Acir t1-12 nov2011

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Published on March 10, 2014

Author: e-for-all

Source: slideshare.net

1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (12 Novembro 2011) Instruções A prova escrita, sem consulta, tem duas horas de duração (mais 15 minutos de tolerância). O teste é composto por 4 partes separadas, A, B, C e D. A parte A corresponde a perguntas de escolha múltipla (a responder na folha do enunciado). As partes B, C e D correspondem à resolução de problemas numéricos a responder, também, na respectiva folha de enunciado. As 4 partes (4 folhas) que compõem o teste serão todas devolvidas, no fim da prova, ao docente que tem a cargo a vigilância da sala. Não utilize cor vermelha e evite fazer riscos e rasuras. Em todas as folhas do teste é, absolutamente, indispensável que o aluno preencha o campo de identificação através de número e nome, devendo ser facultado documento de identificação (BI, CC ou cartão de estudante). Na parte A identifique, também, a Sala onde está a efectuar a prova. Nenhum aluno será admitido à prova após a meia hora inicial. Nenhum aluno poderá abandonar a sala durante a primeira hora. Após este período os alunos só poderão sair se desistirem (nesse caso deverão, mesmo assim, devolver as 4 folhas do enunciado devidamente identificadas, onde terão escrito “Desistência”). Esclarecem-se eventuais dúvidas, sobre questões de interpretação do enunciado, apenas durante a primeira meia hora da prova. Em cima da mesa, além do enunciado, só podem estar 4 folhas de rascunho e máquina de calcular rudimentar (sem capacidade alfa-numérica, nem capacidade de comunicação remota). É expressamente proibida a presença de telemóveis. Nota: Nos cálculos, de natureza numérica, não se esqueça de explicitar as unidades em que as diversas grandezas calculadas se exprimem. Cotações Parte A – 5,6 valores Oito questões, igualmente cotadas com 0,7 valores. Cada resposta errada desconta 0,2 valores. Parte B – 6,0 valores Problema B1: 1) 1,5 val. 2) 1,2 val. Problema B2: 1) 0,3 val. 2) 1,5 val. 3) 1,0 val. 4) 0,5 val. Parte C – 4,0 valores Problema C1: 1) 1,5 val. 2) 1,5 val. 3) 0,5 val. 4) 0,5 val. Parte D – 4,4 valores Problema D1: 1) 1,5 val. 2a) 0,5 val. 2b) 1,5 val. 3) 0,9 val.

1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (12 Novembro 2011) PARTE A Aluno Nº: __________ Nome: ___________________________________________ Sala: ______ Assinale com uma cruz a resposta correcta a cada uma das questões seguintes. 1) O sentido de referência assinalado para a intensidade de corrente i(t) num circuito: Traduz o sentido do movimento dos electrões. Traduz o sentido inverso do movimento dos electrões. X É uma convenção arbitrária. Nenhuma das respostas anteriores. 2) Num circuito composto por duas fontes e por vários componentes passivos com comportamento linear: X O princípio da sobreposição é aplicável. O princípio da sobreposição só é aplicável se ambas as fontes forem fontes de tensão. O princípio da sobreposição só é aplicável se ambas as fontes forem fontes de corrente. Nenhuma das respostas anteriores. 3) Numa associação série de duas resistências iguais (com resistência R e condutância G): A resistência equivalente é R. A resistência equivalente é R/2. X A condutância equivalente é G/2. Nenhuma das respostas anteriores. 4) No circuito da Fig. 1 (onde I = 1 A e R = 10 Ω), o esquema equivalente de Thévenin, ’visto’ dos terminais a b, é caracterizado por: X RTh = 10 Ω, U0 = 10 V. RTh = 5 Ω, U0 = 10 V. RTh = 20 Ω, U0 = 20 V. Nenhuma das respostas anteriores. 5) No grafo da rede resistiva da Fig. 2, com ligações L1, L2 e L3, são definíveis: Apenas uma árvore. Apenas duas árvores. X Três árvores. Nenhuma das respostas anteriores. 6) Admitindo que P1 = P2 = 10 W, a aplicação do teorema de Tellegen à rede da Fig. 2 permite dizer que: P3 = 20 W. P3 = 10 W. X P3 = −20 W. Nenhuma das respostas anteriores. 7) Na análise dinâmica de circuitos: X A tensão nas resistências pode ter descontinuidades no tempo. A tensão nas bobinas tem, sempre, descontinuidades no tempo. A tensão nos condensadores pode ter descontinuidades no tempo. Nenhuma das respostas anteriores. 8) Na análise dinâmica de circuitos de 1ª ordem a constante de tempo τ É R/L num circuito RL. É RL num circuito RL. É C/R num circuito RC. X Nenhuma das respostas anteriores. Fig.1 Fig.2 R a b I R 1L 2L 3L

1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (12 Novembro 2011) PARTE B Aluno Nº: _________ Nome: ______________________________________________________ Resolva os seguintes dois problemas (ver frente e verso desta folha). Justifique as respostas. A resolução dos problemas é feita nesta folha de prova, no espaço livre abaixo do enunciado. PROBLEMA B1 Considere o circuito da figura, a funcionar em regime estacionário, onde o gerador é uma fonte ideal de tensão contínua. Dados: UG = 10 V, R = 1 kΩ, L = 0.2 H, C = 2 µF. 1) Calcule o valor das seguintes grandezas: UL, U, IC, IR e IL 2) Calcule a potência de Joule na resistência, bem como as energias magnética e eléctrica armazenadas na bobina e no condensador. Resolução: 1) 0, 10 V, 0, 10 mA, 10 mAL L G C R L R dI dU U U L U U I C I I I dt dt R = = = = = = = = = = . 2) 2 2 2 0.1 W; 10 µJ; 100 µJ 2 2 J R R M L E L C P RI UI W I W U= = = = = = = . GU CR LU CILI RI L + − U

1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (12 Novembro 2011) PARTE B (Cont.) PROBLEMA B2 Considere o circuito resistivo da figura, contendo duas fontes ideais. Os terminais a b estão em vazio (corrente nula). Dados: UG = 20 V, I = 20 mA, R0 = 125 Ω, R1 = 1.5 kΩ, R2 = 500 Ω. 1) Prove que a corrente I0 através de R0 é nula. 2) Calcule os valores de I1 e U2, e mostre que Uab = 5 V. 3) Calcule os parâmetros do esquema equivalente de Thévenin do circuito ‘visto’ dos terminais a b. 4) Diga qual o valor da intensidade de corrente através dum fio que estabelecesse um curto-circuito entre a e b. Resolução: 1) Aplicando KCL ao nó onde convergem as ligações que contêm o gerador de corrente, R2 e R0, vem I0 = 0. 2) 1 2 2 2 0 0 1 2 10 mA; 10 V;G ab U I U R I U U R I R R = = = = = + + ( ) 2 1 5 VR I− = . 3) Retirando o gerador de corrente e substituindo o gerador de tensão por um curto-circuito, obtém-se um circuito cuja resistência (RTh), vista dos terminais a b, é dada por: 2 0 2 1(paralelo de com ) 500 125 375 1 kThR R R R R= + + = + + = Ω . A tensão em vazio, U0, já foi determinada acima, U0 = Uab = 5 V. 4) 0 5CC Th U I R = = mA. abU 1R a + −2U b 1R 1I GU2R2R 0R 0I I

1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (12 Novembro 2011) PARTE C Aluno Nº: _________ Nome: ______________________________________________________ Resolva o problema seguinte. Justifique as respostas. A resolução do problema é feita nesta folha de prova, no espaço livre abaixo do enunciado. PROBLEMA C1 A figura representa o grafo de uma rede conexa. A traço cheio está indicada uma árvore da rede. Resolução: 1) Matriz B Ramos Cordas Ligações malha associada à corda 4 malha associada à corda 5 malha associada à corda 6 1 2 3 4 5 6 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 → − + + ←⎡ ⎤ ⎢ ⎥= − + + ←⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ − + ←⎣ ⎦ B 64748 64748 2) Matriz Q Ramos Cordas Ligações Nó 1 Nó 2 Nó 3 1 2 3 4 5 6 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 → + + + ←⎡ ⎤ ⎢ ⎥= + − − ←⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ − + ←⎣ ⎦ Q 64748 64748 3) 0 e 0T T = =BQ QB (matrizes ortogonais). 4) O método dos nós conduz a NR equações, o método das malhas a NC equações. Como o número de ramos e de cordas é o mesmo, NR = NC = 3, a opção é indiferente. 1L 5L 6L 4L 2L 3L 0 1 32

1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (12 Novembro 2011) PARTE D Aluno Nº: _________ Nome: ______________________________________________________ Resolva os seguintes dois problemas (ver frente e verso desta folha). Justifique as respostas. A resolução dos problemas é feita nesta folha de prova, no espaço livre abaixo do enunciado. PROBLEMA D1 Considere o circuito da figura onde o gerador é uma fonte ideal de tensão contínua. O condensador está inicialmente descarregado. Dados: UG = 15.82V, C = 1 µF, R1 = 10 Ω, R2 = 5 Ω. 1) Com S2 aberto, fecha-se S1 em t = 0. Estabeleça a equação diferencial que governa a evolução no tempo da tensão uC. Determine a expressão de uC(t). Mostre que a constante de tempo vale τ1 = 10 µs 2) Em t = t1 = τ1 o interruptor S1 é reaberto. Em t = t2 = 2τ1 o interruptor S2 é fechado. a) Diga qual é a evolução de uC(t) no intervalo 1 2t t t≤ ≤ . b) Estabeleça a equação diferencial que governa a evolução no tempo da tensão uC para 2t t≥ . Determine a expressão de uC(t) e indique o valor da nova constante de tempo. 3) Faça um esboço gráfico de uC(t), para 0 t≤ < ∞ . Resolução: 1) Para t > 0: 1 1 C C Gdu u U dt τ τ + = , com τ1 = R1C = 10 µs. ( )1/ ( ) 1C G t u t U e τ− = − . 2.a) O condensador permanece carregado com uma tensão constante U1 igual à que atingiu em t = t1. Para 1 2t t t≤ ≤ : ( )1 1 1( ) ( ) 1 10C C Gu t u t U U e− = = = − = V. 2.b) Para 2t t≥ : 2 0C Cdu u dt τ + = , com τ2 = R2C = 5 µs. 2 1 2( )/ ( )C t t u t U e τ− − = . 3) 1R GU 2R 2S1S C ( )Cu t Cu 10 V ( )t sµ100 20 25

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