Acir t1-8 nov2012

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Information about Acir t1-8 nov2012

Published on March 10, 2014

Author: e-for-all

Source: slideshare.net

1º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (08 novembro 2012) Instruções A prova escrita, sem consulta, tem duas horas de duração. O teste é composto por quatro partes, A, B, C e D, a serem resolvidas separadamente. A parte A corresponde a perguntas de escolha múltipla a responder na própria folha do enunciado. As partes B, C e D correspondem à resolução de problemas analítico-numéricos a responder, separadamente, em 3 cadernos de folhas de prova modelo AEIST. (Nota: Tipicamente, será suficiente que cada um dos 3 cadernos de prova contenha 2 folhas). As resoluções das quatro partes que compõem o teste serão devolvidas, no fim do teste, ao docente que tem a cargo a vigilância da sala. Caso o aluno entregue o teste para classificação, não tendo resolvido uma ou mais partes do enunciado, deverá entregar uma folha de prova (em branco) por cada parte não resolvida, devidamente identificada (com nome e número de aluno). Não utilize cor vermelha e evite fazer riscos e rasuras (que penalizam a apreciação da prova). Na folha do enunciado, e nos cadernos de prova AEIST, é indispensável que o aluno preencha o campo de identificação, através de nome e número (legível), devendo ser facultado documento de identificação (BI, CC ou cartão de estudante). Indique, também, a Sala onde está a efectuar a prova. Nenhum aluno será admitido à prova após a meia hora inicial. Nenhum aluno poderá abandonar a sala durante a primeira hora. Após este período os alunos só poderão sair, se desistirem (nesse caso deverão, mesmo assim, devolver a folha do enunciado devidamente identificada, onde terão escrito “Desistência”) ou entregarem a prova. Esclarecem-se eventuais dúvidas, sobre questões de interpretação do enunciado, durante a primeira meia hora da prova. Em cima da mesa, além do enunciado e dos cadernos de folhas de prova AEIST, só podem estar 4 folhas de rascunho e máquina de calcular rudimentar, sem capacidade alfa-numérica, gráfica, ou de comunicação remota. É expressamente proibida a presença de telemóveis. Nota: Nos cálculos, de natureza numérica, não se esqueça de explicitar as unidades em que as diversas grandezas calculadas se exprimem. Cotações: Parte A – 5,6 valores Oito questões, igualmente cotadas com 0,7 valores. Cada resposta errada desconta 0,2 valores. Parte B – 6,0 valores Problema B1: 1) 1,5 val. 2) 0,5 val. 3) 0,75 val. Problema B2: 1) 1,5 val. 2a) 1,0 val. 2b) 0,75 val. Parte C – 3,3 valores Problema C1: 1) 0,75 val. 2) 0,75 val. 3) 0,6 val. 4) 1,2 val. Parte D – 5,1 valores Problema D1: 1) 0,6 val. 2a) 0,5 val. 2b) 0,5 val. 2c) 1,5 val. 2d) 1,5 val. 2e) 0,5 val.

1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (08 novembro 2012) PARTE A Aluno Nº: _________ Nome: _____________________________________________ Sala:_______ Assinale com uma cruz a resposta correta a cada uma das questões seguintes. Responda nesta folha. Nota: Se não tem a certeza sobre a resposta correta aconselha-se a não marcar qualquer cruz. 1) Considere o circuito da Fig. 1, onde a tensão do gerador é dada por: u(t) = U cos(ωt). O sentido de movimento dos eletrões livres no circuito é: Dado pela orientação da seta de referência da corrente. Dado pela orientação oposta à seta de referência da corrente. X Depende do tempo. Nenhuma das respostas anteriores. 2) Na aplicação do princípio de sobreposição: Curto circuitam-se as fontes de tensão dependentes. X Deve verificar-se a linearidade. Curto circuitam-se as fontes de corrente independentes. Nenhuma das respostas anteriores. 3) Observe a Fig. 2. Sabendo que R = 30 kΩ diga qual o valor da resistência medida entre os terminais A e B: RAB = 30 kΩ. X RAB = 10 kΩ. RAB = 90 kΩ. Nenhuma das respostas anteriores. 4) No circuito da Fig. 3 (onde U = 10 V e R = 10 Ω), o esquema equivalente de Norton visto dos terminais a b, é caraterizado por: RTh = 10 Ω, ICC = 1 A. RTh = 5 Ω, ICC = 2 A. X RTh = 5 Ω, ICC = 1 A. Nenhuma das respostas anteriores. 5) Na descrição de uma rede com 10 ligações e 5 nós: X Existem 4 ramos e 6 cordas. Existem 6 ramos e 4 cordas. Existem 5 ramos e 5 cordas. Nenhuma das respostas anteriores. 6) Numa rede com 6 ramos e 4 cordas: A matriz de incidência B é de (6 4)× . As matrizes de incidência satisfazem a BT Q = 0. A matriz de incidência Q é de (4 6)× . X Nenhuma das respostas anteriores. 7) Na análise dinâmica de circuitos: A corrente numa resistência nunca pode ter descontinuidades no tempo. A tensão numa bobina nunca pode ter descontinuidades no tempo. A corrente num condensador nunca pode ter descontinuidades no tempo. X Nenhuma das respostas anteriores. 8) Observe o gráfico da Fig. 4, que representa a intensidade de corrente i(t) num circuito RC-série, submetido a uma tensão do tipo escalão (com u = 0, para t < 0, e u = 1 V para t > 0). Os valores de R e C são: X R = 1 kΩ, C = 1 µF. R = 2 kΩ, C = 0,5 µF. R = 0,5 kΩ, C = 2 µF. Nenhuma das respostas anteriores. Fig. 3 R a b R R+ −U Fig. 1 Ru i ~ Fig. 2 R R R A B Fig. 4 i t 0 1 mA τ = 1 ms

1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (08 novembro 2012) PARTES B, C e D Resolva os seguintes problemas. Justifique as respostas. As partes B, C e D devem ser resolvidas, em separado, usando 3 cadernos de prova modelo AEIST. PARTE B PROBLEMA B1 Considere o circuito da figura, a funcionar em regime estacionário. O gerador é uma fonte ideal de corrente contínua. Dados: IG = 20 mA, R = 1 kΩ, L = 1 H, C = 1 µF. 1) Calcule o valor das seguintes grandezas: I1, I2, UR, UL, UC. 2) Calcule a potência de Joule dissipada na resistência. 3) Calcule as energias elétrica e magnética armazenadas no condensador e na bobina. Solução: 1) I1 = 0, I2 = IG = 20 mA, UR = 20 V, UL = 0, UC = UR = 20V. 2) 2 2 0,4P RI= = W. 3) 2 21 1 22 2 0,2 mJ, 0,2 mJCe mW CU W LI= = = = PROBLEMA B2 Considere o circuito da figura contendo duas fontes de tensão: uma fonte independente e outra dependente. 1) Aplicando KVL e KCL obtenha as equações analíticas que descrevem o funcionamento do circuito. 2) Considere os seguintes dados: U1 = 10 V, R3 = R2 = k = 100 Ω. 2.a) Resolva as equações obtidas em 1), calculando I1, I2, I3 e U3. 2.b) Que convenção de sinais está a ser usada nas fontes? Ativa ou passiva? Calcule a potência de cada uma das fontes, indicando se traduz energia recebida ou fornecida. Solução: 1) 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 1 2 3 /U R I I U R k R U kI R I R I I I R I I I  = → =  − = = + → =   = − ; 2.a) I2=0,1 A, I3 = 0, I1 = I2 = 0,1 A, U3 = 10 V 2.b) Convenção ativa. P1 = U1I1 = 1 W (energia fornecida), P3 = U3I3 = 0 PARTE C PROBLEMA C1 A figura representa o grafo de uma rede conexa. A traço grosso está indicada uma árvore da rede. 1) Escreva a matriz de incidência de correntes Q (Nota: numere as colunas da matriz de acordo com a numeração das ligações e escreva as linhas da matriz de acordo com a sequência de nós). 2) Escreva a matriz de incidência de tensões B (Nota: numere as colunas da matriz de acordo com a numeração das ligações e escreva as linhas da matriz de acordo com a sequência de cordas). GI C R RU 2I 1I LCU LU ++++ −−−− ++++ −−−− 3 2U k I=2R1U 3R1I 3I 2I 4L3L 1L 2L 1 2 0

3) Suponha que na rede em análise (que designaremos por rede A) as correntes e as tensões são dadas por: [ ](A) 1 1 3 2 T = − −I A, [ ](A) 12 12 24 24 T = −U V. Verifique que os valores de (A) U e de (A) I satisfazem o princípio da conservação da energia. 4) Considere uma segunda rede (que designaremos por rede B), com a mesma topologia da rede A, mas com ligações diferentes. Tendo em conta os valores de (A) U e de (A) I , e sabendo que (B) B 32 2 1 T I = − I A, (B) B 1 10 10 10 T U =  U V, calcule as incógnitas B 3I e B 1U , usando o teorema de Tellegen. Solução: 1) 1 1 0 0 0 1 1 1   =  −  Q , 2) 1 1 1 0 1 1 0 1 −  =  −  B 3) 4 (A) (A) 1 12 12 72 48 0k k k U I = = + − + =∑ 4) 4 4 (A) (B) B B (B) (A) B B 3 3 1 1 1 1 24 24 24 24 0 1A ; 10 30 20 0 20 Vk k k k k k U I I I U I U U = = = − − + + = → = = − − + = → =∑ ∑ PARTE D PROBLEMA D1 Considere o circuito da figura onde o gerador é uma fonte ideal de tensão contínua. 1) O interruptor S1 está fechado há muito tempo. O interruptor S2 está aberto. Determine a tensão u e a corrente i1, em regime estacionário. 2) Em t = 0, o interruptor S2 é fechado e S1 é aberto. 2.a) Qual é a condição inicial para i? 2.b) Quais são os valores finais de u e i? 2.c) Estabeleça a equação diferencial que governa a evolução no tempo da corrente i para t > 0. 2.d) Resolva a equação anterior, determinando as expressões analíticas de i(t) e u(t). 2.e) Faça um esboço gráfico do andamento das funções i(t) e u(t). Solução: 1) u = Ldi/dt = 0, U = Ri1 + u = 0 → i1 = U/R 2.a) 1(0 ) (0 ) (0 ) /i i i U R+ − − = = = 2.b) ( ) 0, ( ) 0u i∞ = ∞ = 2.c) 0 di dt L Ri+ = 2.d) / ( ) tU R i t e τ− = com τ = L/R , /tdi dt u L U e τ− = = − 1S 1i U Ru L i R 2S0t = 0t =

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