Blq 2 vibraciones y ondas

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Published on March 8, 2014

Author: LaLocaFeliz

Source: slideshare.net

BLOQUE II: VIBRACIONES Y ONDAS Movimiento armónico simple(MAS). ·Movimiento periódico: aquel en el que el móvil repite su posición cada cierto tiempo constante llamado periodo (T) y expresado en segundos. ·MAS: movimiento periódico cuyo móvil se desplaza alrededor de la posición de equilibrio siendo las distancias a un Amplitud del movimiento: Máximo desplazamiento del cuerpo (m). lado y otro iguales. x(t) = A sen (ωt+φ) Frecuencia angular: Número de radianes que describe en un segundo (rad/s) Fase del MAS Fase inicial: Distinta de 0 cuando en t=0 la posición no es 0. → Cinemática del MAS. x (t)=A sen (ω t+ φ )( SI ) y (t)= Aω cos (ω t+ φ )(SI ) a (t)=−Aω 2 sen (ω t+ φ )(SI ) ·Condición cinemática para un MAS: la aceleración siempre se opone al desplazamiento. → Dinámica del MAS. F (t)=m· a (t)=−Aω 2 m sen ω t=− ω2 m x (t)=−Kx ·Condición dinámica para un MAS: la fuerza tiene igual dirección que el desplazamiento pero sentido contrario. El módulo es directamente proporcional al desplazamiento. K =m ω2 → ω= √ k m 2Π 2Π T= ω = k m Ley de Hooke K ω=2 Π f √ → Gráfica de la energía de un MAS. 1 1 2 2 Em= K x + m v 2 2 Mpvimiento ondulatorio. Ondas. · Onda: perturbación que se crea en un medio y que se propaga a todos los puntos de este.(Sucesión de pulsos) · Pulso: una sola perturbación. · Onda armónica: aquella que se crea mediante un oscilador armónico.

→ Clasificación de las ondas. -Según el frente de ondas: ~Onda circular si el frente es circular (piedra en piscina). ~Onda plana (palo en piscina). ~Onda esférica Si su frente es esférico, se propaga por el aire (música). -Según el ángulo entre la vibración y el desplazamiento de la onda: ~Onda transversal: cuando la vibración y el desplazamiento forman un ángulo recto. ~Onda longitudinal: cuando la vibración y el desplazamiento tienen la misma dirección (ángulo 0). -Según la influencia del medio ~Onda mecánica: perturbación relacionada con el movimiento de materia (sonido) NO SE PROPAGAN POR EL VACÍO. ~Onda electromagnética: perturbación relacionada con dos campos, el magnético y el eléctrico. SE PROPAGAN POR EL VACÍO. → Ecuación de una onda armónica. y(x,t)=A sen (ωt-kx) ω c= __ k Velocidad de avance o propagación de onda ω= 2Πf λ=c·T Longitud de onda (m) longitud en la que cabe una onda completa. Nº de ondas que caben en 2Π m. NO COINCIDE CON EL MAS. Frecuencia de onda (Hz, s-1) Nº de ondas por segundo. → Velocidad de las ondas en una cuerda tensa. La c con que avanza la onda por la cuerda depende de T, de m y de L c= f λ √ T m c L f= = λ 2L √ √ T T c= μ = m L Si: -m aumenta c disminuye -L aumenta c aumenta -T aumenta c aumenta → Modificaciones de la ecuación de onda. -Onda armónica que viaja de izquierda a derecha por el eje de las x vibrando en el eje y. y(x,t)=A sen (ωt-kx) -Onda armónica que viaja de derecha a izquierda por el eje de las x vibrando en el eje y. y(x,t)=A sen (ωt+kx) f

-Onda armónica que viaja de abajo a arriba por el eje y vibrando en el eje x. y(x,t)=A sen (ωt-kx) -Onda armónica que viaja de arriba a abajo por el eje y vibrando en el eje x. y(x,t)=A sen (ωt+kx) → Fenómenos que se producen en la propagación de una onda mecánica. -Refracción: cuando una onda viaja por un segundo medio unido al primero al acabarse este. -Reflexión: cuando una onda que viaja por un medio llega un segundo medio y en vez de continuar por este, regresa. -Polarización -Difracción. → Principio de Hüygens. Cuando una onda alcanza un punto, este se convierte en un nuevo emisor de ondas, siendo el nuevo frente de ondas la envolvente de todas las ondas producidas.

→ Interferencia de onda. Cuando dos o más ondas alcanzan un mismo punto de produce la interferencia de ondas. DOBLE NULO -Estudio matemático de una interferencia de ondas. Y 1 (x , t)=A1 sin (ω1 t−k 1 x)( SI ) Y 2 ( x , t)= A2 sin (ω2 t+ k 2 x )(SI ) P Y P =Y 1 ( x ,t )+ y 2 ( x ,t ) Las ondas han de: -Tener la misma Amplitud( A1=A2) -Tener la misma frecuencia angular (ω1=ω2)y a consecuencia de eso la misma frecuencia de onda (f1=f2) -Tener el mismo número de ondas (k1=k2) y por consiguiente igual longitud de onda (λ1=λ2) -Tienen que viajar en la misma dirección. -Tienen que viajar en sentidos contrarios. Y R=2A cos(k x )sin (ω t)= AR sin( ωt ) AR Un MAS cuya amplitud es en función de x la amplitud depende del punto. ONDA ESTACIONARIA ~Si AR es máximo es 2A por lo que el cos(kx)=1 entonces hay un vientre. ~Si AR es mínimo el cos(kx)=0 entonces hay un nodo. → Energía transportada por una onda armónica. Y ( x , t)= Asin (ω t−k x)(SI ) v ( x , t)= Aω cos (ω t−k x)(SI ) 1 1 Ec= m v 2 ( x , t)= m A2 ω2 cos2 (ω t−kx ) 2 2 1 1 Ec máx= m A2 ω 2= m A2 (2 Π f )2=2 m A2 Π2 f 2 2 2 La energía transportada por una onda es directamente proporcional el cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.

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