ecuaciones

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Published on March 9, 2014

Author: darklukin

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Tabla de Integrales FORMAS BÁSICAS 1. u dv = u v − 2. u n du = 8. u n +1 +C n +1 sec2 u du = tan u + C 15. 9. v du csc2 u du = − cot u + C csc u du = ln | csc u − cot u | + C 16. u a +C du 1 u = tan−1 a2 +u2 a a +C du a2 −u2 = sin−1 du = ln u + C u 10. 4. e du = e + C 11. 5. au +C a u du = ln a 12. tan u du = ln | sec u | + C 6. sin u du = − cos u + C 13. cot u du = ln | sin u | + C 19. 1 du u +a = ln +C a 2 − u 2 2a u −a 7. cos u du = sin u + C 14. sec u du = ln | sec u + tan u | + C 20. 1 du u −a = ln +C u 2 − a 2 2a u +a 3. u sec u tan u du = sec u + C 17. u csc u cot u du = − csc u + C 22. a 2 + u 2 du = u2 a 2 + u 2 du = a2 +u2 du = u 23. u a 2 + 2u 2 8 a 2 + u 2 − a ln a2 +u2 du = − u2 24. du 25. 26. a2 +u2 a2 + ln u + 2 2 u a2 +u2 u 2 du a2 +u2 a2 +u2 + ln u + u = ln u + = u 2 a4 ln u + 8 a2 +u2 +C u du 27. a2 +u2 u a2 +u2 +C a2 +u2 +C 29. 31. 32. 33. 38. a 2 − u 2 du = u2 u 2 a 2 − u 2 du = a2 −u2 u du = a2 −u2 + u 2u 2 − a 2 8 a 2 − u 2 − a ln a2 −u2 1 du = − u2 u a2 −u2 3/2 =− a2 u sin−1 2 a a2 −u2 + a+ a2 −u2 u a a2 −u2 + a2 +u2 du a2 +u2 +C u2 37. 3a 4 u sin−1 8 a a2 −u2 a2 +u2 +C a 2u u a2 +u2 a2 a2 −u2 du a2 −u2 3/2 u 2 +C a2 −u2 + du = − du 36. +C =− du 35. u +C a2 +u2 +a +C u a2 −u2 a2 −u2 +C 1 ln a =− = 3/2 u 2 du 34. a4 u sin−1 8 a u a 2 − u 2 − sin−1 u 2u 2 − 5a 2 8 +C =− du 28. FORMAS QUE CONTIENEN 30. 1 u sec−1 a a a2 +u2 u2 a2 ln u + 2 = a2 +u2 +C a2 +u2 +C a2 +u2 − −a2 a2 +u2 +C a2 +u2 − a+ u2 u FORMAS QUE CONTIENEN 21. du 18. =− = a+ 1 ln a 1 a 2u +C a2 −u2 +C u a2 −u2 +C u a2 a2 u sin−1 2 a a2 −u2 +C +C www.aprendematematicas.org.mx 1/4

u2 −a2 FORMAS QUE CONTIENEN 39. u2 u 2 − a 2 du = u 2 − a 2 du = 40. u a2 − ln u + 2 2 u2 −a2 du = u 41. u 2a 2 − a 2 8 du 43. u2 −a2 = ln u + a4 ln u + 8 u2 −a2 +C u2 −a2 +C u 2 − a 2 − a cos−1 u2 −a2 du = − u2 42. u2 −a2 − a u u2 −a2 + ln u + u 44. u 2 du = u2 −a2 +C u2 u2 −a2 +C u2 −a2 +C 46. u2 −a2 + = u2 −a2 +C a 2u du 45. u2 −a2 du u2 −a2 3/2 a2 ln u + 2 u 2 =− u a2 u2 −a2 u2 −a2 +C +C FORMAS QUE CONTIENEN a + b u 47. u du 1 = 2 (a + b u − a ln |a + b u |) + C a +bu b 48. u 2 du 1 + (a + b u )2 − 4a (a + b u ) + 2a 2 ln |a + b u | + C = a +bu 2b 2 49. du 1 u = ln +C u (a + b u ) a a +bu 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.  57. 1 b a +bu du =− + ln +C u 2 (a + b u ) au a2 u a u du = ln |a + b u | + C (a + b u )2 b 2 1 = (a + b u )2 b 3 u a +bu − a2 a +bu tan−1 a +bu a +bu b du = − + u2 u 2 60. 2 (b u − 2a ) a + b u + C = 3b 2 a +bu = −a a +bu + a a +bu du = 2 a + b u + a u − 2a ln |a + b u | + C u du a +bu 2    a +bu − a 59. 2 a + b u du = (3b u − 2a )(a + b u )3/2 + C 15b 2 u 2 du u a +bu = 1 ln a    58. a 1 du a +bu = − ln +C u (a + b u )2 a (a + b u ) a 2 u u 2 du du 2 8a 2 + 3b 2 u 2 − 4a b u 15b 3 61. a +bu +C 62. un a + b u du = u n du a +bu = du u n a +bu (a > 0) a +bu +C −a (a < 0) du u a +bu +C du u a +bu +C 2u n (a + b u )3/2 2n a − b (2n + 3) b (2n + 3) 2n a 2u n a + b u − b (2n + 1) b (2n + 1) =− +C u n−1 du b (2n − 3) a +bu − a (n − 1)u n −1 2a (n − 1) a +bu u n du a +bu du + C +C du u n−1 a + b u +C FORMAS TRIGONOMÉTRICAS 63. sin2 u du = 1 1 u − sin(2u ) + C 2 4 68. cos2 u du = 1 2 + cos2 u sin u + C 3 64. cos2 u du = 1 1 u + sin(2u ) + C 2 4 69. tan3 u du = 1 tan2 u + ln | cos u | + C 2 65. tan2 u du = tan u − u + C 70. 1 cot3 u du = − cot2 u − ln | sin u | + C 2 66. cot2 u du = cot u − u + C 71. sec3 u du = 67. sin3 u du = − 72. 1 1 csc3 u du = − csc u cot u + ln |csc u − cot u | + C 2 2 1 2 + sin2 u cos u + C 3 1 1 sec u tan u + ln |sec u + tan u | + C 2 2 www.aprendematematicas.org.mx 2/4

1 n −1 sinn −1 u cos u + n n 73. sinn u du = − 74. cosn u du = 1 n −1 cosn−1 u sin u + n n 75. tann u du = 1 tann−1 u − n −1 76. cotn u du = − 77. 1 n −2 secn u du = tan u secn−2 u + n −1 n −1 78. n −2 1 cot u cscn −2 u + csc u du = − n −1 n −1 79. 80. 1 cotn−1 u + n −1 82. u sin u du = sin u − u cos u + C u cos u du = cos u + u sin u + C u n sin u du = −u n cos u + n 85. tann−2 u du sin(a u ) cos(b u ) du = − 84. cosn−2 u du + C u n cos u du = u n sin u − n cotn −2 u du + C u n−1 cos u du secn −2 u du n n −2 csc u n−1 sin u du u du  sin[(a − b )u ] sin[(a + b )u ] sin(a u ) sin(b u ) du = − +C 2(a − b ) 2(a + b ) cos(a u ) cos(b u ) du = cos[(a − b )u ] cos[(a + b )u ] − +C 2(a − b ) 2(a + b ) 81. 83. sinn −2 u du 86. sinn u cosm u du = sin[(a − b )u ] sin[(a + b )u ] + +C 2(a − b ) 2(a + b )  −    sinn −1 u cosm +1 u n −1 + n +m n +m sinn−2 u cosm u du   sinn +1 u cosm −1 u  m −1  + n +m n +m sinn u cosm −2 u du FORMAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 87. sin−1 u du = u sin−1 u + 88. cos−1 u du = u cos−1 u − 1−u2 +C 92. 1−u2 +C 93. 89. −1 tan u du = u tan −1 90. u sin−1 u du = 91. u cos−1 u du = u tan−1 u du = n u sin −1 1 u − ln 1 + u 2 + C 2 2u 2 u −1 sin−1 u + 4 u 2u 2 − 1 cos−1 u − 4 1−u2 4 94. +C 1−u2 +C 4 95. n u cos −1 u u2 +1 tan−1 u − + C 2 2  1 u n +1 sin−1 u − u du = n +1 u n+1 du 1−u2  1 u n +1 cos−1 u + u du = n +1 u n+1 du 1+u2 , u n+1 du 1 u n +1 tan−1 u − n +1  u n tan−1 u du = 1−u2 n =1  , , n =1 n =1 FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1 (a u − 1)e a u + C a2 96. u e a u du = 97. u n e a u du = 1 n au n u e − a a 98. e a u sin(b u ) du = 99. e a u cos(b u ) du = e au ab +b2 100. 101. u n ln u du = 102. du = ln |ln u | + C u ln u u n−1 e a u du (a sin(b u ) − b cos(b u )) + C e au (a cos(b u ) + b sin(b u )) + C +b2 a2 ln u du = u ln u − u + C u n+1 [(n + 1) ln u − 1] + C (n + 1)2 FORMAS HIPERBÓLICAS 103. sinh u du = cosh u + C 105. tanh u du = ln (cosh u ) + C 104. cosh u du = sinh u + C 106. coth u du = ln |sinh u | + C www.aprendematematicas.org.mx 3/4

107. sech u du = tan−1 |sinh u | + C 108. csch u du = ln tanh 109. sech 2 u du = tanh u + C 110. 111. sech u tanh u du = −sech u + C 112. u +C 2 csch 2 u du = − coth u + C csch u coth u du = −c s c hu + C FORMAS QUE CONTIENEN 2a u − u 2 du = 113. 114. u u −a 2 2a u − u 2 du = 2a u − u 2 + 2u 2 − a u − 3a 2 6 a2 a −u cos−1 2 a 2a u − u 2 + 115. 2a u − u 2 du = u 116. 2a u − u 2 2 2a u − u 2 a −u du = − − cos−1 2 u u a 117. du 2a u − u 2 = cos−1 2a u − u 2 + a cos−1 a −u a +C a −u 1 +C a3 a −u cos−1 2 a +C +C 2a u − u 2 +C u du 118. 2a u −u2 u 2 du 119. 2a u − u 2 = − 2a u − u 2 + a cos−1 =− du 120. u 2a u − u 2 (u + 3a ) 2 =− 2a u − u 2 + a −u a +C 3a 2 a −u cos−1 2 a +C 2a u − u 2 +C au Fuente: Earl W. Swokowski. Calculus with Analytic Geometry. Segunda edición. Ed. Prindle, Weber & Schmidt. EE.UU. 1979. www.aprendematematicas.org.mx 4/4

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