4 esomaesb re_esu07 (1)

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Published on February 20, 2014

Author: Anabgs

Source: slideshare.net

115510_REFUERZO 21/7/08 13:49 Página 15 7 Problemas métricos ACTIVIDADES DE REFUERZO 1. El triángulo ABC es rectángulo en A, y el segmento AH es perpendicular a la hipotenusa BC. Determina la longitud de todos los segmentos que hay en la figura. 8 cm 30º B H C 2. Bárbara y Carlos quieren determinar la anchura de un canal. Se sitúan en una orilla separados 50 metros uno del otro. Desde su posición observan un árbol en la orilla opuesta y miden con un teodolito los ángulos marcados en la figura. Bárbara Carlos 30° x y 40° a Árbol a a a) Observa que puedes expresar tg 40Њ ϭ ᎏᎏ ⇒ y ϭ ᎏᎏ. ¿Por qué se cumple esto? y tg 40Њ b) Expresa de forma análoga la longitud del segmento x. c) Como sabemos que x ϩ y es igual a 50 metros, ¿cuántos metros mide de ancho el canal? d) ¿A qué distancia de cada niño está el árbol? e) ¿Cuál es el área del triángulo que definen Bárbara, Carlos y el árbol? 3. El lado del cuadrado mide 5 centímetros. Determina el área de la zona gris y de la zona blanca de la figura. Como ayuda, traza las diagonales y divídela en cuatro partes iguales. 4. Tenemos tres recipientes, uno de forma esférica, otro de forma cilíndrica y el tercero de forma cónica. Todos tienen la misma altura, y el radio de la esfera es igual que los radios de las bases del cilindro y del cono. a) ¿Qué ocurriría si vertiéramos el contenido de los recipientes esférico y cónico en el recipiente cilíndrico? ¿Cabría todo el contenido o sobraría algo? b) ¿Cuál es mayor, la superficie lateral del cilindro o la superficie esférica? 5. Se meten cuatro balones iguales en una caja, de manera que cada uno es tangente a los dos que tiene a su lado y a cuatro caras de la caja, como se observa en la figura. La arista de la base de la caja es de 48 centímetros. Calcula los siguientes datos. a) El radio del balón. b) El área de la superficie exterior de cada balón. c) El volumen que ocupan los cuatro balones. d) La relación o cociente que hay entre el volumen ocupado por los balones y el volumen del espacio libre que queda en la caja. 6. La base de la gran pirámide de Keops es un cuadrado de aproximadamente 230 metros de lado. Las caras laterales tienen una inclinación respecto del plano horizontal de 52Њ. a) Determina con estos datos su altura. b) ¿Qué superficie tiene cada una de las caras laterales triangulares? c) ¿Cuál es el volumen de la pirámide? d) Si suponemos que fuera totalmente maciza de piedra y teniendo en cuenta que la densidad de la piedra es aproximadamente de 2,5 gramos por centímetro cúbico, ¿cuántas toneladas pesaría la gran pirámide de Keops? Atención a la diversidad ESFERA Matemáticas 4.o ESO-Opción B

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