Basic probability and applications

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Published on March 4, 2014

Author: licmata

Source: slideshare.net

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Introduction to probability

Conceptos fundamentales de probabilidad G. Edgar Mata Ortiz

„The most important questions of life are indeed, for the most part, really only problems of probability." Pierre-Simon Laplace (Théorie Analytique des Probabilités: 1812) Las preguntas más importantes de la vida son, en su mayor parte, realmente sólo problemas de probabilidad

Introducción Dos tipos de fenómenos Determinísticos o deterministas - Son aquellos en los que podemos predecir su resultado, aún antes de realizar un experimento - Ejemplo: El valor de una variable en cualquier fórmula de física

Introducción Dos tipos de fenómenos Aleatorios - Son aquellos en los que no podemos predecir su resultado, sin importar cuánta información tengamos disponible - Ejemplo: El resultado al lanzar un dado

Introducción Los fenómenos aleatorios El estudio de los fenómenos aleatorios es menos usual que el de los fenómenos determinísticos. Se estudia la geometría y física, donde las fórmulas nos entregan resultados exactos y predecibles Área del triángulo h = altura b = base

Introducción La probabilidad y los fenómenos aleatorios Sin embargo, la mayor parte de los fenómenos y hechos de la vida cotidiana, no tienen este comportamiento. Muchos fenómenos son aleatorios, es decir, los resultados no son predecibles. La probabilidad se ocupa del estudio de los:

Introducción La probabilidad y los fenómenos aleatorios Sin embargo, la mayor parte de los fenómenos y hechos de la vida cotidiana, no tienen este comportamiento. Muchos fenómenos son aleatorios, es decir, los resultados no son predecibles. La probabilidad se ocupa del estudio de los:

Conceptos fundamentales ¿Qué es probabilidad? Definición de la real academia española

Conceptos fundamentales ¿Qué es probabilidad? Como pudimos observar, la palabra probabilidad tiene varios significados. Es conveniente distinguir los diversos significados de acuerdo al uso que se hace de la palabra probabilidad. Vamos a estudiar los cuatro enfoques de probabilidad: Probabilidad subjetiva, probabilidad frecuencial, probabilidad clásica y probabilidad axiomática

Conceptos fundamentales ¿Qué es probabilidad? Probabilidad Subjetiva Frecuencial Objetiva Clásica Axiomática

Conceptos fundamentales Probabilidad subjetiva Es el grado de certeza que tenemos de que un suceso va a ocurrir. Suele indicarse como un número decimal, menor que uno o como un porcentaje.

Conceptos fundamentales Probabilidad subjetiva Se basa en la opinión personal, la experiencia o la intuición En ocasiones hace uso de datos históricos. No siempre se cuantifica

Conceptos fundamentales Probabilidad subjetiva Las estimaciones subjetivas de probabilidad cambian de una persona a otra No es necesario realizar ningún experimento para estimar la probabilidad subjetiva de un evento

Conceptos fundamentales Probabilidad subjetiva A pesar del uso ocasional de datos históricos, dichas estimaciones presentan un elevado grado de incertidumbre No obstante dicha incertidumbre, en muchas circunstancias, es necesario recurrir a la probabilidad subjetiva.

Conceptos fundamentales Probabilidad frecuencial Richard Von Mises Generalmente la teoría de probabilidad es considerada una rama de las matemáticas, sin embargo, sus fundamentos son puramente filosóficos, y Richard von Mises, desarrolló la correcta teoría de probabilidad objetiva o “de frecuencia”.

Conceptos fundamentales Probabilidad frecuencial Es una forma empírica de calcular probabilidades Es necesario repetir el experimento varias veces para calcular la probabilidad La tabla muestra el número de veces que se obtuvo cada resultado al lanzar dos dados, cien veces. Resultados 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 100 5 9 10 9 15 15 11 14 7 4 1

Conceptos fundamentales Probabilidad frecuencial Cuanto más grande es el número de veces que se lanzan los dados, la frecuencia relativa se aproxima a la probabilidad de ocurrencia de cada evento Resultados 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Probabilidades frecuenciales 100 1000 30000 100000 0.05000 0.02200 0.02737 0.02825 0.09000 0.05700 0.05483 0.05558 0.10000 0.07700 0.08607 0.08156 0.09000 0.11100 0.10947 0.11214 0.15000 0.14000 0.13927 0.13915 0.15000 0.17800 0.16720 0.16560 0.11000 0.13700 0.13530 0.13961 0.14000 0.11300 0.11177 0.11169 0.07000 0.08800 0.08503 0.08336 0.04000 0.05400 0.05570 0.05501 0.01000 0.02300 0.02800 0.02805

Conceptos fundamentales Probabilidad frecuencial La probabilidad frecuencial, a diferencia de la subjetiva, siempre se cuantifica Puede expresarse como fracción, número decimal o porcentaje Se calcula mediante la fórmula:

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