Factorizacion

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Published on March 10, 2014

Author: luisdiego217

Source: slideshare.net

Factorización

Factorización de diferencia de cuadrados y cubos FactorizaciónFactorización Introducción Factor común y por agrupación Factorización de trinomios

INTRODUCCIÓN La factorización se utiliza para despejar variables a problemas cotidianos, por ejemplo: •Ing. Mecánica: Para saber despejar el valor de la presión o un esfuerzo constante en determinada pieza. •Ing. Civil: Para saber el momento flector de una viga. •Ing. Electrónica y de telecomunicaciones para saber el valor de la corriente en un circuito.

Factor Factorización Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión ( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y Son factores Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples. Además a los dos últimos factores se les conoce como factores Primos. 2 2 5a 5b 5(a b)(a b)− = + −

Caso A. Factor Común Aparece en todos los términos de la expresión algebraica, un término común 22 mbma − xyx −2 3 4222 3624 yxxya − )1()1( +−+ xbxa • Identificar el máximo término común • Dividir la expresión algebraica original entre el máximo término común

Ejemplo Máx. factor común Segundo factor Factorización Caso A. Factor Común Resolviendo los ejemplos: 22 mbma − xyx −2 3 4222 3624 yxxya − )1()1( +−+ xbxa m 22 ba − )( 22 bam − 13 −xyx )13( −xyx 2 12xy 22 32 xya − )32(12 222 xyaxy − 1+x ba − ))(1( bax −+

Caso B. Factor Común por Agrupación de Términos Aparece un término común compuesto después de agrupar términos con factores comunes simples bbxaax −−+ • Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa • Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes • Identificar el máximo término común • Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común nmmnm 8463 2 −+− maannam −+−−+ 2212

Caso B. Factor Común por Agrupación de Términos Resolviendo los ejemplos: bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+ )1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba procedimiento

Trinomio Cuadrado Perfecto Resultado del siguiente producto notable: 2 )( ba + 2 )( ba − o, 22 2 baba ++= 22 2 baba +−=

Caso C. Factorización de Trinomios Trinomio Cuadrado Perfecto 22 2 baba ++ • Determinar si es tcp • Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos • Observar el signo del segundo término • Escribir el binomio al cuadrado 122 +− xx 9124 22 +− axxa

Caso C. Factorización de Trinomios Resolviendo ejemplos: 22 2 baba ++ 2 )( ba + ¿ es tcp ? Sí aa =2 bb =2 ab2+ procedimiento

Caso C. Factorización de Trinomios – aspa simple Trinomio de la forma dcxx ++2 •Obtener la raíz cuadrada del primer término • Determinar dos números que sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d • Escribir el producto de binomios 20122 +− xx 30399 22 +− axxa

Caso C. Factorización de Trinomios Resolviendo ejemplos: )2)(10( −− xx 12210 −=−− 20)2)(10( =−− procedimiento 20122 +− xx xx =2

Caso C. Factorización de Trinomios Resolviendo ejemplos: )103)(33( −− axax axxa 39 22 = 13310 −=−− procedimiento 30399 22 +− axxa 30)3)(10( =−− )103)(1(3 −− axax

Diferencia de Cuadrados Resultado del siguiente producto notable: ))(( baba −+ 22 ba −=

Caso D. Factorización de la Diferencia de Cuadrados 12 −a • Identificar la diferencia de cuadrados • Obtener la raíz cuadrada del primer y segundo términos • Escribir el producto de binomios conjugados 6 169 x− 22 12 yxx −++ 22 ba −

Resolviendo ejemplos: )43)(43( 33 xx −+ 39 = 36 416 xx = procedimiento Caso D. Factorización de la Diferencia de Cuadrados 6 169 x−

Suma y Diferencia de Cubos Resultado del siguiente producto notable: ))(( 22 bababa +−+ 33 ba += ))(( 22 bababa ++− 33 ba −= o bien,

Caso E. Factorización de la Suma o Diferencia de Cubos 13 −a • Identificar si es suma o diferencia de cubos • Obtener la raíz cúbica del primer y segundo términos • Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente 6 6427 x+ 33 ba −

Resolviendo ejemplos: )1)(1( 2 ++− aaa aa = 3 3 113 = procedimiento Caso E. Factorización de la Suma o Diferencia de Cubos 13 −a diferencia

Estrategia General 1. Factorizar todos los términos comunes. 2. Observar el número de términos entre paréntesis (o en la expresión original). Si hay: I. Cuatro términos: factorizar por agrupación. II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear el método del aspa simple. III.Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla. IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar. 3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.

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