المعادلات التربيعية

46 %
54 %
Information about المعادلات التربيعية

Published on March 8, 2014

Author: ng1234567ng

Source: slideshare.net

‫4-7‬ ‫المعادل ت التربيعية:‬ ‫أ س2 + ب س + جـ = 0‬

‫فيما سبق:‬ ‫درست تحليل يثليثية حدود على‬ ‫الصورة س2 + ب س + جـ‬

‫ أحلل يثليثية حدود على الصورة: أ س2 + ب س + جـ‬‫- أحل معادل ت على الصورة: أ س2 + ب س + جـ = 0‬

‫لماذا؟‬ ‫يمكن تمثيل مسار الرجوحة في مدينة اللعاب‬ ‫بالعبارة 5ن2 – 2ن + 03؛ حيث ن زمن‬ ‫الحركة. وتحليل هذه العبارة إلى عواملها الولية‬ ‫يساعد المسؤول عن التشغيل على معرفة الوقت‬ ‫الذي تستغرقه أرجحتها في المرة الولى .‬

‫تحليل أ س + ب س + جـ: حللت في الدرس‬ ‫السابق عبارا ت تربيعية على الصورة:‬ ‫أ س2 + ب س + جـ، أ = 1 .‬

‫ستطبق في هذا الدرس طرق تحليل عبارا ت‬ ‫تربيعية فيها أل يساوي صفر على الشكل المجاور‬ ‫بعدا المستطيل المكون من بطاقا ت الجبر )س +‬ ‫1(، )2س + 3( وهما عامل 2س2 + 5س +‬ ‫3، يمكنك استعمال طريقة التحليل بتجميع الحدود‬ ‫لتحليل هذه العبارة .‬

‫الخطوة 1: طبق القاعدة:‬ ‫2س2 + 5س + 3 = 2س2 + م س + ن س + 3 .‬ ‫الخطوة 2: أوجد عددين ناتج ضربهما 2*3 = 6‬ ‫ومجموعهما 5 .‬ ‫عوامل العدد 6 مجموع العاملين‬ ‫1،6‬ ‫7‬ ‫2،3‬ ‫5‬

‫الخطوة 3: استعمل التجميع ليجاد العوامل .‬ ‫2س2 + 5س + 3 = 2س2 + م س + ن س + 3‬ ‫اكتب القاعدة‬ ‫م = 2، ن = 3‬ ‫= 2س 2 + 2 س + 3 س + 3‬ ‫= )2س2 + 2س( + )3س + 3(‬ ‫جمع الحدود ذا ت العوامل المشتركة= م + ن، جـ = م ن‬

‫= 2س )س + 1( + 3 )س + 1(‬ ‫حلل كل تجمع بإخراج )ع.م.أ(‬ ‫= )2س + 3( )س + 1(‬ ‫)س + 1( عامل مشترك‬ ‫إذن 2س2 + 5س + 3 = )2س + 3( )س + 1(‬

‫مفهوم أساسي: تحليل أ س2 + ب س + جـ‬ ‫التعبير اللفظي: لتحليل يثليثية حدود على‬ ‫الصورة أس2 + ب س + جـ، أوجد عددين‬ ‫صحيحين م، ن مجموعهما يساوي ب وناتج‬ ‫ضربهما أ جـ، يثم اكتب أس2 + ب س + جـ‬ ‫على الصورة أس2 + م س + ن س + جـ،‬ ‫يثم حلل بتجميع الحدود .‬

‫مثال:‬ ‫5س2 – 31س + 6 = 5س2 – 01س – 3س + 6‬ ‫م = -01، ن = -3‬ ‫= 5س )س – 2( + )-3( )س – 2(‬ ‫= )5س – 3( )س – 2(‬

‫إرشادات للدراسة‬ ‫العامل المشترك البكبر‬ ‫ابحث عن العامل المشترك البكبر‬ ‫لحدود بكثيرة الحدود قبل تحليلها.‬

‫تحليل اس2 + ب س + جـ‬ ‫1‬ ‫أ( 7س2 + 92س + 4 حلل كل يثليثية حدود فيما يأتي:‬ ‫في يثليثية الحدود أعل،ه، أ = 7، ب = 92، جـ = 4.‬ ‫أوجد عددين ناتج ضربهما 7×4 = 82، ومجموعهما‬ ‫92. كون قائمة بأزواج من عوامل العدد 82، وابحث‬ ‫عن العاملين اللذين مجموعهما 92 .‬ ‫عوامل العدد 82 مجموع العاملين‬ ‫1،82‬ ‫92‬

‫العوامل الصحيحة 1، 82‬ ‫7س2 + 92س + 4 = 7س2 + م س + ن س + 4‬ ‫استخدم القاعدة‬ ‫= 7س2 + 1س + 82س + 4‬ ‫م = 1، ن = 82‬ ‫= )7س2 + 1س( + )82س + 4(‬ ‫تجميع الحدود ذات العوامل المشتركة‬ ‫= س )7س + 1( + 4 )7س + 1( حلل بإخراج )ع.م.أ(‬ ‫= )س + 4( )7س + 1(‬ ‫)7س + 1( عامل مشترك‬

‫ب( 3س2 + 51س + 81‬ ‫)ع.م.أ( للحدود 3س2، 51س، 81 هو 3. حلل بإخراج‬ ‫العامل 3 .‬ ‫3س2 + 51س + 81 = 3 )س2 + 5س + 6(‬ ‫خاصية التوزيع‬ ‫= 3 )س + 3( )س + 2(‬ ‫أوجد عاملين للعدد 6 مجموعهما‬

‫1أ( 5س2 + 31س + 6‬ ‫)5س+3()س+2(‬

‫تحليل اس2 + ب س + جـ‬ ‫2‬ ‫حلل كثيرة الحدود 3س2 – 71س + 02‬ ‫في يثليثية الحدود أعل،ه أ = 3، ب = -71، جـ = 02. وبما أن‬ ‫ب سالبة، فإن م + ن ستكون سالبة أيضا، وبما أن جـ موجبة،‬ ‫،ً‬ ‫فإن م ن ستكون موجبة .‬ ‫لتحديد م، ن كون قائمة العوامل السالبة ل أج = 06‬ ‫وابحث عن العاملين اللذين مجموعهما -71 .‬ ‫عوامل العدد 06 مجموع العاملين‬ ‫2، -03‬‫3، -02‬‫4، -51‬‫-5، -21‬ ‫23‬‫32‬‫91‬‫-71‬

‫3س2 – 71س + 02= 3س2 – 21س + 5س + 02‬ ‫م = -21، ن = -5‬ ‫= )3س2 – 21س( + )-5س + 02(‬ ‫تجمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬ ‫= 3س )س – 4( + )-5( )س – 4(‬ ‫حلل كل تجمع بإخراج )ع.م.أ(‬ ‫= )3س – 5( )س – 4(‬ ‫خاصية التوزيع‬

‫2أ( 2ن2 – ن – 1‬ ‫)ن-1()2ن+1(‬

‫ُتمسمى كثيرة الحدود التي ل يمكن‬ ‫ُ‬ ‫تمسمى كثيرة الحدود التي ل يمكن‬ ‫كتابتها على صورة ناتج ضرب‬ ‫كتابتها على صورة ناتج ضرب‬ ‫كثيرتي حدود بمعاملت صحيحة‬ ‫كثيرتي حدود بمعاملت صحيحة‬ ‫كثيرة حدود أولية ..‬ ‫كثيرة حدود أولية‬

‫تحديد كثيرة الحدلود اللولية :‬ ‫3‬ ‫حلل العبارة: 4س2 – 3س + 5 إن أمكن. وإذا لم يكن‬ ‫ذلك ممكنا باستعمال العداد الصحيحة، فاكتب "أولية" .‬ ‫ ً‬ ‫في يثليثية الحدود المسابقة أ = 4، ب = -3، جـ = 5‬ ‫وبما أن ب سالبة، م + ن سالبة. وبما أن جـ موجبة فإن‬ ‫م ن موجبة. وعليه يكون كل من م، ن سالبا، كون قائمة‬ ‫ ً‬ ‫بأزواج عوامل العدد 02. وابحث عن العاملين اللذين‬ ‫مجموعهما – 3 .‬

‫عوامل العدد 02‬ ‫مجموع العاملين‬ ‫-02، -1‬ ‫-12‬ ‫-4 ، - 5‬ ‫-9‬ ‫-2، -01‬ ‫-21‬

‫3أ( 4ر2 – ر + 7‬ ‫ألولية‬

‫حل معادلت بالتحليل: تمثل المعادلة ل = -5 ن2 +‬ ‫ع ن + ل ارتفاع جمسم مقذوف لعلى، حيث تمثل ل‬ ‫الرتفاع بالمتر، و ن الزمن بالثواني، و ع المسرعة‬ ‫البتدائية م/ يثانية، ل الرتفاع البتدائي بالمتر .‬ ‫ويمكن حل هذه المعادلة التي على الصورة أس2 + ب‬ ‫س + جـ = 0 بالتحليل واستعمال خاصية الضرب‬ ‫الصفري .‬

‫حل المعادل ت بالتحليل الى العوامل :‬ ‫4‬ ‫حياة برية: افترض أن فهدا يقفز نحو فريمسته، بمسرعة‬ ‫ ً‬ ‫ابتدائية رأسية مقدارها 11 مترا/ يثانية. فكم يبقى الفهد في‬ ‫ ً‬ ‫الهواء قبل وصوله إلى فريمسته التي ترتفع عن الرض 2‬ ‫متر؟‬ ‫ل = -5ن2 + ع ن + ل‬ ‫0‬ ‫معادلة الرتفاع‬ ‫2 = -5ن2 + 11ن + 0‬ ‫عوض ل = 2‬ ‫0 = -5ن2 + 11ن – 2 اطرح 2 من كل الطرفين‬

‫اضرب كل الطرفين في -1‬ ‫0 = )5ن – 1( )ن – 2(‬ ‫5ن = 1 أو‬ ‫5ن = 1‬ ‫ن=2‬ ‫ن=2‬ ‫حلل‬ ‫خاصية الضرب الصفري‬ ‫حل كل معادلة‬ ‫1‬ ‫ن= 5‬ ‫الجابتان 1 ، 2 يثانية، يحتاج الفهد إلى 1‬ ‫5 يثانية‬ ‫5‬ ‫للوصول إلى ارتفاع 2 م في أيثناء صعوده، وإلى‬ ‫يثانيتين في الهواء للوصول إلى الفريمسة .‬

‫الربط مع الحياة‬ ‫الفهد هو أسرع حيوان في العالم إذا تبلغ سرعته‬ ‫211كلم ساعة، ويمكن أن تصل سرعته من‬ ‫صفر إلى 46 كلم ساعة في 3خطوات واسعة‬ ‫خل ل ثوان فقط.‬

‫5( فيزياء: قذف شخص كرة إلى اللعلى من سطح‬ ‫بناية ارتفالعها 02 م. والمعادلة ع = -5ن2 +‬ ‫61ن + 02 تمثل ارتفاع الكرة ع بالمتار بعد ن‬ ‫ثانية. فإذا سقطت الكرة لعلى شرفة ارتفالعها 4 م‬ ‫لعن الرض، فكم ثانية بقيت الكرة في الهواء؟‬ ‫4ثوان‬

‫تنبيه‬ ‫إشارة السالب‬ ‫حافظ على )العدد – 1( معامل س2،‬ ‫الذي م إخراجه خل ل التحليل، أو‬ ‫أضراب كل الطرفين في -1 بدل من‬ ‫ذلك.‬

‫تأكد:‬ ‫حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك‬ ‫ممكنا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" :‬ ‫ ً‬ ‫2( 5س2 – 3س + 4‬ ‫أولية‬

‫تأكد:‬ ‫حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل‬ ‫4( 2س 2 + 9 س + 9 = 0‬ ‫س= -3، -3‬ ‫2‬

‫حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك‬ ‫ممكنا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" :‬ ‫ ً‬ ‫01( 2س2 – 3س – 9‬ ‫)2س+3()س-3(‬

‫حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك‬ ‫ممكنا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" :‬ ‫ ً‬ ‫21( 2س2 + 3س + 6‬ ‫أولية‬

‫انتهى الدرس‬

Add a comment

Related presentations

Related pages

معادلة تربيعية - ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

للمعادلة التربيعية ذات ... التي يتم بها حساب حلول المعادلات التربيعية وتعطى ...
Read more

المعادلة التربيعية وطرق حلها

ثلاثيات الحدود التربيعية : مفهوم المعادلة التربيعية : الطريقة الأولى. طرق ...
Read more

‫المعادلات التربيعية1‬‎ - YouTube

الصف الثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني - مادة رياضيات درس المعادلات التربيعية ...
Read more

المقدمة - المعادلات التربيعية

المعادلة :- هي تساوي بين تعبيرين، وتستخدم في كل فروع الرياضيات البحتة والتطبيقية وكذا ...
Read more

المعادلة التربيعية وطرق حلها

باسم القانون العام لإيجاد جذري المعادلة التربيعية. ـ تعرف العلاقة . حيث ...
Read more

‫الصف التاسع: المعادلة التربيعية‬‎ - YouTube

رياضيات : حل المعادلات التربيعية على الصورة أس + ب س + جــ = 0 أ لا يساوي 1 - Duration: 9:52.
Read more

حل المعادلة التربيعية بأستخدام القانون العام

موضوع: حل المعادلة التربيعية بأستخدام القانون العام الإثنين أبريل 05, 2010 7:16 am:
Read more

اكاديمية ومدارس وروضة الصديق الوفي الأساسية - المعادلة ...

طرق حل المعادلة التربيعية: ... - حل المعادلات التالية بالطريقة التي تجدها مناسبة . 1.
Read more

المعادلة التربيعية وطرق حلها

طرق . حل المعادلة . التربيعية: يمكن حل المعادلة . التربيعية. بعدة طرق، منها إعادتها إلى ...
Read more

(7) حل المعادلة التربيعية بيانياً - رحلة معرفية في وحدة ...

... التحليل إلى العوامل، وحل المعادلات التربيعية غير المكتوبة كحاصل ضرب عدة عوامل. (4) ...
Read more