ANÁLISIS DE SISTEMAS CONTROL EN EL DOMINIO1

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Published on July 15, 2008

Author: mpita

Source: authorstream.com

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO:  ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO ESCUELA INGENIERIA ELECTRONICA CONTENIDO:  CONTENIDO Introducción. Definiciones en un sistema realimentado. Sistemas de primer orden. Sistemas de segundo orden. Especificaciones de funcionamiento. Comparación de respuestas para diferentes ubicaciones de las raíces en el plano s. Sistemas de orden superior. Estabilidad de sistemas lineales. Respuesta estacionaria. Sensibilidad a variaciones de parámetros. Efecto de las señales perturbadoras. INTRODUCCIÓN:  INTRODUCCIÓN El tiempo es la variable independiente empleada en la mayoría de sistemas de control, por lo que es de interés evaluar las res- puestas de la salida y del estado con respecto al tiempo, deno- minada la respuesta en el tiempo. En el problema de análisis, una señal de prueba se aplica como entrada al sistema, y el desempeño del sistema se evalúa al estudiar la respuesta en el tiempo del sistema. La respuesta en el tiempo de un sistema de control puede des- componerse normalmente en dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria. y(t) = yt(t) + yss(t) donde yt(t): respuesta transitoria; yss(t): respuesta estacionaria. INTRODUCCIÓN:  INTRODUCCIÓN La respuesta transitoria determina el comportamiento del sistema durante la transición de algún estado inicial hasta el estado final. Está determinada por la característica dinámica del sistema. La respuesta estacionaria, en el caso de sistemas estables, es la respuesta que permanece cuando el tiempo crece infinitamente. Depende fundamentalmente de la señal de entrada al sistema. Las señales de prueba típicas son: Entrada función impulso : r(t) = 1 , sólo en t=0 Entrada función escalón : r(t) = A.us(t) = A , t >= 0 0 , t < 0 Entrada función rampa: r(t) = At.us(t) Entrada función parabólica: r(t) =(A/2)t2. us(t) INTRODUCCIÓN:  INTRODUCCIÓN Name f(t) F(s) Impulse Step Ramp 1 DEFINICIONES:  DEFINICIONES G(s) es la FT equivalente del controlador, actuador y planta. H(s) es la FT del elemento de medida. DEFINICIONES:  DEFINICIONES FT en lazo abierto (ganancia de lazo) : F(s) FTLA: GLA(s) = ----- = G(s)H(s) E(s) FT en lazo cerrado : Y(s) G(s) G(s) FTLC: GLC(s) = ----- = --------------- = ------------ R(s) 1 + G(s)H(s) 1 + GLA(s) Ecuación característica del sistema en lazo cerrado : 1 + G(s)H(s) = 1 + GLA(s) = 0 Las raíces características de esta ecuación son los polos de lazo cerrado. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN:  SISTEMAS DE PRIMER ORDEN Considere un sistema de primer orden, cuya función de transferencia es Tiene un solo polo ubicado en – 1/T , cuando T > 0. a) Respuesta al escalón unitario, A la constante T se le conoce como la constante de tiempo del sistema y a K como la ganancia estática. Slide9:  SISTEMAS DE PRIMER ORDEN K = 1 Se considera que en t=4T , se alcanza el valor final. A menor T, la respuesta es mas rápida en llegar al valor final. K = Slide10:  b) Respuesta a la rampa, u(t)=t , con K = 1. c) Respuesta al impulso, u(t)=(t) , con K = 1. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN Slide11:  SISTEMAS DE PRIMER ORDEN Pendiente = K Slide12:  SISTEMAS DE PRIMER ORDEN K = 1 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN:  SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Considere que la función de transferencia de un sistema de segundo orden es de la forma donde es conocida como la frecuencia natural del sistema, y  es el coeficiente de amortiguamiento. Slide14:  La dinámica del sistema depende de la ubicación de los polos de la función de transferencia, los cuales están dados por Dependiendo del valor de  podemos tener los siguientes 3 casos: 0 <  < 1, polos complejos conjugados en la parte izquierda del plano complejo. En este caso se dice que el sistema es subamortiguado. =1, polo real repetido. Se dice que el sistema tiene amortiguamiento crítico.  > 1, polos reales distintos. El sistema se dice sobreamortiguado. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Slide15:  Respuesta al escalón unitario, u(t)=1. 1. Caso subamortiguado (0 <  < 1, polos complejos conjugados). donde es conocida como la frecuencia natural amortiguada del sistema. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Slide16:  2. Amortiguamiento crítico ( = 1, polo real repetido en Caso sobreamortiguado ( > 1, polos reales distintos) donde SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Slide17:  SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Un sistema subamortiguado con δ entre 0.5 y 0.8 se aproxima con más rapidez al valor final que un sistema críticamente amortiguado. Entre los sistemas que responden sin oscilaciones, el críticamente amor- tiguado ( δ = 1 ) presenta la respuesta mas rápida. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN :  SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN:  SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO:  ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO Se definen las siguientes especificaciones de la respuesta en el tiempo (ver siguiente figura): Tiempo de retardo tiempo que tarda la respuesta en alcanzar por primera vez la mitad del valor final. Tiempo de crecimiento tiempo requerido para que la respuesta crezca del 10% al 90% (sobreamortiguado), del 5% al 95%, o del 0 al 100% (subamortiguado) de su valor final. Tiempo de pico tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobreimpulso. Slide21:  ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO Slide22:  Máximo sobreimpulso es el valor pico máximo de la curva de respuesta medido desde la unidad. Si el valor final de la respuesta es diferente de 1, se utiliza el máximo sobreimpulso porcentual, que está dado por Tiempo de establecimiento es el tiempo requerido por la curva de respuesta para alcanzar y mantenerse dentro de determinado rango alrededor del valor final, especificado en porcentaje absoluto del valor final (se usa generalmente el 5% o el 2%). ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO Slide23:  Formulas para especificaciones, en función de la frecuencia natural y del coeficiente de amortiguamiento del sistema para un sistema de segundo orden. Tiempo de crecimiento Tiempo pico ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO Slide24:  Máximo sobreimpulso Máximo sobreimpulso porcentual Tiempo de establecimiento Criterio del 2% Criterio del 5% ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO

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