Cocientes Notables

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Published on March 2, 2014

Author: fernando1808garcia

Source: slideshare.net

PRODUCTOS NOTABLES DIVISIÓN ALGEBRAICA COCIENTES NOTABLES EQUIPO DE CIENCIAS

ESQUEMA DE LA UNIDAD PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN ALGEBRAICA, COCIENTES NOTABLES PRODUCTOS NOTABLES: DEFINICIÓN TABLA DE IDENTIDADES CASOS ESPECIALES DIVISIÓN ALGEBRAICA: COCIENTES NOTABLES: ELEMENTOS CONCEPTO CASOS CASOS MÉTODOS DE DIVISIÓN TÉRMINO GENERAL TEOREMA DEL RESTO

x7 x 27 2 UNA DIVISIÓN ESPECIAL

x7 x 27 2 ¿PORQUÉ ES ESPECIAL?

x7 x 27 2 OBSERVAMOS: • EL DIVIDENDO Y EL DIVISOR SON BINOMIOS. •EL DIVIDENDO ES LA DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS CON IGUAL EXPONENTE. •EL DIVISOR ES LA DIFERENCIA DE LAS BASES DE LAS POTENCIAS DEL DIVIDENDO.

x7 x ¿CÓMO RESOLVEMOS ESTA DIVISIÓN? 27 2

x7 x 27 2 VEAMOS LOS CRITERIOS DE LOS “COCIENTES NOTABLES”

COCIENTES NOTABLES • Provienen de divisiones exactas, las cuales se calculan de manera directa. • Las fórmulas se obtienen de la siguiente expresión. xn x Donde: n 2 an a

CUATRO CASOS DE DIVISIÓN x n x a a n xn an x a xn an xn an xn an x a x a x a Cociente notable para n par o impar Cociente Cociente No es cociente notable para n notable para n notable par impar

CASOS Y DESARROLLO CASOS DESARROLLOS CONDICIÓN xn x an a x n 1a 0 x n 2 a1 x n 3 a 2  x 0 a n xn x an a x n 1 a 0 x n 2 a1 x n 3 a 2  x 0 a n 1 n es par x n 1 a 0 x n 2 a1 x n 3 a 2  x 0 a n 1 n es impar xn x an a 1 n es par o impar

CARACTERÍSTICAS DE LOS DESARROLLOS CASOS DESARROLLOS CONDICIÓN xn x an a x n 1a 0 x n 2 a1 x n 3 a 2  x 0 a n xn x an a x n 1 a 0 x n 2 a1 x n 3 a 2  x 0 a n 1 xn x an a n 1 0 x a n 2 1 x a n 3 x a 2  xa 0 1 n 1 n es par o impar n es par n es impar 4.- Cada desarrollos son polinomios homogéneos. 3.- Los desarrollo es un polinomio ordenado y 5.- El número deson forman completo. Los exponentes de la primera base un 2.- Cada término son polinomioslacada término es 1.- suma de los exponentesde de gradomanera, 6.- Los desarrollos del desarrollo se Los desarrollos términos en misma n-1, La menos que n-1 hasta cero; disminuyen desde el igualsignos. y los exponentes de la grado únicamente en las del bases varían forma multiplicandolos a n dividendo. losmisma. desarrollos es grado dos la segunda base aumentan desde cero hasta n-1.

PRIMER CASO xn an x a x n 1a 0 x n 2 a1 x n 3 a 2  x 0 a n 1 Ejemplo: x 5 25 x 2 x 4 20 x 3 21 x 2 22 x1 23 x 0 24 x 4 2x 3 4x 2 8 x 16 Observaciones: Todos los términos del desarrollo son positivos. Recordar que n puede ser par o impar.

Ejemplo: 64x 6 729  Calcula el cociente: 2x 3 64x 6 729 2x 3 (2 x) 6 36 2x 3 (2 x)5 30 (2 x) 4 31 (2 x)3 32 (2 x) 2 33 (2 x)1 34 (2 x) 0 35 32x5 48x 4 72x 3 108x 2 162x 243

SEGUNDO CASO xn an x a x n 1 a 0 x n 2 a1 x n 3 a 2  x 0 a n 1 Ejemplo: x 6 26 x 2 5 x2 x 5 0 4 1 x 2 2x 4 3 x2 4x 3 2 2 x2 8x 2 3 1 x2 4 0 x2 5 16x 32 Observa: En este caso, los signos del desarrollo son alternadamente positivos y negativos, empezando en positivo.

Ejemplo: x8 1  Calcular el cociente: x 1 x8 1 x 1 x 710 x 612 x 513 x 414 x 315 x 216 x117 x 018 x7 x6 x5 x 4 x3 x 2 x 1  Calcular el cociente 81x 4 625 3x 5 81x 4 62 5 3x 5 (3x) 4 54 3x 5 (3x)3 50 (3x) 2 51 (3x)1 52 (3x) 0 53 27x 3 45x 2 75x1 125

TERCER CASO n x a x a n x n 1 a 0 x n 2 a1 x n 3 a 2  x 0 a n 1 Ejemplo: x 5 25 x 2 4 x 2 x4 0 3 1 x 2 2 x3 2 x 2 4x2 2 1 x2 8x 3 0 x 2 4 16 Observa: En este caso, los signos del desarrollo son alternadamente positivos y negativos, empezando en positivo. Recuerde que n es impar.

Ejemplo: x7 1  Calcular el cociente: x 1 x7 1 x 1 x 612 x 513 x 414 x 315 x 216 x117 x 018 x6 x5 x 4 x3 x 2 x 1 3 2x 5 y 5  Calcular el cociente 2x y 5 5 (2 x) 5 y 5 3 2x y 2x y 2x y (2 x) 4 y 0 (2 x) 3 y1 (2 x) 2 y 2 (2 x)1 y 3 (2 x) 0 y 4 1 6x 4 8x3 y 4x2 y 2 2 xy 3 y4

CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE PARA OBTENER UN C.N. De: xn xp am aq n p se debe cumplir m q Número d e Términos Ejemplo: Hallar el valor de “n” si el cociente es notable Se cumple: 5n 3 n 1 (5n 3)( n 5n 2 10n 12n 36 2) 5( n 6) n 2 5(n 3n 6 n 3 ,luego entonces 6)( n 1) 5n 2 5n 30n 30 x 5n 3 y 5( n 6) xn 1 yn 2

FORMULA DEL TÉRMINO GENERAL DE UN C.N. Es una fórmula que nos permite encontrar un término cualquiera en el desarrollo de los C.N., sin necesidad de conocer los demás. xn x De la división: yn y Si d(x) = x – y: tk xn k yk 1 Si d(x) = x + y: tk ( 1) k 1 x n k y k 1 Donde: tk término del lugar k x 1er. término del divisor. y 2do. término del divisor. n número de términos de q(x)(C.N.)

81x 4 625 Aplicación: Calcular el tercer término de: 3x 5 Como d(x) = x + y, entonces: 8 1x 4 6 2 5 3x 5 Además: tk t3 3 tk ( 1) k 1 x n k y k (3x) 4 54 3x 5 ( 1)3 1 (3x) 4 3 53 75x 1 1 , luego n=4 y k=3 75x

EVALUACIÓN 1. Cuantos términos tiene el CN: 2 5 6 1 6 m8 n 2n 2 m 2. Indique el cuarto término de: 6 2 5x1 2 a 2 4 5x3 a6 PIERRE DE FERMAT

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