EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 3

33 %
67 %
Information about EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 3
Education

Published on February 28, 2014

Author: Languageaholic

Source: slideshare.net

Description

Slide ini merupakan materi kuliah Mata Kuliah Riset Operasi Program Studi Manajemen Universitas Terbuka di Korea

Pantai Senggigi, Lombok Barat, NTB Seoul, 2nd of March 2014

Tinjauan Umum Modul 3 Secara umum, Modul 3 akan membahas mengenai penentuan alokasi sumber daya yang jumlahnya terbatas secara optimal dengan menggunakan linear programming: metode grafik. Modul 3 hanya terdiri dari satu kegiatan belajar: Pemecahan Masalah yang masih dalam Bentuk Standar dengan Metode Grafik. Setelah mempelajari Modul 3, diharapkan mampu menerapkan cara alokasi sumber daya yang terbatas secara optimal untuk melaksanakan beberapa kegiatan, dengan asumsi-asumsi linier. Secara khusus, setelah mempelajari Modul 3, diharapkan mampu: • Membuat formulasi masalah ke dalam persamaan-persamaan dan menyusunnya ke dalam linear programming; • Memecahkan masalah secara sederhana dengan pendekatan grafik; • Menjelaskan dasar pemikiran yang digunakan dalam linear programming; • Menafsirkan arti dari hasil pemecahan optimal berdasarkan metode grafik sebagai dasar dalam mengambil keputusan. 2

Programma Linier Programma linier merupakan suatu cara mengalokasikan sumber daya yang jumlahnya terbatas secara optimal untuk melaksanakan beberapa macam aktivitas yang semuanya memerlukan sumber daya tersebut. Oleh karena jumlah sumber daya yang sifatnya terbatas, maka sumber daya tersebut harus dialokasikan sedemikian rupa agar diperoleh hasil yang optimal. Yang dimaksud dengan optimal adalah sebaik-baiknya untuk kita: • Memaksimalkan laba, penerimaan, output, kepuasan, kenikmatan, dan lain sebagainya. • Meninimalkan kerugian, biaya, waktu tunggu, ketidakpuasan, dan lain sebagainya. Asumsi linieritas digunakan dalam menyusun rencana berbasis programma linier. Maksudnya adalah asumsi bahwa segala sesuatu yang dimaksudkan dalam model yang akan dibuat bersifat linier, atau berhubungan secara linier (proporsional). Misalnya laba yang diperoleh dalam penjualan satu buah produk adalah Rp 500, maka apabila menjual 100 buah produk akan mendapatkan laba = Rp 50.000. Selain itu, ada batasan atau konstrain yang melekat pada model. Misalnya konstrain biaya atau modal (jumlah modal yang dimiliki terbatas), konstrain waktu (waktu yang dipunyai terbatas), bahkan konstrain tanda (produk yang diproduksi tidak boleh negatif). 3

Formulasi Masalah Sebelum memulai pemograman dengan programma linier, maka kita harus merumuskan kasus atau masalah yang akan diselesaikan, tentu saja dalam persamaan-persamaan linier. Ada dua macam model persamaan: 1. Fungsi tujuan (objektif), yang sifatnya menimimalkan atau memaksimalkan. 2. Fungsi pembatas (konstrain), yang merupakan batasan fungsional terhadap jumlah sumber daya yang terbatas. Simbol-simbol konvensional yang dipakai: i : Nomor (indeks) sumber daya; j : Nomor (indeks) aktivitas; m : Banyaknya macam sumber daya; n : Banyaknya macam aktivitas; aij : Kebutuhan setiap unit aktivitas j akan sumber daya i; bi : Banyaknya sumber daya i yang tersedia; cj : Manfaat yang diperoleh untuk setiap unit aktivitas j; Xj : Ukuran (unit) aktivitas; Z : Jumlah nilai yang akan dituju (maksimasi atau minimasi). 4

Formulasi Masalah Ilustrasi 1: 5

Formulasi Masalah 1. Fungsi Tujuan Fungsi ini menunjukkan tujuan yang akan dioptimalkan: maksimasi atau minimasi. Simbol yang digunakan adalah Z. Bentuk umum: n Z cjX j j 1 Z c1 X 1 c2 X 2  cn X n X merupakan variabel keputusan: apa atau siapa yang akan dioptimalkan. Dari ilustrasi 1, yang akan dioptimalkan adalah jumlah produk 1 dan 2 yang akan diproduksi, maka, n = 2. Untuk ilustrasi 1, fungsi tujuannya adalah: Maksimasi Z = c1X1 + c2X2 Z = 3X1 + 4X2 6

Formulasi Masalah 2. Fungsi Pembatas a. Pembatas Fungsional (Sumber Daya) Fungsi ini menunjukkan alokasi sumber daya yang tersedia. Apabila setiap unit aktivitas j memerlukan a unit sumber daya i, maka bentuk umum pertidaksamaan fungsi pembatas fungsional adalah: n a1 j X j b1 a11 X 1 a12 X 2  a1n X n b1 a2 j X j b2 a 21 X 1 a 22 X 2  a2n X n b2  a mn X n bm j 1 n j 1   n a mj X j bm a m1 X 1 am 2 X 2 j 1 Untuk ilustrasi 1, fungsi pembatas fungsionalnya adalah: Subject to 2X1 + 1X2 ≤ 6.000 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 7

Formulasi Masalah 2. Fungsi Pembatas b. Pembatas Tanda Fungsi ini menunjukkan bahwa variabel keputusan (Xj) tidak boleh bernilai tertentu. Biasanya, dalam kasus programma linier sederhana, variabel keputusan tidak boleh bernilai negatif (lebih besar atau sama dengan nol). Bentuk umum: X1 0; X 2 0;  ; X n 0 Untuk ilustrasi 1, fungsi pembatas tandanya adalah: X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 8

Formulasi Masalah Formulasi masalah secara lengkap dari Ilustrasi 1 adalah: Maksimasi Z = 3X1 + 4X2 Subject to (1) 2X1 + 1X2 ≤ 6.000 (2) 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 (3) X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 Bentuk formulasi masalah di atas merupakan bentuk standar, yang merupakan bentuk paling sederhana dan bisa langsung dipecahkan dengan mudah. Ciri-ciri dari bentuk standar untuk fungsi tujuan maksimasi: 1. Fungsi pembatas fungsional bertanda ≤ (kurang dari sama dengan); 2. Fungsi pembatas tanda nonnegatif atau bertanda ≥ (lebih dari sama dengan). 9

Pemecahan Masalah Pemecahan masalah dari programma linier dapat diselesaikan dengan dua metode: metode visual (grafik) dan metode simpleks. Metode grafik akan dibahas dalam Modul 3 sedang metode simpleks pada Modul 4. Kelebihan metode visual (grafik) adalah dapat dengan mudah diimplementasikan dan tidak memerlukan perhitungan yang rumit karena mudah untuk dibayangkan secara visual. Kekurangannya adalah terbatas untuk dua dan tiga variabel keputusan. Hal ini dikarenakan secara visual, hanya mungkin menggambar grafik dalam dua dan tiga dimensi. Bahkan, ada yang hanya membatasi metode grafik hanya mungkin dilakukan dalam dua dimensi dikarenakan dibutuhkan bantuan software untuk mempermudah menggambar grafik dalam tiga dimensi. Dalam Modul 3 hanya dibahas metode grafik secara dua dimensi. Meskipun begitu, metode grafik sangat baik sebagai dasar dalam mempelajari metode pemecahan masalah dari programma linier sebelum menginjak ke algoritma yang lebih rumit: metode simpleks. 10

Metode Grafik 1. Gambar dua sumbu x dan y. Ibaratkan X1 sebagai sumbu x dan X2 sebagai sumbu y y 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 x 1000 2000 3000 4000 5000 6000 11

Metode Grafik 2. Gambar semua pembatas fungsional y 6000 5000 Pembatas fungsional: (1) 2X1 + 1X2 ≤ 6.000 (2) 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 x 1000 2000 3000 4000 5000 2X1 + 1X2 ≤ 6.000 6000 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 12

Metode Grafik 3. Gambar semua pembatas tanda y 6000 5000 Pembatas tanda: (3) X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 4000 3000 2000 1000 0 -1000 X1 ≥ 0 x 1000 2000 3000 4000 5000 2X1 + 1X2 ≤ 6.000 X2 ≥ 0 6000 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 13

Metode Grafik 4. Cari daerah Feasible: “daerah” yang mungkin dijadikan calon solusi. y 6000 5000 4000 3000 2000 Daerah Feasible 1000 0 -1000 X1 ≥ 0 x 1000 2000 3000 4000 5000 2X1 + 1X2 ≤ 6.000 X2 ≥ 0 6000 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 14

Metode Grafik 5. Cari calon solusi dengan melihat titik-titik ujung pada daerah feasible. Calon solusi: y O. Titik (0,0); 6000 A. Titik (3000,0); B. Titik (2250,1500); 5000 C. Titik (0,3000). 4000 Cara mencari titik B: 3000 C 2X1 + 1X2 = 6.000 2X1 + 3X2 = 9.000 -2X2 = -3.000 X2 = 1.500 2000 Daerah Feasible 1000 0O -1000 X1 ≥ 0 B x A 1000 2000 3000 4000 5000 2X1 + 1X2 ≤ 6.000 2X1 + 1X2 = 6.000 2X1 + 1.500 = 6.000 2X1 = 4.500 X1 = 2.250 X2 ≥ 0 6000 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 15

Metode Grafik 6. Uji semua calon solusi dengan memasukkan fungsi tujuan dan cari yang paling optimal. Fungsi tujuan: Maksimasi Z = 3X1 + 4X2 y O. Titik (0,0); 6000 Z = 3(0) + 4(0) = 0 A. Titik (3000,0); 5000 Z = 3(3000) + 4(0) = 9000 B. Titik (2250,1500); 4000 Paling Optimal Z = 3(2250) + 4(1500) = 12.750 (Paling Maksimal) 3000 C C. Titik (0,3000); Z = 3(0) + 4(3000) = 12.000 2000 Daerah Feasible 1000 0O -1000 X1 ≥ 0 B x A 1000 2000 3000 4000 5000 2X1 + 1X2 ≤ 6.000 X2 ≥ 0 6000 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 16

Metode Grafik 7. Penyelesaian. Variabel keputusan yang paling optimal: X1 = 2.250; X2 = 1.500. Hal ini berarti produk 1 seharusnya diproduksi sebanyak 2.250 dan produk 2 sebanyak 1.500. Laba yang diperoleh: Z = 3X1 + 4X2 Z = 3(2250) + 4(1500) Z = 12.750. Try to verify this optimal solution! 17

“Penyimpangan” 1. Pembatas fungsional bertanda “≥” Ketika suatu permasalahan ada pembatas fungsional yang bertanda ≥ (lebih besar atau sama dengan), maka dalam penggambaran di grafik adalah sebagai berikut. Misal pembatas fungsional adalah 2X1 + X2 ≥ 6.000. *Perhatikan daerah yang diarsir! 18

“Penyimpangan” 2. Pembatas fungsional bertanda “=” Ketika suatu permasalahan ada pembatas fungsional yang bertanda = (sama dengan), maka dalam penggambaran di grafik adalah sebagai berikut. Misal pembatas fungsional adalah 2X1 + X2 = 6.000. *Perhatikan bahwa bila pembatas bertanda =, maka tidak ada yang darsir! 19

“Penyimpangan” 3. Fungsi Tujuan Minimasi Ketika fungsi tujuan dari programma linier adalah minimasi, maka cara penyelesaiannya sama dengan apabila fungsi tujuan maksimasi, hanya saja dalam mencari calon solusi, cari nilai Z yang minimal. Contoh: Minimasi Z = 3X1 + 4X2 Subject to (1) 2X1 + X2 ≥ 6.000 Fungsi tujuan: Minimasi Z = 3X1 + 4X2 (2) 2X1 + 3X2 = 9.000 A. Titik (4500,0); (3) X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 Z = 3(4500) + 4(0) = 13500 B. Titik (2250,1500); Paling Optimal Z = 3(2250) + 4(1500) = 12.750 (Paling Minimal) C. Titik (0,6000); Z = 3(0) + 4(6000) = 24.000 X2 ≥ 0 X1 ≥ 0 20

“Penyimpangan” 4. Perubahan dalam pembatas tanda Ketika suatu permasalahan pembatas tanda tidak nonnegatif, maka dalam penggambaran di grafik adalah sebagai berikut. Misal pembatas tanda adalah X1 ≤ – 5.000. *Perhatikan daerah yang diarsir! X1 ≤ – 5.000 21

“Penyimpangan” 5. Masalah tanpa Daerah Feasible Adakah permasalahan yang tidak mempunyai daerah feasible? Jawabannya adalah ada. Hal ini terjadi karena batasan yang ada tidak bisa mengakomodir adanya solusi yang optimal Contoh: Maksimasi Z = 3X1 + 4X2 Subject to (1) 2X1 + X2 ≥ 6.000 (2) 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 (3) 4X1 + 5X2 ≥ 20.000 (4) X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 X2 ≥ 0 X1 ≥ 0 22

“Penyimpangan” 6. Masalah dengan lebih dari satu solusi optimal Adakah permasalahan yang mempunyai lebih dari satu solusi optimal? Jawabannya adalah ada. Hal ini biasanya terjadi kalau fungsi maksimasi mempunyai slope yang sama (sejajar) dengan salah satu pembatas fungsional. Contoh: Fungsi tujuan: Minimasi Z = 2X1 + 3X2 Maksimasi Z = 2X1 + 3X2 O. Titik (0,0); Subject to (1) 2X1 + X2 ≤ 6.000 Z = 2(0) + 3(0) = 0 A. Titik (3000,0); (2) 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 Z = 2(3000) + 3(0) = 6000 (3) X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 B. Titik (2250,1500); Z = 2(2250) + 3(1500) = 9000 C. Titik (0,3000); Z = 0(0) + 3(3000) = 9000 X2 ≥ 0 X1 ≥ 0 Paling Optimal (Paling Maksimal) 23

“Penyimpangan” 7. Masalah tanpa solusi optimal Ada dua kemungkinan suatu permasalahan tidak mempunyai solusi optimal: • Tidak memiliki daerah feasible (sudah dijelaskan pada poin 5); • Ada aktivitas yang tidak memiliki pembatas fungsional. Hal ini berarti aktivitas tersebut tidak mempunyai batasan, misalnya jumlah uang dianggap tidak menjadi masalah (tidak terbatas). 8. Hubungan antara titik sudut feasible (calon solusi) Maksimasi Z = 3X1 + 4X2 Subject to (1) 2X1 + X2 ≤ 6.000 (2) 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 (3) X1 ≤ 2.000 (4) X2 ≤ 2.800 (5) X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 Fungsi tujuan: Minimasi Z = 3X1 + 4X2 O. Titik (0,0); Z = 3(0) + 4(0) = 0 A. Titik (2800,0); Z = 3(2800) + 4(0) = 8400 B. Titik (2800,400); Z = 3(2800) + 4(400) = 10000 C. Titik (2250,1500); Z = 3(2250) + 4(1500) = 12750 D. Titik (1500,2000); Z = 3(1500) + 4(2000) = 12500 E. Titik (0,2000); Z = 3(0) + 4(2000) = 8000 24

Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas bertujuan untuk menghitung akibat dari perubahan fungsi pembatas dan fungsi tujuan. Contoh: Maksimasi Z = 3X1 + 4X2 Misalkan fungsi pembatas pertama menjadi 2X1 + X2 ≤ 6.500 Subject to (1) 2X1 + X2 ≤ 6.000 (2) 2X1 + 3X2 ≤ 9.000 O. Titik (0,0); (3) X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 Z = 3(0) + 4(0) = 0 O. Titik (0,0); Z = 3(0) + 4(0) = 0 A. Titik (3000,0); Z = 3(3000) + 4(0) = 9000 B. Titik (2250,1500); Z = 3(2250) + 4(1500) = 12.750 C. Titik (0,3000); Z = 3(0) + 4(3000) = 12.000 A. Titik (3250,0); Z = 3(3250) + 4(0) = 9750 B. Titik (2625,1250); Z = 3(2625) + 4(1250) = 12.875 C. Titik (0,3000); Z = 3(0) + 4(3000) = 12.000 25

Terima Kasih 감사합니다 Sampai Bertemu Lagi di Pertemuan Selanjutnya Pantai Senggigi, Lombok Barat, NTB Seoul, 2nd of March 2014

Add a comment

Related presentations

Related pages

EKMA4413 – Riset Operasi | Mujiya Ulkhaq's Weblog

... Mata Kuliah Riset Operasi (EKMA4413). Modul 9 - 27 April 2014 Modul 8 - 13 ... 16 Maret 2014 Modul 4 - 9 Maret 2014 Modul 3 ... EKMA4413 – Riset Operasi.
Read more

EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 6 - Education

EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 3 ... EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 2 Slide ini merupakan materi kuliah Mata Kuliah Riset Operasi Program Studi ...
Read more

EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 1 - Education

Slide ini merupakan materi kuliah Mata Kuliah Riset Operasi Program Studi Manajemen Universitas Terbuka di Korea. ... Share EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 1.
Read more

EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 1, SlideSearchEngine.com

EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 1. 25 % ... Skema Proses Pengambilan Keputusan 3 Identifikasi Masalah Pengumpulan Data Analisis Data Penentuan ...
Read more

EKMA4413 – Riset Operasi – Perpustakaan Digital

Pangestu Subagyo Edisi 2 / 3 SKS / Modul 1-9 DDC 22: 658.4034 / 436 hal.: ill.; 21 cm. ISBN 9789790117501 Tangerang Selatan: Universitas Terbuka, 2012
Read more

Riset operasi pdf - icygytefic.files.wordpress.com

Riset operasi pdf Bambang Yuwono, Bahan Kuliah Riset Operasi, 2007. riset operasi metode simpleks pdf Riset Operasi adalah metode untuk memformulasikan dan ...
Read more

Riset Operasi PDF - Free Ebook Download - ebookdig.biz

Modul 1 PENGENALAN RISET OPERASI. 1 Modul 1 PENGENALAN RISET OPERASI 1.1 ... Ekma4413 Riset Operasi.pdf ... VA Compact Disc Club Collection Part 3 1994 ...
Read more