Acir t1-03 abr2012

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Information about Acir t1-03 abr2012

Published on March 10, 2014

Author: e-for-all

Source: slideshare.net

1 1º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS (03 Abril 2012) Instruções A prova escrita, sem consulta, tem duas horas de duração (mais 15 minutos de tolerância). O teste é composto por quatro partes, A, B, C e D, a serem resolvidas separadamente. A parte A corresponde a perguntas de escolha múltipla a responder na própria folha do enunciado. As partes B, C e D correspondem à resolução de problemas analítico-numéricos a responder, separadamente, em 3 cadernos de folhas de prova modelo AEIST. (Nota: Tipicamente, será suficiente que cada um dos 3 cadernos de prova contenha 2 folhas). As resoluções das quatro partes que compõem o teste serão devolvidas, no fim do teste, ao docente que tem a cargo a vigilância da sala. Caso o aluno entregue o teste para classificação, não tendo resolvido uma ou mais partes do enunciado, deverá entregar uma folha de prova (em branco) por cada parte não resolvida, devidamente identificada (com nome e número de aluno). Não utilize cor vermelha e evite fazer riscos e rasuras (que penalizam a apreciação da prova). Na folha A, e nos cadernos de prova AEIST, é indispensável que o aluno preencha o campo de identificação, através de nome e número (legível), devendo ser facultado documento de identificação (BI, CC ou cartão de estudante). Indique, também, a Sala onde está a efectuar a prova. Nenhum aluno será admitido à prova após a meia hora inicial. Os alunos podem abandonar a sala após a primeira hora, desde que entreguem a prova ou desistam. Neste último caso devolverão a folha do enunciado devidamente identificada, onde terão escrito “Desistência”. Esclarecem-se eventuais dúvidas, sobre questões de interpretação do enunciado, durante a primeira meia hora da prova. Em cima da mesa, além do enunciado e dos cadernos de folhas de prova AEIST, só podem estar 4 folhas de rascunho e máquina de calcular rudimentar, capaz de lidar com números complexos, mas, sem capacidade alfa-numérica, gráfica, ou de comunicação remota. É expressamente proibida a presença de telemóveis. Nota: Nos cálculos, de natureza numérica, não se esqueça de explicitar as unidades em que as diversas grandezas calculadas se exprimem. Cotações: Parte A – 5,6 valores Oito questões, igualmente cotadas com 0,7 valores. Cada resposta errada desconta 0,2 valores. Parte B – 6,0 valores Problema B1: 1) 1,5 val. 2) 0,5 val. 3) 0,5 val. Problema B2: 1) 1,5 val. 2a) 1,0 val. 2b) 0,5 val. 2c) 0,5 val. Parte C – 3,6 valores Problema C1: 1) 0,6 val. 2) 0,6 val. 3a) 0,8 val. 3b) 0,8 val. 3c) 0,8 val. Parte D – 4,8 valores Problema D1: 1a) 0,5 val. 1b) 0,5 val. 2a) 0,9 val. 2b) 1,0 val. 3a) 0,9 val. 3b) 1,0 val.

2 1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS PARTE A Aluno Nº: _________ Nome: _____________________________________________ Sala:_______ Assinale com uma cruz a resposta correcta a cada uma das questões seguintes. Responda nesta folha e entregue-a. Nota: Se não tem a certeza sobre a resposta correcta aconselha-se a não marcar qualquer cruz. 1) Ao utilizar-se a convenção passiva de sinais, as setas das tensões e das correntes: São paralelas só nos componentes passivos. São antiparalelas nos componentes activos. X São sempre paralelas. Nenhuma das respostas anteriores. 2) Na aplicação do princípio da sobreposição: Curto circuitam-se as fontes de tensão dependentes. X Deve verificar-se a linearidade. Deixam-se em aberto as fontes de corrente dependentes. Nenhuma das respostas anteriores. 3) Considere 3 resistências iguais RY ligadas em estrela. Considere 3 resistências iguais R∆ ligadas em triângulo. As associações serão equivalentes se: X R∆ = 3RY RY = 3R∆ R∆ = RY Nenhuma das respostas anteriores. 4) No circuito da Fig. 1 (onde U = 10 V e R = 10 Ω), o esquema equivalente de Thévenin ’visto’ dos terminais a b, é caracterizado por: RTh = 10 Ω, U0 = 10 V. RTh = 5 Ω, U0 = 10 V. RTh = 10 Ω, U0 = 5 V. X Nenhuma das respostas anteriores. 5) Na descrição duma rede com NL ligações, NC cordas e NR ramos: Há NR equações KVL. X Há NL equações de constituição. Há NC equações KCL. Nenhuma das respostas anteriores. 6) Numa rede com NC cordas e NN nós, onde NC = NN : A matriz de incidência B é quadrada. As matrizes de incidência satisfazem a BT Q = 0. X Há vantagem em usar o método dos nós. Nenhuma das respostas anteriores. 7) Na análise dinâmica de circuitos: A tensão numa resistência não pode ter descontinuidades no tempo. A tensão numa bobina não pode ter descontinuidades no tempo. X A tensão num condensador não pode ter descontinuidades no tempo. Nenhuma das respostas anteriores. 8) Na análise dinâmica de circuitos de 1ª ordem a constante de tempo τ : É R/L num circuito RL. É RL num circuito RL. X É RC num circuito RC. Nenhuma das respostas anteriores. Fig.1 R a b RR+ −U

3 1.º Teste de ANÁLISE DE CIRCUITOS PARTES B, C e D Resolva os problemas seguintes. Justifique as respostas. As partes B, C e D devem ser resolvidas, em separado, usando 3 cadernos de prova modelo AEIST. PARTE B PROBLEMA B1 Considere o circuito da figura, a funcionar em regime estacionário, onde o gerador é uma fonte ideal de corrente contínua. Dados: IG = 10 mA, R = 1 kΩ, L = 0.2 H, C = 2 µF. 1) Calcule o valor das seguintes grandezas: IL, IC, IR, UL e U. 2) Calcule a energia magnética armazenada na bobina. 3) Calcule a energia eléctrica armazenada no condensador. Solução: 1) IC = 0, IL = IR = IG = 10 mA. UL = 0, U = R IR = 10 V. 2) 2 2 L m L I W = = 10 µJ. 3) 2 2 e C U W = = 100 µJ. PROBLEMA B2 Considere o circuito da figura contendo duas fontes de tensão, uma fonte independente e outra dependente. 1) Aplicando KVL, KCL e a lei de Ohm obtenha as equações que descrevem o funcionamento do circuito. 2) Considere os seguintes dados: U1 = 10 V, R1 = R2 = k = 100 Ω. 2.a) Resolva as equações obtidas em 1) calculando I1, I2 e I3. Verifique que U3 = 5 V. 2.b) Calcule a potência posta em jogo por cada um dos geradores. 2.c) Calcule a potência de Joule em cada uma das resistências. Solução: 1) 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 ( ) /( ) / / U R I U R k I I U R k I U R k I R I I I = + = + → = +  = =  = − 2.a) I1 = 50 mA, I2 = I1 = 50 mA, I3 = 0, U3 = k I1 = 5 V. 2.b) P1 = U1I1 = 0.5 W, P3 = 0. 2.c) PR1 = PR2 = 0.25 W. PARTE C PROBLEMA C1 A figura representa o grafo de uma rede conexa. A traço cheio está indicada uma árvore da rede. 1) Escreva a matriz de incidência de tensões B (Nota: numere as colunas da matriz de acordo com a numeração das ligações e escreva as linhas da matriz de acordo com a sequência de cordas). 2) Escreva a matriz de incidência de correntes Q (Nota: numere as colunas da matriz de acordo com a numeração das ligações e escreva as linhas da matriz de acordo com a sequência de nós). GI CR LU CILI RI L U ++++ −−−− ++++ −−−− 3 1U k I=2R1U 1R1I 3I 2i 3L2L 1L 4L 1 2 0

4 3) Suponha que na rede em análise (que designaremos por rede A) as correntes e as tensões são dadas por: [ ](A) 1 2 1 1 T = − −I A, [ ](A) 4 10 10 6 T = −U V. Considere uma segunda rede (que designaremos por rede B), com a mesma topologia da rede A, mas com ligações de conteúdo diferente. 3.a) Sabendo que (B) B 22 1 2 T I = − I A, calcule a incógnita B 2I usando (A) U e o teorema de Tellegen. 3.b) Sabendo que (B) B 1 10 10 10 T U =  U V, calcule a incógnita B 1U usando (A) I e o teorema de Tellegen. 3.c) Usando o princípio da conservação da energia, comprove os resultados anteriores referentes à rede B. Solução: 1) malha gerada pela corda 3 malha gerada pela corda 4 0 1 1 0 1 1 0 1 − + ←  =  − + + ←  B 2) nó 1 nó 2 1 0 0 1 0 1 1 1 + + ←  =  + + − ←  Q 3.a) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 B 2 2 1 4 2 10 1 10 2 6 0 1AA B B k k k U I I I = = − × + × + × + − × = → =∑ 3.b) 4 B B 1 1 1 (1 ) ( 2 10) (1 10) ( 1 10) 0 20A B k k k I U U U = = × + − × + × + − × = → =∑ V 3.c) 4 1 ( 20 2) (1 10) (1 10) (2 10) 0B B k k k U I = = − × + × + × + × =∑ PARTE D PROBLEMA D1 Considere o circuito da figura onde o gerador é uma fonte ideal de tensão contínua. O interruptor S está na posição 1 há muito tempo. Em t = 0 o interruptor comuta da posição 1 para a posição 2. 1.a) Quais são as condições iniciais para uC e iL? 1.b) Quais são os valores finais para uC e iL? 2.a) Estabeleça a equação diferencial que governa a evolução no tempo da tensão uC para t > 0. 2.b) Resolva a equação anterior determinando a expressão de uC(t). 3.a) Estabeleça a equação diferencial que governa a evolução no tempo da corrente iL para t > 0. 3.b) Resolva a equação anterior determinando a expressão de iL(t). Solução: 1.a) (0) , (0) 0.C Lu U i= = 1.b) ( ) 0, ( ) / .C Lu i U R∞ = ∞ = 2.a) como resulta: 0 onde . C C C C C C C R C C R du i C du u du udt i i C RC u dt R dt RC i R τ  = = − = − → + = =  =  2.b) Para t > 0: / ( )C t cu t U e τ− = . 3.a) onde / . / L L L L L di di i U U R i L L R dt dt L R L τ= + → + = = 3.b) Para t > 0: ( )/ ( ) 1 L L tU i t e R τ− = − . 1 S Ri CuR C U L Ci 2 R Li

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