Ekonometri 1 ulukan-buyukarikan

100 %
0 %
Information about Ekonometri 1 ulukan-buyukarikan
Finance

Published on February 28, 2014

Author: ulubey

Source: slideshare.net

Ekonometrinin kelime anlamı, ekonomik ölçümdür. YaĢanan ekonomik olayların ve iĢletmecilik olgularının, sayısal ölçümü ve analizi, ekonometrinin ilgi alanına girer. Bu bağlamda ekonometri; ekonomi teorisi, matematik ve istatistik bilimlerini bir araya getirir. Bir baĢka ifadeyle ekonometri, ekonomi teorisinin, matematik ve istatistik yöntemlerle kanıtlanması çabalarıdır. Ekonometri, ekonomik gerçekler ve ekonomi teorisi arasında, köprü görevi yapar. 3

Ekonometrinin tanımı basit bir Venn Ģemasıyla aĢağıdaki gibi gösterilebilir: Ekonomi Matematik Ġstatistik 4

Uygulamalı Ekonometrik analizler şu öncülle başlar: •y ve x bir ana kitleyi temsil eden iki değiĢkendir •x’i kullanarak y’yi açıklamak istiyoruz •x’deki değiĢmeler y’yi nasıl değiĢtir x’in y’yi açıkladığı bir modeli yazarken üç soruyla karşılaşırız: 1. y’yi tek baĢına x açıklayamayacağına göre, diğer faktörlerin y’ye etkisini ne yapacağız? 2. y ve x arasında nasıl bir fonksiyonel iliĢki vardır? 3. y ve x arasındaki iliĢkiyi yakalayabildiğimize nasıl emin olabileceğiz? 5

Ġstatistik araçların ekonomik verilere ilk uygulanıĢı 17. yy'in sonlarına rastlamaktadır. Ġlk deneysel talep modeli Charles Davenant tarafından 1699 yılında yayınlanmıĢtır. Ġlk modern istatistik çalıĢması ise, Ġtalyan istatistikçi Rudolfo Enini tarafından 1907 yılında gerçekleĢtirilmiĢtir. Ekonometrinin geliĢmesinde asıl itici güç 1930’da ekonometri topluluğunun kurulması ve Ocak 1933’de ekonometri dergisinin yayınlanmaya baĢlaması olmuĢtur. 6

Ekonometrinin üç ana kullanımı söz konusudur. Bunlar: •Ekonomik gerçeğin tanımlanması; •Ekonomi teorisiyle ilgili hipotezlerin test edilmesi; •Ekonomik değiĢkenlerin geleceğinin kestirilmesidir; 7

8

9

Denklem 1-1, sadece fonksiyonel iliĢki bulunduğunu gösterirken; Denklem 1-2, malın fiyatı bir birim arttığında, talebin 0.85 birim düĢeceği ayrıntısını da verebilmektedir. 20.7, – 0.85, 0.15 ve 0.19 sayısal değerleri, tahmin edilen regresyon katsayılarıdır. Ekonometriyi değerli kılan da, bu katsayıları tahmin etme gücüdür. 10

11

Ekonometrinin en zor kullanımı, geçmiĢte ne olduğuna bakarak, gelecek 3 ayda, 6 ayda veya yılda muhtemelen ne olacağının kestirilmesi sırasında ortaya çıkar. Örneğin ekonomistler Ekonometrik modelleri, satıĢ, kâr, GSMH ve enflasyonu kestirmek amacıyla kullanmak isterler. Bu kestirimlerin doğruluk dereceleri, geçmiĢin geleceğe ne denli rehberlik edeceğine bağlıdır. ĠĢletme yöneticileri ve politikacılar, Ekonometrik modelleri, geleceğe dönük kararlarında kullanırlar. Verecekleri kararların yanlıĢlığı, ağır sonuçlara yol açacağından, ekonometrinin gücünü kararlarına destek olarak katmak isterler. 12

Sayısal çalıĢmalarda kullanılabilecek çok sayıda yaklaĢım bulunmaktadır. Fizik, biyoloji, psikoloji gibi bilimlerde de, ekonomi ve iĢletmeciliktekine benzer sayısal problemlerle karĢılaĢılmaktadır. Ancak bu bilimlerin problem yapıları birbirinden farklıdır. Ekonomik verilerin belli özelliklere sahip olması gerektiği kabul edilir. Bu nedenle, sadece ekonomik verilerin analizine özgü Ekonometrik yöntemlere ihtiyaç duyulur. 13

Herhangi bir sayısal araĢtırmada aĢağıdaki aĢamalardan geçilir: 1. AraĢtırılacak model veya iliĢkilerin tanımlanması 2. Modelleri sayısallaĢtırmaya yarayacak verilerin toplanması 3. Modellerin sayısallaĢtırılması 14

1. ve 2. aĢamalar, tüm araĢtırmalarda birbirine benzer. Ancak, modellerin sayısallaĢtırılması, disiplinlere göre büyük ölçüde farklılık gösterir. Ekonomik modellerin sayısallaĢtırılmasında kullanılan Ekonometrik yöntemler de kendi içinde ayrıca farklılıklar arz eder. Teoriye uygun en iyi yöntemin ve değiĢkenlerin seçilmesi, ekonometri sanatı olarak görülür. Aynı denklemin sayısallaĢtırılmasında, pek çok yaklaĢımdan yararlanılabilir ve her yaklaĢımdan belli sonuçlar alınabilir. YaklaĢımın seçimi, ekonometrisin kendisine bırakılır. Ancak, ekonometrisin doğru yaklaĢımı seçtiğini kanıtlama zorunluluğu vardır. 15

Tipik bir ekonometri araĢtırmasında aĢağıdaki süreç izlenir: EKONOMĠ TEORĠSĠ, DĠĞER ARAġTIRMALAR, DENEYĠMLER, SEZGĠLER MODEL TANIMLAMA VERĠ TOPLAMA MODELĠN TAHMĠNĠ HĠPOTEZLERĠN TEST EDĠLMESĠ MODELĠN YENĠDEN GELĠġTĠRĠLMESĠ POLĠTĠKA KARARLARI Olumsuz Olumlu SONUÇLARIN YORUMLANMASI KESTĠRĠM

Ekonometri, ekonomi teorisinin kanıtlanmasını hedefler. Bu nedenle ilk referans, ekonomi teorisi olmalıdır. AraĢtırma konusuyla ilgili ekonomi teorisi derinliğine incelendikten sonra, daha önce yapılmıĢ benzeri çalıĢmalar ve elde edilen sonuçlar irdelenmelidir. AraĢtırıcınınilgili konudaki deneyim ve birikimleri de teori ve önceki araĢtırmalara önemli katkılarda bulunabilecektir. Özellikle daha ayrıntılı ve yeni değiĢken tanımlamaları ve bunlara iliĢkin beklentiler, araĢtırıcının sezgilerini gerektirir. Bu aĢama, tahmin edilecek modelin doğruluğu konusunda rehber niteliğindedir. 17

Ekonometrik modelin tanımlanması (spesifikasyonu) aĢağıdaki aĢamalarla gerçekleĢtirilir: • Model Değişkenlerinin belirlenmesi Gerek ekonomi teorisinin gerektirdiği gerek diğer araĢtırmalarda kullanılan ve gerekse araĢtırıcının dahil etmek istediği tüm değiĢkenler listelenir. • Bağımlı, Bağımsız Değişken Ayrımının Yapılması Ekonometrik modelde hangi değiĢkenin, diğer değiĢken ya da değiĢkenlere bağlı olarak tahmin edileceği açıklığa kavuĢturulur. • Model katsayılarının İşaret ve Büyüklüklerinin tartışılması Model tahmin edildikten sonra bağımsız değiĢkenlere ait katsayıların beklenen iĢaretleri önceden bilinmelidir. Ekonomi teorisi ve önceki araĢtırmalar bu konuda önemli ölçüde bilgi sağlayacaktır. Diğer değiĢkenlere iliĢkin iĢaret beklentileri ise deneyim ve sezgiler yoluyla ortaya konulabilir. • Modelin Matematiksel Şeklinin Belirlenmesi Ekonometrik modellemede kullanılabilecek farklı matematiksel formlar bulunmaktadır. Ġkinci veya üçüncü dereceden denklem tahminleri yapılabileceği gibi, logaritmik, yarı logaritmik formlar da dikkate alınabilir. 18

Modelde yer alan değiĢkenlere ait veriler, amaca uygun olarak; zaman serileri, kesit verileri ya da karma veri olarak toplanır. Ekonometrik modelin bağımsız değiĢkenlerine ait katsayıların temizlenmesinde çeĢitli yöntemler kullanılabilir. En basit ve en yaygın tahminleme yöntemi olan, en küçük kareler yönteminden (EKK) yararlanılabileceği gibi amaca ve teoriye uygun olarak dolaylı en küçük kareler yöntemi (DEKK), 2 AĢamalı EKK ve doğrusal olmayan yöntemler de 19 tahminleme de kullanılabilir.

Ekonometrik model tahmin edildikten sonra, değiĢkenlere ait katsayılar istatistiki açıdan anlamlı olup olmadıkları test edilir. Böylece katsayıların belli bir güven düzeyinde bağımsız değiĢkenlerin bağımlı değiĢkeni ne derece etkilediği belirlenebilir. Bu amaçla her katsayı için t-testi, modelin bütünü için F-testi yapılır. Bunlara ek olarak çeĢitli regresyon hatalarına karĢın; otokolerasyon, farklı Varyanslılık, çoklu bağlantı testleri gerçekleĢtirilebilir. Model testlere olumsuz tepkiler veriyorsa, model tanımlama aĢamasına dönülmesi gerekebilir. Tüm bu aĢamalardan sonra Ekonometrik modelden politika kararları, iĢletmeci tercihleri ve geleceğe dönük öngörümleme 20 amacıyla yararlanılabilir.

Ekonomik model, ekonomideki bir sektörü veya ekonomik davranıĢı yaklaĢık olarak tanımlayan varsayımlar dizisidir. Ekonometrik modelde ise: • Ekonomik modelden çıkarılan davranıĢ denklemleri kümesi vardır. Bu denklemler, gözlenen bazı değiĢkenleri ve hataları birlikte içerir. • Gözlenen değiĢkenlere ait verilerde hata olup olmadığını irdelenir. • Hataların olasılık dağılımı tanımlanmıĢtır. 21

22

Bu tanımlamalardan sonra, talep teorisinin ya da diğer bir ifadeyle β>0 hipotezinin deneysel olarak test edilmesi gerekir. KuĢkusuz, talep fonksiyonunun geleceğe dönük tahminleme veya politika kararları için kullanması da mümkündür. Ekonometrik bir çalıĢmada ilk iĢ, Ekonometrik modeli formüle etmektir. Modelin olabildiğince basit formüle edilmesi istenir. Basit modeli anlamak, anlatmak ve verilerle test etmek daha kolaydır; ancak aĢırı basitleĢtirme ve varsayımların gerçek dıĢı olması gibi sorunları da beraberinde getirebilir. Bir modeli, en basit haliyle baĢlatıp, adım adım kapsamlı bir model haline getirmek mümkündür. Tam tersi bir yol izleyip, genel veya kapsamlı bir model hazırlayıp, basite doğru gitme yolu da izlenebilir. 23

Hata terimi modele alınmayan, ancak Y’yi etkileyebilecek tüm değiĢkenlerin temsilcisidir. O halde bu değiĢkenleri neden modele dahil etmiyoruz? Bunun pek çok nedeni vardır. Ancak biz bunlardan bazılarını açıklayacağız: Teorideki eksiklik: Y’nin davranıĢını belirleyen teori genellikle eksiktir. Örneğin haftalık gelirin haftalık tüketim harcamasını etkilediği düĢünülüyorsa, diğer değiĢkenlerin etkisi hakkında bilgi sahibi olamayız. Bu durumda ihmal ettiğimiz değiĢkenlerin etkisini hata terimi temsil edecektir. 24

Eksik veri: Tüm değiĢkenleri modele dahil etsek bile, bu değiĢkenleri sayısal olarak ölçemeyebiliriz. Örneğin tüketim fonksiyonunda gelirin yanında aile varlığını da dikkate almak gerekir. Ancak çoğu zaman aile varlığını elde edemeyiz. Bu durumda, varlık değiĢkeni teorik olarak çok önemli olmakla birlikte, model dıĢında bırakma zorunluluğu doğacaktır. 25

Temel değişkenler ve önemsiz değişkenler: Tüketim örneğimizde gelir değiĢkenine ek olarak çocuk sayısı, cinsiyet, eğitim ve coğrafi bölge değiĢkenleri de tüketim harcaması üzerinde etkili olduğunu düĢünebiliriz. Ancak bu değiĢkenlerin ortak etkisinin düĢük olduğunun varsayılması ya da bu değiĢkenlere ait verileri toplamanın çok maliyetli olması, model dıĢı bırakılmalarını gerektirebilir. Bu durumda bu değiĢkenlerin ortak etkisinin hata terimi içinde olduğu kabul edilir. 26

Davranış dışına çıkma: Olası tüm değiĢkenleri modele alsak bile, her bireyin tüketim harcaması davranıĢı, her zamanki tipik davranıĢın dıĢına çıkabilecektir. Bu sıra dıĢı davranıĢları hata terimi içinde düĢünmemiz gerekecektir. Ölçüm hataları: Regresyon modeli, Y ve X değiĢkenlerinin doğru ölçüldüğünü kabul etse de uygulamada %100 doğru ölçümler elde etmek mümkün değildir. Ölçüm hatalarını hata terimi içine dahil etmemiz gerekecektir. 27

Uygulamalı araĢtırmalarda üç tip veri söz konusudur: • Zaman serileri • Kesit verileri • Karma (panel) veri ġimdi veri tiplerini ayrıntılı olarak inceleyebiliriz. 28

Birbirini izleyen periyodik dönemlere ait verilere, zaman serisi denir. Günlük, haftalık, aylık, üç aylık, altı aylık ya da yıllık veriler, zaman serilerine örnek olarak verilebilir. Zaman serilerinde hiç bir döneme ait veri, eksik olmamalıdır. AĢağıda aylık, üç aylık ve yıllık değiĢkenlere ait örnekler bulunmaktadır: 29

Dönem 1983.01 1983.02 1983.03 1983.04 1983.05 1983.06 1983.07 1983.08 1983.09 1983.10 1983.11 1983.12 Tarımsal iĢgücü 94341 94399 95023 95655 96032 97836 99144 99179 98825 99252 99866 99852 Dönem 1984.01 1984.02 1984.03 1984.04 1984.05 1984.06 1984.07 1984.08 1984.09 1984.10 1984.11 1984.12 Tarımsal iĢgücü 98463 99104 99898 100437 101567 102932 103536 102982 102247 102994 103019 103037 30

Dönem Fiyat Talep Gelir Dönem Fiyat Talep Gelir 1978.1 841 1317 1271 1982.1 480 943 1036 1978.2 1978.3 1978.4 1979.1 1979.2 1979.3 1979.4 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1981.1 1981.2 1981.3 1981.4 957 999 960 894 851 863 878 792 589 657 699 675 652 628 529 1615 1662 1295 1271 1555 1639 1238 1277 1258 1417 1185 1196 1410 1417 919 1295 1313 1150 1289 1245 1270 1103 1273 1031 1143 1101 1181 1116 1190 1125 1982.2 1982.3 1982.4 1983.1 1983.2 1983.3 1983.4 1984.1 1984.2 1984.3 1984.4 1985.1 1985.2 1985.3 1985.4 530 557 602 658 749 827 858 808 840 893 950 838 884 905 909 1175 1269 973 1102 1344 1641 1225 1429 1699 1749 1117 1242 1684 1764 1328 1019 1047 918 1137 1167 1230 1081 1326 1228 1297 1198 1292 1342 1323 1274 31

Yıl GELIR TÜKETĠM Yıl GELIR TÜKETĠM 1976 1562.2 1417.2 1991 2710.1 2448.4 1977 1653.5 1497 1992 2733.6 2447.1 1978 1734.3 1573.8 1993 2795.8 2476.9 1979 1811.4 1622.4 1994 2820.4 2503.7 1980 1886.8 1707.5 1995 2893.6 2619.4 1981 1947.4 1771.2 1996 3080.1 2746.1 1982 2025.3 1813.5 1997 3162.1 2865.8 1983 2099.9 1873.7 1998 3261.9 2969.1 1984 2186.2 1978.4 1999 3289.5 3052.2 1985 2334.1 2066.7 2000 3404.3 3162.4 1986 2317 2053.8 2001 3464.9 3223.3 1987 2355.4 2097.5 2002 3524.5 3272.6 1988 2440.9 2207.3 2003 3538.5 3259.4 1989 2512.6 2296.6 2004 3648.1 3349.5 1990 2638.4 2391.8 2005 3704.1 3458.7 32

Yıl GELIR TÜKETĠM Yıl GELIR TÜKETĠM 1976 1562.2 1417.2 1991 2710.1 2448.4 1977 1653.5 1497 1992 2733.6 2447.1 1978 1734.3 1573.8 1993 2795.8 2476.9 1979 1811.4 1622.4 1994 2820.4 2503.7 1980 1886.8 1707.5 1995 2893.6 2619.4 1981 1947.4 1771.2 1996 3080.1 2746.1 1982 2025.3 1813.5 1997 3162.1 2865.8 1983 2099.9 1873.7 1998 3261.9 2969.1 1984 2186.2 1978.4 1999 3289.5 3052.2 1985 2334.1 2066.7 2000 3404.3 3162.4 1986 2317 2053.8 2001 3464.9 3223.3 1987 2355.4 2097.5 2002 3524.5 3272.6 1988 2440.9 2207.3 2003 3538.5 3259.4 1989 2512.6 2296.6 2004 3648.1 3349.5 1990 2638.4 2391.8 2005 3704.1 3458.7 33

Zamanın belli bir diliminde veya noktasında, bireylerden, hane halklarından, firmalardan veya tarım iĢletmelerinden toplanan veriler, kesit verileridir. Anket yoluyla toplanan veriler, kesit verileridir. Nüfus sayımı buna iyi bir örnektir. Ġllere, coğrafi bölgelere, ülkelere göre belli bir zaman dilimi için toplanan veriler de kesit verileridir. Ġlerleyen slaytlarda farklı kesit verilerine iliĢkin örnekler verilmektedir. 34

Firma no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Üretim 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Kapasite 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 35

Öğrenci no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Vize 10 30 70 100 90 50 40 80 20 60 70 75 85 15 Final 30 20 80 70 90 60 50 100 10 40 30 80 40 55 Ev no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Fiyat 199.9 228 235 285 239 293 285 365 295 290 385 505 425 415 Alan (m²) 106.5 125.4 130 157.7 160 175 180 187 193.5 194.8 225.4 260 280 300 36

Ġl no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Gini KATSAYISI 0.4759 0.3939 0.3732 0.4454 0.2885 0.5245 0.596 0.2069 0.2741 0.5788 0.36 0.4607 0.5046 0.205 0.3674 0.5906 0.54 0.2334 0.3046 0.3274 Gelir ĠĢsizlik oranı 2950 670 16340 11780 200 720 2590 2830 18970 2060 390 1660 870 22850 400 960 870 2780 370 16050 6.3 9 2.9 2.3 2.5 2.9 3.3 2.5 2.4 9.9 4.2 5.7 12.7 5.7 4.9 3.9 3.8 0.3 6.6 2.9 37

Zaman serisi ve kesit verilerinin bir araya getirilmesiyle, karma veri elde edilir. Örneğin 1999-2004 yılları arasında bölgelere göre buğday verimleri, 1990-2005 yılları arasında firmalara göre süt üretim miktarları ve süt maliyetleri, karma verilere örnek olarak verilebilir. AĢağıda karma veri örnekleri bulunmaktadır: YIL 1997 1998 1999 2000 2001 Ege Marmara Akdeniz Üretim Fiyat Üretim Fiyat Üretim Fiyat 100 1.0 120 0.90 110 0.85 120 1.1 90 1.15 110 1 110 1.2 80 1.25 120 1.2 130 1.1 95 1.05 350 0.95 140 1.25 120 1.25 150 1.25 İç Anadolu Üretim Fiyat 105 0.95 125 1.20 95 1.05 120 0.90 110 1.25 38

YIL Kanada Fransa Almanya Ġtalya Japonya Ġngiltere ABD 1990 135.5 133 112.2 159.6 111.4 148.2 130.7 1991 143.1 137.2 116.3 169.8 115 156.9 136.2 1992 145.3 140.5 122.1 178.8 116.9 162.7 140.3 1993 147.9 143.5 127.6 186.4 118.4 165.3 144.5 1994 148.2 145.8 131.1 193.7 119.3 169.4 148.2 1995 151.4 148.4 133.5 204.1 119.1 175.1 152.4 1996 153.8 151.4 135.5 212 119.3 179.4 156.9 1997 156.3 153.2 137.8 215.7 121.3 185 160.5 39

40

41

42

43

44

AĢağıda çeĢitli araĢtırmalarda uygulanmıĢ model denemeleri verilmiĢtir. Bağımsız değiĢkenlerin beklenen katsayılarına ait iĢaretler, köĢeli parantez içindedir. DeğiĢkenler ve iĢaretleri, sadece fikir verme amacına dönüktür. 1. Problem: Hane halkı tüketim harcaması Veri tipi: Kesit Model 1 Bağımlı değiĢken: Aylık tüketim harcamaları (TL/ay) Bağımsız değiĢken: Aylık hane geliri (TL/ay) [+] Model 2 Bağımlı değiĢken: Aylık tüketim harcamaları (TL/ay) Bağımsız değiĢken: Aylık hane geliri (TL/ay) [+] Varlık [+] 45

2. Problem: Yıllık otomobil tamir-bakım masrafları Veri tipi: Kesit Model 1 Bağımlı değiĢken: Yıllık otomobil tamir-bakım masrafları (TL/yıl) Bağımsız değiĢken: Otomobilin yaĢı [+] Model 2 Bağımlı değiĢken: Bağımsız değiĢken: Yıllık otomobil tamir-bakım masrafları (TL/yıl) Otomobilin o ana kadar yaptığı yol (km) [+] Model 3 Bağımlı değiĢken: Bağımsız değiĢken: Bağımsız değiĢken: Yıllık otomobil tamir-bakım masrafları (TL/yıl) Otomobilin o ana kadar yaptığı yol (km) [+] Otomobilin yaĢı [+] 46

3. Problem: İllere göre bina sayısı Veri tipi: Kesit Model Bağımlı değiĢken: Ġldeki bina sayısı Bağımsız değiĢken: Ġldeki ortalama ev fiyatı (TL) [+] Nüfus yoğunluğu (KiĢi/km²)[+] Ortalama hane halkı geliri (TL) [+] Ġlin nüfus artıĢ hızı (%) [+] Ġlin iĢsizlik oranı (%) [-] 47

4. Problem: İllere göre göç oranı Veri tipi: Kesit Model Bağımlı değiĢken: Ġle göç oranı Bağımsız değiĢken: Hayat standardı indeksi [+] Ġlde kiĢi baĢına gelir [+] Ġl geliri / Ülke geliri [+] Ġl istihdam oranı [+] Ġlin iĢsizlik oranı [-] Ġl eğitim indeksi [+] Ġl sağlık indeksi [+] 48

5. Problem: İllere göre aylık toplu taşıma aracıyla seyahat süresi Veri tipi: Kesit Model Bağımlı değiĢken: Ġllere göre aylık toplu taĢım aracıyla seyahat süresi (Saat/ay) Bağımsız değiĢken: Ġlde ortalama bilet fiyatı (TL) [-] KiĢi baĢına gelir (TL) [-] Ġl nüfusu [+] Ġl yerleĢim alanı (km²) [+] 49

6. Problem: İllere göre çalışan kadın oranı Veri tipi: Kesit Model Bağımlı değiĢken: Ġllere göre çalıĢan kadın oranı (%) Bağımsız değiĢken: Ġlde ortalama kadın maaĢı (TL/ay) [+] Ġlde ortalama erkek maaĢı (TL/ay) [-] Ġlde üniversite mezunu kadın oranı (%) [+] Ġlde iĢsizlik oranı (%) [-] Ġlde boĢanma oranı (%) [+] ġehirleĢme oranı (%) [+] 50

7. Problem: Ücret Veri tipi: Kesit Model Bağımlı değiĢken: Ücret (TL/ay) Bağımsız değiĢken: Eğitim (yıl) [+] Deneyim (yıl) [+] Deneyim2 [-] 51

8. Problem: Dayanıklı süt talebi Veri tipi: Kesit Model 1 Bağımlı değiĢken: Bağımsız değiĢken: Model 2 Bağımlı değiĢken: Bağımsız değiĢken: Model 3 Bağımlı değiĢken: Bağımsız değiĢken: KiĢi baĢına dayanıklı süt talebi (kg/ay) Dayanıklı süt fiyatı (TL/kg) [-] Dayanıklı süt talebi (kg/ay) Dayanıklı süt fiyatı (TL/kg) [-] Hane halkı geliri (TL/ay) [+] Dayanıklı süt talebi (kg/ay) Dayanıklı süt fiyatı (TL/kg) [-] Hane halkı geliri (TL/ay) [+] Sokak sütü fiyatı (TL/kg) [+] 52

8. Problem: Dayanıklı süt talebi Veri tipi: Kesit Model 1 Bağımlı değiĢken: Bağımsız değiĢken: Model 2 Bağımlı değiĢken: Bağımsız değiĢken: Model 3 Bağımlı değiĢken: Bağımsız değiĢken: KiĢi baĢına dayanıklı süt talebi (kg/ay) Dayanıklı süt fiyatı (TL/kg) [-] Dayanıklı süt talebi (kg/ay) Dayanıklı süt fiyatı (TL/kg) [-] Hane halkı geliri (TL/ay) [+] Dayanıklı süt talebi (kg/ay) Dayanıklı süt fiyatı (TL/kg) [-] Hane halkı geliri (TL/ay) [+] Sokak sütü fiyatı (TL/kg) [+] 53

9. Problem: Ev fiyatı (Hedonik model) Veri tipi: Kesit Model Bağımlı değiĢken: Ev fiyatı (TL) Bağımsız değiĢken: Evin kullanım alanı (m²) [+] Oda sayısı (m²) [+] Banyo sayısı [+] Kent merkezine uzaklık (km) [-] 54

10. Problem: Otomobil fiyatı (Hedonik model) Veri tipi: Kesit Model Bağımlı değiĢken: Otomobil fiyatı (TL) Bağımsız değiĢken: Motor hacmi (cm³) [+] Beygir gücü [+] Tork [+] 0-100 km hızlanma (sn) [-] Dizel olma durumu [+] Ek güvenlik sistemlerinin varlığı [+] 55

11. Problem: Süt arzı Veri tipi: Zaman serisi Model 1 Bağımlı değiĢken: Süt arzı (ton/yıl) Bağımsız değiĢken: Süt fiyatı [+] Süt sığırı sayısı [+] Süt maliyeti [-] 56

12. Problem: Yıllık pamuk ekiliş alanı (dekar) Veri tipi: Zaman serisi Model 1 Bağımlı değiĢken: Pamuk ekiliĢ alanı (dekar) Bağımsız değiĢken: Bir yıl önceki pamuk fiyatı [+] Bir yıl önceki pamuk ekiliĢ alanı [+] Bir yıl önceki rakip ürün fiyatı [-] 57

Ekonometride, daha önce tamamen teorik olarak tanımlanmıĢ ekonomik iliĢkilerin sayısal karĢılıklarını tahmin etmek üzere regresyon analizi kullanılır. Örnek olarak bir ekonomist GSMH ile iĢsizlik düzeyi arasındaki iliĢkiyi ya da arazi değeriyle arazi özellikleri arasındaki iliĢkiyi modelleyebilir. Regresyon analizleri iki değiĢken arasında veya çoklu iliĢkilerin modellenmesinde kullanılan istatistik yöntemlerden biridir. 58

Regresyon analizinin ayrıntılarına inmeden önce, kesin ve olasılıklı modeller üzerinde duralım. Örneğin, arz teorisinde, fiyatın arzı ne Ģekilde etkilediği büyük önem taĢır. Teoriye göre, arz, fiyatın bir fonksiyonudur. Böyle durumda ilk soru Ģu olmalıdır: "Bu iki değiĢken arasında kesin bir iliĢkinin var olduğunu düĢünebilir miyiz?". Bir baĢka ifadeyle “eğer belli bir fiyat düzeyi için arz düzeyini kesinlikle ifade etmenin mümkün olduğunu düĢünebilir miyiz?”. 59

ÇeĢitli nedenlerle bunun mümkün olmadığını söyleyebiliriz. Arz miktarı, fiyat dıĢında pek çok değiĢkene bağlı olup, örneğin diğer malların fiyatları, girdi fiyatları, geleceğe iliĢkin görüĢler, teknoloji düzeyi gibi değiĢkenler de arz miktarını etkileyecektir. Modele çok sayıda değiĢken dahil edilse bile, yine de arz miktarını kesinlikle kestirmemiz mümkün değildir. Arz miktarını modellerken, açıklanamayan tesadüfi olgulara bağlı bir değiĢkenlik mutlaka bulunacaktır. DeğiĢkenler arasında kesin bir iliĢki olduğunu varsayan modeller, kesin (deterministic) modeller olarak adlandırılmaktadır. 60

Örneğin arz miktarı y'nin, fiyat düzeyi x'in tam bir buçuk katı olduğuna inanıyorsak: y=1.5x yazabiliriz. Bu denklem, x ve y değiĢkenleri arasındaki kesin bir iliĢkiyi temsil etmektedir. x'in değeri bilindiği zaman y'nin değerinin kesinlikle belirlenebileceğini ifade etmektedir. Bu kestirimde hata payı yoktur. 61

Diğer yandan, eğer arz miktarında – belki de önemli fakat ele alınmayan değiĢkenlerin veya tesadüfi olguların yol açtığı- açıklanmayan değiĢimlerin olacağına inanıyorsak kesin model yerine, tesadüfi hataya yer veren modeli kullanabiliriz. Olasılıklı model hem kesin ögeyi hem de tesadüfi hata ögesini içerir. Örneğin eğer arz miktarı y'nin, fiyat düzeyi x ile: y = 1.5x + Tesadüfi Hata Ģeklinde bir iliĢkisi olduğunu düĢünüyorsak, x ile y arasında olasılıklı bir iliĢki olduğunu anlarız. Görüldüğü gibi, olasılıklı 62 modelin kesin ögesi 1.5x’tir.

Y-Değerleri 12 10 8 6 Y-Değerleri 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 63

14 y = 1.5x Kesin Model 12 10 8 6 Y-Değerleri Tesadüfi hata 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Yukarıdaki grafikte, kesin model, fiyatı temsil eden x'in dört farklı değeri için olası arz düzeyleri göstermektedir. Kesin model hataya yer vermediğinden, tüm tepkiler kesinlikle doğru üzerine düĢmek zorundadır. Olasılıklı modelde ise, x'in aynı değerlerine karĢılık gelen olası tepkiler Y görülmektedir. Modelin kesin kısmının (doğrunun kendisi) aynı olduğuna dikkat edelim. Ancak Ģimdi tesadüfi hata teriminin dahil edilmesiyle arz miktarları bu doğrunun dıĢında bir noktaya düĢebilmektedir. x'in belirli bir değeri için tepki süresinin tesadüfi olarak değiĢebileceğini bildiğimizden, olasılıklı modelin, kesin modelden daha gerçekçi bir model olduğunu söyleyebiliriz. 64

y= Kesin öge + Tesadüfi hata Ģeklindedir. Burada y kestirilecek değiĢkendir. Tesadüfi hatanın ortalama değeri her zaman sıfıra eĢit olduğundan y'nin ortalama değeri EY 'nin, modelin kesin ögesine eĢit olduğunu kabul edebiliriz: EY = Kesin öge Olasılıklı modellerin en basiti, doğrusal modeldir. Bir veri kümesine doğrusal model uydurulması, regresyon analizlerine veya regresyon modellerine bir örnektir. 65

66

67

Regresyon modelinin tahminlenmesini, bir örnek üzerinden ele alabiliriz. Bir malın arzı ile o malın fiyatı arasındaki iliĢkiyi belirlemek üzere beĢ yıllık bir veri setine sahip olduğumuzu varsayalım. Bu ilk örnekte aritmetik iĢlem karmaĢasından kaçınmak için, gözlem sayısı az ve ölçümler basit tutulmuĢtur. Yıl 1 2 3 4 5 Arz Miktarı (10000 ton/yıl) Y 1 1 2 2 4 Fiyat (TL/kg) X 1 2 3 4 5 68

69

2. Adım: Örnek verilerini kullanarak, modeldeki bilinmeyen tahmincilerin hesaplanması y ile x arasında doğrusal bir iliĢkinin mantıklı olup olmadığını belirlemek için örnek verilerinin serpilme çizelgesini hazırlamak yararlı olacaktır. 70

4.5 4 3.5 3 2.5 Y-Değerleri 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 71

Serpilme çizelgesi, x arttıkça y'nin arttığı Ģeklindeki genel bir eğilimi ortaya koymaktadır. Bir doğrunun bir veri setine ne denli iyi uyduğunu anlamanın yollarından biri, veri noktalarının doğrudan sapma miktarını (tesadüfi hata) dikkate almaktır. KuĢkusuz, grafik üzerindeki noktalara en yakın geçen doğru, en az toplam tesadüfi hataya yol açacaktır. Bir baĢka deyiĢle, verilerin tam ortasından geçen bir doğru belirlersek, en iyi doğruya ulaĢmıĢ oluruz. Hatırlanacağı üzere, bir veri setindeki değerlerin, veri setinin tam ortasında yer alan aritmetik ortalamadan farklarının toplamı sıfırdı. Bu nedenle, grafik üzerinde alabileceğimiz pek çok doğru için, toplam hata hep sıfır olacaktır. 72

73

74

Gerçekten de, serpilme çizelgesinde gözlemlere en yakın noktalardan geçen doğruyu belirlemek için, hata kareleri toplamının en küçük olması istenir. Bu nedenle, regresyon modeline ait doğrunun tespitinde kullanılan yönteme, en küçük kareler (EKK) yöntemi denmektedir. Hata kareleri toplamını en küçük kılan tek bir doğru vardır. Bu doğruya en küçük kareler doğrusu, regresyon doğrusu veya en küçük kareler kestirim denklemi denir. 75

76

77

78

Verilerimizi kullanarak denklemleri çözebiliriz. Gerekli ön hesaplamalar: y x y² x² 1 1 1 1 1 2 1 4 2 3 4 9 2 4 4 16 4 5 16 25 xy 1 2 6 8 20 79

80

81

82

ġimdi arz örneği için, doğrusal regresyon modelini yeni formüllerle çözelim. 83

84

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 85

Doğru denklemimizi elde ettiğimize göre, hataları hesaplayabiliriz. Bunun için, her x değeri için y tahmin değerini elde edip, bunu gerçek y gözlem değerinden çıkarırız. x 1 2 3 4 5 15 y 1 1 2 2 4 10 0.6 1.3 2.0 2.7 3.4 10 0.4 -0.3 0 -0.7 0.6 0.0 0.16 0.09 0.00 0.49 0.36 1.10 86

87

EKK ile tahmin edilen regresyon modeli, doğrusaldır. Doğrusal regresyon modelinin aĢağıdaki varsayımlara sahip olduğu düĢünülür: 1. Hata teriminin olasılık dağılımının ortalaması sıfırdır. Yani sonsuz sayıda denemeler yapıldığında her bir x bağımsız değiĢkeni için hataların ortalaması sıfırdır. 2. Bağımsız değiĢken x'in tüm setleri için hata teriminin olasılık dağılımının varyansı sabittir. Bizim doğrusal modelimiz için bu varsayım x'in her bir değeri için e'nin varyansının bir sabite, sözgelimi σ²'ye eĢit olduğu anlamına gelir. 3. e'nin olasılık dağılımı, normal dağılımdır. 4. Herhangi 2 farklı gözleme ait hatalar birbirinden. Yani y'nin herhangi bir değerine iliĢkin hatanın, y'nin diğer değerlerine iliĢkin hatalar üzerine etkisi yoktur. 88

89

90

91

92

-3.182 0.157 0 3.182 93

94

95

96

-3.182 0 3.182 3.65 97

98

99

Değişkenlik Kaynağı RBD HBD Kareler Toplamı Sd KarelerOrtalaması F k-1 n-k a/b TD n-1 100

101

TD = RBD + HBD 6=RBD+1.10 RBD=4.9 Değişkenlik Kaynağı RBD HBD TD Kareler Toplamı 4.9 1.1 6.0 Sd 1 3 4 Kareler F Ortalaması a=4.900 13.36 b=0.3667 102

103

Dikkat edilirse, korelasyon katsayısı, doğru denklemini hesaplarken kullandığımız istatistiklerle hesaplanmaktadır. Korelasyon katsayısı r birimsizdir ve x ve y'nin birimi ne olursa olsun -1 ile + arasında bir değer verir. -1 ≤ r ≤ 1 Sıfıra yakın ya da eĢit bir r değeri, x ile y arasında çok az ya da hiç doğrusal iliĢki olmadığını gösterir. Aksine r, +1 ve -1'e yaklaĢtıkça x ve y arasındaki doğrusal iliĢki daha güçlenir. Eğer r = +1 ya da r = -1 ise tüm örnek gözlem noktaları, en küçük kareler doğrusunun tam üzerine düĢer. r'nin pozitif değerleri y ile x arasında pozitif (aynı yönlü) doğru bir doğrusal iliĢkiyi ifade eder. Yani x arttıkça y artar. r'nin negatif değerleri de y ile x arasında bir doğrusal iliĢkiyi ifade eder ancak bu kez x azaldıkça y azalır. 104

Ġki değiĢken arasındaki korelasyonla ilgili ön bilgiyi serpilme çizelgesinden elde edebiliriz. AĢağıdaki grafiklerde, bazı örneklere yer verilmiĢtir. r, 1’e yakın r, sıfıra yakın 105

r, -1’e yakın r =1 r=-1 106

107

108

109

110

-3.182 0 3.182 3.66 Test kararımız: Test istatistiğimiz, red bölgesindedir. Sıfır hipotezini reddederiz. Korelasyon katsayısı, sıfırdan farklıdır ve güvenle kullanılabilir. 111

112

113

114

115

116

Regresyon analizi sürecini, arz örneğiyle gerçekleĢtirdik. Ancak analiz sonuçları dağınık haldedir. Elde ettiğimiz tüm istatistik ve hesaplamaları iki basit tabloda toplayabiliriz: (1) Tahminciler tablosu; (2) Varyans analizi tablosu. Tahminciler tablosu: Tahminci StHata t p Sabit x 117

Değişkenlik Kaynağı Kareler Toplamı Sd RBD n-k TD F p k-1 HBD KarelerOrtalaması n-1 a/b Gerek tahminciler gerekse Anova tablosundaki p olasılık değerleri, hipotez testleri bölümünde değindiğimiz istatistiklerdir. Bilgisayar çözümlerinde, doğrudan bu olasılık değerlerini kullanarak, tahmincilerin ve modelin hipotez testleri kolayca gerçekleĢtirilebilir. Burada α anlamlılık düzeyi ve p olasılık değeri karĢılaĢtırılır. Eğer p<α ise sıfır hipotezi 118 reddedilir.

ġimdi, tahminciler ve Anova tablosuna, arz örneğimizin sonuçlarını yerleĢtirelim: Tahminciler tablosu: Katsayı Sabit St Hata t p - 0.1 0.6351 -0.16 0.885 0.7 0.1915 3.66 0.035 Kareler Ortalaması F X S = 6055 Değişkenlik Kaynağı Kareler Toplamı Sd RBD 4.9 1 4.900 HBD 1.10 3 0.3667 TD 6.0 p 4 13.36 0.035 119

Bir ürünün fiyatı ile satılan miktarına iliĢkin veriler aĢağıda sunulmuĢtur: Fiyat (TL/kg) X 250 275 290 300 320 350 375 400 410 430 Satılan Miktar (100 adet) Y 45 42 41 40 35 32 30 25 23 20 120

Bir önceki slayttaki uygun regresyon çözümlemesini yapalım: Serpilme çizelgesi Fiyat 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 SatıĢ Miktarı Linear (SatıĢ Miktarı) 0 100 200 300 Satış Miktarı 400 500 121

Serpilme çizelgesi, satıĢ miktarı ve fiyat arasında ters yönlü doğrusal bir iliĢki olduğunu göstermektedir. Malın satıĢ miktarının, fiyatın doğrusal bir fonksiyonu olduğunu, ekonomi derslerinden hatırlıyoruz. Buna göre, satıĢ miktarı bağımlı değiĢken Y, fiyatı ise bağımsız veya açıklayıcı değiĢkendir X. x 250 275 290 300 320 350 375 400 410 430 ∑ 3400 y 45 42 41 40 35 32 30 25 23 20 333 x² 62500 75625 84100 90000 102400 122500 140625 160000 168100 184900 1190750 y² 2025 1764 1681 1600 1225 1024 900 625 529 400 11773 xy 11250 11550 11890 12000 11200 11200 11250 10000 9430 8600 108370 122

123

124

125

-3.355 0 3.355 46 126

127

-3.355 0 3.355 27.44 128

129

130

131

132

-3.355 0 3.355 27.63 133

134

Hesaplamalarımızı, tahminciler tablosu ve Anova tablosu olarak toplu halde sunalım: Tahminciler tablosu: Katsayı Sabit X S = 0.948 Değişkenlik Kaynağı RBD HBD TD StHata 80.753 -0.139568 1.755 0.00508 Kareler Toplamı 676.91 7.19 684.1 Sd 1 8 9 t p 46.0 27.44 Kareler Ortalaması 676.91 0.90 0.000 0.000 F 752.8 p 0.000 135

AĢağıdaki veriler, aynı marka 16 otomobilin yaĢları (yıl) ve yıllık tamir bakım masraflarına (TL / yıl) aittir. Oto No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T.B.M 109 75 21 135 67 125 71 52 25 asr. Yaş 8 3 1 9 5 7 5 2 1 10 11 12 13 70 126 58 30 14 15 16 47 120 105 3 2 6 2 1 6 8 Tamir bakım masrafları ve yaĢ arasındaki doğrusal iliĢkiyi; tamir bakım masrafları, yaĢın doğrusal bir fonksiyonudur Ģeklinde belirleyebiliriz. Buna göre, bağımlı değiĢken tamir bakım masrafları, bağımsız değiĢken ise yaĢtır. 136

Regresyon çözümlerini bu kez doğrudan, tahminciler tablosu ve Anova tablosu olarak vereceğiz: Tahminciler tablosu: Katsayı 22.605 12.671 Sabit X StHata 7.275 1.432 t 3.11 8.85 P 0.008 0.000 S = 15.39 Anova: Değişkenlik Kaynağı Kareler Toplamı Sd Kareler Ortalaması F p RBD HBD 18535 3314 1 14 18535 237 78.3 0.000 TD 21849 15 137

138

12 öğrencinin matematik ve fizik notları aĢağıdaki gibidir: Öğrenci Fizik Matematik 1 60 70 2 70 65 3 50 45 4 45 40 5 75 60 6 7 8 80 90 30 90 100 35 9 85 80 10 60 60 11 70 75 12 55 60 ġimdi bu verilerle, doğrusal regresyon analizini gerçekleĢtirelim. Fizik, matematik temelli bir ders olduğundan, fizik notlarının matematik notlarına bağlı bir fonksiyon olmasını bekleriz. Buna göre, bağımlı değiĢken fizik notları, bağımsız değiĢken ise matematik notlarıdır. 139

Tahminciler tablosu: Sabit x S = 7.468 Katsayı 10.774 0.8214 StHata 7.794 0.1152 t 1.38 7.13 p 0.197 0.000 Anova: Değişkenlik Kaynağı RBD HBD TD Kareler Toplamı 2833.9 557.7 3391.7 Sd 1 10 11 Kareler Ortalaması 2833.9 55.8 F 50.81 p 0.000 140

141

Y=Süt Arzı (ton/ay) – X=Fiyat (kr/kg) Y 90 95 120 130 135 137 X 100 110 130 135 150 155 8100 9025 14400 16900 18225 18769 ∑y ∑x 10000 12100 16900 18225 22500 24025 XY 9000 10450 15600 17550 20250 21235 90.06738 99.3227 117.8333 122.461 136.344 140.9716 e -0.067375887 -4.322695035 2.166666667 7.539007092 -1.343971631 -3.971631206 ∑xy ∑e Y-ort X-ort 707 780 85419 103750 94085 0 117.8333 130 2110.833 2350 2175 Tahmin sonuçları: Katsayı St.Hata Sabit -2.485815603 13.41303561 -0.18533 0.861989 X 0.925531915 0.102001991 9.073665 0.000818 t P 142

ANOVA Değişkenlik kaynağı Sd Regresyon 1 2013.031915 Hata Toplam St Hata=4.9447 4 5 97.80141844 2110.833333 HKT R kare=0.95366 HKO F P 2013.032 82.3314 0.000818 24.45035 Düz.R kare=0.94208 143

Y=Tereyağ talebi (10 ton/ay) – X=Fiyat (TL/kg) Y 170 80 75 70 60 45 ∑y ∑x X 15 16 18 22 23 25 225 256 324 484 529 625 XY 2550 1280 1350 1540 1380 1125 ∑xy ∑e Y-ort X-ort 28900 6400 5625 4900 3600 2025 123.6922 115.3421 98.64185 65.24145 56.89135 40.19115 e 46.30784708 -35.34205231 -23.64185111 4.758551308 3.108651911 4.808853119 500 119 51450 2443 9225 0 83.3333 19.8333 9783.333 82.833 -961.667 144

Katsayı Standart Hata Sabit 248.943662 70.17931339 X -8.350100604 3.477947377 St Hata=31.65377972 R kare=0.590 t P 3.547251 0.024 -2.40087 0.074 Düz.R kare=0.488 Anova Değişkenlik kaynağı Sd Regresyon Hata 1 5775.486251 5775.486 4 4007.847082 1001.962 Toplam 5 9783.333333 HKT HKO F 5.764178 P 0.074 145

Y=Tüketim Harcamaları (Milyon TL/Ay) – X=Gelir (Milyon TL/Ay) Y X XY e 75 65 5625 4225 4875 83.0682 -8.068198776 60 55 3600 3025 3300 81.3886 -21.38859872 80 80 6400 6400 6400 85.5876 -5.587598866 100 110 10000 12100 11000 90.6264 9.373600955 150 350 22500 122500 52500 130.9368 19.06319952 175 400 30625 160000 70000 139.3348 35.66519922 180 500 32400 250000 90000 156.1308 23.86919863 120 600 14400 360000 72000 172.9268 -52.92680197 ∑y ∑x ∑xy ∑e Y-ort X-ort 940 2160 125550 918250 310075 0 St Hata=30.68 117.5 R kare=0.626 270 15100 335050 56275 Düz.R kare=0.564 146

Anova Değişkenlik kaynağı Regresyon Hata Toplam Sd HKT HKO F P 1 9451.949336 9451.949310.04093 0.01935 6 5648.050664 941.34178 7 15100 147

Y=Birim Maliyet (TL/kg) – X=Toplam Üretim (ton/ay) Y 650 640 600 550 490 400 350 340 335 X 10 15 20 25 30 35 40 45 50 422500 409600 360000 302500 240100 160000 122500 115600 112225 ∑y ∑x 4355 270 2245025 100 225 400 625 900 1225 1600 2025 2500 XY 6500 9600 12000 13750 14700 14000 14000 15300 16750 671.2222 624.3889 577.5556 530.7222 483.8889 437.0556 390.2222 343.3889 296.5556 e -21.2222 15.6111 22.4444 19.2777 6.1111 -37.0555 -40.2222 -3.38888 38.44444 ∑xy ∑e Y-ort X-ort 9600 116600 0 483.889 30 137688.8889 1500 -14050 148

Katsayı Standart Hata Sabit 764.8888 24.86733 X -9.36666 0.761403 St Hata=29.489 R kare=0.956 t P 30.7587 0.000 -12.3018 0.000 Düz.R kare=0.955 Anova Değişkenlik kaynağı Sd HKT HKO F 1 1 131601.6667 131601.67 151.3353 6 7 P 7 6087.222222 869.60317 8 137688.8889 0.000 149

Gretl (Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library) kelimelerinin baĢ harflerinden oluĢmaktadır. Açık kod ekonometri yazılımıdır. http://gretl.sourceforge.net/ adresinden ücretsizolarak indirilebilmektedir. Ekonometristler tarafından geliĢtirilmiĢ, kullanımı son derece kolay bir yazılımdır. Bu kitapta Gretl’dan sıkça yararlanacağız. 150

Gretl’in kendine özel veri giriĢ editörü bulunmaktadır. Ancak, verilerin Excel’de girilip daha sonra Gretl’a aktarılması önerilir. Yalnızca verilerdeki küçük değiĢiklikler için Gretl’ın kullanılması uygundur. Excel’de hazırlanan bir veri dosyasını Gretl’a almak için yukarıdaki süreç izlenir:

Excel formatında hazırlanan dosyanın seçilmesi gerekiyor: 152

Verilerin bulunduğu Excel dosyasının hangi sayfasında ve hangi satır/sütun aralığında olduğu soruluyor. 153

Artık verileriniz Gretl’a alınmıĢ durumdadır. 154

Gretl’da EKK modellemesi yapmak için menüden Model’i seçip, Ordinary Least Squares’i tıklamanız gerekiyor. 155

OLS ekranında, sol tarafta değiĢkenlerimiz bulunmaktadır. Bağımlı değiĢkeni, dependent variable baĢlığı altındaki butonuyla metin kutusuna aktarılır. Bağımsız değiĢkenler sol taraftaki pencerede iĢaretlendikten sonra, butonu ile Independent variables bölümüne aktarılır. Son olarak OK butonuna tıklanarak, OLS tahmin sonuçları 156 alınır.

OLS tahmin sonuçları, model seçim kriterleri eĢliğinde sunulur. 157

OLS modeliyle ilgili çeĢitli istatistikler, model seçim kriterleri, hata terimi ve tahmin değerleri Save menüsünde saklanmaktadır. 158

Örneğin tahmin değerlerine ulaĢmak için Fitted values tıklanır. Tahmin değerleriniz yhat olarak adlandırılır ve değiĢken 159 listesine eklenir.

yhat1 değiĢkeninin üzerine tıklandığında, OLS modelinden 160 hesaplanan tahmin değerleri sunulur.

Tahmin edilen OLS modeli, daha sonra ulaĢmak üzere saklanabilir. Bunun için File/Save as icon and close menüsünden yararlanılabilir. 161

Tahmin edilen modellerin her birini bu Ģekilde saklayıp, daha sonra session icon view’i tıklayarak ulaĢmak mümkündür. 162

Tahmin ettiğimiz EKK modeli, Model 2 (tahmin edilen model numarası) olarak saklanmıĢtır. Tıklandığında sakladığınız EKK modelini tekrar sunacaktır. 163

Regresyon modellerinde, bir değiĢkeni tek bir değiĢkenin açıkladığı varsayımına dayalı tek açıklayıcılı regresyon modelleri üzerinde durmuĢtuk. Gerçek hayat koĢullarında hiç bir olay, tek bir nedene bağlı olarak gerçekleĢmez. Basit bir olay bile, çok sayıda faktörün bir bileĢkesi olarak ortaya çıkar. Buğday verimi; gübre, ilaç, su, nem, aylara göre ortalama sıcaklıklar, toprağın yapısı, çiftçinin deneyimi gibi çok sayıda etkenin etkisi altında gerçekleĢir. Bir malın talebi; o malın fiyatı, rakip malların fiyatları, tamamlayıcı malların fiyatları, nüfus, gelir, alıĢkanlıklar, moda gibi sayısız faktöre bağlıdır. Regresyon modelleri, basitleĢtirme ilkesiyle, gerçek koĢullardaki etkili faktörleri 164 makûl sayıya indirmeye çalıĢır.

Çok sayıda faktörün modele alınması hem kontrolü zorlaĢtırır, hem de hepsine iliĢkin verilerin toplanması zaman alıcı ve masraflıdır. O halde, kaç faktör alınmalı ki en iyi tahminelemede bulunabilelim. Regresyon modelindeki değiĢkenlerin sayısı ve niteliği, araĢtırmacının amaçlarına, deneyimine ve becerisine bağlı olacaktır. Aynı konuda, farklı araĢtırıcılar farklı modeller kurabilir. Ancak dikkate alınması gereken hususun, çoğu azla açıklamak olduğunu belirtmeliyiz. Bunu yaparken, modelde olmazsa olmaz değiĢkenleri asla göz ardı etmememiz gerekir. 165

Çok açıklayıcılı regresyon modelleri, tek bir değiĢkenle kısıtlı kalmaktan kurtaracak bir araçtır. Böylece, diğer faktörlerin değiĢmediğini veya sabit kaldığını varsaymanın getireceği bilgi kaybını en aza indirebileceğiz. Çok açıklayıcılı regresyon modelleri de yine kesin ve olasılıklı olmak üzere ele alınabilir. Biz, olasılıklı regresyon modelleriyle ilgileneceğiz. Olasılıklı regresyon modelinin genel ifadesi: y= Kesin öge + Tesadüfi hata Ģeklindedir. 166

167

Çok değiĢkenli modellerin tahminlenmesi, esas olarak, tek değiĢkenli modellerinkinden hiç farklı değildir. Daha önce olduğu gibi, yine en küçük kareler yöntemi kullanılmaktadır. Tek açıklayıcılı bir regresyon modelinin tahmincilerini hesaplamak için, 2 bilinmeyenli 2 denklem çözmüĢtük. Ġki açıklayıcılı bir modeli çözebilmek için ise 3 bilinmeyenli 3 denklem çözmemiz gerekir. Ġster tek ister çok açıklayıcılı olsun, regresyon modelleri, matris yöntemlerle çözülebilmektedir. Matris çözüm, makûl sayıda değiĢken için elle çözüme de imkan vermektedir. 168

169

Bir malın arzının, o malın kendi fiyatı ve diğer malın fiyatına bağlı olduğu çok açıklayıcılı regresyon modelini hazırlayalım: Arz Y 32 35 27 34 28 29 38 28 27 25 38 34 157 159 149 162 151 150 155 148 152 142 161 157 8 10 6 11 8 7 10 9 10 6 12 9 170

171

172

173

174

175

176

177

Sıfır hipotezinde, tahmincilerin tamamının eksiksiz olarak sıfıra eĢit olduğu iddia edilir. O yüzden “ve” bağlacı kullanılmıĢtır. Alternatif hipotezde ise, en az bir tahmincinin sıfırdan farklı olacağı iddiası vardır. Buna göre, alternatif hipotezinin kabul edilmesi, tahmincilerin tamamının veya en az birinin istatistiki olarak anlamlı olduğu sonucunu verir. Bir baĢka deyiĢle, modelin geçerli olması için, tek bir tahmincinin dahi sıfırdan farklı olması yeterlidir. 178

179

DeğiĢkenliğin bileĢenlerini Anova tablosu olarak gösterebiliriz: Değişkenlik Kaynağı RBD HBD TD Kareler Toplamı Sd k-1 n-k n-1 KarelerOrtalaması F a/b 180

181

Bir malın talep miktarı, fiyatı ve gelir düzeyine iliĢkin veriler aĢağıdadır: Talep Y 20 17 16 11 10 6 4 3 2 4 5 7 9 10 12 13 60 130 170 160 250 250 350 350 Talep miktarını, malın fiyatı ve gelir düzeyinin bir fonksiyonu olarak ifade edebiliriz. Buna göre talep, bağımlı 182 değiĢken; fiyat ve gelir, açıklayıcı değiĢkenlerdir.

Regresyon analizi sonuçları: Tahminciler tablosu: Katsayı t p 22.8987 0.606 37.79 0.000 -2.3017 0.3222 -7.14 0.001 0.02705 Sabit StHata 0.01218 2.22 0.077 S = 0.7007 Anova: Değişkenlik Kaynağı Kareler Toplamı Sd Kareler Ortalaması RBD 278.42 2 139.21 HBD 2.45 5 280.87 7 p 283.55 0.000 0.49 TD F 183

184

185

Bu örnekte, hedonik modelleme yapacağız. Otomobillerin fiyatıyla, motor gücü ve 0’dan 100 km’ye ulaĢma süresi arasındaki iliĢkiyi incelemek üzere, aĢağıdaki veriler elde edilmiĢtir: Marka BMWM3 Corvette DodgeViper Mustang HondaPrelude Mitsubishi3000GT ToyotaSupra Nissan300ZX AlfaRomeo MazdaRX-7 240 300 400 240 190 320 320 300 320 255 6.0 5.7 4.8 6.9 7.1 5.7 5.3 6.0 7.6 5.5 Fiyat(1000$) (Y) 38.4 41.4 54.8 25.8 25.6 43.7 48.2 40.8 38.1 35.0 186

Otomobil fiyatının, motor gücü ve 0’dan 100 km’ye ulaĢma süresine bağlı olarak oluĢtuğunu varsayabiliriz. Bu durumda, otomobil fiyatı bağımlı değiĢken, motor gücü ve 0’dan 100 km’ye ulaĢma süresi bağımsız değiĢkenler olarak alınmalıdır. Regresyon analizi sonuçları: Tahminciler tablosu: Katsayı p 30.96 12.37 2.5 0.041 0.02006 5.4 0.000 -3.8 1.349 -2.82 0.026 0.10829 S = 2.968 t 0.10829 Sabit StHata 0.02006 5.4 0.000 187

Anova Değişkenlik Kaynağı Kareler Toplamı Sd Kareler Ortalaması RBD 674.34 2 337.17 HBD 61.68 7 736.02 p 38.26 0.000 8.81 TD F 9 Doğrusal modelimiz: 188

189

190

Tek açıklayıcılı doğrusal bir modeli ele alalım: Y 1 3 7 7 8 9 12 X 1 1 3 3 5 6 9 191

192

193

194

Çok açıklayıcılı bir modeli, matris yöntemle tahmin edelim. MaaĢ, eğitim ve deneyim. y 30 20 36 24 40 35 45 x1 4 3 6 4 8 7 13 x2 10 8 11 9 12 7 6 195

196

197

198

199

200

Anova Değişkenlik Kaynağı RBD HBD Kareler Toplamı Sd KarelerOrtalaması F k-1 n-k a/b TD n-1 201

Anova Değişkenlik Kareler Kaynağı Toplamı RBD HBD TD Sd Kareler Ortalaması F 7989.2113-1=2 a=213.7305 7(1080.25)=427.461 8022 –7989.211 7-3=4 b=8.19727 =32.78908 8022-7(1080.25) 7-1=6 =460.25 26.07 202

© 2012 Ulukan Büyükarıkan Her Hakkı Saklıdır

Add a comment

Related presentations

Related pages

Ekonometri - 1 - M. Hanifi Van - Amazon.de: Bücher

M. Hanifi Van - Ekonometri - 1 jetzt kaufen. Kundrezensionen und 0.0 Sterne. Business & Karriere…
Read more

Ekonometri 1.1 APK

Ekonometri 1.1 APK Android, Türkiye’nin en saygın ekonomi, iş dünyası vepolitika yayınlarından Ekonometri dergisinde her sayısındabir...
Read more

ekonometri 1 - scribd.com

ekonometri 1 - Download as PDF File (.pdf), Text File (.txt) or read online. ekonometrika
Read more

NOTA KULIAH: METODOLOGI EKONOMETRI - Bag. 1

METODOLOGI EKONOMETRI - Bag. 1 Menurut Gujarati (2006 : 3-12) terdapat 8 tahap proses analisis atau metodologi ekonometri. 1.
Read more

ekonometri ders notu 2 by Ertaç GÜÇLÜ (page 1) - issuu

Ekonometri Nedir? Ekonometri Nedir? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi ˙Iktisat Bölümü ˙IKT351 – Ekonometri I
Read more

EKONOMETRI 1 - merrprovime

ekonometri 1; ekonomiksi i tregut te punes; ekonomiksi i tregtis nderkombetare; mikroekonomia 2; makroekonomia 2 te sinani; paraja dhe financa; hajt pak ...
Read more

Ekonometrika - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Pembuatan model ekonometri merupakan salah satu sumbangan ekonometrika di samping pembuatan prediksi (peramalan atau forecasting) ...
Read more

ekonometri - YouTube

ekonometri calisan 3 gencin azmini anlatan kayit. ... 2013-2014 Ekonometri Yöneylem Araştırması (1.Hafta Sunumlar) - Duration: 2:30:32.
Read more

Ekonometri Kulübü | Facebook

Ekonometri Kulübü, Beyazıt, Istanbul, Turkey. 3,023 likes · 5 talking about this · 1 was here. İstanbul Üniversitesi Ekonometri Kulübü
Read more

MERTER UZEL - EKONOMETRİ - MARMARA | XING

EKONOMETRİ 1.SINIF ÖĞRENCİSİYİM; Die Ausbildung von MERTER UZEL. MARMARA. EKONOMETRİ, 25 Sprachen, die MERTER UZEL beherrscht. Türkisch
Read more