advertisement

em prednaska3 LS

50 %
50 %
advertisement
Information about em prednaska3 LS
Education

Published on February 21, 2008

Author: dexterka

Source: authorstream.com

advertisement

EKONOMETRIA PREDNÁŠKA 3:  EKONOMETRIA PREDNÁŠKA 3 VIACNÁSOBNÝ LINEÁRNY EKONOMETRICKÝ MODEL 1 Slide2:  VIACNÁSOBNÝ LINEÁRNY EKONOMETRICKÝ MODEL 3.1 Predpoklady viacnásobného lineárneho ekonometrického modelu 3.2 Odhad parametrov viacnásobného lineárneho ekonometrického modelu metódou najmenších štvorcov 3.3 Vlastnosti estimátora najmenších štvorcov 3.4 Kritéria zhody modelu s dátami 3.5 Štatistická indukcia v lineárnom ekonometrickom modeli 3.5.1 Intervalový odhad parametrov 3.5.2 Intervalový odhad pre rozptyl porúch 3.5.3 Testovanie hypotéz o parametroch lineárneho ekonometrického modelu 3.5.4 Testovanie významnosti modelu ako celku Otázky k 3. PREDNÁŠKE Obsah prednášky: 2 Slide3:  Formulácia ekonomickej hypotézy pomocou jednoduchého lineárneho ekonometrického modelu s dvomi premennými, ktorý sme popísali v prednáške 2, je v praktických úlohách málo využívaná. Oveľa častejšie sa môžeme stretnúť s formuláciou ekonometrického modelu, keď endogénnu premennú vysvetľujeme nie jednou, ale viacerými exogénnymi premennými. (3.1) Parametre modelu sú neznáme numerické konštanty, pričom parameter je tzv. úrovňová konštanta, alebo absolútny člen lineárneho modelu, parameter udáva zmenu endogénnej premennej pri jednotkovej zmene exogénnej premennej Xij a nezmenených hodnotách ostatných exogénnych premenných (predpoklad ceteris paribus). Ekonometrický model 3.1 je možné a v ekonometrii aj časté zapísať alternatívne: (3.2) 3 Slide4:  Aby sme uľahčili popis a odvodenie niektorých postupov uvedieme aj často využívaný zápis ekonometrického modelu v maticovom tvare. (3.3) Symbolom budeme označovať n rozmerný stĺpcový vektor pozorovaní endogénnej premennej, je matica rozmeru pozorovaní nezávisle premenných, pričom prvý stĺpec matice je tvorený pomocnou premennou v tvare jednotkového vektora pre , používaného k odhadu úrovňovej konštanty . Symbolom označujeme rozmerný stĺpcový vektor neznámych parametrov modelu a je n rozmerný stĺpcový vektor nepozorovaných náhodných porúch. 4 Slide5:  3.1 Predpoklady viacnásobného lineárneho ekonometrického modelu Pre viacnásobný lineárny ekonometrický model platia podobné predpoklady, ako sme formulovali pre jednoduchý ekonometrický model s dvomi premennými, avšak na viac je potrebné formulovať vzťah medzi viacerými exogénnymi premennými v modeli (3.1) t.j.: Predpoklad 1: Náhodné poruchy majú vo všetkých pozorovaniach nulovú strednú hodnotu (3.4) Predpoklad 2: Rozptyl náhodných porúch je vo všetkých pozorovaniach rovnaký (konštantný): i = 1,2, ... , n (3.5) Predpoklad 3: Náhodné poruchy nie sú navzájom korelované, t.j. ich kovariancie sú rovné nule i = 1,2, ... , n (3.6) Predpoklady 2 a 3 sa často formulujú do jedného zápisu, kedy rozptyly a kovariancie prvkov náhodného vektora možno usporiadať do tzv. variančno – kovariančnej matice: 5 Slide6:  (3.7) kde je jednotková matica rádu n. Na diagonále variančno – kovariančnej matice sú rozptyly prvkov vektora náhodných porúch, nad a pod diagonálou sa nachádzajú kovariancie medzi ui a ul . Matica je symetrická rozmeru (n x n) pričom na diagonále sú rovnaké prvky rovné a kovariancie sú rovné nule (predpoklady 2 a 3). Predpoklad 4: Exogénne (vysvetľujúce) premenné sú nenáhodné, t.j. hodnoty Xij matice sú v opakovaných výberoch fixné, rozptyly ich hodnôt okolo priemeru sú nenulové. Ak aj sú stochastické, nie sú korelované s náhodnými poruchami . 6 Slide7:  Predpoklad 5: Exogénne premenné sú lineárne nezávislé t.j. matica má hodnosť rovnú počtu jej stĺpcov: (3.8) počet vysvetľujúcich premenných je menší ako počet pozorovaní. Hodnosť matice je minimum z počtu lineárne nezávislých riadkov alebo stĺpcov, t.j. ak má rozmer pričom z čoho vyplýva že stĺpce matice sú lineárne nezávislé. Druhá časť tejto podmienky vyjadruje vzťah počtu pozorovaní a počtu vysvetľujúcich premenných, kedy predpokladáme, že počet pozorovaní je väčší, alebo rovný počtu vysvetľujúcich premenných. Zo štatistickej indukcie však vieme, že rozdiel počtu pozorovaní a počtu vysvetľujúcich premenných je počet stupňov voľnosti, vzhľadom na ďalšie induktívne úsudky o modeli je žiaduce aby t.j. aby rozdiel bol čo najväčší. Predpoklad 6: Náhodné poruchy majú normálne rozdelenie, t.j. vektor náhodných porúch má mnohorozmerné normálne rozdelenie s nulovou strednou hodnotou a variančno – kovariančnou maticou (3.9) Endogénna premenná Y má mnohorozmerné normálne rozdelenie so strednou hodnotou a variančno – kovariančnou maticou t.j.: (3.10) 7 Slide8:  3.2 Odhad parametrov viacnásobného lineárneho ekonometrického modelu metódou najmenších štvorcov Pri odhade parametrov viacnásobného lineárneho ekonometrického modelu metódou najmenších štvorcov vyjdeme z modelu (3.4): (3.11) estimátor vektora parametrov modelu hľadáme tak, aby odhadnutý model: (3.12) čo najlepšie aproximoval ekonometrický model (regresnú nadrovinu): (3.13) Rozdiel medzi skutočnými a vypočítanými hodnotami je vektor reziduálov t.j.: (3.14) Metódou najmenších štvorcov, podobne ako pre jednoduchý ekonometrický model s dvoma premennými, hľadáme estimátor , pričom sa opäť využíva predpoklad, aby súčet štvorcov reziduálov bol minimálny t.j.: 8 Slide9:  (3.15) Keďže súčin je skalár a je rovný svojej transponácii môžeme upraviť výraz (3.15) do tvaru: (3.16) Minimum tejto kvadratickej formy vypočítame tak, že prvé parciálne derivácie položíme rovné nule: (3.17) Riešením sústavy (3.17) dospejeme k sústave normálnych rovníc s neznámymi parametrami modelu , sústavu (3.17) je možné prepísať do tvaru: (3.18) čo je maticový zápis sústavy normálnych rovníc. V dôsledku predpokladu 5 je súčin matíc regulárny t.j. môžeme sústavu (3.18) vynásobiť zľava inverznou maticou čím dostaneme: (3.19) Výraz (3.19) predstavuje maticový zápis odhadu parametrov lineárneho ekonometrického modelu s využitím metódy najmenších štvorcov, ktorý zaručuje dosiahnutie minima výrazu (3.16). 9 Slide10:  (3.20) Po roznásobení získame sústavu k+1 normálnych rovníc s k+1 neznámymi parametrami t.j.: 10 Slide11:  3.3 Vlastnosti estimátora najmenších štvorcov K požadovaným vlastnostiam odhadovej funkcie patria nestrannosť a výdatnosť. Nestrannosť estimátora znamená, že stredná hodnota . Podobne aj výdatnosť estimátora najmenších štvorcov znamená, že v porovnaní s inými bodovými odhadovými funkciami má menší, nanajvýš rovný rozptyl, pričom porovnanie sa vykonáva v rámci triedy lineárnych nestranných odhadových funkcií. Dokážeme toto tvrdenie vypočítaním strednej hodnoty a rozptylu odhadovej funkcie najmenších štvorcov. Dosadením (3.11) do (3.19) t.j.: (3.21) Vo výraze (3.22) je však vektor konštánt, preto stredná hodnota a matica sa v opakovaných pozorovaniach nemení a keďže , preto platí Vypočítame strednú hodnotu výrazu (3.21): (3.22) (3.23) 11 Slide12:  Ak vzťah (3.23) neplatí, jedná sa o vychýlenú odhadovú funkciu a rozdiel je skreslenie (vychýlenie). Pri kladnej hodnote rozdielu sú odhady systematicky nadhodnotené, v opačnom prípade systematicky podhodnotené. Aby sme mohli posúdiť presnosť , určíme variančno – kovariančnú maticu : (3.24) čo môžeme skrátene zapísať: (3.25) Diagonálne prvky tejto matice sú rozptyly estimátora , mimo diagonálne prvky sú kovariancie medzi i -tým a l –tým prvkom tohto estimátora. Estimátor najmenších štvorcov: (3.26) Je najlepším lineárnym neskresleným estimátorom s najmenším rozptylom. Keďže endogénna premenná má normálne rozdelenie a estimátor je lineárnou funkciou premennej , má tiež normálne rozdelenie: 12 Slide13:  Tento záver umožní testovanie hypotéz o parametroch , ako aj induktívne závery o modeli. Uvedieme ešte výpočet zostávajúceho štatistického parametra viacnásobného lineárneho ekonometrického modelu a síce rozptylu náhodných porúch Ako základ pre odhad rozptylu náhodných porúch použijeme súčet štvorcov reziduálov : (3.27) Vypočítame strednú hodnotu zo súčtu štvorcov reziduálov: (3.28) Výraz v zátvorkách označíme s2 t.j.: (3.29) 13 Slide14:  Štatistika s2 je kvadratickým estimátorom rozptylu náhodných porúch . Je to estimátor neskreslený, lebo platí: V menovateli výrazu (3.29) sú stupne voľnosti vypočítané ako rozdiel počtu pozorovaní a počtu odhadovaných parametrov. Ak do variančno – kovariančnej matice estimátora (3.25) dosadíme namiesto skutočného neznámeho rozptylu náhodných porúch jeho bodový estimátor , dostaneme odhad variančno – kovariančnej matice: (3.30) Diagonálne prvky tejto symetrickej matice rozmeru sú odhadnuté rozptyly bodových odhadov parametrov lineárneho ekonometrického modelu, ktoré sa využívajú v štatistickej indukcii modelu pri konštrukcii intervalových odhadov parametrov, resp. pri testovaní ich významnosti. 14 Slide15:  3.4 Kritéria zhody modelu s dátami Metóda najmenších štvorcov pri splnení základných predpokladov modelu poskytuje maximálne možnú zhodu s napozorovanými dátami. Vypočítané (vyrovnané) hodnoty endogénnej premennej vykazujú čo možno najlepšie priblíženie k skutočným hodnotám. Na aj napriek tomuto konštatovaniu „priblíženie“ nemusí byť dostatočné s praktického hľadiska. Je potrebné stanoviť určité kritériá, ktoré by dokázali ohodnotiť tak kvalitu samotného odhadu, ako aj kvalitu modelu. Najvhodnejším kritériom by bola miera zhody vyrovnaných hodnôt so skutočnými, pričom by mala byť nezávislá na merných jednotkách a nadobúdajúca hodnoty z určitého konečného intervalu. Zhodu vyrovnaných hodnôt a skutočných je účelné hodnotiť a merať pomocou variability endogénnej premennej okolo regresnej nadroviny. Celkovú variabilitu endogénnej premennej je nožné vyjadriť pomocou celkového súčtu štvorcov CSŠ odchýlok endogénnej premennej ad priemeru: (3.31) Metódou najmenších štvorcov sme odhadli na základe napozorovaných hodnôt regresný model a vypočítali vyrovnané hodnoty . Rozdiel medzi skutočnou a vyrovnanou hodnotou sme označili ako rezíduá pričom skutočnú hodnotu endogénnej premennej vypočítame . Ak od oboch strán tejto rovnice odpočítame priemer skutočných hodnôt (je potrebné pripomenúť, že priemer skutočných a vyrovnaných hodnôt sa zhoduje t.j. ) dostaneme: 15 Slide16:  (3.32) Zo vzťahu (3.32) je zrejmé, že celková odchýlka endogénnej premennej od jej priemeru je súčtom odchýlky vyrovnanej hodnoty od priemeru skutočných hodnôt a odchýlky skutočnej a vyrovnanej hodnoty endogénnej premennej (t.j. reziduálu). Keďže chceme získať súhrnnú mieru pre celý výber pozorovaní, sčítame všetky odchýlky a umocníme obidve strany rovnice (3.32) na druhú: (3.33) Posledný člen na pravej strane rovnice (3.33) je na základe vlastností o rezíduách rovný nule, čo využijeme k úprave do konečnej podoby (3.34) 16 Slide17:  Zo vzťahu (3.34) je zrejmé, že celkový súčet štvorcov odchýlok (CSŠ) skutočných pozorovaní endogénnej premennej Y je možné rozdeliť na dve časti: Súčet štvorcov odchýlok vyrovnaných pozorovaní endogénnej premennej a jej priemeru t.j. vysvetlený súčet štvorcov (VSŠ). Vysvetlený súčet štvorcov sa často označuje ako regresný, ide teda o tú časť celkového súčtu štvorcov, ktorá je vysvetlená regresným modelom. Súčet štvorcov odchýlok pozorovaní skutočných a vyrovnaných hodnôt endogénnej premennej t.j. reziduálneho súčtu štvorcov (RSŠ), ktorý sa často označuje ako nevysvetlený súčet štvorcov, ide o tú časť celkového súčtu štvorcov, ktorý je regresným modelom nevysvetlený. Za kritérium kvality modelu je logicky možné použiť podiel vysvetleného súčtu štvorcov k celkovému súčtu štvorcov. Túto mieru označujeme R2, nazývame koeficient determinácie a vypočítame podľa vzťahu (3.35): (3.35) Koeficient determinácie vyjadruje, akú časť celkovej variability endogénnej premennej vysvetľuje model, teda aká časť celkovej variability je determinovaná kvantifikovaným ekonometrickým modelom. Vzťah (3.35) môžeme prepísať aj do nasledovnej podoby: 17 Slide18:  resp.: (3.36) Z definície koeficientu determinácie R2 vyplýva , že jeho veľkosť možno obmedziť intervalom: Ak by ekonometrický model nevysvetľoval žiadnu časť variability endogénnej premennej, potom by sa jeho veľkosť rovnala nule . Druhú krajnú hodnotu nadobudne koeficient determinácie v prípade, kedy by všetky pozorovania endogénnej premennej ležali na regresnej priamke (v prípade jednoduchého ekonometrického modelu), resp. v prípade viacnásobného ekonometrického modelu ležia na regresnej nadrovine. Ak uvažujeme viacnásobný ekonometrický model, pre výpočet koeficientu determinácie platí rovnaký postup jeho výpočtu a rovnaký je aj záver. Ak však uvažujeme s maticovým zápisom modelu v tvare (3.3) môžeme koeficient determinácie vypočítať nasledovne: (3.37) 18 Slide19:  (3.38) Ak platí (3.12) je možné vzťah (3.38) upraviť nasledovne: (3.39) Interpretácia koeficienta determinácie je rovnaká, ako sme už uviedli vyššie t.j. je to miera kvality vyrovnania empirických hodnôt endogénnej premennej modelovanými hodnotami . Pri jeho interpretácii však treba byť veľmi obozretný. Netreba preceňovať ani vysoké hodnoty ani podceňovať nízke hodnoty. Nízke hodnoty môžu znamenať aj to, že vysvetľujúce premenné sú síce relevantné so štatisticky významným vplyvom na endogénnu premennú, ale ich súhrnný vplyv je v porovnaní s vplyvom náhodnej poruchy relatívne nízky. Zvyšovanie hodnoty môžeme docieliť aj zaraďovaním ďalších vysvetľujúcich premenných do modelu aj keď nie sú relevantné. Ak by sme porovnávali kvalitu modelov pomocou koeficienta determinácie ako kritéria kvality, model s vyšším počtom vysvetľujúcich premenných by bol vždy lepší. Vyplýva to z toho, že závisí len od vysvetleného a nevysvetleného súčtu štvorcov a neberie do úvahy aj stupne voľnosti. Lepším kritériom sa teda javí miera, ktorá zohľadňuje namiesto variability vo forme súčtu štvorcov, príslušné rozptyly, t.j. sumy štvorcov delené stupňami voľnosti. Takto vypočítanú mieru nazývame korigovaný koeficient determinácie : 19 Slide20:  (3.40) Odvodíme ešte vzťah medi a : (3.41) Ak platí a zároveň porovnaním oboch koeficientov determinácie môžeme definovať ich vzájomný vzťah, pre ktorý platí: Korigovaný koeficient je teda hľadaným kritériom pre porovnanie vyrovnania niekoľkých ekonometrických modelov s tou istou endogénnou premennou, pričom modeli sa navzájom odlišujú počtom vysvetľujúcich premenných, ale aj veľkosťou výberových súborov napozorovaných dát. 20 Slide21:  21 Odmocnina z koeficienta determinácie je koeficient viacnásobnej korelácie, vyjadrujúci mieru tesnosti závislosti vysvetľovanej premennej od vysvetľujúcich premenných. Môže nadobúdať v absolútnom vyjadrení hodnoty z intervalu (0, 1), pričom čím viac sa jeho hodnota blíži k jednej tým je závislosť silnejšia a naopak čím viac sa blíži jeho hodnota k nule tým je závislosť slabšia. Slide22:  22 3.5 Štatistická indukcia v lineárnom ekonometrickom modeli Okrem bodových odhadov využívame pri stanovení presnosti odhadov, či minimalizácii ich chýb štatistickú indukciu. Ak predpokladáme, že náhodné poruchy sú normálne rozdelené, aj estimátor bi je normálne rozdelený. To umožňuje získať okrem bodových aj intervalové odhady. Ak vopred zvolíme hladinu významnosti môžeme stanoviť 100(1-α) percentný interval spoľahlivosti pre parameter so stredom , ktorého šírku intervalu je možné považovať za možnú mieru presnosti bodového odhadu. 3.5.1 Intervalový odhad parametrov Pri konštrukcii intervalov spoľahlivosti bodových odhadov parametrov lineárneho ekonometrického modelu vyjdeme z estimátora najmenších štvorcov (3.26):   a  predpokladu o normálnom rozdelení náhodných porúch, a teda aj endogénnej premennej z čoho vyplýva, že aj estimátor má mnohorozmerné normálne rozdelenie Slide23:  23 tzn., že každý prvok vektora parametrov má normálne rozdelenie kde je j – ty diagonálny prvok matice . Estimátor štandardizujeme t.j. odpočítame od neho strednú hodnotu a vydelíme jeho štandardnou odchýlkou , ktorý má normálne rozdelenie. Skutočnú hodnotu však pri praktických úlohách nepoznáme, ale ju nahrádzame jej estimátorom s: (3.43) čím získame náhodnú veličinu s t - rozdelením a  stupňami voľnosti: (3.44) Menovateľ výrazu (3.44) predstavuje štandardnú odchýlku odhadnutých parametrov lineárneho ekonometrického modelu a označujeme ju . Pre zvolenú hladinu významnosti α a počet stupňov voľnosti , zvolíme kvantil t- rozdelenia, označovaný aj kritická hodnota . (3.45) Slide24:  24 Výraz (3.45) roznásobíme a upravíme do výpočtovej formuly pre konfidenčný interval parametra : (3.46) Ak by interval spoľahlivosti (3.46) obsahoval nulu, tak so spoľahlivosťou (pravdepodobnosťou) môžeme parameter, ktorého odhad sme vypočítali hodnotiť ako štatisticky nevýznamný, kedy vplyv exogénnej premennej je zanedbateľný a z modelu ju vynecháme. V prípade aditívnej konštanty by sme model špecifikovali do tvaru bez aditívnej konštanty. Analogicky je možné stanoviť aj interval spoľahlivosti pre endogénnu premennú Y: Kde sú vyrovnané hodnoty endogénnej premennej a je štandardná odchýlka vyrovnaných hodnôt: (3.48) (3.47) Slide25:  25 3.5.2 Intervalový odhad pre rozptyl porúch   Rozptyl náhodných porúch , ktorého neskresleným odhadom je parameter je možné intervalovo odhadnúť za predpokladu, že náhodná premenná: (3.49) má rozdelenie s stupňami voľnosti. Keďže vzťah (3.49) je možné prepísať do tvaru: (3.50) Veličinu využijeme pre stanovenie intervalu spoľahlivosti s pravdepodobnosťou a dvoch kritických hodnôt , pre ktoré platí: (3.51) Slide26:  26 Výraz (3.51) upravíme do konečnej výpočtovej podoby intervalu spoľahlivosti pre t.j.: (3.52) 3.5.3 Testovanie hypotéz o parametroch lineárneho ekonometrického modelu   Iným prístupom hodnotenia kvality odhadnutých parametrov lineárneho ekonometrického modelu je popri výpočte intervalov spoľahlivosti, testovanie ich štatistickej významnosti. Vychádzame pritom z formulácie hypotéz: kedy predpokladáme, že parameter modelu sa rovná konštante m . Podľa vzťahu (3.44) platí: Náhodná premenná t má Studentovo rozdelenie s stupňami voľnosti. Potom percentný interval spoľahlivosti pre t , pri platnosti nulovej hypotézy: Slide27:  27 (3.55) To či používame obojstranný, alebo jednostranný test záleží od formulovania alternatívnej hypotézy, ktorá odráža príslušnú ekonomickú hypotézu. Najčastejšie sa formulujú hypotézy v tvare: t.j. v tvare obojstranného testu, kedy za konštantu . Testovacím kritériom je štatistika (3.56) Slide28:  28 ktorá má Studentovo rozdelenie a konverguje s rastom stupňov voľnosti k normálnemu rozdeleniu a pre sa tieto dve rozdelenie líšia len veľmi málo. Keďže kritická hodnota štandardného normálneho rozdelenia pre je rovná 1,96, približne 2 potom: (3.57) V praktických analýzach sa vzťah (3.57) používa k približnému posúdeniu významnosti odhadnutého parametra (ak je absolútna hodnota pomeru menšia ako 2 považujeme parameter za štatisticky nevýznamný, t.j.. nulovú hypotézu potvrdzujeme, v opačnom prípade, keď je pomer väčší ako 2, nulovú hypotézu zamietame v prospech alternatívnej hypotézy a parameter považujeme za štatisticky významný). Je potrebné zdôrazniť, že testovaním významnosti parametrov zároveň posudzujeme významnosť vplyvu exogénnej premennej (pri ktorej sa testovaný parameter nachádza) na vysvetlení variability endogénnej premennej Y. Znamená to, že ak potvrdíme platnosť nulovej hypotézy, môžeme usudzovať pre skutočný parameter nevýznamný (nulový) vplyv exogénnej premennej na vysvetlení endogénnej premennej, preto ju z modelu vylúčime resp. model znovu špecifikujeme. Slide29:  29 3.5.4 Testovanie významnosti modelu ako celku Testovanie významnosti modelu ako celku vychádza z posúdenia združenej hypotézy o všetkých parametroch modelu súčasne, t.j.: (3.58) Všimnime si, že nulová hypotéza neobsahuje parameter absolútnu konštantu. Alternatívna hypotéza je formulovaná, tak že nie všetky sú súčasne rovné nule: (3.59) Testovaciu štatistiku je možné odvodiť z rozkladu celkovej variability (celkového súčtu štvorcov CSŠ) endogénnej premennej Y, na vysvetlenú variabilitu (VSŠ) a reziduálnu variabilitu (RSŠ) Slide30:  30 Testovacou štatistikou je veličina F v tvare: ktorá má Fisherovo rozdelenie s k, a stupňami voľnosti. Ak vypočítaná hodnota tejto štatistiky je väčšia ako kritická hodnota, nulovú hypotézu zamietame. Obvykle však testovaciu štatistiku formulujeme pre koeficient determinácie: (3.60) (3.61) Pri testovaní významnosti modelu ako celku a zároveň pri testovaní významnosti koeficienta determinácie je možné využiť analýzu rozptylu, kedy vypočítanú štatistiku (3.60) vypočítame z nasledujúcej tabuľky: Slide31:  31 Slide32:  32 PRÍLOHA K PREDNÁŠKE 3: Príklad 3.1 Otázky k 3. PREDNÁŠKE Popíšte výhody viacrovnicového modelu pri popise ekonomickej hypotézy. Interpretujte parametre viacrovnicového modelu a vysvetlite predpoklad ceteris paribus. Vysvetlite podstatu maticového zápisu modelu a uveďte aké sú jeho výhody. Definujte a popíšte klasické predpoklady lineárneho modelu. Popíšte postup odhadu parametrov lineárneho modelu metódou najmenších štvorcov. Popíšte vlastnosti estimátora najmenších štvorcov. Definujte základné kritéria zhody modelu z dátami. Porovnajte bodový a intervalový odhad parametrov lineárneho modelu. Charakterizujte postup testovania parametrov lineárneho modelu. Ako testujeme významnosť modelu ako celku.

Add a comment

Related presentations