Eo meec-2011-2012-2-teste-1 exame

50 %
50 %
Information about Eo meec-2011-2012-2-teste-1 exame
Education

Published on March 9, 2014

Author: e-for-all

Source: slideshare.net

Å ×ØÖ Ó Ñ Ò º Ð ØÖÓØ Ò ÓÑÔÙØ ÓÖ × ´Å µ ÔØ ½ × Ñ ×ØÖ ¾¼½½¹¾¼½¾ ½¾ Â Ò ÖÓ ¾¼½¾ ´½½À¿¼µ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ×ÑÓ Ó Prof. Jorge Romão (Responsável) Prof. Fernando Barão Prof. Amaro Rica da Silva 2◦ Ì ×Ø » 1◦ Ü Ñ ÓÖÖ Ó ÙÖ ÒØ Ö Ð Þ Ó Ó Ø ×Ø » Ü Ñ Ò Ó Ô ÖÑ Ø Ó Ó Ù×Ó Ø Ð Ñ Ú × Ð ÙÐ ÓÖ ×º • Á ÒØ ÕÙ Ð Ö Ñ ÒØ ØÓ × × ÓÐ × Ó Ø ×Ø » Ü Ñ º • Ê ×ÓÐÚ Ó× ÖÙÔÓ× Ñ Ô Ò × × Ô Ö ×º • Ê Ð Þ × ÑÔÖ Ñ ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÙ Ö Ó× Ð ÙÐÓ× Ò Ð Ø Ó× × ÒÓ Ò Ð ×Ù ×Ø ØÙ Ô ÐÓ× Ú ÐÓÖ × ÒÙÑ Ö Ó׺ ÙÖ Ó ÈÖÓ Ð Ñ × ¾ Ì ×Ø ½ ¿¼ ¿¸ ½ Ü Ñ ¾À¿¼ ½¸ ¾¸ ¿¸ • Ó ÓÒ× Ö Ó × ÓÒ ÙØÓÖ × × Ö Ó׸ ÓÒ ÒØÖ Ó׸ ÓÑ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÖ ÓÐÓ Ó× ÒÓ Ú Þ Óº Ç ÓÒ¹ ÙØÓÖ ÒØ Ö ÓÖ Ø Ñ ÙÑ Ö Ð ØÖ ØÓØ Ð q > 0 ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖ Ø Ñ ÙÑ Ö Ð ØÖ ØÓØ Ð q = 0º Ç ×Ô Ó ÒØÖ Ó× ÓÒ ÙØÓÖ × ×Ø ÔÖ Ò Ó ÓÑ ÙÑ Ð ¹ ØÖ Ó Ð Ò Ö¸ ÓÑÓ Ò Ó × ØÖÓÔÓ Ô ÖÑ Ø Ú ǫº Ø Ö¹ ÑÒ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ× µ ½¸¼ ℄ Ó Ú ØÓÖ D ÒÓ ×Ô Ó ÒØÖ Ó× ÓÒ ÙØÓÖ ×º ½º 1 2 R1 Ê ×ÓÐÙ Ó Þ Ò Ó Ô ×× Ö ÙÑ ×ÙÔ Ö × Ö S Ö Ó r¸ Ô ÐÓ ÔÓÒØÓ ÓÒ × ÔÖ Ø Ò Ð ÙÐ Ö Ó Ó Ú ÝÓÖ D¸ ÔÓ ¹× Ð ÙÐ Ö Ó ÙÜÓ ×Ø ØÖ Ú × ×ÙÔ Ö ÓÑÓ × Ò Ó D · ndS = Qint ⇒ D4πr 2 = q1 liv q1 1 D = 4π r2 er R3 R2 ǫ ǫ0 S µ ½¸¼ ℄ Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÒÓ ÜØ Ö ÓÖ Ó × ×Ø Ñ Ê ×ÓÐÙ Ó ÓÒ ÙØÓÖ × × Ö Ó× ´r > R µº 3 Ó ÕÙ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖ × Ò ÓÒØÖ Ð ØÖ Ñ ÒØ Ò ÙØÖÓ ´ Ö ÒÙÐ µ ÕÙ Ü ×Ø ÙÑ Ö +q ÒÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÒØ Ö ÓÖ¸ ÒÓ ÕÙ Ð Ö Ó Ü ×Ø ÙÑ Ö −q Ò ×ÙÔ Ö ÒØ ÖÒ ´R µ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖ ÙÑ Ö +q Ò ×ÙÔ Ö ÜØ ÖÒ ´R µ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖº Þ Ò Ó Ô ×× Ö ÙÑ ×ÙÔ Ö × Ö S ÔÓÖ ÙÑ ÔÓÒØÓ ÙÑ ×Ø Ò r > R ÔÐ Ò Ó Ð Ù×× Ò Ö Ð Þ ¸ Ó Ø Ñ¹× Ó ÙÜÓ Ó ÑÔÓ D ÓÑÓ × Ò Ó ´ÒÓØ ¹× ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ ×Ø ×ÙÔ Ö × Ø Ñ Ö × Ð ÚÖ × ÔÓÐ Ö Þ Óµ e ⇒ D4πr = q − q + q ⇒ D = D · ndS = Q Î Ñ ÔÓÖØ ÒØÓ Ô Ö Ó ÑÔÓ E E = e µ ½¸¼ ℄ Ó ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖÓ×Ø Ø Ó Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÒØ Ö ÓÖ¸ ÓÒ× Ö Ò Ó ÓÑÓ Ö Ö Ò φ(∞) = 0º 1 1 1 2 3 3 S Ê ×ÓÐÙ Ó int liv 2 1 1 q1 1 4πǫ0 r 2 r 1 q1 1 4π r 2 r

ΦR1 = ÓÒ ∞ R1 E · dℓ = R2 R1 E2 · dℓ × Ó Ö ×Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ó× ÑÔÓ× Ð ØÖ Ó× Ò Ö Ó ÒØÖ Ó× ÓÒ ÙØÓÖ × ´R µ Ò Ö Ó ÜØ Ö ÓÖ ´r > R µº E1 E2 r < R2 R q1 1 ΦR1 = R12 4πǫ r2 dr + µ ½¸¼ ℄ Ò Ö Ê ×ÓÐÙ Ó uE ∞ R3 E1 · dℓ + 1 3 ∞ q1 1 R3 4πǫ0 r 2 dr = q1 4π 1 ǫ 1 R1 − 1 R2 + < 1 1 ǫ0 R3 Ð ØÖÓ×Ø Ø ÖÑ Þ Ò Ò Ö Ó ÒØÖ Ó× Ó × ÓÒ ÙØÓÖ ×º Ò× Ò Ö Ð ØÖÓ×Ø Ø Ò Ö Ó ÒÖ ÒØÖ Ó× Ó × ÓÒ ÙØÓÖ × = D · E = ǫE = Ò Ö Ó Ø Ñ¹× ÒØ Ö Ò Ó ÜÔÖ ×× Ó ÒØ Ö ÓÖ Ñ ØÓ Ó Ó ÚÓÐÙÑ Ö Ó 1 2 1 2 UE = V 1 32ǫ 2 1 uE dV = 2 q1 32π2 ǫ q1 2 πr 2 R2 dr R1 r 2 π 0 sinθdθ 2π 0 dφ = 2 q1 8πǫ 1 R1 − 1 R2 µ ½¸¼ ℄ Ò× Ö Ð ÚÖ ¸ σ ¸ Ò ×ÙÔ Ö ÒØ Ö ÓÖ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ ÖÒÓ Ò× Ö ÔÓÐ Ö Þ Ó¸ σ ¸ Ò ×ÙÔ Ö ÜØ Ö ÓÖ Ó Ð ØÖ Ó ´r = R µº Ê Ð ÓÒ ×Ø × Ù × Ò× × Ö Ð ØÖ ÓÑ × ÓÒØ ÒÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ó Ú ØÓÖ E Ñ r = R ×ØÓ ¸ ÑÓ×ØÖ ÕÙ × Ø Ñ 2 ′ 2 2 2 En (R+ ) − En (R− ) = 2 2 1 ǫ0 ′ σ2 + σ2 Ê ×ÓÐÙ Ó ÈÓÖ ÔÐ Ó Ä Ù×× Ö ØÓØ Ð Ò ×ÙÔ Ö Ö Ó R Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÜØ Ö ÓÖ Q = −q ÔÓÖØ ÒØÓ Ò× Ö ×ÙÔ Ö Ð Ñ R Ú Ñ σ = = − Ò× Ö ÔÓÐ Ö Þ Ó Ò ×ÙÔ Ö Ö Ó R Ó Ð ØÖ Ó ÔÓÖ =P ·e σ =P ·n ÓÑ P =D−ǫ E = ×× Ñ Ú Ñ σ = (1 − ) ÒØ Ó +( − ) =− σ +σ = − ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó E (R ) = 0 E (R ) = ¸ ÐÓ Ó 2 2 1 2 2 ′ 2 ext r ǫ−ǫ0 q1 ǫ 4πr 2 0 q1 ǫ0 ǫ 4πR2 2 ′ 2 1 ǫ0 2 + 2 En (R+ ) 2 q1 4πǫ0 R2 2 ′ 2 n − 1 ǫ0 q1 1 ǫ 4πR2 2 − 1 q1 n 2 ǫ 4πR2 2 − q1 En (R2 ) = − 4πǫR2 = ǫ1 0 2 q1 4πǫR2 2 ′ σ2 + σ2 ÍÑ Ó Ö Ø Ð Ò Ó ÓÐÓ Ó ÒÓ ×Ô Ó Ú Þ Ó¸ ØÖ Ò×ÔÓÖØ ÙÑ ÓÖ¹ Ö ÒØ Ð ØÖ ×Ø ÓÒ Ö I = I º ÒÚÓÐÚ Ö Ó Ó ÓÒ ÒØÖ Ó ÓÑ ×Ø ¸ Ü ×Ø ÙÑ Ò Ð ÖÖÓ Ö Ó a¸ Ô ÖÑ Ð Ñ ¹ Ò Ø µ Ñ ØÖÓ b¸ Ñ ØÓÖÒÓ Ó ÕÙ Ð Ü ×Ø ÙÑ ÒÖÓÐ Ñ ÒØÓ ÓÑ N ×Ô Ö × Ó ÒØ ÙØÓ¹ Ò Ù Ó L À ÒÖݸ ÕÙ × Ò ÓÒØÖ Ð Ó ÙÑ Ö × ×Ø Ò Ð ØÖ Rº Ø ÖÑ Ò µ ½¸¼ ℄ Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó B ÙÑ ×Ø Ò r ´a < r < a + bµ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ò Ðº ¾º 1 0 Ê ×ÓÐÙ Ó H Ð ÑÔ Ö Ò Ö Ð Þ Ô ÖÑ Ø ¹ÒÓ× Ð ÙÐ Ö Ó Ú ØÓÖ H · dℓ = I0 ⇒ H2πr = I0 ⇒ H = Ç ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ú Ñ Γ B = µH = µ I0 2π r 1 I0 e 2π r θ 2 Q2 4πR2 2 q1 4πR2 2

µ ½º¼ ℄ Ó Ó ÒØ Ò Ù Ó Ñ ØÙ ÆÓØ Ñ Ø Ò Ó ÕÙ a >> b × ÓÒ×Ø ÒØ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ò Ð Ê ×ÓÐÙ Ó ΦL = M I1 = N Bπ 2 b 2 Ó × ×Ø Ñ Ò Ð» ÒÖÓÐ Ñ ÒØÓ¹ Ó¸ Ñ Ø Ò Ó ÕÙ a >> bº Ò ÕÙ Ñ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ó × ÔÓ ÓÒ× Ö Ö Ó ÑÔÓ B ÖÖÓº M µ = N 2π I0 π a b 2 2 2 = Nµb 8 a µ ¼¸ ℄ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ ¸ I ¸ ÕÙ Ô Ö ÓÖÖ Ó Ö Ù ØÓ RLº 2 Ê ×ÓÐÙ Ó ÓÑÓ ÓÖÖ ÒØ I ×Ø ÓÒ Ö ¸ Ò Ó Ú Ö Ó Ó ÑÔÓ B ÒÓ ÒÖÓÐ Ñ ÒØÓ ÔÓÖØ ÒØÓ Ô Ð Ð Ò Ù Ó ε = − Ò Ó ÓÖ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ Ò ÙÞ º ÕÙ I = 0º µ ½¸¼ ℄ Ò Ö Ñ Ò Ø ÖÑ Þ Ò Ô ÐÓ Ò Ð ØÓÖÓ Ð¸ Ñ Ø Ò Ó ÕÙ a >> bº 1 dΦB dt Ê ×ÓÐÙ Ó Ò× um = 1 B 2 2 Ò Ö Ò Ö Ó Ó ØÓÖÓ ÖÖÓÑ Ò Ø Ó ·H = 1 B2 2 µ = 1 2µ µI0 2πa 2 = 2 µ I0 2 a2 8π Ò Ö Ñ Ò Ø Ó Ø Ñ¹× ÒØ Ö Ò Ó ÒÓ ÚÓÐÙÑ Ó ØÓÖÓ Um = um dV = µ ¼¸ ℄ ÓÖÖ ÒØ Ê ×ÓÐÙ Ó 2 µ I0 2πaπ 8π2 a2 b 2 2 = µ b2 2 I 16 a 0 Ñ Ò Ø Þ Ó Ü ×Ø ÒØ ×ÙÔ Ö Ó Ò Ð ÖÖÓº Ç Ú ØÓÖ Ñ Ò Ø Þ Ó ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó ØÓÖÓ e −1 H = −1 M =χ H = ÓÖÖ ÒØ Ñ Ò Ø Þ Ó ×ÙÔ Ö Ó ØÓÖÓ ´ ÓÖÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓµ Ö ÙÐ Ö ÔÓ××Ù Ó Ñ ÔÓÒØÓ Ö Ó Ó Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ø Ò Ò Ð Ó ØÓÖÓ e J =M ×n= e −1 ÓÒ Ó Ú ØÓÖ n Ó Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ó ØÓÖÓ Ñ ÔÓÒØÓ ÔÓÒØ Ò Ó Ô Ö Ó ÜØ Ö ÓÖ Ó ØÓÖÓº Ñ Ø ÓÖ ÕÙ ÓÖÖ ÒØ ÕÙ ØÖ Ú ×× Ó Ó Ú Ö ÒÓ Ø ÑÔÓ ÓÖ Ó ÓÑ ÜÔÖ ×× Ó I = I e º µ ½¸¼ ℄ Ø ÖÑ Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÕÙ Ö ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ I ¸ Ü ×Ø ÒØ ÒÓ Ö Ù ØÓ RLº m µ µ0 µ µ0 I0 2πr θ t µ µ0 m I0 2πr t 1 2 Ê ×ÓÐÙ Ó ÔÐ Ò Ó Ð × Ñ Ð × Ó Ö Ù ØÓ ÊÄ −V + V = 0 ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó¸ ÓÖ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ Ò ÙÞ Ò Ò ÙØ Ò Ä ÔÓÖ V =− = − (LI + M I ) Î Ñ ÒØ Ó Ô Ö ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÕÙ Ö ÓÖÖ ÒØ I Ó Ö Ù ØÓ L L R dΦB dt d dt 2 1 L dI2 + M dI1 + RI2 = 0 ⇒ L dI2 + RI2 = Io κe−κt dt dt dt 2 0 −kt

¿º ÈÖ Ø Ò ¹× ÓÒ×ØÖÙ Ö ÙÑ Ô ÕÙ ÒÓ Ö ÓÖ Ð ØÖ Ó ÕÙ ÓÒ¹ Ú ÖØ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ò Ö Ð ØÖ º È Ö Ø Ð¸ ÓÒ×ØÖ ¹× ÙÑ Ö Ù ØÓ Ð ØÖ Ó ÓÒ×Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÙÑ ÓÒ ÙØÓÖ Ñ Í¸ Ö × ×¹ ØÚ ×ÔÖ Þ Ú Ð¸ Ó ÔÓÖ ÙÑ ×Ø ÓÒ ÙØÓÖ ÓÖÑ Ð Ò Ö ¸ ÓÑ ÙÑ × Ó Ö Ó a ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ØÓØ Ð 2dº Ç Ö Ù ØÓ Ø Ñ Ò ÐÑ ÒØ ÓÖÑ ÙÑ ÕÙ Ö Ó Ð Ó d¸ ×Ø ×Ù ØÓ ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó B Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó ÔÐ ÒÓ Ó Ö Ù ØÓº µ ½º¼ ℄ Ø ÖÑ Ò Ö × ×Ø Ò Ð ØÖ Ö Ù ØÓ Ò Ð ÓÖÖ ×ÔÓÒ¹ ÒØ ×Ø Ð Ò Ö ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ d¸ × Ò Ó ÕÙ ÓÒ ÙØ Ú Ð ØÖ Ó Ñ Ø Ö Ð ×Ø σ º c Ê ×ÓÐÙ Ó Ö × ×Ø Ú ρ = (Ωm) Ö ÔÖ × ÒØ Ö × ×Ø Ò ÙÑ Ù Ó ÙÒ Ø Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖº È Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ö × ×Ø Ò ÙÑ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑÓ Ò Ó ×Ø Ñ Ø Ö Ð ¹ Ú ÑÓ× ÓÒ× Ö ¹ÐÓ ÓÒ×Ø ØÙ Ó ÔÓÖ Ù Ó× ×Ø × Ñ Ô Ö Ð ÐÓ Ô Ö Ò Ö ÙÑ × Ó Ö Ø πa ¸ ×Ù ÒØ × Ñ × Ö Ô Ö Ô Ö Þ Ö Ó × Ù ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ dº ÍÑ Ò Ñ ÖÓ n = πa Ö ¹ × ×Ø Ò × ρ Ñ Ô Ö Ð ÐÓ ÓÖÑ Ñ ÙÑ Ö × ×Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ R = n ρ =⇒ R = Ωm × Ó πa m ¸ n = d ×Ø × Ö × ×Ø Ò¹ × Ñ × Ö ÓÖÑ Ñ ÙÑ Ö × ×Ø Ò R = n R = (Ω) ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ d(m)º ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ ÔÓ Ö ÑÓ× ÓÒ¹ × Ö Ö ÕÙ × × ×Ø Ð ×× ÙÑ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E Ó¹ ÑÓ Ò Ó ÒØÖ × ÜØÖ Ñ × ×Ø ¸ ÒØ Ó ÙÑ Ø Ò× Ó Î = E·dl = E d Ú Ö Ü ×Ø Ö ÒØÖ O A¸ ÓÒ¹ ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ ÙÑ ÓÖÖ ÒØ ÓÑÓ Ò ˜ I= Î = σ E·dS=σ E πa ÕÙ Î× ÓÒ ÐÙ ÕÙ 1 σc c d B O θ 2 2 1 ρ πa2 −1 −1 1 2 2 1 −1 AO AO µ A 1 d 1 dρ πa2 OA c R R= B 2 2 ω AO I = d σc πa2 c = 2 ρc d πa2 Ñ Ø ÓÖ ÕÙ ×Ø ÓÐÓ Ñ ÖÓØ Ó Ñ ØÓÖÒÓ Ó ÔÓÒØÓ O ÓÑ Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ÓÒ×Ø ÒØ ωº Ø Ö¹ Ñ Ò ¸ ÓÒ× Ö Ò Ó × ØÙ Ó Ñ ÕÙ Ó Ö Ù ØÓ × Ò ÓÒØÖ Ó º½µ ½¸¼ ℄ Ó ÙÜÓ Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÕÙ ØÖ Ú ×× Ó Ö Ù ØÓ Ð ØÖ Ó¸ Φ Ê ×ÓÐÙ Ó B (t) º ÒÕÙ ÒØÓ × Ò ÓÒØÖ Ñ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ö Ù ØÓ¸ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ×Ø Ø Ó ÔÓÒØÓ ÓÒØ ØÓ ℓ(t) = ×× Ñ¸ Ö A(t) Ó Ö Ù ØÓ Ñ ÙÒ Ó t Ö Ò Ð Ñ × Ö Ó ØÖ Ò ÙÐÓ ÐØÙÖ d × ℓ(t) sin(ωt)¸ ÓÙ × d cos(ωt) 1 A(t) = d2 + 2 dℓ(t) sin(ωt) = d2 1 + º¾µ ¼¸ ℄ Ö × ×Ø Ò Ð ØÖ Ó Ö Ù ØÓ¸ R(t)º 1 2 tan(ωt) Ê ×ÓÐÙ Ó ÉÙ Ò Ó ×Ø Ø Ñ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ℓ(t) ×Ù Ö × ×Ø Ò R(t) = = º¿µ ½¸¼ ℄ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ò ÙÞ ÒÓ Ö Ù ØÓ I(t) Ó × Ù × ÒØ Ó Ö ÙÐ Óº ρℓ(t) πa2 dρ πa2 cos(ωt) Ê ×ÓÐÙ Ó Ú Ö Ó Ö Ó Ö Ù ØÓ Ò ÙÞ ÙÑ ÓÖ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ ε Ú Ö Ú Ð ¸ ÓÖ ÒØ Ò Ó Ö A(t) ÓÑ ÒÓÖÑ Ð ÒÓ × ÒØ Ó B¸ f em = − dΦ dt ÓÒ Ó ÙÜÓ Φ(t)

1 tan(ωt) 2 B·dA(t) ωBd2 − dt = − 2 cos2 (ωt) Φ(t) = B·A(t) = Bd2 1 + εf em (t) = − dΦ(t) = dt ÒØ Ò× I(t) = ε em (t) − fR(t) ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ = πa2 Bdω − 2ρ cos(ωt) ÒØ Ó ÒÓ × ÒØ Ó ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ó º µ ¼¸ ℄ ÓÖ Ñ Ò Ø ØÓØ Ð Ü ×Ø ÒØ ×Ó Ö Ê ×ÓÐÙ Ó ×Ø Ñ ÖÓØ Ó¸ F B (t) º ÓÖ ÓÖ Ñ Ò Ø dF ×Ó Ö ÙÑ × Ñ ÒØÓ dr ×Ø ÒÓ Ò×Ø ÒØ Ô Ö ÓÖÖ ÔÓÖ ÙÑ ÓÖÖ ÒØ I(t) ¸ Ø Ò Ó Ñ ÓÒØ ÕÙ ÒÓ Ò×Ø ÒØ t m dr(t) = drer (ωt) ; B = −Bez dFm (r, t) = I(t)dr × B (r) = I(t)drBeθ (ωt) = Fm (t) = dF [r, t] = ËÙ ×Ø ØÙ Ò Ó ÕÙ Ó× Ú ÐÓÖ × Fm (t) = haste ℓ(t) 0 t πa2 B 2 dω dreθ (ωt) 2ρ cos(ωt) I(t)drBeθ (ωt) = I(t)ℓ(t)Beθ (ωt) I(t) ℓ(t) Ø ÖÑ Ò Ó× ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ó Ø Ñ¹× πa2 B 2 d2 ω e (ωt) 2ρ cos2 (ωt) θ Ñ ÕÙ ×Ø º µ ½¸¼ ℄ ÓÖ Ñ Ò ÕÙ × Ö Ò ×× Ö ÔÐ Ö Ò ÜØÖ Ñ Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ω ÓÒ×Ø ÒØ º ÜÔÖ ×× Ó ÖÖ A¸ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ê ×ÓÐÙ Ó ÍÑ Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ÓÒ×Ø ÒØ × Ò ÕÙ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÙÐ Ö L = Iω ×Ø Ñ Ö Ð Ó O × Ñ ÒØ Ñ ÓÒ×Ø ÒØ ¸ Ô ÐÓ ÕÙ Ó ÑÓÑ ÒØÓ ØÓØ Ð ´ Ò Ö Óµ × ÓÖ × ÔÐ × ´Ñ Ò Ø · Ñ Ò µ Ò ×Ø Ú × Ö ÒÙÐÓº N = =0 ÓÑÓ ÓÖ Ñ Ò Ø ×Ø ×ØÖ Ù ×Ó Ö ×Ø ¸ Ó × Ù ÑÓÑ ÒØÓ Ñ Ö Ð Ó O Ú × Ö Ð ÙÐ Ó ÒØ Ö Ò Ó Ó× ÑÓÑ ÒØÓ× × Ñ ÒØÓ¸ ÒÕÙ ÒØÓ Ó ÓÖ Ñ Ò F (t) ÔÐ Ñ A Ô Ò × 2 d e (ωt) × (−F (t) e (ωt)) o o dLo dt A r No = 2 d er (ωt) × FA (t) + A haste θ r × dFm (r, t) = = −2 d FA (t)ez + ℓ(t) 0 rer (ωt) × I(t)drBeθ (ωt) = = −2 d FA (t)ez + ℓ(t) 0 r drI(t)Bez = = −2 d FA (t)ez + 1 2 I(t) ℓ(t)2 Bez = 0 FA (t) = − 41d I(t) ℓ(t)2 Beθ (ωt) = − ℓ(t) Fm (t) 4d º ÓÒ× Ö ÙÑ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÔÐ Ò ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÔÖÓÔ Ö¹× ÒÓ Ú Þ Óº Ç ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E ÓÒ Ó ÔÓÖ   Ex = E0 sin ωt − |k|   Ø ÖÑ Ò µ ½¸¼ ℄ Ö Ó ÔÖÓÔ Ê ×ÓÐÙ Ó 1 x 2 1 x 2  Ey = αE0 sin ωt − |k|   Ez = 0 √ 3 y 2 √ − 23 y − Ó ÓÒ º ÉÙ ÐÕÙ Ö ÔÓÒØÓ Ù ÔÓ× Ó ÔÓÖ r Ô ÖØ Ò ÒØ ÙÑ Ñ ×ÑÓ ÔÐ ÒÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ö Ó ÔÖÓÔ Ó ÓÒ ´κµ¸ ÔÓ××Ù Ñ ×Ñ × ϕ = κ · r r

Ó Ó Ø ÖÑÓ κ·r = |κ|( 1 x 2 − × Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó × Ö √ = |κ|( 1 , − 2 3 y) 2 √ 3 , 0) 2 · (x, y, z) Ø Ñ¹× Ô Ö Ó Ú Ö×ÓÖ Ö Ó ÓÒ n ≡ = ( , − , 0) µ ½¸¼ ℄ Ó Ú ÐÓÖ ÓÒ×Ø ÒØ α Ô Ö ÕÙ × ØÖ Ø ÙÑ ÓÒ ÔÐ Ò ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø º √ 1 2 κ |κ| 3 2 Ê ×ÓÐÙ Ó Æ ÓÒ ÔÐ Ò Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ö Ó ÔÖÓÔ Ì Ñ¹× ÒØ Ó (E , E , 0) · ( , − , 0) = − E = 0 ⇒ µ ¼¸ ℄ ÔÓÐ Ö Þ Ó ÓÒ º x √ 1 2 y 3 2 √ Ex 2 3 2 y Ê ×ÓÐÙ Ó ÓÒ ÔÓ××Ù ÔÓÐ Ö Þ Ó Ð Ò Ö ÔÓ × × ÓÑÔÓÒ ÒØ × E µ ¼¸ ℄ Ó ÑÔÓ H ÓÒ º Ey x Ey Ex Ó E ⊥ n ⇒ E·n = 0 √ 1 = √ = 33 3 Ó× Ð Ñ Ñ × º Ê ×ÓÐÙ Ó B = 1n × E ⇒ H = c ex n×E = 1 2 Ex 1 n µ0 c ×E = n×E e√ ez y √ √ Ey 2 3 − 23 0 = 2 + 2 Ex ez = 3 3 E0 sin (ωt − κ · r) ez Ey 0 √ ε0 2 3 E0 sin (ωt − κ · r) ez µ0 3 ÓÒ H = µ ½¸¼ ℄ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ó√Ú ØÓÖ ÈÓÝÒØ Ò ¸ ÓÒØ ÕÙ E = 3 2π V /mº Ê ×ÓÐÙ Ó ε0 µ0 |S| º Ê Ð Þ Ó Ð ÙÐÓ ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ò Ð¸ Ø Ò Ó Ñ 0 S = E × H = c ue.m. = c ε0 E 2 = ε0 µ0 E2 ⇒ 2 2 2 E 2 = Ex + Ey = E0 (1 + α2 ) sin2 (ωt − κ · r) = 2 < sin2 (ωt) >= 1/2 E 2 = 2 E0 3 ÓÒ ¸ ÙÑ Ú Þ ÕÙ º S 4 3 ε0 µ0 = E2 2 E0 sin2 (ωt − κ · r) Ï»Ñ µ ½¸¼ ℄ ÓÒ× Ö ÓÖ ÕÙ ÓÒ Ò Ò ×ÙÔ Ö × Ô Ö Ó Ú Þ Ó´y > 0µ Ú ÖÓ´y < 0µ¸ Ò Ô ÐÓ ÔÐ ÒÓ y = 0º × Ö Ú Ó Ú ØÓÖ ÓÒ ¸ κ ¸ Ô Ö ÓÒ ØÖ Ò×Ñ Ø ´n = 1.5µº S = ε0 2 µ0 3 2 E0 = 2 √ 1 √ 1 4 π 9109 4 π 10−7 3 √ 9 2π = 0.1 2 t Ê ×ÓÐÙ Ó Ç Ò ÙÐÓ Ò Ò n · (−ey ) = cosθi √ 1 , − 23 , 0 2 ÓÒ ´ ÓÑ ÒÓÖÑ Ð Ó ÔÐ ÒÓ × Ô Ö Ó¸ e µ y · (0, −1, 0) = √ Ç Ò ÙÐÓ ÕÙ ÓÒ ØÖ Ò×Ñ Ø nar sinθi = nvidro sinθt sinθt = nnar sinθi = 2 3 vidro vidro 1 2 3 2 = = cosθi ⇒ sin θi = ey Þ ÓÑ ÒÓÖÑ Ð 1 3 ⇒ cosθt = Ç Ú ØÓÖ ÓÒ × ÓÒ ØÖ Ò×Ñ Ø 1 − cos2 θi = √ 1 − sin2 θt = κt = |κ| nvidro nt = |κ| nvidro (sinθt , −cosθt , 0) = |κ| 3 2 1− 1 2 , −3 3 1− 1 9 = √ 2 3 3 4 = 1 2 √ 2 2, 0 = |κ| √ 2, 0 1 ,− 2

ÓÖÑÙÐ Ö Ó q 1 ur 4πε0 r 2 • E= • 1 = 9 × 109 N.m2 .C −2 4πε0 Γ S S D · n dS = • P · n dS = − • • Ref E · dℓ P • uE 1 2 Γ H · dℓ = J · n dS S B = µ0 (M + H) Γ M · dℓ = ÁÒØ Ö • qi φi i JM · n dS S Ó Ô ÖØ ÙÐ × ÑÔÓ× • uE dv V • Fs = ± ÓÖÖ ÒØ dUE us ds I = • ×Ø ÓÒ Ö • p= J ·E • uM = • S J · n dS × Ð ØÖÓÑ • n= B · n dS Φi Ii i uM dv V ρdv V Ò Ø × • • Fs = ± Γ dUM us ds H · dℓ = S ∇×H =J + J · n dS + d dt S D · n dS ∂D ∂t S =E×H • S 1 B2 2 µ UM = d J · n dS = − dt S dρ ∇·J =− dt ÇÒ 1 2 UM = • J = σc E • d dt Ó ∂B ∂t Φi = Li Ii + Mij Ij J = N qv • Γ E · dℓ = − Ò Ù ∇×E =− Ð ØÖ • F =q E+v×B ÑÔÓ× Ú Ö Ú × 1 = εE 2 2 UE = • • κ E B = × κ E B E =v B 1 v= √ εµ • u = uE + uM • º B · n dS = 0 Q = CV UE = S ′ D = ε0 (1 + χE )E = εE • µ0 = 10−7 H/m 4π dF = Idℓ × B JM = M × next D = P + ε0 E • Γ JM = ∇ × M E = −∇φ • µ0 Idℓ × ur 4π r2 B= B = µ0 (1 + χm )H = µH σpol = P · next φP = Ò ØÓ×Ø Ø ∇×H =J ρpol dv V ´¾¼¼ µ ∇·B = 0 ρliv dv V ρpol = −∇ · P • • • ∇ · D = ρliv • ÔØ ¸ Å • E · dℓ = 0 ∇×E =0 • Ò Ø ×ÑÓ Å Ð ØÖÓ×Ø Ø • Ð ØÖÓÑ I = S·n Ö Ó¸ ĺ ºÅ Ò × Ôº × ¸ ÁËÌ

Ð ÙÑ × ÈÖ Ñ Ø Ú × dx x 1 = b x2 + b (x2 + b)3/2 xdx = x2 + b x2 + b dx 1 x = ln( ) x(x + a) a x+a È Ö ÓÓÖ Ó Ð ÙÐÓ Ò Ò Ð Ø Ó ÒØ Ö × ÔÓ xdx 1 =− x2 + b (x2 + b)3/2 dx = ln x + x2 + b x2 + b × Ö ÓÒ×ÙÐØ Ó Ó Ò Ö Ó Û ØØÔ »» ÒØ Ö Ð׺ÛÓÐ Ö Ñº ÓÑ × ÖØ × Ò × ´x, y, z µ dℓ = dx ux + dy uy + dz uz dS = dx dy dV = dx dy dz ∂F ∂F ∂F , , ∂x ∂y ∂z ∂Ay ∂Az ∂Ax + + ∇·A = ∂x ∂y ∂z ∂ ∂ ∂ ∇×A= , , , × (Ax , Ay , Az ) ∂x ∂y ∂z ∇F = ÓÓÖ Ò × ÔÓÐ Ö × ´r, θµ dℓ = dr ur + r dθ uθ dS = r dr dθ ÓÓÖ Ò × Ð Ò Ö × ´Ö¸ θ¸ Þµ dℓ = dr ur + r dθ uθ + dz uz dV = r dr dθ dz ∂F 1 ∂F ∂F , , ∂r r ∂θ ∂z 1 ∂(r Ar ) 1 ∂Aθ ∂Az ∇·A = + + r ∂r r ∂θ ∂z ∂Ar 1 ∂Az ∂Aθ ∂Az − ur + − ∇×A= r ∂θ ∂z ∂z ∂r ∇F = ÓÓÖ Ò uθ + 1 ∂(r Aθ ) 1 ∂Ar − r ∂r r ∂θ uz × × Ö × ´r, θ, φµ dℓ = dr ur + r dθ uθ + r senθ dφ uφ dV = r 2 dr senθ dθ dφ ∂F 1 ∂F 1 ∂F , , ∂r r ∂θ rsenθ ∂φ 1 1 1 ∂ ∂ ∂ r 2 Ar + Aφ (senθAθ ) + ∇·A = 2 r ∂r rsenθ ∂θ rsenθ ∂φ ∂(rAφ ) ∂(senθAφ ) 1 ∂Ar 1 1 ∂(senθAθ ) 1 ur + uθ + − − ∇×A= rsenθ ∂θ ∂φ r senθ ∂φ ∂r r ∇F = Ì ÓÖ Ñ Ú Ö V Ì ÓÖ Ñ Á ÒØ ∇ · A dV = ËØÓ S Ò S A · n dS × ∇ × A dS = × Ú ØÓÖ Γ A · dℓ × ∇ · (A × B) = B · (∇ × A) − A · (∇ × B) ∇ · (∇ × A) = 0 ∇ × (∇ × A) = ∇(∇ · A) − ∇2 A ∂(rAθ ) ∂Ar uφ − ∂r ∂θ

Add a comment

Related presentations

Related pages

Os maias-resumo-detalhado-por-capitulos - claudia ribeiro

... Carlos tinha feito o seu primeiro exame que lhe daria acesso à universidade, ... Eo meec-2011-2012-2-teste-1 exame. Education. Tweet. 09. 03. 2014
Read more