Diseño experimentos varios factores

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Published on April 2, 2012

Author: lobezno81

Source: slideshare.net

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tema 3, diseño de experimentos con varios factores

Enero – Junio 20126º SemestreIngeniería AmbientalDesarrollado por:IBQ. Erick R. López Almanza

 En ocasiones hay dos (o más) fuentes de variación lo suficientemente importantes como para ser designadas factores de bloqueo. En tal caso, ambos factores bloque pueden ser cruzados o anidados. Los factores bloque están cruzados cuando existen unidades experimentales en todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores bloques.

 También denominado diseño fila-columna, se caracteriza porque existen unidades experimentales en todas las celdas (intersecciones de fila y columna). El modelo matemático de este diseño es: Respuesta = Constante + Efecto Bloque Fila + Efecto Bloque Columna + Efecto Tratamiento + Error

 Los factores bloque están anidados si cada nivel particular de uno de los factores bloque ocurre en un único nivel del otro factor bloque.

 Dos factores bloque se dicen anidados cuando observaciones pertenecientes a dos niveles distintos de un factor bloque están automáticamente en dos niveles distintos del segundo factor bloque.

 En la siguiente tabla puede observarse la diferencia entre ambos tipos de bloqueo.

 En algunas ocasiones se está interesado en estudiar la influencia de dos (o más) factores tratamiento, para ello se hace un diseño de filas por columnas. En este modelo es importante estudiar la posible interacción entre los dos factores. Si en cada casilla se tiene una única observación no es posible estudiar la interacción entre los dos factores, para hacerlo hay que replicar el modelo, esto es, obtener k observaciones en cada casilla, donde k es el número de réplicas.

 El modelo matemático de este diseño es: Respuesta = Constante + Efecto Factor Fila + Efecto Factor Columna + Efecto Interacción + Error

 Generalizar los diseños completos a más de dos factores es relativamente sencillo desde un punto de vista matemático, pero en su aspecto práctico tiene el inconveniente de que al aumentar el número de factores aumenta muy rápidamente el número de observaciones necesario para estimar el modelo. En la práctica es muy raro utilizar diseños completos con más de factores.

 Un camino alternativo es utilizar fracciones factoriales que son diseños en los que se supone que muchas de las interacciones son nulas, esto permite estudiar el efecto de un número elevado de factores con un número relativamente pequeño de pruebas. Por ejemplo, el diseño en cuadrado latino, en el que se supone que todas las interacciones son nulas, permite estudiar tres factores de k niveles con solo k2 observaciones. Si se utilizase el diseño equilibrado completo se necesitan k3 observaciones.

 El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino. El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher. Las primeras aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones.

1. Las unidades estadísticas se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma.2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos.3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna.4. El número de filas = número de columnas = número de tratamientos.

 El diseño en cuadrado latino está especialmente indicado para estudiar un factor-tratamiento con K niveles y con dos factores-bloque de K bloques cada uno. Este diseño se basa en el concepto de cuadrado latino que es el siguiente. “Un cuadrado latino K × K es una disposición de K letras en una matriz K × K de forma que todas las letras aparecen una vez en cada fila y una vez en cada columna.

 Por ejemplo, un cuadrado latino 3 × 3 es el siguiente ABC BCA CAB

 El cuadrado latino, tambien definido como ANOVA de dos factores, queda asi:FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIORenglores SCRen a-1 CMRen CMRen/CMEColumnas SCCol b-1 CMCol CMCol/CMETratamiento SCTr a-1 CMTr CMTr/CMEDentro de muestras (error) SCE (a-2)(a-1) CMEVariación total SCT n-1 CMT

 Como ven, este es el tema que vimos antes de salir de vacaciones, la explicacion ya la dimos en clase, asi que nos enfocaremos a la explicacion del calculo del mismo pero en Excel.

 Ejemplo: Un investigador quiere evaluar la productividad de cuatro variedades de aguacate y decide realizar el ensayo en un terreno que posee un gradiente de pendiente de oriente a occidente y además, diferencias en la disponibilidad de Nitrógeno de norte a sur, para controlar los efectos de la pendiente y la disponibilidad de Nitrógeno, utilizó un diseño de cuadrado latino, las variedades son: A, B, C y D, los datos corresponden a la producción en kg/parcela

Pendiente Pendiente Pendiente PendienteDisponibilidadde N 1 2 3 4 1 785 730 700 595 2 855 775 760 710 3 950 885 795 780 4 945 950 880 835

 En Excel se procede de la siguiente forma, se selecciona la pestaña “Datos”, posteriormente se selecciona la opcion “Analisis de datos”, enseguida una vez que aparecio el cuadro de dialogo, seleccionamos la opcion que dice “Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo”

 Damos click en “Aceptar”, enseguida aparece el siguiente cuadro de dialogo:

 En rango de entrada, seleccionamos con el puntero, de esquina a esquina de nuestros datos que colocamos en la hoja de excel, marcamos el cuadro de dice “Rotulos”, el valor de alfa debe estar en 0.05, seleccionamos en una hoja nueva y damos aceptar.

 Y obtenemos esto…

 Se realiza un experimento para determinar el efecto de cuatro sustancias químicas diferentes sobre la resistencia de una tela. Las sustancias se emplean como parte del proceso terminal de planchado permanente. Para ello, se escogen cinco muestras de tela y se aplica un diseño aleatorizado por bloques completos mediante la prueba de cada sustancia en un orden aleatorio sobre cada una de las muestras de tela. Se probará la diferencia en las medias utilizando para ello el análisis de la varianza con α = 0,01. Los datos aparecen a continuación:

 En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores, introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseño cuadrado latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir un tercer factor en un diseño cuadrado de dos factores. A este cuarto factor o bloque se le denomina componente griego, ya que se utilizan letras griegas para identificar sus niveles, a la adición de un diseño cuadrado latino y un cuarto factor, se le llama Diseño Cuadrado Greco-Latino

 Es un diseño con cuatro factores a k niveles Se asume que no hay interacciones Requiere k2 observaciones El diseño factorial completo requiere k4 Cada nivel de un factor aparece una vez con cada nivel de los otros factores Es una superposición de dos cuadrados latinos

Cada letra griega aparece una vez en cada fila, en cada columna y una con cada letra latina

El modelo esdonde αi es el efecto fila, βj efecto columna, γk efecto De la letra latina y δl efecto de letra griega La notación yij (kl) indica que k y l dependen de ij. Tabla ANOVA

 Un experimentador, desea probar en un arreglo cuadrado por bloques, que efecto tienen el factor lote de materia prima y el operador que prepara Dinamita, en la respuesta Explosividad de la misma. También desea bloquear el arreglo con la Formula que se utiliza para preparar la dinamita, para esto considera a el bloque Formula como su Factor o Bloque Latino. El arreglo queda como sigue (desea también probar 5 niveles):

O p e ra d o r L o te 1 2 3 4 5 T o ta le s P ro m e d io A B C D E 1 24 20 19 24 24 111 2 2 .2 B C D E A 2 17 24 30 27 36 134 2 6 .8 C D E A B 3 18 38 26 27 21 130 26 D E A B C 4 26 31 26 23 22 128 2 5 .6 E A B C D 5 22 30 20 29 31 132 2 6 .4T o ta le s 107 143 121 130 134 635 G ra n to ta lP ro m e d io 2 1 .4 2 8 .6 2 4 .2 26 2 6 .8

Tenemos pues, que la suma de cuadrados totales es: SST = SSLote + SSOperador + SSFomula + SSerror Entonces: 2 y 2 SSTotales = a b c ... i 1 j 1 k 1 y ijk N 2 a b c 2 y ... i 1 j 1 k 1 y ijk NSSTotales = 2 635SSTotales = 242 +202 +192 +242 +242 + 172 +.............+ 29 2 +312 - 25SSTotales = 676

2 2 SSLote= Y i .. Y ...

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