ANOVA de una vía, modelo efectos fijos.

40 %
60 %
Information about ANOVA de una vía, modelo efectos fijos.
Science

Published on November 5, 2014

Author: jerryjtz

Source: slideshare.net

Description

Aplicación de ANOVA de una vía, modelo efectos fijos, en el problema de una empresa (que se encarga de la venta de maíz) que enfrenta brotes de anflatoxina, una especie de toxina que puede ser sumamente peligrosa para el consumo, tanto animal, como humano. Existen varios métodos para reducir los brotes de anflatoxina en los cultivos, el objetivo de este experimento es comparar el método de reducción actual de la empresa, con dos métodos sugeridos por un experto en el área, con el fin de reducir los brotes de anflatoxina en los cultivos de maíz de la empresa, para generar mayores utilidades.

1. 1 Universidad Autónoma de Yucatán Facultad de Matemáticas Diseños de Experimentos ANOVA de una vía Análisis de métodos de cultivo de maíz INTEGRANTES: Ricardo Roman Contreras Estrella Jerry José Jiménez Tamayo Hugo Enrique Ventura Garcia

2. ÍNDICE 2 Índice 1. Antecedentes 3 1.1. Historia de la Aflatoxina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Medidas de control y prevención . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1. En la cadena alimenticia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2. En el hogar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3. Tratamientos de reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Planteamiento del problema 5 3. Objetivo 5 4. Metodología 6 4.1. Instrumentos de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4.2. Tamaño Muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4.3. Selección de la variable respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5. Selección del modelo a implementar 8 5.0.1. Supuestos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5.0.2. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5.0.3. Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5.0.4. Verificación de supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6. Resultados Estadísticos 11 7. Conclusiones 13 8. Anexos 15 8.1. Anexo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 9. Bibliografía 16

3. 1 ANTECEDENTES 3 1. Antecedentes 1.1. Historia de la Aflatoxina Las aflatoxinas son microtoxinas producidas en pequeñas concentraciones por hongos del género Aspergillus, fueron descubiertas en 1960 por un grupo de investigadores británicos, pertenecen al grupo de las micotoxinas, toxinas producidas por hongos que contaminan los cereales y frutos secos, pudiendo provocar al ser humano alfatoxicosis al consumir dichos alimentos con altas concetraciones de aflatoxinas, después de la entrada al cuerpo humano, las aflatoxinas se metabolizan por el hígado con un reactivo intermedio, la aflatoxina M1. Los mohos toxigénicos son capaces de desarrollarse en gran variedad de sustratos, pudiendo contaminar los alimentos cuando éstos son cultivados, procesados, transformados o almacenados en condiciones adecuadas que favorezcan su desarrollo. A menudo aparecen problemas en el mundo asociados con las aflatoxinas, un ejemplo de esto es la muerte de cien mil pavos alimentados con maní infectado con aflatoxina, en Escocia, 1960. Estas toxinas son de gran importancia en la indus-tria de cereales, semillas, nueces de árboles y frutos deshidratados, ya que pueden ser contaminados por hongos toxigénicos, con formación de micotoxinas, según las condiciones del almacenamiento. Las aflatoxinas se han asociado a varias enfermedades, tales como aflatoxicosis (vómitos, do-lor abdominal, edema pulmonar, convulsiones, coma y muerte, con edema cerebral y degeneración grasa del hígado, los riñones y el corazón) , en ganado, animales domésticos y seres humanos. Las aflatoxinas han recibido mas atención que cualquier otra micotoxicosis debido a su potente efecto carcinógeno demostrado en animales de laboratorio susceptibles y sus efectos toxicológicos agudos en seres humanos. Las aflatoxinas a menudo afectan a los cultivos en el campo antes de la cosecha. La conta-minación postcosecha puede ocurrir si la humedad del producto durante el almacenaje en bodega excede los valores críticos que permiten el crecimiento del moho Asperjillus. Las infestaciones de insectos o de roedores facilitan la invasión de hongos de algunas materias almacenadas. El maíz es probablemente el producto de mayor preocupación mundial, debido a que crece en climas favo-rables al desarrollo de los hongos. Sin embargo, algunos procedimientos usados en la elaboración de subproductos del maíz, (tortillas) como la oxidación o alcalinización, son capaces de reducir la contaminación del producto final. Han sido identificados al menos 20 tipos de aflatoxinas, sin embargo, existen 4 tipos de aflato-xinas principales: aflatoxina B1, aflatoxina B2, aflatoxina Ga y atoxiana G2. Todos las aflatoxinas son carcinogénicas, mutagénicas y teratogénicas pero la aflatoxina B1 es considerada la más tóxica estando clasificada como cancerígena para el ser humano y la aflatoxina M1, como posiblemente cancerígena para el ser humano. Estudios recientes demuestran que se ha relacionado con casos de retraso mental y baja inteligencia, es por esto que los niveles de aflatoxina en los alimentos son estrictamente regulados. En México, la Secretaría de Salud ha establecido a través de la norma NOM-188-SSA1-202 las regulaciones pertinentes para el control de aflatoxinas en alimentos tanto para el consumo humano como para el consumo animal. En ésta regulación se establece que el límite máximo de anflatoxina permitida en alimentos es de 20ppb (partes por billón).

4. 1 ANTECEDENTES 4 1.2. Medidas de control y prevención En la práctica, hay diferentes formas de medición y control de la aflatoxina, a continuación se mencionan las formas de control más usadas. 1.2.1. En la cadena alimenticia En la fase inicial, desde la plantación del cultivo hasta el transporte de los alimentos cosechados, es importante aplicar buenas prácticas agrícolas de higiene y manipulación con el fin de reducir la contaminación de aflatoxinas en los alimentos recolectados y almacenados. En la transformación de los alimentos, es importante aplicar unas buenas prácticas de fabrica-ción, de hiege y manipulación durante el envasado, almacenamiento, transporte y produción de los alimentos contaminados, con el fin de reducir en la mayor medida posible los niveles de micotoxinas en el alimento final, así como establecer programas de análisis de peligros y puntos de control crítico (APPCC). 1.2.2. En el hogar La cantidad de aflatoxinas que se ingieren en una dieta equilibrada está por debajo de los límites recomendados como seguros los la legislación vigente. De todas formas, las aflatoxinas presentes en los alimentos no se pueden eliminar del hogar. No obstante, es recomendable seguir buenas prácticas de higiene y manipulación durante la preparación y conservación de los alimentos para evitar su contaminación por agentes biológicos (hongos, virus, bacterias, parásitos). 1.2.3. Tratamientos de reducción Las aflatoxinas, al ser termoestables, pueden persistir durante la molienda, lavado y procesado de los productos alimenticios, y los tratamientos térmicos no reducen su contenido en los alimentos. El uso de tratamientos de descontaminación física como la selección permiten reducir el con-tenido de aflatoxinas de cacahuates y otras semillas oleoginosas, frutos de cáscara, frutos secos, arroz y maíz. En este caso, los alimentos descontaminados físicamente no se pueden mezclar con alimentos destinados al consumo humano directo ni a ser utilizados como ingredientes alimentarios, y debe estar claramente reflejado en la etiqueda como ”este producto será sometido a un proceso de selección u otro tratamiento físico para reducir la contaminación por aflatoxinas antes del consumo humano directo o de su utilización como ingrediente de productos alimenticios". La destoxificación con agentes químicos está prohibida en alimentos destinados al consumo hu-mano, aunque su uso está permitido en materias primas de alimentación animal.

5. 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 5 2. Planteamiento del problema “Mah-Iz Cereales.es una empresa dedicada a la fabricación de cereal para el consumo de la po-blación yucateca, esta empresa, usa sus propios cultivos de maíz, los cuales somete a un tratamiento por medio del cual se obtienen una pequeñas hojas de cereal tostado, conocidas como hojuelas de maíz o copos de maíz. La empresa cuenta con un agrónomo que es el encargado para la parte de plantación, cultivo, cosecha y transporte del maíz, esta persona tiene desarrollado un sistema agrícola para el desarrollo adecuado del cultivo, después de que este es cosechado, se transporta a las bodegas de la fábrica, posteriormente pasa por una serie de procesos para pasar de ser maíz a hojuelas de maíz, posterior-mente es empacado y se surte a las tiendas del producto. Durante el período de cultivo, a pesar de que el proceso está diseñado para evitar la aflatoxina, suelen generarse hongos que la producen y contaminan las plantas de maíz, es por esto que el cultivo está en constante supervición, sin embargo, una vez que una planta presenta la aflatoxina, es retirada debidamente para evitar la contaminación de otras plantas. Esto genera una pérdida a la empresa, pues las plantas retiradas provocan una menor producción de maíz, y por consiguiente, una menor producción de cereal. Menciona la empresa, que a lo largo de su historia, jamás se ha detectado un brote de aflatoxina en las otras áreas de la empresa, el único lugar donde se ha registrado, es en el campo, durante el periodo de cultivo. Recientemente, el agrónomo con el que ellos cuentan es designado a la tarea de investigar, si hay alguna forma de reducir el brote de aflatoxina en las plantas de maíz. Tras meses de investigación, el agrónomo encuentra que la reacción con bisulfito de sodio tiene la capacidad de degradar e inac-tivar las aflatoxinas, por lo que el agrónomo produce este como un método para reducir el nivel de aflatoxina en los cultivos de la empresa. Adicionalmente, un nuevo tratamiento para la descontaminación de aflatoxinas que el agrónomo propone, es la adición de absorbentes químicos, tales como aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio (HSCAS) a la dieta de animales. Se piensa que HSCAS posee la capacidad de atar y de inmo-vilizar firmemente las aflatoxinas en el aparato gastrointestinal de animales, dando por resultado una reducción importante en biodisponibilidad de la aflatoxina. 3. Objetivo Dos nuevos métodos de cultvio son propuestos por el agrónomo a la empresa: 1. Adición de bisulfito de sodio. 2. Adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio (HSCAS). El objetivo ahora, es realizar un estudio en donde se compare el efecto que tiene sobre los niveles de aflatoxina del maíz, cada uno de estos métodos junto con el método actual que utiliza la empresa, pues de ser alguno de los 2 métodos mejor que el método actual, se considerá la implementación de este para la empresa con el fin de reducir perdidas en la producción.

6. 4 METODOLOGÍA 6 4. Metodología 4.1. Instrumentos de trabajo Se cuenta con un terreno de 60 ha en donde se cultiva el maíz, 20 ha contienen cultivos de maíz que estan a punto de estar listos para la cosecha, 20 ha contienen cultivo de maíz que está en crecimiento, y 20 ha que están destinadas para plantar maíz, la tierra tiene las mismas propiedades a lo largo del terreno, es decir, la división no interviene en las características que la tierra pueda tener, el terreno se encuentra como se muestra a continuación: Figura 1. Repartición del terreno de la empresa. Se designó para el estudio las 20 ha de terreno que están libres para plantar maíz, para esto fue necesario el uso de semillas de maíz, la elaboración de un sistema de riego, compra de fertilizantes, vitaminas, etc. que require cada método de cultivo, también se dio un curso especial de capacitación al personal encargado de cultivo, esto con el fin de que entiendan cada uno de los métodos. Se dividieron las 20 ha de terreno de estudio en 36 parcelas, de tal modo que entre parcela se dejó un espacio considerable para que no surja ningún efecto secundario de los métodos de cultivo entre parcelas, por ejemplo, para evitar, que alguna vitamina que corresponda al método actual que utiliza la empresa, debido al aire o el agua, llegue a una parcela de alguno de los métodos propuestos, ya que esto, podría alterar el efecto que produce cada método.La división se muestra a continuación: Figura 2. Enumeración de las parcelas. Posteriormente se llevo a cabo la asignación de parcelas a cada método, para esto se utilizó una tabla de números aleatorios, se enumeraron las parcelas de 1 a 36, y se seleccionaron al azar 12 parcelas, las cuales se designaron al método de cultivo que utiliza actuamente la empresa, posterior-mente, las parcelas restantes se enumeraron de 1 a 24 y se seleccionaron nuevamente 12 parcelas, las cuales fueron designadas al método de cultivo que utiliza bisulfito de sodio, y la últimas 12 parcelas

7. 4 METODOLOGÍA 7 que quedaron se asignaron al método de cultivo que utiliza aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio, la asignación se muestra a continuación: Figura 3. Asignación de parcelas a cada método. Una vez asignadas las parcelas se procedió con la plantación del maíz, desde ese momento se comenzó a implementar cada método de acuerdo a la asignación, cabe mencionar que cada método utilizó fertilizante, vitaminas, ingredientes diferentes. A lo largo del crecimiento de maíz se realizaron las mediciones de los brotes de aflatoxina que surgieron (Los resultados se pueden ver en el ANEXO I). 4.2. Tamaño Muestral Del libro de Diseño y Análisis de Experimentos de Douglas C. Montgomery, se tiene la fórmula 3-49 para emplear en la selección del tamaño de muestra, la cual es: 2 = nD2 2a2 Donde D representa la máxima diferencia significativa entre cualquier par de medias entre los métodos de cultivo, en este caso D = 1.5, de estudios anteriores, se ha obtenido que  = .83, y también en este caso tenemos 3 niveles del factor de interés, por lo tanto a = 3, sustituyendo estos valores en la fórmula tenemos: 2 = n(1.5)2 2(3)(.83)2 = 0.5443n Ahora jugando con los valores de n podemos obtener una aproximación para

8. y mediante esa aproximación, determinar si tenemos una potencia de prueba deseada, en este caso queremos tener una potencia de prueba de 95%, es decir = .05, utilizando la gráfica V del libro de Montgomery tenemos: n 2  v2 B Potencia (1-

9. ) 4 2.1773 1.4756 9 0.6 0.4 6 3.2661 1.8072 15 0.25 0.75 8 4.3548 2.0868 21 0.15 0.85 10 5.4435 2.3331 27 0.065 0.935 12 6.5322 2.5558 33 0.025 0.975 Entonces con v1 = a−1 = 2 y v2 = N−a = a(n−1) = 3(12−1) = 33 grados de libertad, encontramos que

10.  .025, entonces la potencia de la prueba es aproximadamente 1 −

11. = 1 − 0.025 = 0.975, entonces como es mayor que lo requerido, en este caso, 0.95, decidimos que 12 replicas son suficientes para tener la potencia de prueba deseada.

12. 5 SELECCIÓN DEL MODELO A IMPLEMENTAR 8 4.3. Selección de la variable respuesta El nivel de aflatoxina que se presente en las unidades experimentales, en este caso las parcelas, será la variable respuesta, y el espacio inferencia está dado por las 20 ha que están destinadas a nuevas plantas. En este caso, el factor está dado por el método de cultivo utilizado y cuenta con tres niveles: 1. El método de cultivo que utiliza actualmente la empresa (Método Actual). 2. El método de cultivo con adición de bisulfito de sodio (Método 1). 3. El método de cultivo con adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio (HSCAS) (Método 2). 5. Selección del modelo a implementar Como solo hay un factor de interés con tres niveles y los otros factores que puedan influir se consideran controlados, como por ejemplo, la calidad de la tierra en la que se plantará la semilla, se determinó que para este estudio conviene usar un modelo ANOVA de una vía, con efectos fijos. El modelo matemático está dado por: yij = μ + i + "ij con i = 1, 2, 3 y j = 1, 2, ..., 12 Donde: yij representa el j-ésimo nivel de aflatoxina de la parcela correspondiente al i-ésimo método de cultivo. μ representa a la media global del nivel de anflatoxina. i representa el efecto del i-ésimo método de cultivo. "ij representa el j-ésimo termino de error correspondiente al i-ésimo método de cultivo. 5.0.1. Supuestos del modelo Los supuestos de este modelo son que la suma de los efectos de los métodos es igual a cero y que los errores del modelo siguen una distribución normal independiente distribuida con media cero y una varianza, esto es: 3X i=1 i = 0 y "ij  NID(0, 2) 5.0.2. Hipótesis Como se quiere saber si hay diferencia en el rendimiento de cada método empleado por la empresa, se formula la hipótesis nula como el hecho de que no hay diferencias en el rendimiento entre los métodos empleados, contra la hipótesis alterna que se define como el hecho de que al menos un par de fertilizantes difieren en rendimiento, esto se puede ver como: Ho : μ1 = μ2 = μ3 vs H1 : μi6= μj para algún i, j con i6= j En caso de que se llegue a probar que existe diferencia en el rendimiento de los métodos de cultivo contra la aflatoxina, se formulan las preguntas:

13. 5 SELECCIÓN DEL MODELO A IMPLEMENTAR 9 ¿Cuáles métodos son diferentes? ¿Cuál es el método de cultivo con mayor eficacia? 5.0.3. Estimación de parámetros Para la realización de este proyecto se utilizó el software estadístico Stat Graphics Centuriun XVI, los parámetros que se estimaron fueron la media global del nivel de aflatoxina en el cultivo y los efectos que tuvieron los métodos de cultivo. ˆμ = ¯y.. = y1. + y2. + y3. N = 12.7817 ˆ 1 = ¯y1. − ¯y.. = 0.7316 ˆ 2 = ¯y2. − ¯y.. = 0.2083 ˆ 3 = ¯y3. − ¯y.. = −0.94 Se puede observar que 3X i=1 i = .0001  0 por lo que el primer supuesto de la sección de supuestos se cumple. 5.0.4. Verificación de supuestos Homocedasticidad Para el supuesto de homocedasticidad se presentan las gráficas, la gráfica de residuos vs nivel de factor y la gráfica de residuos vs secuencia:

14. 5 SELECCIÓN DEL MODELO A IMPLEMENTAR 10 Debido a que no se observa ninguna figura geométrica, se puede concluir que el supuesto de homo-cedastidicad se cumple. Independencia Para probar el supuesto de independencia se presenta el gráfico de residuos vs número de fila: Se observa que los datos se encuentran dispersos de manera aleatoria y no siguen ningún patrón, por lo que se concluye que se cumple el supuesto de independencia. Normalidad Se presenta el gráfico de probabilidad normal con los residuos del modelo:

15. 6 RESULTADOS ESTADÍSTICOS 11 Se puede observar que la mayoría de los datos se encuentran sobre o cercanos a la línea de proba-bilidad normal, por lo que se pensaría que el supuesto de normalidad no es violado. Para verificar esto, se realizó la prueba de Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste para los residuos, a lo que se obtuvo: Normal DMAS 0.0792285 DMENOS 0.156241 DN 0.156241 Valor-P .3458 La hipótesis nula de esta prueba se define como sigue: H0 : El conjunto de datos proviene de una distribución normal vs H1 : El conjunto de datos no proviene de una distribución normal Debido a que el valor-P más pequeño de la prueba realizada es mayor ó igual a 0.05, se obtiene que no existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, es decir, con 95% de confianza, no se puede rechazar la idea de que los datos proporcionados (en este caso los residuos) provienen de una distribución normal. Concluimos con que el supuesto de normalidad se cumple. 6. Resultados Estadísticos Para la elaboración de la tabla ANOVA se requirió el cálculo de las sumas cuadradas totales, así como de su descomposición, suma de cuadrados de los tratamientos y la suma de cuadrados del error. SCT = 3X i=1 X12 j=1 y2 ij − y2 .. 36 = 44.4613 SCTrat = 3X i=1 y2 i. n − y2 .. an = 17.5481

16. 6 RESULTADOS ESTADÍSTICOS 12 SCE = SCT − SCTrat = 26.9132 También se requiere el cuadrado medio, que surge de divir la suma de cuadrados de tratamientos entre sus grados de libertad y la suma de cuadrados de error entre sus grados de libertad, es decir: MCTrat = SCTrat 2 = 8.7740 MCE = SCE 33 = 0.8155 Por último el cálculo del estadístico F0, el cual servirá para la toma de decisión: F0 = MCTrat Mec = 8.7740 0.8155 = 10.7590 La tabla ANOVA queda de la siguiente manera: Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0.05, se puede decir con un 95% de confianza que se rechaza la hipótesis nula planteada anteriormente, es decir, existe evidencia estadísticamente significativa para decir que existe diferencia de nivel de aflatoxina en al menos un par de los métodos empleados de cultivo. A continuación se presenta también las medias del nivel de anflatoxina que se presentó en cada método de cultivo del maíz, con intervalos de confianza del 95% de confianza. Dado que se llegó a la conclusión de que al menos un par de métodos de cultivo son diferentes, ahora respondemos a las preguntas planteadas anteriormente. Puesto que las preguntas se plantearon a posteriori (para el caso en el que se rechazará H0), se decidió utilizar la prueba diferencias significativas mínimas (DSM, LSD en inglés), se obtuvieron los siguientes resultados:

17. 7 CONCLUSIONES 13 Mediante los resultados obtenidos se observa que se encontró que existe 1 par de métodos de cultivo que son iguales, corresponde a la pareja del método actual, con el método 1 (adición de bisulfito de sodio), y hay 2 parejas de métodos de cultivo que son diferentes, corresponden a el método actual con el método 2 (adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio) y al método 1 con método 2. Se presenta gráficamente las medias de cada uno de los métodos de cultvios con sus respectivos intervalos de confianza: Se puede observar que dos de los intervalos de confianza se traslapan, esto le da soporte a lo antes mencionado. 7. Conclusiones En base al análisis estadístico realizado, se puede concluir con que el nivel de aflatoxina (pro-medio) entre los método de cultivo difirió entre métodos, resultó que el nivel de aflatoxina en el método de cultivo con adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio (método 2) resulto comprobablemente diferente en comparación con método de cultivo que utiliza actualmente la em-presa y el método de cultivo con adición de bisulfito de sodio (método 1), pero estos últimos no difirieron entre sí. Se presenta la tabla con los resultados promedio en partes por billón de los nivesles de anflato-xina detectados en las parcelas de maíz:

18. 7 CONCLUSIONES 14 Método Média Actual 13.5133 Método 1 12.99 Método 2 11.8417 Ya que nuestro estudio de interés es ver cual método de cultivo detectaba menor nivel de aflatoxina, resultó ser que el método de cultivo con adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio (método 2) produjo menores niveles de aflatoxina en las parcelas, por lo que se le recomienda a la empresa modificar su método de cultivo actual y comenzar a emplear esté método.

19. 8 ANEXOS 15 8. Anexos 8.1. Anexo 1 A continuación se presenta las mediciones que se hicieron a las parcelas de maíz y los resultados que se obtuvieron de niveles de anflatoxina. Parcela Metodo Actual Metodo 1 Metodo 2 1 12.38 12.86 10.84 2 14.19 13.83 12.58 3 13.46 11.72 12.44 7 12.17 12.7 11.52 5 12.16 14.11 11.8 6 14.07 13.9 13.07 7 14.04 13.65 12.69 8 13.56 12.95 10.99 9 14 12.7 11.11 10 14.25 11.86 12.5 11 13.13 12.19 12.83 12 14.75 13.41 9.73 Los resultados del nivel de aflatoxina en las parcelas está dado en partes por billón.

20. 9 BIBLIOGRAFÍA 16 9. Bibliografía Elika, fundación vasca para la seguridad agroalimentaria: http://www.elika.net/datos/pdfs_agrupados/Documento107/19.Aflatoxinas.pdf Antecedentes generales de las aflaxotinas y otras microtoxinas: http://web.minsal.cl/portal/url/item/72fd6274dad8792ee04001011f0109e4.pdf Micotoxinas: Aflatoxinas: http://www.osakidetza.euskadi.net/r855153/es/contenidos/informacion/sanidad_alimentaria/ es_1247/adjuntos/vigila9511.pdf Norma Ofcial Mexicana NOM-188-SSA1-2002. Control de a aflatoxinas en cereals para consumo hu-mano y animal: http://www.salud.gob.mx/unidades/cdi/nom/188ssa12.htm Design and Analysis of Experiments, 5th edition, Douglas C. Montgomery.

Add a comment

Related presentations

Habitos minerales

Habitos minerales

November 11, 2014

habitos minereles muy buenos

How organisms adapt and survive in different environment.

Teori pemetaan

Teori pemetaan

November 10, 2014

learning how to mapping

Libros: Dra. Elisa Bertha Velázquez Rodríguez

Materi pelatihan gis

Materi pelatihan gis

November 10, 2014

learning GIS

In this talk we describe how the Fourth Paradigm for Data-Intensive Research is pr...

Related pages

Análisis de la varianza - Wikipedia, la enciclopedia libre

El modelo de efectos fijos de análisis de la varianza se aplica a situaciones en las que el ... Tablas ANOVA. Una vez que se han calculado las ...
Read more

Tema: ANÁLISIS DE VARIANZA CON SPSS 8

Modelos de ANOVA 2. ... unidireccional o de una vía (one way). ... el ANOVA se llama de efectos fijos, sistemático o paramétrico.
Read more

ANOVA de una vía, modelo efectos fijos. - Science

ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA). ANOVA PARAMÉTRICO. Diapositiva 1 ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) Diapositiva 2 Diapositiva 3 Diapositiva 4 ANOVA ...
Read more

Análisis de varianza (página 2) - Monografias.com

Los factores pueden ser ambos de efectos fijos (se habla entonces de modelo I), ... Del mismo modo que se hizo en el anova de una vía, ...
Read more

ANÁLISIS DE VARIANZA

upongamos que al efectuar un análisis de variancia para un modelo de efectos fijos la: ... ANOVA DE UNA VÍA P. Reyes / Sept. 2007. Página 11 de 26 Fig ...
Read more

Análisis de varianza: ANOVA. Efectos fijos y aleatorios en R.

Resumen Anova Efectos Fijos y Aleatorios. ... entre tratamientos y dentro de cada tratamiento para el modelo de efectos fijos y efectos ... anova_1_via ...
Read more

Modelos de análisis de la varianza - Pagina Principal ...

El anova permite distinguir dos modelos para la hipótesis alternativa: modelo I o de efectos fijos en el que la H 1 supone que las k ... a cada una, 3 ...
Read more

Análisis de la varianza - SEH-LELHA. Sociedad Española ...

... y hablamos entonces de modelo de efectos fijos; ... Afortunadamente existe una relación directa entre el modelo de efectos postulado y la ... ANOVA J ...
Read more