advertisement

Conceptos basicos de geometria

50 %
50 %
advertisement
Information about Conceptos basicos de geometria
Education

Published on March 11, 2014

Author: pastormichellevargas

Source: slideshare.net

Description

recursos para maestros de matematicas secundaria
advertisement

Conceptos Básicos de Geometría Preparado por: MICHELLE VARGAS MATEMÁTICAS Enero a Mayo 2014 SÉPTIMO GRADO

Índice Definición de Geometría El punto La recta El plano Segmento Rayo Espacio Puntos Colineales Puntos Coplanarios Clasificación de Angulos Ángulo Vértice Bisectríz Ángulo Agudo Ángulo Obtuso Ángulo Recto Ángulo Llano Angulos complementarios y suplementarios Angulos formados por rectas paralelas

Definición de Geometría La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí.

El punto Los puntos no tienen medida. Son representados por letras mayúsculas y no tienen dimensión (largo, alto, ancho). A B C

La recta Una recta se extiende al infinito en ambas direcciones y carece de ancho. Las rectas se nombran con minúscula. b C A

¿Cómo identificar las rectas? La recta que aparece abajo es la recta b. Si se conocen los nombres de dos puntos de una recta, entonces esta recta puede identificarse por estos dos puntos. En este ejemplo, los puntos A y C estan sobre la recta b, por tanto se pueden hacer referencia a la recta b de varios modos: palabra recta AC recta CA símbolo AC CA C b A

El plano Un plano se extiende al infinito en toda dirección y no tiene grosor alguno. Los planos se representan regularmente con una figura de cuatro lados y se nombran con letras mayúsculas o tres puntos colineales.

¿Cómo identificar el plano? B A C R La figura de arriba puede denominarse plano R o plano ABC.

En geometría los términos punto, recta y plano se consideran términos primitivos o no definidos porque solo tienen explicación a través del uso de ejemplos y descripciones. Sin embargo, ellos sirven para definir otros términos y propiedades geométricas.

Solución de Problemas a. Recta Los puntos T y U pertenecen a la recta RS. Escoge dos letras de las cuatro dadas en la figura, para nombrar esta recta. 1)FU 2) RU 3) R 4)TE U T S R

Correcto!!! El punto RU está en la recta.

Incorrecto!! Los puntos de la recta son R, S, T, U. El punto FU no pertenece a la recta.

Incorrecto!! Recuerda…Siempre se nombra la recta con dos puntos.

Incorrecto!! El punto TE no pertenece a la recta.

Solución de problemas b. Plano M Sean los puntos A, B y C del plano M. Utiliza estas letras en orden diferente para nombrar el plano. A C B M 1)YJ 2)CFE 3)N 4)BCA

Correcto!! Los puntos BCA pertenece al plano M.

Incorrecto!! Los puntos YJ no pertenece al plano.

Incorrecto!! La letra N no pertenece al plano M.

Incorrecto!! Los puntos CFE no pertenece al plano ABC.

Segmento El segmento es la parte de una recta que consiste de dos puntos, llamados extremos y de todos los puntos que estan dentro de ella. A B

Ejemplo: En el dibujo anterior El segmento se identificaría como: o AB BA

Rayo – Un rayo tiene un punto de comienzo y – se extiende hacia el infinito en el otro – Extremo.

Ejemplo: El comienzo de RT es el punto R. T R Cada punto en una recta determina dos rayos que comparten un mismo extremo. Por ejemplo, el punto A determina los rayos AB, y AC. AB y AC se llaman rayos opuestos. A C B

El espacio El espacio es infinito, es tridimensional, es el conjunto de todos los puntos.

Los puntos colineales o alineados Son aquellos contenidos en una línea o recta. Los puntos que no se encuentran contenidos en una recta se dice que son no colineales.

Ejemplo: Observe que los puntos A, B y C estan contenidos en la recta i. Estos puntos se dice que son colineales. El punto D no es un punto colineal ya que no pertenece a la recta i. C i B A D P

Los puntos (o rectas) coplanarios Son aquellos puntos (o rectas) que se encuentran contenidos en un plano.

Ejemplo: Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k son coplanarias al estar las dos en el plano E. U m k T Q R S E Puntos o rectas que no estan contenidos en el mismo plano son no coplanarios. El punto U es no coplanarios.

Comprueba lo aprendido 1. Encuentra el segmento correcto: M R L S Q N 1) LQ 2) RQ 3) LS 4) ML

Muy bien! El segmento LQ pertenece a una misma recta.

Incorrecto! El segmento LS no pertenece a una misma recta.

Incorrecto! El segmento RQ no pertenece a una misma recta.

Comprueba lo aprendido 2. ¿Serán QP y QR rayos opuestos? Q P R a) Si, porque el punto Q esta entre medio. b) No, solamente si el punto P esta entre Q y R. c) No, porque no son puntos colineales. d) No, porque son mas de dos rayos.

¡Excelente! Recuerda… que los puntos deben ser colineales (que pertenecen a una misma recta) en este caso lo son, y el punto entre medio tiene que ser P. Sería, QP y PR.

¡Incorrecto! El punto Q no esta entre medio, es el punto P.

¡Incorrecto! Los puntos si son colineales porque pertenecen a una misma recta.

¡Incorrecto! Solamente se esta identificando dos rayos y buscar si son opuestos.

Vamos a Practicar…. 3. Identifíca los puntos colineales y puntos o rectas coplanarios: J w F p H G T e Puntos colineales Puntos coplanarios Rectas coplanares

4. Indíca los puntos colineales: a) D,U J w F p b) A,B E H G T c) G,F d) J,T

¡Correcto! Los puntos G,F están contenidos en una misma recta o línea.

¡Incorrecto! Los puntos D,U no aparecen en el dibujo.

¡Incorrecto! Los puntos A,B no aparece en el bibujo.

¡Incorrecto! Los puntos J,T estan contenidos en el dibujo, pero el punto J pertenece a una recta y el punto T no está en la misma recta, ni esta contenida dentro del plano.

5. Indíca los puntos coplanarios: a) Q,T,R,S p b) H,N,V,M J w G c) I,O,F,L H F T e d) H,G,J,F

¡Correcto! Los puntos H,J,G,F estan contenidos en el plano.

¡Incorrecto! Los puntos Q,T,R,S no están contenidos dentro del plano, ya que el punto T no está dentro del plano.

¡Incorrecto! Los puntos H,N,V,M no se encuentran en el dibujo.

¡Incorrecto! Los puntos I,O,F,L no se encuentran en el dibujo.

Clasificación de los ángulos

Clasificación de los ángulos

Ángulo Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirectas o rayos que tienen el mismo orígen.

Ejemplo de ángulos Un ángulo es la unión de dos rayos no colineales que comparten el mismo punto extremo. Ejemplo: B 1 P A Los rayos reciben el nombre de lados del ángulo y su punto extremo común es el vértice.

En el dibujo anterior, los lados del ángulo son PA y PB; el vértice es P. El ángulo se puede denotar como APB, BPA, P o 1. Observese que si se utilizan tres letras, la letra del vértice es la letra del medio.

Practiquemos… Nombre 1 de otras dos formas G H D 1 2 E 1) HEF , FEH 2) GED , DEG 3) GEH , HEG 4) DEH , DEG

Muy Bien! Los angulos DEG y GED es la contestacion correcta.

Incorrecto! Los puntos no pertenecen al angulo 1.

Incorrecto! Los puntos no pertenecen al angulo 1.

Incorrecto! Los puntos no pertenecen al angulo 1.

Vértice El vértice del ángulo es el punto en común que es el origen de los lados.

Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:  Por las letras mayúsculas correspondientes a las semirectas, colocando en medio la letra vértice: ABC ó CBA.  Por una letra o número colocado en la abertura a.  Por la letra del vértice B.

Bisectriz La bisectriz de un ángulo es la semirecta que divide al ángulo en dos partes iguales. Un ángulo tiene exactamente una bisectriz.

Ejemplo: La semirecta OA es bisectriz del ángulo O si se cumple que: 1= 2

Comprueba lo que aprendistes Identifica la mejor definición para el término vértice: a) Es el conjunto de todos los puntos. b) Semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales. c) Es el punto en común que es el origen de los lados. d) Unión de dos segmentos.

Correcto! Muy bien! Es la contestación correcta. Recuerda que cuando identifiques un ángulo la letra del medio siempre será el vértice.

Incorrecto! Intentalo nuevamente. Conjunto de todos los puntos se refiere a algo infinito.

Incorrecto Analiza bien. ¿El vértice divide al ángulo en dos partes iguales? Si divide al ángulo se está refiriendo a la bisectriz.

Incorrecto! El vértice no es la unión de dos segmentos. El vértice es solamente un punto en común.

Comprueba lo que aprendistes Nombra un rayo que parezca ser bisectriz de un ángulo y un ángulo que parezca ser bisecado. R F D B C 1) JS 2) OP 3) FD 4) AG

Correcto! Muy bien. El rayo FD biseca al ángulo RFC.

Incorrecto! El rayo JS no pertenece al dibujo.

Incorrecto! El rayo OP no pertenece al dibujo.

Incorrecto! El rayo AG no pertenece al dibujo.

Angulo Agudo Es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, es como máximo de 90º.

Ejemplo ángulo agudo

Angulo Obtuso Es aquel cuya amplitud es mayor que la del ángulo recto y menor que la del llano, es decir, está comprendida entre 90º y 180º.

Ejemplo ángulo obtuso

Angulo Recto Es uno cualquiera de los ángulos en que la bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura es de 90º.

Angulo Llano Es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º.

B K A H G C F I D E J L N M UTILIZANDO EL SIGUIENTE DIBUJO COMPLETA LA TABLA

< Recto < Agudo < Obtuso < Llano Vértice Bisectriz

Vamos a practicar… Nombra dos angulos rectos: A E B P D T 1) APB , APD 2) BPE 3) DPE , TPE 4) APE

Correcto! Es la contestacion correcta. Los angulos rectos son de 90 grados.

Incorrecto! Hay dos ángulos agudos. Observa bien el dibujo.

Incorrecto! Los ángulos que escogistes no son de 90 grados.

Incorrecto! El ángulo que escogistes es un ángulo agudo. ¡Analiza bien otra vez!

Identifica la contestacion correcta ¿Cuál es la medida de un ángulo obtuso? a) 180 grados b) 0 grados y menor de 90 grados c) igual a 90 grados d) superior a 90 grados e inferior a 180 grados

Perfecto!! Recuerda… 90 grados a 180 grados.

Incorrecto! Escogistes el ángulo agudo.

Incorrecto! Escogistes el ángulo llano.

Incorrecto! Escogistes el ángulo recto.

Ángulo Complementario Dos angulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90° Ejemplo →

Ángulo Suplementario Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°. Ejemplo →

¿Cómo usar el transportador? 1. Comienza ubicando el centro del transportador en el vertice del angulo. 2. Alinea uno de los rayos en 0° 3. Lee la medida del otro rayo.

Dibuja y Mide Angulos: 1) Contruye un ángulo agudo y determina su medida exacta. 2)Construye un ángulo obtuso y determina su medida exacta. 3)Construye un ángulo recto y determina su medida exacta.

Ángulos opuestos por el vértice 1. Son congruentes (que miden lo mismo) Símbolo para congruente 2. Cuando una recta se interseca con dos rectas paralelas, los angulos correspondientes son congruentes, si las rectas no son paralelas, los angulos correspondientes no son congruentes

Hallar medidas de ángulos: En el diagrama de la derecha, m<1=50, halla la medida de los otros 3 ángulos. Solución: Como <1 y <3 son ángulos opuestos por el vértice, son congruentes y deben tener la misma medida. Entonces, m<3=50° Además como <1 y <2 combinados forman un ángulo llano, sabes que la suma de sus medidas es de 180°. Entonces, m<2=180°- m<1 =180°- 50° 4 50° 3 2

Comprueba lo aprendido: t 1 2 m 4 3 5 55° n 8 7 1) ¿Qué dos rectas son paralelas? 2) Da el nombre de 2 pares de ángulos opuestos por el vertice. 3) ¿Cuánto mide <2? 4) ¿Cuánto mide <4? 5) ¿Cuánto mide <8?

RECTAS PARALELAS  Las Rectas m y n son paralelas  La recta t es transversal.  La medida del <1 y <2 en de 180º en total.  Por lo tanto, para calcular la m<2= 180º- m<1 = 180º – 32º = 148 º  Recuerda que los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo. Clasificación de ángulos en dos rectas paralelas: Alternos Externos: Alternos Internos: Correspondiente: t 32º 1 2 m 3 4 5 6 n 7 8

Add a comment

Related presentations

Related pages

Geometría: Conceptos Básicos - quiz.uprm.edu

Entender los conceptos básicos de la geometría plana. Reconocer los elementos básicos de la geometría. Reconocer figuras geométricas planas.
Read more

Conceptos Básicos - PROCECAD - Software para Geometría ...

capítulo 1 CONCEPTOS BÁSICOS. Cualquier objeto puede sintetizarse mediante sus elementos geométricos mas simples: puntos, líneas, superficies ...
Read more

Conceptos Basicos Geometria - Bachillerato

Conceptos básicos de geometría La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las ...
Read more

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA : PUNTO, RECTA Y ÁNGULOS ...

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA : PUNTO, RECTA Y ... semirrecta, ángulo, plano y otros conceptos ... GEOMETRIA PROBLEMAS RESUELTOS ...
Read more

CONCEPTOS BÁSICOS - ELEMENTOS DE GEOMETRIA PLANA

CONCEPTOS BÁSICOS . PUNTO. Es el primer objeto geométrico, y origen de todos los demás. No tiene dimensiones. El Punto se representa por un pequeño ...
Read more

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRIA ANALITICA

Conceptos Basicos - Geometria Descriptiva. by Gabriel Marquez. Los 2 problemas fundamentales de la geometría analítica. Los 2 problemas fundamentales de ...
Read more

Conceptos basicos de la geometria - YouTube

Conceptos basicos de la geometria DigitalUANL. ... Punto, recta, semirrecta, ángulo, plano y otros conceptos geométricos - Duration: 12:02.
Read more

Conceptos básicos de geometría - Geometría básica

Capítulo Conceptos básicos de geometría - Geometría básica del curso Geometría básica
Read more