BASES DE LA TEORIA ATOMICA MODERNA

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Published on June 29, 2014

Author: GraceSanchez19

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bases de la teoria atomica
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS ESCUELA DE INGENIERIA AMBIENTAL BASES DE LA TEORIA ATOMICA MODERNA Principio de Niels Bohr Dualidad de la materia de Broglie Principio de incertidumbre de Heisenberg SANCHEZ SANCHEZ GRACE FLORES ALFERES YENY CHUNGA QUISPE ALEXANDRA VALDIVIESO VALENCIA MELANY SALAZAR BRICEÑO KATICSA MENDOZA CRUZ JENNIFER CHECCYA SALHUA ANGEL BARRETO ROMARIO ALEXANDER RIOS JUAN VALDERRAMA

Introducción Desde épocas remotas, los humanos se han interesado por la naturaleza de la materia. Las ideas modernas sobre la estructura de la materia se basan en la teoría atómica de Dalton, de principios del siglo XIX. En la actualidad se sabe que toda la materia está formada por átomos, moléculas y iones. La química siempre se relaciona, de una u otra forma, con estas especies.

MODELO ATÓMICO ACTUAL O MODELO MECANO CUÁNTICO El modelo atómico actual fue desarrollado durante la década de 1920, por Schrödinger, Heisenberg, entre otros investigadores. Es un modelo de gran complejidad matemática. El modelo atómico actual llamado “modelo orbital” o “cuántico-ondulatorio” se basa en:  La dualidad onda-corpúsculo. Luis de Broglie (1924) postula que el electrón se comporta y como partícula o corpúsculo.  El principio de incertidumbre de Heisenberg (1927). Establece que “Es imposible determinar simultáneamente y con exactitud, la posición y velocidad del electrón”.  La naturaleza ondulatoria del electrón permite que este sea descrito por una ecuación de ondas. Schrödinger (1926) formuló una ecuación (ecuación de ondas de Schrödinger) que describe el comportamiento y la energía de las partículas subatómicas. Aunque con la mecánica cuántica queda claro que no se puede saber dónde se encuentra un electrón en un átomo; sí define la región en la que puede encontrarse en un momento dado. Las regiones de alta densidad electrónica representan la mayor probabilidad de localizar un electrón, mientras que lo contrario se aplica a regiones de baja densidad electrónica. La solución matemática de la ecuación de Schrödinger precisa de CUATRO NÚMEROS CUÁNTICOS. Cada cuarteto de estos valores describe un orbital y la posición de alta probabilidad del electrón. 1. La teoría de Schrödinger El trabajo de Broglie llamo la atención de Einstein, quien lo considero muy importante y lo difundió entre los físicos. Inspirado en las ideas allí expuestas, Erwin Schrödinger desarrolló entre 1925 y 1926 su teoría de la mecánica ondulatoria, que es una de las maneras en que se presenta la Mecánica Cuántica. Corresponde mencionar que casi simultáneamente, Werner Heisenberg desarrolló un enfoque alternativo: la mecánica matricial. En la teoría de Heisenberg no se consideran ondas piloto; en su lugar se manejan las variables dinámicas como x, px , etc., que se re presentan mediante matrices. Los aspectos cuánticos se introducen en dicha teoría por medio del principio de incerteza, que se expresa por medio de las propiedades de conmutación de las matrices. El principio de incerteza es en realidad equivalente al postulado de Broglie, y las teorías de Heisenberg y de Schrödinger son idénticas en contenido aunque de forma aparentemente muy distinta. Pero esto no fue comprendido en seguida, y en un primer momento hubo ácidas polémicas entre los sostenedores de una y otra, hasta que Schrödinger en 1928 demostró la equivalencia de ambas. Debido a que la teoría de Schrödinger se presta mejor para un tratamiento introductorio o no entraremos en los detalles de la teoría de Heisenberg. 1.1 La ecuación de Schrödinger Aunque el postulado de Broglie es correcto, no es todavía una teoría completa del comportamiento de una partícula, pues no se conoce la ecuación que rige la propagación de la onda piloto.

Por eso pudimos analizar la propagación de la onda piloto únicamente en el caso de una partícula libre y no sabemos aún cómo tratar una partícula sometida a fuerzas. Falta, además, una relación cuantitativa entre la onda y la partícula, que nos diga de qué forma la onda determina la probabilidad de observar la partícula en un determinado lugar. Pese a que el postulado de Broglie es consistente con la relatividad (restringida), Schrödinger se limitó a desarrollar una teoría no relativista. Además abandonó el término “onda piloto” y llamó función de onda a la función Ψ (,) x t y a la onda en sí; nosotros usaremos esa terminología de ahora en más. En consecuencia Schrödinger adoptó como punto de partida las ecuaciones λ = h / p Pero supuso que la energía está dada por la expresión no relativista. E = p2 / 2m + V donde m es la masa en reposo. Esta diferencia en la definición de E cambia el valor de ν. Formulación moderna de la ecuación En mecánica cuántica, el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento del espacio complejo de Hilbert — usando la notación braket de Paul Dirac. Representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema. La evolución temporal de se describe por la ecuación de Schrödinger : donde  : es la unidad imaginaria ;  : es la constante de Planck normalizada (h/2π) ;  : es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observablecorresponde a la energía total del sistema ;  : es el observable posición ;  : es el observable impulso. ν = E / h

Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exacta no da la ecuación de Schrödinger, y ha de ser determinada independientemente, a partir de las propiedades físicas del sistema cuántico. Debe notarse que, contrariamente a las ecuaciones de Maxwell que describen la evolución de las ondas electromagnéticas, la ecuación de Schrödinger es no relativista. Nótese también que esta ecuación no se demuestra: es un postulado. Se supone correcta después de que Davisson y Germer confirmaron experimentalmente la hipótesis de Louis de Broglie. Para más información del papel de los operadores en mecánica cuántica, véase la formulación matemática de la mecánica cuántica. Interpretación estadística de la función de onda A principios de la década de 1930 Max Born que había trabajado junto con Werner Heisenberg y Pascual Jordan en una versión de la mecánica cuántica basada en el formalismo matricial alternativa a la de Heisenberg apreció que la ecuación de Schrödinger compleja tiene una integral de movimiento dada por que podía ser interpretada como una densidad de probabilidad. Born le dio a la función de onda una interpretación probabilística diferente de la que De Broglie y Schrödinger le habían dado, y por ese trabajo recibió el premio Nobel en 1954. Born ya había apreciado en su trabajo mediante el formalismo matricial de la mecánica cuántica que el conjunto de estados cuánticos llevaba de manera natural a construir espacios de Hilbert para representar los físicos de un sistema cuántico. De ese modo se abandonó el enfoque de la función de onda como una onda material, y pasó a interpretarse de modo más abstracto como una amplitud de probabilidad. En la moderna mecánica cuántica, el conjunto de todos los estados posibles en un sistema se describe por un espacio de Hilbertcomplejo y separable, y cualquier estado instantáneo de un sistema se describe por un "vector unitario" en ese espacio (o más bien una clase de equivalencia de vectores unitarios). Este "vector unitario" codifica las probabilidades de los resultados de todas las posibles medidas hechas al sistema. Como el estado del sistema generalmente cambia con el tiempo, el vector estado es una función del tiempo. Sin embargo, debe recordarse que los valores de un vector de estado son diferentes para distintas localizaciones, en otras palabras, también es una función de x (o, tridimensionalmente, de r). La ecuación de Schrödinger da una descripción cuantitativa de la tasa de cambio en el vector estado.

2. Principio de incertidumbre de Heisenberg 2.1 Antecedentes históricos El principio de incertidumbre plantea algo novedoso para la ciencia de la época: la posibilidad de que algo no sea exacto. 2.2 El principio de incertidumbre «Principio de Incertidumbre de Heisenberg», principio que revela una característica distinta de la mecánica cuántica que no existe en la mecánica newtoniana. Como una definición simple, podemos señalar que se trata de un concepto que describe que el acto mismo de observar cambia lo que se está observando. En 1927, el físico alemán Werner Heisenberg se dio cuenta de que las reglas de la probabilidad que gobiernan las partículas subatómicas nacen de la paradoja de que dos propiedades relacionadas de una partícula no pueden ser medidas exactamente al mismo tiempo. Por ejemplo, un observador puede determinar o bien la posición exacta de una partícula en el espacio o su momento (el producto de la velocidad por la masa) exacto, pero nunca ambas cosas simultáneamente. Cualquier intento de medir ambos resultados conlleva a imprecisiones. Según el principio de incertidumbre, el producto de esas incertidumbres en los cálculos no puede reducirse a cero. La precisión máxima está limitada por la siguiente expresión: Dx Dp mayor o igual que h/2p

Heisenberg ejemplificaba su hallazgo del principio de incertidumbre que hemos sintetizado arriba, analizando la capacidad de resolución de un microscopio. Imaginemos que miramos una pequeña partícula al microscopio. La luz choca con la partícula y se dispersa en el sistema óptico del microscopio. La capacidad de resolución del microscopio (las distancias más pequeñas que puede distinguir) se halla limitada, para un sistema óptico concreto, por la longitud de onda de la luz que se utilice. Evidentemente, no podemos ver una partícula y determinar su posición a una distancia más pequeña que esta longitud de onda; la luz de longitud de onda mayor, simplemente se curva alrededor de la partícula y no se dispersa de un modo significativo. Por tanto, para establecer la posición de la partícula con mucha precisión hemos de utilizar una luz que tenga una longitud de onda extremadamente corta, más corta al menos que el tamaño de la partícula. Pero, como advirtió Heisenberg, la luz también puede concebirse como una corriente de partículas (cuantos de luz denominados fotones) y el momento de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda. Así, cuanta más pequeña sea la longitud de onda de la luz, mayor será el momento de sus fotones. Si un fotón de pequeña longitud de onda y momento elevado golpea la partícula emplazada en el microscopio, transmite parte de su momento a dicha partícula; esto la hace moverse, creando una incertidumbre en nuestro conocimiento de su momento. Cuanta más pequeña sea la longitud de onda de la luz, mejor conoceremos la posición de la partícula, pero menos certidumbre tendremos de su momento lineal. 3. Dualidad de la materia de Broglie 3.1 Antecedentes históricos Hasta la primera veintena de años del siglo XX, la física había descubierto a las claras que la naturaleza física de la radiación (luz) mostraba un aspecto dual de comportamiento onda- corpúsculo. Así, por una parte los fenómenos de difracción e interferencia indicaban claramente que la luz consistía en ondas electromagnéticas, su carácter ondulatorio; pero por otra parte fenómenos como el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton, solo se podían explicar adecuadamente si la luz era considerada como un conjunto de paquetes discretos, quanta (singular quantum ), cuantos o fotones de energía lumínica, su carácter corpuscular. Un noble francés, llevaría un paso más adelante esa dualidad onda-corpúsculo al situar la misma no solo en la radiación lumínica sino también en la propia materia. 3.2 Principio de Dualidad "Postulado de De Broglie" El físico francés Louis de Broglie en 1924, considero, que la luz no solo es un efecto corpuscular sino también ondulatorio. La dualidad onda-corpúsculo es la posesión de propiedades tanto ondulatorias como corpusculares por parte de los objetos subatómicos. La teoría de la dualidad de la materia considera que la materia tiene un comportamiento corpúsculo-onda o partícula – onda.

3.3 Postulados de Broglie Diversos experimentos de óptica aplicada llevaron a la consideración de la luz como una onda. De otra parte el efecto fotoeléctrico demostró la naturaleza corpuscular de la luz (fotones). En 1924 De Broglie sugirió que el comportamiento dual de la onda-partícula dado a la luz, podría extenderse con un razonamiento similar, a la materia en general. Las partículas materiales muy pequeñas (electrones, protones, átomos y moléculas) bajo ciertas circunstancias pueden comportarse como ondas. En otras palabras, las ondas tienen propiedades materiales y las partículas propiedades ondulatorias (ondas de materia). Según la concepción de Broglie, los electrones en su movimiento deben tener una cierta longitud de onda por consiguiente debe haber una relación entre las propiedades de los electrones en movimiento y las propiedades de los fotones. La longitud de onda asociada a un fotón puede calcularse: ð Longitud de onda en cm. H= Constante de Planck= 6,625 x 10-27 ergios/seg M= Masa C= Velocidad de la Luz Esta ecuación se puede aplicar a una partícula con masa (m) y velocidad (v), cuya longitud de onda sería:

4. Teoría de Niels Bohr En 1913, Niels Bohr ideo un modelo atómico que explica perfectamente los espectros determinados experimentalmente para átomos hidrogenoides. Estos son sistemas formados solamente por dos cargas, una positiva y una negativa, y ejemplos de ellos son el átomo de hidrogeno, H, los iones He+, Li+2, Be+3,… En resumidas cuentas Bohr decía: a. El modelo planetario del átomo es válido b. Pueden asignarse modelos de un electrón, dos electrones, a los distintos elementos c. Los fenómenos atómicos son una cosa y los nucleares otra d. El recurso a la constante de Planck à la Sommerfeld d. Puede dar estabilidad al sistema e. No merece la pena parase a pensar demasiado por qué la constante de Planck “funciona”. Hasta aquí todo muy bien, pero el modelo no tenía ligazón experimental. Era una pura elucubración teórica. Los cálculos basados en los postulados de Bohr daban excelentes resultados a la hora de interpretar el espectro del átomo de hidrogeno, pero hay que tener en cuenta que contradecían algunas de las leyes más asentadas de la Física: El modelo de Bohr se puede describir por medio de tres postulados: Postulado I Iba en contra de la teoría electromagnética de Maxwell, ya que sewgun esta teoría cualquier carga eléctrica acelerada debería de emitir energía en forma de radiación electromagnética. Postulado II El segundo postulado era aún más sorprendente. En la física clásica era inaceptable suponer que el electrón no pudiera orbitar a determinadas distancias del núcleo, o que no pudiera tener determinados valores de energía. La afirmación era equivalente a suponer que un objeto que describe circunstancias atado a una cuerda, no puede describir aquellas cuyo radio no sea múltiplo de dos. L = mvr = n (h/2π) = nh n = 1, 2,. . .

El Segundo postulado implica que el momento angular del electrón esta cuantizado, es decir, que solo puede adquirir determinados valores caracterizados por el numero cuántico n. en la ecuación se puede utilizando una simple analogía entre el movimiento de la particula y una onda estacionaria montanada sobre la órbita. Para que se establezca una onda estacionaria sobre el perímetro 2πr de la órbita circular, esta debe ser tal que quepan un número entero de longitudes de onda: 2πr = nλ n = 1, 2, . . . Postulado III El tercer postulado afirmaba que la luz se emitia en forma de pequeños paquetes o cuantos, lo cual a pesar de que ya había sido propuesto por Planck en 1900, no dejaba de sorprender en una época en la que la idea de que la luz era una onda estaba firmemente arraigada. Mientras el electrón está en una órbita no emite ni absorbe luz. Se dice que el electrón se encuentra en un estado estacionario. Postulado IV Cuando el electrón pasa de un estado estacionario a otro emite o absorbe luz de frecuencia ν = ∆E/h donde ∆E es la diferencia de energía entre los dos estados. Se dice que el electrón hace una transición del estado inicial al final. La frecuencia correspondiente a una transición es ν =|∆E| / h Donde se toma el valor absoluto de ∆E = E final – E inicial, pues la frecuencia no puede ser negativa. Si ∆E es negativo, se trata de un fotón emitido. Si ∆E es positivo, se trata de un fotón absorbido. El átomo de Bohr era, simplemente, un síntoma de que la física clásica, que tanto éxito había tenido en la explicación del mundo macroscópico, no servía para describir el mundo de lo muy pequeño, el dominio de los átomos. Posteriormente, en la década en la década de 1920, una nueva generación de físicos (Schrödinger, Heisenberg, Dirac…) elaborarán una nueva física, la Física Cuántica, destinada a la descripción de los átomos, que supuso una ruptura con la física existente hasta entonces.

Estudiando la distribución de líneas del espectro visible del hidrógeno Balmer en 1885 había deducido, de forma empírica, que la posición de las lineras respondía a la siguiente fórmula matemática: F=R (1/22 – 1/K2); R= 3,29.1015 m-1; k=3,4… Fallos del modelo atómico de Bohr El modelo de Bohr constituyó una etapa principal hacia el desarrollo de la teoría cuántica moderna del átomo, con una correcta descripción de la naturaleza de las órbitas del electrón. Pero, los postulados de Bohr son claramente son una mezcla de ideas de la física clásica con las ideas de cuantización introducidas inicialmente por Planck y Einstein. Por un lado el electrón se mueve en órbita circular y obedece a las ecuaciones de movimiento de la mecánica clásica, pero por otro una magnitud como el momento angular que en mecánica clásica puede tener un continuo de valores, en una órbita estacionaria permitida el electrón debe satisfacer una condición no clásica de cuantización del momento angular orbital, el cual solo puede alcanzar una serie de valores discretos (una idea cuántica). Por otra parte el electrón estando en órbita obedece a una ley del electromagnetismo clásico que es la ley de coulomb, pero por el contrario, no cumple la ley clásica que garantizaría la radiación de energía por parte de una carga acelerada. En definitiva estos postulados establecen que las leyes físicas clásicas que son válidas para los sistemas a escala macroscópica dejan de serlo en el mundo de los sistemas microscópicos. Pronto se evidenciaron algunos de los defectos del modelo de Bohr pues: El modelo falla para proporcionar una explicación de porqué ciertas líneas espectrales en el espectro del hidrógeno son más brillantes que otras, esto es no proporcionaba una manera satisfactoria para poder calcular la probabilidad de transición de un estado cuántico a otro. Es decir, el modelo no tiene ningún mecanismo para calcular las probabilidades de transición entre estados estacionarios. El modelo de Bohr trata al electrón como si fuera un planeta en miniatura, con un radio definido de órbita y de momento. Este supuesto es una directa violación del principio de incertidumbre, un principio clave la la Mecánica Cuántica el cual dicta que el mundo cuántico la posición y el momento no pueden ser simultáneamente determinado. El modelo de Bohr proporciona un modelo conceptual básico de órbitas de electrones y energías. Los detalles del espectro y la distribución de carga requieren de los cálculos de la mecánica cuántica que utilizan la ecuación de Schrödinger. No obstante, Bohr introdujo un importante principio llamado principio de correspondencia que afirma que en el límite de las grandes órbitas y energías (en la región de números cuánticos grandes e.g. n) los cálculos cuánticos deben estar de

acuerdo con los cálculos clásicos o en otras palabras si se realizan modificaciones de la física clásica para describir el mundo su microscópico cuando los resultados de estos sean extendidos al mundo macroscópico, los resultados deben estar de acuerdo con las leyes clásicas de la física que han sido verificadas en la escala ordinaria del mundo de cada día. Aunque los detalles del modelo atómico de Bohr han sido han sido suplantados por la moderna mecánica cuántica, su condición de frecuencia y el principio de correspondencia permanecen todavía como un rasgo esencial de la nueva teoría cuántica. Principio estados estacionarios En mecánica cuántica un estado estacionario es aquel en el cual la densidad de probabilidad no varía con el tiempo. Una consecuencia es que los estados estacionarios tienen una energía definida, es decir, son autofunciones del Hamiltoniano del sistema. Como es una autofunción del Hamiltoniano, un estado estacionario no está sujeto a cambio o decaimiento (a un estado de menor energía). En la práctica, los estados estacionarios no son "estacionarios" para siempre. Realmente se refieren a autofunciones del Hamiltoniano en el que se han ignorado pequeños efectos perturbativos. Esta terminología permite discutir las autofunciones del Hamiltoniano no perturbado considerando que la perturbación puede causar, eventualmente, el decaimiento del estado estacionario. Esto implica que el único estado estacionario de verdad es el estado fundamental. Evolución temporal de los estados estacionarios La ecuación de Schrödinger permite obtener la evolución con el tiempo del estado de un sistema. Así, en la representación de posición se expresa como: Donde es el operador laplaciano. Para el caso de un sistema conservativo la energía potencial no depende del tiempo. Así, , por lo que podemos buscar soluciones mediante el método. En efecto, buscaremos soluciones del tipo: Sustituyendo en la ecuación de Schrödinger (1) y reordenando, tenemos

es decir Como el primer término depende sólo del tiempo (y por tanto es válido para cualquier valor de r) mientras que el segundo depende sólo de r (y por tanto es válido para cualquier t), y ambos son iguales, llegamos a la conclusión de que ambos tienen que ser constantes. Como el segundo término tiene dimensiones de energía, llamaremos a dicha constante E. Vemos, que la función de onda toma la forma donde es la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es decir, es una auto función del Hamiltoniano . La principal característica de los estados estacionarios es que la densidad de probabilidad es independiente del tiempo. En efecto, en este caso

BIBLIOGRAFÍA  El surgimiento de la complementariedad: Niels Bohr - óscar Navarro Rojas pag. 71 – 73  IV. niels Bohr  Química séptima edición – Mc Graw Hill pag. 36 – 39  http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Apuntes/Apuntes2Qui/Boh r_Sommerfeld.pdf  http://www.fodonto.uncu.edu.ar/upload/quimica-i.pdf  http://www.slideshare.net/GenMatOrt/04-los-modelos-atmicos  http://catedras.quimica.unlp.edu.ar/intqca/dmartire/intqca/Estructura-3.pdf  http://www.qfa.uam.es/fqf/Tema0.pdf

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