Algebra Booleana

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Published on February 19, 2014

Author: IVN_Galileo

Source: slideshare.net

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Algebra Booleana

ALGEBRA BOOLEANA

Algebra Booleana Expresiones Booleanas: Minitérmino: Es un producto booleano en la que cada variable aparece sólo una vez; es decir, es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos AND y NOT. P. ejem. ABC AB’C.

Algebra Booleana Expresiones Booleanas:  Maxitérmino: Es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos OR y NOT. P. ejem. A+B’+C A’+B+C.

Algebra Booleana Expresiones Booleanas:  En álgebra booleana, se conoce como forma canónica de una expresión, a todo producto o suma en la cual aparecen todas sus variables en su forma directa o inversa.  Una expresión lógica puede expresarse en forma canónica usando minitérminos o maxitérminos.

Algebra Booleana Expresiones Booleanas: A 1 1 1 1 0 0 0 0 B 1 1 0 0 1 1 0 0 C 1 0 1 0 1 0 1 0 f(A,B,C) 1 0 0 1 0 0 1 0 La salida del circuito que tiene por entrada tres variables se puede escribir de la siguiente forma f(A,B,C)= ABC+AB´C´+A´B´C

Diseño de circuitos Ejemplo: Un bombillo es controlado por dos interruptores. Cada interruptor tiene dos estados, abierto o cerrado. El bombillo se debe prender únicamente cuando ambos interruptores están abiertos o cuando ambos están cerrados. Diseñe el circuito para controlar el bombillo

Diseño de circuitos Entrada del circuito: El estado de cada uno de los dos interruptores, donde 1 significa que un interruptor está abierto y 0 si está cerrado Salida: 1 si el bombillo debe prender, de lo contrario 0 Cuántas variables booleanas se necesitan?

Diseño de circuitos Ejemplo: X 1 1 0 0 Y 1 0 1 0 f(X,Y) 1 0 0 1 Nos interesan los valores de la función cuando el valor es 1, por lo tanto f(X,Y) = XY+X´Y´

Diseño de circuitos Ejemplo: f(X,Y) = XY+X´Y´

Diseño de circuitos Ejercicio: Un jurado calificador esta conformado por una terna (tres personas), la cual da su aprobación si al menos dos de los tres están de acuerdo. Es decir si dos o mas de ellos votan a favor. Construya la expresión booleana que representa el enunciado anterior y dibuje el circuito.

Diseño de circuitos Ejercicio: Entrada del circuito: El voto a favor 1 o en contra 0 de cualquiera de los tres jurados Salida del circuito: Se acepta si 2 o mas votan a favor 1 de lo contrario se rechaza 0 se necesitan 3 variables.

Diseño de circuitos Ejercicio: X 1 1 1 1 0 0 0 0 Y 1 1 0 0 1 1 0 0 Z 1 0 1 0 1 0 1 0 f(X,Y,Z) 1 1 1 0 1 0 0 0 XYZ+XYZ´+XY´Z+X´YZ

Diseño de circuitos XYZ+XYZ´+XY´Z+X´YZ

Diseño de circuitos Construya la expresión booleana para la salida de la siguiente tabla y construya el circuito.

Diseño de circuitos Construya la expresión booleana para la salida de la siguiente tabla y construya el circuito. xyz +xyz´+xy´z´

Diseño de circuitos Construya la expresión booleana para la salida de la siguiente tabla y construya el circuito. xyz +xyz´+xy´z´

Algebra Booleana Un álgebra booleana B consiste en un conjunto S que contiene elementos distintos 0 y 1, operadores binarios + y · en S, y un operador unitario ´ en S que satisface las siguientes leyes.

Algebra Booleana Donde el símbolo + ´ es el operador AND es el operador OR es el operador NOT

Algebra Booleana

Algebra Booleana

Teoremas del Algebra Booleana 1.- Idempotencia x+x=x x∙x=x 4.- Complemento de 0 y 1 0’ = 1 1’ = 0 2.- Identidad de los elementos 0 y 1 x+1=1 x∙0=0 5.- Involución (doble negación) (x’)’ = x 5.- Leyes de Morgan (x + y)’ = x’ ∙ y’ (x ∙ y)’ = x’ + y’ 3.- Absorción x + (x ∙ y) = x x ∙ (x + y) = x

Teoremas del Algebra Booleana En un álgebra de Boole B, el dual de cualquier enunciado es el enunciado obtenido de intercambiar las operaciones + y ∙, e intercambiar los elementos neutros 0 y 1 en el enunciado original. Por ejemplo: El dual de (1 + a) ∙ (b + 0) = b es (0 ∙ a) + (b ∙ 1) = b

Tabla de teoremas del Algebra Booleana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 TEOREMA 0A = 0 1A = A AA = A AA’ = 0 AB = BA ABC = A(BC) (ABC)’ = A’+B’+C’ AB+AC = A(B+C) AB+AB’ = A A+AB = A A+A’B = A+B CA+CA’B = CA+CB AB+A’C+BC=AB+A’C DUAL

Tabla de teoremas del Algebra Booleana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 TEOREMA 0A = 0 1A = A AA = A AA’ = 0 AB = BA ABC = A(BC) (ABC)’ = A’+B’+C’ AB+AC = A(B+C) AB+AB’ = A A+AB = A A+A’B = A+B CA+CA’B = CA+CB AB+A’C+BC=AB+A’C DUAL 1+A=1 0+A=A A+A=A A + A’ = 1 A+ B=B+A A+B+C = A+(B+C) (A+B+C)’ = A’B’C’ (A+B)(A+C) = A+BC (A+B)(A+B’) = A A(A+B) = A A(A’+B) = AB (C+A)(C+A’+B) = (C+A)(C+B) (A+B)(A’+C)(B+C)=(A+B)(A’+C)

Ejemplo  Con la siguiente tabla construya la expresión booleana X 1 1 1 1 0 0 0 0 Y 1 1 0 0 1 1 0 0 Z 1 0 1 0 1 0 1 0 f(X,Y,Z) 1 0 1 0 1 0 0 0 XYZ + XY´Z+X´YZ

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