ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

67 %
33 %
Information about ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
Education

Published on May 16, 2014

Author: krusawed

Source: slideshare.net

1บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว a...aaaan  จำนวน n ตัว เรียก n a ว่ำ เลขยกกาลัง เรียก a ว่ำ ฐานของเลขยกกาลัง เรียก n ว่ำ เลขชี้กาลัง เช่น 23 มี 2 เป็น ฐำน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง ทฤษฎีบท ถ้ำ a , b เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n เป็นจานวนเต็ม จะได้ 1. nmnm aaa   2.   nnn baab  3.   mnnm aa  4. nm n m a a a   5. n nn b a b a       6.  a 7. n n a a   ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำยและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 1.  35 22 2.    32 7 3. 332 )53(  = 4. 4 27 3 33   = 5.     1n2 2n3n 2 22 6.  )532)(532( 833242

2บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7. 3 4 22 1 3 x y4 y x64                    = 8. 2 32 2 1 4 32 yx16 z15 yz125 yx4                  = 9. 2 533 154 zyx75 zyx5           = 10. 2 225 531 zyx3 zyx12            = ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงหำคำตอบของข้อต่อไปนี้ในรูปอย่ำงง่ำย 1. 1nn 1nn 22 24217     = 2. 2n3n 1n2n 33 3237     =

3บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. 1n2n 1n1n 777 7572     = 4. 1 2 3 1 3 4 9 3 27 3 n n n n        = ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว จงหำค่ำของ     n n n nn nn                 ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว จงหำค่ำของ 2n 2n 1n 3n 5 6 15 2      ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จงหำค่ำของ   n2n23n33n n21n2n2 2 9 1 33 33    

4บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 6 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จงหำค่ำของ              n n n n 2. รากที่ n ในระบบจานวนจริง และจานวนจริงในรูปกรณฑ์ - รากที่ 2 ของจานวนจริง บทนิยาม ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริง a เป็นรำกที่ 2 ของ b ก็ต่อเมื่อ ba  ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนในข้อต่อไปนี้ 1. รำกที่ 2 ของ 4 คือ ……… และ ……….. 2. รำกที่ 2 ของ 9 1 คือ ……… และ ……… 3. รำกที่ 2 ของ 6 คือ ……………………. 4. รำกที่ 2 ของ 7 คือ …………………….. สมบัติของรากที่ 2 ที่ไม่เป็นลบ 1. ถ้ำ a  0 และ b  0 แล้ว abba  2. ถ้ำ a  0 และ b > 0 แล้ว b a b a  เช่น 62x323  416 3 48 3 48  - รากที่ n ของจานวนจริง บทนิยาม ให้ n เป็นจำนวนเต็มที่มำกกว่ำ 1 a และ b เป็นจำนวนจริง a เป็นรำกที่ n ของ b ก็ต่อเมื่อ ban  เช่น 3 เป็นรำกที่ 2 ของ 9 ( 32 =9) -2 เป็นรำกที่ 3 ของ -8 ((-2)3 =-8 ) -5 เป็นรำกที่ 4 ของ 625 ((-5)4 =625 ) 2 เป็นรำกที่ 6 ของ 64 (26 =64 )

5บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร สมบัติของรากที่ n 1. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n แล้ว nnn abba  2. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n และ b แล้ว n n n b a b a  3. ถ้ำ Ra  ที่ทำให้ Ran  แล้ว   aa n n  4. ถ้ำ Ra  และ  In โดยที่ n แล้ว a เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ n n a = | a | เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ 5. ถ้ำ Ra  , Ran  และ m ที่ทำให้ รำกที่ m ของ Ran  แล้ว mnm n aa  6. ถ้ำ bayx  แล้ว ax  และ by  ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ 0x  และ 0y  แล้ว 1. 42 yx 2. 3 96 yx ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ y,x และ z เป็นจำนวนจริงแล้ว 1. 846 zyx 2. 4 4128 zyx16 ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว จงหำค่ำของ 4 248 ba256

6บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของกรณฑ์ ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของจำนวนต่อไปนี้ 1. 3537  = 2. 23 5 22  = 3. ( 2 5)( 5 2)  = 4. 33 53  = 5. )2653)(2352(  = 6. 3 4 12 3 5  = 7. 333 192281824  = 8. 3 1 310123  = 9. 5 x 5x45 x 5 x4  เมื่อ x

7บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลคูณและผลหำรของข้อต่อไปนี้ 1. (3 2 2 3)( 2 5 3)   2. 7 4 7 2    3. 6 3 5 6 5    4. 3 3 2 5. 3 5 2  6. 3 5 3 x3 = 7. 732 6  =

8บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. การหารากที่ 2 ของจานวนที่อยู่ในรูป yx  ถ้ำ b,a เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง bax  และ aby  แล้ว 1. รำกที่สองของ yx  คือ  ba  2. รำกที่สองของ yx  คือ  ba  3. yx  = ba  ba  เมื่อ ba  4. yx  = |ba|  = ab  เมื่อ ba  ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่สองของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 11 2 24  2. 13 2 42  3. 15 4 14  4.  8813

9บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 2 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนต่อไปนี้ 1.  215 2.  105125 3.  2432

10บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ ab144b8a7  ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ m และ n เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ 22 n9m42m4  ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำ x เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ 15xx222x3 2  ตัวอย่างที่ 6 จงหำผลสำเร็จในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 13 2 40  2. 22 2 72 

11บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. 33 12 7  4. 27 8 17 12 2 28 6 3      5. 3 3 8 7 4 3     6. 1 3 4 11 2 30 7 2 10 8 4 3      

12บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 4. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนจริง บทนิยาม ถ้ำ   In,Ra และ n และ a มีรำกที่ n แล้ว n 1 n aa  เช่น 33 1 5 1 5 55,33  บทนิยาม ให้ In,Im,Ra  โดยที่ In,)n,m(  และ Ra n   โดยเมื่อ m และ a ไม่เป็นศูนย์แล้ว  n 1 m m n 1 n m aaa           เช่น                    ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของข้อต่อไปนี้ 1. 3 5 3 1 33  = ………………………. 2. 3 1 2 1 77   = ……………………………….. 3. 43 55  = ……………………………….. ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว 1.  3 1 612 ba = ……………………………… 2.   4 1 812 ba64  = ……………………………………………… 3.  2 1 86 ba81  = ………………………………………………. ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว 1. 3 2 12 6 b27 a64         = ……………………………………………………………………….. 2. 12 3 4 4 1 6 2 3 3 1 a b b a                           = …………………………………………………………………….

13บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงหำค่ำของ 1 3 1 2 1 2 1 1 5 5 5 5 n n n n n           ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 1 2 7 12 0x x   ตัวอย่างที่ 6 เซตคำตอบของสมกำร 1 2 7 18 0x x   เท่ำกับเท่ำใด ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมกำร 3 1 2 2 21 27 7x x x  

14บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 5. การแก้สมการที่อยู่ในรูปกรณฑ์ กำรแก้สมกำรในรูปกรณฑ์สำมำรถทำได้โดยกำรกำจัดเครื่องหมำยกรณฑ์โดยใช้การยกกาลังเพื่อให้เครื่องหมำย กรณฑ์หำยไป แต่คาตอบที่ได้จะต้องตรวจสอบเสมอ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมกำร 9 11x x   ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 3 3 8 2x x   ตัวอย่างที่ 3 เซตคำตอบของสมกำร 8 1 1x x     มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด

15บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 7 7x x   ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมกำร 7 2 6 13x x x     ตัวอย่างที่ 6 เซตคำตอบของสมกำร 1 7 2 1 7 x x x x        มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด

16บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมกำร 6 11 2 1 3 6 x x x x     ตัวอย่างที่ 8 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 2 2 6 2 5 11 2x x x x     ตัวอย่างที่ 9 เซตคำตอบของสมกำร 2 2 3 2 6 1 1x x x x     เท่ำกับเท่ำใด

17บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 10 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 2 2 9 3 4 3 5 11x x x x     ตัวอย่างที่ 11 จงแก้สมกำร 1 13 1 6 x x x x     ตัวอย่างที่ 12 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 22 3 8 1 8 7 x x x x x x          

18บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 6. การแก้อสมการในรูปกรณฑ์ ทำได้คล้ำยกับกำรแก้สมกำรในรูปกรณฑ์แต่คำตอบที่ได้จะต้องนำมำอินเตอร์เซกชันกับค่ำของตัวแปรที่ทำให้ภำยใน เครื่องหมำยกรณฑ์มำกกว่ำหรือเท่ำกับศูนย์ ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2 2 5 2 5x x   ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2 2 2 1x x    ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 4 2 8x x   

19บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 11 6 3x x    ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2 4x x   ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมกำร 2 1 1x x x   

20บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential function ) บทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป    a,a,ay|RR)y,x(f x เช่น  x y|RR)y,x(f    x y|RR)y,x(g    x ey|RR)y,x(h  ( e เป็นจำนวนอตรรกยะ และ ....e  )                  x y|RR)y,x(w 7.1 กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน x y  X -2 -1 0 1 2 3 Y ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน x y          X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน x y  , x y  , x y          และ x y          ลงในระบบแกนมุมฉำกเดียวกัน

21บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ข้อสังเกต 1. กรำฟของฟังก์ชัน  a,a,ay x จะผ่ำนจุด ),(  เสมอ ทั้งนี้ เพรำะว่ำ  a 2. ถ้ำ a แล้ว x ay  เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ถ้ำ  a แล้ว x ay  เป็นฟังก์ชันลด 3. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จำก R ไปทั่วถึง  R 4. โดยสมบัติของฟังก์ชัน 1 – 1 จะได้ว่ำ yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  การวาดกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลโดยอาศัยสมการรูปมาตรฐาน กำหนดฟังก์ชัน  1a,0a,akyRR)y,x(f hx   จำก 1a,0a,aky hx   สำมำรถวำดกรำฟได้คร่ำวๆดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกรำฟของ 1x 2y   และ 1x 2y   ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกรำฟของ 2x 3 1 y         และ 3x 2 1 y        

22บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกรำฟของ x 21y  และ x 22y  ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกรำฟของ 3x 22y   และ 2x 21y   ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกรำฟของ 2x 2 1 1y         และ 5x 3 1 1y        

23บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7.2 สมการเอกซ์โพเนนเชียล กำรแก้สมกำรเอกซ์โพเนนเชียลทำได้โดยใช้สมบัติของฟังก์ชัน 1 – 1 คือ yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ( ทำฐำนให้เท่ำกันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ำกัน ) ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 27 3 1 1x        ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมกำร 64 2 1 x23        ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 3|1x2| 25 4 2 5             

24บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของสมกำร     4 18 4 18 54 2 xx   ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมกำร   2323 3x2   ตัวอย่างที่ 7 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 032)2(122 xx2  ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมกำร 09)3(26)3(3 xx2 

25บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 9 จงหำเซตคำตอบของสมกำร   xx ตัวอย่างที่ 10 จงแก้สมกำร   )( x x ตัวอย่างที่ 11 จงหำเซตคำตอบของสมกำร      xx

26บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 12 จงแก้สมกำร    xx 7.3 อสมการเอกซ์โพเนนเชียล หลักทั่วไปของการแก้อสมการ ใช้ควำมรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ถ้ำ a แล้ว yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ถ้ำ  a แล้ว yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมกำร 8131 x  ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 128 1 2 |1x2| 

27บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมกำร     1xxo1x4x3o 22 10sin10sin   ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ x แล้ว จงหำเซตคำตอบของอสมกำร    xx xx ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมกำร        xx xx เมื่อ x ตัวอย่างที่ 6 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร        xxx xx เมื่อ x

28บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 7 เซตคำตอบของอสมกำร x x เมื่อ x มีค่ำเท่ำใด 8. ฟังก์ชันลอการิทึม ( Logarithm function ) บทนิยาม ฟังก์ชันลอกำริทึม คือ ฟังก์ชัน    a,a;xlogy|xRR)y,x(f a ซึ่งเป็นอินเวอร์สของ ดังนั้น ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง x และ y ที่เขียนในรูป y ax  มีควำมหมำยเดียวกับ xlogy a ดังนั้น y ax  ก็ต่อเมื่อ xlogy a 8.1 สมบัติของลอการิทึม เมื่อ N,M,a เป็นจำนวนจริงบวก  a,a และ n เป็นจำนวนจริง แล้ว 1. NlogMlogMNlog aaa  2. NlogMlog N M log aaa       3. MlognMlog a n a  4. aloga 5. alog 6. Ma Mloga  7. Nlog Mlog Mlog a a N  เมื่อ N 8. alog Mlog M a   เมื่อ M 9. MlogNlog aa NM  10. Mlog n Mlog aan   11. N M alog M aN 

29บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 1 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้ 1. log216 + log327 + log 4 1 256 2. log2log31012 - log2log3103 3. (log381) (log5125) + (log2781) (log 2 1 64) 4. log23  log34  log45  …  log255256 5. log5625  log7343 + 2 log3900 - 4 log3270 6. log 2 1 8 + log 4 1 16 + log4 4 1 + log168

30บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7. log3log2log2log216 8. 120log 1 2 + 120log 1 3 + 120log 1 4 + 120log 1 5 9. 25 2log1 5 + 3 2log3 - 16 3log4 10. logatan1 + logatan2 + logatan3 + … + logatan89 11. log2(log3178 ) - log2(log3173 ) + log5       8 3 log2 5

31บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม จำกสมกำร xlogy a ; x และ a จึงสำมำรถแบ่ง a ได้เป็น 2 ช่วง คือ a และ  a เมื่อนำมำเขียนกรำฟได้ดังนี้ กรณี  a กรณี a จำกกรำฟจะได้ว่ำ 1. กรำฟของฟังก์ชัน xlogy a ; x และ a ผ่ำนจุด (1,0) เสมอ 2. ถ้ำ  a แล้ว xlogy a เป็น ฟังก์ชันลด ถ้ำ a แล้ว xlogy a เป็น ฟังก์ชันเพิ่ม 3. ฟังก์ชันลอกำริทึมเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จำก  R ไปทั่วถึง R 4. ฟังก์ชันลอกำริทึมเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จะได้ว่ำ ylogxlog aa  ก็ต่อเมื่อ yx  8.2 ลอการิทึมสามัญ ( Comon logarlithm) ลอกำริทึมสำมัญ หมำยถึง ลอกำริทึมฐำนสิบ จะเขียน Nlog แทนด้วย Nlog กำรหำค่ำ Nlog ทำได้โดยเขียน n AN  โดยที่  A , In  ดังนั้น   nAloglogAlogAlogNlog nn  เรียก Alog ว่ำ ค่าแมนทิสซา และ เรียก n ซึ่งเป็นจำนวนเต็มว่ำ ค่าแคแรคเทอริสติก ตัวอย่างที่ 1 จงหำค่ำแมนทิสซำและค่ำแคแรคเทอริสติกของลอกำริทึมต่อไปนี้ ข้อ log N ค่ำแมนทิสซำ ค่ำแคแรคเทอริสติก 1. 2. 3. 4. 5. log 325 log 32500 log 0.0325 log 0.000325 log 0.000000325

32บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำกำหนดให้ log 4.85 = 0.6857 จงหำค่ำของ 1. log 485 = …………………………………………………………………………………… 2. log 0.485 = …………………………………………………………………………………. 3. log 0.000485 = …………………………………………………………………………….. 4. log 4,850,000 = ……………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ log 0.0631 = - 1.2 และ log 6320 = 3.8007 จงหำ 1. log 0.006317 2. log 631.7 แอนติลอการิทึม (Antilogarithm) เป็นวิธีกำรหำค่ำ N เมื่อโจทย์กำหนด Nlog ให้ ทำได้โดยอำศัย สมบัติ คือ 1. xalogAnti  ก็ต่อเมื่อ axlog  2. x)xlog(logAnti  ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ log 5.55 = 0.7443 และ xlog = 3.7443 จงหำค่ำของ x

33บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำกำหนดให้ log 2.87 = 0.4579 และ log 2.88 = 0.4594 จงหำจำนวนจริง x เมื่อกำหนดให้ xlog = 4.4586 ลอการิทึมธรรมชาติ (Natural Logarlithm) คือ log ฐำน e เมื่อ e เป็นจำนวนอตรรกยะ และ e มีค่ำประมำณ 2.71828 … xloge จะเขียนแทนด้วย xln กำรหำค่ำของ xln ทำได้โดยกำรเปลี่ยนให้เป็นลอกำริทึม ดังนั้น   . xlog elog xlog xlogxln e หรือ xlog)3026.2(xln  ตัวอย่างที่ 6 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้ 1. ln กำหนดให้  .log 2. .ln กำหนดให้  ..logAnti 3. 2547.0ln กำหนดให้ 4060.32547log 

34บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 7 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้ 1. log [ ln 3.02 +2 ln 3 – ln 10 ]10 กำหนด elog = 0.4343 , e = 2.718 2.  .ln.lnlne lnln 8.3 สมการลอการิทึม หลักกำรทั่วไปของในกำรแก้สมกำร 1. สมกำรที่อยู่ในรูป  a,x;cxloga และ a ให้จัดอยู่ในรูป xac  2. สมกำรที่อยู่ในรูป blogxlog aa  ;  b,x ,  a,a ให้ ปลด log เป็น bx  ตัวอย่างที่ 1 จงหำจำนวนจริง x ที่สอดคล้องกับสมกำรในข้อต่อไปนี้ 1.    xlog 2.  )x(log 3.   )xx(log

35บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 4.   )xx(logloglog 5.      xlog 6. xlogxlog  7. log3         x1 2 = log3  x4 8. xlog)x(log   9. xlogxlog  

36บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 10.   xxx x log 11. )x)(logx(log 12.     log x 13. xlogxlog   14.    xlogxlog

37บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 15.   xlogxlog 16. )()( loglogxlog   ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้   ba,alogblog ba และ ba  แล้ว ab มีค่ำเท่ำใด

38บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้   y x y,ylogxlog xy และ yx  จะได้ xy มีค่ำเท่ำใด ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ xy  ถ้ำให้  )yx(log และ   ylogxlog แล้ว ค่ำของ )xy(log)yx(log     มีค่ำเท่ำใด

39บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 8.4 อสมการลอการิทึม หลักกำรทั่วไปของกำรแก้อสมกำร ใช้ควำมรู้เรื่องฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดมำช่วยในกำรแก้ปัญหำ นั่นคือ เมื่อ x และ x 1. ถ้ำ a แล้ว   xlogxlog aa ก็ต่อเมื่อ   xx 2. ถ้ำ  a แล้ว   xlogxlog aa ก็ต่อเมื่อ   xx ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log)x(log   ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log)x(log      ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )xlog()xxlog(   

40บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )xx(log)xx(log xx   ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log    ตัวอย่างที่ 6 กำหนดช่วง )b,a( เป็นเซตคำตอบของอสมกำร   logxlog x)( แล้ว ba  มีค่ำเท่ำใด

41บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 7 กำหนดให้       xlogxlog|RxS xx จำนวนสมำชิกของ S ที่ เป็นจำนวนเต็มซึ่งน้อยกว่ำ 20 เท่ำกับเท่ำใด ข้อสอบ Entrance ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1. เซตคำตอบของสมกำร )01.0(log)4xx(log 1.0 22 2  เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก. R – [-2,2] ข. R – [-1,3] ค. [-4,2] ง. [-3,3] 2. เซตคำตอบของสมกำร   x3log 30x3x 9 2  เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้ ก. (-11,0) ข. (0,8) ค. (-10,5) ง. (-7,7)

42บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมกำร 0 4x3x 1 logloglog 3 2 2 1 3 1 4 1           เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 4. ถ้ำ x และ y ที่เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมกำร   4logxlog5.0log2 35.03  3y21y 23   แล้ว x และ y เป็นจริงตำมข้อใดต่อไปนี้ ก. x0y  ข. yx0  ค. xy0  ง. yx0  5. ถ้ำ                 4 9 3 2 |RxA )x1(x แล้วเซต B เป็นช่วงในข้อใดต่อไปนี้ที่ทำให้  AB ก. (-2,-1) ข. (-1,0) ค. (0,1) ง. (1,2)

43บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 6. 91log325log28log 100 1 10 110  มีค่ำตรงกับข้อใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 7. กำหนดให้ y,x สอดคล้องกับระบบสมกำร 1649 ylogxlog 23  และ 2log2ylogxlog 3 3 13  แล้ว |yx| 22  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 75  ข. 75  ค. 75 ง. 710 8. กำหนดให้ A =            )3(533 2 1 x x2 255|Rx ผลบวกของสมำชิกทั้งหมดของ A มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

44บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 9. กำหนดให้ a , b เป็นคำตอบของสมกำร 53log6xlog x3  โดยที่ a < b ถ้ำ A = { ]b,a[x|Ix   และ 3 หำร x ลงตัว } เมื่อ  I เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก แล้ว A มีจำนวนสมำชิกเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 6 ข. 7 ค. 18 ง. 19 10. ถ้ำ x เป็นรำกของสมกำร x1x5x1x3 752562   แล้ว x มีค่ำตรงกับข้อใด ก. 0.25 ข. 0.50 ค. 0.75 ง. 1 11.        6353 2733 log3 มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก.          23log 4 3 4 1 3 ข.          23log 4 1 2 1 3 ค. 19log 4 1 4 3 3 ง. 19log 4 1 4 1 3

45บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 12. กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ U =    In|n เมื่อ  I เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก พิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้ 1. x [ 4)2(182 x3x2  =0 ] มีค่ำควำมจริงเป็นจริง 2. x [ 2)1x(log)2x(log 22  ] มีค่ำควำมจริงเป็นจริง ข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. 1. ถูก และ 2. ถูก ข. 1. ถูก แต่ 2. ผิด ค. 1. ผิด แต่ 2. ถูก ง. 1. ผิด และ 2. ผิด 13. กำหนดให้ A เป็นเซตคำตอบของสมกำร x9x 3 3 xlog  และ B เป็นเซตคำตอบของสมกำร 3 x xlog x 3  ถ้ำ C = { ab | a A และ bB } แล้ว เซตในข้อใดต่อไปนี้เป็นสับเซตของ C ก.          23 1 3,3 ข.          3 4 3 1 3,3 ค.         23 4 3,3 ง.          3 2 3 1 3,3 14. กำหนด A เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 0)x2x(logloglog 2 234  จำนวนเต็มที่เป็น สมำชิกของ A มีทั้งหมดกี่จำนวน ก. 3 จำนวน ข. 4 จำนวน ค. 5 จำนวน ง. 6 จำนวน

46บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 15. เซตคำตอบของอสมกำร )x( )x(x       เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก. (1,) ข. (-2,100) ค. (-10,10) ง. (-,2) 16. ให้ช่วงเปิด (a,b) เป็นเซตคำตอบของอสมกำร     11xlog4x3log  แล้ว a+b มีค่ำตรงกับข้อใด ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 17. ถ้ำ 4 x0   แล้วเซตคำตอบของอสมกำร x2coslogxcoslogx2sinlogxsinlog 5.05.05.05.0  คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก.  ข.        6 ,0 ค.        6 , 12 ง.        4 , 6

47บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 18. เซตคำตอบของสมกำร xx2x2 6132934  เป็นสับเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก. [-4,0] ข. [-3,1] ค. [-2,2] ง. [1,3] 19. ค่ำ x ที่สอดคล้องกับสมกำร     5x5xxlog12xlog 3log x2log 33  มีค่ำตรงกับข้อใด ก. –14 ข. -13 ค. 13 ง. 14 20. กำหนดให้ a > 0 เป็นคำตอบของสมกำร 02294 1aa   แล้ว เซตคำตอบของอสมกำร     41xlog2xlog2 aa  เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้ ก. (-3 ,3) ข. (-2 ,7) ค. (0 ,8) ง. (1 ,10)

48บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 21. กำหนดให้ 2))x(log(loglog 248  ถ้ำ )2( n 4x  แล้ว n มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด 22. ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมกำร   xlogxlogxlog และ B เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 1)3(263 3x23x4   แล้ว BA คือช่วงใน ข้อใดต่อไปนี้ ก.       2 3 ,0 ข.       16, 2 3 ค.  3,0 ง.  16,3 23. เซตคำตอบของอสมกำร     0x1log24 2x  เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก.        2 1 ,2 ข.        2, 2 1 ค.  10,0 ง.       20, 2 1

49บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 24. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร         x x logx และ  Sx|xlogT   แล้ว T เป็น สับเซตของช่วงใดต่อไปนี้ ก. ],[  ข. ],[  ค.           , ง.           , 25. ถ้ำ b,a เป็นคำตอบของสมกำร   xxx แล้วคำตอบของสมกำร xx )ab()ab(  เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก.   loglog log ข. 16log7log 4log  ค.   log ง.   log 26. ผลบวกของคำตอบของสมกำร    12log2624log 1x 2 1x1x 2   มีค่ำเท่ำใด

50บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 27. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 022924 1 10 x log xlog 2         ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกสุดและค่ำน้อยสุด ตำมลำดับ แล้ว b a เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 20 ข. 100 ค. 200 ง. 1000 28. ผลบวกของคำตอบของสมกำร      14logx9log3log21 x9x  มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด 29. ให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 9)5(12115 xx2  ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกที่สุดและน้อยที่สุด ตำมลำดับ แล้ว ba  เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 15log5 ข. 20log5 ค. 2 ง. 30log5

51บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 30. ผลบวกของคำตอบของสมกำร 018)4(9)3(212 xxx  มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด 31. ให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร     1xlog9logxloglog 2  ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกที่สุดและค่ำน้อยที่สุด ตำมลำดับ แล้ว ab มีค่ำเท่ำกับข้อใด ก. 2 7 10 ข. 2 9 10 ค. 2 11 10 ง. 2 13 10 32. ข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. 7 5 7log 3 log 3 log 10  ข. 5 7 7log 3 log 3 log 10  ค. 7 7 5log 3 log 10 log 3  ง. 7 5 7log 10 log 3 log 3 

52บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 33. จานวนเต็ม ที่สอดคล้องกับอสมกำร  1 3 2 log log x 1 1     มีจำนวนเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. มำกกว่ำ 8 34. ถ้ำ log23 = 1.59 แล้ว ค่ำของ x ซึ่งสอดคล้องสมกำร 22x + 1  32x + 2 = 122x เท่ำกับเท่ำใด 35. กำหนดให้ A = {z  R | z = y x และ 6 log (x – 2y) = log x3 + log y3 } ผลบวกของสมำชิกทั้งหมดในเซต A มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6

53บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ข้อสอบ B-PAT1 ตุลาคม 2551 36. ถ้ำ 6 x + y = 36 และ 5x + 2y = 125 แล้วค่ำของ x เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 1 ข. 1.5 ค. 2 ง. 2.5 37. ถ้ำ       yxyx loglog12log9log4 22  แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. xy 2 ข. yx 2 ค. 23 yx  ง. 32 yx  38. ถ้ำ 2xy แล้ว    2 2 2 2 yx yx   มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 4 ข. 8 ค. 64 ง. 256 39. กำหนดให้ A และ B เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้ำ 12log5log 5050  BA แล้ว BA เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

54บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ข้อสอบ PAT1 มีนาคม 2552 40. ถ้ำ 4x y = 128 และ 2 3 x y =81 แล้วค่ำของ y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. -2 ข. -1 ค. 1 ง. 2 41. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมกำร 3log 1 log 9xx   อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ ก. [0, 4) ข. [4, 8) ค. [8, 12) ง. [12, 16) 42. กำหนดสมกำร 4 25 x       + 9 25 x       = 1 จงพิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้ 1. ถ้ำ a เป็นคำตอบของสมกำรแล้ว 1a  2. ถ้ำสมกำรมีคำตอบ แล้วคำตอบจะมีเพียงค่ำเดียว ข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. 1.ถูก และ 2.ถูก ข. 1.ถูก และ 2.ผิด ค. 1.ผิด และ 2.ถูก ง. 1.ผิด และ 2.ผิด

55บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ข้อสอบ PAT1 กรกฎาคม 2552 43. คำตอบของสมกำร 22 log (4 ) log (9 4 ) 1x x    อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ ก.  10, 6  ข.  6, 2  ค.  2,2 ง.  2,6 44. กำหนดให้ , 0x y  ถ้ำ y x x y และ 5y x แล้ว ค่ำของ x อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ ก.  0,1 ข.  1,2 ค.  2,3 ง.  3,4 45. กำหนดให้ , , 1a b c  ถ้ำ log 30,log 50a bd d  และ log 15abc d  แล้วค่ำของ logc d เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 75 ข. 90 ค. 120 ง. 150

56บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร เฉลยข้อสอบ Entrance ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1. ง 2. ง 3. ค 4. ข 5. ข 6. ค 7. ค 8. ข 9. ก 10. ก 11. ก 12. ค 13. ข 14. ข 15. ง 16. ก 17. ง 18. ค 19. ค 20. ง 21. 127 22. ก 23. ก 24. ก 25. ง 26. 3 27. ง 28. 9 29. ข 30. 2.5 31. ข 32. ก 33. ข 34. 2.09 35. ข 36. ก 37. ง 38. ง 39. ข 40. ข 41. ค 42. ค 43. ค 44. ข 45. ก

Add a comment

Related presentations

Related pages

เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์ ...

เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม: ใบความรู้ ...
Read more

เอกซ์โพเนนเชียล ...

การเห็นภาพรวมอย่างชัดเจน จะทำให้น้องทำความเข้าใจและ ...
Read more

ฟังก์ชันเอกซ์โพ ...

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม. Comments. Sign in ...
Read more

บทที่ 10 ฟังก์ชัน ...

บทที่ 10 ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
Read more

ฟังก์ชันเอกซ์โพ ...

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ. ภา ...
Read more

ข้อสอบ ฟังก์ชัน ...

หน้าหลัก > คลังข้อสอบ > ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและ ...
Read more

eDLTV :: e-Learning ...

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม: ...
Read more

ติวข้อสอบเรื่อง ...

... ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 2 ...
Read more

ฟังก์ชันเอกซ์โพ ...

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล. นิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพ ...
Read more