Ejercicio resuelto de monopolio (regulación)

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Published on February 26, 2014

Author: JuanCarlosAguadoFranco

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Ejercicio resuelto de monopolio, con regulación

microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es EJERCICIO RESUELTO DE MONOPOLIO (CON REGULACIÓN) 6.- Un monopolista se enfrenta a una función de demanda: P = 120 – 3Q. Su función de costes totales responde a: CT = Q2 + 8Q + 300. a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si pretende maximizar beneficios. b) Calcule qué beneficios obtendrá. c) Calcule el coste social del monopolio. d) Represente gráficamente el equilibrio del monopolio. e) Suponga que se produce una regulación conforme a la regla P = C’. Indique qué precio fijará, qué cantidad producirá y qué beneficio obtendrá. f) Suponga que se produce una regulación conforme a la regla P = CTMe. Indique qué precio fijará, qué cantidad producirá y qué beneficio obtendrá. g) Suponga que se produce una regulación consistente en fijarle un impuesto de 100 u.m. Indique qué precio fijará, qué cantidad producirá y qué beneficio obtendrá. h) Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos correspondientes donde se explica la teoría en mi página: http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es

microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es SOLUCIÓN: a) La maximización de beneficios en el monopolio se consigue cuando se produce una cantidad que haga que se produzca una igualdad entre los ingresos marginales y los costes marginales. Para obtener los ingresos marginales debemos conocer cuáles son los ingresos totales. Como es lógico, éstos proceden de multiplicar la cantidad que se produce por el precio al cual se vende: IT = P · Q. El precio al que va a vender el monopolista será aquel que como máximo estén dispuestos a pagar los consumidores, que es lo que nos indica la función de demanda. Lo sustituimos por tanto en la igualdad anterior y nos queda: IT = (120 – 3Q)·Q = 120Q – 3Q2 Ya podemos saber cuáles son los ingresos marginales, derivando los ingresos totales respecto de Q: I’ = = 120 – 6Q Igualmente, obtenemos los costes marginales derivando los costes totales respecto de Q: C’ = = 2Q + 8 Para maximizar beneficios, I’ = C’: 120 – 6Q = 2Q + 8; 8Q = 112; Q = 14 b) Si la cantidad producida es Q = 14, el precio que los consumidores están dispuestos a pagar es: P = 120 – 3Q P = 120 – 3·14 = 78 u.m. El beneficio que obtendrá por tanto es: B = IT – CT = 78·14 – 142 – 8·14 – 300 = 484 u.m. Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es

microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es c) Para calcular el coste social del monopolio debemos conocer el punto de corte entre el precio –la función de demanda- y los costes marginales: P = C’; 120 – 3Q = 2Q + 8; Q = 22’4 El coste social del monopolio será por tanto el área comprendida entre la función de demanda y la de costes marginales en el intervalo comprendido entre Q = 14 y Q = 22’4. Podemos hacer la integral definida entre ambos valores de la función de demanda menos la de costes marginales, o simplemente hallar el área de un triángulo, opción que vamos a elegir en este ejercicio. Para calcularlo precisamos conocer el valor del coste marginal –o bien del ingreso marginal-, en el punto en el que ambos se cortan, es decir, para Q = 14. C’(Q=14) = 2·14 + 8 = 36. El coste social del monopolio se calculará por tanto: 176’4 u.m. d) Gráficamente: P 78 CSM C’ 36 D 8 14 Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado I’ 22’4 Q juancarlos.aguado @urjc.es

microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es e) Ya hemos calculado algunos datos que nos van a ser útiles para resolver el supuesto de la regulación conforme a la regla P = C’. Así, ya sabemos que la cantidad asociada a ese punto es 22’4 unidades. Falta por conocer qué precio está asociado a esa cantidad. Lo obtendremos simplemente sustituyendo este valor 22’4 en la función de demanda: P = 120 – 3Q; P = 120 – 3·22’4 = 52’8 El beneficio que obtendría bajo este supuesto sería: B = IT – CT = 52’8·22’4 – 22’42 – 8·22’4 – 300 = 201’76 u.m. f) Para considerar la regulación según la regla P = CTMe tenemos que conocer quiénes son éstos últimos. CTMe = =Q+8+ La igualdad que buscamos, por tanto será: P = CTMe 120 – 3Q = Q + 8 + 4Q2 – 112Q + 300 = 0; Q2 – 28Q + 75 = 0 Las dos soluciones son Q = 3 y Q = 25. Lógicamente, el valor que buscamos es Q = 25, pues el objetivo es incrementar las ventas. El precio que debería fijar conforme a esta regulación lo obtenemos sustituyendo este valor Q = 25 ya sea en la función de demanda o en la de CTMe: P = 120 – 3Q = 120 – 3·25 = 45 El beneficio no es necesario hallarlo; si el precio es igual al coste total medio, el beneficio ha de ser, obligatoriamente, B = 0. No obstante, lo calcularemos: B = 45·25 – 252 – 8·25 – 300 = 0 Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es

microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es g) Si se produce una regulación consistente en fijarle a la empresa monopolística un impuesto de 100 u.m., dado que se trataría de un coste fijo, no afectaría a sus costes marginales. En su decisión, por tanto, no se vería alterada ni la cantidad óptima ni el precio de equilibrio respecto de los calculados en el primer apartado: Q = 14 P = 78 El beneficio que obtendrá por tanto es: B = IT – CT = 78·14 – 142 – 8·14 – 400 = 384 u.m. Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es

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