Ficha de trabalho nº3 círculo trigonométrico

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Published on March 8, 2014

Author: marinarodrigues1972

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Ficha de trabalho/círculo trigonométrico

2 APEL – Associação Promotora do Ensino Livre Matemática A - 11º ano 2013 - 2014 Ficha de trabalho nº 3 (sala de estudo) Unidade Temática – Trigonometria trigonométrico)Bom trabalho! PARTE TEÓRICA (círculo

Variaçãodas razões trigonométricas: Círculo trigonométrico é o círculo limitado por uma circunferência de raio 1 e orientada positivamente no sentido anti-horário. Arcos côngruos são arcos que possuem as mesmas extremidades Exemplo: 60º e 240º são arcos côngruos. O que é o seno? O que é o cosseno? O que é a Sinal das razões trigonométricas tangente?

 seno cossen o tangent e 1º Quadrant e Crescente 2º 3º Quadrant Quadrant e e Decrescent Decrescent e e Decrescent Decrescent Crescente e e Crescente Crescente Crescente 4º Quadrant e Crescente Crescente Crescente Enquadramento das razões trigonométricas:  1 que: Para todo  temos  sen  1  1  cos  1 tan    , PARTE PRÁTICA 1_Usando o círculo trigonométrico ao lado complete a tabela seguinte. 30º  sin  cos  tan  45º 60º 150º 240º 330º ou ou ou ou ou ou  6 1 2 3 2 3 3  4  3 5 6 4 3 11 6 2_Considere a função g definida em 0,  por:   g ( x)  senx(1  2 cos x) Mostre que para qualquer x   0,  , g (x)  2 é a área de um triângulo ABC  e que x é a amplitude do ângulo B C A ; HC  é a altura relativa ao vértice B; BC  2 e ^ AH  1 3_Uma circunferência está dividida em quatro arcos com medidas de comprimento 2, 5, 6 e x. Qual o valor de x sabendo que o arco com medida de comprimento 2 faz um ângulo ao centro de

amplitude 30º ? 4_ Determine os valores reais de m, de modo que tenham significado as expressões: 4.1 9 cos  m 2 4.2 sen  m 1 m e cos  2 3 1 4.4 2sen  m 2  1 e tg  2m 3 5_Considere o triângulo isósceles [ABC]. Sabe-se que AB  10 e  é a amplitude do ângulo BAC.   Mostre que, qualquer que seja    0,  , a  2 4.3 sen  área do triângulo [ABC], em função de  , é dada pela expressão A( )  100sen  cos . 6_ Na figura estão representados um semicírculo diâmetro [AB] e um triângulo [ABC] nele C inscrito.Sabe-se que:x é a amplitude do ângulo   BAC e x   0,  e AB  10 x  2 A 6.1 Prove que a área do triângulo [ABC] é dada pela expressão A( x)  50senx cos x 6.2 de Calcule, recorrendo à função, a área do triângulo para x   4 7_ A figura ao lado representa um corte transversal de uma caleira. 7.1 Mostre que a área da secção da caleira, em função de  é dada pela expressão   A( )  100 sen cos   1,    0,   2 7.2 Calcule a área da secção da caleira para Y    O Trapézio é isósceles . 3 8_A que quadrante pertencem os ângulos que satisfazem cada uma das seguintes condições: 8.1O seno e o cosseno são decrescentes. B

8.2 sin   cos   0 sin 2  0 cos3   Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) No 2º quadrante, cos  tg  0 . (B) No 3º quadrante, o cosseno e o seno têm sinais diferentes. (C) Existe um ângulo no 4º quadrante cujo cosseno é 5 igual a . 2 (D) Não existe nenhum ângulo no 1º quadrante cuja tangente seja igual a 5. 9_ Observe a figura. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A abcissa do ponto P é maior que a ordenada de P. (B) A ordenada ponto P é igual ao co-seno de 30º . (C) A ordenada do ponto P é igual ao seno de 330º . (D)  3 1  As coordenadas do ponto P são    2 ;2.   do

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