Fisica 02 - A teoria cinética dos gases

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Published on February 25, 2014

Author: walmorgodoi

Source: slideshare.net

Física 2 A Teoria Cinética dos Gases Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br

Referência • Halliday e Resnick, Fundamentos de Física Gravitação, Ondas e Termodinâmica, vol. 2, 9ª ed., Cap 19.

• Gás-> átomos isolados ou unidos em moléculas • Variáveis macroscópicas de Estado: P, V, T, n

Unidade de Massa Atômica (u.m.a.) Exemplo: p+ massa de 1,00759 u.m.a n0 massa de 1,00898 u.m.a e- massa de 0,0005486 u.m.a (1836 x menor que p+)

ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL) Átomo-grama de um elemento químico corresponde ao peso atômico, tomado em gramas. Exemplo, Alumínio: Peso atômico do alumínio = 26,9815 u.m.a. Portanto... Átomo-grama do alumínio = 26,9815 g.

ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL) Molécula-grama (Mol) de uma substância composta é o peso da molécula tomado em gramas. Exemplo, Água: Peso molecular da água = 18,015 u.m.a , portanto, Molécula-grama da água = 18,015 g. O átomo-grama ou a molécula-grama de uma substância corresponde a um número fixo de partículas (átomos ou moléculas), denominado NÚMERO AVOGADRO (NA): DE

ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL) Molécula-grama (Mol) de uma substância composta é o peso da molécula tomado em gramas. Exemplo, Água: Peso molecular da água = 18,015 u.m.a , portanto, Molécula-grama da água = 18,015 g. O átomo-grama ou a molécula-grama de uma substância corresponde a um número fixo de partículas (átomos ou moléculas), denominado NÚMERO AVOGADRO (NA): DE

O Número de Avogadro

• Com estas definições pode-se calcular o número de átomos (N) contidos em uma determinada massa (m) através da seguinte relação: m N NA M • onde M é o átomo-grama ou molécula-grama da substância.

Exemplo 1 • Calcular o número de átomos contidos em 13,5 mg de Urânio. O átomo-grama do Urânio é igual a 238,02891 g, portanto: m 0,0135 N NA   6,022  10 23  3,415  1019 M 238,02891 átomos.

Exemplo 2

Gases Ideais • Interação entre partículas desprezível • Gases reais no limite de baixas densidades (concentrações baixas) Gás 1, V1, T1, P1 Gás 2, V2, T2, P2 Gás 3, V3, T3, P3 Gás 1 ≠ Gás 2 ≠ Gás 3 Se V1=V2=V3, T1=T2=T3  P1≈P2≈P3

Gases Ideais pV k NT pV  kNT Lei dos gases ideais k : Constante de Boltzmann = 1,38x10-23J/K N : no. de moléculas

Gases Ideais Constante de Boltzmann assim

Gases Ideais • Lei dos gases ideais pV  NkT pV  nRT R= 8,31 J/mol K (constante dos gases ideais) n: número de mols contido em um gás

Gases Ideais Se a massa de gás for constante ( ou o número de mols) nR = cte tem-se piVi p f V f   cte Ti Tf

Gases Ideais • Exemplo 3: Volume de 1 mol de gás - Calcular o volume de 1 mol de um gás ideal para mantê-lo em CNTP CNTP IUPAC (1 mol, 273,15 K; 1,01325 x 105 Pa) Vol CNTP (1 mol, 273,15 K; 1,01325 x 105 Pa) = 22,413968 0,000020 litros/mol * * Medidas no NIST-USA Nas CPTP IUPAC (1 mol, 273,15 K; 100 000 Pa) = 22,710 953 ± 0,000 021 L mol−1

Observações • As Condições Normais de Temperatura e Pressão (cuja sigla é CNTP no Brasil) referem-se à condição experimental com temperatura e pressão de 273,15 K (0 °C) e 101.325 Pa (101,325 kPa = 1,01325 bar = 1 atm= 760 mmHg), respectivamente. • Esta condição é geralmente empregada para medidas de gases em condições atmosféricas (ou de atmosfera padrão). • O equivalente de CNTP em inglês é NTP (Normal Temperature and Pressure). • Há duas condições de temperatura e pressão comumente utilizadas, sendo elas: – CNTP no Brasil, com valores de temperatura e pressão de 293,15 K e 101.325 Pa (pressão normal), respectivamente. – CPTP no Brasil (sigla significando Condições Padrão de Temperatura e Pressão), referindo-se às atuais STP (do inglês - Standard Temperature and Pressure) com valores de temperatura e pressão de 273,15 K (0 °C) e 100 000 Pa = 1 bar, respectivamente.

• Exemplo 4. Um cilindro contém 12 litros de oxigênio a 20 oC e 15 atm. A temperatura é aumentada para 35 oC e o volume reduzido para 8,5 litros. Qual a pressão final do gás em atm? Supor gás ideal. • Resposta: 22 atm piVi p f V f  Ti Tf

Gases Ideais Exemplo 5: Compressão de um gás no motor de um automóvel Razão de compressão 9:1 (gasolina) P1= 1 atm P2=21,7 atm T1 = 27 oC Resposta: 450 C T2=? o

Processos Isotérmicos T constante P nRT 1 p  cte V V T1<T2 T2 T1 V

Processos Isotérmicos Vf T = const  Wi  f  P dV VI Vf nRT Wi  f  dV V V  I  Vf Wi  f  nRT ln  V  i    

Processos Isotérmicos  Vf Wi  f  nRT ln  V  i     se V cte: Vf=Vi : Wif = nRT ln(1)= 0 Expansão: Vf > Vi : Wif > 0 Compressão: Vf < Vi : Wif< 0

Processos Isotérmicos • Exemplo 6. Um mol de oxigênio se expande a uma temperatura constante T de 310 K de um volume inicial V1 de 12 L para um volume final V2 de 19 L. Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a expansão?  V2  W12  nRT ln   V   1  19 l  W12  (1mol )(8,31 J / molK )(310 K ) ln    12 l  = +1184 J

Processos Isocóricos V constante nRT p  cte T V Ti Tf P Pf Pi V Vf Wi  f   p dV  0 VI

Processos Isobáricos Ti P constante Tf P nRT V  cte T p Vi Vf Wi  f   p dV  pV VI V Vf V

Exemplo 7

Exemplo 7 N/V= 80 moléculas/cm3 = 80 x 106 moléculas/m3

Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática Temperatura: Energia cinética média das partículas do gás Pressão: Variação do momento linear das partículas que colidem nas paredes do recipiente de gás

Colisão elástica Cada partícula (momento transferido): p1 x  ( mv1 x )  ( mv1 x )  2mv1 x t  2 L / v1 x Taxa média de transferência de momento Fparticula ,1 p1x  2mv1x mv    t 2 L / v1x L 2 1x

Fx mv / L  mv / L  ...  mv / L p 2  2 L L m 2 2 2 p   3 ( v1x  v2 x  ...  v Nx ) L  2 1x Valor médio do quadrado da componente x 2 2x 2 Nx 2 (v x ) méd

Para qualquer molécula mnN A 2 p (vx ) méd 3 L nM 2 p (v x )méd V v  v v v 2 x 2 y 2 z 1 2 v v v  v 3 2 x 2 y 2 z assim nM 2 p ( v ) méd 3V

Velocidade Média Quadrática (v )méd  vrms 2 substituindo nMv p 3V 2 rms

Valor Médio Quadrático * Raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores rms

Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática nMv p 3V nMv pV  3 vrms 2 rms 2 rms 3RT  M pV=nRT

Velocidade Média Quadrática GÁS Massa Molar (10-3kg/mol) H2 2.02 He 4.0 H2O (vapor) 18.0 N2 28.0 O2 32.0 CO2 44.0 SO2 64.1 vrms(m/s) 1920 1370 645 517 438 412 342

Energia Cinética de Translação Vamos supor agora que a velocidade da molécula varia quando ela colide com outras

Livre caminho médio

Livre caminho médio O O´ d

2d

Livre caminho médio Distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões

• Exemplo 8: • a) Qual é o livre caminho médio de moléculas de O2 a uma temperatura T = 300 K e a uma pressão de 1 atm ? Diâmetro moléculas 290 pm, gás ideal) • b) Suponha que a velocidade média das moléculas seja v = 450 m/s, qual o tempo médio t entre as colisões e a frequência de colisões?

Distribuição de Velocidades das Moléculas 1852, Maxwell 3 2  M  2 P(v)  4   2 RT  v e    Mv2  2 RT M : massa molar do gás

A distribuição de Maxwell torna possível isto!

Distribuição de Velocidades das Moléculas

velocidade (m/s)

Distribuição de MaxwellBoltzmann 3 2  M  2 P(v)  4   2 RT  v e    M : massa molar do gás Temperatura (K) Mv2  2 RT

Exemplo 9

Energia Interna

Capacidade térmica dQ  C dT Capacidade térmica 1MOL SE dQ é transferido à pressão constante dQP  CP dT Calor específico molar à pressão constante SE dQ é transferido à volume constante dQV  CV dT Calor específico molar à volume constante

Calor Específico Molar à volume constante

Calor Específico Molar à volume constante dV  0 f P+dP dE  dQV P c i T V dE  CV dT T + dT V+dV

Calor Específico Molar à volume constante } } } Monoatômicos Diatômicos Poliatômicos Molécula CV (J/mol.K) He 12,5 Ar 12,6 N2 20,7 O2 20,8 NH4 29,0 CO2 29,7 } } } 3  R  12,5 2 5  R  20,8 2  3R  24,9

Energia interna n MOLs

Calor Específico Molar à pressão constante

Calor Específico Molar à pressão constante dEint  dQP  dW dEint  C P dT  PdV b P+dP P f T + dT i T V V+dV

Calor Específico Molar à pressão constante dEint  dQP  dW dEint  C P dT  PdV b P+dP P c T + dT a T V V+dV

Calor Específico Molar à pressão constante dEint independe do processo dEint  CV dT  C P dT  PdV PARA 1 MOL : PV=RT CV dT  C P dT  R dT CP  CV  R

Calor Específico Molar à pressão constante C P  CV  R 1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO 5 3 Cv  R C P  R 2 2 CP 5   CV 3

Teorema da Equipartição da Energia

Efeitos Quânticos CV /R (H2 ) Gás Ideal Diatômico translação rotação vibração 3,5 2,5 1,5 0,02 0,1 0,2 1 2 5 Quantização da energia T(x103 K )

Teorema da Equipartição da Energia Gás ideal MONOATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa : 3 graus de liberdade  1 2 2 2 K  m vx  v y  vz 2  3 termos quadráticos na energia 1 3 Eint  3 kT  R 2 2 3 CV  R 2

Teorema da Equipartição da Energia Gás ideal DIATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade  r 5 termos quadráticos na energia 1 5 Eint  5 kT  R 2 2  5 CV  R 2

Teorema da Equipartição da Energia Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas (ou POLI-) Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade + Energia de Vibração da ligação 1 grau de liberdade  r 6 termos quadráticos na energia 1 Eint  6 kT  3R 2  CV  3R

Teorema da Equipartição da Energia Gás ideal com f graus de liberdade: f termos quadráticos na energia 1 Eint  f kT 2

Calor Específico Molar 1 MOL de gás ideal com f graus de liberdade f Eint, mol (T )  nRT 2 f CV  R, 2 f 2 f  CP    1 R ,   f 2 

Calor Específico Molar Moléculas diatômicas rígidas Moléculas diatômicas com vibração Moléculas poliatômicas com vários modos vibracionais e um rotacional adicional 5 CP  R 2 7 CP  R 2 CP  3R

Calor Específico Molar Molécula CV (J/mol.K) He 12,5 Ar 12,6 N2 20,7 O2 20,8 NH4 29,0 CO2 29,7 } } } 3  R 12,5 2 5  R  20,8 2  3R  24,9

A Expansão Adiabática de Um Gás Ideal Q= 0  PV  cte

Processos adiabáticos T2 dP dV   P V P T1 Processo adiabático ln P   ln V  cte   PV  PVi  cte i V

Processos adiabáticos   PV  P0V0  cte PV  nRT TiVi TV  1  Tf V f  1  1  cte

Expansão Livre Gás Ideal Pi, Vi, Ti Pf, Vf, Tf Expansão Adiabática MAS com W=0

Expansão Livre Gás Ideal Ti  T f Expansão Adiabática Livre PiVi  Pf V f

Exemplo 10 TiVi  1  Tf V f  1

Exemplo 10

Resumindo

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