Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ

60 %
40 %
Information about Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ
Education

Published on March 6, 2009

Author: azourna

Source: slideshare.net

Description

Διδασκαλία μαθηματικών με Η/Υ
Εισήγηση στη Μαθηματική Εβδομάδα 2007

 

Διδασκαλία των Μαθηματικών με Η/Υ Εισήγηση: Ζουρνά Άννα

Διάρθρωση εισήγησης Εισαγωγή στα προγράμματα που χρησιμοποιούνται, παραδείγματα από μαθήματα, ενσωμάτωση του Η/Υ στην διδασκαλία με έμφαση στην οικονομία χρόνου, διευκολύνσεις των καθηγητών, οφέλη μαθητών, υποκατάσταση του πίνακα; εύρεση υλικού για επεξεργασία, προτάσεις συνεργασίας .

Εισαγωγή στα προγράμματα που χρησιμοποιούνται,

παραδείγματα από μαθήματα,

ενσωμάτωση του Η/Υ στην διδασκαλία με έμφαση στην οικονομία χρόνου,

διευκολύνσεις των καθηγητών,

οφέλη μαθητών,

υποκατάσταση του πίνακα;

εύρεση υλικού για επεξεργασία,

προτάσεις συνεργασίας .

Προγράμματα Βασικό πρόγραμμα παρουσιάσεων είναι το PowerPoint. Μέσα σε αυτό μπορούμε να εισάγουμε: φύλλα εργασίας του Excel για πράξεις, γραφικές παραστάσεις, υπολογισμούς (βλ. μάθημα συναρτήσεις) εικόνες από τη ζωγραφική ή από την ψηφιοποίηση ( scanning ) βιβλίων, περιοδικών, φωτογραφιών. μαθηματικούς τύπους με το Equation Editor βίντεο από πειράματα ή από αποσπάσματα ομιλιών. άλλα υποπρογράμματα, όπως τον υπολογιστή τσέπης.

Βασικό πρόγραμμα παρουσιάσεων είναι το PowerPoint.

Μέσα σε αυτό μπορούμε να εισάγουμε:

φύλλα εργασίας του Excel για πράξεις, γραφικές παραστάσεις, υπολογισμούς (βλ. μάθημα συναρτήσεις)

εικόνες από τη ζωγραφική ή από την ψηφιοποίηση ( scanning ) βιβλίων, περιοδικών, φωτογραφιών.

μαθηματικούς τύπους με το Equation Editor

βίντεο από πειράματα ή από αποσπάσματα ομιλιών.

άλλα υποπρογράμματα, όπως τον υπολογιστή τσέπης.

Προγράμματα Ένα πρόγραμμα δημιουργίας εφαρμογών για μαθητές είναι το Hot Potatoes , με το οποίο φτιάχνουμε ακροστιχίδες, ασκήσεις συμπλήρωσης, αντιστοίχισης. Για προβολές μέσα στην τάξη πολύ χρήσιμα εργαλεία είναι οι εκατοντάδες java εφαρμογές (applets) που υπάρχουν στο Internet.

Ένα πρόγραμμα δημιουργίας εφαρμογών για μαθητές είναι το Hot Potatoes , με το οποίο φτιάχνουμε ακροστιχίδες, ασκήσεις συμπλήρωσης, αντιστοίχισης.

Για προβολές μέσα στην τάξη πολύ χρήσιμα εργαλεία είναι οι εκατοντάδες java εφαρμογές (applets) που υπάρχουν στο Internet.

Παραδείγματα από μαθήματα (ολοκληρωμένες προτάσεις βρίσκονται στο CD που συνοδεύει την εισήγηση)

Παραδείγματα από μαθήματα Γεωμετρία Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Βήμα – βήμα μαζί με τους μαθητές

Γεωμετρία

Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη.

Βήμα – βήμα μαζί με τους μαθητές

Να κατασκευάσετε τη διχοτόμο (δ) της γωνίας x Ô y. 4 . Φέρνουμε τη διχοτόμο (δ) 2 η Κατασκευή Κατασκευές διχοτόμων 2. Με κέντρο την κορυφή Ô φέρνουμε κύκλο 3. Με κέντρα τα Α και Β φέρνουμε δύο ίσους κύκλους Α Β 1. Κατασκευάζουμε τη γωνία x Ô y. x y Ο

Να κατασκευάσετε τη διχοτόμο (δ) της γωνίας

x Ô y.

Παραδείγματα από μαθήματα Συμμετρία Ως προς άξονα Κατασκευές συμμετρικών σχημάτων

Συμμετρία

Ως προς άξονα

Κατασκευές συμμετρικών σχημάτων

Taj Mahal , Ινδία

Μόνο το δεξί

Μόνο το αριστερό Προσέξτε τον άνθρωπο

Taj Mahal , Εσωτερικό Να ποιος τα χάλασε όλα

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε)

Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε).

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε).

Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε).

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε). 2 . Με το διαβήτη μετράμε απόσταση ίση με την απόσταση του Α από την (ε).

Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε).

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε). 2 . Με το διαβήτη μετράμε απόσταση ίση με την απόσταση του Α από την (ε). Α΄

Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε).

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε) Το Α΄ είναι το συμμετρικό του Α ως προς την (ε). Α΄

Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε).

Συναρτήσεις Πέρα από την παράδοση, στο σπίτι οι μαθητές με το συνδυασμό και του Excel μπορούν να μελετήσουν τις γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων και πως αυτές μεταβάλλονται από την αλλαγή των παραμέτρων. Παράδειγμα από μάθημα

Πέρα από την παράδοση, στο σπίτι οι μαθητές με το συνδυασμό και του Excel μπορούν να μελετήσουν τις γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων και πως αυτές μεταβάλλονται από την αλλαγή των παραμέτρων.

«Συναρτησειομηχανές» Θέλω να δοκιμάσω και ‘γω 

Γραφικές Παραστάσεις Γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f , είναι το σύνολο των σημείων του καρτεσιανού επιπέδου που οι συντεταγμένες τους ( x, y) ικανοποιούν τη σχέση: y = f(x). H γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f συμβολίζεται με C f ( από τη λέξη curve, καμπύλη). Για να φτιάξουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης κάνουμε έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης όπου γράφουμε τιμές του x και τις αντίστοιχες που παίρνει το y. Τοποθετούμε τις συντεταγμένες ( x, y ) στο καρτεσιανό επίπεδο και ενώνουμε τα σημεία. Καλή Επανάληψη στις συντε-ταγμένες

Γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f , είναι το σύνολο των σημείων του καρτεσιανού επιπέδου που οι συντεταγμένες τους ( x, y) ικανοποιούν τη σχέση: y = f(x).

H γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f συμβολίζεται με C f ( από τη λέξη curve, καμπύλη).

Για να φτιάξουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης κάνουμε έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης όπου γράφουμε τιμές του x και τις αντίστοιχες που παίρνει το y.

Τοποθετούμε τις συντεταγμένες ( x, y ) στο καρτεσιανό επίπεδο και ενώνουμε τα σημεία.

Γραφικές Παραστάσεις Ι Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα λ και β 

Γραφικές Παραστάσεις ΙΙ Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α, β και γ 

Γραφικές Παραστάσεις ΙΙ I Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α και β 

Γραφικές Παραστάσεις Ι V Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α και β 

Επίλυση Τύπων

Που μας χρειάζεται; Για να μπορέσετε να λύσετε ασκήσεις στη Φυσική και στη Χημεία είναι απαραίτητη η προσεκτική επίλυση των τύπων ως προς κάποιων μεταβλητών. Δηλαδή; Ως προς x : x = …, Ως προς α: α = …, Ως προς t : t = …, Προσοχή: Στο δεύτερο μέλος δεν πρέπει να υπάρχει x ή α ή t αντίστοιχα

Για να μπορέσετε να λύσετε ασκήσεις στη Φυσική και στη Χημεία είναι απαραίτητη η προσεκτική επίλυση των τύπων ως προς κάποιων μεταβλητών.

Δηλαδή;

Ως προς x : x = …,

Ως προς α: α = …,

Ως προς t : t = …,

Ας ξεκινήσουμε με τα εύκολα: Να λυθεί ο τύπος x = x o + υt ως προς t x = x o + υt  Γράφουμε το Β΄ μέλος ως Α΄ x o + υt = x  Διώχνουμε το x o x o + υt – x o = x – x o  υt = x – x o  Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το υ 1 Βοήθεια

Να λυθεί ο τύπος x = x o + υt ως προς t

x = x o + υt  Γράφουμε το Β΄ μέλος ως Α΄

x o + υt = x  Διώχνουμε το x o

x o + υt – x o = x – x o 

υt = x – x o  Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το υ

Ιδιότητες Ισοτήτων Οι ισότητες είναι σαν τις ζυγαριές! Ότι κάνουμε στο ένα μέλος πρέπει να γίνει και στο δεύτερο για να διατηρείται η ισότητα. Είτε πρέπει να προσθέσουμε όρους, ή να τους αφαιρέσουμε ή να διαιρέσουμε ή τέλος να τους πολλαπλασιάσουμε πρέπει να γίνει και στα δύο μέλη η ίδια εργασία. Β΄ μέλος Α΄ μέλος

Οι ισότητες είναι σαν τις ζυγαριές!

Ότι κάνουμε στο ένα μέλος πρέπει να γίνει και στο δεύτερο για να διατηρείται η ισότητα.

Είτε πρέπει να προσθέσουμε όρους, ή να τους αφαιρέσουμε ή να διαιρέσουμε ή τέλος να τους πολλαπλασιάσουμε πρέπει να γίνει και στα δύο μέλη η ίδια εργασία.

Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 Είναι ο τύπος που μας δίνει το διάστημα στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0

Είναι ο τύπος που μας δίνει το διάστημα

στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 Απαλοιφή του παρονομαστή 1

Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0

Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 1 Γράφουμε το Β΄ Μέλος σαν Α΄ για να συνεχίσουμε πιο εύκολα και διώχνουμε το α t 2

Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0

Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 1 Διαιρούμε με το 2 και το t και τα δύο μέλη (επιβάλλεται)

Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0

Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 1

Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0

Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς m 1 Είναι ο τύπος που μας δίνει το δύναμη που ασκείται μεταξύ δύο σωμάτων που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με r . Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης του Newton F 1 F 2 m 2 m 1 r

Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς m 1

Είναι ο τύπος που μας δίνει το δύναμη που ασκείται μεταξύ δύο σωμάτων που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με r .

Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης Γράφουμε το Β΄ Μέλος σαν Α΄ για να συνεχίσουμε πιο εύκολα και διώχνουμε το r 2 1

Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης Διαιρούμε με το G m 2 και τα δύο μέλη (επιβάλλεται) 1

Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης 1

Ας λύσουμε τον νόμο της παγκόσμιας έλξης ως προς r 1

Πολυώνυμα Παράδειγμα από μαθήματα

Ορισμός Αν σε μία αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, τότε καταλήγουμε στην αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης.

Αν σε μία αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, τότε καταλήγουμε στην αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης.

Άσκηση Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παρακάτω αλγεβρικής παράστασης για x=3, y=–2 και ω = – 1.

Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παρακάτω αλγεβρικής παράστασης για x=3, y=–2 και ω = – 1.

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z – 5 ω 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z – 5 ω 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: r 2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων:

Πράξεις στα Πολυώνυμα Παράδειγμα από μάθημα

Πηλίκο μονωνύμων Το πηλίκο μονωνύμων (όχι απαραίτητα όμοιων) είναι μία αλγεβρική παράσταση που έχει: συντελεστή το πηλίκο των συντελεστών και κύριο μέρος το πηλίκο των κυρίων μερών (προσοχή στις ιδιότητες των δυνάμεων) Δεν είναι πάντα μονώνυμο x = x 1 -15 x 3 y 2 3xy 5 5 x 2 y 3

Το πηλίκο μονωνύμων (όχι απαραίτητα όμοιων) είναι μία αλγεβρική παράσταση που έχει:

συντελεστή το πηλίκο των συντελεστών και

κύριο μέρος το πηλίκο των κυρίων μερών (προσοχή στις ιδιότητες των δυνάμεων)

Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: – 6 x 2 y (2 xy + 4 x 2 y – 5y 2 – 3x )= Βάζουμε τα βελάκια και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς.

Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: – 6 x 2 y (2 xy + 4 x 2 y – 5y 2 – 3x )= = – 12 x 3 y 2 – 24 x 4 y 2 + 30 x 2 y 3 +18 x 3 y

Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: ( 7x 3 y – 5xy 2 )( 3xy 2 + 5x 2 y – 2y – 4x )= 1. Προσέχουμε πρώτο να είναι το πολυώνυμο με τους λιγότερους όρους . 2. Βάζουμε τα βελάκια και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς.

Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: ( 7x 3 y – 5xy 2 )( 3xy 2 + 5x 2 y – 2y – 4x 2 )= =21 x 4 y 3 +35 x 5 y 3 –14 x 3 y 2 –28 x 5 y –15 x 2 y 4 –25 x 3 y 3 +10 xy 3 +20 x 3 y 2 = 3.Φέρνουμε το πολυώνυμο στην ανηγμένη του μορφή. =21 x 4 y 3 +35 x 5 y 3 +6 x 3 y 2 –28 x 5 y –15 x 2 y 4 –25 x 3 y 3 +10 xy 3

Παραγοντοποίηση πολυωνύμων Παραδείγματα από μαθήματα

Παράδειγμα Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = Συμπλήρωση τετραγώνου Προσθέτουμε και αφαιρούμε το 4 x 2

Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο:

4 x 4 + 1 =

Παράδειγμα Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 =

Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο:

4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 =

Παράδειγμα = (2 x 2 + 1) 2 – 4 x 2 = Διαφορά τετραγώνων Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 =

= (2 x 2 + 1) 2 – 4 x 2 =

Παράδειγμα = (2 x 2 + 1) 2 – 4 x 2 = Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 = = (2 x 2 + 1– 2 x ) (2 x 2 + 1+ 2 x )= = (2 x 2 – 2 x + 1) (2 x 2 + 2 x + 1) Και μία τακτοποίηση

= (2 x 2 + 1) 2 – 4 x 2 =

x 2 - 20x + 36 = 36 x 2 - 20x + 36 = ( x – 2 )( x – 18 ) 36  1 4  9 36 + 1 = 37  4 + 9 = 13  6  6 6 + 6 = 1 2  18  2 18 + 2 = 20  12  3 12 + 3 = 1 5 

x 2 - 5x - 6 x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

(x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

(x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x(x - 5) x 2 - 5x

(x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 (x - 5)(x + 5) x 2 - 25 x(x - 5) x 2 - 5x

Διδασκαλία στην πράξη Πως μπορούμε να βγάλουμε άκρη…

Διδασκαλία στην πράξη… Όλα τα σχολεία δημόσια και ιδιωτικά έχουν εφοδιαστεί με τουλάχιστον δύο video-projectors. Άρα το πιο σημαντικό πρόβλημα, αυτό της έλλειψης υποδομής έχει ξεπεραστεί. Από εκεί και πέρα έχουμε:

Όλα τα σχολεία δημόσια και ιδιωτικά έχουν εφοδιαστεί με τουλάχιστον δύο video-projectors.

Άρα το πιο σημαντικό πρόβλημα, αυτό της έλλειψης υποδομής έχει ξεπεραστεί.

Από εκεί και πέρα έχουμε:

Αίθουσα; Η βέλτιστη λύση είναι να υπάρχει αίθουσα διδασκαλίας των Μαθηματικών. Αλλά αυτή αν υπάρχει είναι σε ελάχιστα σχολεία. Δεν είναι λύση να μετακινούνται οι μαθητές σε αίθουσα προβολής γιατί αυτό δεν μπορεί να γίνεται καθημερινά. Άρα αναγκαστικά οι περισσότεροι από εμάς θα διδάξουμε τα παιδιά μέσα στην τάξη τους.

Η βέλτιστη λύση είναι να υπάρχει αίθουσα διδασκαλίας των Μαθηματικών. Αλλά αυτή αν υπάρχει είναι σε ελάχιστα σχολεία.

Δεν είναι λύση να μετακινούνται οι μαθητές σε αίθουσα προβολής γιατί αυτό δεν μπορεί να γίνεται καθημερινά.

Άρα αναγκαστικά οι περισσότεροι από εμάς θα διδάξουμε τα παιδιά μέσα στην τάξη τους.

Οθόνη; Όσα σχολεία δεν διαθέτουν άσπρους πίνακες για μαρκαδόρο έχουν ή οθόνες ή στη χειρότερη περίπτωση την οθόνη μπορεί να αντικαταστήσει το πίσω μέρος ενός χάρτη.

Όσα σχολεία δεν διαθέτουν άσπρους πίνακες για μαρκαδόρο έχουν ή οθόνες ή στη χειρότερη περίπτωση την οθόνη μπορεί να αντικαταστήσει το πίσω μέρος ενός χάρτη.

Ένα φορητό σύστημα που θα περιλαμβάνει: Ένα trailer με τρία ράφια Μία μονάδα επεξεργασίας (αν διαθέτει ασύρματο δίκτυο θα μπορούν να βλέπουν οι μαθητές τις εφαρμογές από το e-yliko ή και από άλλα sites ) . Το ποντίκι και το πληκτρολόγιο Τον video-projector.

Ένα trailer με τρία ράφια

Μία μονάδα επεξεργασίας (αν διαθέτει ασύρματο δίκτυο θα μπορούν να βλέπουν οι μαθητές τις εφαρμογές από το e-yliko ή και από άλλα sites ) .

Το ποντίκι και το πληκτρολόγιο

Τον video-projector.

Χρήση για παράδοση και εξέταση Η προβολή είναι πολύ χρήσιμη και για την εισαγωγή σε νέες έννοιες αλλά και για επανάληψη. Πέρα από ένα εργαλείο στην παράδοση, μπορεί να χρησιμεύσει στην εξέταση εργασιών.

Η προβολή είναι πολύ χρήσιμη και για την εισαγωγή σε νέες έννοιες αλλά και για επανάληψη.

Πέρα από ένα εργαλείο στην παράδοση, μπορεί να χρησιμεύσει στην εξέταση εργασιών.

Αντικαθιστά τον πίνακα; Μάλλον τον συμπληρώνει…

Είναι η εξέλιξη. Στα σχολεία του εξωτερικού εδώ και πολλά χρόνια (στις ΗΠΑ από το 1997) η διδασκαλία συμπληρώνεται από παρουσιάσεις. Ακόμη και αν όλες τις παραδόσεις τις ετοιμάσουμε σε ηλεκτρονική μορφή πάντα θα γράψουμε κάτι στον πίνακα συμπληρωματικό. Θα σηκώσουμε έναν μαθητή για να εξετάσουμε την κατανόηση της παράδοσης.

Στα σχολεία του εξωτερικού εδώ και πολλά χρόνια (στις ΗΠΑ από το 1997) η διδασκαλία συμπληρώνεται από παρουσιάσεις.

Ακόμη και αν όλες τις παραδόσεις τις ετοιμάσουμε σε ηλεκτρονική μορφή πάντα θα γράψουμε κάτι στον πίνακα συμπληρωματικό.

Θα σηκώσουμε έναν μαθητή για να εξετάσουμε την κατανόηση της παράδοσης.

Ο μαθητής έχει συνεχή πρόσβαση Σ’ ένα CD-RW ( επανεγγράψιμο) που θα αγοράζει ο μαθητής περνάμε όλες τις παραδόσεις. Έτσι, στο σπίτι, τόσο καθημερινά όσο στις επαναλήψεις και στις εξετάσεις αποκτά ένα εφόδιο σημαντικό. Πλησιάζουμε τον μαθητή σε ένα περιβάλλον οικείο προς αυτόν, σε αυτό του προσωπικού του υπολογιστή.

Σ’ ένα CD-RW ( επανεγγράψιμο) που θα αγοράζει ο μαθητής περνάμε όλες τις παραδόσεις.

Έτσι, στο σπίτι, τόσο καθημερινά όσο στις επαναλήψεις και στις εξετάσεις αποκτά ένα εφόδιο σημαντικό.

Πλησιάζουμε τον μαθητή σε ένα περιβάλλον οικείο προς αυτόν, σε αυτό του προσωπικού του υπολογιστή.

Χρήση του Internet στη διδασκαλία Ελεύθερη πρόσβαση σε αρχεία. Εύρεση εφαρμογών Java applets για την αξιοποίησή τους μέσα στην τάξη. Συνεργασία με σχολεία της Ελλάδος ή του εξωτερικού για συνδιδασκαλία με web cam και videoprojector.

Ελεύθερη πρόσβαση σε αρχεία.

Εύρεση εφαρμογών Java applets για την αξιοποίησή τους μέσα στην τάξη.

Συνεργασία με σχολεία της Ελλάδος ή του εξωτερικού για συνδιδασκαλία με web cam και videoprojector.

Ελεύθερη πρόσβαση Η τάση που επικρατεί στην σύγχρονη εκπαίδευση είναι η ελευθερία. Μέσα από το Internet οι δάσκαλοι είναι ελεύθεροι να κατεβάσουν τις παρουσιάσεις και τις εφαρμογές που τους ενδιαφέρουν, να τις προσαρμόσουν στις δικές τους ανάγκες και μετά να τις ενσωματώσουν στη διδασκαλία τους. Είναι σαφές σε όσους αναζητούν και άλλους δρόμους: Η γνώση πρέπει να μοιράζεται…

Η τάση που επικρατεί στην σύγχρονη εκπαίδευση είναι η ελευθερία.

Μέσα από το Internet οι δάσκαλοι είναι ελεύθεροι

να κατεβάσουν τις παρουσιάσεις και τις εφαρμογές που τους ενδιαφέρουν,

να τις προσαρμόσουν στις δικές τους ανάγκες και μετά

να τις ενσωματώσουν στη διδασκαλία τους.

Είναι σαφές σε όσους αναζητούν και άλλους δρόμους:

Η γνώση πρέπει να μοιράζεται…

Πλοήγηση στο Internet σε εκπαιδευτικές πύλες και σε ιστοσελίδες με πρότυπα παρουσιάσεων ( templates ) Και τώρα net surfing…

Portals με πληθώρα παρουσιάσεων Jefferson County Schools, TN Math 123 PowerPoint Presentations Bredenfoerder Allan ICTeachers eThemes Resources XP Math - Math eBooks Online math resources

Jefferson County Schools, TN

Math 123 PowerPoint Presentations

Bredenfoerder Allan

ICTeachers

eThemes Resources

XP Math - Math eBooks

Online math resources

Portals με εφαρμογές Java Collection of 279 Math Applets Illuminations Activities geojava Mathtools_net e-yliko Interactive Mathematics

Collection of 279 Math Applets

Illuminations Activities

geojava

Mathtools_net

e-yliko

Interactive Mathematics

Ιστοσελίδες με δωρεάν templates Brainy Betty Education & Teaching Template ready 720 templates Dr. Alice Christie's Presentation Helper

Brainy Betty

Education & Teaching

Template ready

720 templates

Dr. Alice Christie's

Presentation Helper

Προτάσεις Συνεργασίας Μία βάση δεδομένων στην ιστοσελίδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας όπου ο κάθε καθηγητής θα μπορεί ελεύθερα να κατεβάσει ή να ανεβάσει παρουσιάσεις για τα μαθήματα. Να ετοιμαστούν παρουσιάσεις σε όλα τα κεφάλαια, σύμφωνα με τα νέα βιβλία. Δωρεάν εκπαιδευτικά σεμινάρια στα μέλη της ΕΜΕ δημιουργίας παρουσιάσεων προγράμματα δημιουργίας ηλεκτρονικών τεστ όπως το Excel το Hot Potatoes , κ.α . προγράμματα δημιουργίας εφαρμογών με Java.

Μία βάση δεδομένων στην ιστοσελίδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας όπου ο κάθε καθηγητής θα μπορεί ελεύθερα να κατεβάσει ή να ανεβάσει παρουσιάσεις για τα μαθήματα.

Να ετοιμαστούν παρουσιάσεις σε όλα τα κεφάλαια, σύμφωνα με τα νέα βιβλία.

Δωρεάν εκπαιδευτικά σεμινάρια στα μέλη της ΕΜΕ

δημιουργίας παρουσιάσεων

προγράμματα δημιουργίας ηλεκτρονικών τεστ όπως το Excel το Hot Potatoes , κ.α .

προγράμματα δημιουργίας εφαρμογών με Java.

Αν όλοι συνεργαστούμε οι κερδισμένοι θα είναι σίγουρα οι μαθητές μας. Σας ευχαριστώ πολύ.

Αν όλοι συνεργαστούμε οι κερδισμένοι θα είναι σίγουρα οι μαθητές μας.

Σας ευχαριστώ πολύ.

Add a comment

Related presentations

Related pages

Διδασκαλία μαθηματικών με ...

-Διδασκαλία Άλγεβρας με χρήση Η/Υ -Διδασκαλία ... μαθηματικών με χρήση Η/Υ ...
Read more

Διδασκαλία των Μαθηματικών με Η/Υ

... Με ποιόν ...
Read more

"Εργαστήριο Έρευνας στη ...

“Εργαστήριο Έρευνας στη Διδασκαλία των Μαθηματικών ... της Μάθησης με σχεδιασμό ...
Read more

Διδασκαλία μαθηματικών με ...

Διδασκαλία μαθηματικών με χρήση Η/Υ, ... Διδασκαλία μαθηματικών με χρήση Η/Υ.
Read more

Samaras Konstantinos - Διδασκαλία με Η/Υ

Θέματα Μαθηματικών. On Line Test . Διδασκαλία με Η/Υ. Ιστορία ...
Read more

26. Η διδασκαλία μαθηματικών ...

Η διδασκαλία μαθηματικών εννοιών με ... 2007 Η διδασκαλία μαθηματικών ... ούτε Η/Υ.
Read more

Διαδρομές στη διδασκαλία της ...

Η δεύτερη Διαδρομή του προγράμματος «Διαδρομές στη Διδασκαλία της ... με Η/Υ. Αρχικά ...
Read more

Κέντρο Εξ Αποστάσεως ...

Εικονικό εργαστήριο με μικροεφαρμογές Μαθηματικών ... τάξη για τη διδασκαλία των ...
Read more