Estructuras de Datos Espaciales (Topico Especial)

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Published on March 28, 2014

Author: piojosnos

Source: slideshare.net

Description

Esta fue la presentación final de mi tópico especial en estructuras de datos espaciales.

Antes de que alguién lo mencione: Si, el ejemplo del B+ Tree tienen un error.

El código está en:

https://bitbucket.org/demiangutierrez/space

Advertencia: No es una librería de estructuras de datos, no es estable, no tienen una buena API, tiene bugs, hay repetición, inconsistencias, etc. Es código que se escribió con fines académicos, no para producción. Algún día pretendo transformarlo en una librería (se acepta ayuda), pero es sucederá (si sucede) en un futuro muy lejano.

Estructuras de Datos Espaciales Tópico Especial Demián Gutierrez Departamento de Computación Septiembre 2013 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 1/119

introducción Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 2/119

¿qué tipos de datos vamos a manejar? P1 P2 P3 P4 P5 L1 L2 L3 R1 R2 R3 R5 R6 R4 ...generalmente en 2D, en 3D, y en algunos casos, también n-dimensionales Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 3/119

¿qué operaciones vamos a realizar? ¿qué problemas vamos a resolver? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 4/119

“construir” una estrucura de datos en base a un conjunto de datos (puntos, líneas, rectángulos, etc) insertar/eliminar elementos en una estructura de datos (no aplica a todas) realizar algún tipo de consulta realizar algún tipo de combinación, división, etc Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 5/119

P1 P2 P3 P4 P5 L1 L2 L3 R1 R2 R3 R5 R6 R4 consultas: ¿qué “formas” están contenidas en un área dada? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 6/119

P1 P2 P3 P4 P5 L1 L2 L3 R1 R2 R3 R5 R6 R4 consultas: ¿qué “formas” están contenidas en un área dada? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 7/119

P1 P2 P3 P4 P5 L1 L2 L3 R1 R2 R3 R5 R6 R4 stabbing: ¿qué “formas” son atravesadas por una recta dada? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 8/119

P1 P2 P3 P4 P5 L1 L2 L3 R1 R2 R3 R5 R6 R4 stabbing: ¿qué “formas” son atravesadas por una recta dada? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 9/119

L1 L2 L3 L4 L5 L6 ordenamiento: ¿qué “formas” están atrás (o adelante) de qué “formas”? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 10/119

L1 L2 L3 L4 L5 L6 1 ¿2 , 3? 4 5 6 ordenamiento: ¿qué “formas” están atrás (o adelante) de qué “formas”? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 11/119

P3 P2 P1 P4 P5 P6 P7 P8 P9 punto/objeto más cercano: ¿cuál es el punto u objeto más cercano a un punto dado? (no tratado en el presente tópico especial) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 12/119

P3 P2 P1 P4 P5 P6 P7 P8 P9 ¿se ve trivial? ¿qué algoritmo se les ocurre? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 13/119

P3 P2 P1 P4 P5 P6 P7 P8 P9 k=3 una variante: ¿cuáles son los k-puntos más cercanos? (no tratado en el presente tópico especial) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 14/119

P3 P2 P1 P4 P5 P6 P7 P8 P9 par de puntos más cercanos: dado un conjunto de puntos ¿cuál es el par de puntos más cercanos entre si? (no tratado en el presente tópico especial) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 15/119

P3 P2 P1 P4 P5 P6 P7 P8 P9 ¿se ve trivial? ¿qué algoritmo se les ocurre? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 16/119

búsqueda de patrones y grupos / clasificación: ¿qué patrones o grupos existen en un conjunto de puntos? ¿dado un nuevo punto ¿a qué grupo pertenece? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 17/119

tomado de: https://onramps.instructure.com/courses/723227/wiki/classifying-data Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 18/119

clasificación / compresión: ¿qué áreas o bloques contienen información similar o del mismo tipo? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 19/119

tomado de: http://ivrg.epfl.ch/supplementary_material/RK_SIGGRAPH_Asia09 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 20/119

pathfinding: ¿camino óptimo del punto A al punto B? ¿hay un camino? ¿cómo explotar ciertas características espaciales para optimizar algoritmos tradicionales de búsqueda? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 21/119

muchas otras en general, las estructuras de datos espaciales tienen un campo de aplicación extremadamente ámplio Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 22/119

objetivos Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 23/119

implementar un conjunto de estructuras de datos espaciales para aprender lo más posible sobre el tema sentar las bases de lo que puede ser en el futuro una biblioteca de estructuras de datos espaciales y geometría computacional escrita en Java Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 24/119

plan inicial de trabajo Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 25/119

basado principalmente en el libro de Hanan Samet, The Design and Analisys of Spatial Data Structures + BSPs (binary space partition) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 26/119

Point Data Nonhierarchical Data Structures Point Quadtrees K-D Trees Range Trees Region Based Quadtrees Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 27/119

Collection of Small Rectangles Plane-Sweep Methods and the Rectangle Intersection Problem Multiple Quadtree Block Representations R-Trees Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 28/119

Volume Data Region Octrees PM Octrees BSP (Binary Space Partition) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 29/119

Algunos Extras/Aplicaciones Hierarchical A* Marching Squares Convex Hull (Polígono/Casco Convexo) Algoritmo de Douglas-Peucker (Suavizado de Polígonos) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 30/119

point quadtrees Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 31/119

son el equivalente, en 2D de un árbol binario de búsqueda 1 3 2 4 5 6 8 7 9 10 11 12 14 13 15 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 32/119

cada punto en un Point Quadtree divide el espacio en cuatro cuadrantes P1 NW NE SESW Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 33/119

la división del espacio se hace recursivamente por cada punto que se inserta P1 NE SESW P2 NW NW NE SESW Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 34/119

el resultado es una estructura “arborea”, donde cada nodo tiene cuatro hijos NW NE SW SENW NE SW SE NW NE SW SE NW NE SW SE NW NE SW SE ... esta “forma” es bastante común y se verá también en otras estructuras Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 35/119

la estrategia de búsqueda consiste en encontrar características geométricas que permitan descartar caminos completos para así “podar” ramas completas NW NE SW SENW NE SW SE NW NE SW SE NW NE SW SE NW NE SW SE ... esta estrategia es usada también en otras estructuras “arboreas” Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 36/119

la eliminación, es una operación más compleja que en un árbol binario de búsqueda (1/3) 1 3 2 4 5 6 8 7 9 10 11 12 14 13 15 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 37/119

la eliminación, es una operación más compleja que en un árbol binario de búsqueda (2/3) 1 3 2 5 4 6 8 7 9 10 11 12 14 13 15 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 38/119

la eliminación, es una operación más compleja que en un árbol binario de búsqueda (3/3) 1 3 2 5 6 8 7 9 10 11 12 14 13 15 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 39/119

si se analiza el siguiente point quadtree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 40/119

se obtiene el siguiente árbol ... ... P7 ...... ... ... P6 ... P8 ... ... P9 ... ... ... P2 P3 P4 P5 P1 si queremos eliminar P1, ¿quién es el sucesor o el predecesor? ¿con quién se intercambia el nodo que queremos eliminar? ¿hay un orden natural en los datos? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 41/119

en este caso, ¿con quién intercambiamos P1? P1 P6 P7 P8 P9 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 42/119

¿y en este caso? ¿con quién intercambiamos P1? P1 P6 P7 P8 P9 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 43/119

¿y en este otro caso? ¿con quién intercambiamos P1? P1 P6 P7 P8 P9 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 44/119

buscar un nodo e insertar un hijo tiene un costo promedio de O(log4N) el peor caso en la búsqueda de un rango es de O(2N1/2 ) eliminación (algoritmo simple): se busca el nodo a eliminar (O(log4N)) y se reinsertan los nodos que están por debajo del nodo eliminado (¿O((M +1)log4N), donde M es el número de hijos del nodo eliminado?) eliminación (algoritmo complejo): hay algoritmos más complejos y difíciles de implementar que reducen la cantidad de nodos que es necesario reinsertar Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 45/119

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10.000 nodos (ver la barra de estado de la captura de pantalla) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 47/119

k-d-trees Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 48/119

cada punto divide el espacio en dos “semiespacios” P1 x<=Px1 x> Px1 la división se hace usando sólo una de las coordenadas del punto y una línea paralela a uno de los ejes Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 49/119

la coordenada y el eje seleccionados para hacer la división dependen del nivel del punto dentro del árbol que conforma la estructura de datos P1 x<=Px1 x> Px1 y<=Py2 y> Py2 P2 P3 y<=Py3 y> Py3 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 50/119

para niveles impares se utiliza la coordenada X del punto y la división se hace paralela al eje Y, de lo contrario, se utiliza la coordenada Y y la división se hace paralela al eje X P1 P2 P3 ... ... P4 ... ... P5 ... ... P6 ... ... P7 x<=Px1 x> Px1 y<=Py2 y> Py2 y<=Py3 y> Py3 x <= > <= > <= > <= > L1: X L2: Y L3: X L4: Y ... esta idea puede fácilmente extenderse a datos multidimensionales Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 51/119

buscar un nodo e insertar un hijo tiene un costo promedio de O(log2N) el peor caso en la búsqueda de un rango es de O(kN1−1/k ), donde k es el número de claves o dimensión del árbol eliminación: la eliminación es un algoritmo complejo, tiene similitud con la eliminación en un árbol binario. la cota máxima de eliminar un nodo seleccionado aleatoriamente es O(log2N), siendo el peor caso eliminar la raiz, que es linealmente acotado Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 52/119

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10.000 nodos (ver la barra de estado de la captura de pantalla) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 54/119

point region quadtree Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 55/119

dada una región bien definida usualmente un rectángulo cuyos lados miden 2n Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 56/119

el espacio se divide recursivamente en cuatro partes según sea necesario, de tal forma que cada parte tenga 1/4 del área del rectángulo inicialmente definido P1 el rectángulo inicial corresponde al nodo raiz del árbol, cada división corresponde a un nodo hijo Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 57/119

en algunos casos no es necesario hacer ninguna división, porque el punto insertado corresponde a un nodo vacío P1 P2 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 58/119

las divisiones se hacen recursivamente a medida que se insertan puntos. . . P1 P2 P3 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 59/119

garantizando que siempre haya sólo un punto por nodo P1 P2 P3 P4 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 60/119

esto puede traer algunos problemas ¿cómo se resuelven? Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 61/119

Plane-Sweep Methods and the Rectangle Intersection Problem Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 62/119

PROBLEMA: ¿Qué rectángulos se intersectan con qué rectángulos? R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 Solución ingenua, todos contra todos (muy poco eficiente) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 63/119

Dada una línea, alineada con el eje X se puede “barrer” el plano de izquierda a derecha R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 Las coordenadas de inicio y de fin en X de cada rectángulo se pueden almacenar en un árbol binario de búsqueda (o alguna otra estructura similar) para mantener un orden Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 64/119

Cuando se encuentra un rectángulo, se añade a una estructura de datos adicional, pero esta vez, ordenada por el inicio y el fin en Y de cada rectángulo R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R1 Por la naturaleza del barrido en X se sabe que cada rectángulo en la estructura de datos adicional se intersectan al menos en X Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 65/119

Cada vez que se añade un elemento a la estructura de datos adicional se verifica si el rectángulo nuevo se intersecta con alguno de los rectángulos previamente insertados R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R1 , R2 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 66/119

Si se encuentra una intersección en Y, entonces se sabe que ambos rectángulos se intersectan en el espacio R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R1 , R2 , R3 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 67/119

Cuando el barrido en X llega al final de un rectángulo, lo remueve de la estructura de datos adicional R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R2 , R3 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 68/119

etc. . . R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R3 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 69/119

etc. . . R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R3 , R4 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 70/119

etc. . . R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R4 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 71/119

Multiple Quadtree Block Representations Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 72/119

. . . dada una región bien definida, usualmente rectangular Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 73/119

. . . R1 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 74/119

. . . R1 R2 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 75/119

. . . R3 R1 R2 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 76/119

. . . R3 R4 R1 R2 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 77/119

. . . Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 78/119

R-Trees Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 79/119

para entender un R-Tree, es necesario entender un B+ Tree 5 5 7 5 7 97 9 11 5 7 9 11 Oops... 5 7 9 11 5 7 9 11 9 ... Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 80/119

5 7 9 11 9 5 7 8 9 11 9 8 5 7 86 9 11 9 6 5 6 7 8 7 9 ... 9 11 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 81/119

5 6 7 8 7 9 9 11 4 653 7 8 7 9 9 11 3, 4 43 7 8 5 7 9 9 11 ... 5 6 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 82/119

eventualmente, no sólo se desborda un nodo hoja sino que también se desborda un nódo interno 43 7 8 5 7 9 9 115 6 43 7 8 5 7 9 9 11 12 13 12, 13 5 6 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 83/119

en ese momento, el árbol crece un nivel y al mismo tiempo se mantiene balanceado 43 7 8 5 7 9 12 9 11 ... 5 6 12 13 43 7 8 9 12 9 11 ... 5 6 12 13 5 7 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 84/119

un R-Tree funciona de forma similar, salvo por el hecho de que no existe un orden absoluto en los datos a almacenar a b c a b c a b c d w x a c b d a b c d e f w x a c e b d f es perfectamente válido que los rectángulos se solapen entre sí Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 85/119

a medida que se insertan nodos, estos se van agrupando en zonas rectangulares, que a su vez se agrupan en zonas rectangulares y así de forma recursiva. w y x c e b d fa g w y c e b fa g d h x z u v a b c d e f g w y x a b c d e f g h y x vu w z Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 86/119

dos de las heurísticas principales usadas para agrupar rectángulos a c e g a c e g a c e g a c e g (1) (2) (1) minimizar el área de los rectángulos y (2) minimizar el área o la cantidad de intersecciones de los rectángulos Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 87/119

también es posible tener r-trees en 3D (tomado de wikipedia) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 88/119

Octrees Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 89/119

son estructuras muy similares a los quadtrees, pero en 3D en lugar de dividir el plano en 4 partes como en los quadtrees, el espacio se divide en 8 partes (http://en.wikipedia.org/wiki/File:Octree2.svg) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 90/119

los órdenes de ejecución son similares a los de los respectivos quadtrees, sólo que en lugar de usar log4 se usa log8 (por razones evidentes) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 91/119

Binary Space Partitioning BSP Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 92/119

en un mundo plano, desde el punto de vista de la cámara, tenemos que “dibujar” los siguientes segmentos L1 L2 L2 , L1 L1 , L2 dependiendo del orden en que se dibujen se obtienen distintos resultados, sólo hay un orden correcto Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 93/119

sin embargo, aquí tenemos un problema: L1 L2 L2 , L1 L1 , L2 correcto Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 94/119

para resolverlo, es necesario “cortar” uno de los segmentos, transformándolo en dos segmentos distintos L1 L2 L3 Correcto: L3 , L2 , L1 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 95/119

BSP 2D: Prestar atención al punto amarillo (1/2) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 96/119

BSP 2D: Prestar atención al punto amarillo (2/2) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 97/119

BSP 3D Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 98/119

Algunos “Extras" Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 99/119

desde hace algún tiempo, me interesa mucho el problema de la búsqueda de caminos después de todo, si se desea implementar un “ambiente virtual” o un buen juego masivo multijugador de rol es importante tener una buena IA, y para esto es muchas veces es crítico tener una buena búsqueda de caminos Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 100/119

con mapas pequeños, es fácil y eficiente buscar caminos entre dos puntos usando Dijkstra, una búsqueda por amplitud o A* Tomado de: http://theory.stanford.edu/ amitp/GameProgramming/ Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 101/119

con un mapa grande tenemos problemas de rendimiento cada pixel es un nodo: 1024 nodos por 1024 nodos = 1048576 Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 102/119

Dijkstra: 6.9 segundos Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 103/119

A*: 3.6 segundos Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 104/119

una posible solución. . . Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 105/119

A* jerárquico: 0.15 segundos Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 106/119

el problema también se puede atacar desde otro punto de vista Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 107/119

el mapa original Tomado de: http://www.ai-blog.net/archives/000152.html Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 108/119

una posibilidad es usando waypoints, pero esta estrategia trae muchos problemas Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 109/119

la mejor solución es usando mallas de navegación, pero el problema es construir las mallas para cada mapa Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 110/119

recast: genera automáticamente mallas de navegación detour: calcula caminos en función de las mallas de navegación http://www.mooncollider.com/recast-and-detour/ Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 111/119

mi intento: En 2D y es un trabajo en progreso. . . Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 112/119

calcular los contornos de las paredes y obstáculos (usando marching squares) Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 113/119

marching squares: casos posibles Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 114/119

marching squares: detalle de la imagen Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 115/119

bien, pero: ¿cual es el problema con el “marching squares”? ver la imagen a detalle: Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 116/119

para resolver el problema, se implementó el algoritmo de Douglas Peucker, que básicamente sirve para simplificar polígonos Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 117/119

aún quedan algunos problemas que resolver pero la idea es, una vez que se resuelva el problema de los contornos, aplicar una Triangulación Delaunay y usar el resultado como malla de navegación to be continued. . . Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 118/119

¿Futuro? Continuar desarrollando la colección de estructuras de datos y algoritmos para transformarla en una biblioteca de estructuras de datos espaciales y algoritmos de geometría computacional Demián Gutierrez Universidad de Los Andes Estructuras de Datos Espaciales 119/119

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