencia ‚ÄúK‚ÄĚ para v√°lvulas y accesorios en relaci√≥n con el factor de fric- ci√≥n en tuber√≠as. Este cambio tuvo un efecto muy pe- que√Īo en la mayor parte de los problemas en los que las condiciones del flujo llevan al n√ļmero de Rey- nolds las cuales quedan dentro de la zona turbulenta. Sin embargo, para flujos en la zona laminar, el cam- bio evit√≥ una importante sobreestimaci√≥n de la p√©r- dida de presi√≥n. De acuerdo con la revisi√≥n concep- tual, la resistencia al flujo a trav√©s de v√°lvulas y ac- cesorios se expres√≥ en t√©rminos del coeficiente de resistencia ‚ÄúK‚ÄĚ en lugar de la longitud equivalente ‚ÄúL/D‚ÄĚ, y la gama abarcada de tipos de v√°lvulas y ac- cesorios se increment√≥. Otras revisiones importantes incluyen la ac- tualizaci√≥n de los valores de la viscosidad del vapor de agua, coeficientes para orificios y coeficientes para tuber√≠as. El F.T. 410M se present√≥ a comienzos de 1977, sien- do la versi√≥n en unidades m√©tricas de la 15‚ÄĚ edici√≥n del F.T. 410. La informaci√≥n t√©cnica, con algunas ex- cepciones, se presenta en unidades m√©tricas del SI. Las excepciones aparecen en los casos donde se con- sidera que las unidades utilizadas ahora, fuera del SI, van a seguir us√°ndose durante un tiempo indefinido, por ejemplo el di√°metro nominal de tuber√≠a en pulgadas, o cuando no se ha llegado a un acuerdo sobre qu√© unidades m√©tricas espec√≠ficas deben utilizarse, como es el caso del coeficiente de flujo. Las sucesivas ediciones del F.T. 410M, al igual que las del F.T. 410, se actualizan seg√ļn sea necesario para reflejar la m√°s reciente informaci√≥n de que se dispone sobre flujo de fluidos. La disposici√≥n general de la informaci√≥n no ha cambiado. La teor√≠a se presenta en los cap√≠tulos 1 y 2, las aplicaciones pr√°c- ticas en problemas de flujo en los cap√≠tulos 3 y 4, las propiedades f√≠sicas de los fluidos y las caracter√≠sticas de flujo de las v√°lvulas, accesorios y tuber√≠as en el ap√©ndice A, y las tablas de conversiones de unidades, as√≠ como otros datos t√©cnicos √ļtiles, en el ap√©ndice B. La mayor parte de los datos sobre el flujo de fluidos en v√°lvulas y accesorios se obtuvieron en experimen- tos cuidadosamente llevados a cabo en los laboratorios de ingenier√≠a de Crane. Sin embargo, se han utilizado libremente otras fuentes de infor- maci√≥n de reconocida garant√≠a en este tema, que se mencionan debidamente en el texto. La bibliograf√≠a de referencias puede ser utilizada por aquel que desee profundizar en el estudio del tema presentado.

7. Nomenclatura A no ser que se indique lo contrario, todos los s√≠mbolos que se utilizan en este libro se definen de la manera sigu√≠enre: A = a = B = c = c, = C‚ÄĚ = D = d = f f fT = g)ia g= H = h = hg = hL = h, = K = L = LID = L, = M = MR = P = p‚Äô = P = p‚Äô = √Ārea de la secci√≥n transversal de tuber√≠a u orificio en metros cuadrados (pies cuadrados) √Ārea de la secci√≥n transversal de tuber√≠a u ori- ficio, o √°rea de paso en v√°lvulas, en mil√≠me- tros cuadrados (pulgadas cuadradas Caudal en barriles (42 galones USA) por ho- ra Coeficiente de flujo para orificios y toberas = coeficiente de descarga corregido por la ve- locidad de avenida = Cd / dq Coeficiente de descarga para orificios y tobe- ras Coeficiente de flujo para v√°lvulas Di√°metro interior de tuber√≠a en metros (pies) Di√°metro interior de tuber√≠a en mil√≠metros (pulgadas) Base de los logaritmos neperianos = 2.718 Factor de fricci√≥n en la f√≥rmula hL = fLv=/Dzg, Factor de fricci√≥n en la zona de turbulencia total Aceleraci√≥n de la gravedad = 9.8l metros por segundo, por segundo (32.2 pics/seg*) Altura total expresada en metros de columna del fluido (pies) Altura manom√©trica en un punto determina- do, en metros de columna de fluido (pies) Calor total del vapor de agua, en Btu por li- bra P√©rdida de carga debida al flujo del fluido, en metros de columna de fluido (pies) Altura manom√©trica en mil√≠metros de colum- na de agua (pulgadas) Coeficiente de resistencia o de p√©rdida de car- ga por velocidad en la f√≥rmula hL = Kv1/2gn Longitud de tuber√≠a en metros (pies) Longitud equivalente de resistencia al flujo. en di√°metros de tuber√≠a Longitud de la tuber√≠a en kil√≥metros (millas) Peso molecular Constante universal de gas Presi√≥n manom√©trica en Newtons por metro cuadrado (Pascal) (Iibras/pulg¬Ņ) Presi√≥n absoluta en Newtons por metro cua- drado (Pascal) (Ii bras/gulg3 (V√©ase en la p√°gina 1-5 el diagrama indicativo de la relaci√≥n entre presiones manom√©trica y absoluta.) Presi√≥n relativa o manom√©trica en bars Presi√≥n absoluta en bars (libras/pie? e = (I = q‚Äô = 4-2 = qjr = 4m = I qm = R = R, = RH = R, = 1, = s = sg = T = t = i;; = v = va = V = v, = w = w = w, = Y = z = Caudal en litros por minuto (galones/minuto) Caudal en metros c√ļbicos por segundo en las condiciones de flujo (pie3/seg) Caudal en metros c√ļbicos por segundo en con- diciones m√©tricas normales (1.01325 bar ab- solutos y 15oC) (pie3/seg) Caudal en millones de metros c√ļbicos por d√≠a en condiciones normales (millones de pie3/d√≠a) Caudal en metros c√ļbicos por hora en condi- ciones normales (pie3/hora) Caudal en metros c√ļbicos por minuto en las condiciones de flujo (pS/minuto) Caudal en metros c√ļbicos por minuto en con- diciones normales (pie3/minuto) Constante individual para cada gas = R,/M J/kg‚ÄôK (donde M = peso molecular del gas) (1545/M) N√ļmero de Reynolds Radio hidr√°ulico en metros (pies) Constante universal de los gases = 83 lU/kg- mol‚ÄĚK Relaci√≥n cr√≠tica de presiones para fluidos compresibles Peso espec√≠fico de l√≠quidos a la temperatura de trabajo respecto al agua en temperatura ambiente (15‚ÄôC) (6O‚ÄúF) (densidad relativa) Peso espec√≠fico de un gas respecto al aire = cociente del peso molecular del gas respecto al del aire (densidad relativa) Temperatura absoluta, en Kelvin (273 + t) (Rankine = 460 + t) Temperatura en grados Celsius (Fahrenheit) Volumen espec√≠fico de fluido en metros c√ļ- bicos por kilogramo (pie3/iibra) Velocidad media de flujo en metros por mi- nuto (pie/minuto) Volumen en metros c√ļbicos (pie3) Velocidad media de flujo en metros por se- gundo (pie/segundo) Velocidad s√≥nica (o cr√≠tica) de un gas en me- tros por segundo (pie/segundo) Caudal en kilogramos por hora (libra/hora) Caudal en kilogramos por segundo (libra/seg) Peso, en kilogramos (libra) Factor neto de expansi√≥n para fluidos compre- sibles a trav√©s de orificios, toberas o tuber√≠as Altura o elevaci√≥n potencial sobre el nivel de referencia en metros (pie)

8. XII NOMENCLATURA CRANE Letras griegas Beta P = Relaci√≥n entre los di√°metros menor y mayor en orificios y toberas durante las contracciones o ensanchamientos de las tuber√≠as Gamma y o k = Cociente del calor espec√≠fico a presi√≥n cons- tante entre el calor espec√≠fico a volumen cons- tante Delta = CpICll A = Diferencia entre dos puntos Epsilon √™ = Rugosidad absoluta o altura efectiva de las irregularidades de las paredes de las tuber√≠as, en mil√≠metros (pies) M U P = Viscosidad absoluta (din√°mica) en cen- tipoises I-(‚Äô = Viscosidad absoluta en newtons segundo por metro cuadrado (Pascal segundo) (libras por pie segundo) PL. = Viscosidad absoluta (din√°mica), en libras ma- . sa por pie segundo t PC = Viscosidad absoluta, en slugs por pie segundo Nu V = Viscosidad cinem√°tica en centistokes. V ‚Äô = Viscosidad cinem√°tica en metros cuadrados por segundo (pies2/segundo) Rho P = Densidad del fluido en kilogramos por metro c√ļbico (libras/pie3) p‚Äô = Densidad del fluido en gramos por cent√≠metro c√ļbico Sigma z: = Suma Theta 0 = √Āngulo de convergencia o divergencia en los ensanchamientos o contracciones de las tuber√≠as Sub√≠ndices para di√°metros (1) * * .indica el di√°metro menor (2) * * .indica el di√°metro mayor Sub√≠ndices para las propiedades de los fluidos (1) * * .se refiere a las condiciones de entrada (corriente arriba) (2) * * .se refiere a las condiciones de salida (corriente abajo)

9. Teor√≠a del flujo de fluidos en tuber√≠as r CAP√ćTULO 1 Introducci√≥n El m√©todo m√°s com√ļn para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a trav√©s de un sistema de tuber√≠as. Las tuber√≠as de sec- ci√≥n circular son las m√°s frecuentes, ya que esta forma ofrece no s√≥lo mayor resistencia estructural sino tambi√©n mayor secci√≥n trans- versal para el mismo per√≠metro exterior que cualquier otra forma. A menos que se indique espec√≠ficamente, la palabra ‚Äútuber√≠a‚ÄĚ en este estudio se refiere siempre a un conducto cerrado de secci√≥n circular y di√°metro interior constante. Muy pocos problemas especiales de mec√°nica de fluidos, como es el caso del flujo en r√©gimen laminar por tuber√≠as, pueden ser resueltos por m√©todos matem√°ticos convencionales; todos los dem√°s proble- mas necesitan m√©todos de resoluci√≥n basados en coeficientes deter- minados experimentalmente. Muchas f√≥rmulas emp√≠ricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de flui- dos por tuber√≠as, pero son muy limitadas ygueden aplicarse s√≥lo cuando las condiciones del problema se aproximan a las condicio- nes de los experimentos de los cuales derivan las f√≥rmulas. Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en los procesos industriales modernos, una ecuaci√≥n que pueda ser usada para cual- quier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuaci√≥n de este tipo es la f√≥rmula de Darcy,* que puede ser deducida por an√°lisis dimensio- nal; sin embargo, una de las variables en la f√≥rmula, el coeficiente de fricci√≥n, debe ser determinado experimentalmente. Esta f√≥rmula tiene una extensa aplicaci√≥n en el campo de la mec√°nica de fluidos y se utiliza mucho en este estudio. *La f√≥rmula de Darcy se conoce tambi√©n como la f√≥rmula Weisbach o la f√≥rmula de Darcy-Weisbach; tambi√©n como la f√≥rmula de Fanning, modifica- da algunas veces de manera que el coeficiente de fricci√≥n sea un cuarto del coe- ficiente de fricci√≥n de la de Darcy.

10. l - 2 CAP√≠TULO l-TEOR√≠A DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS CRANE Propiedades f√≠sicas de los fluidos La soluci√≥n de cualquier problema de flujo de fluidos requiere un conocimiento previo de las propiedades f√≠sicas del fluido en cuesti√≥n. Valores exactos de las propiedades de los fluidos que afectan a su flujo, principalmente la viscosidad y el peso espec√≠fico, han sido establecidos por muchas autoridades en la materia para todos los fluidos utilizados nor- malmente y muchos de estos datos se encuentran en las tablas y cuadros del Ap√©ndice A. Viscosidad: La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas. La melaza es un fluido muy viscoso en comparaci√≥n con el agua; a su vez, los gases son menos viscosos en comparaci√≥n con el agua. Se puede predecir la viscosidad de la mayor parte de los fluidos; en algunos la viscosidad depende del trabajo que se haya realizado sobre ellos. La tinta de imprenta, las papillas de pulpa de madera y la salsa de tomate, son ejemplos de fluidos que tienen pro- piedades tixotr√≥picas de viscosidad. Existe gran confusi√≥n respecto a las unidades que se utilizan para expresar la viscosidad; de ah√≠ la impor- tancia de utilizar las unidades adecuadas cuando se sustituyen los valores de la viscosidad en las f√≥r- mulas. Viscosidad absoluta o din√°mica: La unidad de viscosidad din√°mica en el sistema internacional (SI) es el pascal segundo (Pa s) o tambi√©n newton segundo por metro cuadrado (N s/m2), o sea kilogramo por metro segundo (kg/ms). Esta unidad se conoce tam- bi√©n con el nombre de poiseuille (Pl) en Francia, pero debe tenerse en cuenta que no es la misma que el poise (P) descrita a continuaci√≥n. El poise es la unidad correspondiente en el sistema CGS de unidades y tiene dimensiones de dina segun- do por cent√≠metro cuadrado o de gramos por cent√≠metro segundo. El subm√ļltiplo centipoise (cP), 10m2 poises, es la unidad m√°s utilizada para expresar la viscosidad din√°mica y esta situaci√≥n parece que va a continuar durante alg√ļn tiempo. Por esta raz√≥n, y ya que la mayor parte de los manuales y tablas siguen el mismo principio, toda la informaci√≥n sobre viscosidad en este texto se expresa en centipoises. La relaci√≥n entre el Pascal segundo y el centipoise es: 1Pas = 1 Ns/m‚Äô = 1 kg/(m s) = 10) cP 1 cP = lo-‚ÄĚ Pa s En este libro, el s√≠mbolo p se utiliza para viscosidades medidas en centipoises y el cc‚Äô para viscosidades medidas en Pascal segundos. La viscosidad del agua a 20¬įC es muy cercana a un centipoise* 0 0.001 Pascal segundos. Viscosidad cinem√°tica: Es el cociente entre la viscosidad din√°mica y la densidad. En el sistema in- ternacional (SI) la unidad de viscosidad cinem√°tica es el metro cuadrado por segundo (m2/s). La unidad CGS correspondiente es el stoke (St), con dimen- siones de cent√≠metro cuadrado por segundo y el cen- tistoke (cSt), lOe2 stokes, que es el subm√ļltiplo m√°s utilizado. 1 m2/s = lo6 cSt 1 cSt = 1O-6 mZ/s v (Centistokes) = ‚Äô (centipoise) p (gramos / cm3) Los factores para la conversi√≥n entre las unidades del SI y las del CGS descritas antes, as√≠ como los de con- versi√≥n a medidas inglesas para viscosidades din√°micas y cinem√°ticas, pueden verse en el Ap√©n- dice B. La medida de la viscosidad absoluta de los fluidos (especialmente de gases y vapores) requiere de instru- mental adecuado y de una considerable habilidad expe- rimental. Por otro lado, se puede utilizar un instru- mento muy simple, como es un viscos√≠metro de tubo, para medir la viscosidad cinem√°tica de los aceites y otros l√≠quidos viscosos. Con este tipo de instru- mentos se determina el tiempo que necesita un volu- men peque√Īo de l√≠quido para fluir por un orificio y la medida de la viscosidad cinem√°tica se expresa en t√©r- minos de segundos. Se usan varios tipos de viscos√≠metros de tubo, con escalas emp√≠ricas tales como Saybolt Universal, Saybolt Furo1 (para l√≠quidos muy viscosos), Red- *En realidad la viscosidad del agua a 2OT ( 68‚ÄôFj es 1.002 centi- poise (‚ÄúHundbook of Chemistry and Physics‚ÄĚ, 54‚Äô edici√≥n, 1973).

11. CRANE CAPITULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBER√≠AS l-3 Propiedades f√≠sicas de los fluidos (continuaci√≥n) wood No. 1 y No. 2 y Engler . En el Ap√©ndice B se incluye informaci√≥n sobre la relaci√≥n entre estas viscosidades emp√≠ricas y las viscosidades din√°micas y cinem√°ticas en unidades absolutas. El cuadro normalizado por ASTM de temperatura- viscosidad para productos l√≠quidos de petr√≥leo, reproducido en la p√°gina B-8, se usa para determinar la viscosidad Saybolt Universal de un producto de petr√≥leo, a cualquier temperatura, cuando se conocen las viscosidades a dos temperaturas diferentes. Las viscosidades de algunos de los fluidos m√°s comunes aparecen en las p√°ginas A-2 a A-8. Se observa que al aumentar la temperatura, la viscosidad de los l√≠quidos disminuye, y la viscosidad de los gases aumen- ta. El efecto de la presi√≥n sobre la viscosidad de los l√≠quidos y la de los gases perfectos es tan peque√Īo que ‚Äėno tiene inter√©s pr√°ctico en la mayor parte de proble- mas para flujo de fluidos. La viscosidad de los vapo- res saturados o poco recalentados es modificada apre- ciablemente por cambios de presi√≥n, seg√ļn se indica en la p√°gina A-2 que muestra la variaci√≥n de la viscosi- dad del vapor de agua. Sin embargo, los datos sobre vapores son incompletos y en algunos casos contradic- torios. Por lo tanto, cuando se trate de vapores que no sean el de agua, se hace caso omiso del efecto de la pre- si√≥n a causa de la falta de informaci√≥n adecuada. Densidad, volumen espec√≠fico y peso espec√≠fico: La densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen. La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro c√ļbico y se denota por p (Rho) (libras por pie c√ļbico). Otras unidades m√©tricas que tambi√©n se usan son: gramo por cent√≠metro c√ļbico (g/cm3) 1 g/cm) iramo por mililitro (g/ml) l 0 1 g/ml = 1000 kg/m3 La unidad correspondiente en el sistema SI para volumen espec√≠fico F que es el inverso de la den- sidad, es el metro c√ļbico por kilogramo (m3/kg) ( pie3/libr@. v=1 P p =+ A menudo tambi√©n se usan las siguientes unidades para volumen espec√≠fico: litro por kilogramo (litro/kg) o dec√≠metro c√ļbico por kilogramo (dm3/kg) 1 litro/kg o 1 dm3/kg = 0.001 m‚ÄĚ/kg Las variaciones de la densidad y otras propiedades del agua con relaci√≥n a su temperatura se indican en la p√°gina A-10. Las densidades de otros l√≠quidos muy usados se muestran en la p√°gina A-12. A no ser que se consideren presiones muy altas, el efecto de la pre- si√≥n sobre la densidad de los l√≠quidos carece de im- portancia en los problemas de flujo de fluidos. Sin embargo, las densidades de los gases y vapores, var√≠an grandemente con la presi√≥n. Para los gases perfectos, la densidad puede calcularse a partir de la f√≥rmula: P‚Äô 105p‚Äô ‚Äė=RT ‚Äô RT ‚Äė44 P‚Äô- - - ‚Äė- R T La constante individual del gas R es igual a la cons- tante universal para los gases R, = 8314 J/kg-mol K dividida por el peso molecular M del gas, 8314 -y J/kg K R - 1545 M Los valores de R, as√≠ como otras constantes de los ga- ses, se dan en la p√°gina A-14. La densidad del aire para diversas condiciones de temperatura y presi√≥n puede encontrarse en la p√°gina A-18. El volumen espec√≠fico se utiliza a menudo en los c√°lcu- los de flujo de vapor de agua y sus valores se dan en las tablas de vapor de las p√°ginas A-23 a la A-35. En la p√°gina A-20, se da un nomograma para determinar la densidad y el volumen espec√≠fico de gases. El peso espec√≠fico (o densidad relativa) es una medida relativa de la densidad. Como la presi√≥n tiene un efecto insignificante sobre la densidad de los l√≠- quidos, la temperatura es la √ļnica variable que debe ser tenida en cuenta al sentar las bases para el peso espec√≠fico. La densidad relativa de un l√≠quido es la relaci√≥n de su densidad a cierta temperatura, con respecto al agua a una temperatura normalizada. A menudo estas temperaturas son las mismas y se suele utilizar 60‚ÄĚF/60‚ÄĚF (15.6‚ÄôC/15.6‚ÄúC). Al redondear 15.0¬įC/15.00C no se introduce ning√ļn error apreciable.

12. l - 4 CAPITULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBER√ćAS CRANE Propiedades f√≠sicas de los fluidos (continuaci√≥n) cualquier l√≠quido a S = p cierta temperatura p agua a 15‚ÄúC (6O‚ÄúF) Se usa un hidr√≥metro para medir directamente la den- sidad relativa de un l√≠quido. Normalmente se utilizan dos escalas hidrom√©ricas, a saber: La escala API que se utiliza PARA productos de petr√≥leo. Las escalas Baum√©, que a su vez usan 2 tipos: uno para l√≠quidos m√°s densos que el agua y otro para l√≠quidos m√°s ligeros que el agua. Las relaciones entre estas escalas hidrom√©tricas y el peso espec√≠fico son: Para productos de petr√≥leo: S (60‚ÄĚF/60‚ÄĚF) = 141.5 13 1 .5 + grados API Para l√≠quidos m√°s ligeros que el agua: S (60‚ÄĚF/60‚ÄĚF) = 140 130 + grados Baum√© Para I√≠quidos m√°s pesados que el agua: S (60‚ÄĚF/60¬įF) = 145 145 - grados Baum√© Para convertir las medidas de los hidr√≥metros en unidades m√°s √ļtiles, se usa la tabla que aparece en la p√°g. B-9. La densidad relativa de los gases se define como la relaci√≥n entre su peso molecular y el del aire, o como la relaci√≥n entre la constante individual del aire y la del gas. s = R @re) M (iw9 8 R (tw) = h4 (aire) Reg√≠menes de flujo de fluidos en tuber√≠as: laminar y turbulento Un experimento simple (el que se muestra abajo), muestra que hay dos tipos diferentes de flujo de fluidos en tuber√≠as. El experimento consiste en inyec- tar peque√Īas cantidades de fluido coloreado en un l√≠- quido que circula por una tuber√≠a de cristal y obser- var el comportamiento de los filamentos coloreados en diferentes zonas, despu√©s de los puntos de inyec- ci√≥n. Si la descarga o la velocidad media es pequefia, las l√°minas de fluido coloreado se desplazan en l√≠neas rectas, como se ve en la figura l-l. A medida que el Figura 1.1 Flujo laminar Fotograf√≠a que muestra c√≥mo los filamentos coloreados se transportan sin turbulencia por la corriente da agua. caudal se incrementa, estas l√°minas contin√ļan movi√©ndose en l√≠neas rectas hasta que se alcanza una velocidad en donde las Mminas comienzan a on- dularse y se rompen en forma brusca y difusa, seg√ļn se ve en la figura l-2. Esto ocurre en la llamada velocidad cr√≠tica. A velocidades mayores que la cr√≠tica los filamentos se dispersan de manera indeter- minada a trav√©s de toda la corriente, seg√ļn se indica en la Fig. 1-3. El tipo de flujo que existe a velocidades m8s bajas que la cr√≠tica se copoce como r√©gimen laminar y a Figura 1.2 Flujo en la zona cr√≠tica, entre las zonas leminar y de transici√≥n A ia velocidad critica los filamentos comienzan a romperse, indicando que el flujo comienza a ser turbulento. Figura 1.3 Flujo turbulento Esta fotograf√≠a muestra c6mo la turbulencia en la corriente dispersa completamente los filamentos coloreados a poca distancia del pun- to de introducci6n.

13. CRANE CAP√≠TULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBER√≠AS 1 - 5 Reg√≠menes de flujo de fluidos en tuber√≠as: laminar y turbulento Icontinuaci√≥n) veces como r√©gimen viscoso. Este r√©gimen se caracteriza por el deslizamiento de capas cil√≠ndricas conc√©ntricas una sobre otra de manera ordenada. La velocidad del fluido es m√°xima en el eje de la tuber√≠a y disminuye r√°pidamente hasta anularse en la pared de la tuber√≠a. A velocidades mayores que la cr√≠tica, el r√©gimen es turbulento. En el r√©gimen turbulento hay un movi- miento irregular e indeterminado de las part√≠culas del fluido en direcciones transversales a la direcci√≥n prin- cipal del flujo; la distribuci√≥n de velocidades en el r√©gimen turbulento es m√°s uniforme a trav√©s del di√°metro de la tuber√≠a que en r√©gimen laminar. A pesar de que existe un movimiento turbulento a trav√©s de la mayor parte del di√°metro de la tuber√≠a, siempre hay una peque√Īa capa de fluido en la pared de la tuber√≠a, conocida como la ‚Äúcapa perif√©rica‚ÄĚ o ‚Äúsubcapa laminar‚ÄĚ, que se mueve en r√©gimen laminar. Velocidad media de flujo: El t√©rmino ‚Äúvelocidad‚ÄĚ, a menos que se diga lo contrario, se refiere a la velocidad media o promedio de cierta secci√≥n transversal dada por la ecuaci√≥n de continuidad para un flujo estacionario: 4 w WVv=-=-=- A AP A Ecuaci√≥n l-l Wbse la nomenclatura en la pAgina anterior al Cap√≠tulo 1) Velocidades ‚Äúrazonables‚ÄĚ para ser consideradas en trabajos de proyecto se dan en las p√°ginas 3-9 y 3-30. N√ļmero de Reynolds: Las investigaciones de Os- borne Reynolds han demostrado que el r√©gimen de flu- jo en tuber√≠as, es decir, si es laminar o turbulento, de- pende del di√°metro de la tuber√≠a, de la densidad y la viscosidad del fluido y de la velocidad del flujo. El valor num√©rico de una combinaci√≥n adimensional de estas cuatro variables, conocido como el n√ļmero de Reynolds, puede considerarse como la relaci√≥n de las fuerzas din√°micas de la masa del fluido respecto a los esfuerzos de deformaci√≥n ocasionados por la viscosi- dad. El n√ļmero de Reynolds es: Ecuaci√≥n 1-2 (V√©anse otras formas de esta misma ecuaci√≥n en la p√°gina 3-2) Para estudios t√©cnicos, el r√©gimen de flujo en tuber√≠as se considera como laminar si el n√ļmero de Reynolds es menor que 2 000 y turbulento si el n√ļmero de Reynolds es superior a 4 000. Entre estos dos valores est√° la zona denominada ‚Äúcr√≠tica‚ÄĚ donde el r√©gimen de flujo es impredecible, pudiendo ser laminar, turbulento o de transici√≥n, dependiendo de muchas condiciones con posibilidad de variaci√≥n. La experimentaci√≥n cuidadosa ha determinado que la zona laminar puede acabar en n√ļmeros de Reynolds tan bajos como 1 200 o extenderse hasta los 40 000, pero estas condiciones no se presentan en la practica. Radio hidr√°ulico: A veces se tienen conductos con secci√≥n transversal que no es circular. Para calcular el n√ļmero de Reynolds en estas condiciones, el di√°metro circular es sustituido por elS di√°metro equivalente (cuatro veces el radio hidr√°ulico). Deben utilizarse los coeficientes de fricci√≥n dados en las p√°- ginas A-43 y A-44. superficie de la secci√≥n RH = transversal de la vena l√≠quida per√≠metro mojado Esto se aplica a cualquier tipo de conducto (conducto circular no completamente lleno, ovalado, cuadrado o rectangular), pero no a formas muy estrechas, como aberturas anulares o alargadas, donde la anchura es pequena con relaci√≥n a la longitud. En tales casos, el radio hidr√°ulico es aproximadamente igual a la mitad de la anchura del paso. La siguiente f√≥rmula sirve para calcular el caudal: 4 donde d2 est√° basado en un di√°metro equivalente de la secci√≥n transversal real del flujo y D se sustituye por 4R,.

14. l - 6 CAPITULO l-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBER√≠AS CRANE Ecuaci√≥n general de energ√≠a Teorema de Bernoulli El teorema de Bernoulli es una forma de expresi√≥n de la aplicaci√≥n de la ley de la conservaci√≥n de la energ√≠a al flujo de fluidos en una tuber√≠a. La energ√≠a total en un punto cualquiera por encima de un plano horizon- tal arbitrario fijado como referencia, es igual a la 2 + 144p P +$=H Si las p√©rdidas por rozamiento se desprecian y no se aporta o se toma ninguna energ√≠a del sistema de tuber√≠as (bombas o turbinas), la altura total H en la ecuaci√≥n anterior permanecer√° constante para cual- quier punto del fluido. Sin embargo, en la realidad existen p√©rdidas o incrementos de energ√≠a que deben incluirse en la ecuaci√≥n de Bernoulli. Por lo tanto, el balance de energ√≠a puede escribirse para dos puntos del fluido, seg√ļn se indica en el ejemplo de la figura 1.4. N√≥tese que la p√©rdida por rozamiento en la tuber√≠a desde el punto uno al punto dos (h,) se expresa como la p√©rdida de altura en metros de fluido (pies de fluido). La ecuaci√≥n puede escribirse de la siguiente manera: Plano horizontal arbitrario de referencia I Ecuaci√≥n 1-3 Figura 1-4 Balance de energ√≠a para dos puntos de un fluido Adaptado de Fluid Mechan&* por R. A. Dodge y M. J. Thompson. Copyright 1937; McGraw-Hill Book Company, Inc. suma de la altura geom√©trica, la altura debida a la presi√≥n y la altura debida a la velocidad, es decir: ZL + -? = H Mn 2g, Todas las f√≥rmulas pr√°cticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli, con modifica- ciones para tener en cuenta las p√©rdidas debidas al rozamiento. *El n√ļmero de la referencia remite a Ia bibliograf√≠a.

15. CRANE CAPITULO ?-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBER√≠AS l - 7 Cualauiar oresidn oor encima de la atmosfhica Medida de la presi√≥n Presi√≥n atmosfkica-Variable‚Äô I .o n:> 1 Cualquier presi6n por debajo de la atmosf&ica Cero absoluto o vac√≠o perfecto Figura 1-5 Relaci6n entre las presiones manom&rica y absoluta En la figura I-5 se ilustra gr√°ficamente la relaci√≥n en- tre las presiones absoluta y manom√©trica. El vac√≠o perfecto no puede existir en la superficie de la Tierra pero es, sin embargo, un punto de referencia conve- niente para la medici√≥n de la presi√≥n. Presidn barom√©trica es el nivel de la presi√≥n at- mosf√©rica por encima del vac√≠o perfecto. La presidn atmosf√©rica normalizada es 1 .01325 bar (14.696 libras/pulg *) o 760 mm de mercurio. La presi√≥n manom√©trica es la presi√≥n medida por en- cima de la atmosf√©rica, mientras que la presi√≥n ab- soluta se refiere siempre al vac√≠o perfecto. Vac√≠o es la depresi√≥n por debajo del nivel at- mosf√©rico. La referencia a las condiciones de vac√≠o se hace a menudo expresando la presi√≥n absoluta en t√©r- minos de altura de columna de mercurio o de agua. Las unidades utilizadas normalmente son mil√≠metros de mercurio, micras de mercurio, pulgadas de agua y pulgadas de mercurio. F√≥rmula de Darcy Ecuaci√≥n general del flujo de fluidos El flujo de los fluidos en tuber√≠as est√° siempre acom- panado de rozamiento de las part√≠culas del fluido en- tre s√≠ y, consecuentemente, por la p√©rdida de energ√≠a disponible; en otras palabras, tiene que existir una p√©rdida de presi√≥n en el sentido del flujo. Si se conec- tan dos man√≥metros Bourdon a una tuber√≠a por la que pasa un fluido, seg√ļn se indica en la figura 1-6, el man√≥metro P, indicar√≠a una presi√≥n estatica mayor que el man√≥metro PZ. La ecuaci√≥n general de la p√©rdida de presi√≥n, conoci- da como la f√≥rmula de Darcy y que se expresa en me- tros de fluido, es: h, = fLv2/D 2g,,. Esta ecuaci√≥n tambi√©n puede escribirse para obtener la p√©rdida de presi√≥n en newtons por m* (pascals) sustituyendo las unidades correspondientes de la manera siguiente: Ecuaci√≥n d4 Ap = pfLvz 20 (ya que AP = hL x P x 8,) Con la ecuaci√≥n l-4 se obtiene la p√©rdida de presi√≥n ap= PfLV2 144Dzg ‚ÄėIVBanse otras formas de esta misma ecuaci√≥n en la phgina 3-2) - Figura l-6 La ecuaci√≥n de Darcy es v√°lida tanto para flujo laminar como turbulento de cualquier l√≠quido en una tuber√≠a. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presi√≥n corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar la presi√≥n de vapor del l√≠quido, apareciendo el fen√≥meno conocido como cavitaci√≥n y los caudales* obtenidos por c√°lculo ser√°n inexactos. Con las restricciones necesarias la ecuaci√≥n de Darcy puede utilizarse con gases y vapores (fluidos compresibles). Estas restricciones se mencionan en la p√°gina l-9. *En M√©xico y algunos otros pa√≠ses‚ÄĚde Amtrica Latina es m√°s fre- cuente utilizar los ttrminos ‚Äúgasto-masa,‚ÄĚ (kghnidad de tiempo), o ‚Äúgasto-volumen‚ÄĚ (metros c√ļbicoshnidad de tiempo), que el concepto general de ‚Äúcaudal‚ÄĚ. Para fines de este texto, se usar√° el t√©rmino ‚Äúcaudal‚ÄĚ en forma equivalente a los antes mencionados.

16. l - 8 CAP√≠TULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS CRANE F√≥rmula de Darcy (continuaci√≥n) debida al rozamiento y se aplica a tuber√≠a de di√°metro constante por la que pasa un fluido cuya densidad permanece razonablemente constante, a trav√©s de una tuber√≠a recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Para tuber√≠as verticales, inclinadas o de di√°metro variable, el cambio de presi√≥n debido a cambios de elevaci√≥n, velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo con el teorema de Bernoulli (p√°gina l-6). V√©ase un ejemplo para utili- zar este teorema en la p√°gina 4-12. Factor de fricci√≥n: La f√≥rmula de Darcy puede deducirse por an√°lisis dimensional con la excepci√≥n del factor de fricci√≥nf, que debe ser determinado ex- perimentalmente. El factor de fricci√≥n para condi- ciones de flujo laminar (R, < 2000) es funci√≥n s√≥lo del n√ļmero de Reynolds; mientras que para el flujo tur- bulento (R, > 4000) es tambi√©n funci√≥n del tipo de pared de la tuber√≠a. La regi√≥n que se conoce como la ‚Äúzona cr√≠tica‚ÄĚ aparece entre los n√ļmeros de Reynolds de 2000 a 4000. En esta regi√≥n el flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de varios factores; √©stos incluyen cambios de secci√≥n, de direcci√≥n del flujo y obstrucciones tales como v√°lvulas corriente arriba de la zona considerada. El factor de fricci√≥n en esta regi√≥n es indeterminado y tiene l√≠mites m√°s bajos si el flujo es laminar y m√°s altos si el flujo es turbulento. Para n√ļmeros de Reynolds superiores a 4000, las condiciones de flujo vuelven a ser m√°s estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos. Esto es importante, ya que permite al in- geniero determinar las caracter√≠sticas del flujo de cualquier fluido que se mueva por una tuber√≠a, supo- niendo conocidas la viscosidad y la densidad en las condiciones del flujo. Por esta raz√≥n, la ecuaci√≥n l-4 se recomienda con preferencia sobre algunas de las ecuaciones emp√≠ricas usadas normalmente para el agua, petr√≥leo y otros l√≠quidos, as√≠ como para el flujo de fluidos compresibles teniendo en cuenta las restricciones antes citadas. Si el flujo es laminar (R, < 2000), el factor de fricci√≥n puede determinarse a partir de la ecuaci√≥n: f = z - 64iJ‚Äô - b41-( e DVP dvp 64=--- 64 P, 64 P f R=K=----c P i24dvp Si esta ecuaci√≥n se sustituye en la ecuaci√≥n l-4 la p√©r- dida de presi√≥n en newtons por mz es: AP = 32000% Ecuaci√≥n 1-5 y en el sistema ingles, la caida de presi√≥n en libras por pulgada cuadrada es: rLv A/‚Äė= 0.000668-p- que es la ley de Poiseuille para flujo laminar. Cuando el flujo es turbulento (R, > 4000) el factor de fricci√≥n depende no s√≥lo del n√ļmero de Reynolds, sino tambi√©n de la rugosidad relativa de las paredes de la tuber√≠a, E/d, es decir, la rugosidad de las paredes de la tuber√≠a (E) comparada con el di√°metro de la tuber√≠a (d). Para tuber√≠as muy lisas, como las de lat√≥n extruido o vidrio, el factor de fricci√≥n disminuye m√°s r√°pidamente con el aumento del n√ļmero de Reynolds, que para tuber√≠as con paredes m√°s rugosas. Como el tipo de la superficie interna de la tuber√≠a comercial es pr√°cticamente independiente del di√°metro, la rugosidad de las paredes tiene mayor efecto en el factor de fricci√≥n para di√°metros pe- que√Īos. En consecuencia las tuber√≠as de peque√Īo di√°metro se acercan a la condici√≥n de gran rugosidad y en general tienen mayores factores de fricci√≥n que tuber√≠as del mismo material pero de mayores di√°metros. La informaci√≥n m√°s √ļtil y universalmente aceptada sobre factores de fricci√≥n que se utiliza en la f√≥rmula de Darcy, la present√≥ L.F. Moody*8 y es la que se reproduce en las p√°ginas A-41 a A-44. El profesor Moody mejor√≥ la informaci√≥n en comparaci√≥n con los conocidos diagramas de factores de fricci√≥n, de Pigott y Kemler ,25,26 incorporando investigaciones m√°s recientes y aportaciones de muchos cient√≠ficos de gran nivel. El factor de fricci√≥n f, se grafica en la p√°gina A-43 con base a la rugosidad relativa obtenida del cuadro de la p√°gina A-41 y el n√ļmero de Reynolds. El valor f se determina por la proyecci√≥n horizontal de la in- tersecci√≥n de la curva E/d seg√ļir el n√ļmero de Reynolds calculado en la escala vertical a la izquierda del cuadro de la p√°gina A-43 Como la mayor parte de los c√°lculos tratan con tuber√≠as de acero comercial o tuber√≠as de hierro forjado, el cuadro de la p√°gina A-44 facilita la determinaci√≥n m√°s r√°pida. Debe tenerse en cuenta que estos valores s√≥lo se aplican cuando las tuber√≠as son nuevas y est√°n limpias.

17. CRANE CAPiTULO l-TEOR√≠A DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBER√≠AS l - 9 F√≥rmula de Darcy (continuaci√≥n) Efecto del tiempo y uso en la fricci√≥n de tuberias: Las p√©rdidas por fricci√≥n en tuber√≠as son muy sen- sibles a los cambios de di√°metro y rugosidad de las paredes. Para un caudal determinado y un factor de fricci√≥n fijo, la p√©rdida de presi√≥n por metro de tuber√≠a var√≠a inversamente a la quinta potencia del di√°metro. Por ejemplo, si se reduce en 2% el di√°metro, causa un incremento en la p√©rdida de la presi√≥n del ll Vo; a su vez, una reducci√≥n del 5% pro- duce un incremento del 29%. En muchos de los ser- vicios, el interior de la tuber√≠a se va incrustando con cascarilla, tierra y otros materiales extra√Īos; luego, es una pr√°ctica prudente dar margen para reduc- ciones del di√°metro de paso. Los t√©cnicos experimentados indican que la rugosidad puede incrementarse con el uso (debido a la corrosi√≥n o incrustaci√≥n) en una proporci√≥n deter- minada por el material de la tuber√≠a y la naturaleza del fluido. Ippenls, comeniando sobre el efecto del paso del tiempo, cita una tuber√≠a de 4 pulgadas de acero galvanizado que duplic√≥ su rugosidad e incre- ment√≥ el factor de fricci√≥n en 20% despu√©s de 3 a√Īos de un uso moderado. Principios del flujo de fluidos compresibles en tuber√≠as La determinaci√≥n exacta de la p√©rdida de presi√≥n de un fluido compresible que circula por una tuber√≠a re- quiere un conocimiento de la relaci√≥n entre presi√≥n y volumen espec√≠fico; esto no es f√°cil de determinar para cada problema particular. Los casos extremos considerados normalmente son el flujo adiab√°tico (P‚ÄôVV, = constante) y el flujo isot√©rmico (P‚ÄôV, = constante). El flujo adiab√°tico se supone que ocurre en tuber√≠as cortas y bien aisladas. Esto es debido a que no se transfiere calor desde o hacia la tuber√≠a, excep- to la peque√Īa cantidad de calor que se produce por fricci√≥n que se a√Īade al flujo. El flujo isot√©rmico o flujo a temperatura constante se considera que ocurre muy a menudo, en parte por conveniencia, o m√°s bien, porque se acerca m√°s a la realidad de lo que sucede en las tuber√≠as. El caso ex- tremo de flujo isot√©rmico sucede en las tuber√≠as de gas natural. Dodge y Thompson‚Äô demuestran que el flujo de gas en tuber√≠as aisladas est√° muy cerca del flujo isot√©rmico para presiones muy altas. Como la relaci√īn entre presi√≥n y volumen puede adoptar cualquier otra forma (P‚Äôr<: = constante) llamado flujo politr√≥pico, la informaci0n espec√≠fica en cada caso es pr√°cticamente imposible. La densidad de los gases y de los vapores var√≠a con- siderablemente con la presi√≥n; por lo tanto, si la ca√≠- da de presi√≥n entre P, y P2 en la figura 1-6 es grande, la densidad y la velocidad cambian de manera sig- nificativa. Cuando se trabaja con fluidos compresibles como aire, vapor de agua, etc., deben tenerse en cuenta las siguientes restricciones al utilizar la f√≥rmula de D a r c y : 1. Si la p√©rdida de presi√≥n calculada (P, - PJ es me- nor que el 10% de la presi√≥n de entrada P,, se ob- tiene una exactitud razonable si el volumen espec√≠- fico que se introduce en la f√≥rmula se basa en las condiciones de entrada o en las condiciones de sa- lida, cualesquiera que sean conocidas. 2 . Si la ca√≠da de presi√≥n calculada (P, - PJ es ma- yor que un 10% pero menor que un 40% de la pre- si√≥n de entrada P,, la ecuaci√≥n de Darcy puede aplicarse con razonable precisi√≥n utilizando el vo- lumen espec√≠fico basado en una media de las con- diciones de entrada y de salida; de otra forma se puede utilizar el m√©todo que se menciona en la p√°- gina l-ll. 3 . Para p√©rdidas de presi√≥n mayores, como las que se encuentran a menudo en tuber√≠as largas, deben utilizarse los m√©todos que se detallan en las p√°gi- nas siguientes. Ecuaci√≥n para flujo totalmente isot√©rmico: El flujo de gases en tuber√≠as largas se aproxima mucho a las condiciones isot√©rmicas. La p√©rdida de presi√≥n en tales tuber√≠as es a menudo grande con relaci√≥n a la presi√≥n de entrada, y la soluci√≥n de este problema cae fuera de los l√≠mites de la ecuaci√≥n de Darcy. Una determinaci√≥n exacta de las caracter√≠sticas del flujo

18. l - 1 0 CAPITULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBER√≠AS CRANE Principios del flujo de fluidos compresibles en tuber√≠as (continuaci√≥n) dentro de esta categor√≠a puede hacerse utilizando la ecuaci√≥n para w‚Äô = [ VI r flujo totalmente isot√©rmico. Ecuaci√≥n 1-S Esta f√≥rmula se desarrolla en base a las siguientes hip√≥tesis: 1. Flujo isot√©rmico. 2. No se aporta ni se realiza trabajo mec√°nico sobre o por el sistema. 3. La velocidad de flujo o descarga permanece constante con el tiempo. 4. El gas responde a las leyes de los gases perfectos. 5. La velocidad puede ser representada por la velocidad media en una secci√≥n. 6. El factor de fricci√≥n es constante a lo largo de la tuber√≠a. 7. La tuber√≠a es recta y horizontal entre los puntos extremos. Flujo compresible simplificado-Fhmula para tuber√≠as de gas: En la pr√°ctica de la ingenier√≠a de tuber√≠as de gas se a√Īade una hip√≥tesis m√°s a las anteriores. 8. La aceleraci√≥n puede despreciarse por ser la tuber√≠a larga. Entonces, la f√≥rmula para la descarga en una tuber√≠a horizontal puede escribirse de la siguiente manera: Esta es equivalente a la ecuaci√≥n para flujo totalmente isot√©rmico, si la tuber√≠a es larga y tambi√©n para tuber√≠as mas cortas cuando la relaci√≥n entre la p√©rdida de presi√≥n y la presibn inicial es pequefia. Como los problemas de flujo de gas se expresan nor- malmente en t√©rminos de metros c√ļbicos por hora (pies c√ļbicos por hora) en condiciones normales, es conveniente adaptar la ecuaci√≥n l-7 a estas unidades de la siguiente manera: Ecuaci√≥n l-7a q‚Äô* = I 1 4 . 2 (p‚Äôl)? - (p‚Äô,)‚Äô d‚ÄĚ .√≠ L, 7‚Äė s, 1 Otras f√≥rmulas usadas com√ļnmente para el flujo de fluidos compresibles en tuber√≠as largas: Formula de Weymouthz4: Ecuaci√≥n 1-S q‚Äô* = 2g,o &.‚Äú‚Äú? J[(P‚Äô,)* - (P‚Äô,i‚Äô 1 520 ~-___ ~ so Lnl 7‚Äô F√≥rmula de Panhandle3 para tuber√≠as de gas natural entre 6 y 24 pulgadas de di√°metro y n√ļmeros de Reynolds entre 5 x 106 a 14 x 106 y S, = 0.6: Ecuaci√≥n 1-S qlh = j6,8 E p,8* CP‚ÄôI)‚Äô i_ (p‚Äô2)2 [ o.53g4 >n 1 El factor de eficiencia del flujo E se define como un factor tomado de la experiencia, y se supone normal- mente que es 0.92 o 92% para las condiciones de ope- raci√≥n promedio. En la p√°gina 3-4 se dan valores pa- ra E en otras condiciones de operaci√≥n. Nota: Las presiones P,‚Äô y Pi en todas las ecuaciones anteriores, se dan en newtons por metro cuadrado. En la p√°gina 3-4 aparecen las ecuaciones con las presio- nes en bars, p; pi. Comparaci√≥n de f√≥rmulas.para flujo de fluidos com- presibles en tuber√≠as: Las ecuaciones 1-7 a l-9 se derivan de la misma f√≥rmula b√°sica, pero difieren en la selecci√≥n de datos usados para determinar los fac- tores de fricci√≥n.

19. CRANE CAPITULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS l - l l Principios del flujo de fluidos compresibles en tuber√≠as (continuaci√≥n) Los factores delfricci√≥n, de acuerdo con el diagrama de Moody, l8 se utilizan normalmente con la f√≥rmula simplificada para flujo compresible (Ecuaci√≥n l-7). Sin embargo, si los mismos factores de fricci√≥n de las f√≥rmulas de Weymouth o Panhandle) se usan en la formula simplificada, se obtienen resultados id√©n- ticos. El factor de fricci√≥n de Weymouthz4 se define como: 0.094f=- d‚ÄĚ3 o.oj2 f=,, √Čste coincide con el factor de fricci√≥n de Moody para flujo completamente turbulento para tuber√≠as de 20 pulgadas de di√°metro interior. Sin embargo, los fac- tores de fricci√≥n de Weymouth son mayores que los de Moody para pasos inferiores a 20 pulgadas y m√°s peque√Īos para pasos superiores a 20 pulgadas El factor de fricci√≥n de Panhandle3 se define como: 0.1.F.l cl 6 -) 0. ,461 j= G.lZZ~ qhco 7 En la escala de flujos a que se limita la f√≥rmula de Panhandle, se tienen factores de fricci√≥n inferiores a los obtenidos a partir de los datos de Moody as√≠ como para la f√≥rmula de friccion de Weymouth. En conse- cuencia, los caudales obtenidos por la f√≥rmula de Pan- handle son normalmente mayores que los obtenidos por la f√≥rmula simplificada para flujo compresible, con los factores de fricci√≥n de Moody o la formula de Weymouth. En la p√°gina 4-18 se muestra un ejemplo sobre la variaci√≥n de los caudales obtenidos al emplear estas f√≥rmulas en condiciones espec√≠ficas. Flujo l√≠mite de gases y vapores: La caracter√≠stica no evidente en las f√≥rmulas precedentes (Ecuaciones l-4, y l-6 a 1-9 inclusive), es que el caudal (kg/segundo) (lb/seg) en peso, de un fluido compresible que pasa por una tuber√≠a con una determinada presi√≥n en la en- trada, se aproxima a un cierto valor m√°ximo que no puede ser superado por m√°s que se reduzca la presi√≥n en la salida. La velocidad m√°xima de un fluido compresible en una tuber√≠a est√° limitada por la velocidad de pro- pagacion de una onda de presi√≥n que se mueve a la velocidad del sonido en el fluido. Como la presi√≥n decrece y la velocidad se incrementa a medida que el fluido se mueve corriente abajo por una tuber√≠a de secci√≥n constante, la velocidad m√°xima aparece en el extremo de salida de la tuber√≠a. Si la perdida de presi√≥n es muy alta, la velocidad de salida coincide con la velocidad del sonido. Al reducir a√ļn m√°s la presi√≥n en la salida, no se detecta corriente arriba ya que la onda de presi√≥n s√≥lo se mueve a la velocidad del sonido y la ‚Äúse√Īal‚ÄĚ no se traslada corriente arriba. El ‚Äúexceso‚ÄĚ de ca√≠da de presi√≥n obtenido al reducir la presi√≥n en el exterior despu√©s de haber alcanzado el m√°ximo de descarga se produce m√°s all√° del extre- mo de la tuber√≠a. Esta presi√≥n se disipa en ondas de choque y turbulencias del fluido salientes. La velocidad m√°xima en una tuber√≠a es la velocidad sbnica, expresada como: v,= &iF=&Fr Ecuaci√≥n l-10 Z‚Äô, = JkgRT= Jkg,4‚Äė$PfV Donde y, el cociente de los calores espec√≠ficos a pre- si√≥n constante y a volumen constante, para la mayor parte de los gases diat√≥micos es 1.4; v√©anse las p√°g?- nas A- 14 y A- 16 de los valores de y para gases y vapor de agua respectivamente. Esta velocidad aparece en el extremo de salida o en una reducci√≥n de secci√≥n, cuan- do la ca√≠da de presi√≥n es muy alta. La presi√≥n, tem- peratura y el volumen espec√≠fico son los que existen en el punto en cuesti√≥n. Cuando existe descarga de flui- dos compresibles en el extremo de una tuber√≠a corta y de secci√≥n uniforme hacia un recinto de mayor sec- ci√≥n, se considera que el flujo es adiab√°tico. Esta hi- p√≥tesis est√° soportada por informaci√≥n experimental en tuber√≠as con longitudes de 220 y 130 di√°metros que descarga aire a la atm√≥sfera. La investigaci√≥n com- pleta del an√°lisis te√≥rico del flujo adiab√°tico,19 ha da- do pie a establecer los factores de correcci√≥n que puedan aplicarse a la ecuaci√≥n de Darcy bajo estas condicio- nes de flujo. Como estos factores de correcci√≥n com- pensan los cambios de las propiedades del fluido debido a la expansi√≥n del mismo, se identifican como factores netos de expansi√≥n Y; v√©ase p√°gina A-40. La f√≥rmula de Darcy incluyendo el factor Y es:

20. 1-12 CAP√≠TULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBER√≠AS CRANE Principios del flujo de fluidos compresibles en tuber√≠as (continuaci√≥n) w = 1.111 x lo-‚ÄĚ Ydl Ecuacidn l-ll‚Äô A P .U‚Äô = 0.525 .Y8 KV, (En la p√°gina 2-10 se define el coeficiente de resistencia Kj Obs√©rvese que el valor de K en esta ecuaci√≥n es el coeficiente de resistencia total de la tuber√≠a, incluyen- do las p√©rdidas de entrada y salida cuando existan, as√≠ como las p√©rdidas debidas a v√°lvulas y accesorios. La ca√≠da de presi√≥n AP en la relaci√≥n AP/P,‚Äô que se usa para la determinaci√≥n de Yen los diagramas de la p√°gina A-40 es la diferencia medida entre la presi√≥n de entrada y la presi√≥n del √°rea mayor de secci√≥n transversal. En un sistema que descarga fluido com- presible a la atm√≥sfera, AIJ es igual a la presi√≥n ma- nom√©trica de entrada, o bien la diferencia entre la presi√≥n absoluta de entrada y la presi√≥n atmosf√©rica. El valor de AP tambi√©n se usa en la ecuaci√≥n 1-l 1, siempre que el factor Y est√© dentro de los l√≠mites defi- nidos por las curvas del factor de resistencia K en los diagramas de la p√°gina A-40. Cuando la raz√≥n .AP/P,‚Äė, utilizando AP definida antes, quede fuera de los l√≠mites de las curvas K en los diagramas, se alcanza la velocidad s√≥nica en el punto de descarga o en alguna reducci√≥n de secci√≥n de la tuber√≠a y los valores l√≠mites para Y y AP, que aparecen en las tabulaciones a la *V√©ase en la phgina 3-5 la ecuaci√≥n con la p√©rdida de presi√≥n (&) expresada en bars. derecha de los diagramas en la p√°gina A-40 deben utilizarse en la ecuaci√≥n l-ll. La aplicaci√≥n de la ecuaci√≥n l-1 1 y la determinaci√≥n de los valores de K, Y y AP en la f√≥rmula se demues- tra con ejemplos en las p√°ginas 4-20 y 4-22. Los diagramas de la p√°gina A-40 se basan en las leyes generales para gases perfectos en condiciones de velo- cidad s√≥nica en el extremo de salida; estos diagramas proporcionan resultados para todos los gases que sigan en forma aproximatia las leyes de los gases perfectos. El vapor de agua y los vapores se desv√≠an de las leyes de los gases perfectos; por lo tanto, la aplicaci√≥n del factor Y, que se obtiene en estos cuadros para estas descargas, suministrar√° caudales ligeramente mayores (hasta 5% aproximadamente) que los que se calculan sobre la base de velocidad s√≥nica en el extremo de sa- lida. Sin embargo, se obtiene m√°s exactitud si se utili- zan los cuadros para establecer la presi√≥n en la salida cuando existe velocidad s√≥nica y las propiedades del fluido en estas condiciones de presi√≥n se utilizan en las ecuaciones de velocidad s√≥nica y de continuidad (Ec. 3-8 y 3-2 respect.) para hallar el caudal. Un ejemplo de este tipo de problema de descarga se presenta en la p√°gina 4-20. Esta forma de flujo se compara con el flujo a trav√©s de toberas y tubos Venturi descritos en la p√°gina 2-19, cuyas soluciones de dichos problemas son similares.

21. CRANE CAPiTULO 1-TEORIA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS 1-13 Vapor de agua Comentarios generales El agua, en condiciones atmosf√©ricas normales, se encuentra en estado l√≠quido. Cuando cierta cantidad de agua se calienta por un medio externo la temperatura del agua aumenta, not√°ndose en la superficie peque√Īas burbujas que se rompen y se for- man continuamente. A este fen√≥meno se le llama ‚Äúebullici√≥n‚ÄĚ. Existen tres etapas diferentes durante el proceso de conversi√≥n del agua a vapor. El agua debe de estar hirviendo antes de que se pueda formar el vapor, y el vapor sobrecalentado no puede formarse hasta que el vapor est√© completamente seco. En la primera etapa, el calor se aplica para incrementar la temperatura del agua hasta el punto de ebullici√≥n correspondiente a las condiciones de presi√≥n bajo las cuales se proporciona calor. El punto de ebullici√≥n se conoce normalmente como la temperatura de ge- neraci√≥n o saturaci√≥n. La cantidad de calor requeri- do para subir la temperatura del agua desde 0¬įC has- ta la temperatura de saturaci√≥n se conoce como en- talp√≠a del agua o calor sensible. En la segunda etapa se proporciona calor al agua hir- viendo y, bajo condiciones de presi√≥n constante, el agua se convierte en vapor sin aumentar la temperatura. Esta es la fase de evaporaci√≥n o de calor latente; en esta fase, con el vapor en contacto con el agua l√≠quida, el vapor se encuentra en la con- dici√≥n conocida como saturado. Puede estar ‚Äúseco‚ÄĚ o ‚Äúh√ļmedo‚ÄĚ dependiendo de las condiciones de generaci√≥n. El vapor saturado ‚Äúseco‚ÄĚ es vapor libre de part√≠culas de agua. Vapor saturado ‚Äúh√ļmedo‚ÄĚ es el que contiene part√≠culas de agua en suspensi√≥n. El vapor saturado a cualquier presi√≥n tiene una temperatura definida. Si el agua se calienta en un recipiente cerrado que no est√© completamente lleno, la presi√≥n aumenta despu√©s de que se empieza a formar vapor y este aumento provoca un incremento de temperatura. La tercera etapa comienza cuando el vapor a una determinada presi√≥n se calienta por encima de la temperatura del vapor saturado a esa presi√≥n. El vapor se llama entonces sobrecalentado. El calor es una de las formas de la energ√≠a y la unidad del SI para todas sus formas es el joule (J). Esta es una unidad muy peque√Īa y a menudo es conveniente utilizar el kilojoule (kJ) o su m√ļltiplo mayor mega- joule (MJ). La unidad del SI de energ√≠a por unidad de masa es el joule por kilogramo (J/kg) o un m√ļltiplo de esta unidad; en las tablas para vapor que se proporcionan en las p√°ginas de la A-23 a A-35, se da informaci√≥n detallada sobre la entalp√≠a espec√≠fica del vapor en kilojoule por kilogramo (kJ/kg), para un l√≠mite amplio de condiciones de presi√≥n y temperatura. El dato de referencia es OoC. A partir de la tabla de la p√°gina A-23 la entalp√≠a espec√≠fica (calor sensible) del agua a 1 bar absoluto es 417.5 kJ/kg y la entalp√≠a espec√≠fica de evaporaci√≥n (calor latente) es 2557.9 kJ/kg. En consecuencia, el calor total o energ√≠a del vapor que se forma cuando el agua hierve a una presi√≥n de 1 bar es la suma de estas dos cantidades, es decir, 2 675.4 kJ/kg. La relaci√≥n entre un joule y la unidad t√©rmica brit√°nica (Btu) se define por la ecuacr√≥n: 1 Btu/lb = 2.326 J/g = 2.326 kJ/kg

22. Flujo de fluidos en válvulas y accesorios CAP/TULO 2 Introducción El capítulo precedente se refirió a la teoría y fórmulas usadas en el estudio del flujo de fluidos en tuberías

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