Atraso temporal em Sistemas Biológicos

33 %
67 %
Information about Atraso temporal em Sistemas Biológicos

Published on February 26, 2008

Author: rakraenkel

Source: slideshare.net

Description

Trabalho dos estudantes do Curso de Verão em Métodos Matemáticos em Biologia de Populações, Fev de 2008.

. . Sistemas com atraso temporal Grupo 06 . Disrael Camargo Jefferson Stafusa E. Portela Joaquim Manoel da Silva Jo˜o Bosco de Siqueira a Robison Albano Sim˜oa . Instituto de F´ ısica Te´rica - UNESP o . M´todos Matem´ticos em Biologia de Popula¸˜es e a co 24 de fevereiro de 2008

Sum´rio a Sum´rio a 1 O que ´ atraso e Equa¸˜es co 2 Efeitos 3 Motiva¸˜o biol´gica ca o 4 Aplica¸˜o ca 5 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o S´ries temporais e 6 Uma aplica¸˜o adicional ca 7 Presa-Predador com atraso Modelos S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 2 e 8 Alguns artigo n˜o utilizados a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 2 / 29

Sum´rio a Sum´rio a 1 O que ´ atraso e Equa¸˜es co 2 Efeitos 3 Motiva¸˜o biol´gica ca o 4 Aplica¸˜o ca 5 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o S´ries temporais e 6 Uma aplica¸˜o adicional ca 7 Presa-Predador com atraso Modelos S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 2 e 8 Alguns artigo n˜o utilizados a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 2 / 29

Sum´rio a Sum´rio a 1 O que ´ atraso e Equa¸˜es co 2 Efeitos 3 Motiva¸˜o biol´gica ca o 4 Aplica¸˜o ca 5 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o S´ries temporais e 6 Uma aplica¸˜o adicional ca 7 Presa-Predador com atraso Modelos S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 2 e 8 Alguns artigo n˜o utilizados a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 2 / 29

Sum´rio a Sum´rio a 1 O que ´ atraso e Equa¸˜es co 2 Efeitos 3 Motiva¸˜o biol´gica ca o 4 Aplica¸˜o ca 5 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o S´ries temporais e 6 Uma aplica¸˜o adicional ca 7 Presa-Predador com atraso Modelos S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 2 e 8 Alguns artigo n˜o utilizados a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 2 / 29

Sum´rio a Sum´rio a 1 O que ´ atraso e Equa¸˜es co 2 Efeitos 3 Motiva¸˜o biol´gica ca o 4 Aplica¸˜o ca 5 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o S´ries temporais e 6 Uma aplica¸˜o adicional ca 7 Presa-Predador com atraso Modelos S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 2 e 8 Alguns artigo n˜o utilizados a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 2 / 29

Sum´rio a Sum´rio a 1 O que ´ atraso e Equa¸˜es co 2 Efeitos 3 Motiva¸˜o biol´gica ca o 4 Aplica¸˜o ca 5 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o S´ries temporais e 6 Uma aplica¸˜o adicional ca 7 Presa-Predador com atraso Modelos S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 2 e 8 Alguns artigo n˜o utilizados a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 2 / 29

Sum´rio a Sum´rio a 1 O que ´ atraso e Equa¸˜es co 2 Efeitos 3 Motiva¸˜o biol´gica ca o 4 Aplica¸˜o ca 5 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o S´ries temporais e 6 Uma aplica¸˜o adicional ca 7 Presa-Predador com atraso Modelos S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 2 e 8 Alguns artigo n˜o utilizados a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 2 / 29

Sum´rio a Sum´rio a 1 O que ´ atraso e Equa¸˜es co 2 Efeitos 3 Motiva¸˜o biol´gica ca o 4 Aplica¸˜o ca 5 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o S´ries temporais e 6 Uma aplica¸˜o adicional ca 7 Presa-Predador com atraso Modelos S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 2 e 8 Alguns artigo n˜o utilizados a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 2 / 29

O que ´ atraso e Equa¸˜es co O que ´? e Equa¸˜o diferencial ca sem atraso: dx = f (x) dt . G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 3 / 29

O que ´ atraso e Equa¸˜es co O que ´? e Equa¸˜o diferencial ca sem atraso: dx = f (x) dt . G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 3 / 29

O que ´ atraso e Equa¸˜es co O que ´? e Equa¸˜o diferencial ca sem atraso: dx(t) = f (x(t)) dt . G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 3 / 29

O que ´ atraso e Equa¸˜es co O que ´? e Equa¸˜o diferencial ca sem atraso: dN(t) = f (N(t)) dt . G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 3 / 29

O que ´ atraso e Equa¸˜es co O que ´? e Equa¸˜o diferencial ca sem atraso: dN(t) = f (N(t)) dt com atraso: dN(t) = f (N(t − T )) dt . G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 3 / 29

O que ´ atraso e Equa¸˜es co O que ´? e Equa¸˜o diferencial ca sem atraso: dN(t) = f (N(t)) dt com atraso: dN(t) = f (N(t), N(t − T )) dt . G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 3 / 29

O que ´ atraso e Equa¸˜es co O que ´? e Equa¸˜o diferencial ca sem atraso: dN(t) = f (N(t)) dt com atraso: dN(t) = f (N(t), N(t − T )) dt . Mapa: xn+1 = f (xn ) x 1 = f (x 0) ... ... x0 x 2 = f (x1) x n = f (x n−1) M . G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 3 / 29

O que ´ atraso e Equa¸˜es co O que ´? e Equa¸˜o diferencial ca sem atraso: dN(t) = f (N(t)) dt com atraso: dN(t) = f (N(t), N(t − T )) dt . Mapa sem atraso: un+1 = f (un ) com atraso: un+1 = f (un , un−T ) . G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 3 / 29

Efeitos Conseq¨ˆncia da introdu¸˜o do atraso ue ca Oscila¸˜es co Solu¸˜es de uma eq. dif. 1-D (homogˆnea) nunca oscilam, co e demonstra¸˜o: Murray I, pg. 17; ca a introdu¸˜o de atraso possibilita solu¸˜es oscilat´rias. ca co o . Exemplo Equa¸˜o com atraso: ca dN π =− N(t − T ), dt 2T solu¸˜o: ca πt N = A cos . 2T G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 4 / 29

Efeitos Conseq¨ˆncia da introdu¸˜o do atraso ue ca Oscila¸˜es co Solu¸˜es de uma eq. dif. 1-D (homogˆnea) nunca oscilam, co e demonstra¸˜o: Murray I, pg. 17; ca a introdu¸˜o de atraso possibilita solu¸˜es oscilat´rias. ca co o . Exemplo Equa¸˜o com atraso: ca dN π =− N(t − T ), dt 2T solu¸˜o: ca πt N = A cos . 2T G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 4 / 29

Efeitos Conseq¨ˆncia da introdu¸˜o do atraso ue ca Oscila¸˜es co Solu¸˜es de uma eq. dif. 1-D (homogˆnea) nunca oscilam, co e demonstra¸˜o: Murray I, pg. 17; ca a introdu¸˜o de atraso possibilita solu¸˜es oscilat´rias. ca co o . Exemplo Equa¸˜o com atraso: ca dN π =− N(t − T ), dt 2T solu¸˜o: ca πt N = A cos . 2T G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 4 / 29

Motiva¸˜o biol´gica ca o Raz˜es para incluir atrasos o Motiva¸˜o biol´gica ca o competi¸˜o intra-espec´ ca ıfica dependente da idade; dN(t) N(t)2 dN(t) N(t − T )2 = rN(t) − =⇒ = rN(t) − dt K dt K per´ ıodos de matura¸˜o/gesta¸˜o; ca ca dN(t) N(t)2 dN(t) N(t)2 = rN(t) − =⇒ = rN(t − T ) − dt K dt K migra¸˜o e difus˜o de popula¸˜es; ca a co atrasos em geral, na resposta ao/do ambiente. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 5 / 29

Motiva¸˜o biol´gica ca o Raz˜es para incluir atrasos o Motiva¸˜o biol´gica ca o competi¸˜o intra-espec´ ca ıfica dependente da idade; dN(t) N(t)2 dN(t) N(t − T )2 = rN(t) − =⇒ = rN(t) − dt K dt K per´ ıodos de matura¸˜o/gesta¸˜o; ca ca dN(t) N(t)2 dN(t) N(t)2 = rN(t) − =⇒ = rN(t − T ) − dt K dt K migra¸˜o e difus˜o de popula¸˜es; ca a co atrasos em geral, na resposta ao/do ambiente. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 5 / 29

Motiva¸˜o biol´gica ca o Raz˜es para incluir atrasos o Motiva¸˜o biol´gica ca o competi¸˜o intra-espec´ ca ıfica dependente da idade; dN(t) N(t)2 dN(t) N(t − T )2 = rN(t) − =⇒ = rN(t) − dt K dt K per´ ıodos de matura¸˜o/gesta¸˜o; ca ca dN(t) N(t)2 dN(t) N(t)2 = rN(t) − =⇒ = rN(t − T ) − dt K dt K migra¸˜o e difus˜o de popula¸˜es; ca a co atrasos em geral, na resposta ao/do ambiente. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 5 / 29

Motiva¸˜o biol´gica ca o Raz˜es para incluir atrasos o Motiva¸˜o biol´gica ca o competi¸˜o intra-espec´ ca ıfica dependente da idade; dN(t) N(t)2 dN(t) N(t − T )2 = rN(t) − =⇒ = rN(t) − dt K dt K per´ ıodos de matura¸˜o/gesta¸˜o; ca ca dN(t) N(t)2 dN(t) N(t)2 = rN(t) − =⇒ = rN(t − T ) − dt K dt K migra¸˜o e difus˜o de popula¸˜es; ca a co atrasos em geral, na resposta ao/do ambiente. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 5 / 29

Motiva¸˜o biol´gica ca o Raz˜es para incluir atrasos o Motiva¸˜o biol´gica ca o competi¸˜o intra-espec´ ca ıfica dependente da idade; dN(t) N(t)2 dN(t) N(t − T )2 = rN(t) − =⇒ = rN(t) − dt K dt K per´ ıodos de matura¸˜o/gesta¸˜o; ca ca dN(t) N(t)2 dN(t) N(t)2 = rN(t) − =⇒ = rN(t − T ) − dt K dt K migra¸˜o e difus˜o de popula¸˜es; ca a co atrasos em geral, na resposta ao/do ambiente. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 5 / 29

Motiva¸˜o biol´gica ca o Raz˜es para incluir atrasos o Motiva¸˜o biol´gica ca o competi¸˜o intra-espec´ ca ıfica dependente da idade; dN(t) N(t)2 dN(t) N(t − T )2 = rN(t) − =⇒ = rN(t) − dt K dt K per´ ıodos de matura¸˜o/gesta¸˜o; ca ca dN(t) N(t)2 dN(t) N(t)2 = rN(t) − =⇒ = rN(t − T ) − dt K dt K migra¸˜o e difus˜o de popula¸˜es; ca a co atrasos em geral, na resposta ao/do ambiente. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 5 / 29

Motiva¸˜o biol´gica ca o Raz˜es para incluir atrasos o Motiva¸˜o biol´gica ca o competi¸˜o intra-espec´ ca ıfica dependente da idade; dN(t) N(t)2 dN(t) N(t − T )2 = rN(t) − =⇒ = rN(t) − dt K dt K per´ ıodos de matura¸˜o/gesta¸˜o; ca ca dN(t) N(t)2 dN(t) N(t)2 = rN(t) − =⇒ = rN(t − T ) − dt K dt K migra¸˜o e difus˜o de popula¸˜es; ca a co atrasos em geral, na resposta ao/do ambiente. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 5 / 29

Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Equa¸˜o de Hutchinson (equa¸˜o log´ ca ca ıstica com atraso): dN(t) N(t − T ) = rN(t) 1 − . dt K G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 6 / 29

Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Equa¸˜o de Hutchinson (equa¸˜o log´ ca ca ıstica com atraso) normalizada: dN(t) = rT N(t)(1 − N(t − 1)). dt G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 6 / 29

Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Equa¸˜o de Hutchinson (equa¸˜o log´ ca ca ıstica com atraso) normalizada: dN(t) = rT N(t)(1 − N(t − 1)). dt Modelo usado (May, 1975) na descri¸˜o da popula¸˜o de “varejeiras das ca ca ovelhas” (Lucillia cuprina). (rT = 2,1, atraso de 9 dias (11)) G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 6 / 29

Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Equa¸˜o de Hutchinson (equa¸˜o log´ ca ca ıstica com atraso) normalizada: dN(t) = rT N(t)(1 − N(t − 1)). dt Modelo usado (May, 1975) na descri¸˜o da popula¸˜o de “varejeiras das ca ca ovelhas” (Lucillia cuprina). (rT = 2,1, atraso de 9 dias (11)) G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 6 / 29

Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso Comportamento assint´tico o Equa¸˜o equa¸˜o log´ ca ca ıstica com atraso Estabilidade de N(t) = 1 Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso (Hutchinson) dN(t) = rTN(t)(1 − N(t − 1)). dt . t Sendo R ≡ lim r (s)ds: t→∞ t−1 Estabilidade da solu¸˜o N = 1, com r = r (t) ca RT ≤ 1,5 −→ N = 1 est´vel – provado a 1,5 < RT ≤ π/2 −→ N = 1 est´vel – conjectura a π/2 < RT −→ N = 1 inst´vel – ? a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 7 / 29

Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso S´ries temporais e Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso (rT < 1,5) dN(t) = rTN(t)(1 − N(t − 1)). dt G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 8 / 29

Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso S´ries temporais e Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso (rT = 1,5) dN(t) = rTN(t)(1 − N(t − 1)). dt G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 9 / 29

Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso S´ries temporais e Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso (rT > π/2) dN(t) = rTN(t)(1 − N(t − 1)). dt G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 10 / 29

Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso S´ries temporais e Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso (rT > π/2) dN(t) = rTN(t)(1 − N(t − 1)). dt G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 11 / 29

Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso S´ries temporais e Equa¸˜o log´ ca ıstica com atraso (rT > π/2) dN(t) = rTN(t)(1 − N(t − 1)). dt G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 12 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Artigo: W.W. Murdoch et al. (2002) “Single-species models for many-species food webs” Nature 417: 541–543. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 13 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Artigo: W.W. Murdoch et al. (2002) “Single-species models for many-species food webs” Nature 417: 541–543. Resultados: Te´rico: por meio do per´ o ıodo de oscila¸˜es em popula¸˜es (c´ co co ıclicas), ´ poss´ distinguir o mecanismo que as causam: se intra-espec´ e ıvel ıfico ou inter-espec´ ıfico; Observacional: dado isto, mostra-se estatisticamente que esp´cies e generalistas tˆm dinˆmica essencialmente intra-espec´ e a ıfica. O tempo de matura¸˜o (atraso τ ) e per´ ca ıodo de oscila¸˜o (T ) da esp´cie ca e devem ser conhecidos. G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 13 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Resultado te´rico: o Por meio do per´ ıodo T de oscila¸˜o em popula¸˜es e seu tempo de ca co matura¸˜o τ , ´ poss´ distinguir o mecanismo que as causam: ca e ıvel se intra-espec´ ıfico ou inter-espec´ ıfico. “Lemas”: ind´ ıcios matem´ticos e num´ricos a e para dinˆmica c´ a ıclica tipo presa- =⇒ T ≥ 4τP + 2τV ; predador, i. e., inter-espec´ıfica dinˆmica intra-espec´ a ıfica, como de gera¸˜o-´nica ou com retorno atra- ca u =⇒ T 4τ . sado (delayed feedback) G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 14 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Resultado te´rico: o Por meio do per´ ıodo T de oscila¸˜o em popula¸˜es e seu tempo de ca co matura¸˜o τ , ´ poss´ distinguir o mecanismo que as causam: ca e ıvel se intra-espec´ ıfico ou inter-espec´ ıfico. “Lemas”: ind´ ıcios matem´ticos e num´ricos a e para dinˆmica c´ a ıclica tipo presa- =⇒ T ≥ 4τP + 2τV ; predador, i. e., inter-espec´ıfica dinˆmica intra-espec´ a ıfica, como de gera¸˜o-´nica ou com retorno atra- ca u =⇒ T 4τ . sado (delayed feedback) G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 14 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Resultado te´rico: o dinˆmica inter-espec´ a ıfica =⇒ T ≥ 4τP + 2τV dinˆmica intra-espec´ a ıfica =⇒ T 4τP G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 14 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Resultado te´rico: o dinˆmica inter-espec´ a ıfica =⇒ T ≥ 4τP + 2τV dinˆmica intra-espec´ a ıfica =⇒ T 4τP Resultados observacional: Esp´cies generalistas tˆm dinˆmica essencialmente intra-espec´ e e a ıfica. Dados: mais de 100 popula¸˜es claramente c´ co ıclicas (de 40 esp´cies); e s´ries temporais de ao menos 25 anos, com per´ e ıodos bem definidos; papel tr´fico bem conhecido: especialistas × (predadores) o generalistas; G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 14 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Resultado te´rico: o dinˆmica inter-espec´ a ıfica =⇒ T ≥ 4τP + 2τV dinˆmica intra-espec´ a ıfica =⇒ T 4τP Resultados observacional: Esp´cies generalistas tˆm dinˆmica essencialmente intra-espec´ e e a ıfica. Dados: mais de 100 popula¸˜es claramente c´ co ıclicas (de 40 esp´cies); e s´ries temporais de ao menos 25 anos, com per´ e ıodos bem definidos; papel tr´fico bem conhecido: especialistas × (predadores) o generalistas; G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 14 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Resultado te´rico: o dinˆmica inter-espec´ a ıfica =⇒ T ≥ 4τP + 2τV dinˆmica intra-espec´ a ıfica =⇒ T 4τP Resultados observacional: Esp´cies generalistas tˆm dinˆmica essencialmente intra-espec´ e e a ıfica. Tratamento: per´ ıodos normalizados pelos respectivos atrasos: T /τ ; dados divididos em dois grupos: T 4τ ou n˜o; a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 14 / 29

Uma aplica¸˜o adicional ca Uma aplica¸˜o adicional ca Resultado te´rico: o dinˆmica inter-espec´ a ıfica =⇒ T ≥ 4τP + 2τV dinˆmica intra-espec´ a ıfica =⇒ T 4τP Resultados observacional: Esp´cies generalistas tˆm dinˆmica essencialmente intra-espec´ e e a ıfica. Resultado: 95% das popula¸˜es tiveram seu papel tr´fico corretamente co o identificado pelo crit´rio te´rico. e o G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 14 / 29

Presa-Predador com atraso Modelos Presa-Predador com atraso Modelos Para nossas simula¸˜es num´ricas adotamos: co e Modelo 1 dV (t)/dt = αV (t) − βV (t)P(t − τ ), dP(t)/dt = r P(t − τ )V (t − τ ) − r /K P(t − τ )2 , Modelo 2 dV (t)/dt = αV (t) − βV (t)P(t − τ ), dP(t)/dt = r P(t − τ )V (t − τ ) − λP(t − τ ), sendo α = 1/2, β = 1/4 e r = 1/5 (ambos os modelos), e K = 1/2 (modelo 1) e λ = 1/4 (modelo 2). G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 15 / 29

Presa-Predador com atraso Modelos Presa-Predador com atraso Modelos Para nossas simula¸˜es num´ricas adotamos: co e Modelo 1 dV (t)/dt = αV (t) − βV (t)P(t − τ ), dP(t)/dt = r P(t − τ )V (t − τ ) − r /K P(t − τ )2 , Modelo 2 dV (t)/dt = αV (t) − βV (t)P(t − τ ), dP(t)/dt = r P(t − τ )V (t − τ ) − λP(t − τ ), sendo α = 1/2, β = 1/4 e r = 1/5 (ambos os modelos), e K = 1/2 (modelo 1) e λ = 1/4 (modelo 2). G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 15 / 29

Presa-Predador com atraso Modelos Presa-Predador com atraso Modelos Para nossas simula¸˜es num´ricas adotamos: co e Modelo 1 dV (t)/dt = αV (t) − βV (t)P(t − τ ), dP(t)/dt = r P(t − τ )V (t − τ ) − r /K P(t − τ )2 , Modelo 2 dV (t)/dt = αV (t) − βV (t)P(t − τ ), dP(t)/dt = r P(t − τ )V (t − τ ) − λP(t − τ ), sendo α = 1/2, β = 1/4 e r = 1/5 (ambos os modelos), e K = 1/2 (modelo 1) e λ = 1/4 (modelo 2). G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 15 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 1 (τ = 0,0) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 16 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 1 (τ = 0,2) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 17 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 1 (τ = 0,4) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 18 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 1 (τ = 0,6) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 19 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 1 e S´ries temporais - modelo 1 (τ = 0,7) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 20 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 2 e S´ries temporais - modelo 2 (τ = 0,0) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 21 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 2 e S´ries temporais - modelo 2 (τ = 0,1) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 22 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 2 e S´ries temporais - modelo 2 (τ = 0,2) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 23 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 2 e S´ries temporais - modelo 2 (τ = 0,3) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 24 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 2 e S´ries temporais - modelo 2 (τ = 0,4) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 25 / 29

Presa-Predador com atraso S´ries temporais - modelo 2 e S´ries temporais - modelo 2 (τ = 0,5) e G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 26 / 29

Alguns artigo n˜o utilizados a Alguns artigo n˜o utilizados a G.E. Hutchinson (1948) “Circular Causal Systems in Ecology” Annals of the New York Academy of Sciences 50: 221–246. • http://www.wku.edu/∼smithch/biogeog/HUTC1948.htm R.M. May (1973) “Time-Delay Versus Stability in Population Models with Two and Three Trophic Levels” Ecology 54(2): 315–325 • Carn´ ıvoros estabilizando sistema herb´ ıvoro-vegeta¸˜o com atraso. ca R.M. May (1973) “Time delays are not necessarily destabilizing” Mathematical Biosciences 27(1-2): 109–117. • Atraso estabilizando equil´ ıbrio inst´vel. a L.R. Nie et al. (2007) “Noise and time delay: Suppressed population explosion of the mutualism system” EuroPhysicsLetters 79: 20005. • Mais estabiliza¸˜o – modelo tipo Lotka-Volterra para mutualismo. ca G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 27 / 29

Alguns artigo n˜o utilizados a Alguns artigo n˜o utilizados a S. Chatterjeea, K. Dasb, J. Chattopadhyay (2007) “Time delay factor can be used as a key factor for preventing the outbreak of a disease – Results drawn from a mathematical study of a one season eco-epidemiological model” Nonlinear Analysis: Real World Applications 8(5): 1472–1493. • Atraso (por matura¸˜o) em presas suscept´ ca ıveis evita epidemia. W.-T. Li, S. Ruan, Z.-C. Wang (2007) “On the Diffusive Nicholson’s Blowflies Equation with Nonlocal Delay” Journal of Nonlinear Science 17(6): 505–525. • Atraso espa¸o-temporal (n˜o-local) no sistema das varejeiras. c a M. M¨nster-Swendsen, A. Berryman (2005) “Detecting the causes of u population cycles by analysis of R-functions: the spruce needle-miner, Epinotia tedella, and its parasitoids in Danish spruce plantations” Oikos 108(3): 495–502. • Separando oscila¸˜es for¸adas pelo ambiente das dinˆmicas. co c a G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 28 / 29

Alguns artigo n˜o utilizados a J.W.-H. So, J.S. Yu (1995) “Global Attractivity for a Population Model with Time Delay” Proceedings of the American Mathematical Society, 123(9): 2687–2694. (estabilidade do pto fixo de Hutchinson) G 6 – DC, JSEP, JMS, JBS, RAS (IFT) Atraso temporal 24 fev 2008 29 / 29

Add a comment

Related presentations

Related pages

Conceito de energia em sistemas biológicos - YouTube

Conceito de energia em sistemas biológicos Plinio Delatorre. Subscribe Subscribed Unsubscribe 10 10. Loading ... Standard YouTube License ...
Read more

Modelagem computacional de sistemas biológicos (PDF ...

... Modelagem computacional de sistemas biológicos ... As EDO com atraso temporal ... Os valores prévios das variáveis quando um sistema esta em ...
Read more

Sistema imunitário – Wikipédia, a enciclopédia livre

O sistema imunitário ou ... Atraso temporal entre ... Tanto a imunidade inata como adquirida dependem da capacidade do sistema imunitário em distinguir ...
Read more

Teoría de Sistemas - Monografias.com

Orígenes de la teoría de sistemas. Concepto de sistemas. ... para los sistemas biológicos y mecánicos esta afirmación es intuitiva.
Read more

Processamento de Sinais Biológicos | Welder Souza ...

... e causar maior atraso temporal entre o ... de sinais biologicos. Em varios tipos de sinais ... em sistemas de monitoramento ...
Read more

Atrito temporal em adolescentes escolares

Uma das características dos adolescentes é a fase atrasada dos ritmos biológicos circadianos. Esse atraso na expressão da ritmicidade circadiana pode ...
Read more

Biologia – Wikipédia, a enciclopédia livre

A palavra propriamente dita pode ter sido cunhada em 1800 ... biológicos exibem a ... os sistemas biológicos são tão difíceis ...
Read more