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División Algebraica

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Published on March 2, 2014

Author: fernando1808garcia

Source: slideshare.net

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PRODUCTOS NOTABLES DIVISIÓN ALGEBRAICA COCIENTES NOTABLES EQUIPO DE CIENCIAS

ESQUEMA DE LA UNIDAD PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN ALGEBRAICA, COCIENTES NOTABLES PRODUCTOS NOTABLES: DEFINICIÓN TABLA DE IDENTIDADES CASOS ESPECIALES DIVISIÓN ALGEBRAICA: COCIENTES NOTABLES: ELEMENTOS CONCEPTO CASOS CASOS MÉTODOS DE DIVISIÓN TÉRMINO GENERAL TEOREMA DEL RESTO

Monomio entre monomio.- Para dividir dos monomios solo dividimos parte constante entre parte constante y parte variable entre parte variable. Ejemplo 1: Efectuar: 15x4y5 2x2y Recuerda: x x 4 15 x y 2 2x y 5 4 15 x y 2 2 5 x y 2 7 .5 x y 4 m n x m n

Polinomio entre monomio.-Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio. 3 4 15 x y z Ejemplo 1: Efectuar 2 7 25 x y 4 3 5x y z 3 4 2 7 25 x y 3 5x y z 5 18 x z 4 Recuerda que se divide cada término del polinomio entre el monomio. 3x y 3 5x y z 3 3 2 3 5x y z 18 2 2 5x z 3 2 1 3 4 5 18 x z 2 15 x y z 4 3 3 xy z 5 3 4 2 Luego, 15 x y z 7 25 x y 4 3 5x y z 2 3 5 18 x z 3 1 3x y 3 5x z 2 18 5 3 xy z

Polinomio entre Polinomio.- Para poder dividir un polinomio entre polinomio. Generalmente de una variable (División Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini con la finalidad que verifique la siguiente identidad. D ( x) d ( x)q ( x) Donde: D(x):Dividendo d(x):Divisor q(x):Cociente r(x):Resíduo o Resto r ( x) Nota: r(x)=0 “División Exacta” r(x) 0 “División Inexacta”

DATOS OBJETIVO COEFICIENTES DIVISOR COEFICIENTES DIVIDENDO COEFICIENTES COCIENTES COEFICIENTES RESTO

Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x) D(x) 4 9x d(x) 3x 2 2x x 2 6x - 8 9x 4 0x 3 2x 2 6x - 8 2 1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados) 2 lugares porque el grado del divisor es 2 3 9 2 -3 -1 0 6 2 1 6 -8 Nota: La cantidad de lugares que tiene el residuo es igual al grado del divisor contar de derecha a izquierda. -2 -3 6 3 -1 3 1 -2 x2 x T.I x T.I Por tanto: q(x) = 3x2 – x + 3 r(x) = x - 2

Es un caso particular del Método de Horner. Se aplica para dividir un polinomio D(x) entre un divisor d(x), que tenga o adopte la forma lineal: d(x) = Ax + B, A 0 COEFICIENTES DATOS DIVIDENDO Ax + B = 0 x = -B/A ÷A OBJETIVO COEFICIENTES COEFICIENTES COCIENTE RESTO

Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x) 8x 4 10x3 x 5 4x 3 D(x) = 8x4 + 10x3 – x + 5 = 8x4 + 10x3 + 0x2 – x + 5 d(x) = 4x - 3 1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados) 4x - 3 = 0 8 10 0 -1 5 6 12 9 6 8 16 12 8 11 2 4 3 2 x = 3/4 x 4 Por tanto: q(x) = 2x3 + 4x2 +3x + 2 r(x) = 11 Nota: La cantidad de lugares que tiene el residuo es igual a la unidad; es decir, igual al grado del divisor.

Nos permite hallar el resto de una división, sin efectuarla: Enunciado: En toda división de la forma valor numérico de P(x). Es decir: P ( x) Ax B , el residuo es igual al

Ejemplo: Hallar el resto en: Solución: x3 3x2 3x 1 x 2 P(x) = x3 – 3x2 + 3x - 1 1° El divisor se iguala a cero d(x) = x + 2 = 0 x = -2 2° Se elige una variable conveniente y se despeja esta variable. En nuestro caso: x = -2 3° La variable elegida se busca en el dividendo para reemplazarlo por su equivalente, luego se realizan las operaciones indicadas y obtenemos el resto. R = P(-2) R = (-2)3 - 3(-2)2 + 3(-2) - 1 R = -8 - 12 - 6 - 1 R = -27 Recuerda: «R» es el resto, en consecuencia la respuesta es -27.

EVALUACIÓN 1. Hallar el resto al dividir: 4x 2 2x 3 x 3x 2 2 2. Hallar el cociente de la siguiente división: x 3 5x x 2 2 2x 7x 5 3 PIERRE DE FERMAT

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