13 pergalani amplificazioni-ws2014

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Education

Published on March 9, 2014

Author: LucaMarescotti

Source: slideshare.net

6 marzo 2014 - 13 2014 Workshop Conoscenza e tecnologie appropriate per la sostenibilità e la resilienza in urbanistica Knowledge and Appropriate Technologies for Sustainability and Resilience in Planning Funda Atun, Maria Pia Boni, Annapaola Canevari, Massimo Compagnoni, Luca Marescotti, Maria Mascione, Ouejdane Mejri, Scira Menoni, Floriana Pergalani

LAUREA MAGISTRALE DELLA SCUOLA DI ARCHITETTURA E SOCIETÀ LABORATORIO ORGANIZZATO DA LUCA MARESCOTTI

2014 Workshop Conoscenza e tecnologie appropriate per la sostenibilità e la resilienza in urbanistica - Knowledge and Appropriate Technologies for Sustainability and Resilience in Planning 6 marzo 2014 INTERAZIONE TRA GEOLOGIA E TERREMOTO: NORMATIVA E CASI STUDIO Floriana Pergalani

Effetti locali • Valutazione dei fattori di amplificazione e instabilità: • modificazioni del moto del suolo per effetti geologici e geomorfologici • Individuazione delle zone che producono amplificazioni e instabilità • Esperienze in passati terremoti • Catalogazione delle situazioni tipo e valutazione degli effetti

Effetti locali Tramite osservazione degli effetti prodotti da passati terremoti EFFETTI DI INSTABILITA’ EFFETTI DI SITO

Effetti locali

Effetti locali

Effetti locali

Effetti locali

Effetti locali

Effetti locali

Effetti locali

Effetti locali Sigla SCENARIO PERICOLOSITA’ SISMICA LOCALE Z1a Zona caratterizzata da movimenti franosi attivi Z1b Zona caratterizzata da movimenti franosi quiescenti Zona potenzialmente franosa o esposta a rischio di Z1c frana Zone con terreni di fondazione particolarmente Z2 scadenti (riporti poco addensati, terreni granulari fini con falda superficiale) Zona di ciglio H > 10 m (scarpata con parete Z3a subverticale, bordo di cava, nicchia di distacco, orlo di terrazzo fluviale o di natura antropica) Zona di cresta rocciosa e/o cocuzzolo: Z3b appuntite - arrotondate Zona di fondovalle con presenza di depositi alluvionali Z4a e/o fluvio-glaciali granulari e/o coesivi Zona pedemontana di falda di detrito, conoide Z4b alluvionale e conoide deltizio-lacustre Zona morenica con presenza di depositi granulari e/o Z4c coesivi (compresi le coltri loessiche) Zone con presenza di argille residuali e terre rosse di Z4d origine eluvio-colluviale Zona di contatto stratigrafico e/o tettonico tra litotipi con Z5 caratteristiche fisico-meccaniche molto diverse EFFETTI Instabilità Cedimenti e/o liquefazioni Amplificazioni topografiche Amplificazioni litologiche e geometriche Comportamenti differenziali

Effetti locali Effetti di sito o di amplificazione sismica • Litologiche • Morfologiche Terreni con comportamento STABILE nei riguardi del sisma Effetti di instabilità • Movimenti franosi • Cedimenti, densificazioni, liquefazioni Terreni con comportamento INSTABILE nei riguardi del sisma Effetti di sito di tipo areale estesi su tutta l’area con modalità diverse Effetti di instabilità di tipo puntuale concentrati in piccoli areali

Effetti locali Comportamento non lineare descritto dall’evoluzione dei parametri G e D al crescere di  l = soglia elastica o di linearità (0.0001 – 0.01 %) v = soglia volumetrica (0.01 – 0.1 %) a) Modello elastico lineare (se D0=0) o visco-elastico (D0) b) Modello elastico lineare equivalente (coppie G-D) c) Modello non lineare elastoplastico con incrudimento (accoppiamento deformazioni distorsionali e volumetriche)

Effetti locali In funzione della scala di lavoro e dei risultati che si intende ottenere: • Approccio qualitativo – Livello 1 (ICMS) • Approccio semiquantitativo – Livello 2 (ICMS) • Approccio quantitativo – Livello 3 (ICMS)

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 1 Studio propedeutico e obbligatorio per affrontare i successivi livelli di approfondimento Indagini • raccolta dei dati pregressi: rilievi geologici, geomorfologici, geologicotecnici e sondaggi Elaborazioni • sintesi dei dati e delle cartografie disponibili Prodotti • carta delle indagini • carta geologico tecnica e sezioni • carta delle Microzone Omogenee in Prospettiva Sismica (MOPS), scala 1:5.000-1:10.000 • relazione illustrativa

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 1 Le microzone sono distinte in: Zone stabili, senza effetti di modificazione del moto sismico rispetto ad un terreno rigido (Vs ≥800 m/s) e pianeggiante (pendenza < 15°) Zone stabili suscettibili di amplificazioni locali: • amplificazioni litostratigrafiche per Vs<800 m/s e spessori >5 m • amplificazioni topografiche Zone suscettibili di instabilità (instabilità di versante, liquefazioni, faglie attive e capaci, cedimenti differenziali)

Approcci semiquantitativo e quantitativo Due categorie: categorie – Amplificazioni – Instabilità

Approccio semiquantitativo Attraverso l’uso di specifiche tabelle e/o classificazioni si ricava il valore di un determinato parametro scelto come indicatore dell’amplificazione. Alcuni esempi: “Manual for Zonation on Seismic Geotechnical Hazards”, redatto nel 1993 dal Comitato TC4 (Technical Committee n° 4 for Earthquake Geotechnical Engineering) della ISSMFE (lnternational Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering) “Guidelines for seismic microzonation studies”, redatto nel 1995 dal Scientific and Technical Committee della AFPS (Association Francaise du Genie Parasismique - French Association for Earthquake Engineering) nell’ambito della “Delegation of Major Risks of the French Ministry of the Environment – Direction for Prevention, Pollution and Risks” NEHRP Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures (FEMA 450) - Part 1: Provisions (Cap. 3) - 2003 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings 1998-2003 Norme Tecniche per le costruzioni – DM 14/1/2008 Indirizzi e criteri per la microzonazione sismica – Conferenza delle Regioni e delle Provincie autonome – Dipartimento della Protezione Civile, Roma, 2008 Criteri ed indirizzi per la definizione della componente geologica, idrogeologica e sismica del PGT, in attuazione dell’art. 57 della L.R. 11 marzo 2005, n. 12 - ALLEGATO 5 DGR VIII/7374 (28-05-2008) Abachi Regionali per gli studi di Livello 2 di Microzonazione Sismica ai sensi della DGR Lazio n. 545 del 26 novembre 2010

Norme Tecniche per le Costruzioni A19.a - VALUTAZIONE DELLA CATEGORIA DI SOTTOSUOLO A B C D E S1 S2 Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs30 superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu30 > 250 kPa nei terreni a grana fina) Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu30 < 250 kPa nei terreni a grana fina) Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT30 < 15 nei terreni a grana grossa e cu30 < 70 kPa nei terreni a grana fina) Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento (con Vs > 800 m/s) Depositi di terreni caratterizzati da valori di Vs30 inferiori a 100 m/s (ovvero 10 < cu30 < 20 kPa), che includono uno strato di almeno 8 m di terreni a grana fina di bassa consistenza, oppure che includono almeno 3 m di torba o di argille altamente organiche Depositi di terreni suscettibili di liquefazione, di argille sensitive o qualsiasi altra categoria di sottosuolo non classificabile nei tipi precedenti Ss Vs30 > 800 m/s 1.0 360 < Vs30 ≤ 800 m/s 1.0-1.2 180 < Vs30 ≤ 360 m/s 1.0-1.5 Vs30 ≤ 180 m/s 0.9-1.8 180 < Vs30 ≤ 360 m/s Vs30 ≤ 180 m/s 1.0-1.6 Vs30 < 100 m/s Specifiche analisi - Specifiche analisi

Norme Tecniche per le Costruzioni A19.b - VALUTAZIONE DELLA CATEGORIA TOPOGRAFICA Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con T1 inclinazione media i ≤ 15° T2 Pendii con inclinazione media i > 15° Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base T3 e inclinazione media 15° ≤ i ≤ 30° Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base T4 e inclinazione media i > 30° Inclinazione media (i) ST i ≤ 15° 1,0 i > 15° 1,2 15° ≤ i ≤ 30° 1,2 i > 30° 1,4

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 2 Risolve le incertezze del livello 1 con approfondimenti Fornisce quantificazioni numeriche degli effetti con metodi semplificati Indagini • indagini geofisiche in foro (DH/CH), sismica a rifrazione, analisi con tecniche attive e passive per la stima delle Vs, microtremori ed eventi sismici Elaborazioni • correlazioni e confronti con i risultati del livello 1, revisione del modello geologico, abachi per i fattori di amplificazione Prodotti • • • carta delle indagini carta di Microzone Omogenee in Prospettiva Sismica (MOPS), scala 1:5.000-1:10.000 relazione illustrativa

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 2 Carta di Microzone Omogenee in Prospettiva Sismica (MOPS), con metodi semplificati (livello 2) Zone stabili e zone stabili suscettibili di amplificazioni locali, caratterizzate da fattori di amplificazione relativi a due periodi dello scuotimento (FA ed FV) Zone di deformazione permanente, caratterizzate da parametri quantitativi (spostamenti e aree accumulo per frana, calcolo dell’indice del potenziale di liquefazione)

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 2 Modello di sottosuolo di terreni omogenei a strati orizzontali, piani e paralleli, di estensione infinita, considerando 3 diversi gradienti di Vs con la profondità, su un bedrock sismico (Vs=800 m/s) 1 1.5Tao FA = ∫ SAo( T )dT Tao 0.5Tao 1 1.2Tvo FV = ∫ SVo( T )dT 0.4Tvo 0.8Tvo 1 1.5Tai ∫ SAi( T )dT Tai 0.5Tai 1 1.2Tvi ∫ SVi( T )dT Tvi 0.8Tvi

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 2 Le tabelle degli abachi sono ordinate per : • litotipo (ghiaia, sabbia, argilla) • tipo di profilo di Vs (costante, gradiente max, gradiente intermedio) • ag, accelerazione dell’evento di riferimento (0,06-0,18-0,26) Per trovare il valore di FA o FV devo conoscere: • ag, accelerazione dell’evento di riferimento (0,06-0,18-0,26) • litotipo prevalente della copertura • spessore della copertura • Vs media della copertura fino al raggiungimento del bedrock sismico

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 2

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica MORFOLOGIA (creste e ciglio di scarpata) Parametri geometrici: altezza, larghezza, pendenza CRESTE APPUNTITE L > 350 m CORRELAZIONE H/L - Fa 0.1-0.5 s 1.8 1.7 1.7 1.6 1.6 Fa 1.9 1.8 Fa 2.0 1.9 1.5 1.5 1.4 1.4 1.3 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 H/L 0.4 0.5 Classe altimetrica 0.4 1.9 1.6 10° ≤  ≤ 90° 1.2 Ai = 3 H 4 1.1 1.2 40° <  ≤ 60° 1.3 1.2 1.1 1.7 1.6 Ai = H 1.8 1.7 1.1 1.9 1.8 10° ≤  ≤ 90° 20 m < H ≤ 40 m 0.6 2.0 Fa 2.0 0.5 CRESTE APPUNTITE L < 150 m 10 m ≤ H ≤ 20 m  > 70° 0.3 H/L Area di influenza 60° <  ≤ 70° 0.2 Valore di Fa 20° <  ≤ 40° 0.1 CORRELAZIONE H/L - Fa 0.1-0.5 s Classe di inclinazione 10° ≤  ≤ 20° 0.0 0.6 CRESTE APPUNTITE 150 m < L< 250 m CORRELAZIONE H/L - Fa 0.1-0.5 s 1.5 H > 40 m 1.5 1.4 1.4 1.3 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 H/L 0.4 0.5 0.6 0.0 0.1 0.2 0.3 H/L CRESTE ARROTONDATE CORRELAZIONE H/L - Fa 0.1-0.5 s 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 Fa Fa CRESTE APPUNTITE 250 m < L< 350 m CORRELAZIONE H/L - Fa 0.1-0.5 s 2.0 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 H/L 0.4 0.5 0.6 0.4 0.5 0.6 Ai = 2 H 3

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 2 Il risultato che si ottiene con gli abachi non va bene nel caso di: • forme sepolte (amplificazioni 2D) • inversioni di velocità (rigido su soffice) • forte contrasto di impedenza Gli abachi dovrebbero essere regionalizzati a partire da: • input sismici (studi di pericolosità di base) • modelli litologici • curve di decadimento del modulo di taglio (G) e di incremento del rapporto di smorzamento smorzamento (D) con la deformazione, per ciascun litotipo • profili di Vs • valori del Fattore di amplificazione FH calcolato come rapporto di intensità spettrale sugli spettri di risposta in accelerazione di output ed input considerando i periodi tra 0.1-0.5 s • confronto con valori di soglia comunali (SH) calcolati come gli FH derivanti dagli spettri delle NTC per le varie categorie di suolo ed eventuale prescrizione dell’applicazione del livello 3 se FH > SH

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica PIANIFICAZIONE PROGETTAZIONE MS1 Situazioni complesse? SI Obbligo RSL NO MS2 Abachi regionalizzati Confronto tra Fa e Sc  > 10% Abachi ICMS Graduatorie ai fini urbanistici MS3 1-2 Confronto tra  > 10% Spettri elastici calcolati e Spettri NTC (0.15-2.0s)  ≤ 10% CLASSE D’USO 3-4 Utilizzo dei risultati MS3 Obbligo RSL Applicazione procedura semplificata NTC con utilizzo della categoria di sottosuolo individuata, della classe d’uso e del relativo spettro di risposta

Applicazione – Area Aquilana • Sono stati analizzati i Comuni che hanno subito un’intensità macrosismica pari o superiore al VII grado della scala MCS • L’operazione ha visto il coinvolgimento di: 10 università: L’Aquila, Chieti-Pescara, Genova, Politecnico Torino, Politecnico Milano, Firenze, Basilicata, Roma 1, Roma 3, Siena 7 istituti di ricerca: CNR, INGV, AGI, RELUIS, ISPRA, ENEA Frascati, OGS Trieste, GFZ Postdam 3 Regioni e 2 Provincie: Lazio, Emilia-Romagna, Toscana, Provincia di Trento, Provincia di Perugia Ordine dei Geologi della Regione Abruzzo Per un totale di circa 200 unità di personale

Applicazione – Area Aquilana • Il coordinamento del gruppo di lavoro è affidato a Dipartimento della Protezione Civile e alla Regione Abruzzo • I lavori, iniziati all’inizio di maggio 2009, si sono conclusi il 30 settembre 2009, solo 6 mesi dopo l’evento • Il costo dell’operazione è stata di circa 400.000 euro che hanno finanziato alcune indagini particolari (tutte le Università, gli Enti di Ricerca, le Regioni e le Provincie hanno contribuito quasi a costo zero)

Applicazione – Area Aquilana AREA INVESTIGATA

Applicazione – Area Aquilana PROCEDURA • Selezione delle aree più danneggiate; • Reperimento dei dati geologici, geomorfologici, geofisici e geotecnici esistenti; • Rilievi geologici e geomorfologici a scala di dettaglio (1:5.000 o 1:2.000); • Nuove indagini geofisiche e geotecniche e definizione dei modelli geofisici e geotecnici; • Definizione dell’input sismico per le analisi numeriche; • Calcolo delle amplificazioni attese attraverso modelli monodimensionali (1D) e bidimensionali (2D); • Analisi sperimentali utilizzando sia registrazioni di terremoti sia rumore ambientale; • Valutazione delle amplificazioni attese attraverso parametri quali Fattori di amplificazione e spettri di risposta in accelerazione per ogni situazione analizzata utile in fase di pianificazione e di progettazione. • Si presentano i risultati dell’area di Paganica-Tempera-Onna-San Gregorio localizzata tra l’epicentro del mainshock e la faglia sismogenetica

Applicazione – Area Aquilana Carta geologico tecnica e geomorfologica Nuove indagini: 7 ERT 3 MASW 13 ReMi 6 Sondaggi con DH 58 HVSR

Applicazione – Area Aquilana SONDAGGI e DH MASW

Applicazione – Area Aquilana ERT

Applicazione – Area Aquilana Carta livello 1 zone 1, 2, 3 sono stabili, zone 4 - 30 sono suscettibili di amplificazioni stratigrafiche; EFZ-A, EFZ-B sono affette da fratture/faglie cosismiche Colonne stratigrafiche

Applicazione – Area Aquilana Sezioni geologiche con l’indicazione dei punti di analisi

Modelli geotecnici e geofisici Vs (m/s) 0 Vs (m/s) Vs (m/s) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 5 10 10 15 15 20 20 25 30 DH1 DH2 35 DH4 45 P1 25 30 P2 DH3 40 D (m) 5 100 200 300 400 500 600 700 800 0 D (m) 0 35 P3-P4 40 P5 DH5 45 P6 DH6 P7 P8 P9 P10 P11 50 50 Vs (m/s) 0 Vs (m/s) 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 5 10 15 15 20 20 25 30 35 P12 P13 D (m) 5 10 D (m) D (m) Applicazione – Area Aquilana 25 30 35 P14 40 45 50 P15 P16 P17 P18 P19 40 45 50 P20 P21 Modelli 1D delle sequenze analizzate: profili di Vs con la profondità (27 punti: 6 punti corrispondono ai DH)

Applicazione – Area Aquilana Risultati Estrapolazione di FA ed FV, uso in fase di pianificazione per: Graduatoria di priorità ed esclusione per nuove edificazioni 2 mappe con 2 diversi periodi: FA per strutture più rigide; FV per strutture più flessibili

Approccio quantitativo Due metodologie: metodologie • Analisi numeriche • Analisi sperimentali

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 3 Livello di approfondimento di zone suscettibili di amplificazioni o di instabilità, nei casi di situazioni geologiche e geotecniche complesse, non risolvibili con abachi o metodi semplificati Può modificare sostanzialmente le carte di microzonazione di livello 2 (es. inversione di velocità) Indagini • campagne di acquisizione dati sismometrici, sondaggi, prove in foro e in superficie per la determinazione di profili di Vs, sismica a rifrazione, prove geotecniche in situ e in laboratorio, microtremori, finalizzate alla definizione del modello del sottosuolo di riferimento Elaborazioni • Definizione dell’input sismico • analisi numeriche 1D, 2D e 3D per le amplificazioni e/o analisi sperimentali Prodotti • carta delle indagini • carta di Microzone Omogenee in Prospettiva Sismica (MOPS), con approfondimenti e relazione illustrativa

Indirizzi e Criteri per la Microzonazione Sismica Livello 3 Zone di deformazione permanente Zone stabili suscettibili di amplificazione caratterizzate da spettri di risposta in accelerazione al 5% dello smorzamento critico Zone stabili

Analisi numerica Dati e strumenti necessari: necessari • Moto sismico di riferimento (input sismico) • Stratigrafia del sottosuolo • Proprietà meccaniche dei materiali • Codici di calcolo

Analisi numerica MOTO SISMICO DI RIFERIMENTO • 5 registrazioni (ITACA, 2006); • Caratteristiche sismogenetiche della sorgente; • Coppia magnitudo-distanza dalla sorgente (da dati di disaggregazione prodotti dal Gruppo di Lavoro, 2004); • Massima accelerazione orizzontale attesa (Gruppo di Lavoro, 2004); • Registrazioni effettuate su bedrock sismico (sottosuolo di categoria A, NTC). Le registrazioni scelte possono essere oggetto di scalatura, per ottenere un valore medio del picco di accelerazione scalato più vicino possibile al valore di amax atteso conformemente a quanto previsto dalle NTC.

Analisi numerica MOTO SISMICO DI RIFERIMENTO 0.15 0.15 PNR_NS*2 NZZ_NS*0.9 0.6 NZZ_WE TRT_WE media 0.10 0.05 0.05 Accelerazione (g) NZZ_NS*0.9 TRT_NS*2 PNR_NS*2 NTC-Categoria di sottosuolo A Accelerazione (g) 0.10 0.00 -0.05 -0.05 -0.10 -0.10 -0.15 0 0.5 0.00 5 10 Tempo (s) 15 -0.15 20 0 5 10 15 20 25 Tempo (s) 30 Accelerazione (g) Accelerazione (g) 0.05 0.00 0.00 -0.05 -0.05 -0.10 0.1 -0.10 -0.15 -0.15 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 Tempo (s) 35 40 Tempo (s) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T(s) 1.2 1.4 1.6 1.8 0.15 2.0 TRT_WE 0.10 0.05 Accelerazione (g) 0.0 50 0.10 0.05 Sa (g) 0.10 0.2 45 TRT_NS*2 NZZ_WE 0.3 40 0.15 0.15 0.4 35 0.00 -0.05 -0.10 -0.15 0 5 10 15 20 Tempo (s) 25 30 25 30 35 40

Analisi numerica CARATTERIZZAZIONE DELLE SITUAZIONI • Costruzione delle sezioni da modellare • Reperimento dei parametri geotecnici e geofisici necessari per la modellazione (velocità onde S, velocità onde P, modulo di taglio, coefficiente di Poisson, rapporto di smorzamento, densità, curve di decadimento)

Analisi numerica MODELLAZIONE • Scelta dei programmi di calcolo (monodimensionali, bidimensionali, ecc.) • Scelta dei parametri che definiscono l’amplificazione (Pga, accelerogrammi, spettri di risposta, ecc.)

Analisi numerica PROGRAMMI DI CALCOLO MONODIMENSIONALI Shake: modello a strati continui paralleli dominio frequenze lineare equivalente sforzi totali Desra - Onda: modello a masse concentrate non lineare sforzi efficaci

Analisi numerica Modello a strati continui Modello a masse concentrate

Analisi numerica PROGRAMMI DI CALCOLO MONODIMENSIONALI Limiti: modello a volte troppo semplicistico per alcune situazioni reali Vantaggi: applicabilità su aree vaste (colonnine tipo) non necessita della conoscenza geometria sepolta bidimensionale della

Analisi numerica PROGRAMMI DI CALCOLO BIDIMENSIONALI Flac: Quad - Flush: Besoil – Elco: Else: Ahnse: differenze finite (DFM) varie leggi costitutive elementi finiti (FEM) modello a masse concentrate lineare equivalente dominio del tempo elementi di contorno (DEM) elastico dominio delle frequenze elementi spettrali (SM) elastico possibili versioni 3D metodo ibrido SM-FEM

Analisi numerica 350 340 330 320 310 300 290 FEM 280 270 260 0 BEM 50 100 150 200 250 300 350 400

Analisi numerica PROGRAMMI DI CALCOLO BIDIMENSIONALI Limiti: complessità nella costruzione del modello necessità di conoscenza delle caratteristiche geometriche sepolte (> indagini) Vantaggi: buona risposta possibilità di modellazione per casi particolari

Analisi numerica RISULTATI • Accelerogrammi in superficie • Spettri risposta elastici e superficie • Fattori di amplificazione (Fa) di Fourier in Rapporti di intensità spettrale (SI) calcolati per gli spettri in pseudovelocità, 5% di smorzamento, per diversi intervalli di periodo (es: 0.1-0.5s) Fa = SIout / SIinp

Approccio quantitativo Due metodologie: • Analisi numeriche • Analisi sperimentali

Approccio quantitativo • Acquisizione di dati strumentali attraverso campagne di registrazione eseguite in sito usando velocimetri o accelerometri • Registrazioni di rumore di fondo (microtremore di origine naturale o artificiale) o eventi sismici di magnitudo variabile; i dati acquisiti elaborati permettono di definire la direzionalità del segnale sismico e la geometria della zona sismogenetica-sorgente I metodi di analisi strumentale più diffusi ed utilizzati sono il metodo HVSR di Nakamura (1989) e il metodo dei rapporti spettrali HHSR di Kanai e Tanaka (1961)

Approccio quantitativo METODO DI NAKAMURA - HVSR • • • • Componente verticale del moto non risente di effetti di amplificazione Al bedrock il rapporto tra la componente verticale e quella orizzontale è prossimo all’unità Il rapporto tra la componente orizzontale e quella verticale fornisce un fattore di amplificazione e il periodo proprio dei depositi In generale è necessario effettuare la media di quanti più eventi possibile; in questo modo si può inoltre valutare l'effetto di più sorgenti di rumore tra loro combinate, superando il problema di una loro eventuale accentuata localizzazione

Approccio quantitativo METODO DEI RAPPORTI SPETTRALI - HHSR • Basato su registrazioni accelerometriche, velocimetriche o di spostamento in corrispondenza di varie stazioni tra cui una considerata di riferimento (posta su bedrock) • Il rapporto tra lo spettro di Fourier delle stazioni e lo spettro di Fourier del riferimento permette di calcolare le funzioni di trasferimento del deposito che, applicate al moto di input, forniscono il grado di amplificazione

Approccio quantitativo HVSR Funzione ricevitore HHSR Funzione di trasferimento

Approccio quantitativo HVSR - HHSR Limiti: Risposta solo in campo elastico Difficoltà nella scelta del sito di riferimento (HHSR) Tempi di acquisizione sufficientemente lunghi Vantaggi: Semplicità ed economicità (HVSR) Determinazione periodo proprio deposito (HVSR) Determinazione funzione di trasferimento (HHSR)

Applicazione - Perugia OBIETTIVI • Microzonazione sismica di livello 3 utilizzando sia analisi numeriche sia analisi sperimentali del centro urbano; • Rendere disponibili strumenti operativi per la pianificazione urbanistica, per la pianificazione delle emergenze per la protezione civile e per la progettazione.

Applicazione - Perugia ENTI COINVOLTI • Regione Umbria • Comune di Perugia • • • • ENTI DI RICERCA INOGS di Trieste CNR-IDPA di Milano Politecnico di Milano Dipartimento Scienze della Terra di Pisa

Applicazione - Perugia FASI FONDAMENTALI DELLO STUDIO Rilevamento geologico di 4 sezioni (scala 1:10.000) Redazione di carte geologiche e di pericolosità sismica locale Raccolta dati geologici, geomorfologici, geofisici e geotecnici sia esistenti sia da indagini in sito e in laboratorio effettuate nell’ambito del progetto Studio storico e d’archivio sul danneggiamento da terremoti della città di Perugia Costruzione del modello geologico-geofisico individuazione delle sezioni rappresentative ed

Applicazione - Perugia FASI FONDAMENTALI DELLO STUDIO Individuazione dell’input sismico Modellazione numerica 1D e 2D e determinazione dei fattori di amplificazione e degli spettri di risposta elastici in accelerazione Analisi strumentale in punti significativi e determinazione dei fattori di amplificazione e degli spettri di risposta elastici in accelerazione Confronti tra i risultati delle modellazioni numeriche e delle analisi sperimentali Prime proposte per un uso dei risultati sia in ambito pianificatorio sia in ambito progettuale

Applicazione - Perugia RACCOLTA DATI Indagini geologiche e geotecniche (800 sondaggi) Informazioni sul danneggiamento storico da terremoti (500 dati) Carte geografiche storiche realizzate a partire dal 1572 (156 mappe) Nuova campagna geognostica: • 12 sondaggi a carotaggio continuo della profondità di 40 m ciascuno, con relativi Down-Hole • 11 prove SPT • 11 stendimenti di sismica superficiale a rifrazione (138 m ognuna) con restituzione tomografica per onde SH e P • 3 profili sismici con tecniche MASW e ReMi • prove di laboratorio statiche e dinamiche su 23 campioni indisturbati (proprietà fisiche, analisi granulometrica, prova edometrica, prova triassiale e colonna risonante)

Applicazione - Perugia Nuove campagne di indagini Sondaggi Sismica a rifrazione

Applicazione - Perugia

Applicazione - Perugia

Applicazione - Perugia

Applicazione - Perugia unità geofisica riporti frane unità eluvio-colluviale unità ghiaiosa alluvionale unità limosa alluvionale unità argillosa Pian di Massiano unità argillosa S. Sisto unità conglomeratica Tassello unità sabbiosa Monterone unità argillosa Monteluce unità conglomeratica Piscille unità torbiditica alterata unità Marnoso-Arenacea unità Schlier unità Bisciaro unità Scaglia Cinerea unità Scaglia Rossa 1 S1C2 APM S6C2 SM S9C3 TA Rollins (1998) CP-CT-GA 3 sigla Vs (m/s) Vp (m/s) g (kN/m ) R 220 710 19.2 F 250 750 19.2 EC 260 830 19.6 GA 300 1020 19.7 LA 270 780 19.4 APM 250 1800 19.7 SS 350 1350 19.3 CT 510 1890 20.2 SM 470 2060 21 AM 500 1870 20 CP 650 2200 20 TA 540 2120 20 MA 760 2440 20.9 S 900 2300 21 B 900 2400 23.5 SC 1000 2520 24.2 SR 1800 4560 25.5 S5C2 SS-LA S8C2 AM S12C1 EC-F-R Sintema di Fighille (2001) AM 20.00 16.00 0.7 14.00 0.6 S5C2 SS-LA S8C2 AM S12C1 EC-F-R Sintema di Fighille (2001) AM 18.00 0.8 12.00 D% G/G0 0.9 S1C2 APM S6C2 SM S9C3 TA Rollins (1998) CP-CT-GA MODELLO GEOLOGICO GEOFISICO 0.5 10.00 0.4 8.00 0.3 6.00 0.2 4.00 0.1 2.00 0 0.00001 0.0001 0.001 Deformazione tangenziale (g%) 0.01 0.1 0.00 0.00001 0.0001 0.001 Deformazione tangenziale (g%) 0.01 0.1

Applicazione - Perugia

Applicazione - Perugia SEZIONI GEOLOGICHE - GEOFISICHE 500 1 400 3 EC 2 CT 4 5 6 8 7R TA 300 CT AM 12 11EC 9 R 10 13 AM 14 TA 15EC Centro Storico 200 16 GA 100 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 6 500 400 300 200 100 0 5EC 3 1 2 APM TA Pian di Massiano 0 500 CT 4 TA CT 7EC AM F8 Centro Storico 9 CT SM TA 10 CT R11 EC 12 CT TA 13 GA TA 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500

Applicazione - Perugia INPUT SISMICO Come previsto dalle Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14/01/08): 5 accelerogrammi registrati su suolo di categoria A Compatibili con le caratteristiche sismogenetiche dell’area Compatibili convalore di amax atteso (GdL, 2004) Compatibili con coppia magnitudo-distanza da analisi di disaggregazione Database ITACA Evento Data Ora Lat (°) Long (°) Profondità (km) Mw ML Regime tettonico VAL NERINA 1979-09-19 21:35:37 42.800 13.040 6.0 5.8 5.5 Faglia normale GUBBIO 1984-04-29 05:03:00 43.208 12.568 6.0 5.6 5.2 Faglia normale UMBRIA-MARCHE 1° SHOCK 1997-09-26 00:33:12 43.023 12.891 3.5 5.7 5.6 Faglia normale UMBRIA-MARCHE 2° SHOCK 1997-09-26 09:40:25 43.015 12.854 9.9 6.0 5.8 Faglia normale

Applicazione - Perugia INPUT SISMICO Sigla Lat (°) Long (°) Distanza epicentrale (km) Evento Stazione Comp. Litologia Pga (g) CSC 42.710 13.010 9.3 VAL NERINA Cascia W-E Roccia 0.203 PTL 43.420 12.440 26.1 GUBBIO Pietralunga N-S Roccia - 0.172 PTL 43.420 12.440 26.1 GUBBIO Pietralunga W-E Roccia - 0.177 ASS 43.070 12.600 24.0 UMBRIA-MARCHE 1° SHOCK Assisi N-S Roccia 0.155 ASS 43.070 12.600 21.4 UMBRIA-MARCHE 2° SHOCK Assisi W-E Roccia 0.188 0.80 VAL NERINA_CSC_W-E GUBBIO_PTL_N-S 0.70 GUBBIO_PTL_W-E 0.60 U-M 1° shock_ASS_N-S U-M 2° shock_ASS_W-E PSA (g) 0.50 MEDIA NTC_Categoria A_Perugia 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0

Applicazione - Perugia 0.20 VAL NERINA_CSC_WE 0.15 Accelerazione (g) 0.10 0.05 0.00 0 5 10 15 20 25 30 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 Tempo (s) 0.20 0.20 GUBBIO_PTL_WE GUBBIO_PTL_NS 0.10 0.05 0.00 0 5 10 15 20 25 30 -0.05 Accelerazione (g) 0.15 0.10 Accelerazione (g) 0.15 0.05 0.00 0 5 10 15 -0.10 25 30 -0.10 -0.15 -0.15 -0.20 -0.20 Tempo (s) Tempo (s) 0.20 0.20 U-M 1° SHOCK_ASS_NS U-M 2° SHOCK_ASS_WE 0.15 0.10 0.10 0.05 0.00 0 5 10 15 -0.05 20 25 30 Accelerazione (g) 0.15 Accelerazione (g) 20 -0.05 0.05 0.00 0 5 10 15 -0.05 -0.10 -0.10 -0.15 -0.15 -0.20 -0.20 Tempo (s) Tempo (s) 20 25 30 INPUT SISMICO

Applicazione - Perugia 0.010 VAL NERINA_CSC_WE 0.009 0.008 Ampiezza (g*s) 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 0 5 10 15 Frequenza (Hz) 0.010 25 30 0.010 GUBBIO_PTL_NS GUBBIO_PTL_WE 0.009 0.008 0.008 0.007 0.007 Ampiezza (g*s) 0.009 Ampiezza (g*s) 20 0.006 0.005 0.004 INPUT SISMICO 0.006 0.005 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0 5 10 15 Frequenza (Hz) 20 25 30 0 0.010 5 10 15 Frequenza (Hz) 25 30 0.010 U-M 1° SHOCK_ASS_NS 0.008 0.008 0.007 U-M 2°SHOCK_ASS_WE 0.009 0.007 Ampiezza (g*s) 0.009 Ampiezza (g*s) 20 0.006 0.005 0.004 0.006 0.005 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0 5 10 15 Frequenza (Hz) 20 25 30 0 5 10 15 Frequenza (Hz) 20 25 30

Applicazione - Perugia CODICI DI CALCOLO In relazione alle caratteristiche geologiche, geotecniche e geofisiche dell’area in esame, che presentano un andamento degli strati più superficiali assimilabili a strati piano-paralleli, è stato scelto di utilizzare principalmente un codice di calcolo monodimensionale 1D Lungo la sezione n. 2 sono state individuate due morfologie bidimensionali, che sono state oggetto di analisi 2D: una valle (Pian di Massiano) - FEM un rilievo (centro storico Perugia) - BEM

Applicazione - Perugia RISULTATI Nei punti di indagine, riportati nelle sezioni, scelti in modo da avere una rappresentatività dei profili caratterizzati da diverse sequenze di unità geofisiche e diversi spessori. I risultati sono stati espressi in termini: Fattori di amplificazione Fa (0.1-0.5s; 0.5-1.5s; 0.1-2.5s) Spettri di risposta elastici in accelerazione al 5% dello smorzamento critico

Applicazione - Perugia RISULTATI I risultati delle analisi in termini di fattore di amplificazione mostrano in generale modesti valori di amplificazione se si escludono le aree caratterizzate dalla presenza di riporti (R), coltri eluvio-colluviali (EC) e unità limose e ghiaiose alluvionali (LA e GA) con spessori maggiori di 5 m 2.0 2.0 1.96 1.91 1.9 fa .1-0.5 1.86 fa .5-1.5 1.9 fa .1-2.5 1.8 1.8 1.67 1.7 1.48 1.48 1.47 1.41 1.39 1.4 1.35 1.35 1.31 1.25 1.18 1.18 1.22 1.18 1.1 1.23 1.31 1.23 1.19 1.19 1.25 1.08 1.07 1.38 1.33 1.36 1.28 1.28 1.25 Fa Fa fa .1-2.5 1.24 1.22 1.36 1.74 1.68 1.55 1.53 1.51 1.46 1.46 1.22 1.20 1.19 1.25 1.4 1.28 1.23 1.24 1.22 1.20 1.37 1.35 1.33 1.3 1.27 1.26 1.22 1.32 1.26 1.20 1.31 1.22 1.10 1.1 1.04 1.0 1.33 1.29 1.18 1.13 1.10 1.06 1.27 1.22 1.2 1.09 1.08 1.41 1.40 1.31 1.31 1.19 1.35 1.35 1.5 1.80 1.79 1.6 1.5 1.2 fa .5-1.5 1.76 1.7 1.6 1.3 fa .1-0.5 1.16 1.13 1.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Profili analizzati 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 Profili analizzati 9 10 11 12 13

Applicazione - Perugia RISULTATI Gli spettri di risposta elastici in accelerazione mostrano modesti livelli di amplificazione, ben rappresentati dagli spettri di normativa associati alle relative categorie di sottosuolo, ad esclusione dei casi sopra citati. 1.00 P1 P3 P5-P6 P9 P12 P14 P16 0.90 0.80 SEZIONE 1 0.60 0.50 1.00 0.40 P7 0.90 0.30 P10 NTC_Categoria C_Perugia 0.80 0.20 0.70 0.10 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 PSA (g) PSA (g) 0.70 P2 P4 P8 P11 P13 P15 NTC_Categoria B_Perugia 0.60 4.0 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0

RISULTATI 1.00 P3 P5 P9 P12 0.90 0.80 1.00 P4 P6 P10 NTC_Categoria B_Perugia P2 P7 P8 NTC_Categoria C_Perugia 0.80 0.70 0.60 0.60 PSA (g) 0.70 PSA (g) P1 0.90 0.50 0.40 0.50 0.40 0.30 0.30 0.20 0.20 0.10 0.10 0.00 0.00 0.0 0.5 1.0 1.00 1.5 P11 0.90 2.0 Periodo (s) P13 2.5 3.0 3.5 4.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 NTC_Categoria E_Perugia 0.80 PSA (g) 0.70 SEZIONE 2 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0 3.0 3.5 4.0

RISULTATI 1.00 P2 P6 P8 P10 P12 0.90 0.80 1.00 P3 P7 P9 P11 NTC_Categoria B_Perugia NTC_Categoria C_Perugia 0.70 0.60 0.60 PSA (g) PSA (g) P4 0.80 0.70 0.50 0.40 0.50 0.40 0.30 0.30 0.20 0.20 0.10 0.10 0.00 0.00 0.0 0.5 1.0 1.00 1.5 2.0 Periodo (s) P5 0.90 2.5 3.0 3.5 4.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 NTC_Categoria E_Perugia 0.80 SEZIONE 3 0.70 PSA (g) P1 0.90 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0 3.0 3.5 4.0

RISULTATI 1.00 P1 P3 P7 P9 0.90 0.80 P2 P4 P8 NTC_Categoria B_Perugia PSA (g) SEZIONI 4 - 5 4 0.70 0.60 0.50 0.40 1.00 0.30 0.90 0.20 0.80 0.10 0.70 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0 1.00 P5 0.90 P6 NTC_Categoria C_Perugia PSA (g) 0.70 P2 P4 P6 P8 P10 5 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 4 0.80 PSA (g) 0.00 P1 P3 P5 P7 P9 NTC_Categoria B_Perugia 0.10 0.00 0.60 0.0 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0

RISULTATI 1.60 P1 1.40 P2 P3 P4 P5 NTC_Categoria B_Perugia 1.20 SEZIONE 6 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 1.60 4.0 P6 NTC_Categoria C_Perugia 1.40 1.20 1.00 PSA (g) PSA (g) 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0

RISULTATI 1.60 P1 P2 P3 NTC_Categoria B_Perugia 1.40 1.20 7 PSA (g) 1.00 SEZIONE 7 - 8 - 9 0.80 0.60 0.40 0.20 1.40 P1 P3 P5 NTC_Categoria B_Perugia 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0 1.20 P2 P4 P6 1.00 9 P1 P2 P3 NTC_Categoria B_Perugia 1.20 PSA (g) 1.40 0.80 0.60 PSA (g) 1.00 0.40 8 0.80 0.20 0.60 0.00 0.40 0.0 0.20 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0

Applicazione - Perugia RISULTATI L’analisi 2D effettuata sul rilievo del centro storico non ha evidenziato sostanziali effetti di amplificazione topografica: è mostrato il confronto tra gli spettri di risposta medi ottenuti in corrispondenza del punto sommitale del rilievo (punto 6 sezione 2) dalle analisi 1D e 2D 1.0 0.9 Media_1D Media_2D 2.0 Periodo (s) 2.5 NTC_Categoria B_Perugia 0.8 0.7 PSA (g) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 3.0 3.5 4.0

Applicazione - Perugia RISULTATI L’analisi 2D condotta in corrispondenza del Pian di Massiano ha evidenziato valori di amplificazione molto simili a quelli ottenuti dalle analisi 1D, mostrando una scarsa influenza delle geometrie sepolte sull’amplificazione: è mostrato il confronto tra gli spettri di risposta medi ottenuti in corrispondenza del punto 2 sezione 2 dalle analisi 1D e 2D 1.0 Media_1D 0.9 Media_2D NTC_Categoria C_Perugia 0.8 0.7 PSA (g) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0

Applicazione - Perugia ANALISI SPERIMENTALI Metodo dei rapporti spettrali 28 siti di cui 2 di riferimento su substrato rigido Sensori a 3 componenti Lennartz Le-3Dlite Registrazioni per 9 mesi 2100 eventi, Ml = 1.0-5.8, D = 20-500 Km METODOLOGIA: Calcolo rapporti spettrali Funzione di amplificazione Calcolo di Fa e spettri di risposta ai siti utilizzando input sismici della modellazione numerica

Applicazione - Perugia UBICAZIONE SITI REGISTRAZIONI

Applicazione - Perugia RAPPORTI SPETTRALI

Applicazione - Perugia RISULTATI

Applicazione - Perugia CONFRONTO RISULTATI I risultati ottenuti dalle analisi numeriche stati confrontati con quelli ottenuti dalla campagna strumentale: sono in generale tra loro concordi sia in termini di Fa sia in termini di spettri di risposta come mostrato nei due esempi punto 10 sezione n. 1 con presenza di riporto con spessore maggiore di 5 m, punto 2 sezione n. 1 con presenza di coltri eluvio-colluviali con spessore inferiore a 5 m 1.4 1.4 NUMERICA STRUMENTALE NUMERICA INPUT INPUT 0.8 PSA (g) 1.0 0.8 STRUMENTALE 1.2 1.0 PSA (g) 1.2 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0.0 0.0 0.5 1.0 Periodo (s) 1.5 2.0 2.5 0.0 0.5 1.0 Periodo (s) 1.5 2.0 2.5

Applicazione - Perugia UTILIZZO DEI RISULTATI Considerando la robustezza dei risultati ottenuti si può prevedere: • per i valori di Fa un utilizzo in fase di pianificazione per definire una graduatoria di pericolosità delle aree, previa estrapolazione geologica e geofisica e relativa redazione di opportune carte • per gli spettri di risposta elastici un utilizzo diretto in fase di progettazione oppure un utilizzo indiretto per l’ottimizzazione della scelta dello spettro di norma che meglio rappresenta la situazione analizzata

Applicazione - Perugia UTILIZZO DEI RISULTATI

Applicazione - Perugia UTILIZZO DEI RISULTATI 1.00 P1 P3 P5-P6 P9 P12 P14 P16 0.90 0.80 0.60 0.50 0.40 0.30 1.00 0.20 0.90 0.10 0.80 P7 P10 NTC_Categoria C_Perugia 0.70 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0 PSA (g) PSA (g) 0.70 P2 P4 P8 P11 P13 P15 NTC_Categoria B_Perugia 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Periodo (s) 2.5 3.0 3.5 4.0

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