Apresentacao EEG Kappa rogerio

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Published on December 28, 2007

Author: Sabatini

Source: authorstream.com

Modelagem do Coeficiente de Kappa Ponderado utilizando Equações de Estimação Generalizadas:  Modelagem do Coeficiente de Kappa Ponderado utilizando Equações de Estimação Generalizadas Gonin, Lipsitz, Fitzmaurice e Molenberghs Applied Statistics (2000), 49, pág 1-18. Rogério Antonio de Oliveira Disciplina: EEG – 1o. Semestre 2005 Motivação:  Motivação Avaliação do grau de comprometimento de pacientes em fonoaudiologia através de escalas subjetivas: não há, baixo, mediano, alto ou fala compreensível; Estudar o aumento ou a diminuição de áreas de desmatamento através de fotos de satélite de anos diferentes; Avaliar o comprometimento do cérebro pelo mal de Parkinson através de imagem de tomógrafos computadorizados do paciente ao longo dos anos de tratamento; Avaliação de duas agências de risco de crédito para um conjunto de empresas, segundo o risco: baixo, médio e alto risco. Coeficiente de Kappa:  Coeficiente de Kappa Cohen(1960) propôs o coeficiente de kappa que pode ser utilizada para avaliar a concordância entre observações em uma mesma unidade amostral. Suponha dois examinadores observam o mesmo número de indivíduos e ambos avaliam cada indivíduo segunda uma escala que pode variar de 1 a r. Exemplo de Tabela r x r:  Exemplo de Tabela r x r ij é a proporção do indivíduos que são classificados na i-ésima categoria pelo examinador 1 e na j-ésima categoria pelo examinador 2. Coeficiente de Kappa:  Coeficiente de Kappa O coeficiente de kappa é definido como em que Numerador-> distanciamento entre a proporção de concordância; Denominador -> distanciamento entre a proporção de concordância total dos examinadores. O coeficiente de kappa varia de –1, quando todos os examinadores discordam em todas as avaliações e 1, quando concordam em todas as avaliações. Coeficiente de Kappa Ponderado:  Coeficiente de Kappa Ponderado Objetivo é distinguir uma discordância grave (por exemplo, um juiz classifica como 1 e outro como 3) e uma discordância leve por exemplo, um juiz classifica como 1 e outro como 2). em que wij são pesos atribuídos as proporções de forma que wij  [0;1]. Fleiss e Cohen (1973) propuseram os seguintes pesos: Modelo para o Coeficiente de Kappa Ponderado:  Modelo para o Coeficiente de Kappa Ponderado Gonin et. al. (2000) propuseram um modelo para o coeficiente de kappa ponderado com o intuito de explicar o comportamento do coeficiente de kappa ponderado em função de covariáveis observadas nos indivíduos amostrados e nos próprios juízes. Modelo para o Coeficiente de Kappa Ponderado:  Modelo para o Coeficiente de Kappa Ponderado Considere Yir como a resposta do indivíduo i pelo juiz r, gi como um vetor coluna de covariáveis observadas no indivíduo i e gir como o vetor de covariáveis do examinador r para o indivíduo i. Logo, tem-se um vetor de covariáveis xirt = (git, girt). Portanto, para cada indivíduo, temos uma matriz de covariáveis Xi=(xi1,..., xiri)t para i=1,2,...,N e Ri é o número de examinadores do indivíduo i. EEG para o Coeficiente de Kappa Ponderado:  EEG para o Coeficiente de Kappa Ponderado A distribuição conjunta de probabilidade das variáveis (Yir, Yis), em que Yir e Yis possuem distribuição multinomial, pode ser apresentada em uma tabela de contingência K x K, cujas probabilidades são dadas por que é a probabilidade do i-ésimo indivíduo ser classificado no nível j da escala pelo juiz r e no nível k pelo juiz s, para j,k=1,2,...,K. Tabela Contingência K x K:  Tabela Contingência K x K Probabilidade de Concordância:  Probabilidade de Concordância Cada indivíduo possui uma probabilidade de concordância que é dada pela soma da diagonal principal da tabela de contingência representada por irsconc, ou seja, que são desconhecidas e precisam ser estimadas. Cálculo das probabilidades de concordância :  Cálculo das probabilidades de concordância Sob a hipótese de independência, a probabilidade de concordância esperada é definida como a soma das multiplicações das probabilidades marginais da tabela de contingência definidas por e que são as probabilidades do individuo i ser classificado na categoria j pelo juiz r e na categoria k pelo juiz s. Cálculo das probabilidades de concordância:  Cálculo das probabilidades de concordância Logo, e o coeficiente de Kappa usual é dado por . Incorporando os pesos nas discordância entre os juízes, cada indivíduo terá coeficiente de kappa ponderado dado por em que irso é definida como a soma das probabilidades de concordância ponderadas. Portanto, sob independência entre os juízes, temos que onde wij são os pesos atribuídos às proporções. Função de ligação do coeficiente de Kappa:  Função de ligação do coeficiente de Kappa Para trabalhar com o coeficiente de kappa ponderado sem impor restrições às estimativas dos parâmetros, Gonin, et. al. (2000) propõem utilizar uma função de ligação do coeficiente que possa variar no conjunto dos números reais, pois kirs pode variar de –1 a 1. ztirs são as relações funcionais dos vetores de covariáveis xir e xis e  é o vetor de parâmetros de interesse. Função de ligação do coeficiente de Kappa:  Função de ligação do coeficiente de Kappa Essa relação funcional deve ser criada de tal forma que o par de juízes (r,s) tenha a mesma covariável do i-ésimo indivíduo como, por exemplo, a média da idade dos juízes ou a especialização dos juízes. Equações de Estimação :  Equações de Estimação Para encontrarmos as equações de estimação de , é necessário definir a variável aleatória Yir em termos da variável indicadora Yir,j, em que 1, se indivíduo i recebeu o nível Yir,j = j pelo juiz r; 0, caso contrário. Equações de Estimação:  Equações de Estimação Portanto, Acima, assumiu-se que ou seja, dado (xir,xis), (Yir,j;Yis,k) não sofre a influência de nenhum outro xit (tr,s), que é uma suposição bastante razoável, pois é esperado que o valor atribuído por um juiz ao indivíduo i não interfira na avaliação de outro juiz. Equações de Estimação:  Equações de Estimação O coeficiente de Kappa ponderado pode ser expresso como Substituindo os resultados anteriores Combinando as expressões anteriores, tem-se uma função de estimação Equações de Estimação:  Equações de Estimação Gonin et. al. (2000) propõem a equação de estimação u1 para estimar o vetor de parâmetros  em que irso é encontrado substituindo  por Logo, Equações de Estimação:  Equações de Estimação Note que é a variância de trabalho de , dada por Quando se utiliza a verdadeira variância de no lugar de tem-se um ganho de eficiência nas estimativa de . Sob condições de regularidade, é uma estimativa consistente, pois E(u1())=0 para o verdadeiro valor de . Modelagem das Probabilidades Marginais:  Modelagem das Probabilidades Marginais Problema é que as probabilidades marginais de classificação nas K categorias de resposta de medida de interesse, para cada juiz, são desconhecidas, portanto é preciso modificar a equação de estimação, introduzindo as probabilidades marginais por estimativas através de uma nova equação de estimação. Modelagem das Probabilidades Marginais:  Modelagem das Probabilidades Marginais Note que é a probabilidade marginal do indivíduo i seja julgado no nível j pelo juiz r, o vetor  é um vetor px1 de parâmetros. Pode-se utilizar Yir,j para estimar pir,j; fornecendo um vetor (K-1)x1 correspondente ao juiz r para o indivíduo i, . A distribuição de é multinomial de tamanho 1: Quando K>2 com categorias ordenadas, pir,j é modelada utilizando a função logito acumulada ou a função probito acumulada com parâmetros de regressão (Agresti,1990). Modelagem das Probabilidades Marginais:  Modelagem das Probabilidades Marginais Walker e Duncan(1967) propuseram a função logito acumulada expressa como sendo Fk a função de probabilidade acumulada até a k-ésima categoria de resposta.Portanto para encontrarmos equações de estimação para  e para pir,j, utilizamos um vetor (K-1)x1, em que Xi é a matriz de covariáveis do indivíduo i para o juiz r Portanto, para cada juiz temos um vetor e a representação das probabilidades de todos os juízes para o indivíduo i é dada por com Modelagem das Probabilidades Marginais:  Modelagem das Probabilidades Marginais Gonin et al. (2000) propõem estimar o vetor  com a equação de estimação em que a matriz e i é a matriz de covariâncias de trabalho de i, i  var(i/Xi). Se a matriz i especificada for a verdadeira var(i/Xi), tem-se um ganho de eficiência nas estimativas de . No entanto, sob condições de regularidade, a solução destas equações fornecem estimativas consistentes, independente de como a matriz de covariâncias é especificada. As estimativas dos parâmetros são encontrados mediante a solução das equações. Equação de Estimação com Probabilidades Marginais Estimadas:  Equação de Estimação com Probabilidades Marginais Estimadas Para estimarmos as probabilidades marginais de respostas para cada juiz, temos a cada passo do processo iterativo novas estimativas de pir,j e pis,k. Logo, os coeficientes do kappa ponderado pode ser estimado através da equação de estimação em que são substituídas as estimativas de irs, irs e irso. Especificação das Matrizes de Covariâncias:  Especificação das Matrizes de Covariâncias Se irs e i coincidem com a verdadeira matriz de variância de e a verdadeira matriz de i, tem-se um ganho de eficiência nas estimativas dos parâmetros (,). Considere agora a matriz de covariâncias de trabalho para i  var (i/Xi), em que irr  var(i/Xi) e irs  cov(ir, is /Xi). Especificação das Matrizes de Covariâncias:  Especificação das Matrizes de Covariâncias A distribuição marginal de ir é multinomial com matriz de covariância (K-1)x(K-1), em que diag(pir) denota a matriz diagonal com os elementos de pir na diagonal principal. Como os elementos da matriz i dependem dos parâmetros , então Especificação das Matrizes de Covariâncias:  Especificação das Matrizes de Covariâncias Propõem-se uma função das correlações entre os elementos ir e is para especificar as matrizes fora da diagonal principal de i . O coeficiente de correlação do j-ésimo elemento de ir e o k-ésimo de is é em que eir,j é o resíduo de Pearson padronizado de Yir,j, que é dado por Especificação das Matrizes de Covariâncias:  Especificação das Matrizes de Covariâncias Admitindo que a matriz seja invariante para qualquer par de juízes e portanto só depende dos níveis j e k. Então, . Um estimador proposto pelo método de momentos pode ser em que Especificação das Matrizes de Covariâncias:  Especificação das Matrizes de Covariâncias Agora jk e pir,j especificam completamente irs. Em particular, o elemento da j-ésima linha e k-ésima coluna de irs  cov(ir, is /Xi) é que é estimado substituindo os parâmetros de equação por estimativas. E irs pode ser especificada como , que pode ser estimada através de Variância dos Estimadores:  Variância dos Estimadores Utilizando expansões por séries de Taylor e assumindo que o modelo para kirs, pir,j e pis,k são corretamente especificados, tem-se que é, sob condições de regularidade, consistente e assintóticamente normal, com matriz de covariâncias V(,), que pode ser estimada por algum método numérico, por exemplo, o “jackknife” ou “bootstrap”(Gonin et. al. 2000), que requer um certo processamento demorado. Thompson(2001) propõe o uso do estimador sanduíche para estimar os erros dos estimadores dos parâmetros. Exemplo:  Exemplo Para avaliar uma nova técnica de restauração dentária Consistiu na observação de 100 restaurações (50 realizadas por alunos de Odontologia, que já haviam cursado a disciplina e 50, por profissionais com mais de uma ano de clínica dentária). Três examinadores foram devidamente treinados para avaliar as restaurações, sendo que cada restauração foi avaliada por apenas dois examinadores. Exemplo:  Exemplo A medida avaliada foi de suco mesio-distal que pode assumir os seguintes escores: (1) para ausência de sulco, (2) presença de sulco sem forma correta e (3) presença de sulco com forma correta. As covariáveis utilizadas para explicar a concordância: técnica de restauração: 0, se o profissional desconhece e 1, se o aluno que cursou a disciplina; a experiência do examinador: 0, se o examinador não possuir especialização em dentística e 1, quando possui. Exemplo:  Exemplo Exemplo:  Exemplo As estimativas dos parâmetros do modelo para o coeficiente de kappa ponderado são apresentadas abaixo. A concordância dos juízes diminui quando os dois possuem especialização e aumenta com o conhecimento da técnica, esta concordância pode ser calculada pelo preditor linear Exemplo:  Exemplo As estimativas do coeficiente de kappa ponderado para as categorias de resposta técnica e especialização Conclusões:  Conclusões A escolha das covariáveis do modelo fica a critério do pesquisador; Seria interessante desenvolver métodos de diagnóstico para avaliar a adequação do modelo; Utilização de outras estruturas de correlação de trabalho para verificar suas eficiências. Referências Bibliográficas:  Referências Bibliográficas Ginin, Lipsitz, Fitzmaurice e Molenberghs (2000) Applied Statistics 49, Part I, 1-8 Cohen (1960) Educ. Psychol.Measmnt, 20, 37-46 Dissertação de Rogério Ruscitto do Prado(2004) Modelagem do Coeficiente de Kappa Ponderado Liang e Zeger (1986) Biometrika, 73, 13-22 Thompson (2001) Statistics in Medicine; 20: pag 2895-2906

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