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Aula oito precalcul oaluno

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Published on February 17, 2014

Author: carlosalbertoalbuquerque9

Source: slideshare.net

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Aula 8 de prè-calculo da turma de Engenharia
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PRÉ-CÁLCULO Professor: Carlos Alberto de Albuquerque Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/ Email: Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br

AULA OITO

GEOMETRIA ANALÍTICA  Sistema Coordenado Cartesiano. Consiste de duas retas perpendiculares (eixos coordenados) que se interceptam em suas origens. Os eixos dividem o plano cartesiano, ou plano xy, em 4 quadrantes. Pontos sobre os eixos não estão em nenhum quadrante.

GEOMETRIA ANALÍTICA  Correspondência bijetora Uma correspondência bijetora existe entre pares ordenados de números (a, b) e pontos nos planos coordenados Para cada ponto P corresponde um par ordenado de números (a,b) chamados de coordenadas de P.

GEOMETRIA ANALÍTICA a é chamado de coordenada x ou abscissa; b é dita a coordenada y ou ordenada. Para cada par ordenado de números corresponde um ponto chamado de gráfico do par ordenado.

GEOMETRIA ANALÍTICA d ( P , P2 ) = 1 ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2

GEOMETRIA ANALÍTICA  Exemplo SOLUÇÃO

GEOMETRIA ANALÍTICA O GRÁFICO DE UMA EQUAÇÃO O gráfico de uma equação de duas variáveis é o gráfico de seu conjunto solução, ou seja, de todos os pares ordenados (a, b) que satisfazem a equação.

GEOMETRIA ANALÍTICA  Exemplo: Esboce o gráfico da equação: x − 2 y = 10 SOLUÇÃO Faça uma tabela de valores; represente graficamente os pontos e conecte-os.

GEOMETRIA ANALÍTICA O gráfico é uma linha reta, como mostra a Fig. 8-2.

GEOMETRIA ANALÍTICA  Interceptos As coordenadas dos pontos nos quais o gráfico de uma equação cruza o eixo x e o eixo y tem nomes especiais: A coordenada x de um ponto no qual o gráfico cruza o eixo x é chamado de intercepto x do gráfico e é obtida fazendo y = 0 e resolvendo a equação resultante.

GEOMETRIA ANALÍTICA A coordenada y de um ponto no qual o gráfico cruza o eixo y é chamada de intercepto y do gráfico, e é obtida fazendo x = 0 e resolvendo a equação resultante.

GEOMETRIA ANALÍTICA  No gráfico ao lado o intercepto x é 10, uma vez que o gráfico cruza o eixo x em (10,0).  Já o intercepto y é -5, uma vez que o gráfico cruza o eixo y em (0, -5).

GEOMETRIA ANALÍTICA  Exercício 1 Encontre os interceptos do gráfico da equação: y = 4 − x2 SOLUÇÃO

GEOMETRIA ANALÍTICA  Simetria É um auxílio importante para fazer gráficos de equações mais complexas. Um gráfico é:

GEOMETRIA ANALÍTICA 1 – Simétrico com relação ao eixo y se (-a, b) está no gráfico toda vez que (a, b) também está.

GEOMETRIA ANALÍTICA 2 – Simétrico com relação ao eixo x se (a, -b) está no gráfico toda vez que (a, b) também está.

GEOMETRIA ANALÍTICA 3 – Simétrico com relação à origem se (-a, -b) está no gráfico toda vez que (a, b) também está.

GEOMETRIA ANALÍTICA 4 – Simétrico com relação à reta y = x se (b, a) está no gráfico toda vez que (a, b) também está.

GEOMETRIA ANALÍTICA

GEOMETRIA ANALÍTICA  Exemplo Teste a equação abaixo com relação à simetria e desenhe o gráfico y = 4− x 2

SOLUÇÃO  Substituindo x por –x, temos: 2 y = 4 − ( − x) = 4 − x2 Como a equação fica inalterada, o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Já quando substitue y por − y, temos : − y = 4 − x 2 ⇒ y = −4 + x 2 Como a equação NÃO mudou , o gráfico não tem simetria em relação ao eixo x.

SOLUÇÃO O gráfico de y = 4 − x2 é:

GEOMETRIA ANALÍTICA  Circulo Um círculo com centro C(h, k) e raio r > 0 é o conjunto de todos os pontos que estão a r unidades de comprimento de C.

GEOMETRIA ANALÍTICA A Equação de um círculo A equação de um círculo com centro C(h, k) e raio r > 0 é dada por:x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 ( Se o centro do círculo é a origem (0, 0), isso 2 2 2 se reduz a x +y =r Se r = 1, o círculo é chamado de círculo unitário.

GEOMETRIA ANALÍTICA

GEOMETRIA ANALÍTICA  Exercício 2

SOLUÇÃO

SOLUÇÃO

FIM DA AULA OITO

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