Alakmutatók

60 %
40 %
Information about Alakmutatók
Education

Published on February 24, 2014

Author: Corvinusmatek

Source: authorstream.com

Alakmutatók : Alakmutatók 1. Feladat : 1. Feladat Egy vizsgálatban azt mérték fel, hogy a hallgatók mennyi időt fordítottak az egyik tárgy félév végi vizsgájára. Az alábbi eredmény adódott: Elemezzük a felkészülési idő eloszlását! Megoldás : Megoldás Az alábbi egy szimmetrikus eloszlás (amennyire kézi rajzzal sikerül ): Ehhez képest az eloszlás lehet jobbra ferde, vagy balra elnyúló: Illetve lehet balra ferde, vagy más néven jobbra elnyúló: Megoldás : Megoldás Az eloszlás aszimmetriáját legegyszerűbben a helyzetmutatók (átlag, medián, módusz) egymáshoz való viszonya alapján mérhetjük. Számítsuk ki ezeket a mutatókat! Az átlag és a medián számítása korábbi anyagokban megtalálható, így azokat magyarázat nélkül láthatod itt: A módusz új fogalom: a leggyakrabban előforduló értéket jelenti. Osztályközös gyakoriság esetén nem ismerjük az egyes konkrét megfigyeléseket, így nem látjuk, hogy melyik megfigyelés fordul elő a legtöbbször. Ilyen esetben a móduszt az alábbi képlettel becsüljük: Megoldás : Megoldás A módusz képletét csak akkor használhatjuk fel közvetlenül, ha a vizsgált osztályközök egyforma hosszúak. Esetünkben ez nem teljesül, mivel az utolsó osztályköz hossza eltér az összes többi osztályköztől. Ilyenkor az osztályközöket azonos hosszúságra kell átszámítani. Válasszuk egységes osztályköz-hosszúságnak az 5-öt, mivel négy osztályköz is ilyen hosszúságú. Az utolsó osztályközben 34 megfigyelés van a 10-es hosszúságú osztályközben. Ekkor az osztályköz egységnyi hosszúságára 34/10=3,4 megfigyelés jut. Ha az osztályköz 5 egység hosszú lenne, akkor az előbbi eredményt felhasználva ott 5x3,4=17 megfigyelés lenne. Írjuk ezt be az utolsó osztályközbe! Megoldás : Megoldás A módusz számításánál mindig az átszámított gyakorisággal kell dolgozni. Abban az esetben, ha minden osztályköz egyforma, nincs szükség átszámításra, és a módusz a megadott adatokból közvetlenül számítható. Nézzük a képlet egyes tagjainak jelölését! Az első tag a móduszt tartalmazó osztályköz alsó határa. A módusz abbn az osztályközben van, ahol a legnagyobb gyakoriságot látjuk. Ez esetünkben a 4. oszályköz, ahol 25 megfigyelés van. Ennek az osztályköznek az alsó határa 15. (Ne feledjük, hogy az átszámított táblázatot kell használni!) A képletgyűjtemény a da-ra a következő képletet adja: Ez a móduszt tartalmazó és az azt megelőző osztályköz gyakoriságainak különbsége, azaz esetünkben 25-18=7. Hasonlóan a df-re is van egy képlet a képletgyűjteményben: Megoldás : Megoldás Ez a képlet móduszt tartalmazó és az azt követő osztályköz gyakoriságainak különbsége, azaz 25-17=8. A képlet utolsó tagja a móduszt tartalmazó osztályköz hossza, ami 5. Helyettesítsünk be a képletbe! Ez azt jelenti, hogy a leggyakoribb felkészülési idő kb. 17,33 óra volt. Hasonlítsuk össze a 3 mutató értékét! Az átlag értéke 16,35 volt, míg a mediánra 16,8-at kaptunk. Azaz a 3 mutató közt az alábbi reláció áll fenn: Ez a jobbra ferde eloszlásokra jellemző reláció, így a felkészülési idő eloszlása jobbra ferde. Nézzük meg a mutatók nagyságrendjének kapcsolatát az eloszlás aszimmetriájával! Megoldás : Megoldás Szimmetrikus esetben: Jobbra ferde eloszlás esetén: Balra ferde eloszláskor pedig: Slide 9: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől Megoldás : Megoldás Az eloszlás aszimmetriáját vizsgálhatjuk az alábbi aszimmetria mutatóval is: Csak a szórást nem ismerjük a képlethez. Számítsuk a korábban tanultaknak megfelelően! Helyettesítsünk be a P mutató képletébe! A P mutató előjele alapján tudunk következtetni az eloszlás az eloszlás aszimmetriájára: a negatív előjel jobb oldali aszimmetriát jelez. Nézd meg a többi esetet is a következő dián! Megoldás : Megoldás Szimmetrikus esetben: Jobbra ferde eloszlás esetén: Balra ferde eloszláskor pedig: Slide 12: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől Megoldás : Megoldás Egy másik aszimmetria mutatót is használhatunk: Számítsuk ki a kvartiliseket a képlethez a korábban bemutatott módon! Mivel a mediánt már ismerjük, csak be kell helyettesíteni: Az F mutató esetén is annak előjele nyújt információt az aszimmetria irányáról. Az előjelek és az aszimmetria kapcsolata teljesen azonos a P mutatónál bemutatottal. Megoldás : Megoldás Az előzőekből adódóan a negatív előjel szintén jobb oldali aszimmetriára utal. Slide 15: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől Megoldás : Megoldás Az aszimmetriát vizsgálhatjuk az alábbi mutatóval is: A képlet számlálója újdonság. Ezt a harmadik átlag körüli momentumnak nevezik, ami ugyanúgy az átlagtól való átlagos eltérést méri, mint a szórás, csak az a különbség, hogy a különbséget a harmadik hatványon veszi, azaz Minden adat ismert, helyettesítsünk be! Mivel a szórást már ismerjük, csak be kell helyettesíteni az aszimmetria mutató képletébe: Ezt a mutatót is azonos módon, az előjele alapján értelmezzük, mint az eddig mutatókat. Megoldás : Megoldás A negatív előjel alapján most is jobboldali aszimmetriára következtethetünk. A momentumokról még néhány szót! Általánosságban az r-edik A körüli momentum képlete: A momentumok tehát egy A számtól való átlagos eltérést vizsgálnak. Az A bármi lehet, de leggyakrabban 0, vagy az átlag, míg a kitevőben lévő r szintén lehet bármi, de leggyakrabban r=1,2,3 vagy 4. Slide 18: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől Megoldás : Megoldás Az alakmutatók másik csoportja az eloszlás csúcsosságát vizsgálja, amit a normális eloszlás alakjához viszonyítunk. Normális eloszlás csúcsos eloszlás lapult eloszlás Megoldás : Megoldás A csúcsosság mérésére az alábbi mutatót használjuk: A számlálóban a negyedik átlag körüli momentum jelenik meg, amit az alábbi módon számolhatunk ki: A nevezőben lévő szórást korábbi számításainkból ismerjük, így a mutató értéke: A mutató pozitív értéke a normálishoz képest csúcsosabb, negatív értéke a normálishoz képest lapultabb eloszlásra utal. A 0 a normális eloszlással azonos csúcsosságot jelez. Ebből adódóan a hallgatók felkészülési idő szerinti eloszlása a vele azonos átlagú és szórású normális eloszláshoz képest lapultabb. Slide 21: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől

Add a comment

Related presentations

Related pages

ALAKMUTATÓK | mateking

Alakmutatók. Az alakmutatók az eloszlások szabálytalanságait próbálják jellemezni, legtöbbjük azt méri, hogy az adott eloszlás mennyiben tér ...
Read more

Alakmutatók - slidesearch.org

Alakmutatók Education presentation. ... Published on February 24, 2014. Author: Corvinusmatek. Source: authorstream.com
Read more

A megyék és régiók összehasonlítása alakmutatókkal

Az alakmutatók Az alak mérésére szolgáló különféle mutatók alváltozatai miatt nehezen megszámlálható számú, de az alapötlet alapján is ...
Read more

ÁTLAG | mateking

... relatív gyakoriság, gyakorisági sor, értékösszeg sor, koncentráció, Lorenz-görbe, doboz-ábra, alakmutatók, Pearson-mutató, ...
Read more

Valoszinusegszamitas Es Matematikai Statisztika

Alakmutatók 72 7. Nevezetes eloszlások és jellemzőik Bernoulli-, binomiális-, geometriai-, negatív binomiális-, hipergeometriai- és Poisson ...
Read more

Ökonometria /Elméleti jegyzet/ | Digitális Tankönyvtár

Az alakmutatók arra adnak választ, hogy a gyakorisági eloszlások milyen tekintetben és milyen mértékben térnek el a normális eloszlás ...
Read more

szigorlat menedzsment p.nz.gy - mesterek.bme.hu

• A legfontosabb középérték mutatók, ingadozásmutatók és alakmutatók jellemzői, az alkalmazás előnyei és hátrányai 3.
Read more

SPSS fájlok - inf.unideb.hu

alakmutatók (árbevételes feladat) alakmutatok_arbevetel.sav alakmutatok_arbevetel.xls: alakmutatok_arbevetel.spv alakmutatok_arbevetel.pdf: 8. gyakorlat :
Read more

Alapozó tantárgyak - BCE

Leíró statisztika (középértékek, szóródási mutatók, alakmutatók). A kapcsolatvizsgálat alapfogalmai (asszociáció, vegyes kapcsolat, ...
Read more

Statisztika - agr.unideb.hu

Statisztika 9. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK Aszimmetrikus eloszlások Alakmutatók arra szolgálnak, hogy ...
Read more