advertisement

Albert Einstein sobre la teoría de la relatividad

44 %
56 %
advertisement
Information about Albert Einstein sobre la teoría de la relatividad
Books

Published on March 6, 2014

Author: lina82272

Source: slideshare.net

Description

Albert einstein sobre la teoría de la relatividad
advertisement

Sobre la teor´ de la relatividad ıa Albert Einstein Escaneado por C. Alado

Pr´logo o El presente librito pretende dar una idea lo m´s exacta posible de la a teor´ de la relatividad, pensando en aquellos que, sin dominar el aparato ıa matem´tico de la f´ a ısica te´rica, tienen inter´s en la teor´ desde el punto o e ıa de vista cient´ ıfico o filos´fico general. La lectura exige una formaci´n de o o bachillerato aproximadamente y —pese a la brevedad del librito— no poca paciencia y voluntad por parte del lector. El autor ha puesto todo su empe˜o n en resaltar con la m´xima claridad y sencillez las ideas principales, respetando a por lo general el orden y el contexto en que realmente surgieron. En aras de la claridad me pareci´ inevitable repetirme a menudo, sin reparar lo m´s o a m´ ınimo en la elegancia expositiva; me atuve obstinadamente al precepto del genial te´rico L. Boltzmann, de dejar la elegancia para los sastres y zapateros. o Las dificultades que radican en la teor´ propiamente dicha creo no hab´rselas ıa e ocultado al lector, mientras que las bases f´ ısicas emp´ ıricas de la teor´ las he ıa tratado deliberadamente con cierta negligencia, para que al lector alejado de la f´ ısica no le ocurra lo que al caminante, a quien los ´rboles no le dejan ver a el bosque. Espero que el librito depare a m´s de uno algunas horas de alegre a entretenimiento. Diciembre de 1916. A. EINSTEIN 1

Sobre la teor´ de la relatividad especial ıa 1. El contenido f´ ısico de los teoremas geom´tricos e Seguro que tambi´n t´, querido lector, entablaste de ni˜o conocimiento e u n con el soberbio edificio de la Geometr´ de Euclides y recuerdas, quiz´ con ıa a m´s respeto que amor, la imponente construcci´n por cuyas altas escalinatas a o te pasearon durante horas sin cuento los meticulosos profesores de la asignatura. Y seguro que, en virtud de ese tu pasado, castigar´ con el desprecio ıas a cualquiera que declarase falso incluso el m´s rec´ndito teoremita de esta a o ciencia. Pero es muy posible que este sentimiento de orgullosa seguridad te abandonara de inmediato si alguien te preguntara: “¿Qu´ entiendes t´ al e u afirmar que estos teoremas son verdaderos?”. Deteng´monos un rato en esta a cuesti´n. o La Geometr´ parte de ciertos conceptos b´sicos, como el de plano, punıa a to, recta, a los que estamos en condiciones de asociar representaciones m´s o a menos claras, as´ como de ciertas proposiciones simples (axiomas) que, sobre ı la base de aquellas representaciones, nos inclinamos a dar por “verdaderas”. Todos los dem´s teoremas son entonces referidos a aquellos axiomas (es decir, a son demostrados) sobre la base de un m´todo l´gico cuya justificaci´n nos e o o sentimos obligados a reconocer. Un teorema es correcto, o “verdadero”, cuando se deriva de los axiomas a trav´s de ese m´todo reconocido. La cuesti´n e e o de la “verdad” de los distintos teoremas geom´tricos remite, pues, a la de la e “verdad” de los axiomas. Sin embargo, se sabe desde hace mucho que esta ultima cuesti´n no s´lo no es resoluble con los m´todos de la Geometr´ sino ´ o o e ıa, que ni siquiera tiene sentido en s´ No se puede preguntar si es verdad o no ı. ´ que por dos puntos s´lo pasa una recta. Unicamente cabe decir que la Geoo metr´ eucl´ ıa ıdea trata de figuras a las que llama “rectas” y a las cuales asigna la propiedad de quedar un´ ıvocamente determinadas por dos de sus puntos. El concepto de “verdadero” no se aplica a las proposiciones de la Geometr´ ıa pura, porque con la palabra “verdadero” solemos designar siempre, en ultima ´ instancia, la coincidencia con un objeto “real”; la Geometr´ sin embargo, ıa, no se ocupa de la relaci´n de sus conceptos con los objetos de la experiencia, o sino s´lo de la relaci´n l´gica que guardan estos conceptos entre s´ o o o ı. 2

3 El que, a pesar de todo, nos sintamos inclinados a calificar de “verdaderos” los teoremas de la Geometr´ tiene f´cil explicaci´n. Los conceptos geom´triıa a o e cos se corresponden m´s o menos exactamente con objetos en la naturaleza, a que son, sin ning´n g´nero de dudas, la unica causa de su formaci´n. Aunque u e ´ o la Geometr´ se distancie de esto para dar a su edificio el m´ximo rigor l´giıa a o co, lo cierto es que la costumbre, por ejemplo, de ver un segmento como dos lugares marcados en un cuerpo pr´cticamente r´ a ıgido est´ muy afincada en a nuestros h´bitos de pensamiento. Y tambi´n estamos acostumbrados a pera e cibir tres lugares como situados sobre una recta cuando, mediante adecuada elecci´n del punto de observaci´n, podemos hacer coincidir sus im´genes al o o a mirar con un solo ojo. Si, dej´ndonos llevar por los h´bitos de pensamiento, a˜adimos ahora a a a n los teoremas de la Geometr´ eucl´ ıa ıdea un unico teorema m´s, el de que a dos ´ a puntos de un cuerpo pr´cticamente r´ a ıgido les corresponde siempre la misma distancia (segmento), independientemente de las variaciones de posici´n a o que sometamos el cuerpo, entonces los teoremas de la Geometr´ eucl´ ıa ıdea se convierten en teoremas referentes a las posibles posiciones relativas de cuerpos pr´cticamente r´ a ıgidos1 . La Geometr´ as´ ampliada hay que contemplarla ıa ı como una rama de la f´ ısica. Ahora s´ cabe preguntarse por la “verdad” de los ı teoremas geom´tricos as´ interpretados, porque es posible preguntar si son e ı v´lidos o no para aquellos objetos reales que hemos asignado a los conceptos a geom´tricos. Aunque con cierta imprecisi´n, podemos decir, pues, que por e o “verdad” de un teorema geom´trico entendemos en este sentido su validez en e una construcci´n con regla y comp´s. o a Naturalmente, la convicci´n de que los teoremas geom´tricos son “vero e daderos” en este sentido descansa exclusivamente en experiencias harto incompletas. De entrada daremos por supuesta esa verdad de los teoremas geom´tricos, para luego, en la ultima parte de la exposici´n (la teor´ de la e ´ o ıa relatividad general), ver que esa verdad tiene sus l´ ımites y precisar cu´les a son ´stos. e 2. El sistema de coordenadas Bas´ndonos en la interpretaci´n f´ a o ısica de la distancia que acabamos de se˜alar estamos tambi´n en condiciones de determinar la distancia entre dos n e puntos de un cuerpo r´ ıgido por medio de mediciones. Para ello necesitamos 1 De esta manera se le asigna tambi´n a la l´ e ınea recta un objeto de la naturaleza. Tres puntos de un cuerpo r´ ıgido A, B, C se hallan situados sobre una l´ ınea recta cuando, dados los puntos A y C, el punto B est´ elegido de tal manera que la suma de las distancia AB a y BC es lo m´s peque˜a posible. Esta definici´n, defectuosa desde luego, puede bastar en a n o este contexto.

4 un segmento (regla S) que podamos utilizar de una vez para siempre y que sirva de escala unidad. Si A y B son dos puntos de un cuerpo r´ ıgido, su recta de uni´n es entonces construible seg´n las leyes de la Geometr´ sobre esta o u ıa; recta de uni´n, y a partir de A, llevamos el segmento S tantas veces como sea o necesario para llegar a B. El n´mero de repeticiones de esta operaci´n es la u o o medida del segmento AB. Sobre esto descansa toda medici´n de longitudes2 . Cualquier descripci´n espacial del lugar de un suceso o de un objeto o consiste en especificar el punto de un cuerpo r´ ıgido (cuerpo de referencia) con el cual coincide el suceso, y esto vale no s´lo para la descripci´n cient´ o o ıfica, sino tambi´n para la vida cotidiana. Si analizo la especificaci´n de lugar e o “en Berl´ en la Plaza de Potsdam”, veo que significa lo siguiente. El suelo ın, terrestre es el cuerpo r´ ıgido al que se refiere la especificaci´n de lugar; sobre o ´l, “Plaza de Potsdam en Berl´ es un punto marcado, provisto de nombre, e ın” con el cual coincide espacialmente el suceso 3 . Este primitivo modo de localizaci´n s´lo atiende a lugares situados en la o o superficie de cuerpos r´ ıgidos y depende de la existencia de puntos distinguibles sobre aqu´lla. Veamos c´mo el ingenio humano se libera de estas dos e o limitaciones sin que la esencia del m´todo de localizaci´n sufra modificaci´n e o o alguna. Si sobre la Plaza de Potsdam flota por ejemplo una nube, su posici´n, o referida a la superficie terrestre, cabr´ fijarla sin m´s que erigir en la plaza a a un m´stil vertical que llegue hasta la nube. La longitud del m´stil medida a a con la regla unidad, junto con la especificaci´n del lugar que ocupa el pie o del m´stil, constituyen entonces una localizaci´n completa. El ejemplo nos a o muestra de qu´ manera se fue refinando el concepto de lugar: e a) Se prolonga el cuerpo r´ ıgido al que se refiere la localizaci´n, de modo o que el cuerpo r´ ıgido ampliado llegue hasta el objeto a localizar. b) Para la caracterizaci´n del lugar se utilizan n´meros, y no la nomeno u clatura de puntos notables (en el caso anterior, la longitud del m´stil a medida con la regla). c) Se sigue hablando de la altura de la nube aun cuando no se erija un m´stil que llegue hasta ella. En nuestro caso, se determina —mediante a fotograf´ de la nube desde diversos puntos del suelo y teniendo en ıas 2 Se ha supuesto, sin embargo, que la medici´n es exacta, es decir, que da un n´mero eno u tero. De esta dificultad se deshace uno empleando escalas subdivididas, cuya introducci´n o no exige ning´n m´todo fundamentalmente nuevo. u e 3 No es preciso entrar aqu´ con m´s detenimiento en el significado de “coincidencia ı a espacial”, pues este concepto es claro en la medida en que, en un caso real, apenas habr´ ıa divisi´n de opiniones en torno a su validez o

5 cuenta las propiedades de propagaci´n de la luz— qu´ longitud habr´ o e ıa que dar al m´stil para llegar a la nube. a De estas consideraciones se echa de ver que para la descripci´n de lugares o es ventajoso independizarse de la existencia de puntos notables, provistos de nombres y situados sobre el cuerpo r´ ıgido al que se refiere la localizaci´n, y o utilizar en lugar de ello n´meros. La f´ u ısica experimental cubre este objetivo empleando el sistema de coordenadas cartesianas. Este sistema consta de tres paredes r´ ıgidas, planas, perpendiculares entre s´ y ligadas a un cuerpo r´ ı ıgido. El lugar de cualquier suceso, referido al sistema de coordenadas, viene descrito (en esencia) por la especificaci´n de o la longitud de las tres verticales o coordenadas (x, y, z)(cf. Fig. 2, p. ) que pueden trazarse desde el suceso hasta esas tres paredes. Las longitudes de estas tres perpendiculares pueden determinarse mediante una sucesi´n de o manipulaciones con reglas r´ ıgidas, manipulaciones que vienen prescritas por las leyes y m´todos de la Geometr´ euclidiana. e ıa En las aplicaciones no suelen construirse realmente esas paredes r´ ıgidas que forman el sistema de coordenadas; y las coordenadas tampoco se determinan realmente por medio de construcciones con reglas r´ ıgidas, sino indirectamente. Pero el sentido f´ ısico de las localizaciones debe buscarse siempre en concordancia con las consideraciones anteriores, so pena de que los resultados de la f´ ısica y la astronom´ se diluyan en la falta de claridad4 . ıa La conclusi´n es, por tanto, la siguiente: toda descripci´n espacial de o o sucesos se sirve de un cuerpo r´ ıgido al que hay que referirlos espacialmente. Esa referencia presupone que los “segmentos” se rigen por las leyes de la Geometr´ eucl´ ıa ıdea, viniendo representados f´ ısicamente por dos marcas sobre un cuerpo r´ ıgido. 3. Espacio y tiempo en la Mec´nica cl´sica a a Si formulo el objetivo de la Mec´nica diciendo que “la Mec´nica debe a a describir c´mo var´ con el tiempo la posici´n de los cuerpos en el espacio”, o ıa o sin a˜adir grandes reservas y prolijas explicaciones, cargar´ sobre mi conn ıa ciencia algunos pecados capitales contra el sagrado esp´ ıritu de la claridad. Indiquemos antes que nada estos pecados. No est´ claro qu´ debe entenderse aqu´ por “posici´n” y “espacio”. Sua e ı o pongamos que estoy asomado a la ventanilla de un vag´n de ferrocarril que o lleva una marcha uniforme, y dejo caer una piedra a la v´ sin darle ning´n ıa, u impulso. Entonces veo (prescindiendo de la influencia de la resistencia del 4 No es sino en la teor´ de la relatividad general, estudiada en la segunda parte del ıa libro, donde se hace necesario afinar y modificar esta concepci´n. o

6 aire) que la piedra cae en l´ ınea recta. Un peat´n que asista a la fechor´ deso ıa de el terrapl´n observa que la piedra cae a tierra seg´n un arco de par´bola. e u a Yo pregunto ahora: las “posiciones” que recorre la piedra ¿est´n “realmente” a sobre una recta o sobre una par´bola? Por otro lado, ¿qu´ significa aqu´ moa e ı vimiento en el “espacio”? La respuesta es evidente despu´s de lo dicho en e §2. Dejemos de momento a un lado la oscura palabra “espacio”, que, para ser sinceros, no nos dice absolutamente nada; en lugar de ella ponemos “movimiento respecto a un cuerpo de referencia pr´cticamente r´ a ıgido”. Las posiciones con relaci´n al cuerpo de referencia (vag´n del tren o v´ o o ıas) han sido ya definidas expl´ ıcitamente en el ep´ ıgrafe anterior. Introduciendo en lugar de “cuerpo de referencia” el concepto de “sistema de coordenadas”, que es util para la descripci´n matem´tica, podemos decir: la piedra describe, ´ o a con relaci´n a un sistema de coordenadas r´ o ıgidamente unido al vag´n, una o recta; con relaci´n a un sistema de coordenadas r´ o ıgidamente ligado a las v´ ıas, una par´bola. En este ejemplo se ve claramente que en rigor no existe una a trayectoria5 , sino s´lo una trayectoria con relaci´n a un cuerpo de referencia o o determinado. Ahora bien, la descripci´n completa del movimiento no se obtiene sino o al especificar c´mo var´ la posici´n del cuerpo con el tiempo, o lo que es lo o ıa o mismo, para cada punto de la trayectoria hay que indicar en qu´ momento se e encuentra all´ el cuerpo. Estos datos hay que completarlos con una definici´n ı o del tiempo en virtud de la cual podamos considerar estos valores temporales como magnitudes esencialmente observables (resultados de mediciones). Nosotros, sobre el suelo de la Mec´nica cl´sica, satisfacemos esta condici´n a a o —con relaci´n al ejemplo anterior— de la siguiente manera. Imaginemos dos o relojes exactamente iguales; uno de ellos lo tiene el hombre en la ventanilla del vag´n de tren; el otro, el hombre que est´ de pie en el terrapl´n. Cada uno o a e de ellos verifica en qu´ lugar del correspondiente cuerpo de referencia se ene cuentra la piedra en cada instante marcado por el reloj que tiene en la mano. Nos abstenemos de entrar aqu´ en la imprecisi´n introducida por el car´cter ı o a finito de la velocidad de propagaci´n de la luz. Sobre este extremo, y sobre o una segunda dificultad que se presenta aqu´ hablaremos detenidamente m´s ı, a adelante. 4. El sistema de coordenadas de Galileo Como es sabido, la ley fundamental de la Mec´nica de Galileo y Newton, a conocida por la ley de inercia, dice: un cuerpo suficientemente alejado de otros cuerpos persiste en su estado de reposo o de movimiento rectil´ ıneo uniforme. 5 Es decir, una curva a lo largo de la cual se mueve el cuerpo.

7 Este principio se pronuncia no s´lo sobre el movimiento de los cuerpos, sino o tambi´n sobre qu´ cuerpos de referencia o sistemas de coordenadas son pere e misibles en la Mec´nica y pueden utilizarse en las descripciones mec´nicas. a a Algunos de los cuerpos a los que sin duda cabe aplicar con gran aproximaci´n o la ley de inercia son las estrellas fijas. Ahora bien, si utilizamos un sistema de coordenadas solidario con la Tierra, cada estrella fija describe, con relaci´n a o ´l y a lo largo de un d´ (astron´mico), una circunferencia de radio enorme, e ıa o en contradicci´n con el enunciado de la ley de inercia. As´ pues, si uno se o ı atiene a esta ley, entonces los movimientos s´lo cabe referirlos a sistemas o de coordenadas con relaci´n a los cuales las estrellas fijas no ejecutan moo vimientos circulares. Un sistema de coordenadas cuyo estado de movimiento es tal que con relaci´n a ´l es v´lida la ley de inercia lo llamamos “sistema o e a de coordenadas de Galileo”. Las leyes de la Mec´nica de Galileo-Newton s´lo a o tienen validez para sistemas de coordenadas de Galileo. 5. El principio de la relatividad (en sentido restringido) Para conseguir la mayor claridad posible, volvamos al ejemplo del vag´n o de tren que lleva una marcha uniforme. Su movimiento decimos que es una traslaci´n uniforme (“uniforme”, porque es de velocidad y direcci´n constano o tes; “traslaci´n”, porque aunque la posici´n del vag´n var´ con respecto a la o o o ıa v´ no ejecuta ning´n giro). Supongamos que por los aires vuela un cuervo ıa, u en l´ ınea recta y uniformemente (respecto a la v´ No hay duda de que el ıa). movimiento del cuervo es —respecto al vag´n en marcha— un movimiento o de distinta velocidad y diferente direcci´n, pero sigue siendo rectil´ o ıneo y uniforme. Expresado de modo abstracto: si una masa m se mueve en l´ ınea recta y uniformemente respecto a un sistema de coordenadas K, entonces tambi´n e se mueve en l´ ınea recta y uniformemente respecto a un segundo sistema de coordenadas K , siempre que ´ste ejecute respecto a K un movimiento de e traslaci´n uniforme. Teniendo en cuenta lo dicho en el p´rrafo anterior, se o a desprende de aqu´ lo siguiente: ı Si K es un sistema de coordenadas de Galileo, entonces tambi´n lo es e cualquier otro sistema de coordenadas K que respecto a K se halle en un estado de traslaci´n uniforme. Las leyes de la Mec´nica de Galileo-Newton o a valen tanto respecto a K como respecto a K. Demos un paso m´s en la generalizaci´n y enunciemos el siguiente prina o cipio: Si K es un sistema de coordenadas que se mueve uniformemente y sin rotaci´n respecto a K, entonces los fen´menos naturales transcurren con o o respecto a K seg´n id´nticas leyes generales que con respecto a K. Esta u e proposici´n es lo que llamaremos el “principio de relatividad” (en sentido o restringido).

8 Mientras se mantuvo la creencia de que todos los fen´menos naturales se o pod´ representar con ayuda de la Mec´nica cl´sica, no se pod´ dudar de la ıan a a ıa validez de este principio de relatividad. Sin embargo, los recientes adelantos ´ de la Electrodin´mica y de la Optica hicieron ver cada vez m´s claramente a a que la Mec´nica cl´sica, como base de toda descripci´n f´ a a o ısica de la naturaleza, no era suficiente. La cuesti´n de la validez del principio de relatividad o se torn´ as´ perfectamente discutible, sin excluir la posibilidad de que la soo ı luci´n fuese en sentido negativo. Existen, con todo, dos hechos generales que o de entrada hablan muy a favor de la validez del principio de relatividad. En efecto, aunque la Mec´nica cl´sica no proporciona una base suficientemente a a ancha para representar te´ricamente todos los fen´menos f´ o o ısicos, tiene que poseer un contenido de verdad muy importante, pues da con admirable precisi´n los movimientos reales de los cuerpos celestes. De ah´ que en el campo de o ı la Mec´nica tenga que ser v´lido con gran exactitud el principio de relativia a dad. Y que un principio de generalidad tan grande y que es v´lido, con tanta a exactitud, en un determinado campo de fen´menos fracase en otro campo es, o a priori, poco probable. El segundo argumento, sobre el que volveremos m´s adelante, es el sia guiente. Si el principio de relatividad (en sentido restringido) no es v´lido, a entonces los sistemas de coordenadas de Galileo K, K , K , etc., que se mueven uniformemente unos respecto a los otros, no ser´n equivalentes para la a descripci´n de los fen´menos naturales. En ese caso no tendr´ o o ıamos m´s rea medio que pensar que las leyes de la naturaleza s´lo pueden formularse con o especial sencillez y naturalidad si de entre todos los sistemas de coordenadas de Galileo eligi´semos como cuerpo de referencia uno (K0 ) que tuviera e un estado de movimiento determinado. A ´ste lo calificar´ e ıamos, y con raz´n o (por sus ventajas para la descripci´n de la naturaleza), de “absolutamente o en reposo”, mientras que de los dem´s sistemas galileanos K dir´ a ıamos que son “m´viles”. Si la v´ fuese el sistema K0 , pongamos por caso, entonces o ıa nuestro vag´n de ferrocarril ser´ un sistema K respecto al cual regir´ leo ıa ıan yes menos sencillas que respecto a K0 . Esta menor simplicidad habr´ que ıa atribuirla a que el vag´n K se mueve respecto a K0 (es decir, “realmente”). o En estas leyes generales de la naturaleza formuladas respecto a K tendr´ ıan que desempe˜ar un papel el m´dulo y la direcci´n de la velocidad del vag´n. n o o o Ser´ de esperar, por ejemplo, que el tono de un tubo de ´rgano fuese distinto ıa o cuando su eje fuese paralelo a la direcci´n de marcha que cuando estuviese o perpendicular. Ahora bien, la Tierra, debido a su movimiento orbital alrededor del Sol, es equiparable a un vag´n que viajara a unos 30 km por segundo. o Por consiguiente, caso de no ser v´lido el principio de relatividad, ser´ de a ıa esperar que la direcci´n instant´nea del movimiento terrestre interviniera en o a las leyes de la naturaleza y que, por lo tanto, el comportamiento de los siste-

9 mas f´ ısicos dependiera de su orientaci´n espacial respecto a la Tierra; porque, o como la velocidad del movimiento de rotaci´n terrestre var´ de direcci´n en o ıa o el transcurso del a˜o, la Tierra no puede estar todo el a˜o en reposo resn n pecto al hipot´tico sistema K0 . Pese al esmero que se ha puesto en detectar e una tal anisotrop´ del espacio f´ ıa ısico terrestre, es decir, una no equivalencia de las distintas direcciones, jam´s ha podido ser observada. Lo cual es un a argumento de peso a favor del principio de la relatividad. 6. El teorema de adici´n de velocidades seg´ n la Mec´nica cl´sica o u a a Supongamos que nuestro tan tra´ y llevado vag´n de ferrocarril viaja ıdo o con velocidad constante v por la l´ ınea, e imaginemos que por su interior camina un hombre en la direcci´n de marcha con velocidad w. ¿Con qu´ velocidad o e W avanza el hombre respecto a la v´ al caminar? La unica respuesta posible ıa ´ parece desprenderse de la siguiente consideraci´n: o Si el hombre se quedara parado durante un segundo, avanzar´ respecto ıa, a la v´ un trecho v igual a la velocidad del vag´n. Pero en ese segundo ıa, o recorre adem´s, respecto al vag´n, y por tanto tambi´n respecto a la v´ a o e ıa, un trecho w igual a la velocidad con que camina. Por consiguiente, en ese segundo avanza en total el trecho W =v+w respecto a la v´ M´s adelante veremos que este razonamiento, que expresa el ıa. a teorema de adici´n de velocidades seg´n la Mec´nica cl´sica, es insostenible o u a a y que la ley que acabamos de escribir no es v´lida en realidad. Pero entre a tanto edificaremos sobre su validez. 7. La aparente incompatibilidad de la ley de propagaci´n de la luz o con el principio de la relatividad Apenas hay en la f´ ısica una ley m´s sencilla que la de propagaci´n de a o la luz en el espacio vac´ Cualquier escolar sabe (o cree saber) que esta ıo. propagaci´n se produce en l´ o ınea recta con una velocidad de c = 300,000 km/s. En cualquier caso, sabemos con gran exactitud que esta velocidad es la misma para todos los colores, porque si no fuera as´ el m´ ı, ınimo de emisi´n o en el eclipse de una estrella fija por su compa˜era oscura no se observar´ n ıa simult´neamente para los diversos colores. A trav´s de un razonamiento sia e milar, relativo a observaciones de las estrellas dobles, el astr´nomo holand´s o e De Sitter consigui´ tambi´n demostrar que la velocidad de propagaci´n de la o e o luz no puede depender de la velocidad del movimiento del cuerpo emisor. La

10 hip´tesis de que esta velocidad de propagaci´n depende de la direcci´n “en o o o el espacio” es de suyo improbable. Supongamos, en resumen, que el escolar cree justificadamente en la sencilla ley de la constancia de la velocidad de la luz c (en el vac´ ¿Qui´n dir´ ıo). e ıa que esta ley tan simple ha sumido a los f´ ısicos m´s concienzudos en grand´ a ısimas dificultades conceptuales? Los problemas surgen del modo siguiente. Como es natural, el proceso de la propagaci´n de la luz, como cualquier o otro, hay que referirlo a un cuerpo de referencia r´ ıgido (sistema de coordenadas). Volvemos a elegir como tal las v´ del tren e imaginamos que el aire ıas que hab´ por encima de ellas lo hemos eliminado por bombeo. Supongamos ıa que a lo largo del terrapl´n se emite un rayo de luz cuyo v´rtice, seg´n lo e e u anterior, se propaga con la velocidad c respecto a aqu´l. Nuestro vag´n de e o ferrocarril sigue viajando con la velocidad v, en la misma direcci´n en que se o propaga el rayo de luz, pero naturalmente mucho m´s despacio. Lo que nos a interesa averiguar es la velocidad de propagaci´n del rayo de luz respecto al o vag´n. Es f´cil ver que el razonamiento del ep´ o a ıgrafe anterior tiene aqu´ apliı caci´n, pues el hombre que corre con respecto al vag´n desempe˜a el papel o o n del rayo de luz. En lugar de su velocidad W respecto al terrapl´n aparece e aqu´ la velocidad de la luz respecto a ´ste; la velocidad w que buscamos, la ı e de la luz respecto al vag´n, es por tanto igual a: o w =c−v As´ pues, la velocidad de propagaci´n del rayo de luz respecto al vag´n ı o o resulta ser menor que c. Ahora bien, este resultado atenta contra el principio de la relatividad expuesto en §5, porque, seg´n este principio, la ley de propagaci´n de la u o luz en el vac´ como cualquier otra ley general de la naturaleza, deber´ ser ıo, ıa la misma si tomamos el vag´n como cuerpo de referencia que si elegimos o las v´ lo cual parece imposible seg´n nuestro razonamiento. Si cualquier ıas, u rayo de luz se propaga respecto al terrapl´n con la velocidad c, la ley de e propagaci´n respecto al vag´n parece que tiene que ser, por eso mismo, otra o o distinta. . . en contradicci´n con el principio de relatividad. o A la vista del dilema parece ineludible abandonar, o bien el principio de relatividad, o bien la sencilla ley de la propagaci´n de la luz en el vac´ o ıo. El lector que haya seguido atentamente las consideraciones anteriores esperar´ seguramente que sea el principio de relatividad —que por su naturalidad a y sencillez se impone a la mente como algo casi ineludible— el que se mantenga en pie, sustituyendo en cambio la ley de la propagaci´n de la luz en el o vac´ por una ley m´s complicada y compatible con el principio de relativiıo a dad. Sin embargo, la evoluci´n de la f´ o ısica te´rica demostr´ que este camino o o

11 era impracticable. Las innovadoras investigaciones te´ricas de H. A. Lorentz o sobre los procesos electrodin´micos y ´pticos en cuerpos m´viles demostraa o o ron que las experiencias en estos campos conducen con necesidad imperiosa a una teor´ de los procesos electromagn´ticos que tiene como consecuencia ıa e irrefutable la ley de la constancia de la luz en el vac´ Por eso, los te´ricos de ıo. o vanguardia se inclinaron m´s bien por prescindir del principio de relatividad, a pese a no poder hallar ni un solo hecho experimental que lo contradijera. Aqu´ es donde entr´ la teor´ de la relatividad. Mediante un an´lisis de ı o ıa a los conceptos de espacio y tiempo se vio que en realidad no exist´ ninguna ıa incompatibilidad entre el principio de la relatividad y la ley de propagaci´n de o la luz, sino que, ateni´ndose uno sistem´ticamente a estas dos leyes, se llegaba e a a una teor´ l´gicamente impecable. Esta teor´ que para diferenciarla de ıa o ıa, su ampliaci´n (comentada m´s adelante) llamamos “teor´ de la relatividad o a ıa especial”, es la que expondremos a continuaci´n en sus ideas fundamentales. o 8. Sobre el concepto de tiempo en la F´ ısica Un rayo ha ca´ en dos lugares muy distantes A y B de la v´ Yo a˜ado la ıdo ıa. n afirmaci´n de que ambos impactos han ocurrido simult´neamente. Si ahora te o a pregunto, querido lector, si esta afirmaci´n tiene o no sentido, me contestar´s o a con un “s´ contundente. Pero si luego te importuno con el ruego de que me ı” expliques con m´s precisi´n ese sentido, advertir´s tras cierta reflexi´n que a o a o la respuesta no es tan sencilla como parece a primera vista. Al cabo de alg´n tiempo quiz´ te acuda a la mente la siguiente respuesta: u a “El significado de la afirmaci´n es claro de por s´ y no necesita de ninguna o ı aclaraci´n; sin embargo, tendr´ que reflexionar un poco si se me exige deo ıa terminar, mediante observaciones, si en un caso concreto los dos sucesos son o no simult´neos”. Pero con esta respuesta no puedo darme por satisfecho, a por la siguiente raz´n. Suponiendo que un experto meteor´logo hubiese hao o llado, mediante agud´ ısimos razonamientos, que el rayo tiene que caer siempre simult´neamente en los lugares A y B, se plantear´ el problema de comproa ıa bar si ese resultado te´rico se corresponde o no con la realidad. Algo an´logo o a ocurre en todas las proposiciones f´ ısicas en las que interviene el concepto de “simult´neo”. Para el f´ a ısico no existe el concepto mientras no se brinde la posibilidad de averiguar en un caso concreto si es verdadero o no. Hace falta, por tanto, una definici´n de simultaneidad que proporcione el m´todo o e para decidir experimentalmente en el caso presente si los dos rayos han ca´ ıdo simult´neamente o no. Mientras no se cumpla este requisito, me estar´ ena e tregando como f´ ısico (¡y tambi´n como no f´ e ısico!) a la ilusi´n de creer que o puedo dar sentido a esa afirmaci´n de la simultaneidad. (No sigas leyendo, o querido lector, hasta concederme esto plenamente convencido.)

12 Tras alg´n tiempo de reflexi´n haces la siguiente propuesta para constatar u o la simultaneidad. Se mide el segmento de uni´n AB a lo largo de la v´ y se o ıa coloca en su punto medio M a un observador provisto de un dispositivo (dos espejos formando 900 entre s´ por ejemplo) que le permite la visualizaci´n ı, o o ´ptica simult´nea de ambos lugares A y B. Si el observador percibe los dos a rayos simult´neamente, entonces es que son simult´neos. a a Aunque la propuesta me satisface mucho, sigo pensando que la cuesti´n o no queda aclarada del todo, pues me siento empujado a hacer la siguiente objeci´n: “Tu definici´n ser´ necesariamente correcta si yo supiese ya que la o o ıa luz que la percepci´n de los rayos transmite al observador en M se propaga o con la misma velocidad en el segmento A → M que en el segmento B → M Sin embargo, la comprobaci´n de este supuesto s´lo ser´ posible si se o o ıa dispusiera ya de los medios para la medici´n de tiempos. Parece, pues, que o nos movemos en un c´ ırculo l´gico”. o Despu´s de reflexionar otra vez, me lanzas con toda raz´n una mirada ale o go despectiva y me dices: “A pesar de todo, mantengo mi definici´n anterior, o porque en realidad no presupone nada sobre la luz. A la definici´n de simulo taneidad solamente hay que imponerle una condici´n, y es que en cualquier o caso real permita tomar una decisi´n emp´ o ırica acerca de la pertinencia o no pertinencia del concepto a definir. Que mi definici´n cubre este objetivo es o innegable. Que la luz tarda el mismo tiempo en recorrer el camino A → M que el B → M no es en realidad ning´n supuesto previo ni hip´tesis sobre la u o naturaleza f´ ısica de la luz, sino una estipulaci´n que puedo hacer a discreci´n o o para llegar a una definici´n de simultaneidad”. o Est´ claro que esta definici´n se puede utilizar para dar sentido exacto al a o enunciado de simultaneidad, no s´lo de dos sucesos, sino de un n´mero arbio u trario de ellos, sea cual fuere su posici´n con respecto al cuerpo de referencia6 . o Con ello se llega tambi´n a una definici´n del “tiempo” en la F´ e o ısica. Imaginemos, en efecto, que en los puntos A, B, C de la v´ (sistema de coordenadas) ıa existen relojes de id´ntica constituci´n y dispuestos de tal manera que las e o posiciones de las manillas sean simult´neamente (en el sentido anterior) las a mismas. Se entiende entonces por “tiempo” de un suceso la hora (posici´n o de las manillas) marcada por aquel de esos relojes que est´ inmediatamente a contiguo (espacialmente) al suceso. De este modo se le asigna a cada suceso un valor temporal que es esencialmente observable. 6 Suponemos adem´s que cuando ocurren tres fen´menos A, B, C en lugares distintos y a o A es simult´neo a B y B simult´neo a C (en el sentido de la definici´n anterior), entonces a a o se cumple tambi´n el criterio de simultaneidad para la pareja de sucesos A − C. Este e supuesto es una hip´tesis f´ o ısica sobre la ley de propagaci´n de la luz; tiene que cumplirse o necesariamente para poder mantener en pie la ley de la constancia de la velocidad de la luz en el vac´ ıo.

13 Esta definici´n entra˜a otra hip´tesis f´ o n o ısica de cuya validez, en ausencia de razones emp´ ıricas en contra, no se podr´ dudar. En efecto, se supone que a todos los relojes marchan “igual de r´pido” si tienen la misma constituci´n. a o Formul´ndolo exactamente: si dos relojes colocados en reposo en distintos a lugares del cuerpo de referencia son puestos en hora de tal manera que la posici´n de las manillas del uno sea simult´nea (en el sentido anterior) a la o a misma posici´n de las manillas del otro, entonces posiciones iguales de las o manillas son en general simult´neas (en el sentido de la definici´n anterior). a o 9. La relatividad de la simultaneidad Hasta ahora hemos referido nuestros razonamientos a un determinado cuerpo de referencia que hemos llamado “terrapl´n” o “v´ e ıas”. Supongamos que por los carriles viaja un tren muy largo, con velocidad constante v y en la direcci´n se˜alada en la Fig. 1. Las personas que viajan en este tren o n hallar´n ventajoso utilizar el tren como cuerpo de referencia r´ a ıgido (sistema de coordenadas) y referir´n todos los sucesos al tren. Todo suceso que se a produce a lo largo de la v´ se produce tambi´n en un punto determinado ıa, e del tren. Incluso la definici´n de simultaneidad se puede dar exactamente o igual con respecto al tren que respecto a las v´ Sin embargo, se plantea ıas. ahora la siguiente cuesti´n: o Dos sucesos (p. ej., los dos rayos A y B) que son simult´neos respecto al a terrapl´n, ¿son tambi´n simult´neos respecto al tren? En seguida demostrae e a remos que la respuesta tiene que ser negativa. Cuando decimos que los rayos A y B son simult´neos respecto a las v´ a ıas, queremos decir: los rayos de luz que salen de los lugares A y B se re´nen en u el punto medio M del tramo de v´ A − B. Ahora bien, los sucesos A y B se ıa corresponden tambi´n con lugares A y B en el tren. Sea M el punto medio e del segmento A − B del tren en marcha. Este punto M es cierto que en el instante de la ca´ de los rayos7 coincide con el punto M , pero, como se ıda indica en la figura, se mueve hacia la derecha con la velocidad v del tren. Un observador que estuviera sentado en el tren en M , pero que no poseyera esta 7 ¡Desde el punto de vista del terrapl´n! e

14 velocidad, permanecer´ constantemente en M , y los rayos de luz que parten ıa de las chispas A y B lo alcanzar´ simult´neamente, es decir, estos dos ıan a rayos de luz se reunir´ precisamente en ´l. La realidad es, sin embargo, que ıan e (juzgando la situaci´n desde el terrapl´n) este observador va al encuentro o e del rayo de luz que viene de B, huyendo en cambio del que avanza desde A. Por consiguiente, ver´ antes la luz que sale de B que la que sale de A. a En resumidas cuentas, los observadores que utilizan el tren como cuerpo de referencia tienen que llegar a la conclusi´n de que la chispa el´ctrica B ha o e ca´ antes que la A. Llegamos as´ a un resultado importante: ıdo ı Sucesos que son simult´neos respecto al terrapl´n no lo son respecto al a e tren, y viceversa (relatividad de la simultaneidad). Cada cuerpo de referencia (sistema de coordenadas) tiene su tiempo especial; una localizaci´n temporal o tiene s´lo sentido cuando se indica el cuerpo de referencia al que remite. o Antes de la teor´ de la relatividad, la F´ ıa ısica supon´ siempre impl´ ıa ıcitamente que el significado de los datos temporales era absoluto, es decir, independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia. Pero acabamos de ver que este supuesto es incompatible con la definici´n natural de simulo taneidad; si prescindimos de ´l, desaparece el conflicto, expuesto en §7, entre e la ley de la propagaci´n de la luz y el principio de la relatividad. o En efecto, el conflicto proviene del razonamiento del ep´ ıgrafe 6, que ahora resulta insostenible. Inferimos all´ que el hombre que camina por el vag´n y ı o recorre el trecho w en un segundo, recorre ese mismo trecho tambi´n en e un segundo respecto a las v´ Ahora bien, toda vez que, en virtud de las ıas. reflexiones anteriores, el tiempo que necesita un proceso con respecto al vag´n o no cabe igualarlo a la duraci´n del mismo proceso juzgada desde el cuerpo de o referencia del terrapl´n, tampoco se puede afirmar que el hombre, al caminar e respecto a las v´ recorra el trecho w en un tiempo que —juzgado desde el ıas, terrapl´n— es igual a un segundo. Digamos de paso que el razonamiento de e §6 descansa adem´s en un segundo supuesto que, a la luz de una reflexi´n a o rigurosa, se revela arbitrario, lo cual no quita para que, antes de establecerse la teor´ de la relatividad, fuese aceptado siempre (de modo impl´ ıa ıcito). 10. Sobre la relatividad del concepto de distancia espacial Observamos dos lugares concretos del tren8 que viaja con velocidad v por la l´ ınea y nos preguntamos qu´ distancia hay entre ellos. Sabemos ya que e para medir una distancia se necesita un cuerpo de referencia respecto al cual hacerlo. Lo m´s sencillo es utilizar el propio tren como cuerpo de referencia a (sistema de coordenadas). Un observador que viaja en el tren mide la distan8 El centro de los vagones primero y cent´simo, por ejemplo. e

15 cia, transportando en l´ ınea recta una regla sobre el suelo de los vagones, por ejemplo, hasta llegar desde uno de los puntos marcados al otro. El n´mero u que indica cu´ntas veces transport´ la regla es entonces la distancia buscada. a o Otra cosa es si se quiere medir la distancia desde la v´ Aqu´ se ofrece ıa. ı el m´todo siguiente. Sean A y B los dos puntos del tren de cuya distancia e se trata; estos dos puntos se mueven con velocidad v a lo largo de la v´ ıa. Pregunt´monos primero por los puntos A y B de la v´ por donde pasan e ıa A y B en un momento determinado t (juzgado desde la v´ En virtud ıa). de la definici´n de tiempo dada en §8, estos puntos A y B de la v´ son o ıa determinables. A continuaci´n se mide la distancia entre A y B transportando o repetidamente el metro a lo largo de la v´ ıa. A priori no est´ dicho que esta segunda medici´n tenga que proporcionar a o el mismo resultado que la primera. La longitud del tren, medida desde la v´ puede ser distinta que medida desde el propio tren. Esta circunstancia se ıa, traduce en una segunda objeci´n que oponer al razonamiento, aparentemente o tan meridiano, de §6. Pues si el hombre en el vag´n recorre en una unidad o de tiempo el trecho w medido desde el tren, este trecho, medido desde la v´ ıa, no tiene por qu´ ser igual a w. e 11. La transformaci´n de Lorentz o Las consideraciones hechas en los tres ultimos ep´ ´ ıgrafes nos muestran que la aparente incompatibilidad de la ley de propagaci´n de la luz con el o principio de relatividad en §7 est´ deducida a trav´s de un razonamiento que a e tomaba a pr´stamo de la Mec´nica cl´sica dos hip´tesis injustificadas; estas e a a o hip´tesis son: o 1. El intervalo temporal entre dos sucesos es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia. 2. El intervalo espacial entre dos puntos de un cuerpo r´ ıgido es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia. Si eliminamos estas dos hip´tesis, desaparece el dilema de §7, porque el o teorema de adici´n de velocidades deducido en §6 pierde su validez. Ante o nosotros surge la posibilidad de que la ley de la propagaci´n de la luz en o el vac´ sea compatible con el principio de relatividad. Llegamos as´ a la ıo ı pregunta: ¿c´mo hay que modificar el razonamiento de §6 para eliminar la o aparente contradicci´n entre estos dos resultados fundamentales de la expeo riencia? Esta cuesti´n conduce a otra de ´ o ındole general. En el razonamiento de §6 aparecen lugares y tiempos con relaci´n al tren y con relaci´n a las o o v´ ¿C´mo se hallan el lugar y el tiempo de un suceso con relaci´n al tren ıas. o o

16 cuando se conocen el lugar y el tiempo del suceso con respecto a las v´ ıas? ¿Esta pregunta tiene alguna respuesta de acuerdo con la cual la ley de la propagaci´n en el vac´ no contradiga al principio de relatividad? O expresado o ıo de otro modo: ¿cabe hallar alguna relaci´n entre las posiciones y tiempos de o los distintos sucesos con relaci´n a ambos cuerpos de referencia, de manera o que todo rayo de luz tenga la velocidad de propagaci´n c respecto a las v´ o ıas y respecto al tren? Esta pregunta conduce a una respuesta muy determinada y afirmativa, a una ley de transformaci´n muy precisa para las magnitudes o espacio-temporales de un suceso al pasar de un cuerpo de referencia a otro. Antes de entrar en ello, intercalemos la siguiente consideraci´n. Hasta o ahora solamente hemos hablado de sucesos que se produc´ a lo largo de la ıan v´ la cual desempe˜aba la funci´n matem´tica de una recta. Pero, siguienıa, n o a do lo indicado en el ep´ ıgrafe 2, cabe imaginar que este cuerpo de referencia se prolonga hacia los lados y hacia arriba por medio de un andamiaje de varillas, de manera que cualquier suceso, ocurra donde ocurra, puede localizarse respecto a ese andamiaje. An´logamente, es posible imaginar que el a tren que viaja con velocidad v se prolonga por todo el espacio, de manera que cualquier suceso, por lejano que est´, tambi´n pueda localizarse respecto e e al segundo andamio. Sin incurrir en defecto te´rico, podemos prescindir del o hecho de que en realidad esos andamios se destrozar´ uno contra el otro ıan debido a la impenetrabilidad de los cuerpos s´lidos. En cada uno de estos o andamios imaginamos que se erigen tres paredes mutuamente perpendiculares que denominamos “planos coordenados” (“sistema de coordenadas”). Al terrapl´n le corresponde entonces un sistema de coordenadas K, y al tren e otro K . Cualquier suceso, dondequiera que ocurra, viene fijado espacialmente respecto a K por las tres perpendiculares x, y, z a los planos coordenados, y temporalmente por un valor t. Ese mismo suceso viene fijado espaciotemporalmente respecto a K por valores correspondientes x , y , z , t , que, como es natural, no coinciden con x, y, z, t. Ya explicamos antes con detalle c´mo interpretar estas magnitudes como resultados de mediciones f´ o ısicas. Es evidente que el problema que tenemos planteado se puede formular exactamente de la manera siguiente: Dadas las cantidades x, y, z, t de un suceso respecto a K, ¿cu´les son los valores x , y , z , t del mismo suceso a respectoa K ? Las relaciones hay que elegirlas de tal modo que satisfagan la ley de propagaci´n de la luz en el vac´ para uno y el mismo rayo de luz (y o ıo adem´s para cualquier rayo de luz) respecto a K y K . Para la orientaci´n a o espacial relativa indicada en el dibujo de la figura , el problema queda resuelto

17 por las ecuaciones: x = x − vt 1− y z = y = z t = t− v2 c2 vx c2 1− v2 c2 Este sistema de ecuaciones se designa con el nombre de “transformaci´n o 9 de Lorentz ”. Ahora bien, si en lugar de la ley de propagaci´n de la luz hubi´semos o e tomado como base los supuestos impl´ ıcitos en la vieja mec´nica, relativos al a car´cter absoluto de los tiempos y las longitudes, en vez de las anteriores a ecuaciones de transformaci´n habr´ o ıamos obtenido estas otras: x y z t = = = = x − vt y z t sistema que a menudo se denomina “transformaci´n de Galileo”. La transforo maci´n de Galileo se obtiene de la de Lorentz igualando en ´sta la velocidad o e de la luz c a un valor infinitamente grande. 9 En el Ap´ndice se da una derivaci´n sencilla de la transformaci´n de Lorentz e o o

18 El siguiente ejemplo muestra claramente que, seg´n la transformaci´n de u o Lorentz, la ley de propagaci´n de la luz en el vac´ se cumple tanto respecto al o ıo cuerpo de referencia K como respecto al cuerpo de referencia K . Supongamos que se env´ una se˜al luminosa a lo largo del eje x positivo, propag´ndose ıa n a la excitaci´n luminosa seg´n la ecuaci´n o u o x = ct es decir, con velocidad c. De acuerdo con las ecuaciones de la transformaci´n o de Lorentz, esta sencilla relaci´n entre x y t determina una relaci´n entre x o o y t . En efecto, sustituyendo x por el valor ct en las ecuaciones primera y cuarta de la transformaci´n de Lorentz obtenemos: o x = (c − v)t 1− v2 c2 = t 1− t v c v2 c2 1− de donde, por divisi´n, resulta inmediatamente o x = ct La propagaci´n de la luz, referida al sistema K , se produce seg´n esta o u ecuaci´n. Se comprueba, por tanto, que la velocidad de propagaci´n es tamo o bi´n igual a c respecto al cuerpo de referencia K ; y an´logamente para rayos e a de luz que se propaguen en cualquier otra direcci´n. Lo cual, naturalmente, o no es de extra˜ar, porque las ecuaciones de la transformaci´n de Lorentz n o est´n derivadas con este criterio. a 12. El comportamiento de reglas y relojes m´viles o Coloco una regla de un metro sobre el eje x de K , de manera que un extremo coincida con el punto x = 0 y el otro con el punto x = 1. ¿Cu´l a es la longitud de la regla respecto al sistema K? Para averiguarlo podemos determinar las posiciones de ambos extremos respecto a K en un momento determinado t . De la primera ecuaci´n de la transformaci´n de Lorentz, para o o t = 0, se obtiene para estos dos puntos: xorigen de la escala = 0 · xextremo de la escala = 1 · v2 c2 v2 1− 2 c 1−

19 estos dos puntos distan entre s´ 1 − v 2 /c2 . Ahora bien, el metro se mueve ı respecto a K con la velocidad v, de donde se deduce que la longitud de una regla r´ ıgida de un metro que se mueve con velocidad v en el sentido ıgida en movimiento es de su longitud es de 1 − v 2 /c2 metros. La regla r´ m´s corta que la misma regla cuando est´ en estado de reposo, y es tanto a a m´s corta cuando m´s r´pidamente se mueva. Para la velocidad v = c ser´ a a a ıa 2 /c2 = 0 para velocidades a´ n mayores la ra´ se har´ imaginaria. 1−v u ız ıa De aqu´ inferimos que en la teor´ de la relatividad la velocidad c desempe˜a ı ıa n el papel de una velocidad l´ ımite que no puede alcanzar ni sobrepasar ning´n u cuerpo real. A˜adamos que este papel de la velocidad c como velocidad l´ n ımite se sigue de las propias ecuaciones de la transformaci´n de Lorentz, porque ´stas o e pierden todo sentido cuando v se elige mayor que c. Si hubi´semos procedido a la inversa, considerando un metro que se halla e en reposo respecto a K sobre el eje x, habr´ ıamos comprobado que en relaci´n o a K tiene la longitud de 1 − v 2 /c2 , lo cual est´ totalmente de acuerdo con el a principio de la relatividad, en el cual hemos basado nuestras consideraciones. A priori es evidente que las ecuaciones de transformaci´n tienen algo que o decir sobre el comportamiento f´ ısico de reglas y relojes, porque las cantidades x, y, z, t no son otra cosa que resultados de medidas obtenidas con relojes y reglas. Si hubi´semos tomado como base la transformaci´n de Galileo, no e o habr´ ıamos obtenido un acortamiento de longitudes como consecuencia del movimiento. Imaginemos ahora un reloj con segundero que reposa constantemente en el origen (x = 0) de K . Sean t = 0 y t = 1 dos se˜ales sucesivas de este n reloj. Para estos dos tics, las ecuaciones primera y cuarta de la transformaci´n o de Lorentz dar´n: a t = 0 t = 1 1− v2 c2 Juzgado desde K, el reloj se mueve con la velocidad v; respecto a este cuerpo de referencia, entre dos de sus se˜ales transcurre, no un segundo, sino n 1/ 1 − v 2 /c2 segundos, o sea un tiempo algo mayor. Como consecuencia de su movimiento, el reloj marcha algo m´s despacio a que en estado de reposo. La velocidad de la luz c desempe˜a, tambi´n aqu´ n e ı, el papel de una velocidad l´ ımite inalcanzable.

20 13. Teorema de adici´n de velocidades. Experimento de Fizeau o Dado que las velocidades con que en la pr´ctica podemos mover relojes y a reglas son peque˜as frente a la velocidad de la luz c, es dif´ que podamos n ıcil comparar los resultados del ep´ ıgrafe anterior con la realidad. Y puesto que, por otro lado, esos resultados le parecer´n al lector harto singulares, voy a a extraer de la teor´ otra consecuencia que es muy f´cil de deducir de lo ıa a anteriormente expuesto y que los experimentos confirman brillantemente. En el §6 hemos deducido el teorema de adici´n para velocidades de la o misma direcci´n, tal y como resulta de las hip´tesis de la Mec´nica cl´sica. o o a a Lo mismo se puede deducir f´cilmente de la transformaci´n de Galileo (§11). a o En lugar del hombre que camina por el vag´n introducimos un punto que se o mueve respecto al sistema de coordenadas K seg´n la ecuaci´n u o x = wt Mediante las ecuaciones primera y cuarta de la transformaci´n de Galileo o se pueden expresar x y t en funci´n de x y t obteniendo o x = (v + w)t Esta ecuaci´n no expresa otra cosa que la ley de movimiento del puno to respecto al sistema K (del hombre respecto al terrapl´n), velocidad que e designamos por W , con lo cual se obtiene, como en §6: W =v+w (1) Pero este razonamiento lo podemos efectuar igual de bien bas´ndonos en a la teor´ de la relatividad. Lo que hay que hacer entonces es expresar x y t ıa en la ecuaci´n o x = wt en funci´n de x y t, utilizando las ecuaciones primera y cuarta de la transo formaci´n de Lorentz. En lugar de la ecuaci´n (1) se obtiene entonces esta o o otra: v+w (2) W = 1 + vw c2 que corresponde al teorema de adici´n de velocidades de igual direcci´n seg´n o o u la teor´ de la relatividad. La cuesti´n es cu´l de estos dos teoremas resiste ıa o a el cotejo con la experiencia. Sobre el particular nos instruye un experimento extremadamente importante, realizado hace m´s de medio siglo por el genial a f´ ısico Fizeau y desde entonces repetido por algunos de los mejores f´ ısicos experimentales, por lo cual el resultado es irrebatible. El experimento versa

21 sobre la siguiente cuesti´n. Supongamos que la luz se propaga en un cierto o l´ ıquido en reposo con una determinada velocidad w. ¿Con qu´ velocidad se e propaga en el tubo R de la figura en la direcci´n de la flecha, cuando dentro de ese tubo fluye el l´ o ıquido con velocidad v? En cualquier caso, fieles al principio de relatividad, tendremos que sentar el supuesto de que, respecto al l´ ıquido, la propagaci´n de la luz se produce o siempre con la misma velocidad w, mu´vase o no el l´ e ıquido respecto a otros cuerpos. Son conocidas, por tanto, la velocidad de la luz respecto al l´ ıquido y la velocidad de ´ste respecto al tubo, y se busca la velocidad de la luz e respecto al tubo. Est´ claro que el problema vuelve a ser el mismo que el de §6. El tubo a desempe˜a el papel de las v´ o del sistema de coordenadas K; el l´ n ıas ıquido, el papel del vag´n o del sistema de coordenadas K ; la luz, el del hombre o que camina por el vag´n o el del punto m´vil mencionado en este apartado. o o As´ pues, si llamamos W a la velocidad de la luz respecto al tubo, ´sta ı e vendr´ dada por la ecuaci´n (1) o por la (2), seg´n que sea la transformaci´n a o u o de Galileo o la de Lorentz la que se corresponde con la realidad. El experimento10 falla a favor de la ecuaci´n (2) deducida de la teor´ de o ıa la relatividad, y adem´s con gran exactitud. Seg´n las ultimas y excelentes a u ´ mediciones de Zeeman, la influencia de la velocidad de la corriente v sobre la propagaci´n de la luz viene representada por la f´rmula (2) con una exactitud o o superior al 1 por 100. Hay que destacar, sin embargo, que H. A. Lorentz, mucho antes de establecerse la teor´ de la relatividad, dio ya una teor´ de este fen´meno por ıa ıa o v´ puramente electrodin´mica y utilizando determinadas hip´tesis sobre la ıa a o estructura electromagn´tica de la materia. Pero esta circunstancia no merma e para nada el poder probatorio del experimento, en tanto que experimentum crucis a favor de la teor´ de la relatividad. Pues la Electrodin´mica de ıa a 10 Fizeau hall´ W = w +v(1−1/n2 ), donde n = c/w es el ´ o ındice de refracci´n del l´ o ıquido. Por otro lado, debido a que vw/c2 es muy peque˜o frente a 1, se puede sustituir (2) por n W = (w + v)(1 − vw/2), o bien, con la misma aproximaci´n, w + v(1 − 1/n2 ), lo cual o concuerda con el resultado de Fizeau.

22 Maxwell-Lorentz, sobre la cual descansaba la teor´ original, no est´ para ıa a nada en contradicci´n con la teor´ de la relatividad. Esta ultima ha emao ıa ´ nado m´s bien de la Electrodin´mica como resumen y generalizaci´n asoma a o brosamente sencillos de las hip´tesis, antes mutuamente independientes, que o serv´ de fundamento a la Electrodin´mica. ıan a 14. El valor heur´ ıstico de la teor´ de la relatividad ıa La cadena de ideas que hemos expuesto hasta aqu´ se puede resumir ı brevemente como sigue. La experiencia ha llevado a la convicci´n de que, por o un lado, el principio de la relatividad (en sentido restringido) es v´lido, y a por otro, que la velocidad de propagaci´n de la luz en el vac´ es igual a una o ıo constante c. Uniendo estos dos postulados result´ la ley de transformaci´n o o para las coordenadas rectangulares x, y, z y el tiempo t de los sucesos que componen los fen´menos naturales, obteni´ndose, no la transformaci´n de o e o Galileo, sino (en discrepancia con la Mec´nica cl´sica) la transformaci´n de a a o Lorentz. En este razonamiento desempe˜´ un papel importante la ley de propano gaci´n de la luz, cuya aceptaci´n viene justificada por nuestro conocimiento o o actual. Ahora bien, una vez en posesi´n de la transformaci´n de Lorentz, o o podemos unir ´sta con el principio de relatividad y resumir la teor´ en el e ıa enunciado siguiente: Toda ley general de la naturaleza tiene que estar constituida de tal modo que se transforme en otra ley de id´ntica estructura al introducir, en lugar de e las variables espacio-temporales x, y, z, t del sistema de coordenadas original K, nuevas variables espacio-temporales x , y , z , t de otro sistema de coordenadas K , donde la relaci´n matem´tica entre las cantidades con prima o a y sin prima viene dada por la transformaci´n de Lorentz. Formulado breo vemente: las leyes generales de la naturaleza son covariantes respecto a la transformaci´n de Lorentz. o Esta es una condici´n matem´tica muy determinada que la teor´ de la o a ıa relatividad prescribe a las leyes naturales, con lo cual se convierte en valioso auxiliar heur´ ıstico en la b´squeda de leyes generales de la naturaleza. Si se u encontrara una ley general de la naturaleza que no cumpliera esa condici´n, o quedar´ refutado por lo menos uno de los dos supuestos fundamentales de la ıa teor´ Veamos ahora lo que esta ultima ha mostrado en cuanto a resultados ıa. ´ generales.

23 15. Resultados generales de la teor´ ıa De las consideraciones anteriores se echa de ver que la teor´ de la relaıa tividad (especial) ha nacido de la Electrodin´mica y de la ´ptica. En estos a o campos no ha modificado mucho los enunciados de la teor´ pero ha simpliıa, ficado notablemente el edificio te´rico, es decir, la derivaci´n de las leyes, y, o o lo que es incomparablemente m´s importante, ha reducido mucho el n´mero a u de hip´tesis independientes sobre las que descansa la teor´ A la teor´ de o ıa. ıa Maxwell-Lorentz le ha conferido un grado tal de evidencia, que aqu´lla se hae br´ impuesto con car´cter general entre los f´ ıa a ısicos aunque los experimentos hubiesen hablado menos convincentemente a su favor. La Mec´nica cl´sica precisaba de una modificaci´n antes de poder armoa a o nizar con el requisito de la teor´ de la relatividad especial. Pero esta modiıa ficaci´n afecta unicamente, en esencia, a las leyes para movimientos r´pidos o ´ a en los que las velocidades v de la materia no sean demasiado peque˜as frente n a la de la luz. Movimientos tan r´pidos s´lo nos los muestra la experiencia en a o electrones e iones; en otros movimientos las discrepancias respecto a las leyes de la Mec´nica cl´sica son demasiado peque˜as para ser detectables en la a a n pr´ctica. Del movimiento de los astros no hablaremos hasta llegar a la teor´ a ıa de la relatividad general. Seg´n la teor´ de la relatividad, la energ´ cin´tica u ıa ıa e de un punto material de masa m no viene dado ya por la conocida expresi´n o m v2 2 sino por la expresi´n o mc2 1− v2 c2 Esta expresi´n se hace infinita cuando la velocidad v se aproxima a la o velocidad de la luz c. As´ pues, por grande que sea la energ´ invertida en ı ıa la aceleraci´n, la velocidad tiene que permanecer siempre inferior a c. Si se o desarrolla en serie la expresi´n de la energ´ cin´tica, se obtiene: o ıa e mc2 + m v2 3 v2 + m 2 + ··· 2 8 c El tercer t´rmino es siempre peque˜o frente al segundo (el unico considee n ´ rado en la Mec´nica cl´sica) cuando v 2 /c2 es peque˜o comparado con 1. a a n El primer t´rmino mc2 no depende de la velocidad, por lo cual no entra e en consideraci´n al tratar el problema de c´mo la energ´ de un punto mateo o ıa rial depende de la velocidad. Sobre su importancia te´rica hablaremos m´s o a adelante. El resultado m´s importante de ´ a ındole general al que ha conducido

24 la teor´ de la relatividad especial concierne al concepto de masa. La f´ ıa ısica prerrelativista conoce dos principios de conservaci´n de importancia fundao mental, el de la conservaci´n de la energ´ y el de la conservaci´n de la masa; o ıa o estos dos principios fundamentales aparecen completamente independientes uno de otro. La teor´ de la relatividad los funde en uno solo. A continuaci´n ıa o explicaremos brevemente c´mo se lleg´ hasta ah´ y c´mo hay que interpretar o o ı o esta fusi´n. o El principio de relatividad exige que el postulado de conservaci´n de la o energ´ se cumpla, no s´lo respecto a un sistema de coordenadas K, sino resıa o pecto a cualquier sistema de coordenadas K que se encuentre con relaci´n a o K en movimiento de traslaci´n uniforme (dicho brevemente, respecto a cualo quier sistema de coordenadas “de Galileo”). En contraposici´n a la Mec´nica o a cl´sica, el paso entre dos de esos sistemas viene regido por la transformaci´n a o de Lorentz. A partir de estas premisas, y en conjunci´n con las ecuaciones fundao mentales de la electrodin´mica maxwelliana, se puede inferir rigurosamente, a mediante consideraciones relativamente sencillas, que: un cuerpo que se mueve con velocidad v y que absorbe la energ´ E0 en forma de radiaci´n11 sin ıa o variar por eso su velocidad, experimenta un aumento de energ´ en la cantiıa dad: E0 1− v2 c2 Teniendo en cuenta la expresi´n que dimos antes para la energ´ cin´tica, o ıa e la energ´ del cuerpo vendr´ dada por: ıa a m+ E0 c2 1− c2 v2 c2 El cuerpo tiene entonces la misma energ´ que otro de velocidad v y masa ıa m + E0 /2. Cabe por tanto decir: si un cuerpo absorbe la energ´ E0 , su masa ıa inercial crece en E0 /c2 ; la masa inercial de un cuerpo no es una constante, sino variable seg´n la modificaci´n de su energ´ La masa inercial de un u o ıa. sistema de cuerpos cabe contemplarla precisamente como una medida de su energ´ El postulado de la conservaci´n de la masa de un sistema coincide ıa. o con el de la conservaci´n de la energ´ y s´lo es v´lido en la medida en que el o ıa o a sistema no absorbe ni emite energ´ Si escribimos la expresi´n de la energ´ ıa. o ıa 11 E0 es la energ´ absorbida respecto a un sistema de coordenadas que se mueve con el ıa cuerpo.

25 en la forma mc2 + E0 1− v2 c2 se ve que el t´rmino mc2 , que ya nos llam´ la atenci´n con anterioridad, e o o 12 no es otra cosa que la energ´ que pose´ el cuerpo antes de absorber la ıa ıa energ´ E0 . ıa El cotejo directo de este postulado con la experiencia queda por ahora excluido, porque las variaciones de energ´ E0 que podemos comunicar a un ıa sistema no son suficientemente grandes para hacerse notar en forma de una alteraci´n de la masa inercial del sistema. E0 /c2 es demasiado peque˜o en o n comparaci´n con la masa m que exist´ antes de la variaci´n de energ´ A o ıa o ıa. esta circunstancia se debe el que se pudiera establecer con ´xito un principio e de conservaci´n de la masa de validez independiente. o Una ultima observaci´n de naturaleza te´rica. El ´xito de la interpreta´ o o e ci´n de Faraday-Maxwell de la acci´n electrodin´mica a distancia a trav´s o o a e de procesos intermedios con velocidad de propagaci´n finita hizo que entre o los f´ ısicos arraigara la convicci´n de que no exist´ acciones a distancia inso ıan tant´neas e inmediatas del tipo de la ley de gravitaci´n de Newton. Seg´n a o u la teor´ de la relatividad, en lugar de la acci´n instant´nea a distancia, o ıa o a acci´n a distancia con velocidad de propagaci´n infinita, aparece siempre la o o acci´n a distancia con la velocidad de la luz, lo cual tiene que ver con el pao pel te´rico que desempe˜a la velocidad c en esta teor´ En la segunda parte o n ıa. se mostrar´ c´mo se modifica este resultado en la teor´ de la relatividad a o ıa general. 16. La teor´ de la relatividad especial y la experiencia ıa La pregunta de hasta qu´ punto se ve apoyada la teor´ de la relatividad e ıa especial por la experiencia no es f´cil de responder, por un motivo que ya a mencionamos al hablar del experimento fundamental de Fizeau. La teor´ de ıa la relatividad especial cristaliz´ a partir de la teor´ de Maxwell-Lorentz de o ıa los fen´menos electromagn´ticos, por lo cual todos los hechos experimentales o e que apoyan esa teor´ electromagn´tica apoyan tambi´n la teor´ de la relaıa e e ıa tividad. Mencionar´ aqu´ por ser de especial importancia, que la teor´ de la e ı, ıa relatividad permite derivar, de manera extremadamente simple y en consonancia con la experiencia, aquellas influencias que experimenta la luz de las estrellas fijas debido al movimiento relativo de la Tierra respecto a ellas. Se trata del desplazamiento anual de la posici´n aparente de las estrellas fijas o como consecuencia del movimiento terrestre alrededor del Sol (aberraci´n) o 12 Respecto a un sistema de coordenadas solidario con el cuerpo.

26 y el influjo que ejerce la componente radial de los movimientos relativos de las estrellas fijas respecto a la Tierra sobre el color de la luz que llega hasta nosotros; este influjo se manifiesta en un peque˜o corrimiento de las rayas esn pectrales de la luz que nos llega desde una estrella fija, respecto a la posici´n o espectral de las mismas rayas espectrales obtenidas con una fuente luminosa terrestre (principio de Doppler). Los argumentos experimentales a favor de la teor´ de Maxwell-Lorentz, que al mismo tiempo son argumentos a favor ıa de la teor´ de la relatividad, son demasiado copiosos como para exponerıa los aqu´ De hecho, restringen hasta tal punto las posibilidades te´ricas, que ı. o ninguna otra teor´ distinta de la de Maxwell-Lorentz se ha podido imponer ıa frente a la experiencia. Sin embargo, hay dos clases de hechos experimentales constatados hasta ahora que la teor´ de Maxwell-Lorentz s´lo puede acomodar a base de reıa o currir a una hip´tesis auxiliar que de suyo —es decir, sin utilizar la teor´ de o ıa la relatividad— parece extra˜a. n Es sabido que los rayos cat´dicos y los as´ llamados rayos β emitidos por o ı sustancias radiactivas constan de cor

Add a comment

Related presentations

Related pages

Teoría de la relatividad - Wikipedia, la enciclopedia libre

La teoría de la relatividad incluye tanto a ... por Albert Einstein en 1905 y describe la física del ... de o sobre Teoría de la relatividad.
Read more

Sobre la teoría de la relatividad especial y general ...

Albert Einstein - Sobre la teoría de la relatividad especial y general (Libros Singulares (Ls)) jetzt kaufen. ISBN: 9788420648873, Fremdsprachige Bücher ...
Read more

Sobre la Teoria de la Relatividad Especial y General ...

Albert Einstein Diciembre de 1916. CONTENIDO. Prólogo; Sobre la teoría de la relatividad especial; Sobre la teoría de la relatividad general;
Read more

Teoría de la relatividad de Einstein - YouTube

Video divulgativo acerca de la teoría de la relatividad de Einstein. ... Teoría de la relatividad general ... de Albert Einstein ...
Read more

Sobre la Teoria de la Relatividad Especial y General ...

Sobre la Teoría de la Relatividad… www.librosmaravillosos.com Albert Einstein 5 Preparado por Patricio Barros 2. El sistema de coordenadas
Read more

Einstein, A. Sobre la Teoría de la Relatividad

www.digilibros.tk ALBERT EINSTEIN Sobre la teoría de la relatividad especial y general Título ORIGINAL: Über die spezielte und allgemeine ...
Read more

Teoría de la relatividad especial - Wikipedia, la ...

La teoría de la relatividad ... en 1905 por Albert Einstein. [1] Surge de la observación ... sobre relatividad (en inglés) Einstein y la ...
Read more

La teoría de la relatividad especial, explicada de manera ...

... formulada por Albert Einstein en ... La teoría de la relatividad ... tan pronto escribís sobre la teoría de la relatividad o sobre el ...
Read more

La teoría de la relatividad de Albert Einstein

La teoría de la relatividad de Einstein nació del siguiente ... mientras que las leyes de Albert Einstein se nos antojan "extrañas" y difíciles de ...
Read more

A. Einstein (1916): Sobre la Teoría de la Relatividad

Primera Edición: En Leipzeig, 1916. Digitalización y Fuente: Albert Einstein Sobre la Teoría de la Relatividad, en Internet Archive (www.archive.org).
Read more