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Efforts moments déformations

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Information about Efforts moments déformations

Published on March 15, 2014

Author: fatehfateh

Source: slideshare.net

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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Construction Form. C 2 566 − 1 Form.C25662-1983 F O R M U L A I R E Portiques métalliques simples Efforts. Moments. Déformations par Louis FRUITET Ingénieur des Arts et Manufactures Ingénieur-Conseil en Construction Métallique Conseil à l’Office Technique pour l’Utilisation de l’Acier (OTUA) Professeur au Centre des Hautes Études de la Construction et à l’Unité Pédagogique d’Architecture no 1 ans cet article nous donnerons les valeurs des réactions aux appuis, du moment, du déplacement horizontal au niveau de la traverse et des angles de rotations des portiques simples. Notations et Symboles q articulation encastrement f flèche k H, V réactions sur appuis M moment δ déplacement horizontal au niveau de la traverse θA , θD rotation en pied de poteau θB , θC rotation en tête de poteau θE rotation au point central de la traverse 1. Charge horizontale isolée en tête ................................................. Form. C 2 566 - 2 2. Charge verticale uniformément répartie sur la traverse ........ — 3 3. Charge horizontale uniformément répartie sur le poteau ..... — 4 4. Charge verticale concentrée au milieu de la traverse............. — 5 D raideur traverse raideur poteau ----------------------------------------------= I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅=

F O R M U L A I R E ToutereproductionsansautorisationduCentrefrançaisd’exploitationdudroitdecopie Form.C2566−2eststrictementinterdite.−©Techniquesdel’Ingénieur,traitéConstruction PORTIQUESMÉTALLIQUESSIMPLES_______________________________________________________________________________________________________ 1. Charge horizontale isolée en tête (0) Schéma statique Déformée Diagramme des moments H V M HA = F HD = 0 MB = Hh = Fh N1 = 6 k + 1 ␪ ␦ 1 2 ----- F F h ᐉ -----⋅ MB + Fh 2 ---------= θA Fhᐉ 3 k 1+( ) 12 EI1 ------------------------------------= θB Fhᐉ 12 EI1 ------------------–= θE Fhᐉ 24 EI1 ------------------–= Fh 2ᐉ 12 EI1 ------------------ 2 k 1+( ) k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅= F h ᐉ -----⋅ θA + Fhᐉ 6 EI1 --------------- 2 3 k+( )= θB + Fhᐉ 3 EI1 ---------------= θC Fhᐉ 6 EI1 ---------------–= θD δ h ----- Fhᐉ 3 EI1 --------------- 1 k+( )= = Fh 2ᐉ 3 EI1 ---------------- 1 k+( ) k I1 I0 ------- h ᐉ -----⋅= F 2 ----- F h ᐉ ----- 3k N1 --------⋅ ⋅ MA MD    ΂Vᐉ 2 --------- Fh 2 ---------– ΃+−= MB MC    Vᐉ 2 ---------±= θA 0= θB Vᐉ 2 12 EI1 ------------------= θE Vᐉ 2 24 EI1 ------------------–= h 2 12 EI0 ------------------ 2 Fh 3 Vᐉ–( ) k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅=

ToutereproductionsansautorisationduCentrefrançaisd’exploitationdudroitdecopie eststrictementinterdite.−©Techniquesdel’Ingénieur,traitéConstructionForm.C2566−3 F O R M U L A I R E ______________________________________________________________________________________________________PORTIQUESMÉTALLIQUESSIMPLES 2. Charge verticale uniformément répartie sur la traverse (0) Schéma statique Déformée Diagramme des moments H V M et f 0 N1 = 2 k + 3 N2 = 10 k + 3 N3 = 2 k + 1 θA = 0 N1 = k + 2 N2 = 5 k + 2 N3 = 3 k + 2 ␪ ␦ P 8 ----- ᐉ h ----⋅ P 2 ----- MB Pᐉ 8 ---------–= θA Pᐉh 48 EI0 ------------------–= θB + Pᐉh 24 EI0 ------------------= θE + Pᐉ 2 48 EI1 ------------------ 2 k 1+( )= f Pᐉ 3 384 EI1 ---------------------- 8k 3+( )= k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅= P 2 ----- Mm + Pᐉ 8 ---------= θA θB– + Pᐉ 2 24 EI1 ------------------= = δ Pᐉ 2h 24 EI1 ------------------= f 5 384 ----------- Pᐉ 3 EI1 ------------⋅= k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅= P 4 N1 -------------- ᐉ h -----⋅ P 2 ----- MB Pᐉ 4 N1 --------------–= ME + Pᐉ 8 --------- N3 N1 ---------⋅= θA Pᐉh 24 EI0 ------------------ 1 N1 ---------⋅–= θB Pᐉh 12 EI0 ------------------ 1 N1 ---------⋅–= f Pᐉ 3 384 EI1 ---------------------- N2 N1 ---------⋅= k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅= P 4 N1 -------------- ᐉ h -----⋅ P 2 ----- MA + Pᐉ 12 N1 -----------------= MB Pᐉ 6 N1 --------------–= ME + Pᐉ 24 --------- N3 N1 ---------⋅= θB + Hh 2 6 EI0 ------------- + Pᐉh 24 N1 EI0 -------------------------= = f Pᐉ 3 384 EI1 ---------------------- N2 N1 ---------⋅= k I1 I0 ------- h ᐉ -----⋅=

F O R M U L A I R E ToutereproductionsansautorisationduCentrefrançaisd’exploitationdudroitdecopie Form.C2566−4eststrictementinterdite.−©Techniquesdel’Ingénieur,traitéConstruction PORTIQUESMÉTALLIQUESSIMPLES_______________________________________________________________________________________________________ 3. Charge horizontale uniformément répartie sur le poteau (0) Schéma statique Déformée Diagramme des moments H V M et f HA = F HD = 0 N1 = 1 + 2 k N2 = 4 + 5 k N1 = 3 + 2 k N2 = 18 + 11 k N3 = 6 + 5 k N4 = 2 + k N5 = 6 + 5 k N6 = 6 + k N7 = 2 + 5 k N8 = 6 + 34 k + 17 k 2 N1 = k + 2 N2 = 6 k + 1 N3 = k + 3 N4 = 4 k + 1 N5 = 2 k + 3 N6 = 6 k + 13 ␪ ␦ HD 1 4 ---- F= HA 3 4 ---- F= Fh 2 ᐉ -------- MB + Fh 4 -------- MC–= = Mm + 9 32 ------- Fh= θA θD    Fhᐉ 48 EI1 ---------------- 9k 2+( ) 7k 2+( )–[ ]   = θB θC    Fhᐉ 48 EI1 ---------------- 2 k+( )= θE Fhᐉ 48 ----------- 1 k±( )= δ Fh2ᐉ 48 EI1 ---------------- 2 11k–( )= f Fh2ᐉ 48 EI0 ---------------- 2 k–( )= k I1 I0 ------ h ᐉ ----⋅= Fh 2 ᐉ --------- MBmax Fh 2 --------= θA Fhᐉ 6 EI1 ------------- N1⋅= θB Fhᐉ 6 EI1 -------------= θC Fhᐉ 12 EI1 ----------------–= fmax Fhᐉ2 18 3 EI1 -------------------------= δ Fh2ᐉ 24 EI1 ---------------- N2⋅= k I1 I0 ------ h ᐉ ----⋅= HA F 8 ---- N2 N1 --------⋅= HD F 8 ---- N3 N1 --------⋅= Fh 2 ᐉ --------- MB 3 8 ---- Fh N4 N1 --------⋅= MC – 5 8 ---- Fh N5 N1 --------⋅= θA Fhᐉ 48 EI1 ---------------- N8 N1 --------⋅= θB Fhᐉ 48 EI1 ---------------- N6 N1 --------⋅= δ Fh2ᐉ 48 EI1 ---------------- N7⋅= f 1 64 ------- Fhᐉ2 EI1 ------------- k N1 --------⋅=k I1 /I0( ) h/ᐉ( )= HA F 8 ---- N6 N1 --------⋅= HD F 8 ---- N5 N1 --------⋅= Fh ᐉ -------- k N2 --------⋅ MA Fh 4 -------- ΂ N4 N2 -------- N3 6 N1 ------------+ ΃–= MD + Fh 4 -------- ΂ N4 N1 -------- N3 6 N1 ------------– ΃= MB + Fh 24 -------- k ΂12 N2 -------- 1 N1 --------– ΃= MC Fh 24 -------- k ΂12 N2 -------- 1 N1 --------+ ΃–= θE Fhᐉ 24 EI1 ----------------– 2 3 k– N2 -----------------⋅= θB Fhᐉ 48 EI1 ---------------- ΂ 4 N2 -------- k N1 --------– ΃= δ Fh3 16 EI1 ---------------- 1 2 k+ N2 ----------------⋅= fE Fhᐉ 2 192 EI1 ------------------- k N1 --------⋅= k I1 I0 ------ h ᐉ ----⋅=

ToutereproductionsansautorisationduCentrefrançaisd’exploitationdudroitdecopie eststrictementinterdite.−©Techniquesdel’Ingénieur,traitéConstructionForm.C2566−5 F O R M U L A I R E ______________________________________________________________________________________________________PORTIQUESMÉTALLIQUESSIMPLES 4. Charge verticale concentrée au milieu de la traverse (0) Schéma statique Déformée Diagramme des moments H V M et f 0 N1 = 2 k + 3 N2 = 4 k + 3 N3 = 8 k + 3 N1 = k + 2 N2 = 2 k + 1 N3 = k + 1 ␪ ␦ Pᐉ 4 h ---------- P 2 ----- MB Pᐉ 4 ---------–= θA Pᐉh 24 EI0 ------------------–= θB Pᐉh 12 EI0 ------------------= θE Pᐉ 2 48 EI1 ------------------ 4 k 3+( )= f Pᐉ 3 48 EI1 ------------------ 2 k 1+( )= k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅= P 2 ----- ME + Pᐉ 4 ---------= θA θB Pᐉ 2 16 EI1 ------------------= = δ Pᐉ 2h 16 EI1 ------------------= f Pᐉ 3 48 EI1 ------------------= k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅= 3 8 N1 -------------- Pᐉ h ---------⋅ P 2 ----- MB 3 8 N1 -------------- Pᐉ–= ME Pᐉ 8 --------- N2 N1 ---------⋅= θA 1 16 N1 ----------------- Pᐉh EI0 -------------⋅= θB k 8 N1 -------------- Pᐉ 2 EI1 ------------⋅= θE 0= ou 1 8 N1 -------------- Pᐉh EI0 -------------⋅ f Pᐉ 3 192 EI1 ---------------------- N3 N1 ---------⋅= k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅= 3 8 N1 -------------- Pᐉ h ---------⋅ P 2 ----- MA + Pᐉ 8 N1 --------------= MB Pᐉ 4 N1 --------------–= ME + Pᐉ 4 --------- N3 N1 ---------⋅= θB 1 16 EI0 ------------------ Pᐉh N1 -------------⋅= f Pᐉ 3 96 EI1 ------------------ N2 N1 ---------⋅= k I1 I0 ------ h ᐉ -----⋅=

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